CÔNG THỨC TOÁN 12 FULL CÓ HƯỚNG DẪN CASIO

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
I. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương:
1) (u  v)  u  v
2) (u  v)  u  v

Lưu ý: a) y  (bieán).(bieán)  y  (u.v)

/> /> /> /> /> /> u  uv  uv
4)   
v2
v
II. Các công thức đạo hàm:
Hàm cơ bản
Hàm hợp
1) (C ) = 0
1) Không có
2) ( x) = 1
2) Không có
3) (u.v)  uv  uv

3) ( x ) =  x 1

3) (u )   u 1.u

4) (ku ) = k. u 
1
u
5) ( x ) 
5) ( u ) 
2 x

2 u
k
k
 k 
 k 
6)     2
6)     2 .v
x
v
x
v
7) (sin x)  cos x
7) (sin u)  u.cos u
8) (cos x)   sin x
8) (cos u)  u( sin u)
1
u

9) (tan x) 
9)
(tan
u
)

cos 2 x
cos 2 u
1
u
10) (cotx)   2
10) (cot u )   2

sin x
sin u
x
x
u



11) (e )  e
11) (e )  u .eu
12) (a x )  a x ln a
12) (au )  u.au ln a
1
u
13) (ln x ) 
13) (ln u ) 
x
u
1
u
14) (log a x) 
14) (log a u ) 
x ln a
u ln a
1
u
15) (log x) 
15) (log u ) 
x ln10
u ln10

2
1
1 
1
16) y  3 x  x 3  y  x 3 
3
33 x2
m
m mn 1
n
m
n

17) y  x  x  y  .x
n
m
m m 1
18) y  n um  u n  y  .u n .u
n
a b
4) (kx) = k

 u 
 k 
bieán
soá
b) y 
 y    c) y 
 y   
bieán

bieán
v
v

bieán
(bieán)
 y 
soá
soá
III. Lũy thừa:
d) y 

1) a  1
0

b
4)  
a

n

2) a

a
 
b

n

1

 n
a

n

1
3)  
a

1

5) a n  n a

7) amn  am .an

n

 an

m

6) a n  n am

8) am n  am .a  n  a m .

1
an

IV. Lôgarit:
1) a  b (b  0,0  a  1)    loga b

2) loga ( xy)  loga x  loga y

x
 loga x  loga y
y

/> /> /> />3) loga
4) a

loga b

5) loga a  

b

6) loga b 

1



loga b

1
  loga b
b
m
10) loga n bm  log a b
n
8) loga

12) loga b  




1
logb a

7) loga b   loga b
9) loga n am 

m
n

11) loga b  loga b
13) loga b 

logc b
logc a

/> /> /> /> 
/> />Chú ý: a) y 
b)
c)

d)
e)

ax  b

cx  d



y 

c d
ad  bc

2
(cx  d )
(cx  d ) 2

ax 2  bx  c
adx 2  2aex  (be  cd )

y
 y 
dx  e
(dx  e)2
(sin 2 x)  2sin x cos x  sin 2 x
(cos 2 x)  2sin x cos x   sin 2 x
2ln x
(ln 2 x)  2ln x .(ln x) 
x

14) loga b 

15) loga c.logc b  loga b

Chú ý: 1) loga 1  0
2) loga a  1 3) ln1  0
4) ln e  1
5) log1  0
6) log10  1
CÁC PHƯƠNG GIẢI TOÁN
A. Tìm tập xác định
1) Hàm số lũy thừa: y  x ( y  u )
a) Nếu  nguyên dương. TXĐ: D  ¡
b) Nếu  nguyên âm hoặc   0
ĐK: x  0 (hoặc u  0 ).
TXĐ: D  ¡ \ x0 , với x0 là nghiệm của ĐK
c) Nếu  không nguyên
ĐK: x  0 (hoặc u  0 ). TXĐ: D  (a; b)
Chú ý: 1) Nếu là BPT bậc nhất ax  b  0

b
 x   a vôùi a  0
 ax  b  
 x   b vôùi a  0

a

1
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT

THẦY LẬP KÊNH NÀY NHẰM HỖ TRỢ

/>THI THPT QG, CÁC EM ĐĂNG KÝ ỦNG
/>HỘ THẦY NHA!
/> /> /> /> />
/> /> /> />
/> /> /> /> /> />2
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
* Nếu x  a . TXĐ: D  (a; )
* Nếu x  b . TXĐ: D  (; b)

Ví dụ: Cơ số a lớn nhất, ta có: (2) 

/> /> /> /> /> />2) Nếu BPT là bậc hai ax 2  bx  c  0
Dùng MTBT: Mode /  / 1/1/1
* Nếu x  a, b  x . TXĐ: D  (; a)  (b; )
* Nếu a  x  b . TXĐ: D  (a; b)
* Nếu MTBT hiện: All Real Numbers.
TXĐ: D  ¡
2) Hàm số lôgarit: y  loga x (hoặc y  loga u )
ĐK: x  0 (hoặc u  0 )
Suy ra: TXĐ (như hàm số lũy thừa ở mục c.2)
ax  b
* Đặc biệt: y  loga
cx  d
a) Cách 1: (ax  b)(cx  d )  mx 2  nx  p  0
(thực hiện như mục c.2)
b) Cách 2: * ax  b  0  x  x1
* cx  d  0  x  x2 (giả sử x1  x2 )

b.1) Nếu a và c trái dấu. TXĐ: D  ( x1; x2 )
b.2) Nếu a và c cùng dấu.
TXĐ: D  (; x1 )  ( x2 ; )
B. Giải phương trình
I) Phương trình mũ: a x  b (*)
1) Nếu b  0 : (*) Vô nghiệm
2) Nếu b  0 : a x  b  x  loga b

x

x

b
c
m  n    p    0  la2 x  ka x  h  0
a
a
II) Phương trình lôgarit:
log a x  b  x  ab và x  0

Mở rộng: loga f ( x)  b  f ( x)  ab và f ( x)  0
1) Đưa về cùng cơ số:
 f ( x)  0
loga f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) và 
 g ( x)  0
2) Đặt ẩn phụ: m log 2a x  n log a x  p  0

 x  a b1
log a x  b1
và x  0



b2
log
x

b
x

a
a
2


2
Chú ý: PT m log a x  n log a x  p  0 có nghiệm

a  0

  0 (  0)
C. Giải bất phương trình
I) Bất phương trình mũ: a x  b (*)
1) Nếu b  0 : (*) có tập nghiệm T  ¡
2) Nếu b  0 :
a) Với a  1 : (*)  x  log a b
b) Với 0  a  1 : (*)  x  log a b

/> /> /> />Mở rộng: a f ( x )  b  f ( x )  loga b

3) Đưa về cùng cơ số: a f ( x )  ag( x )  f ( x)  g( x)

4) Đặt ẩn phụ: ma2 x  na x  p  0

 x  loga k
a x  k
( k, l  0 )
  x

 a  l
 x  loga l
(Nếu k  0 hoặc l  0 thì loại)
Chú ý: a) ma2 x  na x  p  0 (1)

Chú ý: a x  b (*)
1) Nếu b  0 : (*) có tập nghiệm T  
2) Nếu b  0 :
a) Với a  1 : (*)  x  log a b
b) Với 0  a  1 : (*)  x  log a b

3) Đưa về cùng cơ số: a f ( x )  a g ( x ) (**)
a) Nếu a  1 : (**)  f ( x)  g ( x)
b) Nếu 0  a  1: (**)  f ( x)  g ( x)
4) Đặt ẩn phụ: ma 2 x  na x  p  0
(sử dụng MTBT: Mode/  /1/1/? )
Chỗ nào có nghiệm âm loại
II) Bất phương trình lôgarit: log a x  b (*)

/> /> /> /> /> />Đặt t  a x  0 , (1)  mt 2  nt  p  0


  0 (  0)


n

+ Đề (1) có 2 n0 phân biệt  S    0
m

p

 P  m  0
   0 (  0)

 S   n  0
+ Để (1) có n0 duy nhất   
m

P  p  0

m
x
x
x
b) PT có dạng ma  nb  pc  0 (2)
(chia 2 vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

a) Nếu a  1 : (*)  x  ab và x  0
b) Nếu 0  a  1: (*)  x  ab và x  0
1) Đưa về cùng cơ số: log a f ( x)  log a g ( x) (**)

 f ( x)  0
a) Nếu a  1 : (**)  f ( x)  g ( x) và 

 g ( x)  0
 f ( x)  0
b) Nếu 0  a  1: (**)  f ( x)  g ( x) và 
 g ( x)  0
2) Đặt ẩn phụ: m log 2a x  n log a x  p  0
(sử dụng MTBT: Mode/  /1/1/? )
Lưu ý: Chỗ nào nghiệm âm không loại

3
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
HÌNH HỌC
1) Thể tích khối lăng trụ: V  Sđáy .h

8) Diện tích của mặt cầu: S  4r 2
4
9) Thể tích của khối cầu: V  r 3
3
PHƯƠNG PHÁP TÌM THỂ TÍCH
1) Thể tích khối lập phương: V  (cạnh)3
2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c
(với a,b,c là 3 kích thước hình hộp)

/> /> /> /> /> />1
2) Thể tích khối chóp: V  .Sđáy .h
3

(cạnh)2 3

4
(cạnh) 3
b) Đường cao tam giác đều bằng
2
1
2) Tam giác vng: S  (tích 2 cạnh góc vuông)
2
1
3) Tam giác vng cân: S  (cạnh góc vuông)2
2
Chú ý: 1) Tam giác đều: a) S 

(cạnh)3 2
12
4) Thể tích khối chóp tam giác đều
3) Thể tích khối tứ diện: V 

1 (cạnh)2 3
a) Có chiều cao h : V  .
.h
3
4
b) Có cạnh bên b :

* Cạnh huyền = (cạnh góc vng) 2
4) Hình chữ nhật: S  dài . rộng

 cạnh 3 
1 (cạnh)2 3
V .

. b2  



3
4
3


c) Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 

5) Hình vng: S  (cạnh)2

* Đường chéo hình vng d = (cạnh) 2
1
6) Hình thoi: S  (tích 2 đường chéo)
2
(đáy lớn  đáy nhỏ).h
7) Hình thang vng: S 
2
(với h là chiều cao của hình thang)
3) Tỉ số thể tích của khối chóp:
V
SA SB SC 
a) S .ABC  
.
.
VS .ABC
SA SB SC
V

SM SB SC SM
b) S .MBC 
. .

VS .ABC
SA SB SC SA

2

1 (cạnh)2 3 (cạnh) 3
V .
.
.tan 
3
4
3
d) Góc giữa mặt bên và đáy bằng 

/> /> /> />S

1 (cạnh)2 3 (cạnh) 3
V .
.
.tan 
3
4
6
5) Thể tích khối chóp tứ giác đều
1
a) Có chiều cao h : V  .(cạnh)2 .h

3
b) Có cạnh bên b :
 cạnh 2 
1
V  .(cạnh)2 . b2  



3
2


c) Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 

S

C'

2

/> /> /> /> /> />A'

A

M

B'

C

A

C

B

B

4) Diện tích xq của hình nón:
* Sxq   rl ( r bán kính; l đường sinh)
* Stp  Sxq  Sđáy   rl   r 2

5) Thể tích của khối nón:
1
V  . r 2 h ( h chiều cao của khối nón)
3
6) Diện tích xq của hình trụ:
* Sxq  2 rl ( r bán kính; l đường sinh)
* Stp  Sxq  2Sđáy  2 rl  2 r 2

7) Thể tích của khối trụ:
V   r 2 h ( h chiều cao của khối nón)

1
(cạnh) 2
V  .(cạnh)2 .
.tan 
3
2
d) Góc giữa mặt bên và đáy bằng 

1
cạnh
V  .(cạnh)2 .
.tan 
3
2
6) Thể tích khối chóp tam giác có đáy là tam giác
đều và có một cạnh bên vng góc với đáy
a) Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 
1 (cạnh)2 3
V .
.(cạnh).tan 
3
4
b) Góc giữa mặt bên và đáy bằng 

1 (cạnh)2 3 (cạnh) 3
V .
.
.tan 
3
4
2
6) Thể tích khối chóp tứ giác có đáy là hình
vng và có một cạnh bên vng góc với đáy
a) Góc giữa cạnh bên SB ( SD ) và đáy bằng 
1
V  .(cạnh)2 .(cạnh).tan 
3

4
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT

·
b) Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng   SCA
1
V  .(caïnh)2 .(caïnh 2).tan 
3
c) Góc giữa ( SBC ), (( SCD )) và đáy bằng 
1
V  .(caïnh)2 .(caïnh).tan 
S
3
S

a) Góc giữa cạnh AB và đáy bằng   ·
ABA
V  SABC .AB.tan 
b) Góc gữa mặt ( ABC ) và đáy bằng   ·
ABA

/> /> /> /> /> />V  SABC .AB.tan 
PHƯƠNG PHÁP TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU
NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
1) Hình chóp tam giác đều
S

r

C

A

D

A

H

B

B

C

7) Thể tích khối chóp tam giác có đáy là tam giác
vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy
1
1 1
V  .SABC .SA  .( AB.BC ).SA
3
3 2
·
a) Góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng   SBA
1
V  .SABC .AB.tan 
3

·
b) Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng   SCA
1
V  .SABC .AC.tan 
3
·
c) Góc giữa mặt bên ( SBC ) và đáy bằng   SBA
1
V  .SABC .AB.tan 
3
8) Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác
đều

SA2
2SO

M

* Tính SO
+ Nếu góc giữa cạnh
bên SA và đáy là 
thì SO  OA.tan 

I

A

B

O

2 (caïnh) 3
 .
.tan 
3
2
C
+ Nếu góc giữa mặt bên ( SBC ) và đáy là 

N

/> /> /> />A'

A'

C'

C'

1 (caïnh) 3
thì SO  ON.tan   .
.tan 
3
2
S
2) Hình chóp tứ giác đều
r

SA2
2SO

* Tính SO
+ Nếu góc giữa
cạnh bên SA và
đáy là  thì
SO  OA.tan 

M

a

A

I

D

O

C

B

(caïnh) 2
.tan 
2
+ Nếu góc giữa mặt bên ( SAB ) và đáy là  thì


/> /> /> /> /> />B'

B'

caïnh
.tan 
2
3) Hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông
và có một cạnh bên vuông góc với đáy
SO  OM .tan  

A

A

C

C

M

S

B

B

ABA
a) Góc giữa cạnh AB và đáy bằng   ·

(caïnh) 3

.(caïnh).tan 
4
AMA
b) Góc gữa mặt ( ABC ) và đáy bằng   ·
V

2

(caïnh)2 3 caïnh 3
V
.
.tan 
4
2
9) Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác
vuông
1
V  SABC .AA  ( AB.BC ).AA
2

I

SB
r
2

B

C

A

4) Hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông (hoặc
hình chữ nhật) và có một cạnh bên vuông góc
với đáy

5
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
* Với a  0 thì hàm số đồng biến trên ( x1; x2 ) ;

/> /> /> /> /> />S

nghịch biến trên (; x1 ) và ( x2 ; )

r

SC
2

A

D

C

B

5) Hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều và
có một cạnh bên vuông góc với đáy
S

d

K

I

d
( f ( x, m))
CALC c với a  c  b
dx
xx
và CALC m ở từng đáp án (dùng loại trừ)
b) Mode 7: Nhập hàm số f ( x )  ? (thay m ở từng
đáp án). Start a , End b , Step 0,1; 0,2; 0,3; … Dò
bảng ở cột f ( x ) . * Nếu tăng thì hàm số đồng biến
* Nếu giảm thì hàm số nghịch biến  m (nhận)
2) Hàm trùng phương: y  ax 4  bx 2  c
a) Hàm số không đồng biến (hoặc nghịch biến)
trên TXĐ (hoặc trên ¡ )
b) Nếu a và b trái dấu thì y có 3 n0 phân biệt
a) Dùng

C

A

d
CALC x trên
( f ( x ))
dx
xx
từng khoảng của đáp án
+ Nếu KQ là số dương  Hàm số đồng biến
+ Nếu KQ là số âm  Hàm số đồng biến
Chú ý: Tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch
biến) trên ¡
* Tính đạo hàm y
* Tính  (hoặc  )
* Hàm số đồng biến trên ¡    0 và a  0
Hàm số nghịch biến trên ¡    0 và a  0
(Dùng MTBT: Mode/  /1/1/?)
Đặc biệt: Tìm m để hàm số đồng biến (hoặc
nghịch biến) trên khoảng (a; b)
* Dùng MTBT:

I

/> /> /> />G

* SA vuông góc với đáy

M

B

2

2
 SA   caïnh 3 
* r  IA     


3
 2  

6) Hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều và
có một mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy
2

2

 caïnh 3   caïnh 3 
r 
 


 

6
3

 

7) Hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có
một mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy

c) Nếu a và b cùng dấu thì y có 1 n0 x  0
(Lập BBT xét dấu y )

ax  b
ad  bc
 y 
cx  d
(cx  d )2
a) Hàm số không đồng biến (hoặc nghịch biến)
trên trên ¡
b) Nếu ad  bc  0 thì hàm số đồng biến trên
TXĐ (hoặc trên từng khoảng xác định của nó)
c) Nếu ad  bc  0 thì hàm số đồng biến trên TXĐ
(hoặc trên từng khoảng xác định của nó)
 d a
Chú ý: Hàm số có tâm đối xứng I   ; 
 c c
3) Hàm nhất biến: y 

/> /> /> /> /> />2

2

 caïnh 2   caïnh 3 
r 
 



 

2
6

 

8) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương

là: r 

(caïnh)2  (caïnh 2)2
2

ĐƠN ĐIỆU
1) Hàm bậc ba: y  ax 3  bx 2  cx  d
a) Nếu y  0 vô nghiệm (hoặc có nghiệm kép)
* Với a  0 thì h/s đồng biến trên TXĐ (trên ¡ )
* Với a  0 thì h/s nghịch biến trên TXĐ (trên ¡ )
b) Nếu y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1  x2
* Với a  0 thì hàm số nghịch biến trên ( x1; x2 ) ;
đồng biến trên (; x1 ) và ( x2 ; )

CỰC TRỊ
1) Hàm bậc ba: y  ax 3  bx 2  cx  d
a) Nếu y  0 vô nghiệm (hoặc có nghiệm kép)
thì hàm số không có điểm cực trị  Số điểm cực
trị là 0
b) Nếu y  0 có 2 nghiệm phân biệt thì hàm số có
2 điểm cực trị  Số điểm cực trị là 2

Phương pháp
1) Tìm điểm cực trị x  x0

6
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT

d
CALC x0 bằng 0
( f ( x ))
dx
xx

* Mode / 7: Nhập f ( x ) = ?. Start a ; End b ; Step

/> /> /> /> /> />2) Tìm điểm cực đại x  x0

d
CALC x0  0,001 bằng (số > 0)
( f ( x ))
dx
xx

3) Tìm điểm cực tiểu x  x0

d
CALC x0  0,001 bằng (số < 0)
( f ( x ))

dx
xx
Chú ý: Tìm m để (bậc 3 và trùng phương)
1) Hàm số đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x  x0
* Tính y, y

* Cho y( x0 )  0  m  ?

* Thay x0 và m vào y

+ Nếu y  0  x0 là điểm cực đại

+ Nếu y  0  x0 là điểm cực tiểu
+ Nếu y  0  x0 là điểm cực trị

0,1; 0,2; 0,4; 0,5; 1; … (hoặc Step

ba
)
19

TIỆM CẬN
1) Cách tìm tiệm cận đứng:
* Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu
* Bước 2: Thay nghiệm của mẫu vào tử
+ Nếu tử bằng 0 thì loại nghiệm đó
+ Nếu tử khác 0 thì nghiệm đó là TCĐ
2) Cách tìm tiệm cận ngang:
Dùng MTBT: Nhập hàm số f ( x ) rồi CALC 1012
trở lên nếu ra 1 số cụ thể thì số đó là TCN, tiếp tục

CALC 1012 cũng ra 1 số cụ thể khác số ở trên thì
số đó là TCN thứ hai.
ax  b
Chú ý: 1) Đối với hàm nhất biến y 
cx  d
(có thể khuyết a , b , d )
d
a) Tiệm cận cận đứng là: x  
c
a
b) Tiệm cận ngang là y 
c
c) Số tiệm cận của hàm số này là 2
ax  b
2) Đối với hàm số dạng y 
2
mx  nx  p
a) Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu nhưng thay
vào tử phải khác 0
b) Tiệm cận ngang là y  0

/> /> /> />2) Hàm trùng phương: y  ax 4  bx 2  c
a) Nếu a và b trái dấu thì hàm số có 3 cực trị
 Số điểm cực trị là 3
b) Nếu a và b cùng dấu thì hàm số có 1 điểm cực
trị  Số điểm cực trị là 1
Chú ý: a) Ba điểm cực trị A, B, C tạo thành 1 tam
giác vuông (hoặc vuông cân)  b3  8a  0
b) Ba điểm cực trị A, B, C tạo thành 1 tam giác
đều  b3  24a  0

ax  b
3) Hàm nhất biến: y 
cx  d
Hàm số không có cực trị

ax 2  bx  c
mx 2  nx  p
a) Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu nhưng thay
vào tử phải khác 0
a
b) Tiệm cận ngang là y 
m
4) Đối với hàm số có chứa căn thức bậc hai thì tìm
tiệm cận ngang ta dùng MTBT (như trên)
3) Đối với hàm số dạng y 

/> /> /> /> /> />GTLN – GTNN
1) Tìm GTLN và GTNN trên khoảng (a; b) ,
(b; ) , (; a) , (; )
* Bước 1: Chỉ ra TXĐ
* Bước 2: Tính y , cho y  0  nghiệm xi
* Bước 3: Lập BBT (xét dấu y )
* Bước 4: Kết luận
a) Nếu có duy nhất 1 giá trị cực đại thì giá trị đó là
GTLN của hàm số
b) Nếu có duy nhất 1 giá trị cực tiểu thì giá trị đó
là GTNN của hàm số
2) Tìm GTLN và GTNN trên đoạn [a; b]
* Bước 1: Chỉ ra TXĐ (nếu chưa cho đoạn)
* Bước 2: Tính y , cho y  0  nghiệm xi

* Bước 3: Tính y(a), y(b), y( xi ) với xi  [a; b]
* Bước 4: Kết luận
a) Số nào lớn nhất ở bước 3 thì số đó là GTLN
b) Số nào nhỏ nhất ở bước 3 thì số đó là GTNN
Dùng MTBT: Xóa g( x ) : Shift / Mode /  / 5 / 1

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI HÀM SỐ
1) Tìm tọa độ giao điểm (hoặc số giao điểm, số
điểm chung của hai đồ thị hàm số)
Chẳng hạn: Cho hai hàm số y  f ( x ) và y  g( x )
* Bước 1: Giải phương trình f ( x )  g( x ) (1)
* Bước 2: + (1) có 1 n0 duy I  Số giao điểm là 1
+ (1) có 2 n0 phân biệt  Số giao điểm là 2, …
Lưu ý: Nếu tìm tọa độ giao điểm thì thay n0 của
PT (1) vào y  Tọa độ giao điểm là ( x0 ; y0 )
2) Tìm m để đường thẳng y  h(m) cắt đồ thị
hàm số y  f ( x )
a) Đối với đồ thị hàm số bậc ba
Đường thẳng y  h(m) cắt đồ thị hàm số tại 3

7
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
điểm phân biệt  yCT  h(m)  yCÑ

c) Đồ thị h/s cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt khi
hàm số có 4 nghiệm phân biệt
Các dạng đồ thị

1) a  0, b  0, y  0
a  0, b  0, y  0
có 1 nghiệm
có 1 nghiệm
y
y

/> /> /> /> /> />hoặc f ( xCT ). f ( xCÑ )  0
b) Đối với đồ thị hàm số trùng phương
Đường thẳng y  h(m) cắt đồ thị hàm số tại 4
điểm phân biệt  yCT  h(m)  yCÑ
3) Tìm m để phương trình f ( x, m)  0 có 3
(hoặc 4) nghiệm phân biệt
* Bước 1: Biến đổi f ( x, m)  0  f ( x)  h(m)
* Bước 2: Tìm giá trị yCT , yCÑ của hàm số f ( x )
* Bước 3: Để PT f ( x, m)  0 có 3 nghiệm phân
biệt  yCT  h(m)  yCÑ

ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1) Đồ thị hàm số bậc ba: y  ax 3  bx 2  cx  d
a) Có tâm đối xứng
b) Không có đường tiệm cận  Số tiệm cận là 0
c) Đồ thị h/s cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi
hàm số có 3 nghiệm phân biệt
Các dạng đồ thị
1) a  0, y  0 VN
a  0, y  0 VN

x

O

O

x

2) a  0, b  0, y  0
có 3 n0 phân biệt

a  0, b  0, y  0
có 3 n0 phân biệt

y

y

O

x

x

O

/> /> /> />y

y

3) Hàm nhất biến: y 

ax  b
cx  d

a) Không có cực trị

x

O

x

O

2) a  0, y  0 n0 kép

a  0, y  0 n0 kép
y

y

 d a
b) Có tâm đối xứng I   ; 
 c c
c) Số tiệm cận là 2
d
d) Tiệm cận đứng x  
c
a
e) Tiệm cận ngang là y 
c

Các dạng đồ thị
1) y  0, ad  bc  0
y

/> /> /> /> /> />x

O

3) a  0, y  0 2 n0 pb

O

x

x

y

y

x

O

O

O

a  0, y  0 2 n0 pb

2) y  0, ad  bc  0

y

x

2) Đồ thị hàm trùng phương: y  ax 4  bx 2  c
a) Có trục đối xứng là trục Oy
b) Không có đường tiệm cận  Số tiệm cận là 0

x

O

8
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội