Tính các biểu thức tràn màn hình

Tính các biểu thức tràn màn hình
Để tính toán các biểu thức có phép tính tràn màn hình ta kết hợp dùng máy
tính và giấy. Sử dụng các phương pháp tách số để tính dần từng phần. Ta biểu diễn
biểu thức cần tính dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép
tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.
Ví dụ: Tính chính xác giá trị của các biểu thức sau:
A = 12578963 × 14375
B = 1234567892
C = 10234563
a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau:
A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 +
963.14375
( Số 12578963 được viết thành 12578963 = 12578.103 + 963
vậy a =12578, b = 963)
* Tính trên máy: 12578 × 14375 = 180808750 ⇒ 12578.103.14375 =
180808750000
* Tính trên máy: 963 × 14375 = 13843125
Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên
máy)
Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy:
808750000 + 13843125 = 822593125 ⇒ A = 180822593125
Giá trị chính xác của A là: 180822593125
b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 +
67892
Tính trên máy: 123452
= 152399025
2×12345×6789 = 167620410
67892
= 46090521
8
Vậy: B = 152399025.10 + 167620410.104 + 46090521

= 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521=
15241578750190521
d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3
= 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563
Tính trên máy:
10233
= 1070599167
3×10232×456 = 1431651672
3×1023×4562
=
638155584
3
456
=
94818816


Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 +
+ 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816
Áp dụng:
Bài 1: (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 x 2222266666
b) N = 20032003 × 20042004
Đáp số: a) M = 4938444443209829630
b) N = 401481484254012
Bài 2: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của các phép tính sau:
a) A = 1,123456789 - 5,02122003
b) B = 4,546879231 + 107,3564177895

Bài 3: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 20032004)
Tính kết quả đúng của phép tính sau:
A = 52906279178,48 : 565,432
Bài 4: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Giải:
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! –
16!)
S = 17! – 1!.
Không thể tính 17! bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số
(tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:
Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1
= 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1
= 355687428095999.
Bài 5: Tính chính xác giá trị các biểu thức sau:
a) M = 2222255555 . 2222266666.
b) N = 20032003 . 20042004.
Giải:
a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ;


BC = 3703629630
Tính trên giấy:
2
A .1010 4 9 3 8 1 7

AB.10
1 2

2 8 4 0
3 4 5 4

0 0 0 0
3 2 1 0

0 0 0
0 0 0

0 0
0 0

8 1 4 5

1 8 5 2

0 0 0

0 0

3 7 0 3 6 2 9 6
4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6
b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:
N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)
Kết quả:
M = 4938444443209829630.

N = 401481484254012.
Bài 6: Tính chính xác các phép tính sau:
a) A = 20!.
b) B = 5555566666 . 6666677777
c) C = 20072007 . 20082008
d) 10384713
e) 201220032
g) 22220083
Bài 7: Tính A = 999 999 9993
Ta có: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993=
99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999.

3 0
3 0

5

AC.10

1 4

5

BC
M

3
99...9
00...0
{

{ 299...9
{
1 2 3 = 99...97

Từ đó ta có quy luật: nchöõsoá9 n−1chöõsoá n−1chöõsoá nchöõsoá9
Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999.
Bài 8: Tính chính xác giá trị của biểu thức
B = 5555566666.7777788888
và
Bài 9: Tính chính xác giá trị của 1234567892 (đáp số 15241578749590521)
A = 20052005.20062006 (đáp số: A=4022834
A = 200720082