Những bài tập toán đại lớp 12 dễ mắc bẫy trong đề thi THPT quốc gia

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

CHỦ ĐỀ 0: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 1.

A.
Câu 2.

1
1
, P  A  B   . Tính P  B  .
5
3
2
1
C.
.
D.
.
15
15

Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết P  A 
3
.

5

B.

8
.
15

Cho A , B là hai biến cố. Biết P  A 

1
3
1
, P  B   , P  A  B   . Khẳng định nào sau đây
2
4
4

là đúng?
A. P  A  B  

3
8

B. A  B là biến cố chắc chắn.
1
D. P  A  B   .
8

C. A  B là biến cố không thể.

Câu 3.

Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết P  A 
A.

7
.
16

B.

1
.
5

1
2
, P  A  B   . Tính P  B  .
2
9
4
5
C. .
D.
.
9
36

Câu 4.

Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết P  A  0,5 ; P  A  B   0, 2 . Xác suất P  A  B 
bằng:
A. 0,3 .
B. 0,5 .
C. 0,6 .
D. 0,7 .

Câu 5.

Cho A , B là hai biến cố, P  A 

B là
A. Độc lập.
Câu 6.

B. Không xung khắc. C. Xung khắc.

Cho A , A là hai biến cố đối. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

 

A. P  A   1  P A .
Câu 7.

1
1
1
, P  B   , P  A  B   . Ta kết luận hai biến cố A và

3
4
2

B. P  A   P A .

D. Không độc lập.

 

 

C. P  A   1  P A . D. P  A  P A  0 .

Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T , A là biến cố đối của biến cố A . Mệnh đề nào
sau đây là mệnh đề đúng?
A. P  A là số lớn hơn 0 .
B. P  A   1  P A .

 

C. P  A   0  A   .
Câu 8.

D. P  A là số nhỏ hơn 1.

Kiểm tra một lô hàng gồm n sản phẩm. Các sản phẩm có hai loại tốt hoặc xấu. Gọi Ak là biến
cố: “Sản phẩm thứ k thuộc loại xấu” k  1, 2,..., n . Gọi A là biến cố: “Cả n sản phẩm đều tốt”
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. A  A1 A2 ... An .

B. A  A1 A2 ... An .
C. A  A1 A2 ... An 1 An .

D. A  A1  A2  ...  An .

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 9.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

A. Hàm số

y  f  x

đồng biến trên

 a; b 

khi

f '  x   0, x   a; b  .
B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi f '  x   0, x   a; b  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi f '  x   0, x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi f '  x   0, x   a; b  , trong đó f '  x   0 tại
hữu hạn giá trị x   a; b  .
Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu f ( x )  0 với mọi x thuộc ( a; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .
B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f ( x )  0 với mọi x thuộc ( a; b) .
C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f ( x )  0 với mọi x thuộc ( a; b ) .
D. Nếu f ( x )  0 với mọi x thuộc ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .

x2  2x 1
x 1
; y
; y  log 2  x  ; y  tan x ; y  x  sin 2 x
x 1
x4
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên TXĐ:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 11. Cho các hàm số sau: y 

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng:
3x  1
 1   1



A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    ;   .
3
3

 

1 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
3 

 1 
C. Hàm số nghịch biến trên  \   .
3
 1 
D. Hàm số đồng biến trên  \   .
3

Câu 12. Cho hàm số y 

Câu 13. Cho hàm số f  x  đồng biến trên tập số thực  , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Với mọi x1  x2    f  x1   f  x2  .
C. Với mọi x1 , x2    f  x1   f  x2  .

B. Với mọi x1 , x2    f  x1   f  x2  .

D. Với mọi x1  x2    f  x1   f  x2  .

Câu 14. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu f   x   0 x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
B. Nếu f   x   0 x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0 x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0 x   a; b  .
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  liên trục trên khoảng  a; b  và x0   a; b  . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Nếu x  x0 là nghiệm của phương trình f   x   0 thì hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0
B. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x  x0 thì hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x  x0 .
C. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x  x0 thì f   x0   0 .

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

D. Hàm số y  f  x  có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó
hàm số không có đạo hàm.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại của hàm số.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại của hàm số.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại của hàm số.
D. Điểm cực tiểu của hàm số không thể lớn hơn điểm cực đại của hàm số.
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng  a; b  có chứa điểm x0 . Xét các

mệnh đề sau:
 f   x0   0
(I): Nếu 
thì x  x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
 f   x0   0
 f   x0   0
(II): Nếu 
thì x  x0 là điểm cực đại của hàm số.
 f   x0   0
 f   x0   0
(III): Nếu 
thì x  x0 không là diểm cực trị của hàm số.
 f   x0   0
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

Câu 18. Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x   x  x  1 1  x
2

2

D. 3 .

2

 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
Câu 19. Cho hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

D. 1.

Đặt g ( x )  2 f ( x )  x 2  2 x , đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 20. Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x )  2 và lim f ( x )   . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x 

x  

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng x  2 .
C. Đồ thị hàm số đã cho một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 21. Cho hàm số
xác định trên tập
y  f ( x)
D  (5;5)  {2; 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và thỏa mãn:
lim f ( x )  ; lim f ( x )  ; lim f ( x )  ; lim f ( x )   ; lim f ( x )   ; lim f ( x )  3
x 5

x 5

x  2

x  2

x2

x2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có ba tiệm cận đứng là các đường x  5, x  2, x  5 .
C. Đồ thị hàm số đã cho hai tiệm cận đứng là các đường x  2, x  2 .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường x  5, x  5 .
Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) nhận đường thẳng x  a là tiệm cận đứng và đường thẳng y  b làm
tiệm cận ngang. Xét các phát biểu sau:
i. Phương trình f ( x )  b không có nghiệm thực.
ii. lim f ( x )  a .
x  

iii. lim f ( x )  
xb

iv. Hàm số g ( x )  f ( x )  a có tiệm cận đứng x  0 .
v. Hàm số h ( x )  f ( x)  b có tiệm cận ngang y  0 .
Số phát biểu luôn đúng là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên   {2; 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Câu 24. Cho hàm số y  a x có đồ thị

Xét các mệnh đề sau:

 C1 

và hàm số y  log a x có đồ thị

i. Đồ thị  C1  nhận trục Ox làm tiệm cận.
ii. Đồ thị  C2  nhận trục Oy làm tiệm cận.
iii. Trong hai đồ thị  C1  và  C2  , chỉ  C2  có tiệm cận đứng.
iv. Với a  1, đồ thị hàm số  C2  có hai tiệm cận.
Số mệnh đề đúng là:
Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

 C2  .


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

A. 4
B. 3
Câu 25. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên :

x

C. 2



y

D. 1

2








3

y


1

1
có bao nhiêu tiệm cận ngang
f  x  1
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .

Câu 26. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên :
Hỏi đồ thị hàm số y 

x



D. 3 .

1

y








3

y

m2  m  1



1
có đúng 1 tiệm cận ngang

f  x  1
C. 2 .
D. 3 .

Có bao nhiêu giá trị m nguyên, để đồ thị hàm số y 
A. 5 .
B. 4 .
Câu 27. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên :

x

2



y





0





2

0

1




0

y




1
tính tổng k  l
f  x   2018
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 28. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như sau:
x

1
3


0
0



y
5

y

1
Gọi k , l là số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số y 

Hàm số y  f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 29. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  \ {1} và có bảng biến thiên:

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán



x

y

1



0



 
1

y



0

1



Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1, cực tiểu tại x  0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1, cực tiểu tại x  0.
Câu 30. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

x

y





1
0

0





1


Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. Có một điểm.
B. Có hai điểm.



0



3

2

y

1

2

1

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

Câu 31. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d .
Xét các phát biểu sau:
y

a  1
ad  0
ad  0
d  1
a  c  b 1

4
3
2
1

-1
O
-1

Số phát biểu sai là:
A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

1 x

D. 4 .

Câu 32. Cho hàm số y  ax 3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.

y

a  0, b  0, c  0, d  0. .
a  0, b  0, c  0, d  0. .
a  0, b  0, c  0, d  0. .
a  0, b  0, c  0, d  0.

O

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

x


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

bx  c
,  a  0, a, b, c    có đồ thị như hình vẽ
xa
bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 33. Hàm số y 

y

O

x

A. a  0, b  0, c  ab  0 B. a  0, b  0, c  ab  0 .
C. a  0, b  0, c  ab  0 .
D. a  0, b  0, c  ab  0
Câu 34. Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D như hình vẽ

bên. Biết rằng AB  BC  CD , mệnh đề nào sau dây đúng?

A. a  0, b  0, c  0,100b2  9ac .
B. a  0, b  0, c  0,9b 2  100ac .
C. a  0, b  0, c  0, 9b 2  100ac .
D. a  0, b  0, c  0,100b 2  9ac .

Câu 35. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tất
cả các giá trị của tham số m để hàm số y  f  x   m
y

có ba điểm cực trị là
A. m  1 hoặc m  3 . B. m  3 hoặc m  1 .
C. m  1 hoặc m  3 . D. 1  m  3 .
Câu 36.

Câu 37.

1

[THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1]
Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0
(THPT

Tam

Phước)

Cho

hàm

số

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

O

3

x


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

y  ax 3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d    có đồ thị như dưới
đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. a  0, b  0, c  0, d  0, b 2  3ac .

C. a  0, b  0, c  0, d  0, b 2  3ac .

B. a  0, b  0, c  0, d  0, b 2  3ac .
D. a  0, b  0, c  0, d  0, b 2  3ac

Câu 38.

[TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1] Đồ thị
hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị
không đi qua gốc tọa độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a  0; b  0; c  0; d  0. .
B. a  0; b  0; c  0; d  0. .
C. a  0; b  0; c  0; d  0. .
D. a  0; b  0; c  0; d  0.

Câu 39.

(THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình, lần 1 – 2018) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm
trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f ( x) , ( y  f ( x) liên tục trên

 ). Xét hàm số g ( x)  f ( x 2  2) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  ; 2  .
B. Hàm số g ( x) đồng biến trên  2;   .
C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  1;0  .
D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  0; 2  .
Câu 40. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f ( x) trên  như hình dưới.
Khi đó trên  hàm số y  f ( x)
A. Có 4 điểm cực trị.
B. Có 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.

C. Có 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. Có 3 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 41. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào
trong các phương án sau
A. y  x 4  8 x 2  2 .
B. y  x 3  3 x 2  2 .
C. y  x 4  8 x 2  2 .
3

D. y  x  3 x 2  2

Câu 42. Cho ba hàm số y  f ( x), y  g ( x), y  h( x) có đồ thị như
hình bên. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. g ( x)  f ( x)  h( x) .
B. h( x)  f ( x)  g ( x) .
C. h( x)  g ( x)  f ( x) .
D. f ( x)  g ( x)  h( x)

CHỦ ĐỀ 2: LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT
Câu 43. Cho hàm số y  x .e x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số không có điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và đạt cực đại tại x  2
Câu 44. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ?
2

x

1
A. y  log 2 2  1 .
B. y    .
C. y  log 2  x  1 .
2
Câu 45. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. Hàm số y  2 x có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng  1; 2  .



x







D. y  log 2 x 2  1 .

B. Hàm số y  log 2 x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1;5  .
x

1
C. Hàm số y    có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 .
2
D. Hàm số y  e x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng  0; 2  .
Câu 46. Tập xác định của hàm số y 

1
là:
log 2   x 2  2 x 

A. D   0; 2  \ 1 .
B. D   0; 2 \ 1 .
C.  0; 2 .
Câu 47. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị của hàm số y  log 2017 x nằm phía trên trục hoành.
B. lim log 2017 x   .
x 0

C. log 0,5  x  1  log 0,5 x  x  1  x .
D. Đồ thị của hàm số y  log 2017 x nằm phía bên trái trục tung.

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

D.  0; 2  .

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 48. Cho a là số thực dương khác 1 và các số thực x, y . Phép
biến đổi nào sau đây là đúng?
A. a x  a y  x  y  1 .
B. a x  a y  0  x  y  1 .
C. a x  a y   a  1 x  y   0 .
D. a x  a y   a  1 x  y   0 .
Câu 49. Cho các số thực a, b, c . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Với a  0 thì ab  ac  b  c .
B. Với a  1 thì ab  ac  c  b .
C. Với a  0 thì a b  a c   a  1 b  c   0 . D. Với a  1 thì ab  a c  c  b .
2x
 0 , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
x 1
x  0
2x
Bước 1: Điều kiện
0  
1 .
x 1
x  1
2x
2x

Bước 2: Ta có ln
0 
1
 2 .
x 1
x 1
Bước 3:  2   2 x  x  1  x  1
 3 .

Câu 50. Khi giải bất phương trình ln

 1  x  0
Kết hợp  3 và 1 ta được 
.
x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1; 0   1;   .
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.
Câu 51. Cho a  1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a x  1 khi x  1 .
B. log a x  0 khi 0  x  1 .
C. Nếu 0  x1  x2 thì log a x1  log a x2 .
D. Đồ thị hàm số y  log a x có tiệm cận ngang là trục hoành.
Câu 52. Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. log a b  1  logb a .
B. 1  log a b  log b a .
C. logb a  log a b  1 .

D. log b a  1  log a b .

1
 ln( x  2) là:
4 x
B. D  (2; )
C. D  (4; )

Câu 53. Tập xác định của hàm số y 
A. D  (2;4)

D. D  [2; 4]

Câu 54. Hàm số y  log 0,5 x 2 ( x  0) có công thức đạo hàm là:
A. y ' 

2
x ln 0,5

B. y ' 

1
x ln 0,5
2

C. y ' 

2
x ln 0,5

2

D.

1
x ln 0,5

Câu 55. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

y
1
O

x

2

1

A. y  log 2 x

C. y  log

B. y  log 1 x

2

x

D. y  log 2  2 x 

2
3
Câu 56. Đạo hàm của hàm số y  sin x  log 3 x ( x  0) là:
3
3
A. y '  cos x 
B. y '   cos x 
x ln 3
x ln 3
1
1
C. y '  cos x  3
D. y '   cos x  3
x ln 3
x ln 3

Câu 57. Tập xác định của hàm số y  ln(ln x) là :

A. D  (1; )
B. D  (0; )

C. D  (e; )

D. D  [1; )

Câu 58. Cho phương trình: 3x  m  1. Chọn phát biểu đúng.
A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
B. Phương trình có nghiệm với m  1 .
C. Phương trình có nghiệm dương nếu m  0 .
D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x  log 3  m  1 .
1
 2 . Khẳng định nào sau đây đúng:
x  4 x  12
3
A. Phương trình có 2 nghiệm dương.
B. Phương trình có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.
C. Phương trình có 2 nghiệm âm.
D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 59. Cho phương trình log 1

2

Câu 60. Tổng các nghiệm của phương trình 3x
A. 0.
B. 1.

4

3 x2

 81 bằng:
C. 3.

D. 4.

Câu 61. Giải phương trình 4 log 6  x  3  log 6  x  5   0 .Một học sinh làm như sau:
4

x  3
Bước 1. Điều kiện: 
(*) .
x  5
Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 4 log 6  x  3  4log 6  x  5   0
x  4  2
Bước 3. Hay là log 6  x  3  x  5    0   x  3 x  5   1  x 2  8 x  14  0  
 x  4  2
Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x  4  2 .
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 3.
C. Bước 2.

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

D. Đúng.

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 62. Tính tích các nghiệm của phương trình log
A. 20 .

3

x 1  2

B. 8 .

C. 3 .

D. 6 .

CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN
Câu 63. Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai
x 1
dx

 C (  1)
A.   ln x  C
B.  x dx 
x

 1
ax
1



x
 C (0  a  1)
C.  a dx 
D. 
dx  tan x  C  x   k , k   
2
ln a
cos x
2


Câu 64. Cho f  x  , g  x  là các hàm số liên tục trên  . Tìm khẳng định sai?
A.  kf  x  dx  k  f  x  dx với k là hằng số
C.

 f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx

B.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx
D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx

Câu 65. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f  x  
A. ln 2 x  2017
Câu 66. Cho f  x   3


C. F  x   2  3

x

B.

1
ln 2 x  2017
2

1
C.  ln 2 x  2017
2

1
.
2 x  2017

D. 2ln 2 x  2017

ln 3
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  ?
x


 1  C.

A. F  x   2 3 x  1  C.
x

B. F  x   2.3

x

 C.

D. F  x   3 x .

Câu 67. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.   f1  x   f 2  x   dx   f1  x  dx   f 2  x  dx

B. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm cùa hàm số f  x  thì F  x   G  x   C là hằng số
C. F  x   x là một nguyên hàm của f  x   2 x
D. F  x   x 2 là một nguyên hàm của f  x   2 x

Câu 68. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. F  x   7  sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x
B. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

h  x   Cx  D ( C , D là các hằng số, C  0 )

có dạng

u  x 

 2 u  x  u  x  C
D. Nếu  f  t  dt  F  t   C
C.

  F  x   G  x   dx

thì

 f u  x   dt  F  u  x   C

Câu 69. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai
Khẳng
đường thẳng x  a, x  b như hình vẽ bên.
định nào sau đây là đúng?
b

A. S   f  x  dx
a

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

B. S 

b

 f  x  dx
a

c

b

a
c

c
b

a

c

C. S   f  x  dx   f  x  dx
D. S   f  x  dx   f  x  dx
Câu 70. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  và hai
đường thẳng x  a, x  b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
c

b

A. S    g  x   f  x   dx    f  x   g  x  dx
a
c
B. S 



b

a

 f  x   g  x   dx

c

b

C. S    f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx
a
c
D. S 

c

b

a

c

 f  x  dx   g  x  dx

Câu 71. Diện tích của hình phẳng phần gạch chéo trong hình dưới
được tính bởi công thức:
c

A.

a

c

B.

d

b

c

d

d

b

c

d

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
a

c

d

b

c

d

C.   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
a

D.

b

 f  x  dx
a

Câu 72. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số x  g  y  , trục tung và hai đường thẳng
y  a , y  b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
b

A. S   g  y  dx
a
a

B. S   g  y  dy
b

b

C. S   g  y  dy
a

D. S 

b

 g  y  dx
a

Câu 73. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đồ thị hàm số x  f  y  , x  g  y  và hai đường
thẳng y  a, y  b như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?
c

b

A. S    g  y   f  y   dx    f  y   g  y   dx
a
c

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

B. S 

b



a

 f  y   g  y   dy

c

b

C. S    g  y   f  y   dy    f  y   g  y   dy
a
c
D. S 



b

a

 f  y   g  y   dy

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
Câu 74. Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần thực và phần ảo là:
A. Phần thực bằng a 2  b 2 và phần ảo bằng 2a 2b 2 .
B. Phần thực bằng a 2  b 2 và phần ảo bằng 2 ab.
C. Phần thực bằng a  b và phần ảo bằng a 2b 2 .
D. Phần thực bằng a  b và phần ảo bằng ab .
Câu 75. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x  y có số phức liên hợp x  y .
B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x  y có số phức liên hợp x  y .
C. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp xy .



D. Số phức z  a  bi thì z 2  z
Câu 76.

2

 2  a2  b2  .

Cho hai số phức z, z ' . Cặp số nào sau đây không là hai số phức liên hợp của nhau?
A. z  z ' và z  z ' .

C. z  z ' và z  z ' .

B. zz ' và zz ' .

D. zz ' và zz ' .

Câu 77. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Môđun của số phức z là một số thực.
B. Môđun của số phức z là một số thực dương.
C. Môđun của số phức z là một số phức.
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Câu 78. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Mọi số phức bình phương đều không âm.
B. Hai số phức có mô đung bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp z là số thực.
D. Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp z là thuần ảo.
Câu 79. Các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Hai số phức z1 và z 2 có z1  z2 thì các điểm biểu diễn z1 và z2 trên mặt phẳng phức
cùng nằm trên đường tròn gốc tọa độ.
B. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc thứ
nhất và thứ ba.
C. Cho hai số phức u, v và hai số phức liên hợp u , v thì uv  u.v .
D. Cho hai số phức

a, b, c, d  .
Câu 80. Cho số phức z  a  bi
A. z

2 ab.

z1  a  bi

và

z2  c  di

thì z1 .z2   ac  bd    ad  bc  i với

 a, b    . Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
B. z

2 ab.

C. z  2 a  b .

Câu 81. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. i  i .
Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

D. z  2a  b .


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

B. i 4  1 .
C. Trong tập hợp số phức, mọi số đều có số nghịch đảo.
D. Căn bậc hai của một số thực âm là số phức.
Câu 82. Cho phương trình az 2  bz  c  0 với có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 trên tập  . Hỏi trong các
mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

 I  : b2  4ac  0 ;  II  : a  0 Phương trình luôn có hai nghiệm;  III  : z1  z2
A. 0 .

B. 1.

Câu 83. Xét trên tập số phức

C. 2 .

 ; phương trình: az 2  bz  c  0 với

D. 3 .

 a; b; c    thỏa

mãn:

  b2  4ac  0 . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Trên tập  thì hai nghiệm z1 ; z2 của phương trình là số thuần ảo.
B. Trên tập  thì hai nghiệm z1 ; z 2 có thể là số thực.
C. a.c  0 .
b

 z1  z2  a
D. Định lý Viet: 
không đúng trong trường hợp   b2  4ac  0 .
c
 z .z 
 1 2 a
 z  z  16

Câu 84. Trên tập số phức  . Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: 
.
 z.z  25
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 85. Cho phương trình z 4  bz 2  c  0  b; c  ; z    . Biết phương trình có hai nghiệm thực và
hai nghiêm phức (Hai nghiệm phức không phải là số thực). Xét các mệnh đề sau:
 I  : c  0 ;  II  : b2  4c ;  III  : z12  z22  z32  z42  2b
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Câu 86. Khi giải phương trình z 4  3z 2  4 z 2  3z  1  0 với  z    . Một học sinh đã làm như sau:
Bước 1: Nhận thấy z  0 không phải là nghiệm phương trình nên ta chia cả hai vế cho z 2 .
1  
1

Phương trình trở thành :  z 2  2   3  z    4  0.
z  
z

1


Bước 2: Đặt  z    t Với điều kiện : t  2 .
z

t  1  L 
Bước 3: Phương trình trở thành t 2  3t  2  0 .  
.
t

2

1
Bước 4: Với t  2  z   2  z 2  2 z  1  0  z  1 .
z
Lời giải của học sinh trên bắt đầu sai ở bước nào ?
A. Bước 1.

B. Bước 2 .

C. Bước 3 .

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

D. Bước 4 .


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

LỜI GIẢI
CHỦ ĐỀ 0: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 1.

1
1
, P  A  B   . Tính P  B  .
5
3
2
1
C.
.
D.
.
15
15
Lời giải

Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết P  A 
A.

3
.
5

B.

8
.
15

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

Chọn C.
Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên
P  A  B   P  A  P  B   P  B   P  A  B   P  A 

Câu 2.

Cho A , B là hai biến cố. Biết P  A 

2
15

1
3
1

, P  B   , P  A  B   . Khẳng định nào sau đây
2
4
4

là đúng?
A. P  A  B  

3
8

B. A  B là biến cố chắc chắn.

C. A  B là biến cố không thể.

1
D. P  A  B   .
8
Lời giải

Chọn B.
Vì P  A  B   P  A   P  B   P  A  B   1 nên biến cố A  B là biến cố chắc chắn.
Câu 3.

1
2
, P  A  B   . Tính P  B  .
2
9
4

5
C. .
D.
.
9
36
Lời giải

Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết P  A 
A.

7
.
16

B.

1
.
5

Chọn C.
Vì A , B là hai biến cố độc lập nên P  A  B   P  A  P  B   P  B  
Câu 4.

P  A  B
P  A



4
.
9

Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết P  A  0,5 ; P  A  B   0, 2 . Xác suất P  A  B 
bằng:
A. 0,3 .
B. 0,5 .
C. 0,6 .
D. 0,7 .
Lời giải
Chọn D
Vì A , B là hai biến cố độc lập nên P  A  B   P  A  P  B   P  B  

P  A  B 2
 .
P  A
5

Ta có P  A  B   P  A  P  B   P  A  B   0, 7 .
Câu 5.

Cho A , B là hai biến cố, P  A 

B là
A. Độc lập.

1
1
1

, P  B   , P  A  B   . Ta kết luận hai biến cố A và
3
4
2

B. Không xung khắc. C. Xung khắc.
Lời giải

Chọn A.
Ta có P  A  B   P  A   P  B   P  A  B  

1
.
12

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

D. Không độc lập.


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

Nhận thấy P  A  B   P  A P  B  nên A và B là hai biến
cố độc lập.

Câu 6.

Cho A , A là hai biến cố đối. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

 

A. P  A   1  P A .

B. P  A   P A .

 

 

C. P  A   1  P A . D. P  A  P A  0 .
Lời giải

Chọn C.
Câu 7.

Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T , A là biến cố đối của biến cố A . Mệnh đề nào
sau đây là mệnh đề đúng?
A. P  A là số lớn hơn 0 .
B. P  A   1  P A .

 

C. P  A   0  A   .

D. P  A là số nhỏ hơn 1.
Lời giải

Chọn B.
Câu 8.

Kiểm tra một lô hàng gồm n sản phẩm. Các sản phẩm có hai loại tốt hoặc xấu. Gọi Ak là biến
cố: “Sản phẩm thứ k thuộc loại xấu” k  1, 2,..., n . Gọi A là biến cố: “Cả n sản phẩm đều tốt”
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. A  A1 A2 ... An .
B. A  A1 A2 ... An .
C. A  A1 A2 ... An 1 An .

D. A  A1  A2  ...  An .
Lời giải

Chọn B.
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 9.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi f '  x   0, x   a; b  .
B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi f '  x   0, x   a; b  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi f '  x   0, x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi f '  x   0, x   a; b  , trong đó f '  x   0 tại
hữu hạn giá trị x   a; b  .
Lời giải
Chọn D.
Theo Nhận xét của SGK Giải Tích 12 NC trang 7, ta chọn đáp án

D.

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu f ( x )  0 với mọi x thuộc ( a; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .
B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f ( x )  0 với mọi x thuộc ( a; b) .
C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f ( x )  0 với mọi x thuộc ( a; b ) .
D. Nếu f ( x )  0 với mọi x thuộc ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
Lời giải
Chọn B.
Theo lý thuyết của SGK Giải Tích 12 NC trang 4, ta chọn đáp án B.
Câu 11. Cho các hàm số sau:

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

x2  2 x  1
x 1
y
y  log 2  x  ;
;
;

y  tan x ;
x 1
x4
y  x  sin 2 x
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên TXĐ:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C.
x 1
Hám số y 
; y  tan x có TCĐ nên không đồng biến trên TXĐ.
x4
x2  2 x  1
Hàm số y  log 2  x  ; y 
; y  x  sin 2 x đồng biến trên TXĐ.
x 1
y

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng:
3x  1
 1   1


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    ;   .
3   3



1 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
3 

 1 
C. Hàm số nghịch biến trên  \   .
3
 1 
D. Hàm số đồng biến trên  \   .
3
Lời giải
Chọn B.
x 1
Hám số y 
có TCĐ nên không đồng biến trên TXĐ. Chỉ có đáp án B thỏa mãn.
3x  1

Câu 12. Cho hàm số y 

Câu 13. Cho hàm số f  x  đồng biến trên tập số thực  , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Với mọi x1  x2    f  x1   f  x2  .
C. Với mọi x1 , x2    f  x1   f  x2  .

B. Với mọi x1 , x2    f  x1   f  x2  .

D. Với mọi x1  x2    f  x1   f  x2  .

Lời giải

Chọn B.
Theo lý thuyết của SGK Giải Tích 12 NC trang 4, ta chọn đáp án

D.

Câu 14. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu f   x   0 x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
B. Nếu f   x   0 x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0 x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0 x   a; b  .
Lời giải
Chọn B.
Theo lý thuyết của SGK Giải Tích 12 NC trang 5, ta chọn đáp án B.
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  liên trục trên khoảng  a; b  và x0   a; b  . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

A. Nếu x  x0 là nghiệm của phương trình f   x   0 thì
hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0

B. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x  x0

thì hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x  x0 .

C. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x  x0

thì f   x0   0 .
D. Hàm số y  f  x  có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Lời giải
Chọn D.
+) Xét hàm số y  x 3  3x 2  3x  y  3 x 2  6 x  3 ; y  0  x  1 nhưng y  0, x   nên
hàm số không có cực trị. Vậy A. sai.
+) Hàm số y  x đạt cực trị tại x  0 nhưng không có đạo hàm tại x  0 nên B., C. sai; D.
đúng.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại của hàm số.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại của hàm số.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại của hàm số.
D. Điểm cực tiểu của hàm số không thể lớn hơn điểm cực đại của hàm số.
Lời giải
Chọn C.
1
1
2
Xét hàm số y  x  có tập xác định  \ 0 ; y   1  2 ; y  0  x  1 ; y   3 .
x
x
x

Ta có y  1  2  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  1 ; yCD  2 .

y 1  2  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ; yCT  2 .
Suy ra A.; B.; D. sai; C. đúng.
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng  a; b  có chứa điểm x0 . Xét các
mệnh đề sau:
 f   x0   0
(I): Nếu 
thì x  x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
 f   x0   0
 f   x0   0
(II): Nếu 
thì x  x0 là điểm cực đại của hàm số.
 f   x0   0
 f   x0   0
(III): Nếu 
thì x  x0 không là diểm cực trị của hàm số.
 f   x0   0
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B.
Mệnh đề (I), (II) đúng theo dấu hiệu II nhận biết các điểm cực trị của hàm số.
 f   0   0

Mệnh đề (III) sai. Ví dụ hàm số f  x   x 4 thỏa mãn 
nhưng vẫn đạt cực tiểu tại
 f   0   0
x0
2
Câu 18. Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x   x 2  x  1 1  x 2  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

D. 1.


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

Lời giải
Chọn A.
Ta có : f   x   0 có ba nghiệm là: x  0 (nghiệm kép), x  1 (nghiệm đơn), x  1 (nghiệm
bội ba). Do đó f   x  đổi dấu hai lần. Do đó hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 19. Cho hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đặt g ( x )  2 f ( x )  x 2  2 x , đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn C.
 x  3
Ta có g ( x)  2 f ( x)  2 x  2 ; g ( x)  0  f ( x)  x  1   x  1 .
 x  1

Bảng biến thiên cảu hàm số y  g  x  là

x
g'(x)

-1

-3

-∞
-

0

+

0

1
-

0

+∞
+

g(x)

Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị.
Câu 20. Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x )  2 và lim f ( x )   . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x 

x  

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng x  2 .
C. Đồ thị hàm số đã cho một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường
thẳng y  2 .
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) nếu lim f ( x )  y0 hoặc
x  

lim f ( x )  y0 .

x  

Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên tập D  ( 5;5)  {2; 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác
định và thỏa mãn:
lim f ( x )  ; lim f ( x )  ; lim f ( x )  ; lim f ( x )   ; lim f ( x )   ; lim f ( x )  3
x 5

x 5

x  2

x  2

x2

x2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có ba tiệm cận đứng là các đường x  5, x  2, x  5 .
C. Đồ thị hàm số đã cho hai tiệm cận đứng là các đường x  2, x  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường x  5, x  5 .
Lời giải
Chọn A.
Theo định nghĩa của tiệm cận đứng: đường thẳng x  x0 là tiệm cận đứng nếu 1 trong 4 điều
kiện sau thỏa mãn: lim f ( x)  , lim f ( x)   .
x  x0

x  x0

Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) nhận đường thẳng x  a là tiệm cận đứng và đường thẳng y  b làm
tiệm cận ngang. Xét các phát biểu sau:
i. Phương trình f ( x )  b không có nghiệm thực.
ii. lim f ( x )  a .
x  

iii. lim f ( x )  
xb

iv. Hàm số g ( x )  f ( x )  a có tiệm cận đứng x  0 .
v. Hàm số h ( x )  f ( x)  b có tiệm cận ngang y  0 .
Số phát biểu luôn đúng là
A. 1

B. 2

C. 3
Lời giải

D. 4

Chọn A.
i. sai vì đồ thị hàm số có thể cắt được tiệm cận ngang, ví dụ f ( x) 
4 
ngang y  2 nhưng cắt đường thẳng y  2 tại M  ; 2 
5 

ii. và iii. sai theo định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
iv. sai vì g ( x )  f ( x )  a vẫn có tiệm cận đứng x  a .

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

( x  2)(2 x  1)
có tiệm cận
x2 1


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

v. đúng vì lim h ( x )  lim f ( x )  lim a  a  a  0 .
x 

x 

x 

Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên   {2; 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn A.
Ta có lim f ( x )  3 , lim f ( x )  3 , lim f ( x )   , lim f ( x )   .
x 

x 2 

x 

x  2

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x  2, x  2 và hai tiệm cận ngang y  3, y  3 .
Câu 24. Cho hàm số y  a x có đồ thị
Xét các mệnh đề sau:

 C1 

và hàm số y  log a x có đồ thị

 C2  .

i. Đồ thị  C1  nhận trục Ox làm tiệm cận.
ii. Đồ thị  C2  nhận trục Oy làm tiệm cận.
iii. Trong hai đồ thị  C1  và  C2  , chỉ  C2  có tiệm cận đứng.
iv. Với a  1, đồ thị hàm số  C2  có hai tiệm cận.
Số mệnh đề đúng là:
A. 4

B. 3

C. 2
Lời giải

D. 1

Chọn B.
Đồ thị hàm số mũ y  a x chỉ có một tiệm cận ngang y  0 , không có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số logarit y  log a x chỉ có một tiệm cận đứng x  0 , không có tiệm cận ngang.
Câu 25. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên :

x



y

2




3




Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

y


Hỏi đồ thị hàm số y 
A. 0 .

1

1
có bao nhiêu tiệm cận ngang
f  x  1
B. 1.
C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B.
Ta có
1
1
1

y  lim


lim
1
1
 x  x  f  x   1 3  1 2
 y  là TCN của đồ thị hàm số y 

1
1
2
f  x  1
lim y  lim



 x  x  f  x   1 1  1
Câu 26. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên :

x



1

y








3

y

m2  m  1



1
có đúng 1 tiệm cận ngang
f  x  1

C. 2 .
D. 3 .

Có bao nhiêu giá trị m nguyên, để đồ thị hàm số y 
B. 4 .

A. 5 .

Lời giải
Chọn B.
1
1
1

y  lim


lim
 x  x  f  x   1 3  1 2
Ta có: 
1
1
lim y  lim
 2
x

 x 
f  x  1 m  m

 m2  m  0

m  0  m  1
1

có 1 tiệm cận ngang   2
f  x  1
 m  1 m  2
m  m  2
Câu 27. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên :
Để đồ thị hàm số y 

x

2



y





0



1




0

y




1
tính tổng k  l
f  x   2018
C. 2 .
D. 3 .

Gọi k , l là số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số y 
A. 5 .



2

0

B. 4 .

Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn

Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn Toán

Lời giải
Chọn A.
Ta có f  x   2018  0 có 3 nghiệm phân biệt  có 3 TCĐ

1

y  lim
0
lim
 x  x  f  x   2018
 có 2 TCN

1
1
lim y  lim

 x  x  f  x   2018 2019
Câu 28. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như sau:
x

1
0



y

y

3



0

5







1

Hàm số y  f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 5.

Chọn C.
Ta có phương trình: f  x   0 có 1 nghiệm x  x0   1
Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  1, x  3
Suy ra số điểm cực trị của hàm số y  f  x   1  2  3
Câu 29. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  \ {1} và có bảng biến thiên:

x

y





1



1



0





 

1

y

0

1





Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1, cực tiểu tại x  0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1, cực tiểu tại x  0.
Lời giải
Chọn B.
Câu 30. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

x

y





1
0



0



2
Nhất định phải thành công nhé! Nhất định!!!

1
0

3



