360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN

360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN
A - GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 1:

Cho dãy số ( un ) với un =
A.

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

1
.
2

1
1
1
+
+ ... +
lim un bằng
1.3 3.5
( 2n − 1) ( 2n + 1) . Ta có

B.

1

.
4

3n − 4.2n +1 − 3
bằng
3.2n + 4n
A. +∞ .
B. 1 .

C. 1 .

D. 2 .

C. 0 .

D. −∞ .

C. −∞ .

D.

lim

n3 − 2n
bằng
1 − 3n 2
1
A. − .
3
lim

B. +∞ .

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −1 ?
2n 2 − 3
2n 2 − 3
2n 2 − 3
A. lim
.
B.
.
C.
.
lim
lim
−2 n 3 − 4
−2n 2 − 1
−2n3 + 2n 2

2
.
3

D. lim

2n 3 − 3
.
−2n 2 − 1

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu lim un = +∞ thì lim un = −∞ .

B. Nếu lim un = − a thì lim un = a .

C. Nếu lim un = 0 thì lim un = 0 .

D. Nếu lim un = +∞ thì lim un = +∞ .

Câu 6:

Cho cos x ≠ ±1 . Gọi S = 1 + cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x + ... + cos 2 n x + ... . Khi đó S có biểu thức thu
gọn là
1
1
A. sin 2 x .
B. cos 2 x .
C.
.
D.
.
2
cos x
sin 2 x

Câu 7:

Xét các mệnh đề sau:
n
1
1) Ta có lim  ÷ = 0 .

3

Trong hai mệnh đề trên thì
A. Cả hai đều sai.
B. Cả hai đều đúng.
Câu 8:

Cho dãy số ( un ) có un = ( n + 1)
A. +∞ .

Câu 9:

1
= 0, với k là số nguyên tuỳ ý.
nk

2) Ta có lim

B. 1 .

n3 + 4n − 5
bằng
3n3 + n 2 + 7
1
A. .
3

C. Chỉ (2) đúng.

D. Chỉ (1) đúng.

2n + 2
. Khi đó lim un có giá trị là
n + n2 − 1
C. −∞ .
D. 0 .
4

lim

Câu 10: Nếu lim un = L thì lim
A.

3

1
.
L +2

B. 1 .

C.

1
3

un + 8
B.

1

.
4

D.

1
.
2

tính theo L bằng

1
.
L +8

C.

3

1
.
L +8

D.

1
.
L+ 8

Câu 11: Kết quả của lim
A. −
Câu 12: lim

2 − 5n + 2
là
3n + 2.5n

25
.
2

(

C. 1 .

5
D. − .
2

C. +∞ .

D. 0 .

B. −∞ .

C. +∞ .

D. −6 .

1
?
5
1 − 2n
B. un =
.
5n + 5n 2

n 2 − 2n
C. un =
.
5n + 5n 2

D. un =

B.

5
.
2

)

n + 1 − n là
B. −∞ .

A. 1 .

3
Câu 13: Kết quả L = lim ( 5n − 3n ) là

A. −4 .

Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
1 − 2n 2
A. un =
.
5n + 5

1 − 2n
.
5n + 5

Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là

9
. Số hạng
4

đầu của cấp số nhân đó là
A. 5 .

C. 3 .

B. 4 .

D.

9
.

2

Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn?
A. ( −0,99 ) .

B. ( −1) .

C. ( 0,99 ) .

D. ( −0,89 ) .

n

n

n

n

Câu 17: Để tìm giới hạn lim

(

)

n 2 − 4n + 6 − n 2 + 4 . Một học sinh lập luận qua ba bước sau:

Bước1: Ta có

4

4 6
4 
 4 6 

n 2 − 4n + 6 − n 2 + 4 = n 2 1 − + 2 ÷ − n 2 1 + 2 ÷ = n  1 − + 2 − 1 + 2 ÷
n n
n ÷
 n n 
 n 



Bước2: Do đó lim

)

(


4 6
4 
n 2 − 4n + 6 − n 2 + 4 = lim n  1 − + 2 − 1 + 2 ÷
n n
n ÷




4 6
4 

= 0 nên lim un = 0
Bước3: Do lim un = +∞ và lim  1 − + 2 − 1 + 2 ÷
n n
n ÷


Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
A. Lập luận đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.

Câu 18: Cho un =
A. 1 .
Câu 19: lim n
A. 0 .

(

2n + 5n
. Khi đó lim un bằng?
5n
7
B. .
5

C.

2
.

5

D. 0 .

C.

1
.
3

D.

)

n + 1 − n bằng:
B.

1
.
4

1
.
2


Câu 20: Cho dãy số (un ) có giới hạn 0 . Ta xét các mệnh đề:
1. Dãy số ( un

)

2
2. Dãy số (vn ) với vn = un có giới hạn 0 .

có giới hạn 0 .

3. Dãy số ( wn ) với wn =

1
có giới hạn 0 .
un

A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.
C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng.

4. Dãy số (tn ) với tn = un +1.un có giới hạn 0 .
B. Chỉ có 3 mệnh đề đúng.
D. Tất cả đều đúng.

Câu 21: Dãy số (un ) với un = 3 n3 + 1 − n có giới hạn bằng:
A. −1 .
Câu 22: lim n
A.

B. 0 .

1
C. − .
2

D. 1 .

n 2 + 1 − n 2 − 2 bằng:

3
.
2

B.

1
.
2
n

n +1
n + n −1
2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. lim un = −2 .

B. lim un không tồn tại.

C. lim un = 0 .

D. lim un = 1 .

Câu 24: Cho un =
A.

4
.
5

Câu 25: Tính lim
A.

2
.
3

Câu 26: lim

1 − 4n
. Khi đó lim un bằng:
5n
3
B. − .
5

C.

3
.
5

4
D. − .
5

9n 2 − n + 1
. Kết quả là:
4n − 2
B. 3 .

3
.
4

C. 0 .

D.

C. 2 .

D. +∞ .

5 − 8n
có giới hạn bằng:
n+3
B. −1 .
C. 2 .

D. −8 .

)

(

n 2 + 2 n − n 2 − 2n có kết quả là

A. 4 .
Câu 27: Dãy số (un ) với un =
A. −2 .

B. 1 .
3

lim ( 34.2 n +1 − 5.3n ) bằng:

A.

2
.
3

B. −1 .

Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
1 + 2n
n2 − 2
A. un =
.
B.
.
un =
5n + 5n 2
5n + 5n 3
Câu 30:

D. 2 .

)

(

Câu 23: Cho dãy số (un ) xác định bởi: un = ( −1)

Câu 28:

C. 1 .

C.

1
.
3

D. −∞ .

n 2 − 2n
.
5n + 5n 2

D. un =

2n + 1
= −∞ .
n2 + 3

D. lim

C. un =

1 + n2
.
5n + 5

Mệnh đề nào sau đây là đúng:
n3
A. lim 2
= −∞ .
n +1

n
n
B. lim ( 3 − 9 ) = −∞ . C. lim

n +1
= −∞ .
n −1


Câu 31: Nếu lim un = L thì lim un + 9 bằng
B. L + 9 .
D. L + 3 .

L +3.
C. L + 9 .

A.

2
Câu 32: Kết quả L = lim ( 3n + 5n − 3) là

B. −∞ .

A. 3 .
Câu 33: Kết quả đúng của lim
2
A. − .
3

3n 4 + 2
B. −

Gọi L = lim  n

A. 26 .

(

D. 5 .

− n 2 + 2n + 1


1
1
1

+
+ ... +
Câu 34: lim 1 +
n ( n + 1)
 1.2 2.3
A. 3 .
B. 1 .

Câu 35:

C. +∞ .

3
.
3

C.

1
.
2

1
D. − .
2


÷
÷ bằng:


C. 2 .

D. 0 .

)

n 2 + 2 − n 2 − 4  . Khi đó L bằng

B. 3 .
C. 2 .

D. +∞ .

3
Câu 36: . lim ( 2n − 3n ) là:

B. +∞ .

A. 2 .

C. −∞ .

D. −3 .

4n 2 + n + 2
. Để (un ) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:
an 2 + 5
B. 2 .
C. 4 .

D. 3 .

Câu 37: Cho dãy số (un ) với un =
A. −4 .
3 − 4n + 2
Câu 38: lim n
bằng:
2 + 3.4n
16
A. − .
3

Câu 39: Cho an = (

C.

16
.
3

D.

4
.
3

n
1
−1)
, bn = . Khi đó:

n
n

an
= −∞ .
bn

B. lim

an
= −1 .
bn

D. Không tồn tại giới hạn của dãy

A. lim
C. lim

B. 1 .

Câu 40: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
cos n
2n + 1
A.
.
B.
.
n
n

C.

an
=1.
bn

1
.
n

n2 + n + 5
Câu 41: Dãy số ( un ) với ( un ) =
có giới hạn bằng:
2n 2 + 1
3
1
A.
B.
C. 2
2
2

D.

1
.
n

D. 1

an
.
bn


2n + b
. Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:
5n + 3
A. b là một số thực tùy ý
B. b nhận một giá trị duy nhất là 2
C. không tồn tại b
D. b nhận một giá trị duy nhất là 5

Câu 42: Cho dãy số

( un ) với un =

Câu 43: Cho ( un ) và ( vn ) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau đây là
đúng
B. lim

A. lim 3 un = 3 lim un

1
1
=
un lim un

C. lim un = lim un

D. lim

C. −∞

D. +∞

C. 3

D. +∞

un lim un
=
vn lim vn

3
2
Câu 44: lim ( −3n + 2n − 5 ) bằng :

A. - 3

B. - 6

2n3 − 5n + 3
là :
3n3 − n 2
3
A. −
2

Câu 45: lim

B.

2
3

−1
Câu 46: Gọi S = 1 − 1 + ... + ( n) . Giá trị của S bằng
3 9
3
3
1
1
A.
B.
C.
4
4
2
n +1

n3 + n
bằng:
6n + 2

3

Câu 47: lim
A.

D. 1

1
6

B.
3

Câu 48: Kết quả đúng của lim
1
3

A.

1
4

n3 + 5n 2 − 7
3n 2 − n + 2
B. −∞

A. 3

(

D. 0

C. +∞

D. 0

là:

1 1
1
Câu 49: Tổng S = + 2 + ... + n + ... có giá trị là:
3 3
3
1
1
A.
B.
3
2
Câu 50: Nếu L = lim  n


3

2
6

C.

C.

1
9

D.

1
4

)

n2 + n + 1 − n 2 + n − 6  thì L bằng

7
B. +∞
C.
2

D.

7 −1

Câu 51: Cho sin x ≠ ±1 . Gọi S = 1 − sin 2 x + sin 4 x − sin 6 x +…+ ( −1) sin 2 n x +… . S có biểu thức thu gọn
là:
1
A. cos 2 x .
B. sin 2 x .
C.
D. tan 2 x .
1 + sin 2 x
n

Câu 52: lim

2n + 3n3

bằng
4 n 2 + 2n + 1


A.

3
.
4

B. +∞ .

C. 0 .

D.

1
1
Câu 53: Tính S = 9 + 3 + 1 + + ... + n −3 + ... Kết quả là:
9
3
27
A.
.
B. 14 .
C. 16 .
2

5
.

7

D. 15 .

−1
Câu 54: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 1, − 1 , 1 , − 1 ,..., ( n)−1 ,... là
2 4 8
2
3
2
A. .
B. +∞ .
C. − .
2
3
1
Câu 55: lim 2
bằng:
n + 2 − n2 + 4
A. 0 .
B. +∞ .
C. −∞ .
n +1

2 4
2n
Câu 56: Gọi S = 1 + + + ... + n + ... .Giá trị của S bằng
3 9
3
A. 3 .

B. 5.
C. 6.

Câu 57: Kết quả lim

(

D. 1.

D. 4 .

)

n + 10 − n là
B. +¥ .

A. 10 .
Câu 58: Tính lim

D. 2.

C. 0 .

D. 10 .

n + 2n 2
. Kết quả là:
n3 + 3n − 1

A. 2.

B. 1.

C.

2
.
3

D. 0 .

Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A. lim

3 + 2 n3
.
2n 2 − 1

B. lim

2n 2 − 3
.
−2 n 3 − 4

C. lim

2n − 3n3
.
−2n 2 − 1

D. lim

2n 2 − 3n 4
.
−2 n 3 + n 2

Câu 60: Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞ ?
9n 2 + 7 n
.
n + n2
2007 + 2008n
C. un =
.
n +1

2
B. un = 2008n − 2007 n .

A. un =

Câu 61: Cho un =
A. 1.

2
D. un = n + 1 .

vn
1
2
và vn =

. Khi đó lim
bằng:
un
n +1
n+2
B. 2.
C. 0 .

D. 3 .

Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát ( un ) sau đây, dãy số nào có giới hạn 0 ?
A. un =

n
.
n+2

B. un =

1− n
.
1+ n

1
Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn − ?
3
− n 4 + 2n 3 − 1
−2n + n 2
A. un = 3
.

B.
.
u
=
n
3n + 2n 2 − 1
3n 2 + 5
Câu 64: lim

12 + 22 + ... + n 2
bằng:
n ( n 2 + 1)

C. un =

C. un =

n +1
.
n +1

n 2 − 3n3
.
9n3 + n 2 − 1

D. un =

n
.
n +1

D. un =

− n 2 + 2n − 5
.
3n3 + 4n − 2


A. 4 .

B. 1

C.

1
.
2

D.

1
.
3

Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 233333.... biểu diện dưới dạng phân số là:
1
2333
23333
7
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
5
23
10000
10
30
1 + a + a 2 + ... + a n
bằng:
1 + b + b 2 + ... + b n
b −1
B. 0 .
C.
.
a −1

Câu 66: Cho 0 < a , b < 1 . Khi đó lim
A. 1.

3sin n + 4 cos n
bằng:
n +1
A. 1
B. 0 .

D.

1+ a
.
1+ b

Câu 67: lim

Câu 68: lim

C. 2.

D. 3.

n + sin 2n
bằng số nào sau đây?
n+5

A. 0 .

B. 1.

C.

104 n
bằng bao nhiêu?
10 4 + 2n
A. +∞
B. 1.

2
.
5

D.

1
.
5

Câu 69: lim

1 + 2 + 3 + ... + n
bằng bao nhiêu?
2n 2
1
1
A.
B.
4
2

C. 1000 .

D. 5000.

C. +∞

D. 0 .

Câu 70: lim

Câu 71:

Cho cấp số nhân u1 , u2 ... với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp số
2
n
nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u1 + u1q + u1q + ... + u1q + ...

bằng:
u1
A.
q −1

Câu 72: lim

B.

u1 ( q n − 1)
q −1

C.

u1
1+ q

D.

u1
1− q

C.

3
4

D. −

5n 2 − 3n 4
bằng
4 n 4 + 2n + 1

A. 0 .

B.

5
4

3
4

Câu 73: Cho ba dãy số ( un ) , ( vn ) , ( wn ) . Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và lim un = lim vn thì
A. lim un = lim vn = lim wn

B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho lim vn

C. lim un = lim vn > lim wn

D. lim un = lim vn < lim wn

Câu 74: Tính lim
A.

4
3

5n + 2
ta được kết quả:
3n − 1
5
B.
3

C.

5
9

D.

3
5


Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

2n + 1) ( n − 3)
B. lim (

2n + 3
A. lim
1 − 2n

n − 2n 3

Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn là −∞ ?
2
4
3
A. un = 3n − n
B. un = n − 3n
Câu 77: lim

C. lim

1 − n3
n 2 + 2n

D. lim

2n + 1
3.2n − 3n

2
3
C. un = − n + 4n

3
4

D. un = 3n − 2n

C. −∞

D.

100n3 + 7 n − 9
là
1000n 2 − n + 1

B. +∞

A. −9
Câu 78:

2

1
10

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
A. lim

Câu 79: lim

(

2n + 3n
= −3
2n − 1

B. lim

2n + 3n
=1
2n − 1

C. lim

2n + 3n
= +∞
2n − 1

D. lim

2n + 3n
= −∞
2n − 1

)

n 2 − n + 1 − n bằng

A. −∞ .
Câu 80: Cho dãy số (un ) với un =

C. 0 .

B. 1.

D. −

1
2

1 + 2 + 3 + ... + n
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
n2 + 1

1
2
C. Dãy (un ) không có giới hạn khi n → +∞
A. lim un =

B. lim un = 1
D. lim un = 0

Câu 81: Xét các mệnh đề sau:

( 1)

lim un = +∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một

số dương tuỳ ý cho trước.
( 2 ) lim un = −∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một

( 3)
( 4)

số âm tuỳ ý cho trước.

Mọi dãy có giới hạn +∞ hoặc −∞ đều là dãy không bị chặn.
Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn +∞ hoặc −∞ .

Trong các trên, chỉ có các sau đúng:
A. ( 1) và ( 3) .

B. ( 1) , ( 2 ) và  ( 3) .

C. ( 1) , ( 2 ) , ( 3) và ( 4 )

D. ( 1) , ( 3) và ( 4 )

Câu 82: lim

2 n 4 − 2n + 2
bằng :
4n 4 + 2 n + 5

A. +∞ .
1 − 2n
là:
3n + 1
1
A. .
2

B.

1
.

2

C. 0 .

D.

3
.
11

2
3

C. 0 .

D. 1 .

Câu 83: lim

B. −


9n 2 − n
bằng:
2 − 3n
A. 0 .

Câu 84: lim

B. 3 .

C. −1 .

D. −3 .

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
B. Nếu lim un = +∞ và lim vn = +∞ thì lim(un − vn ) = 0 .
n
C. Nếu un = a và −1 < a < 0 thì lim un = 0 .

D. Nếu (un ) là dãy số tăng thì lim un = +∞ .
Câu 86: Cho dãy số (un ) với un = n 2 + an + 5 − n 2 + 1 , trong đó a là một hằng số. Để lim un = −1 ,
giá trị của a là:
A. 3 .
B. 2 .
C. −3 .
D. −2 .

−1
Câu 87: Gọi L = lim ( ) . Khi đó L bằng
n+4
1
A. − .
B. −1 .
4
n

C. −

1
5

Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1 ?
2n + 3
n 2 − n3
n2 + n
A. lim 3
.
B. lim
.
C. lim
.
2 − 3n
2n + 1
−2n − n 2
Câu 89: Dãy số (an ) với an =
A. 0 .
Câu 90: Dãy số (un ) với un =
A. −3 .
Câu 91: lim

1
n2 + n − n

A.

D. 0 .

D. lim

n3
.
n2 + 3

2n
, n = 1, 2, … có giới hạn bằng
n+2
B. 1 .
C. 2 .

D. 3 .

1 − 3n − 5n 2
có giới hạn bằng
cos n + n 2
B. −4 .
C. −5 .

D. −2 .

là:
B. +∞ .

A. 0 .
Câu 92: Giới hạn lim

.

C. −2 .

D. 2 .

C. 1 .

D. +∞ .

1 + 2 + 3 + ... + n
có giá trị bằng
n2 + 2

1
.
2

B. 2 .

 n 2 − n 2sin n 2 
+
Câu 93: lim 
÷ bằng:
2
n 
 1 − 2n

A. −1 .

B. 1 .

C.

1
.
2

1
D. − .
2

Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 212121… biểu diện dưới dạng phân số là
2121
1
7
212121
A.
B.
C.
D.
4
10
21
33
106
Câu 95: Dãy số (un ) với un =
A. 3 .

8n + sin n
có giới hạn bằng
4n + 3
B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .


Câu 96: Dãy số (un ) với un =
A. −35 .

2n − 5.7 n+1
có giới hạn bằng:
2n + 7 n
B. −25 .
C. −5 .

D. 15 .

Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 271414… được biểu diễn bởi phân số
2714
2617
2786
2687
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9900

9900
9900
9900
n

 3
n
Câu 98: Giả sử un +1 − 2 < 
÷
÷ , với mọi . Khi đó:
2


A. lim un = 4 .
B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số (un ) .
C. lim un = −∞ .
D. lim un = 2 .
Câu 99: Cho dãy số (un ) với un = 2 +
A. lim un = −∞ .

2

B. lim un =

( 2)
2 + ( 2 ) + ... + ( 2 )
n

+ ... +

2

n

+ ... =

2

1− 2
D. Dãy số (un ) không có giới hạn khi n  → +∞ .

C. lim un = +∞ .
Câu 100: Kết quả đúng của lim
A. +∞ .

Câu 101: Cho dãy số ( un )

( 2)

n 3 − 2n + 5
:
3 + 5n
B. 5 .

C.

2
.
5

.

D. −∞ .

 2n + 1
khi n ch½
n

 n +1
xác định bởi: un = 
.
1
khi n lÎ

n

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. lim un = 0 .

B. lim un = 3 .

C. lim un = 2 .

D. lim un không tồn tại.

n
1
−1
Câu 102: Cho un = ( 2 ) và vn = 2
. Khi đó lim ( un + vn ) bằng

n +2
n +1
A. Không tồn tại.
B. 0 .
C. 2 .

D. 1 .

nπ
 2

− 2n3 ÷ bằng:
Câu 103: lim  n sin
5


−∞
A.
.
B. −2 .

D. +∞ .

C. 0 .

−1
Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: − 1 , 1 , − 1 ,..., ( n) ,... là
2 4 8
2
1

1
A. − .
B. − .
C. −1 .
3
4
n

−3
bằng
4 n − 2n + 1
3
A. − .
4

Câu 105: lim

D.

1
.
2

2

B. −∞ .

C. 0 .

D. – 1 .

Câu 106: Gọi L = lim 9 −

cos 2n
thì L bằng số nào sau đây?
n

A. 0 .

B.

C. 3 .

3.

D. 9 .

Câu 107: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. ( −1,012 ) .
n

A.

C. ( 1, 013) .

D. ( 0,909 ) .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

n

n

−1) 
(
÷ bằng:
Câu 108: lim  4 +

n +1 ÷


A. 1 .

Câu 109: lim

B. ( −1, 901) .

n

n

13 + 23 + ... + n3
bằng:
n ( n3 + 1)

1
.
4

B. 4 .

C.

1
.
2

D.

1
.
34

n

 2
Câu 110: Giả sử ta có un − 5 < 
÷
÷ . Khi đó ta có
 2 
A. lim un = 6 .
C. lim un = 5 .

B. lim un = 4 .
D. lim un không tồn tại.

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số
47
46
6
A.
.
B.
.
C.
.
90
90
11
Câu 112: lim
A.

D.

43
.
90

n − 2 n sin 2 x
bằng
2n

1
.
2

B. 0 .

C. −1 .

D. 1 .

Câu 113: Xét ba mệnh đề sau
1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn
2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn
3. Dãy số ( un ) có un < 1 thì có giới hạn bằng 0
Số mệnh đề đúng là
A. 2

B. 3 .

4n 2 + 5 − n + 4
bằng
2n − 1
A. 0 .
B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

C. +∞ .

D. 1 .

C. +∞ .

D. 0 .

Câu 114: lim

Câu 115: lim

1
3

n +1 − n
3

bằng:
B. −∞ .

A. 2 .
Câu 116: Tính lim
A. 0 .

(

)

n 2 + n − n , ta được kết quả:
B.

1
.

2

C.

3
.
5

D.

2
.
3


−1
Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 , − 1 , 1 ,..., ( )n ,... là
2 4 8
2
2
1
A. − .
B. 1 .
C. − .
3
3
n +1

Câu 118:

1
3
n
+ 1 + + ... +
2
2 bằng
lim 2
2
n +1
1
A. .
B. 1 .
8

Câu 119: Cho dãy số ( un ) với un =
giá trị của a là:
A. 10 .

1
.
2

1
.
3

D.

1
.

4

an + 4
, trong đó a là hằng số. Để dãy số ( un ) có giới hạn bằng 2 ,
5n + 3

B. 6 .

C. 8 .

D. 4 .

2n + 3
bằng
2n + 5

Câu 120: lim
A.

C.

D.

5
.
2

B.

5

.
7

C. +∞ .

D. 1 .

B.

5
.
2

C. +∞ .

D. 1 .

3
4
C. un = 3n − n .

2
3
D. un = n − 4n .

n
n
Câu 121: lim ( 2 − 5 ) là:

A. −∞ .

Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞ ?
2
3
2
A. un = 3n − n .
B. un = 4n − 3n .
Câu 123: lim

n 2 − 3n3
bằng:
2n3 + 5n − 2

A. 0 .

B.

1
.
2


n 2 cos 2n 
Câu 124: Kết quả đúng của lim  5 − 2
÷ là :
n +1 

1
A. 4 .
B. .

4
3n − 1
là:
2n − 2.3n + 1
1
A. − .
2

C.

1
.
5

C. 5 .

3
D. − .
2

D. −4 .

Câu 125: lim

Câu 126: lim

(

3

B. −1 .

C.

3
.
2

)

B. 3 .

C. 0 .

Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?
2n 2 − 3n
n 2 − 3n + 2
n 3 + 2n − 1
A. lim 3
.
B. lim
.
C.
.
lim
n + 3n
n2 + n
n − 2n 3

(

1
.
2

n3 + 1 − 3 n3 + 2 bằng:

A. 1 .

Câu 128: lim

D.

)

n + 5 − n + 1 bằng:

D. 2 .

D. lim

n2 − n + 1
.
2n − 1


B. 0 .

A. 1 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 129: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
A. lim 2.3n − n + 2 = 2 .

B. lim 2.3n − n + 2 = 3 .

C. lim 2.3n − n + 2 = +∞ .

D. lim 2.3n − n + 2 = 0 .

3n − n
Câu 130: Giới hạn của dãy số ( un ) với un =
là:
4n − 5
4

A. −∞ .

B. +∞ .

Câu 131: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n
n
 4
1
A.  − ÷ .
B.  ÷ .

 3
3
Câu 132: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n2 − 2
n 2 − 2n
A. un =
.
B.
.
u
=
n
5n + 3n 2
5n + 3n 2

C. 0 .

D.

n

n

5
C.  ÷ .
3
C. un =

 5
D.  − ÷ .

 3

1 − 2n 2
.
5n + 3n 2

D. un =

Câu 133: Dãy số ( un ) với un = n 2 − 2n + 2 − n có giới hạn bằng:
A. 1 .
B. −1 .
C. 2 .
3 − 2n + 4n 2
Câu 134: Kết quả lim 2
là :
4 n + 5n − 3

A. 0 .

B. 1 .

Câu 135: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
= +∞ .
A. lim
2 + 3n
2n 2 + n + 1
C. lim
= +∞ .
3− n

C.

3
.
4

D. −2 .

3
.
4

4
D. − .
3

n2 + 5
= −∞ .
2n + 1
n4 + 2
D. lim 3
= +∞ .
n +1

B. lim

 sin 5n

− 2 ÷ bằng:

Câu 136: lim 
 3n

A. 3 .
Câu 137: lim

B. 0 .

C. −2 .

B. 0 .

C.

3n3 − 2n + 1
bằng :
4 n 4 + 2n + 1

A. +∞ .
Câu 138: Dãy số ( un )
A. −5 .

3n − 2.5n +1
với un = n +1 n có giới hạn bằng:
2 +5
B. 15 .
C. −10 .

Câu 139: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
A. lim 2n + 1 − n + 1 = 0 .

(
C. lim (

2
.
7

2n + 1 −

)
n + 1 ) = −∞ .

(
D. lim (
B. lim

D.

5
.
3

D.

3
.
4

D. 10 .

)
n + 1 ) = +∞ .

2n + 1 − n + 1 = 2 .
2n + 1 −

1 − 2n
.
5n + 3n 2


n n +1
Câu 140: Dãy số ( un ) với un = 2
có giới hạn bằng:
n +2
3
A. .
B. 0 .
C. 1 .
2
Câu 141: lim n

(

D. 2 .

)

n 2 + 1 − n 2 − 3 bằng bao nhiêu?

A. +∞ .

C. −1 .

B. 2 .

Câu 142: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
1
1
A.
.
B.
.
2n
n

C.

( −1)

D. 4 .
n

n

n

.

2n +1 + 3n + 10
Câu 143: Cho dãy số ( un ) có số hạng un = n + 2
. Ta có lim un bằng:
3 + 2 n +3 − 5
2
1
A. .
B. −2 .
C. .
9
3

2
n −1 
 1
Câu 144: lim  2 + 2 + ... + 2 ÷ bằng:
n 
n n
1
A. .
B. 0 .
2
Câu 145: Kết quả đúng của lim

C.

1
.
3

4
D.  ÷ .
3

D.

3
.
2

D. 1 .

)

(

n 2 − 1 − 3n 2 + 2 là:
B. −2 .

A. 0 .

C. −∞ .

−1
Câu 146: Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 , − 1 , 1 ,..., ( )n −1 ,... là :
2 6 18
2.3
3
8
2

A. .
B. .
C. .
4
3
3

D. +∞ .

n +1

−1
Câu 147: Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 , − 1 , 1 ,..., ( n) ,... là :
3 9 27
3
1
3
A. 4 .
B. .
C. .
4
4

D.

3
.
8

D.

1
.
2

n +1

Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?
3 + 2n 3
2n 2 + 3
2n 2 − 3n 4
A. lim 2
.
B. lim 3
.
C. lim
.
2n − 1
n +4
−2 n 3 + n 2
 n 2 + 2n ( −1) n
+ n
Câu 149: lim 
 3n − 1
3

A.


÷ bằng:

÷


2
.
3

Câu 150: lim
A. 3 .

2n − 3n 2
D. lim
.
2n 2 − 1

B. −1 .

C.

1
.
3

1
D. − .
3

B. 9 .

C.

29
.
3

D. +∞ .

cos 2n
+ 9 bằng :
3n


(

)

Câu 151: Kết quả đúng của lim  n n + 1 − n − 1  là:
A. −1 .
B. 0 .
C. 1 .
2
bằng :
5n − 2n + 1
1
A. .
B. +∞ .
2

Câu 152: lim

D. +∞ .

4

2
.
5

D. 0 .

C. 3 .

D. 4 .

B. +∞ .

C. 0 .

D. 1 .

B. −2 .

C. +2 .

D. −∞ .

n

n 2 − 1 ( −1) 
− n ÷ có giá trị:

Câu 153: lim  3 +

3 + n2
2 ÷


1
A. .
B. 2 .
2

2n − 3n
bằng :
2n + 1
A. −∞ .

C.

Câu 154: lim

n
n
Câu 155: lim ( 3 − 5 ) bằng:

A. +∞ .

Câu 156: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323... được biểu diễn bởi phân số
1706
153
164

1517
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9900
990
990
9900
1 1 1 1
 1 1
Câu 157: Tổng S =  − ÷+  − ÷+ ... +  n − n ÷+ ... có giá trị là:
 2 3  4 9
2 3 
1
3
A. .
B. 1 .
C. .
4
2

D.

2
.

3

3 5
2n − 1 
 1
Câu 158: lim  2 + 2 + 2 + ... + 2 ÷ bằng :
n 
n n n
A. 0 .
B. 1 .

C. 3 .

D. +∞ .

 1

1
1
+ ... +
Câu 159: lim  +
 bằng :
n. ( n + 1) 
1.2 2.3
A. +∞ .
B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

 1
1
1 
+
+ ... +
Câu 160: lim  2
÷ bằng :
n2 + 2
n2 + n 
 n +1
A. 0 .
B. 1 .

C. 3 .

D. +∞ .

B - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Câu 161: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
1
A. lim− = −∞
B. lim+ 5 = +∞
x →0 x
x→0 x
Câu 162: lim ( x − 1)
x →+∞

A. 0

x
bằng:
2 x + x2 + 1
B. 6

1
= +∞
x→0 x

C. lim

D. xlim
→ 0+

C. 2

D. 4

4

1
= +∞
x


f ( x ) = +∞ và lim+ g ( x ) = −∞ . Ta xét các mệnh đề sau:
Câu 163: Giả sử xlim
→a +
x →a

 f ( x ) − g ( x )  = +∞
1. xlim
→a+

2. xlim
→a +

Trong các mệnh đề trên:
A. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

f ( x)
= −1
g ( x)

 f ( x ) + g ( x )  = 0
3. xlim
→a+
B. Không có mệnh đề nào đúng
D. Chỉ có hai mệnh đề đúng

x3 + 2 2
bằng:
x2 − 2

Câu 164: lim

x →− 2

2
2

A. −

2
2

B.

sin x
. Kết quả là:
x →+∞
x
A. 3
B. 1

C. −

3 2
2

2
2

D.

Câu 165: Tính lim

C. 2

D. 0

C.1

D. −

C. –1

D. 0

B. 2

C. +∞

D. 0

B. 2

C. 4

D. 3

C. 2

D. 1

x 2 + 3x − 4
bằng:
x →−4

x2 + 4x

Câu 166: lim

A. −1
Câu 167: lim
x→0

B.

5
4

x + 1 − x2 + x + 1
bằng
x

A. −∞

x
Câu 168: xlim
→+∞

B. −

(

1
2

)

x 2 + 2 − x bằng :

A.1
Câu 169: xlim
→−∞

5
4

2 x +3
x2 + x + 5

bằng:

A. 5

1

x sin ÷. Kết quả là:
Câu 170: Tính lim

x→0
x

A. 0
B. 3

x2 − 3

f ( x ) bằng:
Câu 171: Cho hàm số f(x) = 3
. Ta có x→lim
( − 3)
x +3 3
A. −

2 3
9

3x 2 − x 5
bằng
x →−1 x 4 + x + 5
4
A.
5

B. −

2 3
3

C.

2 3
9

D.

2 3

3

C.

2
7

D.

2
5

Câu 172: lim

B.

4
7


3

Câu 173: lim

x +1

x +3 −2

x →−1

2

bằng

A. −∞

B. 1

x 2 − 12 x + 35
bằng
x →5
x −5
2
A. −
B. +∞
5

C.

2
3

D. −

C.

2
5

D. 5

2
3

Câu 174: lim

Câu 175: xlim
→−1

x3 + x 2

( x + 1)

3

là

A. 2

C. −∞

B. 1

D. +∞

Câu 176: Ta xét các mệnh đề sau:
f ( x ) = 0 và f ( x ) > 0 khi  x đủ gần a thì lim
1. Nếu lim
x →a
x →a

1
= +∞
f ( x)

f ( x ) = 0 và f ( x ) < 0 khi  x đủ gần a thì lim
2. Nếu lim
x →a
x →a

1
= −∞
f ( x)

f ( x ) = +∞ thì lim
3. Nếu lim
x →a
x →a

1
=0
f ( x)

f ( x ) = +∞ thì lim− f ( x ) = −∞
4. Nếu xlim
→a +
x→a
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
C. Chỉ có 3 mệnh đề đúng

Câu 177: xlim
→+∞

(

)

B. Chỉ có 2 mệnh đề đúng
D. Cả 4 mệnh đề đều đúng

x + 5 − x − 7 bằng

A. −∞

B. +∞

C. 0

D. 4

3x 2 − x5
bằng
x →+∞ x 4 + 6 x + 5
A. +∞

B. –1

C. 3

D. −∞

−2 x 5 + x 4 − 3
là:
x →−∞
3x 2 − 7
A. 0

B. +∞

C. −2

D. −∞

1 1 
Câu 180: lim
 − 2 ÷ bằng:
x →0 x
x 

+∞
A.

B. 6

C. 4

D. −∞

1 1 
Câu 181: lim

 − 2 ÷ bằng:
x →0 x
x 

A. +∞

B. 6

C. −∞

D. 4

C. −2

D. −∞

Câu 178: lim

Câu 179: lim

x 4 − 16
bằng:
x →2 8 − x3
1
A.
3

Câu 182: lim

B. −

8
3


Câu 183: Cho xlim
→−∞

(

)

x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là:

A. 6

C. −10

B. 10

D. −6

1
tan 2 x
= 0 2. lim
= 2 . Trong hai đẳng thức trên:
x →0
x
x
B. Chỉ có (1) sai

C. Chỉ có (2) sai
D. Cả hai đều sai

Câu 184: Cho 2 đẳng thức: 1. lim x cos
x→0

A. Cả hai đều đúng
Câu 185: Cho hàm số f ( x ) = x.
A. 0

x2 + 1
f ( x) :
. Chọn giá trị đúng của xlim
→+∞
2 x4 + x2 − 3
B.

1
2

C. +∞

1 − cos 5 x cos 7 x
bằng:
sin 2 11x
15
37
A.
B.
26

121

D.

2
2

Câu 186: lim
x→0

Câu 187: lim

3

x →1

A.

C.

−15
26

D. −

C.

1
2

D. 2

C. 0

D. 1

12
121

x −1
bằng:
x −1

1
3

Câu 188: lim−
x →1

B. 1

1 − x3
bằng
3x 2 + x

A. +∞

1
3

B.

3x 4 − 2 x 5
bằng
x →+∞ 5 x 4 + 3 x + 2

Câu 189: lim

A. +∞

B.

3
5

C. −
−1

t2

Câu 190: Tính các giới hạn: 1. lim 1 + ( 1 − t )
t →0
( −t 2 ) cos t
2

A.
Câu 191:

1
và −12

2

lim−

x →−3

A.

x→0

D. −∞

12 x
. Ta được đáp số là:
− sin x

C.

1
1
và
2
2

D. 1 và

B. −∞

C.

1
3

D. +∞

B. −∞

C. +∞

B.

1
và 0
2

2. lim

2
5

x2 − 6
bằng
9 + 3x

1
6

−3 x − 1
bằng:
x →1

x −1
A. −1

Câu 192: lim−

3 
 1
− 3 ÷ , ta được kết quả:
Câu 193: Tính giới hạn lim

x →1 x − 1
x −1


D. −3

1
2


A. 0
Câu 194:

lim−

x→ 2

lim−

x→2

A. 2

4
3

C.

B.

1
4

C.1

D. −∞

B. +∞

C. −∞

D. −2

2
:
nx
B. Không tồn tại

C.1

D. 0

x −1
bằng
x−2

A. +∞
Câu 195:

B.

2x +1
bằng:
x−2

5
9

D. 3

2
Câu 196: Kết quả đúng của lim x cos
x →0

A. +∞
Câu 197:

2 x2 − 1
bằng:
x →+∞ 3 − x 2

lim

A. −2

B.

x 2 − 3x + 2
Câu 198: lim
bằng
x →1
x3 − 1
2
A. −
3

1
3

C.

2
3

D. 2

1
3

1
3

B. 0

C. −

3sin x + 4cos x
bằng:
x
A. 1
B. 0

C. 2

D. 3

C. −2

D. −∞

D.

Câu 199: lim

x →+∞

Câu 200: xlim
→−1

x2 + 1
( x 2 + x ) ( x3 + 1) là:

A. +∞

B. 2

 x−2 +3

Câu 201: Cho hàm số f ( x ) = 

ax − 1
A. 2.
B. 3.

Câu 202: Cho hàm f ( x ) =
A.

khi x ≥ 2
khi x < 2

f ( x ) tồn tại, giá trị của a là:
. Để lim
x→2
C. 4.

D. 1.

4 x 2 − 3x
f ( x) :
. Chọn kết quả đúng của lim
x→2

( 2 x − 1) ( x3 − 2 )

2
.
3

x2 − x +1
bằng :
x →1
x2 −1
A. +∞ .

5
.
9

D.

5
.
3

B. 2.

C.

B. −1 .

C. 1 .

D. −∞ .

C. +∞ .

D. −∞ .

Câu 203: lim+

( 4 x5 − 3x3 + x + 1) :
Câu 204: Chọn kết quả đúng của xlim
→−∞
A. 4.

B. 0.


Câu 205: Chọn kết quả đúng của lim

x →+∞

2
A. − .
3

B. −∞ .

C.

1
.

3

D. +∞ .

x4 − 4x2 + 3
bằng :
7 x2 + 9 x − 1

Câu 206: lim

x →−2

1
.
3

A.

x8 − 2 x5
:
2 x3 + 1

B.

35
.
9

1
.

15

C.

D. +∞ .

2 x 2 − 3x + 1
. Khi đó
x →1
1 − x2

Câu 207: Cho L = lim
A. L =

1
.
2

1
B. L = − .
4

1
C. − .
2

D. −2 .

x2 − 4
. Khi đó

x →−2 2 x 2 + 3 x − 2

Câu 208: Cho L = lim
A. L =

4
.
5

4
B. L = − .
5

C. L =

1
.
2

1
D. L = − .
2

Câu 209: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?
2x + 1
.
x →−∞ x 2 + 1

A. lim

Câu 210: lim+
x→0

y →1

A.

x
.
x +1

x

D. xlim
→−1

( x + 1)

B.

2
.
5

C. −∞ .

D. −1 .

B.

3
.
4

C. 0.

D. +∞ .

B. −∞ .

C. +∞ .

D. 2.

B. +∞ .

C.

1
.
2

D.

4
B. − .
9

C.

12
.
5

D. +∞ .

y4 −1
bằng :
y3 − 1

4
.
3

Câu 212: lim
x →1

C. lim
x →0

2x + x
là :
5x − x

A. +∞ .
Câu 211: lim

cos x .
B. xlim
→+∞

2x −1

( x − 1)

2

là :

A. −1 .
x 2 − 3x + 2
Câu 213: lim
bằng :
x →2
2x − 4
1
A. − .
2
x 2 − x3
bằng :
x →−2 x 2 − x + 3
4
A. .
3

3
.
2

Câu 214: lim

2

.


3

Câu 215: lim

x3 + 2 x 2 + 1

x →+∞

là :

2x2 +1

A. 0.

B.

3x3 − x 2 + 2
bằng :
x →−1
x−2

2
.
2

C. −

2
.
2

D. 1.

Câu 216: lim

A. 1.

B.

2
.
3

 1 2
Câu 217: Chọn kết quả đúng của lim−  2 − 3 ÷:
x →0  x
x 
A. Không tồn tại.
B. −1 .
Câu 218: Cho hàm số f ( x ) =
A. −∞ .

D.

C. 0.

D. +∞ .

1 − x8 + 1
f ( x) :
. Chọn kết quả đúng của lim
x →0
2
x −x
B. 1.
C. 0.

Câu 219: Khi x → 0 hàm số f ( x ) =

D. +∞ .

2 x +1 − 3 8 − x
x
13
.
12
1
D. Có giới hạn bằng .
2

A. Có giới hạn bằng 8.

B. Có giới hạn bằng

C. Không có giới hạn.
2 x3 − x
Câu 220: lim 2
bằng :
x →+∞ x + 2
A. 2.

5
.
3

C. 5.

B. −∞ .

D. +∞ .

C. 1.

f ( x ) = + ∞ và lim+ g ( x ) = +∞. Ta xét các mệnh đề sau:
Câu 221: Giả sử xlim
→a+
x→a

 f ( x ) − g ( x )  = 0
1. xlim
→a +

2. xlim
→a +

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.
C. Không có mệnh đề nào đúng.

f ( x)

g ( x)

=1

 f ( x ) + g ( x )  = +∞
3. xlim
→ a+

B. Chỉ có hai mệnh đề đúng.
D. Cả ba mệnh đề đều đúng.

cos 5 x
:
x →−∞
2x

Câu 222: Kết quả đúng của lim
A.

1
.
2

Câu 223: Cho hàm số f(x) =
A. +¥

B. - ¥ .
x −3
x2 − 9
B.

C. 0.

D. +¥ .

f ( x ) là:
. Chọn kết quả đúng của xlim
→3+

6.

x 4 − 2 x5
bằng
x →1 2 x 4 + 3 x 5 + 2
1
A. − .
B. −∞ .
12

C. 0.

D. - ¥ .

2
C. − .
7

1
D. − .
7

Câu 224: lim


3x 4 + 4 x5 + 2
bằng
9 x5 + 5 x 4 + 4

Câu 225: lim

x →+∞

A.

1
.
3

B.

2
.
3

5
.
3

C.

D. 0.

( 3x 2 − 3x − 8) bằng
Câu 226: xlim
→−2
A. 5.

B. 9.

x →−∞

Câu 228: lim
−

D. −2 .

4 x 2 − 7 x + 12
bằng:
3 x − 17

Câu 227: lim

A. −

C. 10.

2
.
17

x2 − 4 x + 3

x →2

x−2

B.

C.

4
.
3

D.

2
.
3

bằng:
B. −∞ .

A. 3.
Câu 229: Tìm giá trị đúng của lim
x →3

A. Không tồn tại.
Câu 230: Cho hàm số f(x) =
A. - ¥ .

1
.
3

C. - 1 .

D. - 2 .

C. 0.

D. - 1 .

C. +¥ .

D. 1.

C. - ¥ .

D. 3.

C. 2.

D. - 1 .

C. 2.

D. 1.

x −3
x −3
B. 1.

1 − x 2 lim f ( x )
. x →−∞
bằng:
x
B. - 1 .

3 x − 5sin 2 x + cos 2 x
bằng:
x →+∞
x2 + 2
A. 0.
B. +¥ .

Câu 231: lim

Câu 232: lim

x →−∞

4x2 − x + 1

bằng
x +1

A. −2

B. 1.

2 x4 + x3 − 2 x2 − 3
bằng
x →+∞
x − 2 x4
A. −2 .
B. −1 .

Câu 233: lim

ax 2 − 4 x + 5
= −4 . Giá trị của a bằng:
x →−∞ 2 x 2 + x + 1
A. - 6 .
B. - 4 .
C. - 8 .

Câu 234: Giả sử lim

D. Không tồn tại.

x 2 − ( a + 1) x + a
Câu 235: lim
bằng:

x →a
x2 − a2
A. a - 1 .
2x2 − 3
là:
x →+∞ x 6 + 5 x 5
3
A. − .
5

a −1
.
2a

B. a .

C. a +1 .

D.

B. - 3 .

C. 0.

D. 2.

Câu 236: lim


2 − x + 3


 x2 −1
f
x
=
Câu 237: Cho hàm số ( ) 
1

8
1
A. .
B. 0.
8

x 2 + 13 x + 30

Câu 238: x→lim
( − 3) +
A.

( x + 3) ( x 2 + 5 )

2
.
15

khi x ≠ 1
khi x = 1

 x2 − 3

Câu 239: Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) = 
x −1
B. Không tồn tại.

Câu 240: Tính giới hạn lim
x →1

A. +¥ .

Câu 241: lim

1
D. − .
8

C. 0.

D. 2.

khi x ≥ 2
f ( x) :
. Chọn kết quả đúng của lim
x→2
khi x < 2
C. 0.

xm − xn
( m, n ∈ ¥ *) , ta được kết quả:
x −1
B. m - n .

C. m .

( 2 x + 1) ( 3x 2 − 4 )
3x3 − 4

x →2

C. +∞ .

là:
B. - 2 .

A. - 1 .

f ( x ) bằng
. Khi đó lim
x →1−

A. −2 .

D. 1.

bằng:
B. 2 .

x + x3
bằng :
x →−2 x 2 − x + 1
10
A. − .

3

D. 1.

C. +∞ .

D.

2.

Câu 242: lim

x
Câu 243: xlim
→+∞
A.
Câu 244: lim

x →−1

A.

(

B. −

10
.
7

C.

6
.
7

D. −∞ .

C.

5
.
2

D.

C.

3
.
8

D. +∞ .

)

x 2 + 5 − x bằng :

5
.

2

B. +∞ .

5.

x 4 − 4 x2 + 3x
bằng :
x 2 + 16 x − 1
1
.
8

B.

3
.
8

n
n −1
*
Câu 245: Cho f ( x ) = an x + an −1 x + ... + a1 x + a0 với an ≠ 0 ( n ∈ ¥ ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

f ( x ) = +∞ nếu n chẵn.
A. xlim
→+∞

f ( x ) = +∞ nếu n lẻ và a n < 0 .
B. xlim

→−∞

f ( x ) = +∞ .
C. xlim
→+∞

f ( x ) = −∞ .
D. xlim
→−∞

f ( x ) = −∞ và lim+ g ( x ) = −∞ . Ta xét các mệnh đề sau:
Câu 246: Giả sử xlim
→a +
x →a


 f ( x ) − g ( x )  = 0
1. xlim
→a +

2. xlim
→a +

f ( x)

g ( x)

 f ( x ) + g ( x )  = −∞
3. xlim
→a+

=1

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có hai mệnh đề đúng.
C. Không có mệnh đề nào đúng.

B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.

x3 + x 2 + 1
bằng :
x →−1 2 x 3 + 1
1
A. .
2

B. −2 .

1
C. − .
2

D. −1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. không tồn tại.

Câu 247: lim

5 
 2
Câu 248: lim
 x sin 2 ÷ bằng :
x →0
x 

A. 1 .

2 x 3 − 2 x khi
Câu 249: Cho hàm số f ( x ) =  3
khi
 x − 3x
A. 2 .
B. −3 .

x ≥1
f ( x ) bằng
. Khi đó lim
x →1−
x <1
C. −4 .

D. −2 .

f ( x ) = L ≠ 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 250: Cho xlim

→ x0
 1  1
B. xlim

÷= .
→ x0  f ( x ) ÷

 L

 f ( x )  = L2 .
A. xlim
→ x0 
2

x2 + 4 − 2
bằng :
x→ 2
x2 − 4
1
5
A. − .
B.
.
12
12

Câu 251: lim

Câu 252: lim
x →0

C. xlim
→x

0

f ( x ) = L . D. lim
x→ x

3

0

f ( x) = 3 L .

3

D.

1
.
12

1
C. − .
2

D.

1

.
2

C. 9 .

D. 3 .

C. −

5
.
12

1 − x −1
bằng :
x
B. +∞ .

A. 0 .

x 4 − 27 x
bằng :
x →3 2 x 2 − 3 x − 9
A. 7 .
B. 5 .

Câu 253: lim

Câu 254: Cho hàm số f ( x ) =
2

A. − .
3

1
1
f ( x ) là:
−
. Kết quả đúng của xlim
→1+
x −1 x −1
2
B. .
C. +∞ .
3
3

ì x 2 - 4 x +3
ïï
khi
x-1
Câu 255: Cho hàm số f ( x) =í
ï
khi
ïî 5 x - 3

x <1

D. −∞ .

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x³ 1

f ( x ) = −2 .
A. lim
x →1

f ( x) = 3 .
B. lim
x →1

f ( x) = 2 .
C. lim
x →1

f ( x ) không tồn tại.
D. lim
x →1


Câu 256: Kết quả đúng của xlim
→3+

3

B. −3 3 9 .

A. 2 3 .
Câu 257: xlim
→+∞

(

x −3
là:
x−33

C. −2 3 .

D. 3 3 9 .

C. −∞ .

D. +∞ .

)

x + 1 − x − 3 bằng :

A. 0 .

B. 2 .

ì
1
khi x >0
ï x sin
x
ï
ï

f ( x ) tồn tại, giá trị của a là:
khi x =0 . Để lim
Câu 258: Cho hàm số f ( x) =í 0
x →0
ï 2
ï x +ax khi x <0
ï
î
A. a ∈ R .
B. a chỉ nhận giá trị bằng 1 .
a
C. chỉ nhận giá trị bằng 0 .
D. Không có giá trị nào của a .
x+m

Câu 259: xlim
→−∞

x2 + 1

bằng:
C. −1 .

D. −m .

−3 x 5 + 7 x 3 − 11
là:
x →−∞
x5 + x 4 − 3x
A. 0 .

B. −3 .

C. 3 .

D. −∞ .

x3 - 8
bằng:
x ®2 x 2 - 4
A. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

B. +¥ .

C. - ¥ .

D. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

B. 1 .

C.

B. - 2 .

C. 2 .

B. m .

A. 1 .
Câu 260: lim

Câu 261: lim

Câu 262: Kết quả đúng của xlim
®- 2+
A.

B. 1 .
2 x 3 +4 x 2 - x - 2

1
.
2

x3 +1 - 1
bằng:
x ®0
x 2 +x
A. 4 .

( x +2)

2

là:

Câu 263: lim

Câu 264: lim

x ®- ¥

x 2 +x +2 x
bằng:
2 x +3

A. 2 .
x2 - 3
là:
x ®- 1 x 3 +2
3
A. - .
2

3
.
2

D.

1

.
2

Câu 265: lim

ì 2x
ïï
Câu 266: Cho hàm số f ( x) =í 1 - x
ï
ïî 3 x 2 +1

ví i x <1
ví i x ³ 1

f ( x) bằng:
. Khi đó lim
x ®1+

D. 1 .