360 câu TRẮC NGHIỆM GIỚI hạn có đáp án

360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN
A - GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Cho dãy số
1
A. 2 .

Câu 6:

Câu 7:

với

1
1
1
+
+ ... +
1.3 3.5
( 2n − 1) ( 2n + 1)

1
B. 4 .

3n − 4.2n +1 − 3
3.2n + 4n
bằng
A. +∞ .
B. 1 .

Câu 9:

lim un

bằng

C. 1 .

D. 2 .

C. 0 .

D. −∞ .

n 3 − 2n
1 − 3n 2 bằng
1
−
A. 3 .

C. −∞ .

2
D. 3 .

lim

B. +∞ .

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −1 ?
lim

2n 2 − 3
−2n3 − 4 .

B.

lim

2n 2 − 3
−2n 2 − 1 .

C.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
lim un = +∞
lim un = −∞ .
A. Nếu
thì
lim un = 0 thì lim un = 0 .
C. Nếu

lim

2n 2 − 3
−2n 3 + 2 n 2 .

D.

lim

2n3 − 3
−2n 2 − 1 .

lim un = − a thì lim un = a .
lim un = +∞
lim un = +∞ .
D. Nếu
thì
B. Nếu

2
4
6
2n
Cho cos x ≠ ±1 . Gọi S = 1 + cos x + cos x + cos x + ... + cos x + ... . Khi đó S có biểu thức thu
gọn là
1
1
2
2
2
2
A. sin x .

B. cos x .
C. cos x .
D. sin x .

Xét các mệnh đề sau:
n
1
lim  ÷ = 0
3
1) Ta có
.

1
k
2) Ta có lim n = 0, với k là số nguyên tuỳ ý.

Trong hai mệnh đề trên thì
A. Cả hai đều sai.
B. Cả hai đều đúng.

Câu 8:

. Ta có

lim

A.
Câu 5:

( un )

un =

(u )
Cho dãy số n
A. +∞ .

có

un = ( n + 1)
B. 1 .

n3 + 4n − 5
3n3 + n 2 + 7 bằng
1
A. 3 .

C. Chỉ (2) đúng.

D. Chỉ (1) đúng.

2n + 2
n + n 2 − 1 . Khi đó lim un có giá trị là
C. −∞ .
D. 0 .
4

lim

Câu 10: Nếu

lim un = L thì

lim

B. 1 .

1
C. 4 .

1
3

un + 8

tính theo L bằng

1
D. 2 .


1
L +2 .

3

A.

Câu 11: Kết quả của
25

−
A. 2 .
Câu 12:

lim

(

B.
lim

n +1 − n

C.

3

1
L+8 .

1
L+ 8.

D.

2 − 5n + 2
3n + 2.5n là

)

5
B. 2 .

C. 1 .

D.

B. −∞ .

C. +∞ .

D. 0 .

C. +∞ .

D. −6 .

−

5
2.

là

A. 1 .
Câu 13: Kết quả
A. −4 .

1
L +8 .

L = lim ( 5n − 3n3 )

là
B. −∞ .

1
Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 5 ?
1 − 2n 2
un =
5n + 5 .
A.

1 − 2n
un =
5n + 5n 2 .
B.

n 2 − 2n
un =
5n + 5n 2 .
C.

D.

un =

1 − 2n
5n + 5 .

9
Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là 4 . Số hạng
đầu của cấp số nhân đó là
9
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .

Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn?

( −0,99 )
A.
C.

( 0,99 )

( −1)
B.

n

.

n

.

D.

Câu 17: Để tìm giới hạn
Bước1: Ta có

lim

(

n 2 − 4n + 6 − n 2 + 4

n

.

( −0,89 )

n

.

) . Một học sinh lập luận qua ba bước sau:


4
4 6
4 
 4 6

n 2 − 4n + 6 − n 2 + 4 = n 2 1 − + 2 ÷ − n 2 1 + 2 ÷ = n  1 − + 2 − 1 + 2 ÷
n n
n ÷

 n n 
 n 


lim

Bước2: Do đó

(

)


4 6
4 
n 2 − 4n + 6 − n2 + 4 = lim n  1 − + 2 − 1 + 2 ÷
n n
n ÷




4 6
4 
lim  1 − + 2 − 1 + 2 ÷
÷= 0
n
n
n
lim

u
=
+∞
lim un = 0


n
Bước3: Do
và
nên
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
A. Lập luận đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.

Câu 18: Cho

un =

2 n + 5n
5n . Khi đó lim un bằng?


7
B. 5 .

A. 1 .
Câu 19:

lim n

(

n +1 − n

A. 0 .

Câu 21: Dãy số
A. −1 .
Câu 22:

lim n

(

(u )
n

1
B. 2 .

Câu 23: Cho dãy số

un =

(un ) xác định bởi:

un = ( −1)

1 − 4n
5n . Khi đó lim un bằng:
3
−
B. 5 .

n

Câu 27: Dãy số
A. −2 .

(un ) với

3

1
2.

D. 1 .

n +1
n + n −1
2

lim un không tồn tại.
lim un = 1 .
D.
B.

C. 0 .

3
D. 4 .

C. 2 .

D. +∞ .

5 − 8n
n + 3 có giới hạn bằng:
B. −1 .
C. 2 .

D. −8 .

) có kết quả là
B. 1 .

un =

−

D.

n 2 + 2n − n 2 − 2 n

A. 4 .

D. 2 .

3
C. 5 .

9n 2 − n + 1
lim
4n − 2 . Kết quả là:
Câu 25: Tính
2
A. 3 .
B. 3 .
Câu 26:

(vn ) với vn = un2 có giới hạn 0 .

(t )
t = un +1.un có giới hạn 0 .
4. Dãy số n với n
B. Chỉ có 3 mệnh đề đúng.
D. Tất cả đều đúng.

C.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
lim un = −2 .
A.
lim un = 0 .
C.

(

2. Dãy số

) bằng:

3
A. 2 .

lim

1
D. 2 .

(un ) với un = 3 n3 + 1 − n có giới hạn bằng:
B. 0 .
C. 1 .
n 2 + 1 − n2 − 2

Câu 24: Cho
4
A. 5 .

1
C. 3 .

(un ) có giới hạn 0 . Ta xét các mệnh đề:

có giới hạn 0 .
1
wn =
(w )

un có giới hạn 0 .
3. Dãy số n với
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.
C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng.
1. Dãy số

D. 0 .

) bằng:
1
B. 4 .

Câu 20: Cho dãy số

2
C. 5 .

−

4
5.


lim ( 34.2 n +1 − 5.3n )

Câu 28:

bằng:

2

A. 3 .

1
C. 3 .

B. −1 .

D. −∞ .

Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
A.
Câu 30:

un =

1 + 2n
5n + 5n 2 .

B.

un =

n2 − 2
5n + 5n 3 .

C.

un =

n 2 − 2n

5n + 5n 2 .

D.

un =

1 + n2
5n + 5 .

Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A.

lim

Câu 31: Nếu

n3
= −∞
n2 + 1
.

B.

lim ( 3n − 9n ) = −∞

Câu 32: Kết quả
A. 3 .

là
B. −∞ .

Câu 33: Kết quả đúng của
2
3.

L = lim  n

Câu 35: Gọi
A. 26 .
lim ( 2n − 3n3 )

D. 5 .

3n 4 + 2
B.

(

C. +∞ .

− n 2 + 2n + 1

−


1
1
1
lim 1 +
+

+ ... +
n ( n + 1)
 1.2 2.3
Câu 34:
A. 3 .
B. 1 .

Câu 36: .

n +1
= −∞
n −1
.

L = lim ( 3n 2 + 5n − 3)

lim

A.

D.

lim

B. L + 9 .
D. L + 3 .

C. L + 9 .

−

2n + 1
= −∞
n2 + 3
.

lim un = L thì lim un + 9 bằng
L +3.

A.

. C.

lim

3
3 .

1
C. 2 .

D.

C. 2 .

D. 0 .

−

1

2.


÷
÷
 bằng:

)

n2 + 2 − n2 − 4 
 . Khi đó L bằng
B. 3 .
C. 2 .

D. +∞ .

là:

A. 2 .

B. +∞ .

C. −∞ .

D. −3 .

4n 2 + n + 2
un =
(u )
an 2 + 5 . Để (un ) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:

Câu 37: Cho dãy số n với
A. −4 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
3 − 4n + 2
2n + 3.4n bằng:
Câu 38:
16
−
A. 3 .
lim

B. 1 .

16
C. 3 .

4
D. 3 .


( −1)
=

an

Câu 39: Cho

,

1
n . Khi đó:

B.

an
= −1
bn
.

an
D. Không tồn tại giới hạn của dãy bn .

A.
C.

n

bn =

an
= −∞
bn
.

lim
lim

n

lim

Câu 40: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
cos n
2n + 1
A. n .
B. n .

Câu 41: Dãy số
3
A. 2

( un )

với

( un ) =

an
=1
bn
.

1
C. n .

n2 + n + 5
2n 2 + 1 có giới hạn bằng:
1

B. 2
C. 2

1
D. n .

D. 1

2n + b
( un ) với
5n + 3 . Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:
Câu 42: Cho dãy số
A. b là một số thực tùy ý
B. b nhận một giá trị duy nhất là 2
C. không tồn tại b
D. b nhận một giá trị duy nhất là 5
un =

( un )

Câu 43: Cho
đúng
A.
Câu 44:

( vn )

và

là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau đây là

lim un = lim un
3

3

lim ( −3n3 + 2n 2 − 5 )

A. - 3
2n3 − 5n + 3
3n3 − n 2 là :
Câu 45:
3
−
A. 2

lim

B.

bằng :
B. - 6

1
1
=
un lim un

C.

lim un = lim un

lim

D.

C. −∞

D. +∞

C. 3

D. +∞

lim

2
B. 3

( −1)
1 1
S = − + ... +
3 9
3n . Giá trị của S bằng
Câu 46: Gọi
3
1
1
A. 4
B. 4

C. 2
n +1

D. 1

n3 + n
6n + 2 bằng:

3

Câu 47:

lim
1
A. 6

1
B. 4

3

2
C. 6

D. 0

un lim un
=
vn lim vn

3

lim
Câu 48: Kết quả đúng của
1
A. 3

n 3 + 5n 2 − 7
3n 2 − n + 2 là:
B. −∞

1 1
1
S = + 2 + ... + n + ...
3 3
3
Câu 49: Tổng
có giá trị là:
1
1
A. 3
B. 2
L = lim  n

Câu 50: Nếu
A. 3

(

C. +∞

D. 0

1
C. 9

1
D. 4

)

n2 + n + 1 − n2 + n − 6 
 thì L bằng
7
B. +∞
C. 2

D.

7 −1

S = 1 − sin 2 x + sin 4 x − sin 6 x +…+ ( −1) sin 2 n x +… S
Câu 51: Cho sin x ≠ ±1 . Gọi
. có biểu thức thu gọn
là:
1
2
2
2

2
A. cos x .
B. sin x .
C. 1 + sin x
D. tan x .
n

2n + 3n3
4n 2 + 2n + 1 bằng
Câu 52:
3
A. 4 .
lim

B. +∞ .

C. 0 .

5
D. 7 .

1
1
S = 9 + 3 + 1 + + ... + n −3 + ...
9
3
Câu 53: Tính
Kết quả là:
27
A. 2 .

B. 14 .
C. 16 .

D. 15 .

( −1)
1 1 1
1, − , , − ,..., n −1 ,...
2 4 8
2
Câu 54: Tổng của cấp số nhân vô hạn:
là
3
2
−
A. 2 .
B. +∞ .
C. 3 .

D. 2.

n +1

lim

Câu 55:

1
2

n + 2 − n 2 + 4 bằng:
A. 0 .
B. +∞ .

C. −∞ .

2 4
2n
S = 1 + + + ... + n + ...
3 9
3
Câu 56: Gọi
.Giá trị của S bằng
A. 3 .
B. 5.
C. 6.
Câu 57: Kết quả
A. 10 .
Câu 58: Tính

lim

lim

(

n + 10 − n

D. 1.

D. 4 .

)

là
B. +¥ .

n + 2n 2
n3 + 3n − 1 . Kết quả là:

C. 0 .

D. 10 .


A. 2.

2
C. 3 .

B. 1.

D. 0 .

Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.

lim

3 + 2n 3

2n 2 − 1 .

B.

lim

2n 2 − 3
−2n3 − 4 .

C.

lim

2n − 3n3
−2n 2 − 1 .

D.

lim

2n 2 − 3n 4
−2n3 + n 2 .

Câu 60: Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞ ?
A.
C.

un =

9n 2 + 7 n

n + n2 .

2
B. un = 2008n − 2007 n .

un =

2007 + 2008n
n +1
.

2
D. un = n + 1 .

Câu 61: Cho
A. 1.

un =

v
1
2
lim n
vn =
un bằng:
n + 1 và
n + 2 . Khi đó
B. 2.
C. 0 .

D. 3 .

(u )
Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát n sau đây, dãy số nào có giới hạn 0 ?
1− n
n
n
n +1
un =
un =
un =
un =
n+2 .
1+ n .
n +1 .
n +1 .
A.
B.
C.
D.
1
−
Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn 3 ?
A.

un =

lim
Câu 64:

− n 4 + 2n 3 − 1
3n3 + 2n 2 − 1 .

12 + 22 + ... + n 2
n ( n 2 + 1)

A. 4 .

B.

un =

−2n + n 2
3n2 + 5 .

C.

un =

n 2 − 3n 3
9n 3 + n 2 − 1 .

D.

un =

− n 2 + 2n − 5
3n3 + 4n − 2 .

bằng:

B. 1

1
C. 2 .

1
D. 3 .

Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 233333.... biểu diện dưới dạng phân số là:
1
2333
23333
7
5
A. 23 .
B. 10000 .
C. 10 .
D. 30 .
1 + a + a 2 + ... + a n
0 < a , b <1
1 + b + b 2 + ... + b n bằng:
Câu 66: Cho
. Khi đó
b −1
A. 1.
B. 0 .
C. a − 1 .

1+ a
D. 1 + b .

3sin n + 4 cos n
n +1
Câu 67:
bằng:
A. 1
B. 0 .

C. 2.

D. 3.

2
C. 5 .

1
D. 5 .

lim

lim

Câu 68:

lim

n + sin 2n
n + 5 bằng số nào sau đây?

A. 0 .

B. 1.


104 n
104 + 2n bằng bao nhiêu?
Câu 69:
A. +∞
B. 1.

C. 1000 .

D. 5000.

1 + 2 + 3 + ... + n
2n 2
Câu 70:
bằng bao nhiêu?
1
1
A. 4
B. 2

C. +∞

D. 0 .

lim

lim

Câu 71:

u1 , u2 ... với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp số
2
n
nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u1 + u1q + u1q + ... + u1q + ...
bằng:
u1 ( q n − 1)
u1
u1
u1
Cho cấp số nhân

A. q − 1

q −1

B.

C. 1 + q

D. 1 − q

5n 2 − 3n 4
lim 4
4n + 2n + 1 bằng
Câu 72:
5
B. 4

A. 0 .

3
C. 4

D.

−

3
4

(u ) (v ) ( w )
u ≤ vn ≤ wn với mọi n và lim un = lim vn thì
Câu 73: Cho ba dãy số n , n , n . Nếu n
lim un = lim vn = lim wn
lim vn
A.
B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho
lim un = lim vn > lim wn
lim un = lim vn < lim wn
C.
D.
Câu 74: Tính
4
A. 3

lim

5n + 2
3n − 1 ta được kết quả:
5
B. 3

5
C. 9

3
D. 5

Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
2n + 3
lim
1 − 2n
A.

B.

( 2n + 1) ( n − 3)
lim
n − 2n3

Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn là −∞ ?
2
4
3
A. un = 3n − n
B. un = n − 3n

Câu 77:

lim

C.

lim

1 − n3
n 2 + 2n

D.

lim

2n + 1
3.2n − 3n

2
3
C. un = − n + 4n

3
4
D. un = 3n − 2n

C. −∞

1
D. 10

2n + 3n
lim n
= +∞
2 −1
C.

2n + 3n
lim n
= −∞
2 −1
D.

100n3 + 7 n − 9
1000n 2 − n + 1 là

A. −9
Câu 78:

2

B. +∞

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
2n + 3n
lim n
= −3
2 −1
A.

2n + 3n
lim n
=1
2 −1
B.


Câu 79:

lim

(

n2 − n + 1 − n

) bằng

A. −∞ .

B. 1.

un =
(u )
Câu 80: Cho dãy số n với
1
lim un =
2
A.
C. Dãy

C. 0 .

D.

−

1
2

1 + 2 + 3 + ... + n
n2 + 1
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

(un ) không có giới hạn khi n → +∞

B.

lim un = 1

D.

lim un = 0

Câu 81: Xét các mệnh đề sau:

( 1)

lim un = +∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một
số dương tuỳ ý cho trước.
( 2 ) lim un = −∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một

( 3)
( 4)

số âm tuỳ ý cho trước.
Mọi dãy có giới hạn +∞ hoặc −∞ đều là dãy không bị chặn.
Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn +∞ hoặc −∞ .

Trong các trên, chỉ có các sau đúng:
( 1) và ( 3) .
A.
( 1) , ( 2 ) , ( 3) và ( 4 )
C.

Câu 82:

lim

B.

( 1) , ( 2 )

và

 ( 3)

D.

( 1) , ( 3)

và

( 4)

.

2n 4 − 2n + 2
4n 4 + 2n + 5 bằng :

A. +∞ .
1 − 2n
3n + 1 là:
Câu 83:
1
A. 2 .

1
B. 2 .

C. 0 .

3
D. 11 .

2
3

C. 0 .

D. 1 .

C. −1 .

D. −3 .

lim

Câu 84:

lim

B.

−

9n 2 − n
2 − 3n bằng:

A. 0 .

B. 3 .

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
lim un = +∞ và lim vn = +∞ thì lim(un − vn ) = 0 .
B. Nếu
u = a n −1 < a < 0
lim un = 0 .
C. Nếu n
và

thì
(u )
lim un = +∞ .
D. Nếu n là dãy số tăng thì


2
2
(u )
lim un = −1 ,
Câu 86: Cho dãy số n với un = n + an + 5 − n + 1 , trong đó a là một hằng số. Để
giá trị của a là:
A. 3 .
B. 2 .
C. −3 .
D. −2 .

Câu 87: Gọi
A.

−

( −1)
L = lim

n

n + 4 . Khi đó L bằng

1

4.

B. −1 .

C.

−

1
5

D. 0 .

.

Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1 ?
n 2 − n3
2n + 3
n2 + n
lim 3
lim
lim
2n + 1 .
2 − 3n .
−2n − n 2 .
A.
B.
C.

D.

2n
an =
(
a
)
n + 2 , n = 1, 2, … có giới hạn bằng
Câu 89: Dãy số n với
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 3 .

Câu 90: Dãy số
A. −3 .

lim
Câu 91:

(un ) với

un =

1 − 3n − 5n 2
cos n + n 2 có giới hạn bằng
B. −4 .
C. −5 .

lim

n3
n2 + 3 .

D. −2 .

1
n 2 + n − n là:
B. +∞ .

A. 0 .
Câu 92: Giới hạn
1
A. 2 .

lim

C. −2 .

D. 2 .

C. 1 .

D. +∞ .

1
C. 2 .

−

1 + 2 + 3 + ... + n
n2 + 2
có giá trị bằng

B. 2 .

 n 2 − n 2sin n 2 
lim 
+
÷
1 − 2n 2
n

 bằng:
Câu 93:

A. −1 .

B. 1 .

D.

1
2.

Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 212121… biểu diện dưới dạng phân số là
2121
1
7
212121

4
6
A. 10
B. 21
C. 33
D. 10
Câu 95: Dãy số
A. 3 .

(un ) với

(u )
Câu 96: Dãy số n với
A. −35 .

un =

un =

8n + sin n
4n + 3 có giới hạn bằng
B. 1 .
C. 4 .

D. 2 .

2n − 5.7n +1
2n + 7 n có giới hạn bằng:
B. −25 .
C. −5 .

D. 15 .

Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 271414… được biểu diễn bởi phân số


2714
A. 9900 .

2617
B. 9900 .

2786
C. 9900 .

2687
D. 9900 .

n

 3
un +1 − 2 < 
÷
÷
 2  , với mọi n . Khi đó:
Câu 98: Giả sử

lim un = 4 .
lim un = −∞ .
C.

A.

(un ) với

Câu 99: Cho dãy số
A.
C.

B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số
lim un = 2 .
D.

un = 2 +

lim un = −∞ .

B.

lim un = +∞ .

Câu 100: Kết quả đúng của

( 2)

A. +∞ .

+ ... +

lim un = 2 +

D. Dãy số

lim

2

( un )

Câu 102: Cho

n

n + 1 và
2

+ ... +

( 2)

n

+ ... =

2
1− 2 .

2
C. 5 .

D. −∞ .

 2n + 1
n
 n + 1 khi n ch½
un = 
1
khi n lÎ
 n
xác định bởi:
.

C. lim un = 2 .
un

2

n 3 − 2n + 5
3 + 5n
:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. lim un = 0 .

( −1)
=

( 2)

n

(un ) không có giới hạn khi n  → +∞ .

B. 5 .

Câu 101: Cho dãy số

( 2)

(u n ) .

vn =

A. Không tồn tại.

B. lim un = 3 .
D. lim un không tồn tại.

1
n + 2 . Khi đó lim ( un + vn ) bằng
B. 0 .
C. 2 .
2

nπ


lim  n 2 sin
− 2n 3 ÷
5


 bằng:
Câu 103:
A. −∞ .
B. −2 .

C. 0 .

D. 1 .

D. +∞ .

( −1)
1 1 1
− , , − ,..., n ,...
2
Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 2 4 8
là
1
1
−
−
A. 3 .
B. 4 .
C. −1 .

1
D. 2 .

−3
4n − 2n + 1 bằng

Câu 105:
3
−
A. 4 .

D. – 1 .

n

lim

2

B. −∞ .

C. 0 .


Câu 106: Gọi

L = lim 9 −

cos 2n
n thì L bằng số nào sau đây?

A. 0 .

3.

B.

C. 3 .

D. 9 .

Câu 107: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
−1, 012 )
A. (

.

n

−1)
(
lim  4 +

n +1

Câu 108:
A. 1 .

lim
Câu 109:

−1,901)
B. (

n

n

.

1, 013)
C. (

n

.

0, 909 )
D. (


÷
÷
 bằng:

13 + 23 + ... + n3
n ( n3 + 1)

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

1
C. 2 .

1
D. 34 .

bằng:

1
A. 4 .

B. 4 .
n

 2
un − 5 < 
÷
2 ÷

 . Khi đó ta có
Câu 110: Giả sử ta có

lim un = 6 .
lim un = 5 .
C.

lim un = 4 .
lim un không tồn tại.
D.

A.

B.

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số
47
46
6
A. 90 .
B. 90 .
C. 11 .

Câu 112:

lim

43
D. 90 .

n − 2 n sin 2 x
2n
bằng

1
A. 2 .

B. 0 .

C. −1 .

D. 1 .

Câu 113: Xét ba mệnh đề sau
1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn
2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn
3. Dãy số ( un ) có un < 1 thì có giới hạn bằng 0
Số mệnh đề đúng là
A. 2
B. 3 .
C. 1 .

D. 0 .

4n 2 + 5 − n + 4
2n − 1
Câu 114:
bằng
0
A. .
B. 2 .

C. +∞ .

D. 1 .

C. +∞ .

D. 0 .

lim

lim

Câu 115:

1
3

A. 2 .

n3 + 1 − n bằng:

B. −∞ .

n

.


Câu 116: Tính

lim

(

n2 + n − n

) , ta được kết quả:
1
B. 2 .

A. 0 .

3
C. 5 .

2
D. 3 .

( −1) ,...
1 1 1
, − , ,...,
2n
Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn 2 4 8
là
2
1
−
−
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .

1
D. 3 .

1
3
n
+ 1 + + ... +
2
2
lim 2

2
n +1
Câu 118:
bằng
1
A. 8 .
B. 1 .

1
D. 4 .

n +1

( un )

Câu 119: Cho dãy số
với
giá trị của a là:
A. 10 .

un =

an + 4
5n + 3 , trong đó a là hằng số. Để dãy số ( un ) có giới hạn bằng 2 ,

B. 6 .

C. 8 .

D. 4 .

5
B. 7 .

C. +∞ .

D. 1 .

5
B. 2 .

C. +∞ .

D. 1 .

3
4
C. un = 3n − n .

2
3
D. un = n − 4n .

2n + 3
2n + 5 bằng

lim
Câu 120:
5
A. 2 .

Câu 121:

1
C. 2 .

lim ( 2 n − 5n )

là:

A. −∞ .

Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞ ?
2
3
2
A. un = 3n − n .
B. un = 4n − 3n .
n 2 − 3n3
lim 3
2n + 5n − 2 bằng:
Câu 123:
1
B. 2 .

1
C. 5 .

D.



n 2 cos 2n 
lim  5 − 2
÷
n +1 

Câu 124: Kết quả đúng của
là :
1
A. 4 .
B. 4 .

C. 5 .

D. −4 .

3n − 1
2n − 2.3n + 1 là:
Câu 125:
1
−
A. 2 .

3
C. 2 .

1
D. 2 .

A. 0 .

−

3
2.

lim

Câu 126:

lim

(

3

n3 + 1 − 3 n 3 + 2

B. −1 .

) bằng:


B. 3 .

A. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?
A.
Câu 128:

lim

lim

(

2n 2 − 3n
n3 + 3n .

n + 5 − n +1

B.

)

lim

n 2 − 3n + 2
n2 + n .

C.

lim

n 3 + 2n − 1
n − 2n 3 .

D.

lim

n2 − n + 1
2n − 1 .

bằng:
B. 0 .

A. 1 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 129: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
n
A. lim 2.3 − n + 2 = 2 .

n
B. lim 2.3 − n + 2 = 3 .

n
C. lim 2.3 − n + 2 = +∞ .

n
D. lim 2.3 − n + 2 = 0 .

Câu 130: Giới hạn của dãy số

( un )

A. −∞ .

3n − n 4
un =
4n − 5 là:
với
B. +∞ .

Câu 131: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n
n
 4
1
− ÷
 ÷
A.  3  .
B.  3  .
Câu 132: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n2 − 2
n 2 − 2n
un =
u
=
n
5n + 3n 2 .
5n + 3n 2 .

A.
B.

( un )

Câu 133: Dãy số
A. 1 .
Câu 134: Kết quả

lim

C. 0 .
n

 5
 ÷
C.  3  .

C.

un =

n

 5
− ÷
D.  3  .

D.

un =

D. −2 .

3 − 2 n + 4n 2
4n 2 + 5n − 3 là :
B. 1 .

Câu 135: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
lim
= +∞
2 + 3n
A.
.
2n + n + 1
= +∞
3− n
.

3
C. 4 .

B.
D.

D.

lim

n2 + 5
= −∞
2n + 1
.

lim

n4 + 2
= +∞
n3 + 1
.

2

C.

1 − 2n 2
5n + 3n 2 .

2
với un = n − 2n + 2 − n có giới hạn bằng:
B. −1 .
C. 2 .

A. 0 .

lim

3
D. 4 .

−

4
3.

 sin 5n

lim 
− 2÷
 3n
 bằng:
Câu 136:
A. 3 .
Câu 137:

lim

3n3 − 2n + 1
4n 4 + 2n + 1 bằng :

B. 0 .

C. −2 .

5
D. 3 .

1 − 2n
5n + 3n 2 .

A. +∞ .
Câu 138: Dãy số
A. −5 .

2
C. 7 .

B. 0 .

( un )

với

un =

3n − 2.5n +1
2n +1 + 5n có giới hạn bằng:
B. 15 .
C. −10 .

Câu 139: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
lim 2n + 1 − n + 1 = 0
A.
.
lim 2n + 1 − n + 1 = −∞
C.
.

(
(

)
)

(u )
Câu 140: Dãy số n

với

un =

Câu 141:

(

(
lim (
D.
B.

D. 10 .

) .
n + 1 ) = +∞
.

2n + 1 − n + 1 = 2

lim

2n + 1 −

n n +1
n 2 + 2 có giới hạn bằng:

3
A. 2 .

lim n

3
D. 4 .

B. 0 .
n2 + 1 − n2 − 3

A. +∞ .

C. 1 .

D. 2 .

C. −1 .

D. 4 .

) bằng bao nhiêu?
B. 2 .

Câu 142: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Câu 143: Cho dãy số
1
A. 9 .

( −1)

1
B. n .

1
A. 2n .

( un )

C.

n

.

2n +1 + 3n + 10
3n + 2 + 2 n +3 − 5 . Ta có lim un bằng:
có số hạng
2
B. −2 .
C. 3 .

 4
 ÷
D.  3  .

un =

n −1 
 1 2
lim  2 + 2 + ... + 2 ÷
n  bằng:
n n
Câu 144:
1
A. 2 .
B. 0 .
Câu 145: Kết quả đúng của
A. 0 .

n

n

lim

(

n 2 − 1 − 3n 2 + 2
B. −2 .

3

D. 2 .

1
C. 3 .

D. 1 .

C. −∞ .

D. +∞ .

) là:

( −1) ,...
1 1 1
, − , ,...,
2.3n −1
Câu 146: Tổng của cấp số nhân vô hạn 2 6 18
là :
3
8
2
A. 4 .
B. 3 .
C. 3 .

3
D. 8 .

( −1) ,...

1 1 1
, − , ,...,
3n
Câu 147: Tổng của cấp số nhân vô hạn 3 9 27
là :
1
3
A. 4 .
B. 4 .
C. 4 .

1
D. 2 .

n +1

n +1


Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?
A.

lim

3 + 2n 3
2n 2 − 1 .

B.

lim

2n 2 + 3
n3 + 4 .

C.

lim

2n 2 − 3n 4
−2n3 + n2 .

D.

lim

2n − 3n 2
2n 2 − 1 .

 n 2 + 2n ( −1) n 
lim 
+ n ÷
 3n − 1
3 ÷

 bằng:
Câu 149:
2
A. 3 .

Câu 150:

lim

1
3.

B. −1 .

1
C. 3 .

D.

B. 9 .

29
C. 3 .

D. +∞ .

−

cos 2n
+9
3n
bằng :

A. 3 .
Câu 151: Kết quả đúng của
A. −1 .

lim  n


(

)

n +1 − n −1 
 là:
B. 0 .
C. 1 .

D. +∞ .

2
5n − 2n + 1 bằng :
Câu 152:
1
A. 2 .
B. +∞ .

2
C. 5 .

D. 0 .

n

n 2 − 1 ( −1)

lim  3 +
− n
2

3
+
n
2

Câu 153:
1
A. 2 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

2n − 3n
2n + 1 bằng :
Câu 154:
A. −∞ .

B. +∞ .

C. 0 .

D. 1 .

( 3n − 5n ) bằng:
Câu 155: lim
A. +∞ .

B. −2 .

C. +2 .

D. −∞ .

lim

4


÷
÷
 có giá trị:

lim

Câu 156: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323... được biểu diễn bởi phân số
1706
153
164
1517
A. 9900 .
B. 990 .
C. 990 .
D. 9900 .

1 1 1 1
 1 1
 − ÷+  − ÷+ ... +  n − n
2 3
Câu 157: Tổng S =  2 3   4 9 
1
A. 2 .
B. 1 .
2n − 1 
 1 3 5
lim  2 + 2 + 2 + ... + 2 ÷
n  bằng :
n n n
Câu 158:
A. 0 .
B. 1 .


÷+ ...

có giá trị là:
3
C. 4 .

C. 3 .

2
D. 3 .

D. +∞ .

 1

1
1
lim 
+
+ ... +

1.2 2.3
n. ( n + 1) 

Câu 159:
bằng :
0
A. +∞ .
B. .

C. 1 .

D. 2 .

 1
1
1 
lim 
+
+ ... +
÷

2
2
2
n
+
1
n
+
2
n
+
n

 bằng :
Câu 160:
A. 0 .
B. 1 .

C. 3 .

D. +∞ .

B - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Câu 161: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
1
lim− = −∞
lim+ 5 = +∞
A. x →0 x
B. x →0 x

Câu 162:

lim ( x − 1)

x →+∞

A. 0

x
2 x + x 2 + 1 bằng:
B. 6

x → a+

và

lim g ( x ) = −∞

x →a +

lim+  f ( x ) − g ( x )  = +∞

1.
Trong các mệnh đề trên:
A. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

2.

x→a

Câu 164:

lim

x →− 2

A.

D.

C. 2

D. 4

lim

x → 0+

4

lim f ( x ) = +∞

Câu 163: Giả sử

1
= +∞
C. x →0 x
lim

lim+

x→a

. Ta xét các mệnh đề sau:

f ( x)

g ( x)

= −1

lim  f ( x ) + g ( x )  = 0
3. x →a+ 
B. Không có mệnh đề nào đúng
D. Chỉ có hai mệnh đề đúng

x3 + 2 2
x 2 − 2 bằng:
2
2

−

2
B. 2

sin x
Câu 165: Tính x →+∞ x . Kết quả là:

A. 3
B. 1

C.

−

3 2
2

2
D. 2

lim

C. 2

D. 0

x 2 + 3x − 4
2
Câu 166: x →−4 x + 4 x bằng:
lim

5
B. 4

A. −1

Câu 167:

lim
x →0

Câu 168:

C.1

D.

C. –1

D. 0

x + 1 − x2 + x + 1
x
bằng

A. −∞
lim x

x →+∞

−

(

B.
x2 + 2 − x

) bằng :

−

1
2

5
4

1
= +∞
x


A.1

C. +∞

D. 0

B. 2

C. 4

D. 3

C. 2

D. 1

2 x +3

lim

Câu 169:

B. 2
x 2 + x + 5 bằng:

x →−∞

A. 5

1

lim  x sin ÷
x →0
x  . Kết quả là:

Câu 170: Tính
A. 0
B. 3

x2 − 3
lim f ( x )
3
Câu 171: Cho hàm số f(x) = x + 3 3 . Ta có x →( − 3 )
bằng:
A.

−

2 3
9

2 3
C. 9

2 3
D. 3

4
B. 7

2
C. 7

2
D. 5

B. 1

2
C. 3

D.

−

2
C. 5

D. 5

C. −∞

D. +∞

B.

3x 2 − x5
4
Câu 172: x →−1 x + x + 5 bằng
4
A. 5

−

2 3
3

lim

3

lim

Câu 173:

x +1

x 2 + 3 − 2 bằng

x →−1

A. −∞

x 2 − 12 x + 35
lim
x −5
Câu 174: x →5
bằng
2
−
A. 5
B. +∞
lim

Câu 175:

x →−1

2
3

x3 + x 2

( x + 1)

3

là

A. 2

B. 1

Câu 176: Ta xét các mệnh đề sau:
1. Nếu
2. Nếu
3. Nếu

lim f ( x ) = 0
x→a

lim f ( x ) = 0
x→a

và
và

lim f ( x ) = +∞
x →a

f ( x) > 0
f ( x) < 0

lim
thì

x→a

khi  x đủ gần a thì
khi  x đủ gần a thì

lim

1
= +∞
f ( x)

lim

1
= −∞
f ( x)

x→a

x→a

1
=0
f ( x)

lim f ( x ) = +∞
lim f ( x ) = −∞
4. Nếu x→ a+
thì x →a−

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
C. Chỉ có 3 mệnh đề đúng

B. Chỉ có 2 mệnh đề đúng
D. Cả 4 mệnh đề đều đúng


Câu 177:

lim

(

x+5 − x−7

)

bằng
B. +∞

C. 0

D. 4

3x 2 − x5
4
Câu 178: x→+∞ x + 6 x + 5 bằng
A. +∞

B. –1

C. 3

D. −∞

−2 x 5 + x 4 − 3
2
Câu 179: x →−∞ 3 x − 7
là:
A. 0

B. +∞

C. −2

D. −∞

1 1 
lim  − 2 ÷
x →0 x
x  bằng:

Câu 180:
A. +∞

B. 6

C. 4

D. −∞

1 1 
lim  − 2 ÷
x →0 x
x  bằng:

Câu 181:
A. +∞

B. 6

C. −∞

D. 4

C. −2

D. −∞

C. −10

D. −6

x →+∞

A. −∞
lim

lim

x 4 − 16
3
Câu 182: x → 2 8 − x bằng:
1
A. 3
lim

Câu 183: Cho
A. 6

lim

x →−∞

(

B.

−

)

8
3

x 2 + ax + 5 + x = 5

. Giá trị của a là:

B. 10

Câu 184: Cho 2 đẳng thức: 1.
A. Cả hai đều đúng

Câu 185: Cho hàm số

1
tan 2 x
=0
lim
=2
x
→
0
x
x
2.
. Trong hai đẳng thức trên:
B. Chỉ có (1) sai
C. Chỉ có (2) sai
D. Cả hai đều sai

lim x cos
x →0

f ( x ) = x.

x2 + 1
lim f x

2 x 4 + x 2 − 3 . Chọn giá trị đúng của x →+∞ ( ) :
1
B. 2

A. 0

1 − cos 5 x cos 7 x
sin 2 11x
Câu 186: x →0
bằng:
15
37
A. 26
B. 121

C. +∞

2
D. 2

lim

3

Câu 187:

lim
x →1

−15

C. 26

D.

1
C. 2

D. 2

−

x −1
x − 1 bằng:

1
A. 3
1 − x3
lim−
2
Câu 188: x →1 3x + x bằng

B. 1

12
121


A. +∞

B.

1
3

C. 0

D. 1

3x 4 − 2 x5
4
Câu 189: x→+∞ 5 x + 3x + 2 bằng
lim

3
B. 5

A. +∞

C.
−1

lim
Câu 190: Tính các giới hạn: 1.
1
A. 2 và −12

Câu 191:

lim−

x →−3

t →0

1+ ( 1− t )

2

−

2
5

D. −∞

t2

( −t ) cos t
2

1
B. 2 và 0

12 x
2. x →0 − sin x . Ta được đáp số là:
1
1
1
C. 2 và 2
D. 1 và 2

lim

x2 − 6
9 + 3 x bằng

1
A. 6
−3 x − 1
Câu 192: x →1 x − 1 bằng:
A. −1

B. −∞

1
C. 3

D. +∞

B. −∞

C. +∞

D. −3

lim−

3 
 1
lim 
− 3 ÷

x →1 x − 1
x − 1  , ta được kết quả:

Câu 193: Tính giới hạn
4
5
A. 0
B. 3
C. 9
Câu 194:

x −1
x − 2 bằng

lim−

x →2

A. +∞
Câu 195:

lim−

x→2

D. 3

2x + 1
x − 2 bằng:

A. 2
Câu 196: Kết quả đúng của
A. +∞

1
B. 4

C.1

D. −∞

B. +∞

C. −∞

D. −2

B. Không tồn tại

C.1

D. 0

1
B. 3

2
C. 3

D. 2

lim x 2 cos
x →0

2
nx :

2 x2 −1
lim
2
Câu 197: x →+∞ 3 − x bằng:
A. −2

Câu 198:

lim
x →1

x 2 − 3x + 2
x 3 − 1 bằng


A.

−

2
3

B. 0

C.

3sin x + 4 cos x
x
Câu 199: x →+∞
bằng:
A. 1
B. 0

1
3

−

1
D. 3

lim

x2 + 1
x →−1 x 2 + x
(
) ( x3 + 1)

C. 2

D. 3

C. −2

D. −∞

lim

Câu 200:

A. +∞

là:
B. 2

 x − 2 + 3
f ( x) = 
ax − 1
Câu 201: Cho hàm số
A. 2.
B. 3.

khi x ≥ 2
khi x < 2

2
A. 3 .

x2 − x + 1
2
Câu 203: x →1 x − 1 bằng :
A. +∞ .

lim f ( x )
x →2

C. 4.

4 x 2 − 3x
f ( x) =
( 2 x − 1) ( x3 − 2 )

Câu 202: Cho hàm

. Để

tồn tại, giá trị của a là:
D. 1.

. Chọn kết quả đúng của

lim f ( x )
x →2

:

B. 2.

5
C. 9 .

5
D. 3 .

B. −1 .

C. 1 .

D. −∞ .

C. +∞ .

D. −∞ .

1
C. 3 .

D. +∞ .

lim+

lim ( 4 x 5 − 3x 3 + x + 1)

Câu 204: Chọn kết quả đúng của
A. 4.
B. 0.
x →−∞

lim

x8 − 2 x 5
2 x3 + 1 :

Câu 205: Chọn kết quả đúng của x →+∞
2
−
A. 3 .
B. −∞ .

Câu 206:

lim

x →−2

Câu 207: Cho
A.

x4 − 4x2 + 3
7 x 2 + 9 x − 1 bằng :

1
3.

A.

B.

35
9 .

C.

1
15 .

D. +∞ .

1
2.

D. −2 .

2 x 2 − 3x + 1
x →1
1 − x2
. Khi đó

L = lim

L=

Câu 208: Cho

:

1
2.

B.

L=−

x2 − 4
x →−2 2 x 2 + 3 x − 2
. Khi đó

L = lim

1
4.

C.

−


A.

4
5.

L=

B.

L=−

4
5.

C.

1
2.

L=

D.

L=−

1
2.

Câu 209: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?
2x +1
lim
x →−∞ x 2 + 1
A.
.

Câu 210:

B.

lim cos x

x →+∞

lim
.

C.

x →0

x
x +1 .

lim

D.

x →−1

2x + x
5 x − x là :

lim+

x →0

A. +∞ .

2
B. 5 .

C. −∞ .

D. −1 .

y4 −1

y →1 y 3 − 1
Câu 211:
bằng :
4
A. 3 .

3
B. 4 .

C. 0.

D. +∞ .

B. −∞ .

C. +∞ .

D. 2.

B. +∞ .

1
C. 2 .

3
D. 2 .

12
C. 5 .

D. +∞ .

lim

lim

Câu 212:

x →1

2x −1

( x − 1)

2

là :

A. −1 .
x 2 − 3x + 2
Câu 213: x →2 2 x − 4 bằng :
1
−
A. 2 .
lim

x 2 − x3
lim 2
Câu 214: x →−2 x − x + 3 bằng :
4

A. 3 .
3

lim

Câu 215:

x →+∞

B.

−

4
9.

x3 + 2 x 2 + 1
2x2 + 1

là :
2
B. 2 .

A. 0.

C.

−

2

2 .

D. 1.

3x3 − x 2 + 2
x−2
Câu 216: x→−1
bằng :
lim

2
B. 3 .

A. 1.

 1 2
lim−  2 − 3 ÷
x→0  x
x :
Câu 217: Chọn kết quả đúng của
A. Không tồn tại.
B. −1 .

Câu 218: Cho hàm số

f ( x) =

C. 5.

5

D. 3 .

C. 0.

D. +∞ .

1 − x8 + 1
lim f ( x )
x 2 − x . Chọn kết quả đúng của x → 0
:

x

( x + 1)

2

.


A. −∞ .

B. 1.
2 x +1 − 3 8 − x
x

f ( x) =

Câu 219: Khi x → 0 hàm số

13
B. Có giới hạn bằng 12 .
1
D. Có giới hạn bằng 2 .

A. Có giới hạn bằng 8.
C. Không có giới hạn.
2 x3 − x
2
Câu 220: x →+∞ x + 2 bằng :
A. 2.

D. +∞ .

C. 0.

lim

B. −∞ .

lim f ( x ) = +

Câu 221: Giả sử

x →a+

∞ và

lim g ( x )

x→a+

lim+  f ( x ) − g ( x )  = 0

1. x→ a
2.
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.
C. Không có mệnh đề nào đúng.
Câu 222: Kết quả đúng của
1
A. 2 .

lim

x →−∞

= +∞. Ta xét các mệnh đề sau:

lim+

x →a

f ( x)
=1
g ( x)

B. Chỉ có hai mệnh đề đúng.
D. Cả ba mệnh đề đều đúng.

x 2 − 9 . Chọn kết quả đúng của
B.

6.

x 4 − 2 x5
4
5
Câu 224: x →1 2 x + 3 x + 2 bằng
1
−
A. 12 .
B. −∞ .

D. +¥ .

C. 0.

x−3
A. +¥

lim  f ( x ) + g ( x )  =
3. x →a+ 
+∞

cos 5 x
2x :
B. - ¥ .

Câu 223: Cho hàm số f(x) =

D. +∞ .

C. 1.

lim f ( x )

x →3+

là:
D. - ¥ .

C. 0.

lim

Câu 225:

lim

x →+∞

A.
Câu 226:

1
3.

Câu 227:

x →−∞

D.

5
3.

D. 0.

−

1
7.

2
B. 3 .

C.

B. 9.

C. 10.

bằng

A. 5.
lim

2
7.

3x 4 + 4 x5 + 2
9 x 5 + 5 x 4 + 4 bằng

lim ( 3x 2 − 3 x − 8 )

x →−2

C.

−

4 x 2 − 7 x + 12
3 x − 17

bằng:

D. −2 .


1
B. 3 .

4
C. 3 .

2
D. 3 .

B. −∞ .

C. - 1 .

D. - 2 .

C. 0.

D. - 1 .

1 − x2
lim f ( x )
Câu 230: Cho hàm số f(x) = x . x →−∞
bằng:
A. - ¥ .
B. - 1 .

C. +¥ .

D. 1.

3 x − 5sin 2 x + cos 2 x
lim
x2 + 2
Câu 231: x→+∞
bằng:
A. 0.
B. +¥ .

C. - ¥ .

D. 3.

C. 2.

D. - 1 .

C. 2.

D. 1.

A.

Câu 228:

−

2
17 .

x2 − 4 x + 3

lim

x−2

x → 2−

bằng:

A. 3.

Câu 229: Tìm giá trị đúng của
A. Không tồn tại.

Câu 232:

lim

x →−∞

lim
x →3

x−3
x−3
B. 1.

4 x2 − x + 1
x +1
bằng

A. −2

B. 1.

2 x 4 + x3 − 2 x 2 − 3
x − 2 x4
Câu 233: x →+∞
bằng
A. −2 .

B. −1 .
lim

ax 2 − 4 x + 5
= −4
2
Câu 234: Giả sử x →−∞ 2 x + x + 1
. Giá trị của a bằng:
A. - 6 .
B. - 4 .
C. - 8 .
lim

Câu 235:

lim
x→a

D. Không tồn tại.

x 2 − ( a + 1) x + a
x2 − a2

A. a - 1 .
2 x2 − 3
lim 6
5
Câu 236: x →+∞ x + 5 x là:
3
−

A. 5 .

bằng:
B. a .

C. a +1 .

a −1
D. 2a .

B. - 3 .

C. 0.

D. 2.

2 − x + 3

2
f ( x) =  x −1
1
 8
Câu 237: Cho hàm số
1
A. 8 .
B. 0.

khi x ≠ 1
khi x = 1

. Khi đó

lim− f ( x )
x →1

C. +∞ .

bằng
D.

−

1
8.


x 2 + 13 x + 30

lim +

Câu 238:

( x + 3) ( x 2 + 5 )

x →( −3)

A.

2
15 .

là:
B. - 2 .

C. 0.

D. 2.

 x 2 − 3 khi x ≥ 2

lim f ( x )
x −1
khi x < 2
Câu 239: Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) = 
. Chọn kết quả đúng của x →2
:
1
A.
.
B. Không tồn tại.
C. 0.
D. 1.

Câu 240: Tính giới hạn
A. +¥ .

Câu 241:

lim

lim
x →1

xm − xn
( m, n ∈ ¥ *)
x −1
, ta được kết quả:
B. m - n .
C. m .

D. 1.

( 2 x + 1) ( 3x 2 − 4 )
3x3 − 4

x →2

bằng:

A. −2 .

B. 2 .

x + x3
2
Câu 242: x →−2 x − x + 1 bằng :
10
−
A. 3 .

2.

C. +∞ .

D.

6
C. 7 .

D. −∞ .

5
C. 2 .

D.

3
C. 8 .

D. +∞ .

lim

Câu 243:

lim x

x →+∞

(

x2 + 5 − x

lim

x →−1

A.

10
7 .

) bằng :

5
A. 2 .

Câu 244:

B.

−

B. +∞ .

5.

x 4 − 4 x 2 + 3x
x 2 + 16 x − 1 bằng :

1
8.

B.

3
8.

a ≠ 0 ( n∈ ¥* )
f ( x ) = an x n + an −1 x n −1 + ... + a1 x + a0
Câu 245: Cho
với n
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
lim f ( x ) = +∞
lim f ( x ) = +∞
a < 0.
A. x →+∞
nếu n chẵn.
B. x →−∞
nếu n lẻ và n
lim f ( x ) = +∞
lim f ( x ) = −∞
C. x →+∞
.
D. x →−∞
.

Câu 246: Giả sử

lim f ( x ) = −∞

x → a+

và

lim g ( x ) = −∞

x →a +

lim  f ( x ) − g ( x )  = 0
1. x→ a+ 
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có hai mệnh đề đúng.
C. Không có mệnh đề nào đúng.

. Ta xét các mệnh đề sau:
f ( x)
lim+
=1
lim  f ( x ) + g ( x )  = −∞
x →a g ( x )
2.
3. x→a+ 
B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.