Đề thi KSCL Toán 12 năm học 2018 – 2019 trường Thuận Thành 3 – Bắc Ninh lần 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
(Đề thi gồm 06 trang )

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:................................................ Số báo danh: ......................
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 2;4 là:
A. min y  3 .
B. min y  7 .
2; 4



2; 4



C. min y  5.



D. min y  0.



2; 4 

2; 4

Câu 2: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên đoạn a;b  . Ta xét các khẳng định sau:
 
Nếu
hàm
số
đạt
cực
đại
tại
điểm
1
f
x
x

a
;
b


  thì f x 0  là giá trị lớn nhất của f x  trên a;b  .
0
2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0  a;b  thì f x 0  là giá trị nhỏ nhất của f x  trên a;b  .

3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm

f x   f x  .
0





x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 x 0, x1  a;b  thì ta luôn có

1

Số khẳng định đúng là?
A. 3 .
B. 2 .
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  5 .

D. 0 .

C. 1 .

B. y  0 .

x 3
là đường thẳng có phương trình?
x 1
C. x  1 .
D. y  1 .

Câu 4: Cho cấp số cộng un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d  2 .

B. d  2 .

C. d  3 .

D. d  3 .

Câu 5:
y

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 

2x  1
.
x 1

B. y 

2

1  2x
.
x 1

1 O

2x  1
2x  1
C. y 
.
D. y 
.
x 1
x 1
Câu 6:
Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm
của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ số thể tích

A.

1
.
4

B.

1
.
3

C.

1
.
8

D.

1
.
6

VMIJK
VMNPQ

x

1

M

bằng

K

I
J

N

Q

P

Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan x là:





A.  \ 
  k ,k  
 . B.  \ k ,k   .


2








C.  .

D.  \ 0 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 132


Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P  , trong đó a  P  . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // P  .

B. Nếu b // P  thì b  a .

C. Nếu b // a thì b  P  .

D. Nếu b  P  thì b // a .



2
Câu 9: Nghiệm của phương trình cos x   
là


4
2
x  k 
x  k 2


A. 
B. 
k   .

k   .

x    k 2
x     k 


2
2
x  k 2
x  k 



C. 
D. 
k   .

k   .

x    k 2
x     k 


2
2
Câu 10: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n
n
 6 
 2 
n 3  3n
2


A. un 
.
B. un    .
C. un  n  4n .
D. un    .
 5 
n 1
 3 

Câu 11: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 3 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 12: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 30 .
B. 60 .
C. 12 .
D. 24 .
Câu 13: Cho tập A  0;2; 4;6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 . Tập A \ B là
A. 0;6; 8 .

B. 0;2; 8 .

C. 3;6;7 .

D. 0;2 .

Câu 14: Cho hàm số y  x 3  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; 
Câu 15: Hàm số y  x 3  3x 2  3x  4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .

D. 3 .

Câu 16: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2  3x  .
10

A. C 104 .26. 3 .
4

B. C 106 .24. 3 .
6

Câu 17:
Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh
3a
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC 
a , AA 
2
là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
3a 3
2a 3
A. V 
.
B. V 
.
3
4 2
C. V  a 3

3

.
2

D. C 106 .26. 3 .
4

C. C 106 .24.36 .

B

C

A

D. V  a 3 .

H

C

B
A

Trang 2/6 - Mã đề thi 132


Câu 18:
Cho hình chóp S .ABCD . Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự là
trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai
khối chóp S .A B C D  và S .ABCD .

1
A.
.
16

C.

S

D'

1
B. .
4

1
.
8

D.

A'

1
.
2

C'
B'

D

C

A

B

Câu 19: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao
nhiêu cách chọn?
A. C 123 .
B. 123 .
C. 12 ! .
D. A123 .
Câu 20: Phương trình cos 2x  4 sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10  ?
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 21:
Cho hình chóp đều S .ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên
và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
SCD  .
A.

a
.
4

B.

a 3
C.
.
2

D. 3 .
S

a 3
.
4

A

D

a
D. .
2
B

C

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y  1  0 . Phép tịnh tiến theo

v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?





A. v  1;2 .
B. v  2; 4  .
C. v  2; 4 .
D. v  2;1 .
Câu 23: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của un  ?
A. Số hạng thứ 7 .
B. Số hạng thứ 6 .
C. Số hạng thứ 8 .
D. Số hạng thứ 5 .
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim  0 .
B. lim un  c ( un  c là hằng số ).
n
1
C. lim k  0 k  1 .
D. lim q n  0 q  1 .
n


Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  tan   x  :
4




A. y   

C. y  

1
.


2 
sin   x 
 4


1
.


2 
cos   x 
 4


B. y  



1
.


2 
sin   x 
 4


D. y   

1
.


2 

cos   x 
 4


Trang 3/6 - Mã đề thi 132


Câu 26: Cho hàm số y 

x2  x  2
C  , đồ thị C  có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  3x  2
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

A. 0 .
Câu 27:
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD
và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. PON   MNP   NP .

S

M

N

B. NMP  // SBD  .
C. MON  // SBC  .

A

D. NOM  cắt OPM  .

D

P

O

B

C

Câu 28: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin
góc A của tam giác.
2
A. cos A 
.

17
2
C. cos A  
.
17

B. cos A 

1

.
17
1
D. cos A  
.
17

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2;  .

Câu 29: Cho hàm số y 

C. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 30: Cho hàm số y 

x m

( m là tham số thực) thỏa mãn min
y  3 . Mệnh đề nào dưới đây
0;1
x 1
 

đúng?
A. 1  m  3 .
B. m  6 .
C. m  1 .
D. 3  m  6 .
Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .
B. .
C.
D.
.
.
7
4
42
21
Câu 32: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a 3 , SA  a và
SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng
SBC  .

3
7
2
3
.
B. sin  
.
C. sin  
D. sin  
.
5
8
4
2
Câu 33: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt
phẳng ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A. sin  

A.

a 3
.
15

B.

a 5
.
5

C.

2a 3
.
15

D.

2a 5
.
5

Trang 4/6 - Mã đề thi 132


Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và AB  bằng
A.

a 3
.
2

B.

a 21
.
7

C.

a 7
.
4

D.

a 2
.
2

Câu 35:
Cho hàm số y  f x  xác định trên  và hàm số y  f  x 

y

có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số





y  f x2  3 .

2

A. 3 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 4 .

1

-2

x

O

mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
2x  m
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S .

Câu 36: Cho hàm số y 

B. 5 .
C. 1 .
D. 3 .
2
ax  bx  1, x  0

Câu 37: Cho hàm số f x   
. Khi hàm số f x  có đạo hàm tại x 0  0 . Hãy tính


ax  b  1, x  0




T  a  2b .
A. T  4 .
B. T  0 .
C. T  6 .
D. T  4 .
A. 2 .

5x  1  x  1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  2x
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng
Câu 38: Đồ thị hàm số y 

 

  a,b  ,a  0 . Tính a  b .

AC có phương trình x  2y  2  0 , D 1;1 và A a;b

A. a  b  4 .
C. a  b  4 .

B. a  b  3 .

D. a  b  1 .

Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0 có
nghiệm là:
A. 5 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 10 .

Câu 41: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n  a 0  a1 x  2  a2 x  2  ...  an x  2 và
2

n

a1  a2  a 3  2n 3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

 
D. n  5;8

A. n  9;16 .

B. n  8;12 .

C. n  7;9 .

Câu 42: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y 

sin x  2 cos x  1
là
sin x  cos x  2

1
C. m   ; M  1 . D. m  1 ; M  2 .
2
Câu 43: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn
nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A. m  2 ; M  1 .

A.

4 3
.
27

B. m  1 ; M  2 .

B.

4 3
.
9

C.

2 3
.
9

D.

2 3
.
27
Trang 5/6 - Mã đề thi 132


Câu 44:
Cho hàm số bậc ba f x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g x 

x


2



 3x  2

2x  1

x  f 2 x   f x 



có

bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 3 .
x 4  ax  a
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
x 1

Câu 45: Cho hàm số y 

số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M  2m.
 
A. 15 .
B. 14 .
C. 13 .

D. 16 .

Câu 46: Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b
( A huộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A ), trên b lấy điểm N (khác B ) sao cho
AM  x , BN  y, x  y  8. Biết AB  6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 600. Khi thể tích
khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN  8 )

A. 13 .

C. 2 39 .

B. 12 .

D. 2 21 .

Câu 47: Cho tập hợp A  1;2; 3; 4...;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con
này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất chọn được
phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
1
3
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
645
645
645
645


0  x  y  1
Câu 48: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình 
có nghiệm thực duy nhất.


x  y  2xy  m  1



Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1
 3 
1 
1
A. m   ;   .
B. m   ; 0 .
C. m   ;1 .
D. m  2;  1 .
 2
 4 
 3 
3 





Câu 49: Cho hàm số y  x 3  3x  2 C  . Biết rằng đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ thị C  tại ba
điểm phân biệt M , N , P . Tiếp tuyến tại ba điểm M , N , P của đồ thị C  cắt C  tại các điểm M , N , P 
(tương ứng khác M , N , P ). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M , N , P  có phương trình là
A. y  ax  b .

B. y  4a  9 x  18  8b .

C. y  8a  18 x  18  8b .

D. y  4a  9 x  14  8b .

Câu 50: Cho phương trình:



sin 3 x  2 sin x  3  2 cos3 x  m



2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  cos2 x  m .

 2 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x   0;  ?
 3 

A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132


SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018
Đề gốc

Câu 1:

I. NHẬN BIẾT
Tập xác định của hàm số y  tan x là:
 


A.  \ 0 .
B.  \ 
  k ,k  
.
 2






Chọn



D.  \ k ,k   .

C.  .

B.

Lời giải


 k , k   .
2


 k ,k  
.




Điều kiện xác định: cos x  0  x 

 
Vậy tập xác định là  \ 

 2
Câu 2:



2
Nghiệm của phương trình cos x   

là
4 
2

x  k 2

A. 
B.
k   .
x     k 

2
x  k 

C. 
D.
k   .
x     k 2

2
Lời giải
Chọn
D.

x  k 


k   .
x     k 


2
x  k 2


k   .
x     k 2

2

 x  k 2


k   .
 x     k 2

2
có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.



 

2

Phương trình cos x   
 cos x    cos   

4 
2
4 


 4 

Câu 3:

Cho cấp số cộng un 
A. d  3 .

B. d  2 .

C. d  2 .
Lời giải

D. d  3 .

Chọn
A.
Ta có un 1  un  3 n  1  2  3n  2  3
Câu 4:

Suy ra d  3 là công sai của cấp số cộng.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n
n
 2 
 6 


A. un    .
B. un    .

 3 
 5 
Chọn

C. un 

n 3  3n
.
n 1

D. un  n 2  4n .

Lời giải:

A.

 2 
2
2
lim un  lim    0 (Vì
  1 ).
n 
n  

3
3
 3 
n

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

1


Câu 5:

Câu 6:

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn
B.
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P  , trong đó a  P  . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // P  .

B. Nếu b // a thì b  P  .
D. Nếu b // P  thì b  a .

C. Nếu b  P  thì b // a .

Lời giải

Chọn
A.

Nếu a  P  và b // a thì b  P  .
Câu 7:

Cho hàm số y  x 3  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Chọn
D.
Ta có y   3x 2  3  0  x  1
Bảng biến thiên
x 
y

y


Câu 8:

1
0
2

Lời giải



1
0






2

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên đoạn a;b  . Ta xét các khẳng định sau:
1 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0  a;b  thì f x 0  là giá trị lớn nhất của f x  trên
đoạn a;b  .
2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0  a;b  thì f x 0  là giá trị nhỏ nhất của f x 

trên đoạn a;b  .
3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0, x1  a;b  thì ta
luôn có f x 0   f x 1  .
Câu 9:

Số khẳng định đúng là?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
3
2
Hàm số y  x  3x  3x  4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .

C. 0 .
Lời giải
Chọn
C.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019





D. 3 .
D. 3 .

2


Ta có y   3x 2  6x  3  3 x  1  0 , x   . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu
2

trên  nên nó không có cực trị.
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 2; 4 là:
A. min
y  3.
B. min
y  7.
C. min
y  5.







2; 4



2; 4



2; 4



Chọn

D. min
y  0.


2; 4



Lời giải

B.

x  1  2; 4

  mà  f 2  7  min y  7 .
Ta có: y   3x 2  3  y   0  
2; 4
 f 4  57
x  1  2; 4



x 3
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình?
x 1
A. y  5 .
B. y  0 .
C. x  1 .
D. y  1 .
Lời giải
Chọn
D.
x 3
Ta có lim y  lim
 1  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  1
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

2
1 O

A. y 

2x  1
.
x 1

B. y 

1  2x
.
x 1

x

1

C. y 
Lời giải

2x  1
.
x 1

Chọn
A.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1  loại đáp án





Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;  1  loại đáp án B và
Câu 13: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 30 .
B. 60 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn
A.

D. y 

2x  1
.
x 1

C.

D.
D. 24 .

 

Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại 5; 3 thì có số cạnh là 30 .
Câu 14: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ
số thể tích
A.

1
.
3

Chọn

VMIJK

VMNPQ

bằng
B.

1
.
4

C.
Lời giải

1
.
6

D.

1
.
8

D.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

3


M

K

I
J

N

Q

P

Ta có:

VM .IJK
VM . NPQ



MI MJ MK
1 1 1 1

.
.
 . .  .
MN MP MQ
2 2 2 8

Câu 15: Cho tập A  0;2; 4; 6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 . Tập A \ B là
A. 0; 6; 8 .
Chọn

B. 0;2; 8 .

B.



C. 3; 6;7 .

D. 0;2 .

Lời giải



Ta có A \ B  0;2; 8 .
II. THÔNG HIỂU
Câu 16: Phương trình cos 2x  4 sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10  ?
A. 5 .

Chọn

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

A.

 sin x  1

PT đã cho  2 sin x  4 sin x  6  0  
 x    k 2, k   .
2
 sin x  3 VN 

1
21
Theo đề: x  0;10   0    k 2  10   k  .
2
4
4
Vì k   nên k  1;2; 3; 4; 5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10  .
2

Câu 17: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao
nhiêu cách chọn?
A. A123 .
B. 12! .

C. C 123 .
D. 123 .
Lời giải
Chọn
C.
Số cách chọn 3 người, là C 123 (cách chọn)
Câu 18: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2  3x  .
10

A. C 106 .26. 3 .

B. C 106 .24. 3 .

4

Chọn

C. C 104 .26. 3 .

6

4

D. C 106 .24.36 .

Lời giải

B.
10

10

Ta có: 2  3x    C 10k .210k. 3x    C 10k .210k. 3 .x k
10

k 0

Theo giả thiết suy ra: k  6 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

k

k

k 0

4


Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C 106 .2106. 3  C 106 .24. 3 .
6

6

Câu 19: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của

u  ?
n

A. Số hạng thứ 6 .

B. Số hạng thứ 7 .

C. Số hạng thứ 5 .
Lời giải

Chọn
B.
Giả sử 192 là số hạng thứ n của un  với n  * .Ta có
192  u1.q n 1  192  3. 2

n1

 64  2

n1

 7  n . Do đó 192 là số hạng thứ 7 của un  .

Câu 20: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un  c ( un  c là hằng số ).
C. lim

1
 0.
n

D. lim

D. Số hạng thứ 8 .

 2  2

n1

6



 6  n 1



B. lim q n  0 q  1 .

1
 0 k  1 .
nk
Lời giải

Chọn
B.
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n  0 q  1 .





Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  tan   x  :


4
A. y   

C. y  

1



cos   x 
 4

2

1



sin   x 
 4


.

2

. B. y  

1



cos   x 
 4




.

2

D. y   

1

.



sin   x 
 4

Giải:
2

Chọn A




y     x  .

 4

1



cos2   x 
 4




1



cos2   x 
 4


Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y  1  0 . Phép tịnh tiến

theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?





A. v  2; 4 .
B. v  2;1 .
C. v  1;2 .
D. v  2; 4 .
Lời giải

Chọn

A.



Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ

chỉ phương của d . Mà d có VTCP u  1;2 .

Câu 23: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự
là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. NOM  cắt OPM  . B. MON  // SBC  .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

5


D. NMP  // SBD  .

C. PON   MNP   NP .
Chọn

Hướng dẫn giải

B.
S

M

N

A

D

P

O

B

C

Xét hai mặt phẳng MON  và SBC  .
Ta có: OM // SC và ON // SB .

Mà BS  SC  C và OM  ON  O .
Do đó MON  // SBC  .

Câu 24: Cho hình chóp đều S .ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD  .
A.

a
.
4

Chọn
* Ta có:

B.

a 3
.
4

a 3
.
2
Lời giải
C.

D.

a
.
2

C.


  BD  2

d O; SCD  OD

d B; SCD 









 d B; SCD   2.d O; SCD   2OH . Trong đó H là

hình chiếu vuông góc của O lên SCD  .
S

H
A

D
60

I

O
B

C

* Gọi I là trung điểm của CD ta có:
SI  CD
  60 .

 SCD ; ABCD   OI ; SI   SIO

OI  CD






Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: SO  OI . tan 60 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

a 3
.
2
6


* Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên:
1
1
1
1
2
2
4

16



 2  2  2  2
2
2
2
2
OH
OC
OD
OS
a
a
3a
3a





a 3
a 3
 d B; SCD  
.
4
2
x 1
Câu 25: Cho hàm số y 

. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2;  .
 OH 

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải
Chọn
A.
x 1
x 1
3
Ta có y 


 0, x  2.
2x
x  2 x  22

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
Câu 26: Cho hàm số y 
đúng?
A. 1  m  3 .

x m
( m là tham số thực) thỏa mãn min
y  3 . Mệnh đề nào dưới đây
0;1

x 1
 

B. m  6 .

C. m  1 .
Lời giải

D. 3  m  6 .

Chọn
D.
Tập xác định: D   \ 1 .

Với m  1  y  1 , x   0;1 thì min
y  3.
0;1
 
Suy ra m  1 . Khi đó y  

1m

x  1

2

không đổi dấu trên từng khoảng xác định.

TH 1: y   0  m  1 thì min
y  y 0  m  3 (loại).

 
0;1

TH 2: y   0  m  1 thì min
y  y 1  m  5 ( thỏa mãn).
 
0;1

x2  x  2
C  , đồ thị C  có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  3x  2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D   \ 1;2

Câu 27: Cho hàm số y 

Ta có y 

x 2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang của là y  1 và là tiệm cận đứng là
x 2

x 2
Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD . Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC ,
SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .A B C D  và S .ABCD .

1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
16
4
8
2
Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

7


Chọn

C.
S

D'

C'

A'

B'
D

C

A

Ta có
Và

VS .AB D 
VS .ABD

VS .B D C 
VS .BDC

Suy ra



VS .AB D 
VS .ABCD



B

V
SA SB  SD  1
1

.
.

 S .AB D  
.
SA SB SD
8
VS .ABCD
16

V
SB  SD  SC  1
1
.
.
  S .B D C  
.
SB SD SC
8
VS .ABCD
16

V
V
1
1
1
1
 S .B D C  


  S .AB C D   .
VS .ABCD
16 16 8
VS .ABCD
8

3a
. Biết rằng
2
hình chiếu vuông góc của A lên ABC  là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ

Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA 
đó.

B. V 

A. V  a 3 .

2a 3
.
3

C. V 
Lời giải

Chọn

C.

B

3a 3

4 2

.

D. V  a 3

3
.
2

C

A

B

H

Gọi H là trung điểm BC .

C

A

Theo giả thiết, A H là đường cao hình lăng trụ và A H  AA2  AH 2 
Vậy, thể tích khối lăng trụ là V  S ΔABC .A H 

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

a2 3 a 6
3a 3 2
.

.
4
2
8

a 6
.
2

8


Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin
góc A của tam giác.
2
A. cos A 
.
17

B. cos A 

1

17

.

C. cos A  
Lời giải:

2

17

.

D. cos A  

1

17

.

Chọn
B.


AB  3;  5 , AC  2;  2 .
 
 
AB.AC
3.2  5.2
1

cos A  cos AB; AC 


AB.AC
34.2 2
17
III. VẬN DỤNG
Câu 31: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0









có nghiệm là:
A. 5 .





B. 6 .

C. 10 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn
C.
4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0  4 sin x  m  4 cos x  2m  5 .

Phương trình có nghiệm khi 42  m  4  2m  5  0  3m 2  12m  7  0
2



6  57
6  57
m 
3
3



2



Vì m   nên m  0,1,2, 3, 4 .
Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là. 10 .
sin x  2 cos x  1
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y 
là
sin x  cos x  2
1
A. m   ; M  1 . B. m  1 ; M  2 .

C. m  2 ; M  1 . D. m  1 ; M  2 .
2
Lời giải
Chọn
C.
sin x  2 cos x  1
Ta có y 
 y  1 sin x  y  2 cos x  1  2y *
sin x  cos x  2
Phương
trình
có
nghiệm
*

 y  1  y  2  1  2y   y 2  y  2  0  2  y  1 .
2

2

2

Vậy m  2 ; M  1 .
Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .

B. .
C.
.
D.
.
7
4
42
21
Lời giải
Chọn
C.
Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C 93  84.
Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’
A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

9




Ta có xác sút để xảy ra A là P A  1  P A  1 

C 53

84



37
.
42


ax  bx  1, x  0
Câu 34: Cho hàm số f x   
. Khi hàm số f x  có đạo hàm tại x 0  0 . Hãy tính


ax  b  1, x  0


T  a  2b .
A. T  4 .
B. T  0 .
C. T  6 .
D. T  4 .
Lời giải
Chọn
C.
Ta có f 0  1 .
2





lim f x   lim ax 2  bx  1  1 .

x 0

x 0

x 0

x 0

lim f x   lim ax  b  1  b  1 .

Để hàm số có đạo hàm tại x 0  0 thì hàm số phải liên tục tại x 0  0 nên
f 0  lim f x   lim f x  . Suy ra b  1  1  b  2 .
x 0

x 0


ax  2x  1, x  0
Khi đó f x   
.


ax  1, x  0


Xét:
f x   f 0
ax 2  2x  1  1
+) lim

 lim
 lim ax  2  2 .
x 0
x 0
x 0
x
x
f x   f 0
ax  1  1
+) lim
 lim
 lim a   a .
x 0
x 0
x 0
x
x
Hàm số có đạo hàm tại x 0  0 thì a  2 .
2

Vậy với a  2 , b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x 0  0 khi đó T  6 .
Câu 35: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với
mặt phẳng ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 3
.
15

Chọn

B.

a 5
.
5

C.
Lời giải

2a 3
.
15

D.

2a 5
.
5

D.

S

H
A
M

D
O

N

C
B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD ; H là hình chiếu vuông góc của O trên
SN .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

10


Vì AB //CD nên d AB, SC  d AB,(SCD )  d M ,(SCD )  2d O,(SCD ) (vì O là
trung điểm đoạn MN )
CD  SO
Ta có 
 CD  (SON )  CD  OH
CD  ON


CD  OH
Khi đó 
 OH  (SCD )  d O;(SCD )  OH .


OH  SN


1

1
1
1
1
5
a
Tam giác SON vuông tại O nên






OH

OH 2 ON 2 OS 2
a2 a2
a2
5
4
Vậy d AB, SC  2OH 

2a 5
.
5

Câu 36: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a 3 , SA  a và
SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và
mặt phẳng SBC  .
A. sin  

7
.
8

B. sin  

3
.
2

C. sin  

2
4

D. sin  

Lời giải
Chọn C
ABCD là hình chữ nhật nên BD  2a , ta có AD / / SBC  nên suy ra

3
.
5

d D, SBC   d A, SBC   AH với AH  SB . Tam giác SAB vuông cân tại A nên H






là trung điểm của SB suy ra AH 

a 2
2

a 2




2
 d D, SBC  d A, SBC 
vậy sin BD, SBC  

 2 
BD
BD
2a
4

mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
2x  m
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S .

Câu 37: Cho hàm số y 

B. 5 .

A. 1 .

Chọn

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

C.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

11


 m 
Tập xác định D   \ 
 
 2 
m2  4
y 
.
2
2x  m 



2  m  2





2
2  m  2




m 4  0
 m






Yêu cầu bài toán  m
  2  0

 0 m 2.
m  0



 0;1








 m  1

 2

m  2




 2
Câu 38: Cho hàm số y  f x  xác định trên  và hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số





điểm cực trị của hàm số y  f x 2  3 .

y

2

-2

A. 4 .

O

1

C. 5 .
Lời giải

B. 2 .

x

D. 3 .

Chọn
D.
Quan sát đồ thị ta có y  f  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f x 
có một điểm cực trị là x  2 .

x  0
x  0


x 2  3  2  x  1 .


 2

x  3  1
x  2


Mà x  2 là nghiệp kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y  f x 2  3

Ta có y    f x 2  3   2x .f  x 2  3  0 













có ba cực trị.
Câu 39: Đồ thị hàm số y 
A. 3 .
Chọn

D.



5x  1  x  1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  2x
B. 0 .
C. 2 .

D. 1 .
Lời giải

  

Tập xác định: D  1;   \ 0 .


5
1
1
1
 2
 4
3
5x  1  x  1
x x
x
x  0  y  0 là đường tiệm
 lim y  lim
 lim
2
x 
x 
x 
2
x  2x
1
x
cận ngang của đồ thị hàm số.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

12


5x  1  x  1
5x  1  x  1
 lim y  lim
 lim
2
x 0
x 0
x 0
x  2x
x 2  2x 5x  1  x  1
2

 lim
x 0

x

25x 2  9x

2







 2x 5x  1  x  1



 lim
x 0

25x  9

x  25x  1 



x 1





9
x 0
4

không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.
Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và AB  bằng

A.

a 21
.
7

Chọn

B.

a 3
.
2

a 7
.
4
Lời giải
C.

D.

a 2
.
2

A.
A'

C'

I
B'
H

A

C

B

Ta có BC //B C   BC // AB C 













suy ra d BC , AB   d BC , AB C   d B, AB C   d A, AB C  .

Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC  và AI .
Ta có B C   A I và B C   A A nên B C   A AI   B C   A H mà AI  AH . Do
đó  ABC    AH

Khi đó d  A,  ABC     A H 

Vậy khoảng cách cần tìm là

A A.A I

A A2  A I 2



a.

a 3
2

a 3 


a  
 2 
2

a 21
.
7

2



a 21
.
7

Câu 41: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n  a 0  a1 x  2  a2 x  2  ...  an x  2 và
a1  a 2  a 3  2n 3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n  9;16 .
Chọn



n

2



B. n  8;12 .

C. n  7;9 .

Lời giải

 

D. n  5; 8 .

B.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

13


2
n
Ta có x n  2  x  2  C n0 .2n  C n1 .2n 1 x  2  C n2 .2n 2 x  2  ...  C nn x  2


n 3
Do đó a1  a 2  a 3  2 .192  C n1 .2n 1  C n2 .2n 2  C n3 .2n 3  2n 3.192
n

 C n1 .4  C n2 .2  C n3  192  n  9

Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng

 

  a,b  , a  0 . Tính a  b .

AC có phương trình x  2y  2  0 , D 1;1 và A a;b

A. a  b  4 .

B. a  b  3 .

C. a  b  4 .
Lời giải

D. a  b  1 .

Chọn
D.
Gọi A a;b  . Vì A  AC : x  2y  2  0 nên a  2b  2  0  a  2b  2
Do a  0 nên 2b  2  0  b  1 *

Khi đó A 2b  2;b  .

Ta có AD  2b  3;1  b  là véctơ chỉ phương của đường thẳng AD .

u  2; 1 là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC .
Trên hình vẽ, tan  

DC
1
2
  cos  
1
AD
2
5

 
AD.u
Lại có cos   


AD . .u

Từ 1 và  2  suy ra

5 b 1
5 b  2b  2
2

5 b 1
5 b  2b  2
2

a  4.
Khi đó A  4; 3 , suy ra a  b  1 .



2

5

A  a; b 

D 1;1



2

C

B

 b 2  2b  3  0  b  3 (do * )

IV. VẬN DỤNG CAO
Câu 43: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay đổi. Giá trị
lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A.

2 3
.
27

Chọn

B.

4 3
.
27

C.
Lời giải

2 3
.
9

D.

4 3
.
9

A.

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD  2x , AC  2y
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

 x, y  0  .
14


Ta có CM  BD, AM  BD  BD  AMC  .
Ta có MA  MC  1  x 2 , MN  1  x 2  y 2 , S AMN 

1
1
2 2 2
.DB.S AMC  .2x .y 1  x 2  y 2 
x .y . 1  x 2  y 2
3
3
3

VABCD 
2

3

x



1
1
MN .AC  y. 1  x 2  y 2 .
2
2

2

 y2  1  x 2  y2
27





3

2 3
.
27
x 4  ax  a
Câu 44: Cho hàm số y 
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
x 1
 VABCD 

số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M  2m.
 
A. 15 .
B. 14 .
C. 15 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn A.
x 4  ax  a
3x 4  4x 3

Xét hàm số f x  
. Ta có f x  
 0, x  1;2
2
 
x 1
x  1

1
16
Do đó f 1  f x   f 2, x  1;2 hay a   f x   a  , x  1;2
2
3
Ta xét các trường hợp sau :
1
1
16
1
Th1 : Nếu a   0  a   thì M  a  ; m  a 

2
2
3
2


16
1
13
Theo đề bài a 
 2 a    a 
3
2 
3

Do a nguyên nên a  0;1;2; 3; 4 .



16 
1
16
16
0 a 
thì m   a   ; M   a  
3
3
3 
2 





1
16 
61
Theo đề bài  a    2 a    a  


2 
3 
6
Th2 : Nếu a 

Do a nguyên nên a  10; 9;...; 6 .

1
16
16
1
 0 a 
   a   thì M  0; m  0 (Luôn thỏa mãn)
2
3
3
2
Do a nguyên nên a  5; 4;...; 1
Th3 : Nếu a 

Vậy có 15 gái trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45: Cho hàm số y  x 3  3x  2 C  . Biết rằng đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ thị C  tại ba
điểm phân biệt M , N , P . Tiếp tuyến tại ba điểm M , N , P của đồ thị C  cắt C  tại các điểm

M , N , P  (tương ứng khác M , N , P ). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M , N , P  có

phương trình là
A. y  4a  9 x  18  8b .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

B. y  4a  9 x  14  8b .
15


D. y   8a  18 x  18  8b .

C. y  ax  b .

Lời giải
Chọn A.

    
: y  3x  3 x  x   x



Giả sử A x 1; y1 ; B x 2 ; y2 ;C x 3 ; y 3 . Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị C  là
1

2
1

1

3
1

 3x 1  2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C  và 1 là

3x

2
1



 3 x  x 1   x  3x 1  2  x  3x  2  x  x 1 
3
1

2

3





Do đó A 2x 1 ;  8x 13  6x 1  2



x  x
x  2x1   0  x  12x
1




Lại có 8x 13  6x 1  2  8 x 13  3x 1  2  18x 1  18  8 ax 1  b   18x 1  18
 8 ax 1  b   18x 1  18  2x 1 4a  9  18  8b

Khi đó yA  x A 4a  9  18  8b

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A, B ,C  là y  x 4a  9  18  8b

Câu 46: Cho hàm số bậc ba f x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số g x 
A. 5 .
Chọn

x


2



 3x  2

2x  1

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  f 2 x   f x 


B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải

A.

1
ĐK x  ; f x   0; f x   1 .
2

Xét phương trình x  f 2 x   f x 



x

x


x
0

x

x


x

0





 a a  0, 5;1
2

1



 c c  2; 3
 b b  1;2

Đồ thi hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x  a; x  b; x  c; x  2
Câu 47: Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và
b
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

16

( A huộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A ), trên b lấy điểm N (khác B ) sao cho
AM  x , BN  y, x  y  8. Biết AB  6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 600. Khi
thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp
MN  8 )

A. 2 21 .

C. 2 39 .
Lời giải

B. 12 .

D. 13 .

Chọn
A.
Dựng hình chữ nhật ABNC .

AM , BN   AM , AC   600


AB  AM

AB  AM

Ta có 

 AB  ACM 


AB  BN

AB  AC




VABNM  VMABC 

1
1
  1 .6.x .y. 3  3 xy
AB.S ACM  AB.AC .AM sin CAM
3
6
6
2
2

3
3 x  y 
VABNM 
xy 
 8 3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  y  4.
2
2
4
Khi đó AM  BN  AC  4
Lại có AB / /CN  CN  AMC   CN  CM  MN 2  CM 2  CN 2
2

  600 hoặc MAC
  1200
Mặt khác MAC
  600  AMC đều  CM  4  MN  42  62  2 13
Trường hợp 1: MAC
  1200
Trường hợp 2: MAC

 CM  AM 2  AC 2  2AM .AC cos1200  48  MN  48  62  2 41
Câu 48: Cho tập hợp A  1;2; 3; 4...;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con
này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất
chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
4
2
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
645
645
645
645
Lời giải

Chọn
C.
Giả sử tập con bất kì a, b, c   S  1  a,b, c  100 ; a, b, c phân biệt.

a  b  c  91.
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là C 91311
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống





nhau là 3.45  135 ( bộ). Vậy n   C 902  3.45 : 3!  645 .
Gọi A là biến cố: ” a, b, c lập thành cấp số nhân”
Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q  0





a  aq  aq 2  91  a 1  q  q 2  1.91  13.7



a  1

a  1
Trường hợp 1: 




2
1  q  q  91
q  9



a  91
a  91



Trường hợp 2: 

(loại)


2


q0
1

q

q

1





TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

17


a  13



a  13 (thỏa mãn)
Trường hợp 3: 



2

q  2
1q q  7






a  7
a7

Trường hợp 3: 

 
(thỏa mãn).
2


q3
1  q  q  13




Vậy n A  3 .
P A 

3
.
645

0  x  y  1

Câu 49: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình 
có nghiệm thực duy nhất.
x  y  2xy  m  1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1
 3 
1 
1
A. m   ;   .

B. m   ; 0 .
C. m   ;1 .
D. m  2;  1 .
3 
 2
 4 
 3 





Lời giải
Chọn
B.
Hệ phương trình tương đương với:
0  x  y  1


0  x  y  1





2


2xy  m  1  x  y 
2

xy

m

1

2
x

2
y

x

y








0  x  y  1
 I

 
x  12  y  12  m  1 II.

Tập nghiệm của (I) là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y  x ; d ' : y  x  1 và trên d '.

Nếu m  1 thì hệ phương trình vô nghiệm.
Nếu m  1 thì tập nghiệm của (II) là hình tròn (C ) (kể cả biên)

 

có tâm A 1;1 bán kính R  m  1 .
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi d ' là tiếp tuyến của đường tròn (C ) .
Nghĩa là:

m 1 

2
1
m  .
2
2

1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m   .
2
Câu 50: Cho phương trình:



sin 3 x  2 sin x  3  2 cos 3 x  m



2 cos3 x  m  2  2 cos 3 x  cos2 x  m .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
 2 
x   0;  ?
 3 

A. 2 .

Chọn
Ta có:

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

D.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

18


sin 3 x  sin 2 x  2 sin x 



2 cos3 x  m  2

  2 cos x  m  2  2
3

3

2 cos3 x  m  2 1

Xét hàm số f t   t 3  t 2  2t có f  t   6t 2  2t  2  0, t   , nên hàm số f t  đồng
biến trên  .
Bởi vậy:

1  f sin x   f 



2

2 cos3 x  m  2  sin x  2 cos3 x  m  2

 2 
Với x   0;  thì
 3 

2  sin2 x  2 cos3 x  m  2

3 

 2 cos3 x  cos2 x  3  m

4 

Đặt t  cos x , phương trình 3 trở thành 2t 3  t 2  1  m

 1 
 2 
Ta thấy, với mỗi t   ;1 thì phương trình cos x  t cho ta một nghiệm x   0; 
 3 
 2 



1
Xét hàm số g t   2t 3  t 2  3 với t   ;1 .
 2 
t  0

2
Ta có g  t   6t  2t , g  t   0  
.
t   1

3
Ta có bảng biến thiên
t

g t 
g t 



1
2

1
3
0





0



3

80
27

0
3

1



0

 2 

Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x   0;  điều kiện cần và đủ là phương
 3 

 1 
trình 4 có đúng một nghiệm t   ;1
 2 
m  3

 80   m  3;2;1; 0 ( Do m nguyên).
 
 0; 
m


 27 








Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi THPT 2019!

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

19