Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (384.48 KB, 23 trang )
ánh giá cho các hàm thác triển dưới cực đại của các hàm
đa điều hòa dưới với giá trị biên cũng như độ đo Monge-Ampère của chúng.
ˆ là các miền siêu lồi bị chặn trong Cn và f ∈ E(Ω),
Mệnh đề 3.2.2. Cho Ω ⊂ Ω
ˆ với f ≥ g trên Ω. Giả sử u ∈ F a (Ω, f ) sao cho u ≥ g trên Ω\K với K là
g ∈ E(Ω)
ˆ g) và
tập con compact của Ω. Khi đó, S := Su,g ∈ F a (Ω,
ˆ
(ddc S)n ≤ 1K∩{S=u} (ddc u)n + (ddc g)n trong Ω.
ˆ
Hơn nữa, (ddc S)n = 0 trên ((Ω\K)
∩ {−∞ < S < g}) ∪ (Ω ∩ {S < u}).
ˆ
Bổ đề 3.2.3. Cho Ω ⊂ Ω
Cn là các miền siêu lồi và {Gj } là một dãy các miền
∞
siêu lồi bị chặn sao cho Gj
Gj+1
Ω và Ω =
Gj . Giả sử u ∈ F a (Ω) và ta
j=1
định nghĩa