PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 5 tổng hợp dao độ dạng 3 hai vật dao động điều hoà image marked

Dạng 3. Khoảng cách giữa hai vật

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox,
coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết

phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 7cos(7t + ) cm
3

và x2 = 7 2 cos(7t + ) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn
12
nhất giữa hai vật là:
A. (7 2  4)cm

B. 7cm

C. 7 2 cm

D. (4 + 7 2 )cm

Phân tích và hướng dẫn giải
Cách 1: Giải theo vòng tròn lượng giác
Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình dao động,
các véc tơ quay tròn đều thì diện tích tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi.
Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần: 2  1 

  


3 12 4

A1

Cạnh OA1 = 7cm , OA2 = 7 2 cm.
Khoảng cách giữa hai vật:

  
A1A 2  OA 2  OA1

O

A2

/4
x

Áp dụng định lý hàm số cosin cho
tam giác A1OA 2 ta có:
2

2

  A1A 2    OA 2    OA1 

 

 7 2

2

2.OA 2 .OA1 .cos(2  1 )

2


2
  7   2.7 2.7.cos    7 2  A1A 2  7cm
4

A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật .
Khi đoạn A1A2 song song với Ox thì lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu
xuống trục Ox là lớn nhất và bằng 7cm.


Chọn đáp án B.
Cách 2: Giải theo phương trình lượng giác
Phương trình khoảng cách giữa hai vật:



x  M1M 2  x 2  x1  7 2cos  7t    7cos  7t    7cos  4t  
12 
3
6




(dùng máy tính fx 570 es hoặc fx 570 es plus )
Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là



x max  7  cos  4 t    1. Chọn đáp án vẫn là B
6


Kết luận: Cách giải 2 dễ dàng hơn nhiều và tốn rất ít thời gian, chỉ cần các bạn sử
dụng tốt chiếc máy tính fx 570 es hoặc fx 570 es plus để tìm phương trình hiệu của
hai dao động trên và sau đó biện luận cực kỳ đơn giản để có kết quả cần tìm. Để
kiểm tra tính khả thi của cách giải vừa rồi, chúng ta làm tiếp một ví dụ sau:
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Đại Học Vinh lần 1 năm 2013)
Hai chất điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh
điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M1 là A, của M2 là 2A. Dao động của
M1 chậm pha hơn một góc    / 3 so với dao động của M2, lúc đó
A. Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ A 3
B. Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3
C. Độ dài đại số M1M 2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3 và
vuông pha với dao động của M2.
D. Độ dài đại số M1M 2 biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ A 3 và
vuông pha với dao động của M1.
Phân tích và hướng dẫn giải
Giả sử dao động của M1 và M2 có phương trình:



x1  Acost  x 2  2Acos  t  
3


Phương trình khoảng cách giữa hai vật
  


M1M 2  OM 2  OM1  x 2  x1  2Acos  t +   Acost
3


CASIO FX 570 ES
  A 3cos(t + )
2

Từ phương trình ta có: Độ dài đại số M1M 2 biến đổi điều hòa với tần số f,
biên độ A 3 và pha ban đầu là


nên vuông pha với dao động của M1.
2

Chọn đáp án D
Ví dụ 3: (Trích đề thi thử Thuận Thành số 3 – Bắc Ninh lần 1 năm 2013)
Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các

phương trình lần lượt là x1  10 cos(3t)cm và x2  10 3 cos  3t   cm .
2

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là:
A. 10cm

B. 17,3cm
C. 20cm
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 27,3cm

Phương trình khoảng cách giữa hai vật:

2 
x  x 2  x1  10 3cos  4t    10cos  4t   20cos  4t 
 (máy tính)
2
3 


2 
Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: x max  20  cos  3t 
1
3 


Chọn đáp án C
Ví dụ 4: (Trích đề thi thử chuyên Hồng Lĩnh Hà tĩnh lần 1 năm 2013)
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo
hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị
trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ
và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất
giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang


nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1
khoảng cách giữa chúng bằng 5cm.
A.

1

s.
3

1
1
C. s.
2
6
Phân tích và hướng dẫn giải

B.

D.

1
s.
4


Theo bài ra khi x  MN  x 2  x1  10cm theo phương Ox cực đại nên x
có biên độ A = 10cm và song song với trục Ox nên pha đầu bằng 0
Phương trình dao động của x = Acos(t) = 10cos(πt)cm
Khi khoảng cách giữa MN = 5cm ứng với x = 10cos(t) = 5cm

 t    k2
 t  1  2k.(k  0;1; 2...)


1
3

3


 t min  (k  0)
3
 t     l2  t   1  2l.(l  1; 2; 3...)


3
3

Chọn đáp án A
Ví dụ 5: (Trích đề thi thử Thuận Thành số 3 – Bắc Ninh lần 1 năm 2013)
Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo

các phương trình lần lượt là x1  4 cos(4t)cm và x 2  4 3 cos  4t   cm .
2

Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là
1
1
1
5
A.
B. s
C.
D.
s
s
s

16
4
12
24
Phân tích và hướng dẫn giải
Phương trình khoảng cách giữa hai vật:

2 
x  x 2  x1  4 3cos  4 t    4cos  4 t   8cos  4 t 
 (dùng máy tính)
2
3 




2 
Hai vật gặp nhau khi x  8cos  4t 
0
3 

 4 t 

2 
1 k
  k  t  
 (k  1; 2; 3...)
3 2
24 4

 t min  

1 1 5
 
(k  1)
24 4 24

Chọn đáp án D
Ví dụ 6: (THPT Lê Lợi – Thanh Hoá lần 2/2016) Hai chất điểm dao động
điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x
= 2cos(5πt +π/2)cm và y =4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =

 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là bao
nhiêu?
A.

15 cm.

B. 2 3 cm.
C. 7 cm.
D. 3 3 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải




 3  2 cos  5 t  


 x   3 
2

Chất điểm thứ nhất : 

v  0
5 t    0

2
 5

 5 t  
 5 t  rad
2
6
3



  
Chất điểm thứ hai: y  4 cos  5 t    4 cos     4 cos  2 3 cm
6
6

3 6
Khoảng cách giữa hai chất điểm: l 

x 2  y 2  3  4.3  15 cm
Chọn đáp án A