Phương pháp giải các dạng toán cơ bản vật lý 12 gv nguyễn xuân trị SONG CO image marked

Sóng Cơ Và Âm Học
II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Sóng cơ và sự truyền sóng cơ
+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với
phương truyền sóng.
Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng phương truyền
sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Sóng cơ không truyền được trong chân không.
+ Tốc độ truyền sóng cơ phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của môi trường. Nói chung tốc độ truyền
âm của sóng cơ trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng còn trong chất lỏng thì lớn hơn trong chất khí.
Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bước sóng thay đổi
còn tần số sóng thì không thay đổi.
+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động
cùng pha. Bước sóng cũng là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kỳ:  = vT =
Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng cách nhau


4


2

v
.
f

thì dao động ngược pha; cách nhau

thì dao động vuông pha.

+ Nếu phương trình sóng tại nguồn O là uO = Acos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương
truyền sóng là:
uM = Acos (t +  - 2

OM



) = Acos (t +  -

2 x



).

2. Giao thoa sóng
+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương cùng chu kì (hay tần số) và có hiệu số pha
không thay đổi theo thời gian. Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó chúng
luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần
bước sóng: d2 – d1 = k; (k  Z)
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa
bước sóng: d2 – d1 = (k +

1
).
2

3. Sóng dừng
+ Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.
+ Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới và tăng cường lẫn nhau.
+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra
một hệ sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động
với biên độ cực đại gọi là bụng. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nữa
bước sóng.
+ Để có sóng dừng trên sợi dây với hai đầu cố định (hai nút ở hai đầu) thì chiều dài sợi dây phải bằng
một số nguyên nữa bước sóng. Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu cố định, một đầu tự do (một
đầu là nút, một đầu là bụng) thì chiều dài sợi dây phải bằng một số nguyên lẽ một phần tư bước sóng.
4. Sóng âm
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn.
+ Nguồn âm là các vật dao động.
+ Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm.
+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
+ Âm có tần số dưới 16 Hz gọi hạ âm. Âm có tần số trên 20000 Hz gọi là siêu âm.
+ Nhạc âm là âm có tần số xác định.
Trang 1


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
+ Âm không truyền được trong chân không.
+ Trong không khí sóng âm là sóng dọc.
+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ) và đồ thị dao

động của âm.
+ Ba đặc trưng sinh lí của âm là: độ cao, độ to và âm sắc.
+ Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm.
+ Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường độ âm L.
+ Âm sắc là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau (âm sắc
liên quan đến đồ thị dao động âm).
B. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

Câu 1: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm
ngang bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2 s với biên độ
5 cm, tại thành sóng ngang lan truyền trên dây với tốc
độ 2 cm/s. Điểm M trên dây cách O một khoảng 1,4 cm.
Thời điểm đầu tiên để M đến điểm N thấp hơn vị trí cân
bằng 2 cm là
A. 1,33 s.
B. 2,2 s.
C. 1,83 s.
D. 1,2 s.
Hướng dẫn giải:
Khi t = 0 điểm O mới bắt đầu dao động đi lên thì sau thời gian OM/v sóng mới truyền đến M và M bắt
đầu dao động đi lên, sau đó một khoảng thời gian T/2 điểm M trở về vị trí cân bằng và tiếp theo
1
MN
khoảng thời gian arcsin
nữa thì nó xuống đến điểm N. Thời điểm đầu tiên để M đến điểm N:

A

t

OM T 1
MN 1,4 2 1
2
  arcsin

  arcsin  1,83(s)
v
2 
A
2 2 
5

Chọn đáp án C
λ
Câu 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x  , sóng có biên độ A,
3
chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = + 3 cm và uN =  3 cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = + A,
biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là:
11T
11T
A. 2 3 cm và
B. 3 2 cm và
12
12
22T
22T
C. 2 3 cm và
D. 3 2 cm và
12
12

Hướng dẫn giải:

2πx 2π
π

 α .
λ
3
6
u
Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A  M  2 3 cm.
cosα
Ta có độ lệch pha giữa M và N là: Δφ 

A
M1

u (cm)
3



M

N N

A

-A



’
-3

M2

Trang 2

-A

t (s)


Sóng Cơ Và Âm Học
Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3 cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là
uM = +A.
11π
2π
Δφ /
11π T 11T
Ta có Δt  t 2  t1 
với φ /  2π  α 
.
; ω
. Suy ra: t  t 2  t1 
.

6
T

ω
6 2π 12
11T
Vậy: t 2  t  t1 
.
12
Chọn đáp án A
Chú ý: Đây là bài toán mở rộng cho bài toán trong đề thi Đại học khối A năm 2012. Các em học sinh
giải tương tự cho trường hợp sóng truyền từ M đến N nhé.
Câu 3: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm
cách nhau x = 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Bước sóng là.
A. 60 cm
B. 12 cm
C. 6 cm
D. 120 cm
Hướng dẫn giải:
5

u (cm)

M1

2,5
- qo

M



N

M2

2πx
Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: φ 
.
λ

O

t (s)

- 2,5
-5

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần
nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.

π
2πx π


 λ  6x  120 cm .
3
λ
3
Chọn đáp án D
Câu 4: Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng truyền theo chiều từ
M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Biết
π
phương trình sóng tại N là uN = 0,08 cos (t  4) m thì phương trình sóng tại M là:

2
π
π
1
A. uM = 0,08cos (t + 4) m
B. uM = 0,08cos (t + ) m
2
2
2
π
π
C. uM = 0,08cos (t  1) m
D. uM = 0,08cos (t  2) m
2
2
Hướng dẫn giải:
π
π

Ta có : u N  0, 08cos  t  2π   0, 08cos t .
2
2

π d
π
d 
π
π

Suy ra : u M  0, 08cos  t    0, 08cos  t 

  0, 08cos  t  2   0, 08cos  t  π 
2 v
2  λf 
2
2

π
π

 0, 08cos  t  π   0, 08cos  t  2  m .
2
2

Chọn đáp án D
Câu 5: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u =
cost. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không
kể hai nguồn) là:
A. 8.
B. 9
C. 17.
D. 16.
Hướng dẫn giải :
Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được : φ 

Trang 3


Kin Thc Trng Tõm V Phng Phỏp Gii Toỏn Vt Lý 12
Phng trỡnh súng tng quỏt tng hp ti M l: uM = 2cos(
d2 = S1S2 = 9.

Khi ú: Phng trỡnh súng tng quỏt tng hp ti M l:

d 2 d1 )cos(20t d 2 d1 ) . Vi d +
1



d 2 d1 )cos(20t 9) = 2cos( d 2 d1 )cos(20t ) = 2cos( d 2 d1 )cos20t.



d

d
d

d
1 )=1 2
1 = k2 d d = 2k.
Vy súng ti M ngc pha vi ngun khi cos( 2
1
2


uM = 2cos(

Vi S1S2 d1 d2 S1S2 9 2k 9 4,5 k 4,5.
Suy ra k = 0; 1, 2; 3; 4. Cú 9 giỏ tr (cú 9 cc i).

Chn ỏp ỏn B

Cõu 6: Hai ngun súng c S1 v S2 trờn mt cht lng cỏch nhau 20 cm dao ng theo phng trỡnh
u1 = 4cos40t cm,s v u 2 = 4cos(40t + ) cm,s, lan truyn trong mụi trng vi tc v = 1,2 m/s
. 1. Xột cỏc im trờn on thng ni S1 vi S2 .
a. Tớnh khong cỏch gia hai im liờn tip cú biờn cc i .
b. Trờn S1S2 cú bao nhiờu im dao ng vi biờn cc i .
2. Xột im M cỏch S1 khong 20cm v vuụng gúc vi S1S2 ti S1. Xỏc nh s ng cc i qua S2M
.
Hng dn gii :
Ghi nh : Trong trng hp hai ngun kt hp ngc pha v cỏch nhau khong l thỡ :

ỡùd 2 + d1 = l
ù
V trớ dao ng cc i s cú : ù
ớ
ùùd 2 - d1 = (k + 1 )
ùợ
2

(1)

1a. Khong cỏch gia hai im liờn tip cú biờn cc i:


ị d = 3 cm .
2

1b. S im dao ng vi biờn cc i trờn S1S2 :

1ộ
1 ự

ờl - (k + ) ỳ ; Do cỏc im dao ng cc i trờn S1S2 luụn cú : 0 < d1 < l
2 ờở
2 ỳỷ
1ộ
1 ự
ị 0 < ờl - (k + ) ỳ < l ị -3,83 < k < 2,83 ị 6 cc i.
2 ờở
2 ỳỷ
ộ l 1ự
ộ l 1ự
ổ l 1ử
Cỏch khỏc : Dựng cụng thc N = 2 ờ + ỳ trong ú ờ + ỳ l phn nguyờn ca ỗỗ + ữữ .
ỗố 2 ứữ
ờở 2 ỳỷ
ờở 2 ỳỷ
ộ 20 1 ự
Ta cú kt qu : N = 2 ờ + ỳ .
ờở 6 2 ỳỷ
S1
S2
l
T (1) ị d1 =

2. S ng cc i i qua on S2M .

1
2
vi : d1 = l = 20 cm, d 2 = l 2 = 20 2 cm.

d1

s dng cụng thc d 2 - d1 = (k + ) ,

1
2

Gi thit ti M l mt võn cc i , ta cú d 2 - d1 = (k + )

d2

M

ị k = 0,88. Nh vy ti M khụng phi l cc i, m M nm
trong khong t cc i ng vi k = 0 n cc i ng vi k = 1
ị trờn on S2M cú 4 cc i.
Cõu 7: mt thoỏng ca mt cht lng cú hai ngun kt hp A v B cỏch nhau 20 cm dao ng theo
phng thng ng vi phng trỡnh u A 2 cos 40t mm v u A 2 cos 40t mm. Bit tc
truyn súng trờn mt cht lng l 30 cm/s. Xột hỡnh vuụng ABCD thuc mt cht lng. S im dao
ng vi biờn cc i trờn on BD l :
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
Hng dn gii:
Trang 4


Sóng Cơ Và Âm Học
Ta có : BD  AD 2  AB2  20 2 cm.
2 2

Với   40π rad/s  T 

 0,05 s.
 40π
Vậy :   vT  30.0, 05  1,5 cm.

D

C



d 2  d1   2k  1
B
A
(vì điểm D  B nên vế

2
O
AD  BD  d 2  d1  AB  O
phải AC thành AB còn BC thành B.B = O).
2  AD  BD 
2AB

Suy ra : AD  BD   2k  1  AB hay :
.
 2k  1 


2

2(20  20 2)
2.20
Thay số :
. Suy ra :  11, 04  2k  1  26, 67 . Vậy : – 6,02 < k <
 2k  1 
1,5
1,5
12,83.
Kết luận có 19 điểm cực đại.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B
là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B 12 cm. Biết rằng trong một
chu kì sóng, khoảng thời gian mà vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử
M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Bước sóng λ  4AB  72 cm .
d
18  12 5

M  2 λ  2 72  6

Do vậy pha dao động của điểm M là : 
 MB  .
3
  
B


2
 aB
Biên độ sóng tại M và tại B là aB và aM = aB cos
=
.
3
2
v
Vận tốc cực đại của M và B là v B  A B , v M  B . Thời gian vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc dao
2
T T
 72
động ở M là t = 4. 4   0,1  T  0,3s . Vậy v  
 240 cm/s  2, 4 m/s.
12 3
T 0,3
Chọn đáp án D
λ
Cách giải 2: SB   λ  4AB  72 cm . M cách A: d = 6 cm hoặc 30 cm.
4

M
A

d

d
d
Phương trình sóng ở M: u M  2a s in2 sin t  v M  2a s in2 cos t .

λ
λ
d
Do đó v M max  2a s in2  a.
λ
Phương trình sóng ở B: u B  2a sin t  v B  2a cos t .
T
Vẽ đường tròn suy ra thời gian vB < vMmax là . Do đó T = 0,3 s.
3
 72
Từ đó tính được tốc độ truyền sóng: v  
 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3
Chọn đáp án D

λ
Cách giải 3: Khoảng cách một nút và bụng liên tiếp  18  λ  72 cm .
4
Trang 5


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
Biên độ sóng dừng tại một điểm M cách nút đoạn d là
d
6
A M  2a s in2  2a s in2 a với 2a là biên độ
λ
72
bụng sóng (do M cách bụng đoạn 12 cm nên cách nút
gần nhất đoạn 6 cm).

Vận tốc cực đại tại M là v M max  a.

-2a
2a

-a 3

O

a 3

T
12

v 2B
 x 2B  A 2 với v B  A B suy ra
2

2 2
a
3
.
 x 2B  4a 2  x  a 3  2a
2

2
Vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s ứng với các đoạn như
trên hình vẽ.
T T
 72

Ta suy ra 4   0,1  T  0,3s . Vận tốc truyền sóng v  
 240 cm/s  2, 4 m/s.
12 3
T 0,3
Chọn đáp án D
λ
Cách giải 4: A là nút, B là bụng khoảng cách SB   λ  4AB  72 cm ; MA = AB – MB = 6 cm
4
Tại B áp dụng công thức độc lập

Biên độ dao động tại B là a thì biên độ dao động tại điểm M cách A một khoảng d là

a M  a sin

2d
2.6 a
 a sin


72
2

Vận tốc cực đại tại M là v M  .a M 

1
.a
2

Ta xét xem ở vị trí nào thì tốc độ của B bằng vM: v  . a 2  x 2 

1
a 3
.a  x  
2
2

Khi đi từ VTCB ra biên tốc độ giảm, do đó tốc độ của B nhỏ hơn vM trong một phần tư chu kỳ khi vật
đi từ x 

Vậy v 

a 3
T T
đến biên a; thời gian đó là 4   0,1  T  0,3s .
2
12 3

 72

 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3
Chọn đáp án D

Cách giải 5: A là nút; B là điểm bụng gần A nhất

 Khoảng cách AB = = 18 cm,
4
  = 4.18 = 72 cm  M cách B 
6
Trong 1T (2π) ứng với bước sóng  .



Góc quét  =   = .
6
3

Biên độ sóng tại B va M: AB = 2a; AM = 2acos = a. Vận tốc cực đại của M: vMmax= a
3
Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được biểu diễn trên đường tròn  Góc quét
2
3
Trang 6


Sóng Cơ Và Âm Học



2 2
 72

.0,1  T  0,3s  v  
 240 cm/s  2, 4 m/s.
3
T
T 0,3
Chọn đáp án D

λ
Cách giải 6: Bước sóng:  18  λ  72 cm .

4
B
A

M

λ vT
AM T


 t
12 12
v
12
(xét trường hợp M nằm trong AB)(lấy A nút làm gốc).
A
T
A
Trong
, vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x   A M  B , suy ra
12
2
2
v
A 3
T
v B  v M max  A M  B max  x B  B
 t T  4  0,1
2
2

12
 72
 T  0,3s  v  
 240 cm/s  2,4 m/s.
T 0,3
AM  AB  AM  6 

 2d  
 
2
 

Hoặc: Biên độ sóng dừng tại 1 điểm M cách nút (đầu cố định) 1 khoảng d: A M  A B cos 

 2d   A B
. Sau đó tính
 
2
2
 

trong đó A B là biên độ dao động của bụng sóng, suy ra A M  A B cos 
như trên.

Chọn đáp án D
Cách giải 7: Khoảng cách AB =


= 18 cm   = 4.18 = 72 cm.
4

T/6

–v0

–v0/2

0

v0/2

vB
v0

12

Biên độ : aB = 2A ; aM = 2Acos(2 BM ) = 2Acos(2
) = A.
72

Vận tốc cực đại : v 0M 

v 0B
2

Trong 1T khoảng thời gian để : 
Vậy v 

v0
v
T

 v B  0 là t = 2. = 0,1s  T = 0,3s.
2
2
6

 72

 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3
Chọn đáp án D

Cách giải 8: Với A là nút; B là điểm bụng gần A nhất  Khoảng cách AB =
= 72 cm.


= 18 cm   = 4.18
4

Công thức tính biên độ của một phần tử trên dây có sóng dừng là A M  2a sin

2d M
với dM = xm là


tọa độ của điểm M so với nút sóng nào đó. Thường để đơn giản ta hay chọn nút sóng gần nhất

Trang 7


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12

A

B

M

O
– a

VB

a

–
a

+2
a

Vùng thỏa mãn
trên đường tròn

Vùng thỏa mãn
trên trục OvB

M cách B là 12 cm và A cách B là 18 cm. Nếu chọn nút gần M nhất làm gốc O thì M sẽ cách O: 18 –
12 = 6 cm. Biên độ của điểm M là AM = 2asin

2x M

2.6
= 2asin
= a  vận tốc cực đại của M là

12

vmax = a.
Vì B là bụng nên AB = 2a  Phương trình dao động của B là u B  2A cos(t  )  Phương trình


2

vận tốc của B là v B  2A cos(t    )  đường tròn của vB.
Theo bài khoảng thời gian để | v B | < vmax của M = a là 0,1s  Khoảng thời gian – a < v B <a là
0,1s  Hình vẽ
Theo hình góc thỏa mãn  

v

2
 20
 T = 0,3s 


3
t
3

 72


 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3

Chọn đáp án D
Lưu ý: M ở trong đoạn AB hay M ở ngoài đoạn AB đều đúng.
Câu 9: Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở hai phía so với
nguồn âm. Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB. Mức
cường độ âm tại B là
A. 28 dB
B. 36 dB
C. 38 dB
D. 47 dB
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Từ công thức I =
Ta có:

P/4πd2

IA
d
= ( M ) 2 và LA – LM = 10.lg(IA/IM) → dM = 100,6 .d A
IM
dA

Mặt khác M là trung điểm cuả AB, nên ta có: AM = (dA + dB)/2 = dA + dM; (dB > dA)
Suy ra dB = dA + 2dM
Tương tự như trên, ta có:

IA
d

= ( B ) 2 = (1+ 2 100,6 ) 2 và LA – LB = 10.lg(IA/IB)
IB
dA

Suy ra LB = LA – 10.lg (1  2 100,6 ) 2 = 36Db
Chọn đáp án b

P
= 10L.I0; với P là công suất
4πR 2
P
1
4π.I0 10L

Cách giải 2: Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm khoảng R; I =
của nguồn; I0 cường độ âm chuẩn, L mức cường độ âm→ R =

M là trung điểm của AB, nằm hai phía của gốc O nên: RM = OM =

Trang 8

RB  RA
2

(1)


Sóng Cơ Và Âm Học
Ta có RA = OA và LA = 5 (B) → RA =

P
4π.I0

P
4π.I0

Ta có RB = OB và LB = L → RB =

Ta có RM = OM và LM = 4,4 (B) → RM =

L

109,4

10L =

104,4 + 2 105

P
1
=
LB
4π.I0
10
P
4π.I0

1
=
10 4, 4

Từ đó ta suy ra 2RM = RB – RA → 2
→ 10 2 =

P
1
=
LA
4π.I0
10

1
105

1
10L

P
1
=
LM
4π.I0
10

1
–
10 L

(2)
(3)

1
104,4

1
1
→
=
5
10
10 L

(4)

1
1
+2
5
10
10 4, 4

10 4, 7
L
= 63,37 →
 1,8018 = 3,6038 (B) = 36 (dB)
2, 2
2,5
2
10  2.10

Chọn đáp án B
Câu 10: Tại O có 1 nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi. Một người đi bộ từ A
đến C theo một đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm tăng từ I
đến 4I rồi lại giảm xuống I. Khoảng cách AO bằng:

AC 2
2

A.

B.

AC 3
3

C.

AC
3

D.

AC
2

Hướng dẫn giải:
Do nguồn phát âm thanh đẳng hướng. Cường độ âm tại điểm cách
nguồn âm R là I =

P

. Giả sử người đi bộ từ A qua M tới C
4πR 2

→ IA = IC = I → OA = OC
Giả thuyết: IM = 4I → OA = 2.OM. Trên đường thẳng qua AC, IM
đạt giá trị lớn nhất, nên M gần O nhất → OM vuông góc với AC và
là trung điểm của AC
AO2

=

OM2

→ AO =

+

AM2

AO 2 AC2
+
=
→ 3AO2 = AC2
4
4

AC 3
.
3

Chọn đáp án B
Câu 11: Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được tính bằng cung và nửa
cung (nc). Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao,
thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số thỏa mãn f c12  2f t12 . Tập hợp tất cả các âm trong một
quãng tám gọi là một gam (âm giai). Xét một gam với khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp theo Rê,
Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2 nc, 4 nc, 5 nc, 7 nc , 9 nc, 11 nc, 12 nc. Trong gam này, nếu âm
ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là
A. 330 Hz
B. 392 Hz
C. 494 Hz
D. 415 Hz
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Gọi f0 là nốt đồ (Đo1) ứng với tần số thấp, f12 là nốt đô (Đo2) ứng với tần số cao hơn
trong một quãng tám.
Theo bài ta có: f c  2f t  f12  2f 0 .
Sơ đồ chia nữa cung trong một quãng tám của âm nhạc:
Số
nữa
cung
Nốt
trong
một
quãng

0
Đo1

1nc

2nc

Re1

3nc

4nc

5nc

Mi1

Fa1

6nc

Trang 9

7nc
Sol1

8nc

9nc
La1

10nc

11nc

12nc

Si1

Đo2


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
tám
tần
số

f0

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

1

Vì f c  2f t  f12  2f 0 suy ra hai tần số liên tiếp sẽ có tỉ số bằng 212  1, 059 .
Theo bài ra nốt La có tần số f9 = 440 Hz. Nên tần số f8 
Vậy tần số của nốt Sol là f 7 

f9
 415, 49Hz .
1, 059

f8
 392Hz .
1, 059
Chọn đáp án C

Cách giải 2: Trong âm nhạc, ta biết cao độ tăng dần : Đồ Rê Mi Fa Sol La Si Đô.
Gọi tần số ứng với nốt Sol là f7 và ứng với nốt La là f9. Hai nốt này cách nhau 2nc.
Theo bài ra, hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có
tần số thỏa mãn f c12  2f t12 , tức là thỏa mãn f c  12 2f t .
Sử dụng công thức này, ta được f 9  12 2f8 

 2  f . Từ đó suy ra f
12

2

7

7



440

 2
12

2

 392Hz .
Chọn đáp án C

C. TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH
1. Sóng cơ và sự truyền sóng cơ
* Trắc nghiệm:
Câu 1. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha.
B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
C. gần nhau nhất cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó lệch pha nhau góc


2

.

D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
Câu 2. Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường. Hai điểm trên cùng một phương truyền sóng,
cách nhau một khoảng bằng bước sóng có dao động
A. cùng pha.

B. ngược pha.

C. lệch pha



2

.

D. lệch pha



4

.

Câu 3. Tốc độ truyền sóng cơ phụ thuộc vào
A. Năng lượng sóng.
B. Tần số dao động.
C. Môi trường truyền sóng.
D. Bước sóng .
Câu 4. Một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường. Các phần tử môi trường ở hai điểm

nằm trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động
A. cùng pha nhau.
B. ngược pha nhau.
C. lệch pha nhau



4

.

D. lệch pha nhau



2

.

Câu 5. Khi sóng cơ truyền từ môi trường này sang môi trường khác, đại lượng nào sau đây không
thay đổi?
A. Bước sóng .
B. Biên độ sóng.
C. Vận tốc truyền sóng.
D. Tần số sóng.
Câu 6. Sóng ngang là sóng có phương dao động
A. theo phương thẳng đứng.
B. theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
C. theo phương nằm ngang.
D. theo phương trùng với phương truyền sóng.

Câu 7. Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi trường, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha.
B. Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước sóng thì dao động lệch pha nhau 900.
Trang 10


Sóng Cơ Và Âm Học
C. Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền và cách nhau một số nguyên lần bước
sóng thì dao động cùng pha.
Câu 8. Một sóng cơ tần số 25 Hz truyền dọc theo trục Ox với tốc độ 100 cm/s. Hai điểm gần nhau
nhất trên trục Ox mà các phần tử sóng tại đó dao động ngược pha nhau, cách nhau
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 1 cm.
* Đáp án: 1B. 2A. 3C. 4A. 5D. 6B. 7C. 8A.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Bước sóng : là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao
động cùng pha. Đáp án B.
Câu 2. Hai điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao
động cùng pha. Đáp án A.
Câu 3. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ môi trường. Đáp án C.
Câu 4. Hai điểm nằm trên cùng một hướng truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì
dao động cùng pha với nhau. Đáp án A.
Câu 5. Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bước sóng
thay đổi còn tần số sóng thì không thay đổi. Đáp án D.
Câu 6. Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Đáp án B.
Câu 7. Những phần tử của môi trường trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một số nguyên
lần bước sóng thì dao động cùng pha. Đáp án C.
Câu 8. Ta có:  =

100
v
=
= 4 (cm). Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng cách nhau
25
f

một nữa bước sóng thì dao động ngược pha. Đáp án A.
2. Giao thoa sóng – Sóng dừng
* Trắc nghiệm:
Câu 1. Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng
phương trình u = Acost. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước
dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi từ hai nguồn đến đó bằng
A. một số lẻ lần nửa bước sóng.
B. một số nguyên lần bước sóng.
C. một số nguyên lần nửa bước sóng.
D. một số lẻ lần bước sóng.
Câu 2. Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn
dao động
A. cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
B. cùng tần số, cùng phương.
C. có cùng pha ban đầu và cùng biên độ.
D. cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Câu 3. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Khoảng cách từ một nút đến một bụng kề nó
bằng
A. một nửa bước sóng.
B. hai bước sóng.
C. một phần tư bước sóng.
D. một bước sóng.

Câu 4. Sóng truyền trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do. Muốn có sóng dừng trên dây
thì chiều dài của sợi dây phải bằng
A. một số nguyên chẵn lần một phần tư bước sóng.
B. một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng.
C. một số nguyên lần bước sóng.
D. một số nguyên lẻ lần một phần tư bước sóng.
Câu 5. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với hai đầu cố định thì bước sóng của sóng tới và
sóng phản xạ bằng
A. khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp.
B. độ dài của dây.
C. hai lần khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp.
D. một nữa độ dài của dây.
Câu 6. Điều kiện để có sóng dừng trên dây khi khi một đầu dây cố định và đầu còn lại tự do là chiều
dài l của sợi dây phải thỏa mãn điều kiện
Trang 11


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
A. l = k.

B. l = k


2

.

C. l = (2k + 1)



2

.

D. l = (2k + 1)


4

.

Câu 7. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước,
biên độ của sóng do mỗi nguồn truyền tới là A1 và A2. Hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới M
bằng một số nguyên lẻ một phần tư bước sóng. Biên độ sóng tổng hợp tại M là
A. |A1 – A2|.

B. A1 + A2.

A12  A22 .

C.

A1. A2 .

D.

Câu 8. Khi nói về sự phản xạ của sóng cơ trên vật cản cố định, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tần số của sóng phản xạ luôn lớn hơn tần số của sóng tới.
B. Sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ.
C. Tần số của sóng phản xạ luôn nhỏ hơn tần số của sóng tới.

D. Sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.
Câu 9. Trên một sợi dây có sóng dừng với bước sóng là . Khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là
A.



2

.

B. 2  .

C.



4

.

D.

.

Câu 10. Trên một sợi dây có sóng dừng với bước sóng là , có rất nhiều bụng sóng và nút sóng.
Khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp là
A. 0,5.
B. 2.
C. 2,5.
D. 5.

* Đáp án: 1B. 2D. 3C. 4D. 5C. 6D. 7C. 8B. 9A. 10B.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên
lần bước sóng. Đáp án B.
Câu 2. Điều kiện cần và đủ để hai sóng giao thoa được với nhau là hai sóng đó phải là hai sóng kết
hợp, hai sóng đó phải xuất phát từ hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha
không đổi theo thời gian (hai nguồn kết hợp). Đáp án D.
Câu 3. Khoảng cách giữa một bụng và một nút liền kề bằng



4

. Đáp án C.

Câu 4. Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu tự
do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lẻ một phần tư bước sóng. Đáp án D.
Câu 5. Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp của sóng dừng bằng một nữa bước sóng. Đáp
án C.
Câu 6. Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu tự
do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lẻ một phần tư bước sóng. Đáp án D.
Câu 7. Hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới M bằng một số nguyên lẻ một phần tư bước sóng
thì hai dao động thành phần tại M vuông pha, dao động tổng hợp có biên độ A =

A12  A22 . Đáp án

C.
Câu 8. Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới. Đáp án B.
Câu 9. Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liền kề trên sợi dây có sóng dừng bằng một nữa bước
sóng. Đáp án A.

Câu 10. d = (5 – 1)



2

= 2. Đáp án B.

3. Sóng âm
* Trắc nghiệm:
Câu 1. Khi nói về sóng âm, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Ở cùng một nhiệt độ, tốc độ truyền sóng âm trong không khí nhỏ hơn tốc độ truyền sóng âm
trong nước.
B. Sóng âm truyền được trong các môi trường rắn, lỏng và khí.
C. Sóng âm trong không khí là sóng dọc.
D. Sóng âm trong không khí là sóng ngang.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây về đặc trưng sinh lí của âm là sai?
A. Độ cao của âm phụ thuộc vào tần số của âm.
B. Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị của âm.
C. Độ to của âm phụ thuộc vào biên độ hay mức cường độ của âm.
D. Tai người có thể nhận biết được tất cả các loại sóng âm.
Câu 3. Chọn phát biểu đúng
Trang 12


Sóng Cơ Và Âm Học
A. Các nguồn âm khi phát ra cùng âm cơ bản f sẽ tạo ra những âm sắc giống nhau.
B. Âm sắc là một đặc trưng sinh lí giúp ta phân biệt được các âm có cùng biên độ.
C. Hai âm có cùng độ cao được phát ra từ hai nguồn âm khác nhau sẽ có âm sắc khác nhau.
D. Âm phát ra từ một nhạc cụ sẽ có đường biểu diễn là một đường dạng sin.

Câu 4. Hai âm cùng độ cao là hai âm có cùng
A. biên độ.
B. cường độ âm.
C. mức cường độ âm.
D. tần số.
Câu 5. Khi nói về siêu âm, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Siêu âm có thể truyền được trong chất rắn.
B. Siêu âm có thể bị phản xạ khi gặp vật cản.
C. Siêu âm có thể truyền được trong chân không.
D. Siêu âm có tần số lớn hơn 20 kHz.
Câu 6. Một sóng âm có tần số xác định lần lượt truyền trong nhôm, nước, không khí với tốc độ tương
ứng là v1, v2, v3. Nhận định nào sau đây là đúng?
A. v3 > v2 > v1. B. v1 > v3 > v2. C. v2 > v1 > v3.
D. v1 > v2 > v3.
Câu 7. Một sóng âm và một sóng ánh sáng truyền từ không khí vào nước thì bước sóng
A. của sóng âm tăng còn bước sóng của sóng ánh sáng giảm.
B. của sóng âm giảm còn bước sóng của sóng ánh sáng tăng.
C. của sóng âm và sóng ánh sáng đều giảm.
D. của sóng âm và sóng ánh sáng đều tăng.
Câu 8. Một nguồn âm điểm truyền sóng âm đẳng hướng vào trong không khí với tốc độ truyền âm là
v. Khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất trên cùng hướng truyền sóng âm dao động ngược pha nhau
là d. Tần số của âm là
A.

v
.
2d

B.

2v
.
d

C.

v
.
4d

D.

v
.
d

Câu 9. Sự phân biệt các sóng âm, sóng siêu âm và sóng hạ âm dựa trên
A. Bản chất vật lí của chúng khác nhau.
B. Bước sóng  và biên độ dao động của chúng.
C. Khả năng cảm thụ sóng cơ học của tai người.
D. Ứng dụng của mỗi sóng.
Câu 10. Khi nói về sóng âm, phát biểu nào sau đây sai?
A. Siêu âm có tần số lớn hơn 20000 Hz.
B. Hạ âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz.
C. Đơn vị của mức cường độ âm là W/m2.
D. Sóng âm không truyền được trong chân không.
* Đáp án: 1D. 2D. 3C. 4D. 5C. 6D. 7A. 8A. 9C. 10C.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Sóng âm trong chất khí là sóng dọc. Đáp án D.
Câu 2. Tai người chỉ nhận biết được các sóng âm có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz. Đáp án D.

Câu 3. Hai âm có cùng độ cao nhưng phát ra từ hai nguồn khác nhau sẽ có âm sắc khác nhau. Đáp án
C.
Câu 4. Độ cao của âm là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm. Hai cùng độ cao là hai âm
cùng tần số. Đáp án D.
Câu 5. Sóng siêu âm là sóng cơ nên không truyền được trong chân không. Đáp án C.
Câu 6. Môi trường có mật độ vật chất càng lớn, tính đàn hồi càng cao và nhiệt độ càng lớn thì tốc độ
truyền âm càng lớn. Nói chung, tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, và trong chất
lỏng lớn hơn trong chất khí. Đáp án D.
Câu 7. Vận tốc truyền âm trong không khí nhỏ hơn trong nước nên bước sóng của sóng âm trong nước
lớn hơn trong không khí, còn với sóng điện từ (sóng ánh sáng) thì ngược lại. Đáp án A.
Câu 8.  =

2d



=    = 2d; f =

v



=

v
. Đáp án A.
2d

Câu 9. Tai người chỉ nhận biết được các sóng âm có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz. Sóng cơ có tần số
nhỏ hơn 16 Hz gọi là sóng hạ âm. Sóng cơ có tần số lớn hơn 20000 Hz gọi là sóng siêu âm. Đáp án C.

Câu 10. Đơn vị mức cường độ âm là ben (B) hoặc đềxiben (dB); đơn vị cường độ âm mới là W/m2.
Đáp án C.
D. CÁC DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƯỢNG
Trang 13


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
1. Các đại lượng đặc trưng của sóng – Phương trình sóng
* Công thức:
+ Vận tốc truyền sóng: v =


s 
= = f = 
.
T
t
2

+ Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng (d = k) thì dao động
cùng pha, cách nhau một số nguyên lẻ nữa bước sóng (d = (2k + 1)



2

) thì dao động ngược pha.

+ Nếu tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = acos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên
phương truyền sóng là:

uM = acos(t +  - 2

OM



) = acos(t +  - 2

x



).

+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau khoảng d trên phương truyền sóng:  =

2d



.

* Trắc nghiệm:
Câu 1 (TN 2011). Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u = 5cos(6t – x) (cm),
với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là
A. 3 m/s.
B. 60 m/s.
C. 6 m/s.
D. 30 m/s.
Câu 2 (TN 2014). Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s. Khoảng cách

giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox dao động lệch pha nhau


bằng
3

A. 10 cm.
B. 20 cm.
C. 5 cm.
D. 60 cm.
Câu 3 (TN 2014). Ở một mặt nước (đủ rộng), tại điểm O có một nguồn sóng dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình uO  4 cos 20 t (u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 40 m/s, coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phương trình dao động của phần tử
nước tại điểm M (ở mặt nước), cách O một khoảng 50 cm là


2

C. u M  4 cos(20t  ) (cm).
2

A. u M  4 cos(20t  ) (cm).


4

D. u M  4 cos(20t  ) (cm).
4

B. u M  4 cos(20t  ) (cm).

Câu 4 (CĐ 2009). Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần
nhau nhất trên một phương truyền sóng mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là
A. 0,5 m.
B. 1,0 m.
C. 2,0 m.
D. 2,5 m.
Câu 5 (CĐ 2011). Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng truyền
theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền
sóng. Phương trình sóng tại N là uN = 0,08 cos
A. uM = 0,08 cos
C. uM = 0,08 cos


2



2



2

(t - 4) (m) thì phương trình sóng tại M là

(t + 4) (m).

B. uM = 0,08 cos

(t - 1) (m).

D. uM = 0,08 cos


2



2

(t +

1
) (m).
2

(t - 2) (m).

Câu 6 (CĐ 2012). Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là 4 m/s và tần số
sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz. Biết hai phần tử tại hai điểm trên dây cách nhau 25 cm luôn dao
động ngược pha nhau. Tần số sóng trên dây là
A. 42 Hz.
B. 35 Hz.
C. 40 Hz.
D. 37 Hz.
Câu 7 (CĐ 2013). Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động
của nguồn sóng (đặt tại O) là
uO = 4cos100t (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một
phần tư bước sóng, phần tử môi trường dao động với phương trình là

A. uM = 4cos(100t + ) (cm).
B. uM = 4cos(100t) (cm).
C. uM = 4cos(100t – 0,5) (cm). D. uM = 4cos(100t + 0,5) (cm).
Trang 14


Sóng Cơ Và Âm Học
Câu 8 (CĐ 2014). Một sóng cơ truyền dọc theo truc Ox với phương trình u = 5cos(8t – 0,04x) (u và
x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 3 s, ở điểm có x = 25 cm, phần tử sóng có li độ là
A. 5,0 cm.
B. -5,0 cm.
C. 2,5 cm.
D. -2,5 cm.
Câu 9 (ĐH 2009). Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Nếu độ lệch pha của sóng âm
đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1 m trên cùng một phương truyền sóng là
sóng bằng
A. 1000 Hz.

B. 2500 Hz.

C. 5000 Hz.



2

thì tần số của

D. 1250 Hz.

Câu 10 (ĐH 2009). Một nguồn phát sóng cơ theo phương trình

u = 4cos(4t -


4

) (cm).

Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ
lệch pha là



3

. Tốc độ truyền của sóng đó là

A. 1,0 m/s
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 6,0 m/s.
Câu 11 (ĐH 2010). Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra
sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía
so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là
A. 30 m/s.
B. 15 m/s.
C. 12 m/s.
D. 25 m/s.
Câu 12 (ĐH 2011). Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ

truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một
phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với
nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s.
B. 80 cm/s.
C. 85 cm/s.
D. 90 cm/s.
Câu 13 (ĐH 2012). Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba
bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của
phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. 3 2 cm.
Câu14 (ĐH 2013). Một sóng hình sin đang truyền trên
một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô
tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt)
và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận
tốc của điểm N trên đây là
A. - 39,3 cm/s.
B. 65,4 cm/s.
C. - 65,4 cm/s.
D. 39,3 cm/s.
Câu 15 (ĐH 2013). Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên
mặt nước với bước sóng . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà
các phần tử nước dao động. Biết OM = 8 ; ON =12 và OM vuông góc ON. Trên đoạn MN, số điểm
mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là
A. 5.
B. 6.
C. 7.

D. 4.
Câu 16 (ĐH 2014). Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm. Tại
một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và
cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi  là tỉ số của tốc độ dao
động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng.  gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,105.
B. 0,179.
C. 0,079.
D. 0,314.
* Đáp án: 1C. 2A. 3B. 4B. 5D. 6C. 7C. 8B. 9D. 10D. 11B. 12B. 13C. 14D. 15B. 16B.
* Giải chi tiết:


6
= 2.
= 6 (m/s). Đáp án C.

2
2
2 d
 .
v
Câu 2. Ta có:  =
= 0,6 m;  =
d=
= 0,1 m. Đáp án A.

2
f
v.2

40.2
2 d 2 .0,5 

Câu 3. Ta có:  =
=
= 4 (m);  =
= ; M ở sau O. Đáp án B.

20

4
4
2d

Câu 4. Ta có:  = vT = 2 m;  =
=d=
= 1 m. Đáp án B.

2
Câu 1. Ta có: 2

x

= x   = 2 m  v = .

Trang 15


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12



Câu 5. Ta có: uN = 0,08 cos
uM = 0,08cos(
= 0,08cos(



t+

2



2

2

2d

(t - 4) (m) = 0,08cos(

) (m) = = 0,08cos(



t - ) (m) = 0,08cos

2d


2


2


2

t - 2) (m) = 0,08cos


2

t (m).

t + ) (m)

(t – 2). Đáp án D.

2df
0,125
1
= 0,125f = (2n + 1)  n =
f- ;

v
2
2
0,125

1
f = fmin = 33 Hz thì n = nmin =
33 = 1,56;
2
2
0,125
1
f = fmax = 43 Hz thì n = nmax =
43 = 2,19.
2
2
2n  1
Vì n  Z nên n = 2  f =
= 40 Hz. Đáp án C.
0,125

Câu 6. Ta có:  =

Câu 7. Ta có:  =

2d



=

2
=



4   ; M ở sau O theo hướng truyền sóng. Đáp án C.

2

Câu 8. Ta có: u = 5cos(8π.3 – 0,04π.25) = 5cos23π = - 5 (cm). Đáp án B.

2df

v
=
f=
= 1250 Hz. Đáp án D.

v
2
4d
2d d

3d
Câu 10. Ta có:  =
=
=
v=
= 6 m/s. Đáp án D.

v
3

Câu 9. Ta có:  =

2d

=

Câu 11 Ta có: (5 – 1) = 0,5 m   = 0,125 m; v = f = 15 m/s. Đáp án B.

2d

2df
df 1
= (2n + 1)  n =
- ;

v
v
2
df
1
v = vmax = 1 m/s thì n = nmin =
= 1,5;
vmax 2
df
1
v = vmin = 0,7 m/s thì n = nmax =
= 2,36.
vmin 2
2df
Vì n  Z nên n = 2  v =
= 0,8 m/s. Đáp án B.

2n  1
2MN 2
Câu 13. Ta có:  =
=
;

3
Câu 12. Ta có:  =

=

Dựa vào hình vẽ ta thấy:





A 3
) = Acos =
=3
6
2
2
2
 A = 2 3 cm. Đáp án C.
Acos(

-

Câu 14. Quan sát hình vẽ, ta thấy trong thời

gian 0,3 s sóng truyền

3
3
được quãng đường bằng  tức là: 0,3 s = T
8
8
 T = 0,8 s. Tại thời điểm t2 N đang đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương (N đi lên) nên:
v = vmax = A =

2
A = 39,3cm/s. Đáp án D.
T

OM 2  ON 2 = 4 13 ;
OM .ON
24
OH =
=
.
MN
13

Câu 15. Ta có: MN =

Trang 16

Sóng Cơ Và Âm Học
Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên MH có: OH ≤ (2k + 1)



2

≤ OM

1
1
24
- = 6,16 ≤ k ≤ 8 = 7,5  k = 7.
2
13 2

Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên HN có:
OH ≤ (2k + 1)



2

) ≤ ON 

1
1
24
- = 6,16 ≤ k ≤ 12 = 11,5
2

13 2

 k = 7; 8; 9; 10; 11. Vậy có 6 giá trị của k. Đáp án B.
Câu 16. Hai phần tử gần nhau nhất trên dây có li độ
khoảng ngắn nhất là d =


3

A
chuyển động ngược chiều nhau cách nhau một
2

= 8 cm

  = 24 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây v =


T




;
2

tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây vmax = A
=

vmax 2 A

= 0,157; gần 0,179 nhất. Đáp án B.

v


2. Giao thoa của sóng cơ
* Công thức:
+ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng kết hợp có các phương trình sóng là: u1 = Acos(t
+ 1); u2 = Acos(t + 2) và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì sóng tại M (với S1M =
d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:
uM = 2Acos(

 (d 2  d1 ) 
  1  (d 2  d1 )
)cos(t + 2
).

2
2


+ Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là:
 =

2 (d 2  d1 )



.

+ Tại M có cực đại khi d2 - d1 = k; cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1)


2

.

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp (gọi là khoảng vân i) là: i =


2

.

+ Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị của k (k  Z) tính theo công
thức (không tính hai nguồn):

SS


.

2

2
SS
SS
1 
1 

Cực tiểu:  1 2  
.

2 2

2 2
Cực đại: 

S1 S 2



Với:  = 2 - 1. Nếu 2 nguồn dao động cùng pha thì tại trung điểm của đoạn thẳng nối 2 nguồn có
cực đại. Nếu 2 nguồn dao động ngược pha thì tại trung điểm của đoạn thẳng nối 2 nguồn có cực tiểu.
+ Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S2 hơn
S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k (k  z) tính theo công thức (không tính hai nguồn):


S N  S1 N 
+
.
2

2

S M  S1M 1 
S N  S1 N 1 
Cực tiểu: 2

- +
- +
.

2 2

2 2
Cực đại:

S 2 M  S1 M

+

* Trắc nghiệm:
Câu 1 (TN 2011). Ở mặt nước, có hai nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình uA = uB = 2cos20t (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi
Trang 17


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ
dao động là
A. 4 mm.
B. 2 mm.
C. 1 mm.
D. 0 mm.
Câu 2 (TN 2014). Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 12
cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 4cos100πt (u tính bằng mm, t tính
bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền

đi. Xét điểm M ở mặt chất lỏng, nằm trên đường trung trực của AB mà phần tử chất lỏng tại đó dao
động cùng pha với nguồn A. Khoảng cách MA nhỏ nhất là
A. 6,4 cm.
B. 8,0 cm.
C. 5,6 cm.
D. 7,0 cm.
Câu 3 (CĐ 2010). Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động điều hòa
cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước
sóng do mỗi nguồn phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ
cực đại nằm trên đoạn thẳng AB là
A. 9 cm.
B. 12 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Câu 4 (CĐ 2011). Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm, dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình là
uA = uB = 2cos50t (cm); (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 1,5 m/s. Trên đoạn thẳng AB, số điểm có biên độ dao động cực đại và số điểm đứng
yên lần lượt là
A. 9 và 8.
B. 7 và 8.
C. 7 và 6.
D. 9 và 10.
Câu 5 (CĐ 2012). Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng S1 và S2 dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
u = acos40t (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ
truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 80 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên
đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại là
A. 4 cm.
B. 6 cm.

C. 2 cm.
D. 1 cm.
Câu 6 (CĐ 2012). Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo phương
vuông góc với mặt chất lỏng có cùng phương trình u = 2cos40  t (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng
s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách S1,S2 lần
lượt là 12 cm và 9 cm. Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần
tử chất lỏng tại M dao động với biên độ là
A. 2 cm.
B. 2 2 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
Câu 7 (CĐ 2013). Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại
A và B dao động theo phương trình uA = uB = acos25t (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng
AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 2 cm.
Tốc độ truyền sóng là
A. 25 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 75 cm/s.
D. 50 cm/s.
Câu 8 (CĐ 2014). Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn A và B cách nhau 16 cm,
dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình u = 2cos16t (u tính
bằng mm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 12 cm/s. Trên đoạn AB, số điểm dao
động với biên độ cực đại là
A. 11.
B. 20.
C. 21.
D. 10.
Câu 9 (CĐ 2014). Tại mặt chất lỏng nằm ngang có hai nguồn sóng O1, O2 cách nhau 24 cm, dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = Acost. Ở mặt chất lỏng, gọi d là đường
vuông góc đi qua trung điểm O của đoạn O1O2. M là điểm thuộc d mà phần tử sóng tại M dao động

cùng pha với phần tử sóng tại O, đoạn OM ngắn nhất là 9 cm. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn
O1O2 là
A. 18.
B. 16.
C. 20.
D. 14.
Câu 10 (ĐH 2008). Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn phát sóng kết
hợp phát ra các dao động cùng phương với các phương trình là uA = 8cos20t (mm); uB = 8cos(20t +
) (mm). Biết tốc độ truyền và biên độ sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa
A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây nên. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao
động với biên độ bằng
A. 16 mm.
B. 8 mm.
C. 4 mm.
D. 0.
Câu 11 (ĐH 2009). Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm.
Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40t (mm);
u2 = 5cos(40t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với
biên độ cực đại trên S1S2 là
A. 11.
B. 9.
C. 10.
D. 8.
Trang 18


Sóng Cơ Và Âm Học
Câu 12 (ĐH 2010). Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau
20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA
và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét

hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
BM là
A. 19.
B. 18.
C. 17.
D. 20.
Câu 13 (ĐH 2011). Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau
18 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với uA = uB = acos50t (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50
cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần
O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách
MO là
A. 10 cm.
B. 2 10 cm.
C. 2 2 .
D. 2 cm.
Câu 14 (ĐH 2012). Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông
góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau
10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn
tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn
ngắn nhất bằng
A. 85 mm.
B. 15 mm.
C. 10 mm.
D. 89 mm.
Câu 15 (ĐH 2013). Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 dao
động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị
trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ
= 8 cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO2Q có giá trị lớn nhất thì phần tử
nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q

không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên
độ cực đại cách P một đoạn là
A. 3,4 cm.
B. 2,0 cm.
C. 2,5 cm.
D. 1,1 cm.
Câu 16 (ĐH 2013). Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động
cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3 cm.
Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là
A. 9.
B . 10.
C. 11.
D. 12.
Câu 17 (ĐH 2014). Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 16 cm,
dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S1S2. Trên d,
điểm M ở cách S1 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá
trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 7,8 mm.
B. 6,8 mm.
C. 9,8 mm.
D. 8,8 mm.
* Đáp án: 1A. 2A. 3C. 4C. 5C. 6B. 7D. 8C. 9B. 10D. 11C. 12A. 13B. 14C. 15B. 16C. 17A.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Ta có:  =

2v



= 3 cm;

 ( d 2  d1 )
| = 2.2.|cos| = 4 mm. Đáp án A.

v.2
AB
Câu 2. Ta có:  =
= 1,6 cm; AM = k = 1,6k ≥
=6

2
AM = 2A|cos

k≥

6
= 3,75; k  Z  kmin = 4  AMmin = 4.1,6 = 6,4 cm. Đáp án A.
1, 6



Câu 3. Ta có: i =
Câu 4. Ta có:  =
Cực đại: Cực tiểu: -

AB


AB



= 6 cm. Đáp án C.

2
2v



= 0,06 m = 6 cm.

= - 3,3 < k <
-

AB



= 3,3  có 7 cực đại.

1
AB 1
= - 3,8 < k <
= 2,7  có 6 cực tiểu. Đáp án C.
2

2
Trang 19

Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
Câu 5. Ta có:  =
Câu 6.  =

2v



2v

= 4 cm; i =




2

= 4 cm; AM = 2A|cos

= 2 cm. Đáp án C.

 ( d 2  d1 )
3
| = 2.2.|cos
| = 2 2 . Đáp án B.

4


Câu 7. Khoảng cách ngắn nhất trong giao thoa của sóng cơ là i =
  = 2i = 4 cm; v =
Câu 8. Ta có:  =

2 v


= 50 cm/s. Đáp án D.
2



= 1,5 cm; -

AB



= - 10,7 < k <

AB

vì k  Z nên có 21 giá trị của k. Đáp án C.



2

= 10,7;

122  92 = 15 (cm); pha ban đầu của dao động tổng hợp tại O là O = 2 O1O
2 O1M
24
30
=; pha ban đầu của dao động tổng hợp tại M là M = =; M là điểm




6
gần O nhất dao động cùng pha với O nên M - O = = - 2π   = 3 (cm). Số điểm cực tiểu: 
O1O2 1
OO 1
 = - 8,5 < k < 1 2  = 7,5; vì k  Z nên có 16 giá trị của k. Đáp án B.

2

2
 (d 2  d1 ) 
 (d 2  d1 ) 
Câu 10. Ta có: uM = 2A|cos(
- )|cos(t + ).


2
2

Tại trung điểm của AB thì d2 = d1 nên AM = 2A|cos(- )| = 0. Đáp án D.
2
SS

SS
2v


Câu 11.  =
= 4 cm; - 1 2 +
= - 4,5 < k < 1 2 +
= 5,5


2

2
Câu 9. Ta có: O1M =

 có 10 cực đại. Đáp án C.
Câu 12. Ta có:  =
Cực đại:

2v

BB  AB




+

= 1,5 cm.

BM  AM 

+
2
2


 - 12,8 < k < 6,02  có 19 cực đại. Đáp án A.
Câu 13. Ta có:  =

2v



= 2 cm.

Dao động tổng hợp tại trung điểm O: uO = 2acos(50t Dao động tổng hợp tại M: uM = 2acos(50t -

 .2 AM
).


 . AB
).


Vì M là điểm gần O nhất dao động cùng pha với O nên:

 .2 AM  . AB

AB
= 2  AM =  +
= 11 cm


2

AM 2  AO 2 = 2 10 cm. Đáp án B.
SS
SS
v
Câu 14. Ta có:  =
= 1,5 cm. - 1 2 = - 6,7 < k < 1 2 = 6,7
f


 OM =

 có 13 cực đại. Cực đại gần S2 nhất ứng với k = 6 nên d1 – d2 = 6
 d2 = d1 - 6 = S1S2 - 6 = 1 cm = 10 mm. Đáp án C.




Câu 15. Đặt PO
2 Q = ; QO2 O1 = 2; PO2 O1 = 1 và O1O2 = y, ta có:

Trang 20

Sóng Cơ Và Âm Học
tan = tan(2 - 1) =

tan 2  tan 1
1  tan 2 .tan 1

8 4,5

3,5
y
y
=
=
.
8 4,5
36
1 .
y
y y
y
Theo bất đẵng thức Côsi thì tan có giá trị cực đại ( = max)
khi y = 6 cm.
O1P = 4,5 cm và O1O2 = 6 cm
 O2P = 4,52  62 = 7,5 (cm).
O2Q = 8 cm và O1O2 = 6 cm
 O2Q = 8  6 = 10 (cm).
Tại P có cực tiểu nên:
2

2

O2P – O1P = 3 cm = (k +

1
) (1)
2

Tại Q có cực đại nên: O2Q – O1Q = 2 cm = k
(2)
Từ (1) và (2)  k = 1 và  = 2 cm.
Cực đại gần P nhất trên trục Ox (kí hiệu là M) ứng với k = 2
 O2M – O1M = 2 = 4 cm; O2M2 – O1M2 = 62 = 36
 O2M = 6,5 cm; O1M = 2,5 cm; O1P – O1M = 2 cm. Đáp án B.
Câu 16. -

AB



= - 5,3 < k <

AB



= 5,3; k  Z

 có 11 giá trị của k. Đáp án C.

v

= 0,5 cm. Giả sử u1 = u2 = acost
f
2 .10
 uM = 2acos(t ) = 2acos(t - 40); M dao động cùng pha với hai nguồn. Để điểm N nằm
0,5

Câu 17. Ta có:  =

trên d gần M nhất dao động cùng pha với M thì: S1N1 = S1M +  = 10 + 0,5 = 10,5 (cm)
 MN1 =

10,52  82 - 102  82 = 0,8 (cm) = 8 (mm).

S1N2 = S1M -  = 10 - 0,5 = 9,5 (cm)
 MN2 = 10 2  82 - 9,52  82 = 0,88 (cm) = 8,8 (mm).
N1 gần M hơn và gần với 7,8 mm nhất. Đáp án A.
3. Sóng dừng
* Công thức:
+ Nếu sóng tại nguồn có biên độ a thì biên độ của sóng dừng tại một điểm M bất kì cách một điểm nút
một khoảng d là: AM = 2a|sin

2 d



|.

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là



2

.

+ Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút
sóng luôn dao động ngược pha.
+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì:
d=k



2

+



4

; k  Z.

+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì:
d=k



2

; k  Z.

+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì:
Trang 21


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
d=k


2

; k  Z.

+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì:
d=k



2

+



4

; k  Z.

+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:
Hai đầu là hai nút hoặc hai bụng thì: l = k



2

.

Một đầu là nút, một đầu là bụng thì: l = (2k + 1)


4

.

* Trắc nghiệm:
Câu 1 (TN 2014). Trên một sợi dây dài 1 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước
sóng của sóng trên dây là
A. 1 m.
B. 2 m.
C. 0,5 m.
D. 0,25 m.
Câu 2 (CĐ 2009). Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết sóng
trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s. Số bụng sóng trên dây là
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 3 (CĐ 2010). Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một
nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4
bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 50 m/s.

B. 2 cm/s.
C. 10 m/s.
D. 2,5 cm/s.
Câu 4 (CĐ 2010). Một sợi dây chiều dài l căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng
với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi
thẳng là
A.

v
nl

B.

nv
.
l

C.

l
.
2nv

D.

l
.
nv

Câu 5 (CĐ 2011). Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông

góc với sợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6
nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động
của đầu A phải bằng
A. 18 Hz.
B. 25 Hz.
C. 23 Hz.
D. 20 Hz.
Câu 6 (CĐ 2014). Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,6 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết tần số
của sóng là 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Số bụng sóng trên dây là
A. 15.
B. 32.
C. 8.
D. 16.
Câu 7 (ĐH 2009). Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng
sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 60 m/s.
B. 10 m/s.
C. 20 m/s.
D. 600 m/s.
Câu 8 (ĐH 2010). Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh
của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là
nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có
A. 5 nút và 4 bụng.
B. 3 nút và 2 bụng.
C. 9 nút và 8 bụng.
D. 7 nút và 6 bụng.
Câu 9 (ĐH 2011). Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ
truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có
6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là
A. 252 Hz.

B. 126 Hz.
C. 28 Hz.
D. 63 Hz.
Câu 10 (ĐH 2011). Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là 1
điểm nút, B là 1 điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại
C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 2 m/s.
B. 0,5 m/s.
C. 1 m/s.
D. 0,25 m/s.
Câu 11 (ĐH 2012). Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét
các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách
đều nhau 15 cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng
A. 30 cm.
B. 60 cm.
C. 90 cm.
D. 45 cm.
Trang 22


Sóng Cơ Và Âm Học
Câu 12 (ĐH 2012). Trên một sợi dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng
dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên
dây là
A. 15 m/s.
B. 30 m/s.
C. 20 m/s.
D. 25 m/s.
Câu 13 (ĐH 2013). Trên một sợi dây đàn hồi dài 1 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút

sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên dây là
A. 0,5 m.
B. 2 m.
C. 1 m.
D. 1,5 m.
Câu 14 (ĐH 2014). Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút
sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất
là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí
cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang
hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t 2  t 1 

79
s , phần tử D có li độ là
40

A. -0,75 cm.
B. 1,50 cm.
C. -1,50 cm.
D. 0,75 cm.
* Đáp án: 1C. 2C. 3C. 4D. 5D. 6D. 7A. 8A. 9D. 10B. 11B. 12D. 13A. 14C.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Hai đầu là hai nút với 2 bụng sóng trên dây nên l = 2
  = l = 1 m. Đáp án A.
Câu 2. Ta có:  =



2

v


= 0,8 m; l = 1,2 m = 3 ; với hai đầu là hai nút nên có 3 bụng sóng. Đáp án C.
f
2

Câu 3. Hai đầu là hai nút với 4 bụng sóng trên dây nên l = 4


2

l
= 0,5 m; v = f = 10 m/s. Đáp án C.
2

2l
T
Câu 4. Ta có: l = n   =
. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp dây duỗi thẳng là t =
=
2
n
2

l
=
. Đáp án D.
2v nv
11v 5
5v
  11

Câu 5. Ta có: l = 5 +
=
=
= ’ =
4f
2f'
2
4
4
2
10 f
 f’ =
= 20 Hz. Đáp án D.
11

2l
v
Câu 6. Ta có:  =
= 0,2 m; l = k  k =
= 16. Đáp án D.
2

f

l
Câu 7. Ta có: l = 6   =
= 0,6 m; v = f = 60 m/s. Đáp án A.
2
3
v


Câu 8. Ta có:  =
= 0,5 m; l = 100 cm = 4 nên trên dây có 5 nút và 4 bụng. Đáp án A.
f
2
 2v
 ' 3v
3f
Câu 9. Ta có: l = 4 =
=6
=
 f’ =
63 Hz. Đáp án D.
f
f'
2
2
2
2 . AB
=

Câu 10. Biên độ dao động tại B: AB = 2a|sin
 |sin

2 . AB



|=1

2 . AB



=


2

Biên độ dao động tại C: AC = 2a|sin



| = 2a

  = 4AB = 40 cm.

2 . AC



| = 2a

2
2
= AB
.
2
2

Trang 23


Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
Thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật dao động điều hòa đi qua vị trí có li độ x =
T = 4.t = 0,8 s  v =


T

A 2
T
là t =

2
4

= 50 cm/s. Đáp án B.

Câu 11. Những điểm có cùng biên độ cách đều nhau thì phải cách nút hoặc bụng kế nó
nhau


4


8

tức là cách

  = 4.15 = 60 cm. Đáp án B.

Câu 12. Ta có: l = 4


2

Câu 13. Ta có: (5 – 1)
Câu 14. Ta có:


2

=


2

l
= 50 cm = 0,5 m; v = f = 25 m/s. Đáp án D.
2

= 1 m   = 0,5 m. Đáp án A.

= 6 cm   = 12 cm; 2a = 3 cm  a = 1,5 cm.

Biên độ dao động tại điểm cách nút sóng một khoảng d là:
A = 2a|sin

2 d



AD = 2.1,5|sin

|  AC = 2.1,5|sin

2 .1
| = 1,5 (cm).
12

2 .1,5
| = 1,5 2 (cm);
12

Các phần tử C và D nằm ở hai phía đối nhau qua đường
nối các nút sóng nên chúng dao động ngược pha nhau (ở
cùng phía thì dao động cùng pha). Tại thời điểm t1: uC = 1,5

aC
a
và hướng về vị trí cân bằng nên uD = - D và
2
2
79T
7T
79
cũng hướng về vị trí cân bằng. Đến thời điểm t 2  t 1 
= t1 + 9T +
:

s = t1 +
8
8
40
cm =

uC = aC (vị trí biên dương) thì uD = - aD = - 1,5 cm (vị trí biên âm).
Đáp án C.
4. Sóng âm
* Công thức:
+ Mức cường độ âm: L = lg

I
; với I0 = 10-12 W/m2.
I0

+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R: I =

P
.
4R 2

Lưu ý: Công suất, mức cường độ âm là những đại lượng cộng được.
* Trắc nghiệm:
Câu 1 (TN 2011). Một sóng âm truyền trong một môi trường. Biết cường độ âm tại một điểm gấp 100
lần cường độ âm chuẩn của âm đó thì mức cường độ âm tại điểm đó là
A. 50 dB.
B. 20 dB.
C.100 dB.
D.10 dB.

Câu 2 (CĐ 2010). Tại 1 vị trí trong môi trường truyền âm, khi cường độ âm tăng gấp 10 lần giá trị
cường độ âm ban đầu thì mức cường độ âm
A. giảm 10 B.
B. tăng 10 B.
C. tăng 10 dB.
D. giảm 10 dB.
Câu 3 (CĐ 2012). Xét điểm M ở trong môi trường đàn hồi có sóng âm truyền qua. Mức cường độ âm
tại M là L (dB). Nếu cường độ âm tại điểm M tăng lên 100 lần thì mức cường độ âm tại điểm đó bằng
A. 100L (dB).
B. L + 100 (dB).
C. 20L (dB).
D. L + 20 (dB).
Câu 4 (CĐ 2013). Một sóng âm truyền trong không khí với tốc độ 340 m/s và bước sóng 34 cm. Tần
số của sóng âm này là
A. 500 Hz.
B. 2000 Hz.
C. 1000 Hz.
D. 1500 Hz.
Câu 5 (ĐH 2009). Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N
lần lượt là 40 dB và 80 dB. Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M
Trang 24


Sóng Cơ Và Âm Học
A. 1000 lần.
B. 40 lần.
C. 2 lần.
D. 10000 lần.
Câu 6 (ĐH 2010). Ba điểm O, A, B cùng nằm trên nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt nguồn
điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là

60 dB, tại B là 20 dB. Mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB là
A. 40 dB.
B. 34 dB.
C. 26 dB.
D. 17 dB.
Câu 7 (ĐH 2011). Một nguồn điểm O phát sóng âm có công suất không đổi trong một môi trường
truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Hai điểm A, B cách nguồn âm lần lượt là r1 và r2. Biết
cường độ âm tại A gấp 4 lần cường độ âm tại B. Tỉ số

r2
bằng
r1

A. 4.
B. 0,5.
C. 0,25.
D. 2.
Câu 8 (ĐH 2012). Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, có 2 nguồn âm điểm,
giống nhau với công suất phát âm không đổi. Tại điểm A có mức cường độ âm 20 dB. Để tại trung
điểm M của đoạn OA có mức cường độ âm là 30 dB thì số nguồn âm giống các nguồn âm trên cần đặt
thêm tại O bằng
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
Câu 9. Một nguồn âm có công suất 125,6 W, truyền đi đẵng hướng trong không gian. Tính mức cường
độ âm tại vị trí cách nguồn 1000 m. Cho cường độ âm chuẩn I0 = 10-12 W. Lấy  = 3,14.
A. 7 dB.
B. 10 dB.
C. 70 dB.

D. 70 B.
Câu 10. Tại điểm M cách nguồn âm (coi sóng âm truyền đi đẵng hướng và không bị môi trường hấp
thu) một khoảng 2 m có mức cường độ âm là 60 dB, thì tại điểm N cách nguồn âm 8 m có mức cường
độ âm là
A. 2,398 B.
B. 4,796 B.
C. 4,796 dB.
D. 2,398 dB.
Câu 11 (ĐH 2013). Trên một đường thẳng cố định trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm
và phản xạ âm, một máy thu ở cách nguồn âm một khoảng d thu được âm có mức cường độ âm là L.
Khi dịch chuyển máy thu ra xa nguồn âm thêm 9 m thì mức cường độ âm thu được là L - 20 (dB).
Khoảng cách d là
A. 1 m.
B. 9 m.
C. 8 m.
D. 10 m.
Câu 12 (ĐH 2014). Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có 3 điểm thẳng hàng theo
đúng thứ tự A; B; C với AB = 100 m, AC = 250 m. Khi đặt tại A một nguồn điểm phát âm công suất P
thì mức cường độ âm tại B là 100 dB. Bỏ nguồn âm tại A, đặt tại B một nguồn điểm phát âm công suất
2P thì mức cường độ âm tại A và C là
A. 103 dB và 99,5 dB.
B. 100 dB và 96,5 dB.
C. 103 dB và 96,5 dB.
D. 100 dB và 99,5 dB.
Câu 13 (ĐH 2014). Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được tính bằng
cung và nửa cung (nc). Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì
hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số thỏa mãn f c12  2f t12 . Tập hợp tất cả các
âm trong một quãng tám gọi là một gam (âm giai). Xét một gam với khoảng cách từ nốt Đồ đến các
nốt tiếp theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2 nc, 4 nc, 5 nc,
7 nc , 9 nc, 11 nc, 12 nc.

Trong gam này, nếu âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là
A. 330 Hz.
B. 392 Hz.
C. 494 Hz.
D. 415 Hz.
Câu 14 (ĐH 2014). Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây,
ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3 s thì người đó nghe thấy
tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2.
Độ sâu ước lượng của giếng là
A. 43 m.
B. 45 m.
C. 39 m.
D. 41 m.
* Đáp án: 1B. 2C. 3D. 4D. 5D. 6C. 7D. 8B. 9C. 10B. 11A. 12A. 13B. 14D.
* Giải chi tiết:

I
100 I 0
= lg
= 2 B = 20 dB. Đáp án B.
I0
I0
I'
10 I
I
Câu 2. Ta có: L’ = lg
= lg
= lg10 + lg
= 1 B + L. Đáp án C.
I0

I0
I0
I'
100 I
I
Câu 3. Ta có: L’ = lg
= lg
= lg100 + lg
= 2 B + L. Đáp án D.
I0
I0
I0
Câu 1. Ta có: L = lg

Trang 25