tính giá trị biểu thức, tính theo biến cho trước chưa logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.1 Tính giá trị biểu thức, tính theo biến cho trước chứa logarit.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-2.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Nếu log 2 x = 5log 2 a + 4 log 2 b ( a, b > 0 ) thì x bằng.
B. 5a + 4b .

A. a 4b5 .

C. 4a + 5b .
Hướng dẫn giải

D. a 5b 4 .

Chọn D.

Câu 2.

5 4
5 4
Ta có log2 x = 5log2 a + 4log2 b ⇔ log2 x = log2 a b ⇔ x = a b .
[2D2-2.1-2] [THPT Hà Huy Tập] Cho số thực thỏa mãn α = log a x ; β = log b x . Khi đó

log ab2 x 2 được tính theo α , β bằng.
A.

2(α + β )
.
α + 2β

Chọn C.
Ta có log

B.

2αβ
.
2α + β
Hướng dẫn giải

2
.
2α + β

C.

D.

αβ
.
2α + β

x 2 = 2.log ab2 x .
2
2
2

=
=
=
2
2
log x ab
log x a + log x b
log x a + 2 log x b .
=

Câu 3.

ab 2

2
1
2
+
log a x log b x

=

2
1 2
+
α β

=

2αβ

2α + β

.

[2D2-2.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho log 2 3 = a ; log 2 7 = b . Tính log 2 2016
theo a và b .
A. 5 + 2a + b .
B. 2 + 3a + 2b .
C. 5 + 3a + 2b .
D. 2 + 2a + 3b .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
5 2
5
2
Ta có: log 2 2016 = log 2 ( 2 3 7 ) = log 2 2 + log 2 3 + log 2 7 = 5 + 2a + b .

Câu 4.

[2D2-2.1-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho 0 < a < b < 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log b a > log a b .
B. log b a < log a b .
C. log a b > 1 .
D. log a b < 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hướng dẫn giải.
Do 0 < a < 1 nên hàm số y = log a x nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .
Đáp án B sai, vì: Với b < 1 ⇒ log a b > log a 1 ⇔ log a b > 0 .
Đáp án D sai, vì: Với a < b ⇒ log a a > log a b ⇔ log a b < 1 .

Với 0 < a < b < 1 ta có 0 < log a b < 1 .
Đáp án C sai, vì: Nếu log b a < log a b ⇔

1
2
< log a b ⇔ ( log a b ) > 1 (vô lí).
log a b
TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Đáp án A đúng, vì: Nếu log b a > log a b ⇔
Câu 5.

1
2
> log a b ⇔ ( log a b ) < 1 (luôn đúng).
log a b

[2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho log12 27 = a .Biểu diễn log 6 16 theo a.
8a
4(3 − a )
A. log 6 16 =
.
B. log 6 16 =
.
3+ a

3+ a
4
3− a
C. log 6 16 =
.
D. log 6 16 =
.
3+ a
3+ a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3
3− a
=> log3 2 =
.
1 + 2 log 3 2
2a
4
4(3 − a )
=
Vậy log 6 16 =
.
1 + log 2 3
3+ a
Ta có: log12 27 =

Câu 6.

[2D2-2.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn:
log 2 6 360 − log 2 2 = a log 2 3 + b log 2 5 . Tính a + b .

1
A. 2 .
B. 0 .
C. 5 .
D. .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
360 1
1
1
= log 2 45 = log 2 3 + log 2 5 .
8
6
3
6
1

a = 3
1
2 = a log 2 3 + b log 2 5 ⇒ 
⇒ a+b = .
2
b = 1

6

Ta có log 2 6 360 − log 2 2 = log 2 6 360 − log 2 6 8 = log 2

6

Theo đề ta có log 2 360 − log 2

Câu 7.

6

[2D2-2.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho a, b, c > 0, c ≠ 1 và đặt log c a = m ,
 a3 
log c b = n , T = log c 
÷. Tính T theo m, n .
4 3
 b 
3
3
3
3
3
3
A. T = 6m − n .
B. T = m − n .
C. T = 6n − m .
D. T = m + n .
2
2
8
2
2
8
Hướng dẫn giải
Chọn A.

 a3 
3
3
T = log c 
= log c a 3 − log c 4 b3 = 6 log c a − log c b = 6m − n .
÷
4 3
2
2
 b 

Câu 8.

[2D2-2.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho biết log 2 a + log 3 b = 5 . Khi đó giá trị
2
3
a
của biểu thức P = a log 3 2 a + log 3 b .log 2 4 bằng:

A. 20a .

B.

10
a.
3

C. 30a .

D. 5a .

Hướng dẫn giải
TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.
2
3
a
Ta có: P = a log 3 2 a + log 3 b .log 2 4 = 6a log 2 a + 3a log 3 b.log 2 4 .

= 6a ( log 2 a + log 3 b ) = 6a.5 = 30a .

Câu 9.

[2D2-2.1-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Biết log 3 2 = a và log 3 5 = b . Tính
M = log 6 30 theo a và b .
A. M =

1+ a + b
.
1+ b

B. M =

1+ b

.
1+ a

C. M =

1 + ab
.
a+b

D. M =

1+ a + b
.
1+ a

Hướng dẫn giải
Chọn D.
log 3 2 + log 3 3 + log 3 5 1 + a + b
=
.
log 3 2 + log 3 3
a +1
Câu 10. [2D2-2.1-2] [THPT An Lão lần 2] Cho a, b, c là các số thực dương ( a, b ≠ 1) và
Ta có M = log 6 30 = log 6 ( 2.3.5 ) =

log a b = 5, log b c = 7 .
Tính giá trị của biểu thức P = log
A. P =

2

.
7

a

b
 ÷.
c

B. P = −15 .

1
.
14
Hướng dẫn giải
C. P =

D. P = −60 .

Chọn D.
b
Vì P = 2 log a  ÷ = 2(log a b − log a c ) = 2(5 − log a b.log b c) = 2(5 − 5.7) = −60 .
c

Câu 11. [2D2-2.1-2] [THPT Tiên Lãng] Cho a = log 2 3, b = log 2 5,c = log 2 7 . Biểu thức biểu diễn

log 601050 là:
A. log 601050 = 1 + a + 2b + c
2+a+b .
C. log 601050 =

1 + 2a + b + c
.
2+a+b

B. log 601050 = 1 + a + 2b + c .
1 + 2a + b
D. log 601050 =

1 + a + b + 2c
.
1 + 2a + b

zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

2
log 21050 log 2 ( 2.5 .3.7 ) 1 + 2b + a + c
=
=
Ta có log 601050 =
.
log 2 60
2+a+b
log 2 ( 22 .3.5 )

Câu 12. [2D2-2.1-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn

xy = 103a , yz = 102b , zx = 10c ; ( a, b, c ∈ R) . Tính P = log x + log y + log z .
A. P = 3a + 2b + c .

B. P = 3abc .

C. P = 6abc .

D. P =

3a + 2b + c
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TRANG 3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

1
2
log ( xyz ) .
2
1
1
3a + 2b + c
= log ( 103a.102b.10c ) = log ( 103a + 2b + c ) =

.
2
2
2
Câu 13. [2D2-2.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho a là số thực dương và a ≠ 1 . Tính giá
P = log x + log y + log z = log ( xyz ) =

trị của biểu thức a 4log a2

5

.
B. 57 .

A. 125 5 .

C. 514 .
Hướng dẫn giải

D. 7 5 .

Chọn A.
Cách 1:
14 log

5

log

a a2 = a 7 loga 5 = a a

Cách 2: Bấm máy.
Nhập biểu thức: A14 log A2

( 5)
5

7

= 125 5 .

ấn CALC máy hỏi A? chọn A = 2 .

2
3
Câu 14. [2D2-2.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Nếu log 7 x = log 7 ab − log 7 a b ( a, b > 0 ) thì x nhận giá trị

bằng.
A. ab 2 .

B. a 2b .

C. a −2b .
Hướng dẫn giải

D. a 2b 2 .

Chọn C.
log 7 x = log 7 ab 2 − log 7 a 3b ⇔ log 7 x = log 7

ab 2

b
= log 7 2 = log 7 a −2b ⇔ x = a −2b .
3
ab
a

Câu 15. [2D2-2.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của
1
1
1
+
+ ... +
bằng.
log 2 n! log 3 n!
log n n!

A. n .

B. n ! .

C. 0 .

D. 1. .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
1
+

+ ... +
= log n! 2 + log n! 3 + ... + log n! n = log n! n ! = 1 .
log 2 n ! log 3 n !
log n n!
Câu 16. [2D2-2.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Nếu log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x ) thì ( log 2 x ) bằng.
2

A. 3−1 .

B. 27 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Điều kiện: 0 < x ≠ 1 .
1

log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x ) ⇔ log 2  log 2 x ÷ = log 2
3

1
2
⇔ log 2 x = 3 log 2 x ⇔ ( log 2 x ) = 27 .
3

(

3

D. 3 3 .

)

log 2 x .

x
Câu 17. [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số y = log 3 ( 3 + x ) , biết

y′ ( 1) =

A. 2 .

a
1
+
với a, b ∈¢ . Tính giá trị của a + b .
4 b ln 3

B. 7 .

C. 1 .

D. 4 .
TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn B.
y = log3 ( 3x + x ) ⇒ y ' =

(3x + x) '
3x ln 3 + 1
=
(3x + x) ln 3 (3x + x) ln 3

a = 3
3ln 3 + 1 3
1
⇒ y '(1) =
= +
⇒
⇒ a+b = 7
4 ln 3
4 4 ln 3
b = 4

.

Câu 18. [2D2-2.1-2] [BTN 169] Cho a, b là các số thực dương thỏa a 2b = 5 . Tính K = 2a 6b − 4 .
A. K = 226 .
B. K = 202 .
C. K = 246 .
D. K = 242 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

K = 2a 6b − 4 = 2 ( a 2b ) − 4 = 250 − 4 = 246 .
3

Câu 19. [2D2-2.1-2] [THPT Chuyên LHP] Cho

log 3 x = 2 ,

tính giá trị của biểu thức

P = log 3 ( x 2 ) − log 2 3 ( 3 x ) .

A. P = −32 .

B. P = −84 .

C. P = −92 .
Hướng dẫn giải

D. P = −14 .

Chọn C.
log 3 x = 2 ( Dk : x > 0 ) .

1
2

Ta có: log 3 x = 2 ⇔ log 3 x = 2 ⇔ log 3 x = 4 .
P = log 3 ( x 2 ) − log 2 3 ( 3 x ) = 2log 3 x − 4 ( 1 + log 3 x ) = 2.4 − 4 ( 1 + 4 ) = −92 .
2

2

Câu 20. [2D2-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log a b = 9 , log a c = 10 . Tính

(

)

M = log b a c .

A. M =

2
.
3

B. M =

7
.
3

C. M =

3
.
2

D. M =

5
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.

(

)

2
3

Ta có: log a b = 9 ⇔ b = a 9 , log a c = 10 ⇔ c = a10 . Do đó: M = log b a c = log a ( a.a 5 ) = .
9

Câu 21. [2D2-2.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho a , b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc ≠ 1 . Biết

log a 3 = 2 , log b 3 =
A. log c 3 =

1
.
2

1
2
và log abc 3 = . Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?
4

15
B. log c 3 = 2 .

C. log c 3 = 3 .

D. log c 3 =

1
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
, log b 3 = ⇒ log 3 b = 4 .
2
4
2
1
2
= .
Khi đó ta có log abc 3 = ⇔
15
log 3 a + log 3 b + log 3 c 15
Ta có log a 3 = 2 ⇒ log 3 a =

TRANG 5

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

2
2
=
⇔ 4 log 3 c + 18 = 30 .
9 + 2 log 3 c 15
1
log 3 c = 3 ⇔ log c 3 = .
3
1
Vậy log c 3 = .
3
⇔

Câu 22. [2D2-2.1-2] [THPT HÀM LONG] Cho a = log 3 15, b = log 3 10 . Tính log 3 50 theo a, b .
A. 2 ( a + b − 1) .

B. 3 ( a + b − 1) .

D. 4 ( a + b − 1) .

C. a + b − 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: log 3 50 = 2 log 3 50 = 2 ( log 3 5 + log 3 10 + log 3 3 − log 3 3 ) = 2 ( log 3 15 + log 3 10 − 1) .
= 2 ( a + b − 1) .

Câu 23. [2D2-2.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho a = log 2 3 , b = log 2 5 . Tính theo a , b biểu thức
P = log 2 30 .
A. P = 1 + a + b .

B. P = a + b .

C. P = ab .

D. P = 1 + ab .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có P = log 2 30 = log 2 ( 2.3.5 ) = log 2 2 + log 2 3 + log 2 5 = 1 + a + b .
Câu 24. [2D2-2.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho log 2 3 = a;log 3 5 = b . Khi đó log12 90 tính theo
a, b bằng:
ab + 2a + 1
A.
.
a+2

B.

ab − 2a + 1
ab − 2a + 1
.
C.
.
a+2
a+2

Hướng dẫn giải

D.

ab + 2a + 1
.
a−2

Chọn A.
Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit log a b =
Cách giải: log12 90 =

log c b
;log a b.c = log a b.log a c .
log c a

log 2 90
;log 2 12 = log 2 ( 3.4 ) = log 2 3 + log 2 4 = a + 2 .
log 2 12

log 2 90 = log 2 ( 2.45 ) = log 2 2 + log 2 45 = 1 +

log 3 45
= 1 + a.log 3 ( 9.5 )
log 3 2

= 1 + 2a + a log 3 5 = 1 + 2a + ab ⇒ log12 90 =

ab + 2a + 1
.

a+2

Câu 25. [2D2-2.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho a , b là các số thực dương, a ≠ 1. Rút gọn biểu thức
2 log b
P = log 2a ( ab ) −
−1 .
log a
A. P = 0 .

B. P = log a b .

C. P = log a b − 1 .

D. P = log a b + 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Ta có: P = log a ( ab ) −

2 log b
−1 =
log a

( 1 + log a b )

2

− 2 log a b − 1 = log a2 b = log a b .
TRANG 6

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 26. [2D2-2.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Cho log 2 3 = a, log 5 3 = b. Tính log10 3 tính theo
a và b. .
1
ab
A. log10 3 = ab .
B. log10 3 = a + b .
C. log10 3 =
.
D. log10 3 =
.
a+b
a+b
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
−1
−1
Với log 2 3 = a, log 5 3 = b ta có log 3 2 = = a , log 3 5 = = b . Do đó.
a
b
1
1
1

ab
log10 3 =
=
=
=
.
log 3 10 log 3 2 + log 3 5 a −1 + b −1 b + a
Câu 27. [2D2-2.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho log 3 5 = a . Tính log
A.

2 − 4a
.
2+a

B.

2 + 2a
.
2+a

45

75 .

2 − 2a
.
2+a
Hướng dẫn giải

C.

D.

2 + 4a
.
2+a

Chọn D.
log 3 5 = a ⇒ log 5 3 =

1
.
a

(

)

1
1
75 = log ( 9.5) ( 52.3 ) = 2 log ( 9.5) 5 + log ( 9.5) 3 .
2
2


2
1
= 2 
+
÷

÷
 log 5 ( 9.5 ) log 3 ( 9.5 ) 

log

45



2
1
= 2
+
÷
 1 + 2 log5 3 2 + log3 5  .


 2
1 ÷ 2 + 4a
= 2
+
÷=
 1+ 2 2 + a ÷ 2 + a
 a

Câu 28. [2D2-2.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Đặt log 2 5 = a; log 3 5 = b . Hãy biểu diễn log 6 5
theo a và b.
ab
1
A. a 2 + b 2 .

B.
.
C.
.
D. a + b .
a+b
a+b
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
1
ab
log 6 5 =
=
=
.
log 5 6 log5 2 + log 5 3 a + b
Câu 29. [2D2-2.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho lg 2 = a .Tính lg 25 theo a?
A. 3 ( 5 − 2a ) .

B. 2 + a .

C. 2 ( 2 + 3a ) .

D. 2 ( 1 − a ) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
lg 25 = lg

100
= lg100 − lg 4 = 2 − 2 lg 2 = 2 ( 1 − a ) .
4
TRANG 7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 30. [2D2-2.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Cho a = log 2 3; b = log 2 5 . Khi đó log 6 45 tính theo a ; b
là.
2a + b
2b + a
A. 6a + 2b .
B.
.
C.
.
D. 6a – 2b .
1+ a
1+ a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
log 2 45 log 2 9 + log 2 5 2.log 2 3 + log 2 5 2.a + b
=
=
=
Vì log 6 45 =
log 2 6 log 2 2 + log 2 3

1 + log 2 3
1+ a .
Câu 31. [2D2-2.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Đặt a = log 5, b = log 3 . Hãy biểu diễn log 30 8 theo a, b .

3( a − b)
.
1+ b
2 ( a − b)
C. log 30 8 =
.
a+b

3( 1− a)
.
1+ b
2( 1− a)
D. log 30 8 =
.
a+b
Hướng dẫn giải

A. log 30 8 =

B. log 30 8 =

Chọn B.
Ta có.
3
3
3

3
=
=
=
log 2 30 1 + log 2 15 1 + log15 1 + log 3 + log 5
10
log 2
log
5
.
3 ( 1 − log 5 )
3
3(1 − a)
=
=
=
log 3 + log 5 1 − log 5 + log 3 + log 5
1+ b
1+
1 − log 5

log 30 8 = 3log 30 2 =

Câu 32. [2D2-2.1-2] [THPT Lương Tài] Cho a = log 2 3 ; b = log 2 5 . Giá trị của A = log 2 360 là.
A. 3 + a + 2b. .

B. 3 + 2a + b. .

C. 2 + a + b. .

D. 1 + 3a − 2b. .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cho a = log 2 3; b = log 2 5 . Giá trị của A = log 2 360 là :
A = log 2 360 = log 2 ( 23.32.5 ) = 3 + 2 log 2 3 + log 2 5 = 3 + 2a + b

.
−0,3

 a10 
Câu 33. [2D2-2.1-2] [208-BTN] Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M = 
÷
3 5
 b 
dưới đây đúng?
1
A. log M = −3log a + log b .
B. log M = 3log a + 2 log b .
2
1
C. log M = −3log a + 2 log b .
D. log M = −3log a − log b .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.

. Mệnh đề nào

TRANG 8

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

−0,3

 a10 
M =
÷
3 5
 b 

PHƯƠNG PHÁP

−0,3

 a10 
= 5 ÷
 3 ÷
b 

=

a −3
b −0,5 .

 a −3 
1
⇒ log M = log  −0,5 ÷ = log a −3 − log b −0,5 = −3log a + log b
2

b 
.
Câu 34. [2D2-2.1-2] [THPT Tiên Du 1] Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là.
A. a 2 + b 2 .

B.

ab
.
a+b

1
.
a+b
Hướng dẫn giải
C.

D. a  +  b .

Chọn B.
1
1
1
= a ⇔ log 5 2 = ; tương tự log3 5 = b ⇔ log 5 3 = .
log 5 2
a
b
1
1
1

ab
log 6 5 =
=
=
=
1
1
Nên
log 5 6 log 5 3+ log 5 2
a+b .
+
a b
1
1
−
Câu 35. [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Biểu thức P =
bằng.
log 49 5 log 7 5
Ta có log 2 5 = a ⇔

A. log 7 5 .

C. log 5 7 .

B. 2 .

D.

1
.

2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: P =

1
1
−
= log 5 49 − log5 7 = log 5 7 .
log 49 5 log 7 5

Câu 36. [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho a = log 3 15; b = log 3 10 vậy log 3 50 = ? .
A. 4 ( a + b − 1) .

B. 2 ( a + b − 1) .

C. a + b − 1 .

D. 3 ( a + b − 1) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cách 1: log 3 50 = 2 log 3 5 + 2 log 3 10 = 2 log 3 15 + 2 log 3 10 − 2 = 2 a + b − 2 .
Cách 2: Bấm máy tính kiểm tra đáp án.
Câu 37. [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho a = log30 3, b = log30 5. Biểu diễn log30 1350 theo a
và b. .
A. 2a + b + 1 .
B. 2a − b + 1 .
C. a + 2b + 1 .

D. 2 ( a + b ) .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
1350 = 5.32.30 .

(

)

Û log 30 1350 = log30 5.32.30 = 2a + b +1. .
Câu 38. [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Đặt a = log12 6, b = log12 7 . Hãy biểu diễn log 2 7 theo
a và b .
b
a
b
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a +1
b +1
1− a
b −1
TRANG 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn C.
log12 7
b
b
b
b
=
=
=
=
log12 2 log12 2 log 12 log12 12 − log12 6 1 − a .
12
6
log12 7
=0.
C2 : Dùng máy casio text. log 2 7 −
1 − log12 6
C1: log 2 7 =

Câu 39. [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Đặt a = log 2 3 . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .
A.

a +1

.
a+3

B.

a−3
.
a +1

a
.
a +1
Hướng dẫn giải
C.

D.

a+3
.
a +1

Chọn D.
log 6 24 =

log 2 24 log 2 8 + log 2 3 3 + a
=
=
.
log 2 6 log 2 2 + log 2 3 1 + a

Câu 40. [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành 2] Tính M = log 41250 theo a biết a = log 2 5 .
A. M = 2 ( 1 + 4a ) .

B. M = 2 ( 1 + 2a ) .

C. M =

1
+a.
2

D. M =

1
+ 2a .
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

1
1
1
4
Ta có: M = log 41250 = log 2 ( 5 .2 ) = ( 4 log 2 5 + 1) = + 2 a .
2
2
2
Câu 41. [2D2-2.1-2] [THPT Quế Vân 2] Cho log 2 5 = m;log 3 5 = n . Khi đó log 6 5 tính theo m và n là.
1

mn
A. m + n .
B. m 2 + n 2 .
C.
.
D.
.
m+n
m+n
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
1
1
1
mn
log 6 5 =
=
=
=
=
=
1
1
1 1 m+n .
log 5 6 log 5 2.3 log 5 2 + log 5 3
Ta có:
+
+

log 2 5 log 3 5 m n
Câu 42. [2D2-2.1-2]

[THPT

chuyên

Vĩnh

Phúc

lần

5]

Cho

số

thực

x

thỏa

mãn

log 2 ( log 4 x ) = log 4 ( log 2 x ) + m . Tính giá trị của log 2 x theo m. .
A. 4m .

B. m 2 .

C. 4m+1 .
Hướng dẫn giải

D. 2m+1 .

Chọn C.

TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

log 2 ( log 4 x ) = log 4 ( log 2 x ) + m
æ
ö 1
1
Û log 2 ç
log 2 x÷
÷
ç
÷= 2 log 2 ( log 2 x ) + m
ç
è2
ø
æö
1÷

1
Û log 2 ç
+ log 2 ( log 2 x ) = log 2 ( log 2 x ) + m
÷
ç
÷
ç
è2 ø
2
.
1
log 2 ( log 2 x ) = m +1
2
Û log 2 ( log 2 x ) = 2 ( m +1)
Û

Û log 2 x = 2 (

2 m+1)

= 4m+1.

Câu 43. [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho các số thực a, b thỏa mãn
3

æ
ö
æ
1
÷

ç
ab = 4, a ³ , b ³ 1. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = ç
÷
log
a
+
log b ç
ç
1
÷
ç
ç
÷
ç 2 ø è
ç 12
2
è
A. Pmax = 0 .

B. Pmax =- 6 .

C. Pmax =- 63 .

D. Pmax =-

3

ö
÷
1÷

..
÷
÷
ø

27
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn D.
3
æ
ö
æ
÷
ç
ç
÷
P =ç
log
a
+
log b ç
1
÷
ç
ç
÷
ç

ç 1
è
ø è
2

2

3
ö
3
÷
1÷
=- log 32 a - ( 3 - log 2 a ) =- 9 log 22 a + 27 log 2 a - 27 với
÷
÷
ø

1
27
3
£ a £ 4 ( do b ³ 1) . Khi đó Pmax =khi a = .
2
4
2
Câu 44. [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Biết a = log 2, b = log 3 thì log 0,018 tính theo a
và b bằng.
A. 2b + a − 2 .

B. 2a + b − 2 .

C.

2b + a
.
2

D. 2b + a − 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có log 0,018 = log

18
= log18 − log103 = log 2 + 2log3 − 3 = a + 2b − 3 .
1000

Câu 45. [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Đặt a = log 2 7 ; b = log 7 3 . Hãy biểu diễn log 42 147
theo a và b .
2+b
b ( 2 + a)
A. log 42 147 =
.
B. log 42 147 =
.
1 + ab + a
1 + ab + a
C. log 42 147 =

a ( 2 + b)
.

a + b +1

D. log 42 147 =

a ( 2 + b)
.
1 + ab + a

Hướng dẫn giải
Chọn D.
log 42 147 =

log 7 ( 7 2.3)

log 7 ( 2.3.7 )

=

a ( 2 + b)
2 + log 7 3
2+b
=
=
log 7 2 + log 7 3 + 1 1 + b + 1 1 + ab + a .
a
TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 46. [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho biết log 3 = a;log 2 = b . Biểu diễn log125 30
theo a và b là.
1+ a
2a
A. log125 30 =
.
B. log125 30 =
.
1− b
1+ b
1+ a
1 + 2a
C. log125 30 =
.
D. log125 30 =
.
3(1 − b)
b
Hướng dẫn giải
Chọn C.
log 30 1 + log 3
1+ a
log125 30 =
=
=
.
log125 3log 5 3(1 − b)
Câu 47. [2D2-2.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Cho a = log 30 3 , b = log 30 5 . Khi đó

log 30 1350 tính theo a và b là:
A. 2a − b + 1 .
B. a + 2b + 1 .
C. 2a + b + 1 .
D. 2a − b − 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
log 30 1350 = log 30 ( 30.5.32 ) = 1 + log 30 5 + 2 log 30 3 = 2 a + b + 1 .
Câu 48. [2D2-2.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Đặt log12 6 = a;log12 7 = b . Hãy biểu
diễn log 2 7 theo a và b .
A. log 2 7 =

b
.
1+ a

B. log 2 7 =

b
a
.
C. log 2 7 =
.
1− a
1− b
Hướng dẫn giải

D. log 2 7 =

a

.
1+ b

Chọn B.
Cách 1: Dùng máy tính.
Bấm log12 6; log12 7 gán vào A; B. .
Bấm log 2 7 = 2.80735... .
Bấm lần lượt các đáp án:

A
B
= 3.32425...;
= 2.80735. thấy kết quả đúng thì dừng lại.
1− B
1− A

Cách 2:
log 2 7 =

log12 7 log12 7
log12 7
b
=
=
=
.
log12 2 log 12 log12 12 − log12 6 1 − a .
12
6

Câu 49. [2D2-2.1-2]

[THPT

Hoàng

Hoa

Thám

-

Khánh

Hòa]

Rút

gọn

biểu

thức

P = 32log3 a − log 5 a 2 .log a 25 , với a là số thực dương khác 1 ta được :
A. P = a 2 + 4 .

B. P = a 2 − 4 .

C. P = a 2 − 2 .

Hướng dẫn giải

D. P = a 2 + 2 .

Chọn B.

(

Ta có : P = 3log3 a

)

2

− 2 log 5 a.2 log a 5 = a 2 − 4 .

TRANG 12


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 50. [2D2-2.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Cho log3 2 = a; log 3 5 = b , khi đó
log 3 40 bằng :
A. a − 3b .
Chọn B.

B. 3a + b .

(

C. a + 3b .
Hướng dẫn giải

D. 3a − b .

)

3
Ta có : log 3 40 = log 3 2 .5 = 3log 3 2 + log 3 5 = 3a + b .

Câu 51. [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho log12 27 = a .Biểu diễn log 6 16 theo a.
8a
4(3 − a )
A. log 6 16 =
.
B. log 6 16 =
.
3+ a
3+ a
4
3− a
C. log 6 16 =
.
D. log 6 16 =
.
3+ a
3+ a
Hướng dẫn giải

Chọn B.
3
3− a
=> log3 2 =
.
1 + 2 log 3 2
2a
4
4(3 − a )
=
Vậy log 6 16 =
.
1 + log 2 3
3+ a
Ta có: log12 27 =

Câu 52. [2D2-2.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5
tính theo a và b là.
ab
1
A.
.
B.
.
C. a 2 + b 2 .
D. a + b .
a+b
a+b
Hướng dẫn giải
Chọn A.

1
1
1
1
1
ab
log 6 5 =
=
=
=
=
=
1
1
1 1 a+b .
log 5 6 log 5 ( 2.3) log 5 2 + log 5 3
Ta có
+
+
log 2 5 log 3 5 a b
Câu 53. [2D2-2.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Nếu

log a x = log a 3 − log a 5 + log a 2 ( a > 0, a ≠ 1) thì x bằng.
A. 2 .
5

C. 3 .
5

B. 0 .

D. 6
5.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
log a x = log a 3 − log a 5 + log a 2 ⇔ log a x = log a

3.2
6
⇔x= .
5
5

Câu 54. [2D2-2.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho log 2 = a Tính log
A. 4 ( 1 + a ) .

B. 2 ( a + 5 ) .

C. 3 − 5a .

125
theo a ?
4
D. 6 + 7a .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có log

125
1000
= log
= log103 − log 25 = 3 − 5a .
4
32
TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 55. [2D2-2.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho log12 27 = a Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .
A. log 6 24 =

9−a
.
a+3

B. log 6 24 =

a −9
a −9
.
C. log 6 24 =
.
a+3
a −3
Hướng dẫn giải

D. log 6 24 =

9−a
.
a −3

Chọn A.
Ta có log12 27 = a ⇔
Khi đó: log 6 24 =

log 3 27
3
3− a
=a⇔
= a ⇔ log 3 2 =
, (*).
log 3 12
1 + 2 log 3 2
2a

log 3 24 1 + 3log 3 2
9−a
=
⇔ log 6 24 =
(do (*)).
log 3 6
1 + log 3 2
3+ a

Câu 56. [2D2-2.1-2] [THPT TH Cao Nguyên] Đặt a = ln 2 , b = ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và
b.
A. ln 36 = 2a + 2b .

B. ln 36 = a + b .
C. ln 36 = a − b .
Hướng dẫn giải

D. ln 36 = 2a − 2b .

Chọn A.

2 2
2
2
Ta có ln 36 = ln ( 2 .3 ) = ln 2 + ln 3 = 2 ln 2 + 2 ln 3 = 2 a + 2b .

2
1
Câu 57. [2D2-2.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho log 1 x = log 1 a − log 1 b. Tìm x. .
3
5
2
2
2
3

A.

a2

b

1
5

.

2

3
2

B. a .
b5

C.

a3
1
5

.

b
Hướng dẫn giải

3

1

D. a 2 b 5 .

Chọn C.
Điều kiện: x > 0; a > 0; b > 0. .
2

2

2
1
2
1
a3
a3
3
log
x
=
log
a
−
log
b
⇔
log 1 x = log 1 a − log 1 b 5 ⇔ log 1 x = log 1 1 ⇔ x = 1 .
Ta có
1
1
1
3

5
2
2
2
2
2
2
2
2
b5
b5

Câu 58. [2D2-2.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu log8 3 = p và log 3 5 = q , thể thì log 5 bằng.
A.

1 + 3 pq
.
p+q

B. p 2 + q 2 .

C.

3 pq
.
1 + 3 pq

D.

3p + q

.
5

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: log8 3 = log 23 3 = p log 2 3 = 3 p .
q
log3 5
log 3 5
3 pq .
=
log 5 =
=
=
1
+ q 1 + 3 pq
log 3 10 log 3 2 + log 3 5
3p
Câu 59. [2D2-2.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu
tích xy bằng?
12
A.
.
5

B. 6 .

4x
9x+ y
,

=
8
= 243 , x, y là các số thực thì
x+ y
5y
2
3

C. 12 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải
TRANG 14


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
4x
= 8 ⇔ 2 2 x = 2 x + y + 3 ⇔ x − y = 3 ( 1) .
2 x+ y
9x+ y
= 243 ⇔ 32( x + y ) = 35 y +5 ⇔ 2 x − 3 y = 5 ( 2 ) .
35 y
Từ ( 1) và ( 2 ) ta được x = 4 ; y = 1 ⇒ xy = 4 .
Câu 60. [2D2-2.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho x , y > 0, ( x, y ≠ 1) , log y x + log x y =
xy = 144 . Tính

10
và
3

x+ y
.
2

A. 30 .

B. 24 .

C. 13 3 .
Hướng dẫn giải

D. 12 2 .

Chọn C.
Ta có: log y x + log x y =

10
1
10
⇔ log x y +
= .
3
log x y 3

10

log x y + 1 = 0
3
.
log x y = 3
 y = x3
⇔
⇔
.

log x y = 1
x = y3


3
⇔ log 2x y −

x+ y
= 13 3 .
2
x+ y
3
4
= 13 3 .
Với x = y ⇒ y = 144 ⇒ y = 12 ⇒ x = 12 12 ⇒
2
3
4
Với y = x ⇒ x = 144 ⇒ x = 12 ⇒ y = 12 12 ⇒

Câu 61. [2D2-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log a b = 9 , log a c = 10 . Tính

(

)

M = log b a c .

A. M =

2
.
3

B. M =

7
.
3

C. M =

3
.
2

D. M =

5
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.

(

)

2
3

Ta có: log a b = 9 ⇔ b = a 9 , log a c = 10 ⇔ c = a10 . Do đó: M = log b a c = log a ( a.a 5 ) = .
9

Câu 62. [2D2-2.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho a , b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc ≠ 1 . Biết

log a 3 = 2 , log b 3 =
A. log c 3 =

1
.
2

1
2
và log abc 3 = . Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?
4
15
B. log c 3 = 2 .

C. log c 3 = 3 .

D. log c 3 =

1
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có log a 3 = 2 ⇒ log 3 a =

1
1
, log b 3 = ⇒ log 3 b = 4 .
2
4

TRANG 15


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Khi đó ta có log abc 3 =

PHƯƠNG PHÁP

2
1
2

⇔
= .
15
log 3 a + log 3 b + log 3 c 15

2
2
=
⇔ 4 log 3 c + 18 = 30 .
9 + 2 log 3 c 15
1
log 3 c = 3 ⇔ log c 3 = .
3
1
Vậy log c 3 = .
3
⇔

Câu 63. [2D2-2.1-2] [BTN 175] Cho phương trình log 2 ( log 3 ( log 2 x ) ) = 1 . Gọi a là nghiệm của
phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?
A. log 2 a = 10 .
B. log 2 a = 8 .

C. log 2 a = 7 .
Hướng dẫn giải

D. log 2 a = 9 .

Chọn D.
Điều kiện x > 0;log 2 x > 0;log 3 ( log 2 x ) > 0 suy ra x > 2 .

9
9
Khi đó log 2 ( log 3 ( log 2 x ) ) = 1 ⇔ x = 2 ⇒ a = 2 ⇒ log 2 a = 9 .

1 x
a + a − x ) = 1 thì giá trị của x là:
(
2
B. 0 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải

Câu 64. [2D2-2.1-2] [BTN 175] Nếu
A. 2 .

D. 1.

Chọn B.
1 x
a + a − x ) = 1 ⇔ a 2 x − 2a x + 1 = 0 ⇔ a x = 1 ⇔ x = 0 .
(
2
Câu 65. [2D2-2.1-2] [BTN 174] Tính log 4 1250 theo a biết a = log 2 5 .
A. log 4 1250 = 2 ( 1 + 2a ) .
C. log 4 1250 = 2 ( 1 + 4a ) .

1
+ 2a .
2

1
D. log 4 1250 = + a .
2
Hướng dẫn giải
B. log 4 1250 =

Chọn B.
1
1
log 4 1250 = log 2 ( 2.54 ) = + 2a .
2
2
Câu 66. [2D2-2.1-2] [BTN 169] Cho a, b là các số thực dương thỏa a 2b = 5 . Tính K = 2a 6b − 4 .
A. K = 226 .
B. K = 202 .
C. K = 246 .
D. K = 242 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
K = 2a 6b − 4 = 2 ( a 2b ) − 4 = 250 − 4 = 246 .
3

Câu 67. [2D2-2.1-2] [BTN 166] Cho log 3 15 = a, log 3 10 = b . Tính log 9 50 theo a và b .
A. log 9 50 = 2a + b .
C. log 9 50 =

1
( a + b − 1) .
2

B. log9 50 = a + b + 1 .
D. log 9 50 = a + b .
Hướng dẫn giải
TRANG 16


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.
1
Ta có log 9 50 = log 32 50 = log 3 50 .
2
150
log 3 50 = log 3
= log 3 15 + log 3 10 − 1 = a + b − 1 .
3
1
1
Suy ra log 9 50 = log 3 50 = ( a + b − 1) .
2
2
Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT.
Câu 68. [2D2-2.1-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa
mãn log a b = 3 . Tính giá trị của biểu thức T = log
3
B. T = − .
4

A. T = 1 .

3
b
a

b
..
a

C. T = −4 .

D. T = 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
3

b
1
1
log a b − log a a
3
b
log
b
−
log
a
a =

a
a
2
T = log b
=
=3
= 1.
1
a
b
log
b
−
log
a
a
a
a
log a b − 1
log a
2
a
Câu 69. [2D2-2.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho a , b là các số thực dương, a ≠ 1. Rút gọn biểu thức
2 log b
P = log 2a ( ab ) −
−1 .
log a
log a

3

B. P = log a b .

A. P = 0 .

C. P = log a b − 1 .

D. P = log a b + 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Ta có: P = log a ( ab ) −

Câu 70. [2D2-2.1-2]

[THPT

2 log b
−1 =
log a
chuyên

( 1 + log a b )

Vĩnh

Phúc

2

− 2 log a b − 1 = log a2 b = log a b .
lần

5]

Cho

số

thực

x

thỏa

mãn

log 2 ( log 4 x ) = log 4 ( log 2 x ) + m . Tính giá trị của log 2 x theo m. .
B. m 2 .

A. 4m .

C. 4m+1 .
Hướng dẫn giải

D. 2m+1 .

Chọn C.
log 2 ( log 4 x ) = log 4 ( log 2 x ) + m

æ
ö 1
1
Û log 2 ç
log 2 x÷
÷
ç
÷= 2 log 2 ( log 2 x ) + m
ç
è2
ø
æö
1÷
1
Û log 2 ç
+ log 2 ( log 2 x ) = log 2 ( log 2 x ) + m
÷
ç
÷
ç
è2 ø
2
.
1
log 2 ( log 2 x ) = m +1
2
Û log 2 ( log 2 x ) = 2 ( m +1)
Û

Û log 2 x = 2 (

2 m+1)

= 4m+1.

TRANG 17


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 71. [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho các số thực a, b thỏa mãn
3

æ
ö
æ
1
÷
ç
ab = 4, a ³ , b ³ 1. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = ç
÷
log
a
+
log b ç
ç
1
÷

ç
ç
÷
ç 2 ø è
ç 12
2
è
A. Pmax = 0 .

B. Pmax =- 6 .

C. Pmax =- 63 .

D. Pmax =-

3

ö
÷
1÷
..
÷
÷
ø

27
.
4

Hướng dẫn giải

Chọn D.
3

æ
ö
æ
÷
ç
÷
P =ç
log
a
+
log b ç
ç
1
÷
ç
ç
÷
ç
ç 1
è
ø è
2

2

3

ö
3
÷
1÷
=- log 32 a - ( 3 - log 2 a ) =- 9 log 22 a + 27 log 2 a - 27 với
÷
÷
ø

1
27
3
£ a £ 4 ( do b ³ 1) . Khi đó Pmax =khi a = .
2
4
2
Câu 72. [2D2-2.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Đặt a = log 3 4, b = log 5 4. Hãy biểu diễn
log12 80 theo a và b. .

A. log12 80 =

a + 2ab
.
ab + b

B. log12 80 =

2a 2 - 2ab
.
ab

C. log12 80 =

2a 2 - 2ab
.
ab + b

D. log12 80 =

a + 2ab
.
ab

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
2
Ta có log12 80 = log12 ( 4 .5 ) = log12 4 + log12 5 = 2 log12 4 +

1
.
log 5 12

2
1
2
1
+
=
+

..
log 4 12 log 5 4 + log 5 3 log 4 4 + log 4 3 b + log 5 3
1
1 b
Từ a = log 3 4 ⇒ log 4 3 = ⇒ log 5 3 = log 5 4.log 4 3 = b. = .
a
a a
2
1
2a
a
a + 2ab
⇒ log12 80 =
+
=
+
=
.
1
b a + 1 b ( a + 1)
.
ab
+
b
1+
b+
a
a
=

Câu 73. [2D2-2.1-2] [THPT Hùng Vương-PT] Biết log a b = 3 . Tính giá trị của biểu thức
P = log

3
b
a

A. P = −

b
.
a

3
.
2

B. P = − 3 .

1
C. P = − .
3
Hướng dẫn giải

D. P = −

3
.
3

Chọn D.
Ta có: log a b = 3 ⇒ b = a 3 .
Khi đó P = log

3
b
a

b
= log
a

3
a
a

3

a 3
= log 3 −1 a
a
a2

3 1
−
3 2

3 1
−
3

= 3 2 =−
.
3
3
−1
2

TRANG 18


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 74. [2D2-2.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt
log a b = α . Tính theo α giá trị của biểu thức: P = log a2 b − log
A. P =

α 2 − 12
.
α

B. P =

α2 − 2
α 2 − 12
.
C. P =
.
2α

2α
Hướng dẫn giải

b

a3 .
D. P =

4α 2 − 1
.
2α

Chọn C.

( log a b ) − 6 = α 2 − 12
1
3
1
6
P = log a2 b − log b a = log a b − log b a = log a b −
=
1
2
2
log a b
log a b
2α .
2
2

3

Câu 75. [2D2-2.1-2] Cho log 6 9 = a. Tính log 3 2 theo a .
A.

a+2
.
a

B.

a−2
.
a

2−a
.
a
Hướng dẫn giải
C.

D.

a
.
2−a

Chọn C.
Ta có: log 6 9 = 2 log 2.3 3 .
2

⇔a=
.
log 3 2.3
2
⇔ log 3 2 + 1 = .
a
2−a
⇔ log 3 2 =
..
a

 a2 
a
I
=
log
Câu 76. [2D2-2.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho là số thực dương khác 2 . Tính
÷.
a 
2  4 
1
1
A. I = .
B. I = − .
C. I = 2 .
D. I = −2 .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.

2

 a2 
a
a
I = log a  ÷ = log a  ÷ = 2 log a  ÷ = 2 .
2  4 
2  2
2  2

TRANG 19