Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian THỂ TÍCH KHỐI CHÓP file word có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (666.08 KB, 33 trang )

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC
 Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều
Câu 1. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC .
A. V 

3a3 2
.
2

B. V 

a3
.
2

C. V 

3a3
.
2

D. V  a3 .

Lời giải tham khảo
V

1 a2 3

a3
.
.2a 3  .
3 4
2

Câu 2. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Tính
thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. VS.ABC 

a3 11
a3 3
. B. VS.ABC 
.
12
6

C. VS.ABC 

a3
.
12

D. VS.ABC 

a3
.
4

Lời giải tham khảo

SABC 

a2 3
a 33
, h
4
3

� VS.ABC 

a3 11
.
12

Câu 3. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 .
Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

1 3
a.
3

B. V 

2 3
a.
6

C. V 

6 3
a.
6

S

D. V 

6 3
a.
2

Lời giải tham khảo
A

C
O
B

M

1

ABC đều cạnh a � AM 

a 3
a 3
� AO 
2

3

a2 8a2
SO  SA – AO  3a 

3
3
2

V

2

2

2

1 2 2 1a 3
2 3
.
a.
.a � V 
a.
3 3 2 2
6

Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một

góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .

A. V 

a3 3
.
4

B. V 

a3
.
4

C. V 

a3 3
.
8

D. V 

a3 3
.
24

Lời giải tham khảo
3
�  3a � V  a 3 .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC , khi đó h  SA  AM . tanSMA
2
8

Câu 5. Khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA  3a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

3a3. 3
.
4

B. V 

a3. 3
.
4

C. V 

a3. 3
.
6

D. V 

a3. 3
.
12

Lời giải tham khảo
1
1

a3 3
.
V  Bh  .SABC .SA 
3
3
4



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh
SC và mặt phẳng đáy  ABC  bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 3
.
8

B. V 

a3 2
.
8

C. V 

a3 3
.
24

D. V 

a3 3
.
2

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

a3 5
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
2
AC ,
3
đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối
chóp S. ABC .
vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH 

A. V 

a3 15
.
36

B. V 

a3 21
.
36

C. V 

a3 3
.
18

D. V 

a3 3

.
36

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................
3

. ..........................................................

........................................................

Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có AB  a, SA  2a . Một khối trụ có một

đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đáy còn lại có tâm là đỉnh S . Tính thể tích
V của khối trụ đã cho.
A. V 

 a3 33 .
9

B. V 

 a3 33 .
27

C. V 

 a3 33 .
108

D. V 

 a3 33 .
36

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
2
AC ,
3
đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối
chóp S. ABC .
vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH 

A. V 

a3
.

8

B. V 

a3
.
6

C. V 

a3
.
12

D. V 

a3
.
18

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

C. V 

a3
.
24

D. V 

a3
.
4

4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

.
12

D. V 

3a3
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

 a2
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 14. Cho hình chóp đều S. ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể
tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao
nhiêu lần?
A. 8 lần.

B. 2 lần.

C. 3 lần.

D. 4 lần.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

8

C. V 

a3 6
.
8

D. V 

3a3 6
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

.
6

C. V 

a3 3
.
3

D. V 

a3 15
.
12

Lời giải tham khảo
Gọi H là trung điểm của cạnh BC .
Tính được SH 

BC 3
a3 3
.
 a 3�V 
2
3

Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB  a,SA vuông góc với mặt phẳng

 ABC 

 ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC 

và

bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Tính thể tích V của khối

chóp S.ABM .
A. V 

a3 3
.
12

B. V 

a3 3
.
18

C. V 

a3 3
.
24

D. V 

a3 3
.

36

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy : S 

Chiều cao: h 

a2
2

a 3
a3 3
, VS.ABC 
3
18
� VS.ABM

VS.ABC a3 3
.


2
36

Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

7

A. R  a 6 .

B. R 

a 2
.
2

C. R 

3a 2
.
4

D. R 

a 6
.
2

Lời giải tham khảo
Gọi điểm M là trung điểm của BC . Từ M , kẻ trục d1 của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong mặt phẳng  SA , d1  , kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA .
Khi đó d1 �d2  {I} là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình
chóp S.ABC .

Ta có

SA 2 BC 2 a 6


4
4
2

R  IA  IM 2  MA 2 

.

Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C ,
cạnh góc vuông bằng a. Mặt phẳng  SAB vuông góc với đáy. Biết diện tích
tam giác SAB bằng

A. a.

B.

a2
. Tính chiều cao của hình chóp đã cho.
2
a
2

.

D. 2a .

C. a 2 .

Lời giải tham khảo

AB  a 2; SSAB 

a2
a 2.SH a2 � SH  a .
�

2
2
2
2

Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh
BC  a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên  SBC  tạo với
mặt đáy  ABC  một góc bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. VS.ABC 

a3 2
.
6

B. VS.ABC 

a3 2
.
2

C. VS.ABC 

a3 2
a3 2
. D. VS.ABC 
.
4
12

Lời giải tham khảo
* Ta có: AB  a 3,  SBC  � ABC   BC
8

S

Gọi M là trung điểm BC
AM  BC ( vì ABC cân tại A )

C

SM )
SM  BC ( vì AM  hc
( ABC )

�

(

) (

45

A

M

)

�, AM = SMA
� = 450
(�
SBC ),(ABC ) = SM

B

a 2
* ABC vuông cân tại A có , BC  a 2 � AB  BC  a và AM 
2
� SABC

1
1
a2
 AB.AC  .aa
. 
2
2
2

a 2 �
a 2

* SAM vuông tại A có AM 
, M  450 � SA  AB.tan 45o 
2
2
* VS.ABC 

1
1 a2 a 2 a3. 2
.
.SABC .SA  . .

3
3 2 2
12



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a 3, AC  a.
Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối
chóp S. ABC .
A. V  a3 .

B. V 

a3
.

3

C. V 

2a3
.
3

D. V 

a3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

.
8

D. V 

a3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 23. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông
�  600 , BC  a và SA  a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.
góc với đáy, góc ACB
Tính thể tích V của khối tứ diện MABC .
A. V 

a3
.
2

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3
.
4

D. V 

a3
.
12

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại A , AB  a,
mặt bên SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O . Tính
thể tích V của khối chóp S. ABC .

A. V 

a3
.
6

B. V 

a3
.
6

C. V  a3

2
.
6

D. V 

a3 2
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

10

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB  a, AC  a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi  SBC  và mặt đáy
bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A.

a3 2
.
4

B.

a3 2
.
6

C.

a3
.
9

D.

a3 2
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các
cạnh BC , CD , DB. Tính thể tích V của khối chóp SMNP .
A. V 

4 3
a.
3

B. V 

3a3

.
4

C. V 

a3
.
6

D. V 

a3
.
12

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

a3 3
.
18

D. V 

a3
.
30

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

a3 3
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

........................................................

 Dạng 64. Thể tích khối tứ diện đều
12

Câu 29. Tình thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a.
A. V 

2a3
.
12

B. V 

2a3
.
4

C. V 

3 2a3
.
4

D. V 

2a3
.
24

D. V 

a3 6
.
6

Lời giải tham khảo

Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm
ABC � SH   ABC  .
AH 

2a 3 a 3
a2 a 2

,SH  SA 2  AH 2  a2 

3 2
3
3
3

1
1 2a a2 3
2a3
V S.ABC  SH .SABC 
.

.

3
3 3
4
12
Câu 30. Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a 3 .
A. V 

a3 6
.
4

B. V 

a3 6
.
8

C. V 

3a3 2
.
8

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy : S 

3a2 3
.
4

Chiều cao: h  a 2 .
Thể tích : V 

1
1 3a2 3
a3 6
S.h  .
.a 2 
.
3
3
4
4

 Dạng 65. Thể tích khối chóp có đáy là tam
giác thường

� = CSB
� = 600, ASC
� = 900.
Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, ASB
13

Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 2
.
12

B. V 

a3 2
.
4

C. V 

a3 6
.
3

D. V 

a3 3
.
12

Lời giải tham khảo
Tính được AB  BC  a, AC  a 2 � ABC vuông tại B � Trung điểm H của AC là
tâm đường tròn ngoại tiếp ABC � SH   ABC  � SH 
Khi đó, V 

Câu

a 2
.
2

1
a3 2
.SH .SABC 
.
3
12

32.

Cho

hình

chóp

S. ABC

� = CSB
� = 600, ASC
� = 900,
ASB

có

SA  SB  a, SC  3a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 6
.
6

B. V 

a3 2
.
4

C. V 

a3 2
.
12

D. V 

a3 6
.
18

Lời giải tham khảo
Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC  3SM .
Tính được AB  BM  a, AM  a 2 , suy ra ABM vuông tại B, suy ra trung điểm H
của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM . Suy ra SH  (ABM ) .
Khi đó VS.ABM 

Suy ra

1
a3 2
.

SH .SABM 
3
12

VS.ABM 1
a3 2
 � VS.ABC  3VS.ABM 
.
VS.ABC 3
4

Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a và đôi một vuông góc với
nhau. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng  ABC  .
A. d 

a
2

.

B. d 

a
3

.

C. d 

a

.
2

D. d 

a
.
3

Lời giải tham khảo
1
1
1
1
3
a

 2  2  2 � SH 
.
2
2
SH
SA
SB SC
a
3

14

Câu 34. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với
nhau;
AB  a 3, AC  2a và AD  2a. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên
DB, DC . Tính thể tích V của của tứ diện AHKD.
A. V 

4 3 3
a.
21

B. V 

4 3 3
a.
7

C. V 

2 3 3
a.
21

D. V 

2 3 3
a.
7

Lời giải tham khảo
Ta có:

VD.AHK SA SK DH 1 DH .D B 1
AD 2

.
.
 .

.
VD.ABC SA SC DB 2 DB2
2 AD 2  AB2


VD.ABC

1
4a2
2
. 2

2
2 4a  3a 7

1
1 1
2a3 3
 DA.SABC  2a. 2aa
. 3
3
3 2
3

Suy ra

VAHKD  VD.AHK 

4a3 3
.
21

� = 1200.
Câu 35. Hình chóp S. ABC có SA  3a và SA   ABC  , AB  BC  2a, ABC
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V  a3 3 .

B. V  3a3 3 .

C. V  2a3 3 .

D. V  6a3 3 .

Lời giải tham khảo
SABC 

1
AB.BC. sin B  a2 3
2

VS.ABC 

1

. SABC .SA  a3 3 .
3

15



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB  a 2, AC  AD  a, BC  BD  a,CD  a. Tính thể
tích V của khối tứ diện ABCD .
A. V 

a3 12
.
12

B.

a3 6
.
8

C. V 

a3 6
.

24

D. V 

a3 2
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 38. Cho khối tứ diện S. ABC với SA ,SB,SC vuông góc từng đôi một và SA  a,
SB  2a, SC  3a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Tính thể
tích của khối tứ diện SCMN .
16

A. V 

2a3
.
3

B. V  a3 .

C. V 

3a3
.
4

D. V 

a3
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đôi một vuông góc với nhau.
Cho biết BA  3a, BC  BD  2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Tính thể tích V của khối chóp C.BDNM .
A. V  8a3 .

B. V 

2a3
.
3

C. V 

3a3

.
2

D. V  a3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

........................................................
........................................................

Câu 40. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy
bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V  6000cm3 .

B. V  6213cm3 .

C. V  7000cm3 .

D. V  7000 2 cm3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

17

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

VS.MNC 1
 .
VS.ABC 6

C.

VS.MNC 1
 .
VS.ABC 4

D.

VS.MNC 1
 .
VS.ABC 8

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC
 Dạng 66. Thể tích khối chóp có đáy là hình bình
hành

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm
SC . Mặt phẳng  P  qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và

Q . Tính tỉ số thể tích t 

VSAPMQ
VSABCD

.

18

A. t 

2
.
9

B. t 

1
.
8

C. t 

1
.
3

D. t 

2
.
3

Lời giải tham khảo
Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD . Gọi O là tâmhình bình hành
ABCD .
Suy luận được SO , AM , PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC .

Suy luận được tỉ số

SQ SP 2

 ;
SD SB 3

Chứng minh được tỉ số thể tích :

Suy ra được:

VSAQM  VSAPM
VSADC  VSABC



VSAQM
VSADC



VSAPM 1
 ;
VSABC 3

V
1
1
� t  SAPMQ  .
3

VSABCD 3

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của cạnh SA ,SC. Mặt phẳng  BMN  cắt cạnh SD tại điểm P. Tính tỉ
số thể tích t 

A. t 

VS.BMPN
.
VS.ABCD

1
.
8

B. t 

1
.
12

C. t 

1
.
6

D. t 

1
.
16

Lời giải tham khảo
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD .
Gọi I là giao điểm của BP và MN .
Khi đó

IS BO PD
PD
SP 1
.
.
 1�
 2�
 .
IO BD PS
PS
SD 3

VS..BMPN  VS.MBN  VS.MNP .
Tính được

VS.BMN 1 VS.MNP
1
1
 ,

� VS.BMNP  VS.ABCD .

VS.ABC 4 VS.ACD 12
6

Suy ra t 

1
.
6

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA , mặt phẳng (BCM ) cắt cạnh SD tại điểm N . Tính tỉ số
19

thể tích t 

A. t 

VS.BCNM
.
VS.ABCD

3
.
4

B. t 

1
.

4

C. t 

3
.
8

D. t 

1
.
8

Lời giải tham khảo
VS.BCNM  VS.MBC  VS.MNC
�

VS.MBC 1 VS.MNC 1
3
 ,
 � VS.BCNM  VS.ABCD .
VS.ABC 2 VS.AD C 4
8

Suy ra t 

3
.
8

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M , N lần lượt
là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích t 

A. t 

3
.
4

B. t 

3
.
8

C. t 

VS.MNCD
.
VS.ABCD

1
.
8

D. t 

2
.

3

Lời giải tham khảo
VS.MCD AM 1
1
1

 � VS.MCD  VS.ACD  VS.ABCD
VS.ACD
SA
2
2
4

 1

VS.MNC SM SN 1
1
1

.
 � VS.MNC  VS.ABC  VS.ABCD
VS.ABC
SA SB 4
4
8

 2

3

Từ  1 và  2 suy ra VS.MNCD  VS.MCD  VS.MNC  VS.ABCD .
8

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tính tỉ số thể
tích t 

VS.ABD
.
VS.ABCD

A. t  1.

B. t 

1
.
2

C. t 

1
.
8

D. t 

1
.
6

 Dạng 67. Thể tích khối chóp có đáy là hình
thoi
20

� = 1200.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm I của
cạnh AB. Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD .
A. V 

a3 21
.
15

B. V 

a3 21
.
12

C. V 

a3 21
.
9

D. V 

a3 21
.
3

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy: S 

Chiều cao : h 

a2 3
2

7a2
a 7
2
2
2
0
.
, ID  AI  AD  2.AI .AD.cos120 
4
2

� = 1200, BD = a.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BAD

Hai mặt phẳng  SAB và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Góc giữa  SBC  và mặt
đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V 

2 15a3
.
15

B. V 

a3
.
12

C. V 

3a3
.
4

D. V 

3a3
.
12

Lời giải tham khảo

 SAB   ABCD  , SAD    ABCD  � SA   ABCD 
� = 1200 � ABC
�  600 � ABC đều
Ta có BAD
a 3

Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC , AM 
2
Vì AM  BC ,SA  BC � góc giữa  SBC  và  ABC 

bằng

� � SMA
� = 600
SMA
SA  AM tan 600 

V


S.ABCD

a 3
3a
. 3
2
2

1
1 3a a2 3
SA.SABCD 
.2

3
32
4

3a3
.
4
21

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các
điểm M , N , P , Q lần lượt thuộc SA , SB, SC , SD thỏa: SA  2SM , SB  3SN ,
SC  4SP , SD  5SQ. Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ .
A. V 

2
.
5

B. V 

4
.
5

C. V 

6
.
5

D. V 

8
.
5

Lời giải tham khảo
VSMNP 

1
1
1
1
8
VSABC , VSMPQ 
VSACD � VSMNPQ 
.24  .24  .
24
40
24
40
5

 Dạng 68. Thể tích khối chóp có đáy là hình
chữ nhật

Câu 50. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh
AB  3a;AC  5a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V  15a3 2.

B. V  12a3 2.

C. V  a3 2.

D. V  4a3 2.

Lời giải tham khảo
Tính A D  4a � SABCD  12a2 ; SA  a 2
V

1
1
SA.SABCD  12a2.a 2  4a3 2 .
3
3

Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, AD  a.
Hình chiếu vuông góc của S lên

 ABCD 

là trung điểm của cạnh AB, SC tạo

với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ACD .
A. V 

2a3
.
3

B. V 

3a3
.
6

C. V 

2a3
.
6

D. V 

2a3
.
2

Lời giải tham khảo
22

Gọi H là trung điểm của AB � SH   ABC  .
� � SCH
�
Suy ra góc giữa SC và  ABCD  bằng SCH
 450
� SCH vuông cân tại H � SH  CH  a2  a2  a 2

1
1

1
V S.ACD  SH .SACD  a 2. a.2a 
3
3
2

2a3
.
3

Câu 52. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB  a,
AD  30 3 và BC  2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung
điểm H của OA . Biết rằng mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc
600 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V  a3 3 .

B. V 

a3 15
.
2

C. V  a3 15 .

D. V 

a3 3
.
2

Lời giải tham khảo
Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho
BK 

Tính được V 

BC
3a
� H = 3a 3
� HK 
� SH  HK .tan SK
4
4
4

a2 3
.
2

Câu 53. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh
AB  a, BC  2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V 

2a3 3
.
3

B. V  2a3 3 .

C. V 

a3 3
.
6

D. V 

4a3 3
.
3

Lời giải tham khảo
V

1
2a3 3
.
aa
. 3.2a 
3
3

Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm
O , AB  a, BC  2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm

23

H của OA . Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o .

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V 

a3
.
6

B. V 

2a3 5
.
3

C. V 

a3 5
.
6

D. V 

a3
.
3

Lời giải tham khảo
h  SH  AH 

AC a 5
a3 5

.

�V 
4
4
6

Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, AB  a, AD  a 2, cạnh SC tạo với đáy một góc bằng
45o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V  a3 6 .

B. V 

a3 6
.
3

C. V 

2a3
.
3

D. V  a3 .

Lời giải tham khảo
V

1

1
SABCD .SA  a3 6 .
3
3

Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, CD  2a; AD  a;
SA   ABCD  và SA  3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V  a3 .

B. V  2a3 .

C. V  6a3 .

D. V  4a3 .

Lời giải tham khảo
SABCD  AD.CD  2a2 ; VS.ABCD 

1
1
SA.SABCD  .3a.2a2  2a3.
3
3

 Dạng 69. Thể tích khối chóp có đáy là hình
vuông

Câu 57. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V 

a3 2
.
3

B. V 

a3 2
.
6

C. V  a3 2 .

Lời giải tham khảo

D. V 

a3 2
.
2
24

3
SABCD  a2 , SA  AC  a 2, VS.ABCD  1 . SABCD .SA  a 2 .
3
3

Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với đáy và SB  3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

A. V 

a3 2
.
2

B. V  a3 2 .

C. V 

a3 2
.
3

D. V 

a3 2
.
6

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy: S  a2
Chiều cao: h  a 2
Thể tích: V 

a3 2
3

Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  AC  a 2. Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD .
A. V 

a3 3
.
3

B. V 

a3 2
.
6

C. V 

a3 3
.
2

D. V 

a3 2
.
3

Lời giải tham khảo
S

Ta có : SA  AC  a 2
* ABCD là hình vuông: AC  AB. 2 � AB 

AC
2

 a;

SABCD  a2 , SA  a 2
* VS.ABCD

A

B

D

1
1
a3. 2
.
 .SABCD .SA  .a2.a. 2 
3
3
3

C

Câu 60. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S .ACM .
A. V 

a3 3
.
24

B. V 

a3 3
.
6

C. V 

a3
.
24

Lời giải tham khảo

D. V 

a3 3
.
12
25

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian THỂ TÍCH KHỐI CHÓP file word có lời giải chi tiết

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về