các bài tập vận dụng cao môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 17 trang )
ĐỀ 4
ÔN TẬP VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho x, y là số thực dương thôa mãn ln x ln y ln x 2 y .
Tìm giá trị nhô nhçt của P x y ?
A. P 6 .
B. P 2 2 3 .
C. P 2 2. .
D. P 17 3 .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
A 1; 2;1 , B 0;2; 1 , C 2; 3;1 . Điểm M thôa mãn T MA2 MB 2 MC 2 nhô
nhçt. Tính giá trị của P x
A. P 101.
2
M
2yM2 3z M2 ?
B. P 114.
C. P 134.
D. P 162.
Câu 3. Tìm tçt câ giá trị của tham số m để hàm số y
5
giá trị lớn nhçt trên đoän 2;3 bằng
6
m 3
m 3
A.
B.
.
.
m 2
m 3
5
5
mx 1
có
x m2
C. m 3.
D. m
3
.
5
Câu 4. Với ab 0 thôa mãn ab a b 1 thì giá trị nhô nhçt của
P a 4 b 4 bằng
A.
Câu 5.
2 1
4
B. 2
2 1
4
C.
2 1
4
D. 2
2 1
4
Cho hàm số f x thôa mãn f x 12x 2 6x 4 và f 0 1,
f 1 3 . Tính f 1 ?
A. f 1 5 .
Câu 6.
B. f 1 3 .
C. f 1 3 .
D. f 1 1 .
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O ,
AB a , BAD 60 , SO ABCD và mặt phẳng SCD täo với mặt đáy một
góc 60 . Tính thể tích khối chóp S .ABCD ?
A. VS .ABCD
3a 3
.
24
B. VS .ABCD
3a 3
.
8
C. VS .ABCD
3a 3
.
12
D. VS .ABCD
3a 3
.
48
Câu 7. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2x
và thôa mãn F 4 50 . Tính giá trị của biểu thức F 2 ?
A. 2 2 2 .
C.
43 2
.
2
B. 1 2 2 .
D.
Page | 211
62 2
.
3
1
x
Câu 8. Trong không gian với hệ trục toä độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD
có điểm A 1;1;1 , B 2; 0;2 ,C 1; 1; 0 , D 0; 3; 4 . Trên các cänh AB, AC , AD læn
AB
AC
AD
4 . Viết phương trình
AB ' AC ' AD '
mặt phẳng B 'C ' D ' biết tứ diện AB 'C ' D ' có thể tích nhô nhçt ?
lượt lçy các điểm B ',C ', D ' thôa :
A. 16x 40y 44z 39 0 .
B. 16x 40y 44z 39 0 .
C. 16x 40y 44z 39 0 .
D. 16x 40y 44z 39 0 .
Câu 9. Cho hàm số F (x ) ax 3 bx 2 cx 1 là một nguyên hàm của
hàm số f (x ) thôa mãn f (1) 2, f (2) 3, f (3) 4 . Hàm số F (x ) là
1
B. F (x ) x 2 x 1 .
2
1
D. F (x ) x 2 x 1 .
2
1 2
x x 1.
2
1
C. F (x ) x 2 x 1 .
2
A. F (x )
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho 5 A 1; 2; 3 ; B 1; 0;2 ; C 1;5; 0 ;
D 0; 1;2 ; E 2016;2017;2018 . Hôi từ 5 điểm này täo thành bao nhiêu mặt
phẳng ?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 10.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình
mặt cæu tâm I 2; 3; 1 sao cho mặt cæu cắt đường thẳng d có phương trình:
x 11 2t
d y t
täi hai điểm A, B sao cho AB 16 là
z 25 2t
y 3 z 1
C. x 2 y 3 z 1
A. x 2
2
2
2
280 .
2
2
2
17 .
2
y 3 z 1
D. x 2 y 3 z 1
B. x 2
3
16
2
9
f
Câu 12. Cho biết xf (x )dx 3; f (y )dy 1;
2
0
A. 15.
B. 10.
C.
2
2
2
289 .
2
2
2
289 .
t dt 3 .Tính
t
4
f x dx ?
0
11
.
2
D.
17
.
2
Câu 13. Tìm tçt câ các giá trị thực của tham số m sao cho bçt
phương
trình
(1 2x )(3 x ) m 2x 2 5x 3
nghiệm
đúng
với
1
x ; 3 ?
2
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m 1 .
Page | 212
D. m 0 .
mọi
Câu 14. Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị
hàm số y e x . Người ta dựng các hình chữ
nhật OABC trong góc
hệ tọa độ như hình
hoành, C thuộc trục
y e x . Tìm diện tích
phæn tư thứ nhçt của
vẽ, với A thuộc trục
tung, B thuộc đồ thị
lớn nhçt của hình chữ
nhật có thể vẽ được bằng cách trên?
1 21
A. e
B. e
2
b
a
0
0
2
e
C.
D.
1
e
Câu 15. Biết rằng 6dx 6 và xe xdx a . Khi đó biểu thức a 2b có
giá trị bằng
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 10.
Câu 16. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' . Gọi O là tâm của ABCD ;
M , N læn lượt là trung điểm của A ' B ' và A ' D ' . Tî số thể tích của khối
A ' ABD và khối OMND 'C ' B ' bằng
4
4
A. .
B.
.
9
7
C.
5
.
7
D.
3
.
7
Câu 17. Một bình đựng nước däng hình nón ( không có nắp đáy
đựng đæy nước. Biết rằng chiều cao của bình gçp 3 læn bán kính đáy của nó.
Người ta thâ vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là
16
(dm 3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và
9
khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).
Tính bán kính đáy R của bình nước?
A. R 3(dm).
B. R 4(dm).
C. R 2(dm).
D. R 5(dm).
Câu 18. Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị trong hình bên.
Hôi phương trình ax 3 bx 2 cx d 1 0 có bao nhiêu nghiệm?
Page | 213
A. Phương trình không có nghiệm.
B. Phương trình có đúng một nghiệm.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm.
D. Phương trình có đúng ba nghiệm.
Câu 19. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu
diễn các số phức z thôa mãn điều kiện: z 2 z
A. Là hai đường hyperbol (H1): y
B. Là đường hyperbol (H1): y
2
4 .
1
1
và (H2) y .
x
x
1
.
x
C. Là đường hyperbol (H2): y
1
.
x
D. Là đường tròn tåm O(0;0) bán kính R = 4.
Câu 20. Cho môt hình tru tròn xoay và hình vuông ABCD canh a co
hai đi nh liên tiêp A, B n m trên đương tròn đáy thứ nhåt cua hình tru , hai đînh
còn lai n m trên đường tròn đáy thứ hai của hinh tru . M t ph ng (ABCD) tao
vơi đay hinh tru go c 450 . Diên tích xung quanh S xq hình tru và thê tích V của
khôi tru là
A. Sxq
a 2 3
C. Sxq
a 2 3
3
4
;V
3 2a 3
.
8
3 3a 3
;V
.
16
B. Sxq
a 2 2
D. Sxq
a 2 3
3
2
;V
3 2a 3
.
32
3 2a 3
;V
.
16
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu
diễn số phức thôa mãn điều kiện 1 2i z 3 , biết z là số phức thôa
mãn z 2 5 .
C. x 1 y 2
A. x 1 y 4
2
2
125.
2
2
125.
y 4
D. x 5 y 2
B. x 5
Page | 214
2
2
125.
2
2
125.
Câu 22. Tính bán kính mặt cæu ngoäi tiếp tứ diện gæn đều ABCD
có độ dài các cänh như sau: AB CD a, BC AD b, AC BD c .
A. R
ab bc ca
.
2
B. R
a 2 b2 c2
C. R
a 2 b2 c2
.
2
D. R
a 2 b2 c2
.
4
2 2
.
Câu 23. Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hän 3
tháng, với lãi suçt 0, 65 một tháng theo phương thức lãi kép. Hôi sau bao lâu
vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đæu gửi ngân hàng?
Giâ sử người đó không rút lãi ở tçt câ các định kỳ.
A. 8 n m 11 tháng.
B. 19 tháng.
C. 18 tháng.
D. 9 n m.
Câu 24. Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m.
Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép
bàn nhận được nhiều ánh sáng nhçt. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện
sin
được biểu thị bởi công thức C c 2 ( là góc täo bởi tia sáng tới mép bàn và
l
mặt bàn, c: hằng số tỷ lệ chî phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoâng cách từ mép
bàn tới bóng điện) . Khoâng cách nam cæn treo bóng điện tính từ mặt bàn là
A. 1m.
B. 1,2m.
C. 1.5m.
D. 2m.
Câu 25. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một
mặt phẳng chứa trục của H
cắt H
theo một thiết diện như trong hình vẽ
bên. Tính thể tích của H (đơn vị cm 3 )?
A. VH 23 .
B. VH 13 .
C. VH
41
.
3
D. VH 17 .
Câu 26. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình
(như hình vẽ) quanh trục DF ?
Page | 215
A.
10 a 3
.
9
B.
10 a 3
.
7
C.
5 a 3
.
2
D.
a 3
3
.
Câu 27. Tìm tập hợp tçt câ các tham số m sao cho phương trình
4x
2
m.2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt?
A. ;1 .
B. ;1 2; . C. 2; .
2
2x 1
D. 2; .
Câu 28. Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức
lãi kép kỳ hän 1 quý với lãi suçt 1,68% (quý). Hôi sau ít nhçt bao nhiêu n m
người đó có được 100 triệu câ vốn lẫn lãi từ số vốn ban đæu (giâ sử rằng lãi suçt
không đổi)?
A. 1, 5.
B. 8.
C. 2,25.
D. 2.
Câu 29. Cho hàm số f x x 2 .6x 1. Xét các khẳng định sau:
f x x x 1.
f x 6 ln x x ln 6 0.
Khẳng định 1. f x 1 2 ln x x 1 ln 6 0.
Khẳng định 2.
Khẳng định 3.
2
2
Khẳng định 4. f x 6x x
1
.
6
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 0.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x y 1 z 2
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua và cách A 1;1; 3
1
2
2
một khoâng lớn nhçt?
A. P : 15x 12y 21z 28 0.
B. P : 15x 12y 21z 28 0.
:
C. P : 15x 12y 21z 28 0.
D. P : 15x 12y 21z 28 0.
Câu 31. Tìm tçt câ các giá trị thực của tham số m để bçt phương
trình log2 7x 2 7 log2 mx 2 4x m , x .
A. m 2;5 .
B. m 2;5 .
C. m 2;5 .
Page | 216
D. m 2;5 .
Câu 32. Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có
hình däng và kích thước giống như hình vẽ, trong
đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20cm, miệng xô
là đường tròn bán kính 30cm, chiều cao xô là
80cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hôi A
phâi trâ bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá
nước là 20000 đồng/1m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 35279 đồng.
B. 38905 đồng.
C. 42116 đồng.
D. 31835 đồng.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O
cänh a, cänh SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABCD là 450 , gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoâng cách h
giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và AD ?
a 5
a 5
a 3
A. h
.
B. h
.
C. h
.
2
2
3
D. h
a 2
.
3
Câu 34. Gọi z 1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 2z 10 0 .
Gọi M , N , P læn lượt là các điểm biểu diễn của z 1 , z 2 và số phức k x iy trên
mặt phẳng phức. Để tam giác MNP là tam giác đều thì số phức k là
A.
k
1
27
k
1
27
C.
k
27
i
k
27
i
B.
k
1
27i
k
1
27i
D.
k
k
27i
27i
x2 1
neáu x 1
Câu 35. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y x
.
2
x
neáu x 1
x 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Page | 217
D. 4.
LỜI GIẢI ĐỀ 4
ÔN TẬP VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Từ ln x ln y ln x 2 y xy x 2 y . Ta xét:
+ Nếu 0 x 1 thì y xy x 2 y 0 x 2 måu thuẫn.
+ Nếu x 1 thì xy x 2 y y x 1 x 2 y
x2
.
x 1
x2
x2
. Ta có f x x
xét trên 1; .
x 1
x 1
2 2
2
x
(loai )
2x 4x 1
2
Có f ' x 2
0
x 2x 1
2 2
(nhan )
x
2
2 2
Vậy min f x f
2 2 3 Chọn B.
2
1;
Vậy P x y x
AM x 1 y 2 z 1
AM x 1; y 2; z 1
BM x ; y 2; z 1
BM x y 2 z 1
CM x 2; y 3; z 1
CM x 2 y 3 z 1
Giâ sử: M x ; y; z
Câu 2.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T x 1 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 x 2 y 3 z 1
2
2
2
2
2
2
2
2
x 1 x2 x 2 y 2 y 2 y 3 z 1 z 1 z 1
x 2 6x 5 y 2 14y 17 z 2 6z 1
x 3
2
4 y 7
2
32 z 3
2
8 4 32 8 44.
Dçu " " xây ra x 3, y 7, z 3.
Khi đó M 3; 7;3 P x M2 2yM2 3z M2 134 Chọn C.
Câu 3.
mx 1
m3 1
y
y'
. Ta có 2 trường hợp là
2
x m2
x m2
5
m 3.
2;3
6
5
2
TH2. m 1 max y y 2 m
2;3
6
5
TH1. m 1 max y y 3
Chọn B.
Câu 4. Ta có :
1
1 ab a b a b
4
a b a b
2
2
4 a b 4 0 a b 2 2 2
Page | 218
16 a 4 b 4 a b
4
a 4 b4
Câu 5. Ta có:
1 4
2
16
2 1
4
4
2 1 Chọn C.
Vì f 0 1, f 1 3 d 1;c 2 Vậy f 1 3 Chọn C.
f x 12x 2 6x 4 f x 4x 3 3x 2 4x c f x x 4 x 3 2x 2 cx d
Câu 6.
a2 3
.
SABCD 2SABD AB.AD.sin BAD a.a.sin 60
2
Trong ABCD , dựng OI CD .
Ta có
CD OI
CD SOI CD SI .
CD SO
Do đó,
SCD , ABCD SI ,OI SIO 60 .
Tam giác OCI vuông täi I nên
OI
a 3
a 3
OI OA.sinOAI
.sin 30
.
OA
2
4
Tam giác SOI vuông täi O nên:
sinOAI
tan SIO
SO
a 3
a
SO OI . tan SIO
. tan 60 .
OI
4
4
1
1 a2 3 a a3 3
Chọn A.
SABCD .SO .
.
3
3 2 4
24
1
dx x 3 x 2 2 x C .
Câu 7. Ta có F x f x dx 3x 2 2x
x
Vậy VS .ABCD
Vậy F 2 4 2
Khi đó F 4 52 C 50 C 2 .
Câu 8. Áp
2 C 4 2 2 2 2 2 2 Chọn A.
dụng
bçt
đẳng
thức
AM GM
ta
có
AB
AC
AD
AB.AC .AD
33
AB ' AC ' AD '
AB '.AC '.AD '
V
AB '.AC '.AD ' 27
AB '.AC '.AD ' 27
27
AB 'C ' D '
VAB 'C ' D ' VABCD
VABCD
AB.AC .AD
64
AB.AC .AD
64
64
4
Page | 219
:
Để VAB 'C ' D ' nhô nhçt khi và chî khi
7 1 7
3
AB ' AC ' AD ' 3
AB ' AB B ' ; ;
4
AB
AC
AD
4
4 4 4
Lúc đó mặt phẳng B 'C ' D ' song song với mặt phẳng BCD và đi qua
7 1 7
B ' ; ; B 'C ' D ' : 16x 40y 44z 39 0 Chọn A.
4 4 4
Câu 9. Ta có f (x ) F '(x ) 3ax 2 2bx c
a 0
f (1) 2
3a 2b c 2
1
và f (2) 3 12a 4b c 3 b
2
f (3) 4
27a 6b c 4
c
1
1
Vậy F (x ) x 2 x 1 Chọn A.
2
Câu 10. Không có bốn điểm nào đồng phẳng. Do đó, có 3 điểm täo thành 1
mặt phẳng và có tçt câ: C 53 10 mặt phẳng Chọn D.
Câu 11. Đường thẳng d đi qua M 11; 0; 25 và có VTCP u 2;1; 2
Gọi H là hình chiếu của I trên (d)
u, MI
2
AB
2
IH d I , AB
15 R IH
17 .
2
u
Phương trình mặt cæu: x 2
y 3 z 1
2
2
2
289 Chọn D.
Câu 12.
Ta có: I 1
2
2
xf (x
2
0
)dx 3 . Đặt t x f t dt 6 I1
2
0
3
3
2
2
2
f x dx 6
0
I 2 f (y )dy 1 I 2 f (x )dx 1
16
I3
f
t dt 3 . Đặt t
9
3
2
Vậy I 6 1
t
4
3
2
7 2
x I 3 f x dx
3
17
Chọn D.
2
1
Câu 13. Đặt t (1 2x )(3 x ) khi x ; 3 t 0;
4
2
Thay vào bçt phương trình ta được f (t ) t 2 t m
Bâng biến thiên
Page | 220
t
7 2
4
0
f t
49 14 2
8
f t
0
Từ bâng biến thiên ta có : m 0 Chọn D.
Câu 14. Gọi B b;e b ,b 0 thuộc đồ thị hàm số. Suy ra A b; 0 ,C 0;e b .
Diện tích hình chữ nhật OABC là: S b.e b . Khâo sát hàm trên ta được
1
max S Chọn D.
e
b
Câu 15. +Ta có 6dx 6 b 1 .
0
u x
du dx
+Tính xe xdx . Đặt
.
x
x
dv
e
dx
v
e
0
a
a
x
x
xe dx xe
0
a
0
a
e xdx ea ea 1 a a 1 . Vậy a 2b 3 Chọn B.
0
Câu 16.
Do SABD SA ' B ' D '
B
SMND 'C ' B ' SB 'C ' D ' SMND 'B'
C
O
A
SABD SMND 'B'
D
Ta có:
SA ' MN
SA ' B ' D '
B'
1
3
3
SMND 'B' SA ' B ' D ' SABD
4
4
4
M
A'
Suy ra: SMND 'C ' B '
SABD
SMND 'C ' B '
C'
D'
N
1
d A '; ABCD .S ABD
VA ' ABD
7
3
SABD .Ta có:
VOMND 'C ' B '
1
4
d O; A ' B 'C ' D ' .S MND 'C ' B '
3
4
Chọn B.
7
Câu 17. Gọi R bán kính đáy hình nón
r bán kính đáy khối trụ
SH= 3R; IH=2R, HS=R ( hình vẽ )
SI
IK
r
R
1
r R
SH HA
R 3R
3
H
I
S
Page | 221
S
K
2
1
16
V khối trụ: V R .2R
R 2 Chọn C.
3
9
Câu 18. Xét
phương
trình
ax bx cx d 1 0 ax bx cx d 1 .
3
2
3
2
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số
y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như trên đề bài và y 1 là đường thẳng đi qua
0; 1
song song với trục Ox . Từ đồ thị ta thçy có 3 giao điểm vậy phương
trình có ba nghiệm Chọn D.
Câu 19.
Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x , y R
Ta có : z 2 z
2
4 4xyi 4 x 2y 2 1 y
1
Chọn A.
x
Câu 20. Gọi M , N theo thư tư la trung điêm cua AB vàCD . Khi đó:
OM AB và O ' N DC .
Giâ sử I là giao điêm của MN và OO ' .
Đ t R OA, h OO ' .
+ Trong IOM vuông cân täi I nên: OM OI
2
IM .
2
h
2 a
2
. h
a.
2
2 2
2
+
Ta
có:
2
2
a a 2
a 2 a 2 3a 2
R OA AM MO
.
2
4
4
8
8
2
2
2
Sxq 2 Rh 2
2
a 3 a 2 a 2 3
3a 2 a 2 3 2a 3
.
; V R2h
.
2
8
2
16
2 2 2
Chọn D.
Câu 21. Gọi M x; y , x, y
1 2i z 3 z
thì M biểu diễn cho số phức x yi .
x 3 yi x 2y 3 2x y 6
i.
1 2i
5
5
Theo giâ thiết
x 2y 7 2x y 6
z 2 5
i 5 x 2y 7
5
5
2
Suy ra x 1 y 4
2
125 Chọn A.
Câu 22.
Page | 222
2x y 6
2
2
625
Tứ diện đều được sinh ra từ một hình hộp chữ nhật
có các đường chéo được tô màu như hình vẽ. Khi đó
bán kính mặt cæu ngoäi tiếp là 1 nửa đường chéo
dài
hình
hộp
và:
1 2
1
RC
x y2 z 2
a 2 b2 c2
2
2 2
a
c
b
z
b
c
a
y
x
Câu 23.
Lãi suçt theo kỳ hän 3 tháng là 3.0,65 1,95
Gọi n là số kỳ hän cæn tìm. Theo giâ thiết ta có n là số tự nhiên nhô nhçt thôa
20(1 0, 0195)n 20 20 . Ta được n 36 chu kỳ, một chu kỳ là 3 tháng, nên
thời gian cæn tìm là 108 tháng, tức là 9 n m
Chọn D.
Câu 24.
Đ
l
h
α
N
2
I
M
Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình
chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.
l2 2
h
(l 2) .
và h2 l 2 2 , suy ra cường độ sáng là: C (l ) c
l3
l
6 l2
C ' l c.
0 l 2
l 4. l 2 2
Ta có sin
C ' l 0 l 6 l 2 . Lập bâng biến thiên ta thu được kết quâ C lớn nhçt
khi l 6 , khi đó h 2 Chọn D.
Câu 25.
Page | 223
Thể tích khối trụ là Vtru Bh 1.52.4 9 . Thể tích khối nón là
1 2
1
16
2
. Thể tích phæn giao là: Vp.giao 12.2
.
2 .4
3
3
3
3
16 2 41
Chọn C.
Vậy VH 9
3
3
3
Vnon
a 3
3
Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF täo ra một hình nón có thể tích
Câu 26. Ta có EF AF . tan a. tan 30
2
1
1 a 3
a 3
.a
V1 .EF 2 .AF .
3
3 3
9
Khi quay quanh trục DF , hình vuông ABCD täo ra một hình trụ có thể tích
V2 .DC 2 .BC .a 2 .a a 3
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục
DF là V V1 V2
a 3
a 3
9
Câu 27. Đặt t 2(x 1)
2
10 3
a Chọn A.
9
t 1
Phương trình có däng: t 2mt 3m 2 0 *
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phån biệt
phương trình (*) có hai nghiệm phån biệt lớn hơn 1
2
2
m 3m 2 0
m 3m 2 0
2
x
m
m
3
m
2
1
m 2 3m 2 m 1
1,2
m 2 3m 2 0
m 1 0
m 2 Chọn D.
m 2 3m 2 m 2 2m 1
2
Câu 28. Gọi n n
Ta có 88. 1 0, 0168
n
là số quý để người đó có được 100 triệu
100 n 7, 6 . Do n
n 8
Do 1 n m có 4 quý nên sau 2 n m thì người đó có được 100 triệu. Chọn D.
Page | 224
Câu 29. Ta thçy ngay khẳng định 1 và 3 là sai vì tập xác định của f x 1
. Trong khi
2 ln x x 1 ln 6 0 là 0;
ln x x ln 6 0 là \ 0 .
và f x 6 là
đó, tập xác định của bçt phương trình
và tập xác định của bçt phương trình
2
Một số sai læm như sau:
Sai lầm 1. f x 1 x 2 .6x 1 1 ln x 2 .6x 1 ln1
ln x 2 ln 6x 1 0 2 ln x x 1 ln 6 0.
Từ đó dẫn đến khẳng định 1 đúng. Chú ý, phép biến đổi
x 2 .6x 1 1 ln x 2 .6x 1 ln1 chî đúng khi ta biết được chắc chắn x 2 .6x 1 0.
Tuy nhiên x 2 .6x 1 0, x
do đó ta không thể biến đổi
x 2 .6x 1 1 ln x 2 .6x 1 ln1 được.
Sai lầm 2. f x 6 x 2 .6x 1 6 x 2 .6x 1 ln x 2.6x ln1
ln x 2 ln 6x 0 ln x 2 x ln 6 0. Từ đó dẫn đến khẳng định 3 đúng.
Xét khẳng định 2, ta có f x x 2 x 2 .6x 1 x 2
x 0
x 1
6
1
x 0
x 0
khẳng định 2 sai.
x
1
0
x
1
Xét khẳng định 4, ta có f x 6x x 2 .6x 1
1
x
6
6x 6x 2 1
1
x
6
khẳng định 4 sai Chọn A.
Câu 30.
Vì khoâng cách từ A đến mặt phẳng (P) là
thay đổi nên cæn tìm một đäi lượng là hằng
số sao cho AH const
Nhận thçy đề cho điểm A 1;1; 3 và đường
A
thẳng . Vậy khoâng cách từ A đến
hằng số. Từ đó định hướng được cách làm.
H
K
P
Gọi H, K læn lượt là chån đường vuông góc kẻ từ A xuống P , . Tam giác
AHK vuông täi H. AH AK d A;
Dçu = xây ra khi và chî khi H K P qua A và nhận AK làm vtpt.
Vì K nên K t;1 2t;2 2t
AK t 1;2t;2t 1 . Mà AK do đó AK .u 0
Page | 225
t 2 1 2t 2 2 2t 0 9t 6 0 t
2 1 2
2
K ; ;
3
3 3 3
5 4 7
2 1 2
Qua K ; ; , và có n ; ;
3 3 3
3 3 3
P :
5
2 4
1 7
2
P : x y z 0
3
3 3
3 3
3
P : 15x 12y 21z 28 0 Chọn A.
Câu 31. Bçt phương trình tương đương 7x 2 7 mx 2 4x m 0, x
2
7 m x 4x 7 m 0 (2)
2
, x .
mx 4x m 0
(3)
m 7 : (2) không thôa x , m 0 : (3) không thôa x
7 m 0
m 7
2
2 4 7 m 0
m 5
2 m 5 Chọn A.
(1) thôa x
m 0
m 0
4 m 2 0
m 2
3
Câu 32.
Ta có:
O ' M O 'J
O 'M
20 2
O ' M 160 cm
OM
OI
OM 80 30 3
OM 160 80 240 cm
Thể tích của khối nón đînh M, bán kính O’J là:
V2
1
1
64000
.O ' J 2 .MO ' .202.160
cm 3
3
3
3
Thể tích của xô nước là:
V V2 V1 72000
trâ mỗi tháng là:
64000 152000
152
cm 3
m 3 . Số tiền nước A phâi
3
3
3000
152
.10.20000 31835 (đồng) Chọn D.
3000
Câu 33. Cách 1 : Gọi M, N læn lượt là trung điểm của CD, AB.
AD//MN AD// SMN d AD, MN d AD, SMN d A, SMN
MN AB, MN SA MN SAB SMN SAB
Dựng AK SN AH SMN d A, SMN AK
Läi có SA ABCD nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD . Từ đó
suy ra SC, ABCD SC, AC SCA 450 .
Page | 226
Vậy giác SAC vuông cân, suy ra SA AC a 2
Tam giác SAN vuông täi A, đường cao AK suy ra :
1
1
1
1
4
9
a 2
.
2
2 2 2 AK
2
2
AK
SA
AN
2a a
2a
3
S
z
S
K
G
A
D
N
M
O
B
x
C
D
G
A
M
O
B
y
C
Cách 2 : Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, theo cách 1 ta tính được SA a 2 . Khi
đó A 0;0;0 , B a;0;0 , C a; a;0 , D 0; a;0 , S 0;0; a 2
a 2a a 2
a a a 2
a a
Suy ra O ; ;0 , G ; ;
, OG ; ;
3
2 2
3 3
6 6 3
AD, OG . AO a 2
a a
.
AD 0; a;0 , AO ; ;0 . Vậy d AD, OG
3
AD, OG
2 2
z1 1 3i
Câu 34. z 2 2z 10 0
z 2 1 3i
Ta có MN 2
36, MP 2
x
1
2
y
. Suy ra M 1; 3 , N 1; 3 và P x ; y .
2
3 , NP 2
x
Tam giác MNP là tam giác đều khi và chî khi
y 0
NP 2 MP 2
x 1
27
x
hay
2
y 0
y
NP 2 MN 2
x 1
27
Vậy
k
1
27
k
1
27
1
2
1
y
2
3 .
27
0
Chọn A.
2x
nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng
x 1
x 1 x 1
2x
2
lim
2 nên đường thẳng y 2 là
của đồ thị hàm số lim y lim
x
x x 1
x
1
1
x
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x .
Câu 35. Ta có lim y lim
lim y lim
x
x
x2 1
1
lim 1 2 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang
x
x
x
của đồ thị hàm số khi x Chọn C.
Page | 227
