Chinh phục bài tập vật lý chương 2 sóng cơ gv nguyễn xuân trị file 12 CHU DE 3 SONG DUNG image marked

CHỦ ĐỀ 3

SÓNG DỪNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. SÓNG DỪNG
1. Phản xạ có đổi dấu : Phản xạ của sóng trên đầu dây (hay một vật cản) cố định
là phản xạ có đổi dấu.
2. Phản xạ không đổi dấu : Phản xạ của sóng trên đầu dây (hay một vật cản) di
động là phản xạ đổi dấu.
3. Sự tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ - Sóng dừng
Xét trường hợp tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ trên một sợi dây có
chiều dài l.
Giả sử sóng tới ở đầu A là: u A  acosωt
u
A

t

2

u

M’

A
O

λ
2

B

M

x
x

t + t

x
λ λ

2 4

a. Phản xạ có đổi dấu
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
u B  Acos2ft và u 'B   Acos2ft  Acos(2ft  )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
u M  Acos(2ft  2 ) và u 'M  Acos(2ft  2  )


Phương trình sóng dừng tại M: u M  u M  u 'M



 d 

 d


u M  2Acos  2   cos  2ft    2Asin  2  cos  2ft  
2
2
  2

 



1 

t
 d 
4
 2Acos  2   cos2  

 
  2
T


d 
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: A M  2A cos  2    2A sin  2 
  2
 
Điều kiện M là nút sóng : A M  0
Trang 493


d 
1
 d 
cos  2    0  2   (k  )  d  k
2
 2
2
  2

với k = 0, 1, 2, …

Điều kiện M là bụng sóng : AM  2 A

 
d π
 d 
với k = 0, 1, 2, …
cos  2    1  2   kπ  d  k 
2 4
 2
  2
b. Phản xạ không đổi dấu
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B  u'B  Acos2πft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
u M  Acos(2ft  2 ) và u'M  Acos(2πft  2π )
λ


Phương trình sóng dừng tại M: u M  u M  u 'M

d
d
 t 1
u M  2Acos(2 )cos2ft  2Acos(2 )cos   

λ
T 
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: A M  2A cos(2 )

Điều kiên M là nút sóng: A M  0

1 λ
d
d
1
với k = 0, 1, 2, …
 0  2π  (k  )π  d  (k  )
2 2
λ
λ
2
Điều kiện M là bụng sóng: A M  2A
λ
d
d
với k = 0, 1, 2, …
cos2  1  2  k  d  k

2


cos2π

Lưu ý:

*

Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
x
A M  2A sin2π
λ
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
d
A M  2A cos2π
λ
4. Sóng dừng
a. Định nghĩa : Sóng dừng là sóng có các nút và bụng sóng cố định trong không
gian.

Trang 494


b. Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sư dao thoa sóng tới và sóng phản xạ,
khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương. Khi đó sóng tới và sóng
phản xạ là sóng kết hợp và giao thoa tạo sóng dừng.
c. Tính chất
 Khoảng cách giữa hai nút sóng hoặc giữa hai bụng sóng bất kì:

λ
d BB  d NN  k , với k là số nguyên.
2
 Khoảng cách giữa một nút sóng với một bụng sóng bất kì:
λ
d BN  (2k  1) , với k là số nguyên.
4
d. Điều kiện có sóng dừng trên một sợi dây dài l
 Hai đầu là nút sóng:


λ
lk
(k  N* )
2


4

2

x

A

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
 Một đầu là nút sóng còn một đầu
là bụng sóng:

N

N

B

B

N

B

N

Bụng

λ
l  (2k  1) (k  N)
4

B

P
N

Nút

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
5. Một số chú ý

+ Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
+ Đầu tự do là bụng sóng
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
+ Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng
không truyền đi.
+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua
VTCB) là nửa chu kỳ.
4. Đặc điểm của sóng dừng:
Khoảng cách giữa 2 nút cạnh nhau bằng một nửa bước sóng .Chính là độ dài một
bụng .
Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là


4

λ
.
2

.

Khoảng cách giữa hai nút sóng ( hoặc hai bụng sóng) bất kỳ là: k


2

Chú ý :Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : 2aN = 2.2a = 4a .
Trang 495

.


nút



bụng

l = 2λ

l=λ

Q

2

P



 B

2

4

B

B

B

B

B

B

B

5. Trường hợp sóng dừng trong ống:

Một đầu bịt kín
→ ¼ bước sóng

Hai đầu bịt kín
→ 1 bước sóng

Hai đầu hở
→ ½ bước sóng

CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1: Xác định các đại lượng đăc trưng của sóng dừng
Câu 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng
4cm. Tính số bụng sóng và số nút sóng trên dây lúc đó.
Hướng dẫn giải:

1 


2AB 1
AB  (k  )
Vì B tự do nên 
 5
2 2 k

2
nót  bông  k  1
Vậy có 6 bụng và 6 nút.
Câu 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có
phương trình u O  5sin 4t(cm) . Người ta đếm được từ O đến A có 5 nút. Tính vận
tốc truyền sóng trên dây
Hướng dẫn giải:



v
v
OA  k
Vì O và A cố định nên 
k
k
2
2f

nót  k  1  5  k  4
.OA 4.1,5
v


 1,5m / s .
k
4
Câu 3: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một
bụng ở giữa dây.
a. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng.
b. Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Trang 496


a. Dây dao động với một bụng, ta có l =


. Suy ra  = 2l =2.0,6 = 1,2 m.
2

Tốc độ truyền sóng: v =  f = 1,2. 50 = 60 m/s.

' l
1, 2
   ' 
 0, 4m .
2 3
3
Câu 4: Một sợi dây đàn hồi chiều dài AB = l = 1,6
m đầu B bị kẹp chặt, đầu A buộc vào một nguồn
rung với tần số 500 Hz tạo ra sóng dừng có 4 bụng
và tại A và B là hai nút. Xác định vận tốc truyền
sóng trên dây?

Hướng dẫn giải:
Theo đề bài hai đầu l à nút và có 4 bụng tức là có
λ
l 1, 6
4  AB  l  λ  
 0,8 m.
2
2 2
Vận tốc truyền sóng trên dây là : v  λf  0,8.500  400 m/s.
Câu 5: Cộng hưởng của âm thoa xảy ra với một cột không khí trong ống hình trụ,
khi ống có chiều cao khả dĩ thấp nhất bằng 25 cm,vận tốc truyền sóng là 330
m/s.Tần số dao động của âm thoa này bằng bao nhiêu?
A. 165 Hz
B.330 Hz
C.405 Hz
D.660 Hz
Hướng dẫn giải:
1
.
Chiều cao của ống bằng
4
λ  100 cm

Vậy: 
v 330
f  λ  1  330 Hz
Chọn đáp án B
Câu 6: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với dây. Biên độ dao động là 4 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s.
Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy điểm M luôn

b. Khi dây dao động với 3 bụng ta có:

dao động lệch pha với A một góc    2k  1

 với
k  0; 1; 2;... . Tính
2

bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz.
Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn d là:   2
Đề bài cho:    2k  1

d

 . Ta suy ra:
2   2k  1

2
2

Trang 497

(1)

d


Mà:  

v
2df 2k  1
 2k  1 v (2)
thay vào (1), ta được:

f 
f
v
2
4d

Theo đề bài:

22  f  26  22 

 2k  1 v  26  22   2k  1 4  26
4d

4.0, 28

 2k  1  6,16

 2,58  k  3,14 với k  Z . Vậy k = 3
 2k  1  7,28
Thay k = 2 vào (2), ta được:

f 

 2.3  1 .4  25
4.0, 28

 Hz 

 

v 4
  0,16  m   16  cm 
f 25

Câu 7 (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 4 – 2016): Một sợi dây đàn hồi căng ngang,
đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A
nhất với AB = 18cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12cm. Biết rằng
trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B
nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 1,6 m/s.
B. 2,4 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 3,2 m/s.
Hướng dẫn giải:
Vì A là nút gần bụng B nhất nên: AB 


 18    72cm.
4

Ta có:

A

A buïng

 A M  buïng  v M max  A M 
.
12
2
2
A buïng
A buïng
 vB 
Thời gian để v B  v M max  
2
2
T T
 t  4.   0,1  T  0,3s.
12 3

Tốc độ truyền sóng trên dây là: v   240cm/s  2, 4m/s.
T
AM  18  12  6cm 

Chọn đáp án B
Câu 8: Một dây cao su căng ngang,1 đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào một âm thoa
dao động với tần số f = 40 Hz. Trên dây hình thành 1 sóng dừng có 7 nút (không kể
hai đầu). Biết dây dài 1 m.
a. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
b. Thay đổi f của âm thoa là f ’. Lúc này trên dây chỉ còn 3 nút (không kể hai
đầu). Tính f ’?
Hướng dẫn giải:
B cố định thì B là nút sóng, A gắn với âm thoa thì A cũng là nút sóng .

Trang 498


λ
l 100
lλ 
 25 cm. .
2
4
4
a. Vận tốc truyền sóng trên dây là : v  λf  25.40  1000 cm/s. .
b. Do thay đổ tần số nên trên dây chỉ còn 3 nút không kể hai đầu. Vậy kể cả hai đầu
có 5 nút, ta có :
λ
l 100
v 1000
4 lλ 
 50 cm  v  λf '  f '  
 20 Hz.
2
2
2
λ
50
Câu 9: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là
một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây
cách B 12 cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà vận tốc dao
động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền
sóng trên dây là bao nhiêu?
A. 3,2 m/s.

B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Bước sóng λ  4AB  72 cm .
Do vậy pha dao động của điểm M là :
d
18  12 5

M  2 λ  2 72  6

 MB  .

3
  
B

2
 aB
Biên độ sóng tại M và tại B là aB và aM = aB cos
=
.
3
2
v
Vận tốc cực đại của M và B là v B  A B , v M  B . Thời gian vận tốc của B nhỏ
2
T T
hơn vận tốc dao động ở M là t = 4. 4   0,1  T  0,3s .
12 3

 72
Vậy v  
 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3
Chọn đáp án D
λ
Cách giải 2: SB   λ  4AB  72 cm . M cách A: d = 6 cm hoặc 30 cm.
4
d
d
Phương trình sóng ở M: u M  2a s in2 sin t  v M  2a s in2 cos t .
λ
λ
d
Do đó v M max  2a s in2  a.
M
λ
d
Phương trình sóng ở B:
A
u B  2a sin t  v B  2a cos t .
Theo đề bài, kể cả hai đầu có 9 nút : tức là có 8

Vẽ đường tròn suy ra thời gian vB < vMmax là

T
. Do đó T = 0,3 s.
3

Trang 499

 72

 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3
Chọn đáp án D
λ
Cách giải 3: Khoảng cách một nút và bụng liên tiếp  18  λ  72 cm .
4
Biên độ sóng dừng tại một điểm M cách nút đoạn d là
d
6
A M  2a s in2  2a s in2 a
λ
72
-2a -a 3
O
a 3 2a
với 2a là biên độ bụng sóng (do M cách
bụng đoạn 12 cm nên cách nút gần nhất
T
đoạn 6 cm).
12
Vận tốc cực đại tại M là v M max  a.
Từ đó tính được tốc độ truyền sóng: v 

v 2B
 x 2B  A 2 với v B  A B suy ra
2

2 a 2
3
.
 x 2B  4a 2  x  a 3  2a
2

2
Vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s ứng
với các đoạn như trên hình vẽ.
T T
Ta suy ra 4   0,1  T  0,3s . Vận tốc truyền sóng
12 3
 72
v 
 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3
Chọn đáp án D
Cách giải 4: A là nút, B là bụng khoảng cách:
λ
SB   λ  4AB  72 cm ; MA = AB – MB = 6 cm
4
Biên độ dao động tại B là a thì biên độ dao động tại điểm M cách A một khoảng d
2d
2.6 a
là a M  a sin
 a sin


72
2

Tại B áp dụng công thức độc lập

Vận tốc cực đại tại M là v M  .a M 

1
.a
2

Ta xét xem ở vị trí nào thì tốc độ của B bằng vM:

v  . a 2  x 2 

1
a 3
.a  x  
2
2

Khi đi từ VTCB ra biên tốc độ giảm, do đó tốc độ của B nhỏ hơn vM trong một phần
tư chu kỳ khi vật đi từ x 

a 3
đến biên a; thời gian đó là
2

Trang 500


4

T T
 72
  0,1  T  0,3s . Vậy v  
 240 cm/s  2, 4 m/s.
12 3
T 0,3
Chọn đáp án D

Cách giải 5: A là nút; B là điểm bụng gần A nhất

 Khoảng cách AB = = 18 cm,
4
  = 4.18 = 72 cm  M cách B 
6
Trong 1T (2π) ứng với bước sóng  .


Góc quét  =   = .
6
3
Biên độ sóng tại B va M:

AB = 2a; AM = 2acos


= a. Vận tốc cực đại của M:
3

vMmax= a
Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được biểu diễn trên đường

2
tròn  Góc quét
3
2 2
 72


.0,1  T  0,3s  v  
 240 cm/s  2, 4 m/s.
3
T
T 0,3
Chọn đáp án D
Cách giải 6:
B
A

M

λ
 18  λ  72 cm .
4
λ vT
AM T
AM  AB  AM  6  

 t
12 12
v
12

(xét trường hợp M nằm trong AB)(lấy A nút làm gốc)
T
Trong
, vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
12
A
A
x   A M  B , suy ra
2
2
v
A 3
T
v B  v M max  A M  B max  x B  B
 t T  4  0,1
2
2
12
 72
 T  0,3s  v  
 240 cm/s  2,4 m/s.
T 0,3
Bước sóng:

Trang 501


Hoặc: Biên độ sóng dừng tại 1 điểm M cách nút (đầu cố định) 1 khoảng d:

 2d  

A M  A B cos 
  trong đó A B là biên độ dao động của bụng sóng, suy ra
2
 
 2d   A B
. Sau đó tính như trên.
A M  A B cos 
 
2
2
 
Chọn đáp án D
Cách giải 7:
T/6
–v0
Khoảng cách AB =

–v0/2

0

vB
v0/2

v0


= 18 cm,  = 4.18 = 72 cm.
4

12

Biên độ : aB = 2A ; aM = 2Acos(2 BM ) = 2Acos(2
) = A.
72

Vận tốc cực đại : v 0M 

v 0B
2

Trong 1T khoảng thời gian để : 
Vậy v 

v0
v
T
 v B  0 là t = 2. = 0,1s  T = 0,3s.
2
2
6

 72

 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3
Chọn đáp án D

Cách giải 8:

– a
– a

a

VB
+2a

Vùng thỏa mãn
trên đường tròn
Vùng thỏa mãn
trên trục OvB

Với A là nút; B là điểm bụng gần A nhất
Trang 502



= 18 cm   = 4.18 = 72 cm.
4
Công thức tính biên độ của một phần tử trên dây có sóng dừng là
2d M
với dM = xm là tọa độ của điểm M so với nút sóng nào đó.
A M  2a sin

Thường để đơn giản ta hay chọn nút sóng gần nhất.
Điểm M cách B là 12 cm và A cách B là 18 cm. Nếu chọn nút gần M nhất làm gốc
O thì M sẽ cách O: 18 – 12 = 6 cm. Biên độ
của điểm M là
2x M

2.6
AM = 2asin
= 2asin
=a
O

12
A
M
B
 vận tốc cực đại của M là vmax = a.
Vì B là bụng nên AB = 2a.
Phương trình dao động của B là:
u B  2A cos(t  )

Phương trình vận tốc của B là v B  2A cos(t    )  đường tròn của vB.
2
Theo bài khoảng thời gian để | v B | < vmax của M = a là 0,1s

 Khoảng cách AB =

 Khoảng thời gian – a < v B <a là 0,1s  Hình vẽ
2
 20
Theo hình góc thỏa mãn  
 T = 0,3s


3
t

3
 72
 v 
 240 cm/s  2, 4 m/s.
T 0,3
Chọn đáp án D
Lưu ý: M ở trong đoạn AB hay M ở ngoài đoạn AB đều đúng.
Câu 10: Cột không khí trong ống thuỷ tinh có độ cao l, có thể thay đổi được nhờ
điều chỉnh mực nước ở trong ống. Đặt một âm thoa trên miệng ống thuỷ tinh đó, khi
âm thoa dao động nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong cột không khí có một
sóng dừng ổn định.
1. Khi độ cao thích hợp của cột không khí có trị số nhỏ nhất l0 = 12 cm người ta
nghe thấy âm to nhất. Tính tần số âm do âm thoa phát ra. Biết đầu A hở của cột
không khí là một bụng sóng, còn đầu kín là nút sóng.
2. Thay đổi (tăng độ cao cột không khí) bằng cách hạ mực nước trong ống. Ta
thấy khi nó bằng 60 cm (l = 60 cm) thì âm lại phát ra to nhất. Tính số bụng trong
cột không khí. Cho biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s.
Hướng dẫn giải:
Sóng âm được phát ra từ âm thoa truyền dọc theo trục của ống đến mặt nước bị
phản xạ nguợc trở lại. Sóng tới và sóng phản xạ là hai sóng kểt hợp do vậy tạo
thành sóng dừng trong cột không khí.
Vì B là cố định nên B là nút, còn miệng A có thể là bụng có thể là nút tuỳ thuộc
vào chiều dài của cột không khí.
Trang 503


+ Nếu A là bụng sóng thì âm phát ra nghe to nhất.
+ Nếu A là nút sóng thì âm nhỏ nhất .
1. Khi nghe được âm to nhất ứng với chiều dài ngắn nhất l0 = 12 cm thì A là bụng
sóng và B là một nút sóng gần A nhất.

Vì vậy, ta có :



4

 l0    4l0  4.12  48cm.

Tần số dao động của âm thoa : f 

v
340

 710 Hz.
 48.102

2. Tìm số bụng : Khi l = 60 cm, lại thấy âm to nhất tức là lại có sóng dừng với B là
nút, A là bụng. Gọi k là số bụng sóng có trong cột kkông khí (khoảng AB) không kể
bụng A,lúc này ta có :

lk







 l  24k  12  k  48 /12  4 .
2 4

Như vậy trong phần giữa AB có 4 bụng sóng.
Bài 11: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60
Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?
A. 48 m/s
B. 24 m/s
C. 32 m/s
D. 60 m/s
Hướng dẫn giải:
Nếu sợi dây có một đầu cố định một đầu tự do ta có: l  (2n  1)
Suy ra: f1  (2n1  1)

v
4l

λ
v
 (2n  1) .
4
4f

(1) ( với n1 nguyên dương)

v
(2)
4l
f
2n  1
Lấy (2) chia (1) ta được : 2  2
( vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp
f1 2n1  1

Tương tự có: f 2  (2n 2  1)

nên: n2 = n1 + 1)

3
60 2n1  3
giải phương trình ta có n1 =
( loại).

2
40 2n1  1
λ
v
Nếu sợi dây có hai đầu cố định ta có: l  n  n .
2
2f
v
2lf1
Suy ra: f1  n1
(3)
hay v 
(3’)
2l
n1
v
f
n
Tương tự có: f 2  n 2
(4) , lấy (4) chia (3 ) ta được: 2  2
2l

f1 n1
f
n 1
(Vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n2 = n1 + 1) ta có: 2  1
f1
n1
Suy ra:

Trang 504


thay số ta được:

n1  1 3
 , giải phương trình: n1 = 2 thay vào (3’) ta có:
n1
2

v = 2.1,2.40/ 2 = 48 m/s.
Chọn đáp án A
Câu 12: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có
thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 6 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể
tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? (Biết rằng khi có sóng dừng, đầu nối
với cần rung là nút sóng)
A. 10 lần.
B. 12 lần.
C. 5 lần.
D. 4 lần.
Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Điều kiện để có sóng dừng một đầu nút, một
đầu bụng là: l  (2n  1)

λ
v
 (2n  1)
4
4f

v
= 1,25(2n + 1) = 2,5n + 1,25
4f

 f = (2n+1)

với n = 0; 1; 2;....
100  f  125  100  2,5n + 1,25  125
 98,75  2,5n  123,75  39,5  n  49,5  40  n  49.
Có 10 giá trị của n từ 40 đến 49. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có
thể tạo ra được 10 lần sóng dừng trên dây.
Chọn đáp án A
Cách giải 2:
Cách giải truyền thống
Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết
quả
MODE 7 : TABLE Xuất hiện:
λ
v
f(X) = ( Hàm là tần số f)
l  (2n  1)  (2n  1) =>

v
4
4f
f(x) = f = (2k + 1)
= 2,5X+1,25
f = (2n + 1)

v
= 1,25(2n + 1)
4f

= 2,5n + 1,25
Do 100Hz ≤ f = 2,5n+ 1,25 
125Hz
 d = (2k+1)


4

= (2k +1)

v
4f

Cho k = 40 đến 49  có 10 lần

4f

Nhập máy:( 2.5 x ALPHA ) X + 1,25
= START 35 =

END 50 = STEP
1=
kết quả
Chọn k = x =
 40…..49
có 10 lần

x=k

f(x) = f

0

3.517

40
41
.
.
49

101.25
103.75
.
.
123.75
Chọn đáp án A

Trang 505

Câu 13: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90 cm hai đầu dây cố định. Khi được
kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại
bụng là 2 cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1 cm.
Khoảng cách MA bằng
A. 2,5 cm
B. 5 cm
C. 10 cm
D. 20 cm.
Hướng dẫn giải:

λ
= 90. Suy ra λ = 30cm. Trong dao động điều hòa thời gian
2
A
T
chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến vị trí
là
. (A là biên độ dao động) .Suy ra
2
12
T
thời gian sóng truyền từ nguồn A tới M là t =
.
12
λ T
λ
Khoảng cách từ nguồn A tới M là S = vt =
=
= 2,5 cm.

T 12 12
Cách giải 1: Có 6

Cách giải 2: Trong hiện tượng sóng dừng trên dây biên độ dao động của điểm M:

A M  A sin

2πx
, với x là khoảng cách của M so với 1 nút sóng, và A là biên độ
λ

điểm bụng.
Ta có A M  2 sin

λ
λ
2πx
…. AM =
= 2,5cm.
 1 . Suy ra x =
12
12
λ
Chọn đáp án A

Vấn đề 2: Xác định vận tốc, ly độ, biên độ dao đông điều hòa trong sóng dừng
Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng).
* Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:
u B  Acos2πft và u'B  Acos2πft  Acos(2πft  π)

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

d
d
u M  Acos(2πft  2π ) và u'M  Acos(2πft  2π  π)
λ
λ
Phương trình sóng dừng tại M: u M  u M  u'M
d π
π
d
π
u M  2Acos(2π  )cos(2πft  )  2Asin(2π )cos(2πft  )
λ 2
2
λ
2
d π
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: A M  2A cos(2π  )  2A sin(2π )
λ 2
λ
* Đầu Q tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: u B  u'B  Acos2πft
Trang 506


Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

d

d
u M  Acos(2πft  2π ) và u'M  Acos(2πft  2π )
λ
λ
d
λ

Phương trình sóng dừng tại M: u M  u M  u'M ; u M  2Acos(2π )cos2πft

d
λ

Biên độ dao động của phần tử tại M: A M  2A cos(2π )
* Công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử tại P cách 1 nút sóng đoạn d :
d
A P  2A sin(2π )
λ
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
d
A M  2A sin(2π )
λ
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

d
A M  2A cos(2π )
λ
*Tốc độ truyền sóng: v = f =

λ
.

T

 Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.
 Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời
đúng.
Câu 1 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 – 2016): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4m; căng
ngang, hai dầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng
sóng là 4mm. Gọi A và B là hai điểm nằm trên sợi dây cách nhau 20cm. Biên độ
sóng tại A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng
A. 4mm
B. 3mm
C. 2 3 mm
D. 2 2 mm
Hướng dẫn giải:
kλ
Điều kiện có sóng dừng với hai đầu cố định: l 
.
2
2l
Trên dây có 8 bụng sóng  k  8  λ   0, 6m.
k
Để cho độ chênh lệch biên độ giữa A và B lớn nhất thì hoặc A hoặc B là nút.
2πAB
Điểm còn lại có biên độ được xác định bởi: A  A b sin
 2 3mm.
λ
Chọn đáp án C
Câu 2: Với M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có
cùng biên độ 4 mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN = NP = 1
2

Trang 507


cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạng một đoạn thẳng.
Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng.
A. 375 mm/s
B. 363 mm/s
C. 314 mm/s
D. 628 mm/s
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: M và N dao động ngược pha: ở hai bó sóng liền kề. P và N cùng bó
sóng đối xứng nhau qua bụng sóng
MN = 1cm. NP = 2 cm
M N P
=>

λ
MN
= 2.
+ NP = 3cm.
2
2



A
A

Suy ra bước sóng  = 6cm.





B

λ
2πd π
: aN = 2acos(
+ ) = 4mm
12
λ
2
2π λ π
π π
=> aN = 2acos(
+ ) = 2acos( + ) = a = 4mm.
λ 12 2
6 2
Biên độ của sóng tạ N cách nút d = 0,5cm =

Biên độ của bụng sóng aB = 2a = 8mm.
Khoảng thời gian ngắn nhất giũa 2 lần sợi dây có dạng đoạn thẳng bằng một nửa
chu kì dao động.
Suy ra T = 0,08 (s). Tốc độ của bụng sóng khi qua VTCB:
v = AB =

2.3,24..8
2π
aB =

= 628 mm/s.
0,08
T

Chọn đáp án D
Cách giải 2: Đề bài hỏi tốc độ dao động của điểm bụng khi qua VTCB tức là hỏi
vmax của điểm bụng v max  ωb A b  ω.2A (với A là biên độ dao động của nguồn
sóng). Như vậy cần tìm: ω của nguồn thông qua chu kỳ. Biên độ A của nguồn.
Tìm ω : Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian
giữa 2 lần liên tiếp qua VTCB:

T
= 0,04s => T = 0,08s => ω  25π = 78,5 rad/s.
2

∆
4 mm
M

O

P

N

d
1 cm

2 cm

Tìm ra 3 điểm M, N, P thỏa mãn qua các lập luận sau:

Trang 508


Các điểm trên dây có cùng biên độ là 4mm có vị trí biên là giao điểm của trục ∆ với
dây. Mà M, N ngược pha nhau => M, N ở 2 phía của nút. Vì M, N, P là 3 điểm liên
tiếp nên ta có M, N, P như hình vẽ.
Qua hình tìm ra bước sóng :
Chiều dài 1 bó sóng là OO' =

λ
, mà OO' = NP + OP + O'N = NP + 2OP = 3cm =>
2

λ  6cm .
Tìm A: Công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử cách 1 nút sóng đoạn d (ví
dụ điểm P trên hình):

d
5mm
A P  2A sin(2π ) . Thay số 4mm  2A sin(2π
)
λ
60mm
1
=> 4mm  2A. => A = 4mm.
2
Vậy: v max  ωb A b  ω.2A = 78,5.2.4 = 628 mm/s.
Chọn đáp án D

Câu 3 (QG – 2016): Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây
có tần số 10 Hz và bước sóng 6 cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng
cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6 mm. Lấy
2  10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6 (cm/s) thì
phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là
B. 6 2 m/s2.
C. 6 m/s2.
D. 3 m/s2.
Hướng dẫn giải:
Biên độ của M là AM = 6 mm = 0,6 cm.   2f  20 rad/s.
A. 6 3 m/s2.

MN = d = 8 cm =

4
.
3

4
d
Biên độ dao động của N: A N  A M cos2  6 cos2 3  3mm .


Độ lớn gia tốc của M ở thời điểm t là

a M   2 A 2M  v 2M  20

 20 

2

62   60 

2

 1200 32 mm/s 2  12 3 m/s 2 .
M

N
4
3
Trang 509


M và N dao động ngược pha nhau nên có

aN
A
a
3
  2 M  a N  a M N  12 3  6 3 m/s 2 .
2
 AN
 AM
AM
6
Chọn đáp án A
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng
dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và

200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:
A. 7,5m/s
B. 300m/s
C. 225m/s
D. 75m/s
Câu 2: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60
Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?
A. 48 m/s
B. 24 m/s
C. 32 m/s
D. 60 m/s
Câu 3: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số
gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f1 = 70 Hz và f2 = 84 Hz. Tìm
tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.
A. 11,2m/s
B. 22,4m/s
C. 26,9m/s
D. 18,7m/s
Câu 4: Một âm thoa có tần số dao động riêng f = 900Hz đặt sát miếng ống hình trụ
cao 1,2m. Đổ dần nước vào ống đến độ cao 20cm(so với đáy) thì thấy âm được
khuếch đại rất mạch. Tốc độ truyền âm trong không khí là? Giới hạn Tốc độ truyền
âm trong không khí khoảng từ 300m/s đến 350m/s
A. 353ms/s
B. 340m/s
C. 327m/s
D. 315m/s
Câu 5: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có tần số f = 50 Hz. Khoảng cách giữa 3
nút sóng liên tiếp là 30cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là:
A. 15m/s.
B. 10m/s.

C. 5m/s.
D. 20m/s
Câu 6: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh
âm thoa đang dao động với tần số f = 50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có sóng
dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là :
A. v = 15 m/s.

B. v = 28 m/s.

C. v = 25 m/s.

D. v = 20 m/s.

Câu 7: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà với phương trình
u  10 cos 2ft (mm). Vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm N trên dây
cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là    2k  1


(k thuộc Z).
2

Biết tần số f có giá trị từ 23Hz đến 26Hz. Bước sóng của sóng đó là
A. 20cm
B. 16cm
C. 8cm
D. 32cm
Câu 8: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông
góc với sợi dây. Biên độ dao động là a, vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét
điểm M trên dây và cách A một đoạn 14cm, người ta thấy M luôn dao động ngược
Trang 510

pha với A. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 98 Hz đến 102 Hz. Bước sóng của
sóng đó có giá trị là
A. 5cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 6cm
Câu 9: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm
điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây
60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên
dây?
A.60m/s
B. 60cm/s
C.6m/s
D. 6cm/s
Câu 10: Một ống khí có một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số
112Hz. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 336m/s. Bước sóng dài nhất của
các họa âm mà ống này tạo ra bằng:
A. 1m.
B. 0,8 m.
C. 0,2 m.
D. 2m.
Câu 11: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u  40sin  2,5x  cos 2ft (mm),
trong đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng
của nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời gian
ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ
bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi
dây là:
A. 320cm/s

B. 160cm/s
C. 80cm/s
D. 100cm/s
Câu 12: Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai
đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác
trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi
thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A. 16 m/s.
B. 4 m/s.
C. 12 m/s.
D. 8 m/s.
Câu 13: Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm. Giữa hai
điểm M và N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm
luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Bước sóng trên dây là
A. 120 cm
B. 80 cm
C. 60 cm
D. 40 cm
Câu 14: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng,
C là trung điểm AB. Biết CB = 4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có
cùng li độ là 0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 1,23m/s
B. 2,46m/s
C. 3,24m/s
D. 0,98m/s
Câu 15: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự các điểm
thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O
nhất (M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của
1
1

điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là
s và
s . Biết khoảng
20
15
cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Bước sóng của sợi dây là:
A. 5,6cm
B. 4,8 cm
C. 1,2cm
D. 2,4cm
Câu 16: Hai sóng hình sin cùng bước sóng , cùng biên độ a truyền ngược chiều
nhau trên một sợi dây cùng vận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng. Biết 2 thời điểm gần
nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng  là :
Trang 511


A. 20 cm.
B. 10cm
C. 5cm
D. 15,5cm
Câu 17: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N
có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn
2,5cm. Bước sóng là.
A. 60 cm

B. 12 cm

C. 6 cm

D. 120 cm

Câu 18: Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số
f. Dây dài 2m và vận tốc sóng truyền trên dây là 20m/s. Muốn dây rung thành một
bó sóng thì f có giá trị là
A. 5Hz
B.20Hz
C.100Hz
D.25Hz
Câu 19: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn nhất là l0 = 1,2 m một đầu gắn vào
một cần rung với tần số 100 Hz một đầu thả lỏng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây
là 12 m/s. Khi thay đổi chiều dài của dây từ l0 đến l = 24cm thì có thể tạo ra được
nhiều nhất bao nhiêu lần sóng dừng có số bụng sóng khác nhau là
A. 34 lần.
B. 17 lần.
C. 16 lần.
D. 32 lần.
Câu 20: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần
rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz
đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số
rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?
A. 8 lần.
B. 7 lần.
C. 15 lần.
D. 14 lần.
Câu 21: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới
của dây để tự do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1. Để có
sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số f 2 là:
f1
A. 1,5.
B. 2.

C. 2,5.
D. 3.
Câu 22: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo
sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là
150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là
A. 100Hz
B. 125Hz
C. 75Hz
D. 50Hz
Câu 23: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi
dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một
đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc

  (2k  1) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong
2
khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5Hz
B. 10Hz
C. 12Hz
D. 12,5Hz
Câu 24: Dây AB = 90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là
10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng.
a. Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7
A. 0,84m.
B. 0,72m.
C. 1,68m.
D. 0,80m.

Trang 512

b. Nếu B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây
thì phải thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất băng bao nhiêu?
A. 1 Hz.
B. 2 Hz.
C. 10,67 Hz.
D. 10,33 Hz.
3
3
Câu 25: Trên dây AB dài 2m có sóng dừng với hai bụng sóng, đầu A nối với nguồn
dao động (coi là một nút sóng), đầu B cố định. Tìm tần số dao động của nguồn, biết
vận tốc sóng trên dây là 200m/s.
A. 200 Hz
B. 50 Hz
C. 100 Hz
D. 25 Hz
Câu 26: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với
B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm.
Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ
dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 0,5 m/s.
B. 0,4 m/s.
C. 0,6 m/s.
D. 1,0 m/s.
Câu 27: Dây AB = 40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là
bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14cm. Tổng số bụng trên dây AB là
A. 10
B. 8
C. 12
D. 14

Câu 28: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy
có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng
biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?
A. 10 điểm
B. 9
C. 6 điểm
D. 5 điểm
Câu 29: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do.
1
Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 
thì dao động với
16
biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó
có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng trên dây là:
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
Câu 30: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang
có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai
điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
A. 4.
B. 8.
C. 6.
D. 10.
Câu 31: Một dây dàn dài 60cm phát ra âm có tần số 100Hz. Quan sát trên dây đàn
ta thấy có 3 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 4000cm/s
B. 4m/s
C. 4cm/s

D. 40cm/s
Câu 32: Một sợi dây MN dài 2,25m có đầu M gắn chặt và đầu N gắn vào một âm
thoa có tần số dao động f = 20Hz. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 20m/s. Cho
âm thoa dao động thì trên dây
A. có sóng dừng và 5 bụng, 6 nút
B. có sóng dừng và 5 bụng, 5 nút
C. có sóng dừng và 6 bụng, 6 nút
D. không có sóng dừng
Câu 33: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M
là bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm. Tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là
A. 10.
B. 21.
C. 20.
D. 19.
Trang 513


Câu 34: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một
nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng
dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả
A và B, trên dây có
A. 5 nút và 4 bụng
B. 3 nút và 2 bụng
C. 9 nút và 8 bụng
D. 7 nút và 6 bụng
Câu 35: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu cố định.
1
Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l 
thì dao động với
20

biên độ a1, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l 2 thì các điểm
đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1). Số điểm bụng trên dây là:
A. 9
B. 10
C. 4
D. 8
Câu 36: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có 2 đầu cố định. Ta thấy khoảng
cách giữa 2 điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng 2 lần biên độ điểm
2
1
bụng thì cách nhau m. Số bó sóng tạo được trên dây là
4
A. 7.

B. 4.

C. 2.

D. 6.

Câu 37: Sóng dọc truyền trên 1 sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz, vận tốc sóng
là 200cm/s, biên độ sóng là 5cm. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm A, B. Biết
A, B nằm trên sợi dây, khi chưa có sóng lần lượt cách nguồn một khoảng là 20cm
và 42cm.
A. 22cm
B. 32cm
C. 12cm
D. 24cm
Câu 38: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích
thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Biện độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N

trên dây gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm . ON có giá trị là :
A. 10 cm

B. 5 cm

C. 5 2cm

D. 7,5 cm

Câu 39: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được
kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại
bụng là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1cm.
Khoảng cách MA bằng
A. 2,5cm
B. 5cm
C. 10cm
D. 20cm
Câu 40: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Trên dây A
là một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Clà một điểm trên dây trong
khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC
A.

14
cm
3

B. 7 cm

C. 3,5 cm

D. 1,75 cm

Câu 41: Một sóng âm có tần số 100 Hz truyền hai lần từ điểm A đến điểm B. Lần
thứ nhất tốc độ truyền sóng là v1 = 330 m/s, lần thứ hai do nhiệt độ tăng lên nên tốc
Trang 514


độ truyền sóng là v2 = 340 m/s. Biết rằng trong hai lần thì số bước sóng giữa hai
điểm vẫn là số nguyên nhưng hơn kém nhau một bước sóng. Khoảng cách AB bằng
A. 112,2 m.
B. 150 m.
C. 121,5 m.
D. 100 m.
Câu 42: Tạo sóng dưng trên một sợi dây có đầu B cố định, nguồn sóng dao động
có phương trình x = 2cos(ωt + φ) cm. Bước sóng trên dây là 30cm. Gọi M là 1 điểm
trên sợi dây dao động với biên độ 2cm. Hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất:
A. 3,75cm
B. 15cm
C. 2,5cm
D.
12,5cm
Câu 43: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy
có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng
biên độ, cùng pha với điểm M cách A một khoảng 1cm:
A. 5 điểm
B. 10 điểm
C. 6 điểm
D. 9
Câu 44: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên dây là

3m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và
có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là:
A. 20cm
B. 30cm
C. 10cm
D. 8 cm
Câu 45: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà với biên độ
3cm với tần số 2Hz. Sau 2s sóng truyền được 2m. Chọn gốc thời gian lúc đầu O đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ly độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m
tại thời điểm 2s là:
A. x = -3cm.
B. x = 0.
C. x = 1,5cm.
D. x = 3cm.
M

M

M

M

Câu 46: Sóng dừng trên sơi dây OB = 120cm, 2 đầu cố định ta thấy trên dây có 4
bó và biên độ dao động của bụng là 1cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách O
là 65 cm.
A. 0cm
B. 0,5cm
C. 1cm
D. 0,3cm
Câu 47: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba

điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1,
li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0mm; 4,8mm. Nếu tại thời điểm
t2, li độ của A và C đều bằng +5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là
A. 10,3mm.
B. 11,1mm.
C. 5,15mm.
D. 7,3mm.
Câu 48: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây dàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố
định, người ta quan sát thấy 2 đầu dây cố định còn có 2 điểm khác trên dây ko dao
động biết thời gian liên tiếp giữa 2 lần sợi dây duỗi thẳng là 0,05s bề rộng bụng
sóng là 4 cm. Vmax của bụng sóng là
A. 40π cm/s
B. 80π cm/s
C. 24πm/s
D. 8πcm/s
Câu 49: Một sợi dây đàn hồi dài 100cm căng ngang, đang có sóng dừng ổn định.
Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của
AB, với AC = 5 cm. Biết biên độ dao động của phần tử tại C là 2cm. Xác định biên
độ dao động của điểm bụng và số nút có trên dây (không tính hai đầu dây).
A. 2 cm; 9 nút.
B. 2 cm; 7 nút.
C. 4 cm; 9 nút.
D. 4 cm; 3 nút.

Trang 515


Câu 50: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng
dừng ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B.

20
cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s.
3

Biết AB = 30 cm, AC =

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ
dao động của phần tử tại C là:
A.

4
s.
15

1
s.
5

B.

C.

2
s.
15

D.

2
s.

5

Câu 51: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút. Sóng trên dây có bước sóng
λ. Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại
của sóng dừng cách nhau một khoảng là:
A.

λ
3

B.

λ
4

C.

λ
6

D.

λ
12

Câu 52: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với
bước sóng  = 24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là dM =
14cm và dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s
thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là
A. –2 2 cm/s.

B. 2 2 cm/s.
C. –2 cm/s.
D. 2 3 cm/s.
Câu 53: Trong thí nghiệm về sự phản xạ sóng trên vật cản cố định. Sợi dây mền
AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa. Ba điểm M, N, P không phải là nút
sóng, nằm trên sợi dây cách nhau MN =

λ
; MP = . Khi điểm M đi qua vị trí cân
2

bằng (VTCB) thì
A. điểm N có li độ cực đại, điểm P đi qua VTCB.
B. N đi qua VTCB, điểm P có li độ cực đại.
C. điểm N và điểm P đi qua VTCB.
D. điểm N có li độ cực tiểu, điểm P có li độ cực đại.
Câu 54: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi
N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây
cách N lần lượt là 9 cm và
phần tử tại điểm D là –
9
t2 = t1 +
s
40

32
cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t1 li độ của
3

3 cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm

A. – 2 cm
B. – 3 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Câu 55: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng
dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100t. Quan sát
sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao
động với biên độ b (b  0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và
tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
Trang 516


A. a 2 ; v = 200m/s.

B. a 3 ; v =150m/s.

C. a; v = 300m/s.
D. a 2 ; v =100m/s.
Câu 56: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng
biên độ 4cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. MN = 2NP = 20cm. Cứ
sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây lại có dạng một đoạn thẳng. Tính
tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng.
A. 6,28m/s
B. 62,8cm/s
C. 125,7cm/s
D. 3,14m/s
Câu 57: Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài
36cm, người ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại. Khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng là 0,25s. Khoảng cách từ bụng sóng đến

điểm gần nó nhất có biên độ bằng nửa biên độ của bụng sóng là
A. 4cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 1cm
Câu 58: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên
dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta
lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 (l2 > l1) thì các điểm đó có cùng
biên độ a. Giá trị của a là:
A. 4 2 cm
B. 4cm
C. 2 2 cm
D. 2cm
Câu 59: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút. Sóng trên dây có bước sóng
λ. Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại
của sóng dừng cách nhau một khoảng là:
A.

λ
3

B.

λ
4

C.

λ
6

D.

λ
12

Câu 60: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên
dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ a1 người ta lại
thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2
< a1) Tỉ số
A. 2

l2
là:
l1
B.

1
2

C. 1

D. 0,25

Câu 61: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định xuất
hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M,N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của
O, với OM = 5cm, ON = 10 cm, tại thời điểm t vận tốc của M là 60 cm/s thì vận tốc
của N là
A. - 60 3 cm/s

B. 60 3 cm/s

C. 30 3 cm/s

D. 60cm/s

Câu 62: Một sóng dừng trên dây có bước sóng  và N là một nút sóng. Hai điểm
M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là

Trang 517

λ
8