Chinh phục bài tập vật lý chương 1 dao động cơ học gv nguyễn xuân trịfile 05 CHU DE 2 CON LAC LO XO image marked

CHỦ ĐỀ 2

CON LẮC LÒ XO
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cấu tạo con lắc lò xo
a. Nằm ngang :
k

m

b. Thẳng đứng :

k

m

c. Trên mặt phẳng nghiêng :

m

m
k

k

k

m

k



m

2. Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng
của lò xo (coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Thường thì vật
nặng được coi là chất điểm.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1: Dạng bài toán tính biên độ, chu kì, tần số, độ cứng và khối lượng của
con lắc lò xo dao động đều hòa
- Tần số góc: ω =
- Chu kỳ: T 

k
m

t 2π
m

 2π
N ω
k

- Con lắc lò xo thẳng đứng: T = 2π

Δl
g

- Con lắc lò xo treo ở mặt phẳng nghiêng: T = 2π

Trang 158

Δl
gsinα


BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (THPT Chuyên SP Hà Nội lần 3 – 2016): Dụng cụ đo khối lượng trong
một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào
đầu một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nha du hành
thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động
của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s; còn khi có nhà du hành ngồi vào ghế
là T = 2,5 s. Khối lượng nhà du hành là
A. 75 kg.
B. 60 kg.
C. 72 kg.
D. 64 kg.
Hướng dẫn giải:

T'
m'

 m '  6, 25m 
T
m

Ta có:
  m  m ' m  64kg.
m

T  2
 m  12kg 
k

Chọn đáp án D
Câu 2: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có
cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động
của con lắc.
Hướng dẫn giải:
Từ công thức tính cơ năng: W = 1 kA2 .
2
2W
Độ cứng lò xo: k = 2 = 800 N/m.
A

1
2W
mv 2max  m = 2 = 2 kg.
2
v max
ω
k
Tần số: ω =
= 20 rad/s. Suy ra: f =
= 3,2 Hz.
2π
m
Khối lượng lò xo: W =

Câu 3: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm

vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là:
A. 1s
B. 0,5
C. 0,1s
D. 5s
Hướng dẫn giải:
L 40
Biên độ dao động: A  
 20 cm.
2
2
Từ công thức độc lập với thời gian:

v 2  ω2  A 2  x 2   ω 
Suy ra: T 

v
A x
2

2



20π 3
202  102

 2π rad/s .

2π 2π


 1 s.
ω 2π

Chọn đáp án A
Trang 159


Câu 4: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng
không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt
trên mặt phẵng nghiêng một góc  so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm.
Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc .
Hướng dẫn giải:
l

l0

l

Fñh






P'


P

Ta có: l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m
Theo hình vẽ ta có:
Psin = Fđh => mgsin = kl => sin α 

kl 50.0, 01 1


mg 0,1.10 2

Suy ra:  = 300.
Chọn đáp án A
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động
điều hoà. Nếu giảm độ cứng k đi 2 lần và tăng khối lượng m lên 8 lần, thì tần số dao
động của con lắc sẽ:
A. tăng 4 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 4 lần.
Hướng dẫn giải:

k
k
1 k ω
k
Từ công thức ω 
ta có: ω'  2 

 .
8m

16m 4 m 4
m
ω
ω'
ω
f
Suy ra: f ' 
 4 
 .
2π 2π 4.2π 4
Chọn đáp án D
Câu 6: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O
cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ
vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ
nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M
và N là 12 cm. Lấy 2 = 10. Vật dao động với tần số là
A. 2,9 Hz.
B. 3,5 Hz.
C. 1,7 Hz.
D. 2,5 Hz.
Hướng dẫn giải:
Gọi độ giãn lò xo ở VTCB là l0 . Biên độ dao động vật là A, khi đó có:
Trang 160


Fmax  k(A  l0 )
F
 max  3  2A  l0


Fmin
Fmin  k(l0  A)
Mà MN cách nhau xa nhất khi lò xo giãn nhiều nhất khi:
OI  l0  A  l0  3MN  36 cm  A  6 cm .
g
1
π2
Suy ra: f  1

 2,5 Hz .
2π l0 2π 4.102

Chọn đáp án D
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ va vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động
điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí can bằng. Từ thời điểm

t1  0 đến t 2 


s , động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến gia trị cực đại rồi
48

giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao
động của con lắc la
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.
Hướng dẫn giải:
Ở thời điểm t2 ta thấy, con lắc có động năng là 0,064 J và thế năng là 0,064 J. Suy ra

cơ năng của con lắc là: 0,064 + 0,064 = 0,128J.

1
m2 A 2  0,128J
(1)
2
Tại thời điểm t1 = 0, ta có Wđ  0, 096J suy ra Wt  0,128  0, 096  0, 032J.
Cơ năng: W 

2

Wt  x 
Wt
A
, nên x1   .
    x  A
2
W A
W
A

.
s ta có Wt  0, 064J , nên x 2  
Tại thời điểm t 2 
48
2
Mà

Theo bài ra, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2, động năng của con lắc tăng đến giá trị
cực đại rồi giảm, tức la thế năng của con lắc giảm đến 0 rồi tăng, tương ứng với vật

A
A
đi từ vị tri có li độ x1   , qua vị trí cân bằng, rồi đến x 2  
hoặc ngược
2
2
lại. Cả hai trường hợp đều cho ta góc quét được trên đường tròn là
thời gian

5T
 5T

   20rad/s.
. Vậy ta có:
24
48 24

5
, ứng với
12

Thay vào (1), ta được A = 8cm.
Chọn đáp án C
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ
T
hơn 500 2 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.
2
Trang 161

Hướng dẫn giải:
Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng
gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn
T
gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí
2
biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2
cm/s2 là T . Sau khoảng thời gian T kể từ vị trí biên vật có
8
8
|x| = Acos

π A
=
= 2 2 cm.
4
2

Khi đó |a| = 2|x| = 500 2 cm/s2   =

ω
|a|
= 5 10 = 5  f =
= 2,5 Hz.
2π
|x|

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất

điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng
trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s.
B. 200 cm/s.
C. 2π m/s.
D. 4π m/s.
Hướng dẫn giải:
A 3
Khi Wt = 3Wđ  x  
.
2
Quãng đường vật đi được khi thế năng
α
không vượt quá ba lần động năng trong
A
A
O
A 3
một nửa chu kỳ là x 
.
A 3
A 3
x

2
2
2
α
T
Dựa vào VTLG ta có: t  .

3
Quãng đường vật đi được trong thời gian
A 3 A 3
t : St 

A 3
2
2
S
A 3 3A 3
Vận tốc của vật khi đó: v Δt  Δt 

 300 3  A  100T.
T
Δt
T
3
Tốc độ cực đại của dao động là: v max  A.ω  100T.

2π
 200π cm/s  2π m/s.
T

Chọn đáp án C
Câu 10: Một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc dao động điều hòa
trên trục nằm ngang với phương trình x = Acost. cứ sau những khoảng thời gian
0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 = 10 m/s2. Lò xo của
con lắc có độ cứng bằng:
A. 40 N/m
B. 45 N/m

C. 50 N/m
D. 55 N/m
Trang 162


Hướng dẫn giải:

M

-A


T
8

T
8

O

A 2
2

N
A 2
2

A
x

T T T
  vật sẽ đi đến vị trí
8 8 4
mà có động năng bằng thế năng, hai vị trí tương ứng là M, N và có li

Theo hình vẽ thì cứ sau những khoảng thời gian Δt 

tương ứng là x  

T
A 2
. Vậy
= 0,05s  T = 0,2 s.
4
2

Suy ra:

2π
k
k  2π 
ω


 
T
m
m  T 

2

2

2

 2π 
 2π 
 k  m.    0,05. 
  50 N/m.
 T 
 0,2 

Chọn đáp án C
Câu 11 (ĐH khối A, 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và
viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc
của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
C. 4 3 cm.
Hướng dẫn giải:
Từ hệ thức độc lập với thời gian ta có:
A. 16cm.

A 


x2 +

B. 4 cm.

v2


ω2

a2
v2
+

ω4
ω2

D. 10 3 cm.

m2a 2
mv 2
+
k2
k

0, 04.12
0, 2.0, 04
+
 0, 04 m.
400
20

Chọn đáp án B
Câu 12 (ĐH Khối A - A1, 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100
N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với
chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t 
cm/s. Giá trị của m bằng:
A. 0,5 kg

B. 1,2 kg

C.0,8 kg
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Phương pháp đại số
Trang 163

T
vật có tốc độ 50
4

D.1,0 kg


Giả sử phương trình dao động của vật x  Acos

2π
t (cm). Khi đó phương trình
T

2π
2π
Asin
t (cm/s).
T
T
2π
2π
5
Khi x  Acos

t  5  cos t  . (1)
T
T
A
T
Tại thời gian t  thì:
4
2π
2π  T 
2π
π
2π
2π
 2π
v   Asin  t     Asin  t     Acos t.
T
T 
4
T
2
T
T
 T
vận tốc v  

Từ (1) và (2) ta có:

2π
5
π

m
.A.  50  T   2π
T
A
5
k

 m

(2)

k
 1 kg.
100

Chọn đáp án D
Cách giải 2: Dùng đường tròn lượng giác
Từ hình vẽ ta nhận thấy thời điểm t
đến t 

Δφ 

Mt T

T
vật quét thêm một góc là
4

4



π
.
2

x 5

T
Ở thời điểm t  ta có:
4
x  OM

T
t
4

-A

O



x

Mt

.sinβ  Asinβ

A 2  52

 A 2  52
A
Hệ thức độc lập với thời gian:
v2
v
A2  x 2  2  ω 

ω
A2  x 2

A

A

Suy ra: ω  10 

50
A 2   A 2  52 

 10 rad/s.

m
k
 m
 1 kg.
k
100

Chọn đáp án D
Câu 13 (ĐH Khối A – A1, 2013): Một con lắc

lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo
có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng
ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị

Trang 164

m


F


trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao
động điều hòa đến thời điểm t 


s thì ngừng tác
3

dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá
trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm.
B. 11 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.
Hướng dẫn giải:
k
40
Tần số góc:  


 20 rad / s
O
x
m
0,1
O’
2 
+
 T

s.
 10
Tại thời điểm ban đầu vật m nằm tại vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng)
Chia làm 2 quá trình:
 Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB
F 2
mới O’ cách VTCB cũ một đoạn OO '  
 5 cm . Tại vị trí này vật có vận tốc
k 40
cực đại.
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
1
1
1
1
2
F.OO '  kOO '2  mv max
 2.0, 05  40.(0, 05) 2  0,1.v 2max
2
2

2
2
 v max  1 m / s  100 cm/s.
v
Mà v max  A  A  max  5 cm.

 10T
A
T
Đến thời điểm t  =
 x   2,5cm .
 3T 
3
2
3
3
Và nó vận tốc:
2

3
A
v   A 2  x 2   A 2     A
  18, 75  50 3cm / s
2
2
 Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân

v12
bằng O với biên độ dao động là A’ là A '  x  2 với x1 = 5 + 2,5 = 7,5 cm;


2
1

v1   A 2  x 2   18, 75  50 3cm / s .
Suy ra: A '  7,52  18, 75  5 3  8, 66cm  Gần giá trị 9 cm nhất.
Chọn đáp án D
Câu 14: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn
với quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl.
Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị
trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ
Trang 165


lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là
độ dao động A của quả nặng m là
l
A.
.
B. 2l .
C. 2l .
2
Hướng dẫn giải:
Theo giả thuyết ta có:

a  ω2 x  g  x 

2T
. Biên
3

3l .

D.

mg
 l
k

Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là thời
gian vật đi từ biên A đến Δl và ngược lại và từ
 l đến – A và ngược lại.
Δφ
Thời gian vật đi từ biên A đến Δl: Δt 
. Suy
ω
ra thời gian vật đi trong một chu kì:
Δφ 2T
ωT π
t  4Δt  4

 Δφ 

ω
3
6
3
Mặt khác ta có:
π l
cosΔφ  cos 
 A  2l

3 A

l0

g

l


Fñh

l


P

Chọn đáp án C
Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa
với biên độ A. Khi vật đang ở vị trí x 

A
, người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật
2

có cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới của con
lắc?
A.

A 3
2

B.

A 7
2

C.

A 2
2

D.

A 5
2

Hướng dẫn giải:
Tại vị trí x, ta có:

v2 A 2 v2


(1)
ω2
4 ω2
k
với ω2  . Khi đặt thêm vật:
m
k
ω

ω' 2 
 .
2m 2
v2 A 2
v2
2 2
Tại vị trí x: A ' 2  x 2  ' 2 
ω
4
ω
A2  x 2 

Trang 166

m
x
-A

(2)

O

A
2

A

(+)

Từ (1) suy ra

A' 2 

v 2 3A 2

thay vào (2), ta được
ω2
4

A2
3A 2 7A 2
A
 2.

 A' 
7.
4
4
4
2

Chọn đáp án B
Câu 16: Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối
lượng m = 100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo.
Lấy g = 10 m/s2. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải thoả
mãn điều kiện:
A. A  5 cm.
B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm.
D. A  10 cm.

Hướng dẫn giải:
Ta bố trí hệ vật như hình vẽ. Ban đầu vật được treo ở
B’
B
giá B, khi treo hệ lò xo và vật vào dây treo l thì hệ có
l
điểm treo mới là B’.

Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị
Fñh
căng.
Suy ra: mg  kl

Vì vậy, biên độ của vật phải thỏa mãn: A ≤ l
Fñh

mg 0,1.10

 0, 05 m  5 cm.
Hay: A  l 
P

k

20


P

Chọn đáp án B

Câu 17: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó
con lắc dao động với biên độ A’. Tính tỉ số A’/A?
Hướng dẫn giải:
Ta bố trí hệ như hình vẽ. Gọi l0 là độ dài tự
nhiên của lò xo.
l0
Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo là O’.
Lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ một đoạn
O
l0
.

2

Do đó O’M = A’ =
Suy ra: A’ =

l0  A l 0
A
=
.
2
2
2

- A’

O’

A’

A
.
2

Câu 18: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định
Trang 167


một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ
A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thuyết: Wđ = Wt 

A 2
kx 2 1 kA 2
=
 x=
2
2
2 2

Khi đó độ dài của lò xo (vật ở A’) l = l0 +

A 2
với l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.
2

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một
đoạn

l0
.
2

l0

Tọa độ của điểm A’ (so với VTCB mới O’):


A 2
A 2  l0
=
.
 l0 
 4
2  2

1 kA 2
Tại A’ vật có động năng Wđ =
.
2 2
x0 =

O

1
2

O’

- A’

A’

Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.

k'.A'2 k'.x 02 1 kA 2
kA 2
A2 A2
A2
2
2
Ta có:
=
+
=
+
=3
.
 A’ = x 0 +
2
2
2k'
8
4
8
2 2

A 6
Suy ra: A’ =
.
4
Câu 19: Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo
có độ cứng k = 50 N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật M một vật có khối lượng m
thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban
đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g  10 m/s 2 . Khối lượng m bằng:
A. 100 g.
B. 150 g.
C. 200 g.
D. 250 g.
Hướng dẫn giải:
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn:

l 

Mg
 0,05 m  5 cm
k

l0

O’ là VTCB của hệ (M+m):

l ' 

l

M  m g


Fñh

k

Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao
động của hệ lúc này là:

A  OO'  l ' l


 0,25  m  .10  0, 05  m
50

5

(m).
Trang 168

O

l
 l’


P

M

O’


F'ñh
m
M


P'


Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M:

1 2 1
1
2
kA   M  m  v 2M  k  O'M 
2
2
2
m  0,1
(với O'M  A  OM 
m )
5
WO  WM 

2

1
1

m 1
 m  0,1 
Khi đó: .50.     0, 25  m  0, 42  .50. 

2
2
2
5
 5 
Suy ra: m  0, 25 kg  250 g.

2

Chọn đáp án D
Vấn đề 2: Dạng bài toán liên quan đến sự thay đổi khối lượng của con lắc
- Theo định nghĩa về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có: f  N . Gọi m1,
t

m2, N1 và N2 lần lượt là khối lượng và số dao động của vật 1 và vật 2. Khi đó, trong
cùng một khoảng thời gian t ta có:
2

-

k
k
2
 2πN 
m 2  N1 
ω=


 ω2   2πf   

 

m
m
m1  N 2 
 t 
Tăng, giảm khối lượng của lò xo một lượng Δm :
2

2

2

 ω1   f1 
m 2 m1  m

    
m1
m1
 ω2   f 2 
- Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo
có độ cứng k. Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2 :


m = m1 + m2 là T 2 = T12 + T22  T =



m = m1 - m2 là T 2 = T12  T22  T =

T12 + T22
T12  T22

(với m1 > m2)

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Bốn vật m1, m2, m3 và m4 với m3 = m1 + m2 và m4 = m1 – m2. Gắn lần lượt
các vật m3 và m4 vào lò xo có độ cứng k thì chu kì dao động của hai con lắc là T3 và
T4. Khi gắn lần lượt các vật m1 và m2 vào lò xo này thì chu kì T1 và T2 của hai con
lắc là:
A. T1 

T32  T42
T 2  T42
; T2  3
2
2

B. T1  T32  T42 ; T2  T32  T42

Trang 169


C. T1 

T32  T42
T 2  T42

D. T1  T32  T42 ; T2  T32  T42
; T2  3
2
2
Hướng dẫn giải:
2

k  2π 
kT 2
Tần số dao động của con lắc lò xo: ω 
   m 2
m  T 
4π
m3  m 4

m1 
m3  m1  m 2
2

Theo giả thuyết ta có: 
(2)
m

m
3
4
m 4  m1  m 2
m 
 2
2

2
2
 kT 2 k  T3  T4 
 12 
 T1  T32  T42
 4π
4π 2
Từ (1) và (2) suy ra: 
2
2
 kT22 k  T3  T4 

 T2  T32  T42
 2
2
4π
 4π
2

(1)

Chọn đáp án D
Câu 2: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa. Độ cứng của các lò xo bằng nhau,
nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau 90g. Trong cùng 1 khoảng thời gian con
lắc 1 thực hiện được 12 dao động, con lắc 2 thực hiện được 15 dao động. Khối
lượng các vật của 2 con lắc là
A. 450 g và 360 g
B. 210 g và 120 g
C. 250 g và 160 g
D. 270 g và 180 g

Hướng dẫn giải:

 m  N 2
 2  1 
N
m
Theo giả thuyết ta có:  1  2 
 m 2 m1  m
m  m
 1
1

(1)
(2)

Từ (1) và (2) ta có:
2

 N1 
m1  m
N 22 .m
152.90


m


 250 g .



1
2
2
2
2
N
m
N

N
15

12
 2
1
2
1
2

2

N 
 12 
Thay vào (1) ta thu được: m 2  m1.  1   250    160 g .
 15 
 N2 
Chọn đáp án C
Câu 3: Gắn một vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ treo thẳng đứng thì chu kỳ dao
động riêng của hệ là T1 = 0,8 s. Thay m1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m2 thì chu
kỳ là T2 = 0,6 s. Nếu gắn cả hai vật thì dao động riêng của hệ là có chu kỳ là:

A. 0,1s
B. 0,7s
C. 1s
D. 1,2s
Trang 170


Hướng dẫn giải:
Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là

T 2  T12 + T22  T  T12 + T22  T 

 0,8   0, 6 
2

2

1 s.

Chọn đáp án C
Câu 4: Gắn một vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ treo thẳng đứng thì chu kỳ dao
động riêng của hệ là T1 = 0,8 s. Thay m1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m2 thì chu
kỳ là T2 = 0,6 s. Nếu gắn vật có khối lượng m = m1 – m2 vào lò xo nói trên thì nó dao
động với chu kỳ là bao nhiêu:
A. 0,53s
B. 0,2s
C. 1,4s
D. 0,4s.
Hướng dẫn giải:
Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2: m = m1 - m2 là

T 2  T12  T22  T  T12  T22  T 

 0,8   0, 6 
2

2

 0,53 s .

Chọn đáp án A
Câu 5: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều hồ
với tần số f1 = 6 Hz. Khi treo thêm 1 gia trọng  m = 44 g thì tần số dao động là f2 =
5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo.
Hướng dẫn giải:

 2 1 k
f1  2π . m
f 2 m  m
Ta có: 
 12 
f2
m
f 2  1 . k
2

2π m  m
m
44
 Khối lượng: m  2

 2
 100 g .
f1
6
1
1
52
f 22
Độ cứng của lò xo: ω2   2πf1 2  k  k  m.  2πf1 2  0,1.  2π.6 2  144 N/m .
m
Vấn đề 3: Dạng bài tốn lập phương trình dao động của con lắc lò xo
* Viết phương trình dao động tổng qt: x = Acos(t + ).
* Xác định A, , 
v
a
2π
+ Tính  : ω =
= 2πf = max = max .
T
A
v max
+ Tính A :
2

v
a
2W
1 2W
v
2

=
= max = max
  +x =
k
ω m
ω
ω2
ω
chiề
u dà
i quỹđạo lmax  lmin

=
2
2

A

Trang 171


+ Tính  dựa vào điều kiện đầu t = 0
 x = Acosφ
v
  0
 tanφ =  0  φ
x0
 v 0 =  ωAsinφ
a 0 =  ω2 Acosφ
v

 
 tanφ = ω 0  φ

x
 v 0 =  ωAsinφ
0
+ Tính  dựa vào điều kiện đầu lúc t = t0
 x = Acos(ωt 0 + φ)
  0
 φ
 v 0 =  ωAsin(ωt 0 + φ)
a 0 =  ω2 Acos(ωt 0 + φ)
 
 φ

 v 0 =  ωAsin(ωt 0 + φ)
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy
của đường tròn lượng giác (thường lấy - π ≤  ≤ π).
+ Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì
đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại.
Công thức đổi sin thành cos và ngược lại:
+ Đổi thành cos: - cos = cos( + )
+ Đổi thành sin:  cos = sin(  π )
2
BÀI TẬP VẬN DỤNG

 sin = cos(  π )
2

- sin = sin( + )

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối
lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O
của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một
đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng
xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương
hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Phương
trình dao động của vật nặng.

2π 

 cm.
3 

π

C. x  4 cos  20t   cm.
3


π

 cm.
3

2π 

D. x  4 cos  20t 
 cm.

3 


A. x  4 cos  20t 

B. x  4 cos  20t 

Hướng dẫn giải:
Ta có:  =

g
10
= 20 rad/s.

l
0, 025

Trang 172


Biên độ dao động: A  x 02 

2
0
2

v

ω

 2

2

 40 3 


2

202

 4 cm

Pha ban đầu của dao động:

 x  A cos φ  4 cos φ  2
1
2π
 2π 
 cos φ    cos  
 φ


2
3
 3 
 v  ωA sin φ  0
2π 

Vậy phương trình dao động của vật: x  4 cos  20t 

 cm.
3 

Chọn đáp án D
Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox
với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Chọn gốc thời gian lúc con
lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của con lắc.
π
π


A. x  20 cos 10πt   cm.
B. x  20 cos 10πt   cm.
2
2


π
π


C. x  20 cos 10πt   cm.
D. x  20 cos 10πt   cm.
4
4


Hướng dẫn giải:
Chu kỳ dao động của vật: ω 
Biên độ dao động: A 

2π 2π

 10π rad/s .
T 0, 2

L
 20 cm .
2

Pha ban đầu của dao động:

 x  A cos φ  20 cos φ  0
π
 π 
 cos φ  0  cos     φ  .

2
 2 
 v   20.10π sin φ  0
π

Vậy phương trình dao động của vật: x  20 cos 10πt   cm.
2

Chọn đáp án B
Câu 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc  = 300 so với mặt phẳng
nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao
động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ
trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi

vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động
của vật.
π
π


A. x  4 cos 10t   cm.
B. x  4 cos 10t   cm.
2
3


π
π


C. x  4 cos 10t   cm.
D. x  4 cos 10t   cm.
3
2


Hướng dẫn giải:
Trang 173


Tần số góc của dao động:  =

g sin α
= 10 rad/s.

l0

Chu kỳ dao dao động:
A=

v max
= 4 cm
ω


Fñh

Pha ban đầu của dao động:

 x  A cos φ  4 cos φ  0

 v   4.10sin φ  0


P



P

π
 π 
 cos φ  0  cos     φ   rad
2
 2 



π

Vậy phương trình dao động của vật: x  4 cos 10t   cm.
2

Chọn đáp án A
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ
cứng k = 100 N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên.
Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2 m/s2 không vận tốc đầu. Chọn
trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc
thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật là:
2π
A. x  4 cos 10t  1,91 cm.
B. x  6 cos 10t   cm.
3 

2π
C. x  6 cos 10t  1,91 cm.
D. x  4 cos 10t   cm.
3 

Hướng dẫn giải:
Khi ở VTCB lò xo giản:

N
mg 1.10
l 


 0,1 m  10 cm.
B
k
100
Tần số dao động:
l0

k
100
l
ω

 10 rad/s.
a
m
1

  



Vật m: P  N  Fñh  ma
(1).
Chiếu (1) lên trục Ox đã chọn ta có:

l

mg  N  k.l  ma.

Khi vật rời giá N = 0, gia tốc của vật a = 2
m/s2. Suy ra: l 

m(g  a)
k


Fñh
(+)

P

(1)

Trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường  l được tính l 
Trang 174

at 2
. (2)
2


Từ (1) và (2) ta có:

m(g  a) at 2
2m(g  a)
2.1.(10  2)

 t


 0, 283 s .
k
2
ak
2.100
at 2 2.  0, 283
Quãng đường vật đi được đến khi rời giá: S 

 0, 08 m  8 cm .
2
2
Tọa độ ban đầu của vật: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = - 2 cm.
Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0 = at = 40 2 cm/s.
2

v2
Biên độ dao động là: A = x  2 = 6cm.
ω
Tại t = 0 thì 6 cos φ = - 2  φ  1,91 rad .
2

Vậy phương trình dao động của vật: x = 6cos(10t - 1,91) cm.
Chọn đáp án C
Câu 5: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở
vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình

π

x1  3cos  20πt   cm, con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 =
2


1,5cos(20t) cm. Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn
luôn nằm trên một đường thẳng?




π
 cm.
4

B. x 3  2 cos  20πt 




π
 cm.
2

D. x 3  3 2 cos  20πt 

A. x 3  3 2 cos  20πt 
C. x 3  3 2 cos  20πt 







Hướng dẫn giải:
Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì

x  x3
x2  1
hay x3 = 2x2 – x1
2

Dễ thấy φ3  

(2A 2 ) 2  A12 = 3 2 cm.

π
rad .
4

π
 cm.
4


A1

A2

Suy ra dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:




A 3  2A 2  (  A1 )
Từ giản đồ suy ra: A3 =

π
 cm.
4


 A1


A3

π

Vậy phương trình dao động của vật: x 3  3 2 cos  20πt   cm.
4

Chọn đáp án A
Trang 175


Vấn đề 4: Dạng bài toán tính thời gian t hoặc thời điểm t0 nào đó để vận tốc, gia
tốc, li độ đạt cực đại, cực tiểu; hoặc thỏa mãn một tính chất nào đó của con lắc lò
xo.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250 g. Ở vị trí cân bằng lò xo
dãn 2,5 cm. Cho con lắc dao động điều hòa. Thế năng của nó khi có vận tốc 40 3

cm/s là 0,02 J. Lấy g = 10 m/s2 và π 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x =
– 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Thời điểm lớn nhất vật có vận tốc
cực đại trong 2 chu kỳ đầu.
A. 0,497 s
B. 0,026 s
C. 0,183 s
D. 0,597 s
Hướng dẫn giải:
mg 0, 25.10
Ta có: k 

 100 N/m .
l 2,5.102
Suy ra: ω 

k
100
π

 20 rad/s  T 
s.
m
0, 25
10

Khi v = 40 3 cm/s  Wñ  0, 06 J  W  Wt  Wñ  0, 08 J.
2W
 0, 04 m  4 cm.
k
Pha ban đầu của dao động (t = 0):

Suy ra: A 

 x  A cos φ  4 cos φ  2
1
4π
 4π 
 cos φ    cos  
 φ
rad .


2
3
 3 
 v   4.20sin φ < 0
4π 

Phương trình dao động của vật: x  4 cos  20t 
 cm.
3 

4π
π
π mπ
4π 

Khi vmax  sin  20t 
và
  1  20t  3   2  mπ  t   

24 20
3 

11π mπ
.
t

120 20
Vì 0  t  2T  2  n  4  n = 2, 3, 4  t = 0,026 s; 0,183 s; 0,34 s; 0,497 s.
Chọn đáp án A
Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 200 g,
dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6 cm. Hệ số ma sát
trượt giữa con lắc và mặt bàn là 0,1. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc
thả tay đến lúc m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần thứ 1?
Hướng dẫn giải:
Chu kì dao động của con lắc: T = 2

m
= 0,888 s.
k

Trang 176


OM = ∆x = 6 cm. Lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 0 khi
vật ở O.
O
Sau khi thả vật tại A vật có vận tốc lớn nhất tại O’
là vị trí Fđh = Fms.
 mg

kx   mg  x 
 0,02 m  2 cm  OM  4 cm.
k

M

O’

Thời gian vật chuyển động thẳng từ M đến O : t  T  T  T  0,296 s.
4 12

3

Câu 3 (CĐ Khối A - A1, 2012): Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250
g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ
4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 40 cm/s đến 40
3 cm/s là
A.

π
s.
40

B.

π
s.
120

C.

π
s.
20

D.

π
s.
60

Hướng dẫn giải:
Tần số góc của con lắc  =

k
= 20 rad/s; vmax = 80 cm/s.
m

Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ v1 = - 40 cm/s = đến v2 = 40 3 cm/s =

v max
2

v max 3
T T T 1 2π π
   . 
s.
là: t 
2
12 6 4 4 ω 40

Chọn đáp án A
Câu 4: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10 g, k = 100π2 N/m
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng
hai vật chung gốc tọa độ). Biên độ con lắc 1 gấp 2 lần con lắc 2. Biết 2 vật gặp nhau
khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa 2018 lần 2 vật
gặp nhau liên tiếp ?
Hướng dẫn giải:
Chu kì của hai dao động: T = 2

m
0,01
= 2
= 0,02 s.
k
100π 2

Giả sử hai vật chuyển đông tròn đều với cùng
chu kì trên hai đường tròn bán kính R1 = 2
R2. Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên
phương ngang trùng nhau và một vật ở phía
trên, một vật ở phía dưới.Giả sử lần đầu tiên
chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1.
Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần gặp
nhau sau đó ở M2 và N2. Khi đó M2N2 cũng



vuông góc với Ox. Và N
1OM1  N 2 OM 2 .

Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O
Trang 177

M1
N2

x

O
N1
M2


là sau nữa chu kì hai vật lại gặp nhau. Do đó khoảng thời gian giữa 2018 lần 2 vật
T
gặp nhau liên tiếp là: t   2018  1  20,17 s.
2
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ
cứng 0,01 N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật dao
động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N.
Lấy π2 = 10. Sau 21,4 s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A. 50π mm/s.
B. 57π mm/s.
C. 56π mm/s.
D. 54π mm/s.
Hướng dẫn giải:
Chu kỳ dao động: T = 2s.
Độ giảm biện độ sau mỗi chu kỳ là: A 

4Fc

= 4.10-3 m = 4 mm.
k

Biên độ còn lại của dao động sau 21,4 s dao động là 57 mm.
Như vậy vận tốc lớn nhất mà vật nhận được lúc này là v = A' . = 57π mm/s.
Chọn đáp án B
Câu 6: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng
k  50 N/m , một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1  100 g . Ban
đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng
m 2  400 g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo
phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang
μ  0,05. Lấy g  10 m/s 2 . Thời gian từ khi thả đến khi vật m 2 dừng lại là:
A. 2,16 s.
B. 0,31 s.
C. 2,21 s.
D. 2,06 s.
Hướng dẫn giải:

T π 
 s
 4 20 

Vật m2 sẽ rời khỏi m1 khi chúng đi qua vị trí mà lò xo không biến dạng 
.

mv 2 kA 2

 μmgA  v  0,9 .
2
2

Tiếp sau đó m2 chuyển động chậm dần đều với gia tốc a  μg  0,5 m/s 2 .
T v
Vậy thời gian cần tìm: t    2,06 s.
4 a
Chọn đáp án B
Khi đó m2 có vận tốc thỏa mãn phường trình:

Vấn đề 5: Dạng bài toán liên quan đến:
1. Dạng bài toán tính chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều
hòa
Gọi : l là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.
l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.
lCB là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.
a. Con lắc lò xo nằm ngang: l = 0, lCB = l0
Trang 178


- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động: lmax  lCB  A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động: lmin  lCB  A
b. Con lắc lò xo thẳng đứng: Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn l.
P = Fđh => mg = kl
lCB = l0 + l
- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động: lmax  lCB  A  l0  l  A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động: lmin  lCB  A  l0  l  A
- Chiều dài của lò xo ở li độ x bất kì: l  lCB  x  l0  l  x
c. Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng một góc . Ở VTCB lò xo biến
dạng một đoạn l: Psin = Fđh => mgsin = kl => l 

mg sin α
k

2. Dạng toán liên quan đến lực hồi phục. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu
-A
l

-A
giãn

O

l

nén
-A

O

 l

o Giãn

A
x

giãn

A
A

x

Nén

Hình vẽ thể hiện thời gian lò
xo nén và giãn trong 1 chu kỳ
(Ox hướng xuống)

x
Hình a (A <
Hình b (A > l)
l)
- Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần.
- Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên).
- Khi A > l (Với Ox hướng xuống):
+ Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = l đến x2 = - A.
+ Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = l đến x2 = A.
- Khi A < l thời gian lò xo giản một lần là thời gian ngắn nhất để lò xo đi từ
vị trí x1 = - (l – A) đến x2 = A.
- Lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục)
+ Công thức: Fhp = ma = - kx = - mω2 x
+ Độ lớn: Fhp = m a = - k x


Ở vị trí biên : Fhp = mω2 A = kA



Ở VTCB : Fhp = 0
Trang 179

+ Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB.
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
- Lực đàn hồi (là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng), cũng là lực mà lò
xo tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB
lò xo không biến dạng)
- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = F kéo max (lúc vật ở vị trí
thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = Fkéo min
* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: Fđẩy max = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất).
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình
x  2 cos 20t cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm, lấy g = 10m/s2. Chiều
dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
A. 28,5 cm và 33 cm.
B. 31 cm và 36 cm.
C. 30,5 cm và 34,5 cm.
D. 32 cm và 34 cm.
Hướng dẫn giải:
Ta có:

A  2 cm  0,02 m

g

lmax = l0 + Δl + A  l  2  0,025 m


l0  0,3 m
 lmax = l0 + Δl + A = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345 m = 34,5 cm.
lmin = l0 + Δl – A = 0,3 + 0,025 – 0,02 = 0,305 m = 30,5 cm.

Chọn đáp án C
Câu 2: Một vật m = 1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400 N/m, có chiều dài ban
đầu là 30 cm. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng W = 0,5 J theo phương thẳng
đứng. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao
động là:
A. lmax  35,25 cm; lmin  24,75 cm B. lmax  37,5 cm; lmin  27,5 cm
C. lmax  35 cm; lmin  25 cm

D. lmax  37 cm; lmin  27 cm
Trang 180


Hướng dẫn giải:
Tại vị trí cân bằng ta có:

l 

mg 1.10


 0, 025 m  2,5 cm.
k
400

Biên độ dao động :

1 2
kA
2
2W
2.0,5
 A

 0, 05 m  5 cm.
k
400
W

Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động:

lmax  lCB  A  30  2,5  5  37,5 cm.
Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động:
lmin  lCB  A  30  2,5  5  27,5 cm.

lmin
lmax

l



Fñh

P

Chọn đáp án B
Câu 3: Hai vật AB dán liền nhau mB = 2mA = 200 g (vật A ở trên vật B). Treo vật
vào 1 lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30
cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
cực đại, vật B bị tách ra. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá
trình dao động:
A. 28 cm
B. 32,5 cm
C. 22 cm
D. 20,5 cm
Hướng dẫn giải:
Độ biến dạng của lò xo khi 2 vật ở vị trí cân
bằng:
 mA  mB  g
lmin
l0 

k
Fñh lmax
 0,1  0, 2  .10  0,06 m  6 cm.
mA

O
50
mB




Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30
Fñh
P
AB
cm thì buông nhẹ thì 2 vật sẽ dao động điều
hòa với biên độ A = 6 cm.
O’
mA
Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi

của lò xo có độ lớn cực đại, tức là tại vị trí biên
P
dương vật B bị tách ra.
Lúc này chiều dài của lò xo: lmax = 30 + 6 + 6 = 42 cm.
Vật B bị tách ra vật A tiếp tục dao dộng điều hòa với vận tốc ban đầu bằng không
quanh VTCB mới O’.
Độ biến dạng của lò xo khi vật A ở VTCB mới:
m g 0,1.10
l0'  A 
 0,02 m  2 cm.
k
50
Chiều dài của lò xo khi vật A ở VTCB mới: lcb = l0 + l0' = 30 + 2 = 32 cm.
Trang 181


Suy ra, biên độ dao động mới: A’ = lmax – lcb = 42 – 32 = 10 cm.
Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là khi vật ở vị trí biên âm:

lmin = lcb – A’ = 32 – 10 = 22 cm.
Chọn đáp án C
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích
thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều
hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi
từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2. Xác định chiều dài tự
nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao
động.
Hướng dẫn giải:
Biên độ dao động: 2A = l2 – l1  A =

l2  l1 24  20

= 2 cm.
2
2

Tần số góc:  = 2f = 2.2,5 = 5 rad/s. Độ cứng lò xo: k = m2 = 25 N/m.

mg g
 2 = 0,04 m = 4 cm.
k
ω
Chiều dài ban đầu của lò xo: l1 = lmin = l0 + l – A  l0 = l1 – l + A = 18 cm.
Tại vị trí cân bằng: l =

Lực đàn hồi cực đại của lò xo: Fmax = k(l + A) = 25.(0,04 + 0,02) = 1,5 N.
Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo:
Vì l > A nên Fmin = k(l – A) = 25.(0,04 – 0,02) = 0,5 N.
Câu 5: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới

treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông
nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt cm. Lấy g = 10 m/s2 và
π 2  10 . Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.
A. 0,8 N.
B. 1,6 N.
C. 6,4 N
D. 3,2 N
Hướng dẫn giải:
Độ cứng của lò xo: k  mω2  0,1.  4π   16 N/m.
2

Lực kéo vật trước khi dao động: Fk = kx = kA = 16.0,05 = 0,6 N.
Chọn đáp án A
Câu 6 (Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 – 2016): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng
gồm lò xo có khối lượng không đáng kể. Khi vật nằm cân bằng, lò xo gian một
F
đoạn Δℓ. Tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động là đh max  a .
Fđh min
Biên độ dao động của vật được tính bởi biểu thức nào dưới đây?
A. A 

a 1
.
l  a  1





C. A  l a 2  1 .

B. A 

l  a  1
.
a 1

D. A 

l  a  1
.
a 1

Hướng dẫn giải:
Trang 182