phương pháp đưa về cùng cơ số mũ - MĐ2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (212.03 KB, 20 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 5.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.
[2D2-5.1-2] [THPT Hà Huy Tập] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2 ln 4 x 4 .
A. S 1; � .
B. S �\ 2 .
C. S 1; � \ 2 .
D. S 2; � .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TXĐ D 1; � .
x �4
Ta có ln x 2 ln� 4
�x2۹4 x 4
x2 4x 4 0
x
2
2
0
x
2.
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S 1; � \ 2 .
Câu 2.
[2D2-5.1-2] Bất phương trình: log 4 x 7 log 2 x 1 có tập nghiệm là:
A. 1; 4 .
B. 5; � .
C. 1; 2 .
D. (�;1) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đk: x 1. .
2
log 4 x 7 log 2 x 1 � x 7 x 1 � x 2 x 6 0 � 3 x 2 � S 1; 2 . .
Câu 3.
[2D2-5.1-2]
[THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm số nghiệm của phương trình
2
log 3 ( x 1) log 3 2 x 1 2. .
B. 0 .
A. 2 .
C. 1.
Hướng dẫn giải
D. 3 .
Chọn C.
�x �1
�
Điều kiện: � 1 .
x�
�
� 2
Ta có:
log3 ( x 1) 2 log 3 2 x 1 2 � log 3 ( x 1) 2 2 log 3 2 x 1 2 � .
�
x
�
x
1
6x
3
�
2
2
2
2
� �
log3 ( x 1) log3 (6x 3) � ( x 1) (6x 3) � �
x 1 (6x 3)
�
�
x
�
�
2
(l ).
5
.
4
(t / m).
7
Phương trình có một nghiệm.
Câu 4.
[2D2-5.1-2]
[THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
�
�
log 2 �
log 1 x � 0. .
� 2 �
� 1�
A. S ��; �.
� 2�
� 1�
0; �.
B. S �
C. S 0;1 .
� 2�
Hướng dẫn giải
D. S 1; � .
TRANG 1
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Chọn B.
�
�
�
�x 0
�x 0
�
�
�
1
�
log 1 x � 0 � �
log 1 x 0 � �x 1 � 0 x .
Ta có log 2 �
2
� 2 �
� 2
� 1
�
�x
log 1 x 1
�
2
�
� 2
Câu 5.
[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Bất phương trình log 2 x log 3 x 1 có nghiệm
là.
A. x 3log 2 6 .
B. x 2log3 6 .
C. x 6 .
D. x 3log6 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có log 2 x log 3 x 1 � log 2 x log 3 2.log 2 x 1 .
� 1 log 3 2 .log 2 x 1 .
� log 3 6.log 2 x 1 .
1
log 6 3 .
� log 2 x
log 3 6
� x 2log6 3 � x 3log6 2 .
Câu 6.
[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Giải bất phương trình log 3 x log 3 x 2 1 được
nghiệm.
A. x 2 .
B. x 3 .
C. 2 x 3 .
Hướng dẫn giải
D. x 1 .
Chọn B.
Điều kiện x 2. .
BPT � x x 2 3 � x 2 2 x 3 0 � x 1 �x 3 .
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x 3. .
Câu 7.
[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Bất phương trình ln 2 x 3 �ln 2017 4 x có
tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. Vô số.
B. 169 .
C. 168 .
D. 170 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
� 1007
x�
�335, 7
�
2
x
3
�
2017
4
x
�
�
3
��
Ta có: ln 2 x 3 �ln 2017 4 x � �
.
2017 4 x 0
�
�x 2017 504, 25
�
4
Vì x �Z � x � 336;337;...;504 .
Vậy bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương.
Câu 8.
[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2 ln(4 x 4) .
A. S 1; � .
B. S 1; � \ 2 .
C. S 2; � .
D. S �\ 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TRANG 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
�x 2 4 x 4 �x �2
2
ln
x
ln
4
x
4
�
��
Ta có
.
�
4x 4 0
�x 1
�
Câu 9.
2
[2D2-5.1-2] [BTN 163] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 �3 là:
A. �; 3 � 3; � .
B. 3;3 .
C. 2; 2 .
D. �; 2 � 2; � .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x 2 1 0 .
2
۳��
1 3�۳x2 1 23
Ta có: log 2 x
Câu 10.
[2D2-5.1-2] [Minh Họa
log 1 ( x 1) log 1 2 x 1 .
2
Lần
x2
2]
9
Tìm
x
tập
3 hoặc x �3 .
nghiệm
S
của
bất
phương
trình
2
�1 �
A. S � ; 2 �.
�2 �
B. S 2; � .
C. S �; 2 .
D. S 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x 1
�x 1 0
1
�
� � 1 � x (*).
ĐKXĐ: �
2x 1 0
2
x
�
�
� 2
log 1 ( x 1) log 1 2 x 1 � x 1 2 x 1 � x 2 0 � x 2 .
2
2
�1 �
Kết hợp (*) � S � ; 2 �.
�2 �
Câu 11.
[2D2-5.1-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Tập nghiệm S của bất phương trình
log
2
3x 8 0 .
�8
�
A. S � ; ��.
�3
�
B. S 3; � .
C. S 1; � .
D. S 3; � .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
log 2 3 x 8 0 � 3 x 8 1 .
� x 3.
Vậy S 3; � .
Câu 12.
[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Thái Bình] Số nghiệm nguyên của bất phương trình
� 1�
log 1 x log 1 �x ��1 là:
2�
2
2 �
A. 1.
B. 2.
C. vô số.
Hướng dẫn giải
D. 1.
Chọn A.
TRANG 3
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
�x 0
1
�
� 1�
log 1 x log 1 �x ��1 � �� 1 � 1 � 0 x � .
2�
2
2
2�
�x �x 2 ��2
�
��
Câu 13.
[2D2-5.1-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 0,5 x 1 2 .
�5
�
A. S � ; ��.
�4
�
� 5�
�; �
C. S �
.
� 4�
Hướng dẫn giải
B. S 1; � .
� 5�
1; �.
D. S �
� 4�
Chọn D.
�x 1
�x 1 0
5
�
� � 5 �1 x .
Ta có log 0,5 x 1 2 � �
2
4
x
�x 1 0,5
�
� 4
�5�
1; �.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S �
� 4�
Câu 14.
[2D2-5.1-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm nghiệm của phương trình
log 3 log 2 x 1 .
A. x 2 .
B. x 6 .
C. x 8 .
Hướng dẫn giải
D. x 9 .
Chọn C.
3
Ta có log 3 log 2 x 1 � log 2 x 3 � x 2 � x 8 .
Câu 15.
[2D2-5.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Số nghiệm nguyên của bất phương trình
log 2 x 2 11x 25 �1 là.
A. 3 .
B. 1. .
C. 4 .
Hướng dẫn giải
D. 2 .
Chọn B.
�
Ta có: log(2 x 2 11x 25) �1 � 0 2 x 2 11x 25 �10 � 2 x 2 11x 15 �0 ۣ
Câu 16.
5
2
x 3.
[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Tìm tập nghiệm S của bất phương
2
trình log 3x 1 log x x .
�1
�3
�
�
A. S � ; ��.
B. S �; � .
C. S �; 1 � 0; � .
\ 1 .
D. S � ; ��
�1
�3
�
�
Hướng dẫn giải
Chọn D.
� 1
3x 1 0
�
�x
log 3x 1 log x x � � 2
�� 3
�x x 3x 1 �x 2 2 x 1 0
�
.
� 1
1
�x
� � 3 � x �( �; ) \ {1}
3
�
�x �1
2
TRANG 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Câu 17.
PHƯƠNG PHÁP
[2D2-5.1-2] [BTN 173] Tính tổng các nghiệm của phương trình log x 1 x 2 .
A.
3 5
.
2
B.
3 5
.
2
C. Không tồn tại.
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x 0
۹ 2
Điều kiện �
1 �x 1 0
�
x0.
� 3 5
x
L
�
2
2
2
�
log x 1 x 2 � x x 2 x 1 � x 3x 1 0 �
.
� 3 5
x
�
�
2
Vậy tổng các nghiệm là
Câu 18.
3 5
.
2
2
[2D2-5.1-2] [BTN 173] Giải bất phương trình : log 3 x 1 .
x3
�
�
A.
1.
�
x
� 3
x3
�
�
B.
1.
�
0 x
3
�
�x 3
�
C. �
1.
0 x
�
3
�
Hướng dẫn giải
�x 3
�
D. � 1 .
x
�
� 3
Chọn B.
x3
�
log 3 x 1
�
�
�
Điều kiện x 0 . Khi đó ta có log x 1 � �
1.
log 3 x 1 �
0 x
�
3
�
2
3
Câu 19.
[2D2-5.1-2] [BTN 169] Giải phương trình log 3 3x 2 3 .
A. x
25
.
3
B. x
29
.
3
C. x 87 .
D. x
11
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
� 2
29
�x
log 3 3x 2 3 � � 3
� x
.
3
�
3
x
2
27
�
Câu 20.
2
[2D2-5.1-2] [BTN 169] Giải bất phương trình log 1 x 2 x 8 �4 .
2
6 x 4
�
A. �
.
2 x4
�
x �6
�
B. �
.
x �4
�
6 �x 4
�
C. �
.
2 x �4
�
Hướng dẫn giải
x 6
�
D. �
.
x4
�
Chọn B.
2
�
x �6
�
�x 2 x 8 0
log 1 x 2 x 8 �4 � � 2
��
.
x �4
�x 2 x 8 �16
�
2
2
Câu 21.
[2D2-5.1-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 2 1 2 x �3 .
TRANG 5
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
7
�
A. �
; ��
�
�2
�.
PHƯƠNG PHÁP
5 1�
B. �
; �
�
� 2 2 �.
7 1�
C. �
� ; �
� 2 2 �.
Hướng dẫn giải
7 1�
D. �
; �.
�
�2 2�
Chọn D.
� 1
x
�
1 2x 0
�
7
1
� 2
��
� �x
Ta có: log 2 (1 2 x) �3 � �
3
2
2.
1 2 x �2
�
�x � 7
�
2
Câu 22.
[2D2-5.1-2]
[THPT
THÁI
PHIÊN
log 2 2 x 1 log 2 x 3 log 2 x 3 có bao nhiêu nghiệm?
HP]
Phương
trình
2
A. 2 .
B. 4 .
D. 3 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x
1
.
2
log 2 2 x 1 log 2 x 3 log 2 x 2 3 � log 2 2 x 2 5 x 3 log 2 x 2 3 .
2 x 2 5 x 3 x2 3 � x 2 5 x 6 0 � x 1 �x 6 .
So với điều kiện: phương trình có 1 nghiệm x 1 .
Câu 23.
[2D2-5.1-2]
[THPT
Chuyên
LHP]
log 0,5 x 2 10 x 23 log 2 x 5 0 .
A. S 7 .
B. S 2;9 .
Tìm
tập
nghiệm
S
C. S 9 .
của
phương
trình
D. S 4;7 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x 2 10 x 23 0
� x 5.
Điều kiện: �
�x 5 0
Phương trình tương đương.
log 2 x 2 10 x 23 log 2 x 5 0
� log 2 x 5 log 2 x 2 10 x 23
� x 5 x 2 10 x 23
.
� x 2 11x 28 0
x 4 (l )
�
��
x 7 (n)
�
Vậy S 7 .
Câu 24.
[2D2-5.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tìm tập nghiệm S của
log 3 x 6 log 9 x 8 .
của bất phương trình:
A. S 0;6 .
D. S �;9 .
B. S 0;9 .
C. S �;6 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x 0 .
TRANG 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Ta có: log3 x 6 log 9 x 8 � log 3 x 3log 3 x 8 � log 3 x 2 � x 9 .
Hay: x � �;9 .
Câu 25.
2
[2D2-5.1-2] [THPT HÀM LONG] Bất phương trình : log 1 x 2 x 8 �4 có tập nghiệm là.
2
x �4
�
A. �
.
x �6
�
x �4
�
B. �
.
x �6
�
C. 6 �x �4 .
D. 4 �x �6 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x �6
�
log 1 x 2 2 x 8 �4 � x 2 2 x 8 �16 � �
..
x �4
�
2
Câu 26.
[2D2-5.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Giải bất phương trình log 3 3x 2 �2 log 9 2 x 1 , ta được
tập nghiệm là:
A. �;1 .
B. 1; � .
C. �;1 .
D. 1; �
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
log 3 3x 2 �2 log 9 2 x 1 � log 3 3x 2 �log 3 2 x 1
.
2x 1 0
�
��
� x 1.
3x 2 �2 x 1
�
Câu 27.
[2D2-5.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2
� 1�
2; .
A. T �
� 3�
�
� 1�
� 1�
�; �.
2; .
B. T �
C. T �
� 3�
� 3�
�
Hướng dẫn giải
x2
�0 là:
3 2x
3
�
�
D. T � ; ��.
2
�
�
Chọn C.
x2
3
0 � 2 x .
3 2x
2
+ Rồi giải bất phương trình logarit.
x2
x2
� 0�-
�
1 x 2 3 2x
Cách giải: log 1
3
2
x
3
2
x
2
Phương pháp: + Đặt điều kiện
Câu 28.
x
1
� 1�
� x ��2; �.
3
� 3�
[2D2-5.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Giải phương trình: 2log 3 x 2 log3 x 4 0 .
2
Một học sinh làm như sau:
�x 2
* .
Bước 1: Điều kiện: �
�x �4
Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2log 3 x 2 log 3 x 4 0 .
2
�
x 3 2
2
2
�
x
2
x
4
1;
�
x
6
x
7
0
�
�x 2 x 4 �
�
Bước 3: Hay là log �
.
�
x 3 2
�
Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 3 2 .
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
TRANG 7
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
A. bước 3.
B. Đúng.
PHƯƠNG PHÁP
C. bước 2.
Hướng dẫn giải
D. bước 1.
Chọn C.
2
Công thức log a 2 log a .
Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức log 3 x 4 .
2
Câu 29.
2
[2D2-5.1-2] [Cụm 4 HCM] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x �1 là.
A. 0; 2 �
�.
2
B. �
� 2; � .
2;0 � 0; 2 �
C. �
�
�.
2; 2 �
D. �
�
�.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�x 2 0
�x �0
�x �0
�
2
1
� �2
��
� x ��
2;0 � 0; 2 �
Ta có log 1 x �1 � � 2 �1 �
�
�.
x
�
2
2
�
x
�
2
x
�
�
2
�
� ��
� �2 �
Câu 30.
2
[2D2-5.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Số nghiệm của phương trình log 3 x log 3 (3 x) là.
A. 1.
B. 0 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
D. 2 .
Chọn C.
Điều kiện x 0 .
�
x 0 l
2
2
Khi đó log 3 x log 3 (3 x) � x 3 x � �
.
x 3 n
�
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x 3. .
Câu 31.
[2D2-5.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Số nghiệm của phương trình: log 2 x log 4 x log8 x 11
là.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có điều kiện xác định của phương trình là x 0 .
Khi đó.
1
1
log 2 x log 4 x log8 x 11 � log 2 x log 2 x log 2 x 11
2
3
11
.
� log 2 x 11 � log 2 x 6 � x 64
6
Câu 32.
[2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Giải bất phương trình log 4 x 7 log 2 x 1 .
A. 3; 2 .
B. 2; � .
C. 1; 2 .
D. �; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện : x 1 .
TRANG 8
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
1
log 2 x 7 log 2 x 1 � log 2 x 7 2 log 2 x 1 .
2
2
2
� log 2 x 7 log 2 x 1 � x 7 x 1 � x 2 x 6 0 � x � 3; 2 .
Ta có log 4 x 7 log 2 x 1 �
So điều kiện tập nghiệm là S 1; 2 .
Câu 33.
[2D2-5.1-2]
[THPT
Ngô
Gia
Tự]
Giải
bất
phương
trình
log5 x 2 log 5 x 2 log5 4 x 1 ta được tập nghiệm là:
A. S 5; 2 .
B. S 2;5 .
D. S 2;5 .
C. S 2;5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đkxđ: x 2 .
log 5 x 2 log 5 x 2 log 5 4 x 1 � x 2 4 4 x 1 � x 2 4 x 5 0 � 1 x 5. .
Kết hợp điều kiện � 2 x 5. .
Câu 34.
[2D2-5.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Phương trình log 5 x log5 x 6 log5 x 2 có
nghiệm là.
A. 2 .
B. 3 .
D. 3 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 35.
Đk x 0 Khi đó.
Câu 36.
x2
�
x6
�x 6 �
��
pt � log 5 x log 5 �
.
�� x
x 3(l )
x2
�x 2 �
�
Câu 37.
[2D2-5.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 2 x 2 log 7 x 2 log 2 x.log 7 x bằng.
A. 10 .
B. 13 .
D. 15 .
C. 11.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 38.
Đk x 0 . Khi đó phương trình.
� log 2 x log 2 x.log 7 x (2.log 7 x 2) 0
� log 2 x 1 log 7 x 2 log 7 x 1 0
Câu 39.
� log 2 x 2 1 log 7 x 0
.
log x 2
x4
�
�
�� 2
��
log 7 x 1
x7
�
�
Câu 40.
[2D2-5.1-2]
log 3 x log
A. 9; 16 .
[THPT Hoàng
12 x là.
3
Quốc
B. 0; 12 .
Việt]
Tập
nghiệm
C. 0; 16 .
của
bất
phương
trình
D. 0; 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1:
TRANG 9
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
log 3 x log
3
PHƯƠNG PHÁP
12 x � 0 x 12 x
2
�x 0
�
� �2
x9
�
x
25
x
144
0
�
.
�
�
x 16
�
�
� x � 0;9
Cách 2:
Với x 9 , ta có 2 2 � loại A,C.
Với x 12 , ta có log 3 12 x không xác định � loại B.
Câu 41.
2
[2D2-5.1-2] [THPT Tiên Du 1] Số nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 là.
A. 2 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
B. 1.
D. 4 .
Chọn A.
Điều kiện x 1 . Phương trình tương đương với:
3
log 2 x 1 1 hoặc log 2 x 1 1 � x 3 hoặc x . .
2
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 42.
[2D2-5.1-2] [THPT Thuận Thành] Phương trình.
log 2 x log 4 x log6 x log8 x log3 x log5 x log7 x log9 x .
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
C. 3 .
Hướng dẫn giải
B. 4 .
D. 2 .
Chọn A.
Đặt log 2 x = t � x = 2t. .
Phương trình � t ( 1 + log 4 2 + log 6 2 + log8 2) = t ( log 3 2 + log 5 2 + log 7 2 + log9 2) .
�t =0 .
� x = 1. .
Câu 43.
[2D2-5.1-2]
10 3
3 x
x 1
[THPT
Quế
10 3
x 1
x 3
Võ
Số
nghiệm
nguyên
của
bất
phương
trình
là.
B. 0 .
A. 2 .
1]
C. 3 .
Hướng dẫn giải
D. 1.
Chọn C.
3 x
x 1
� 1 10 3
Ta có:
10 3
10 3
x 1 3 x
x 3 x 1
3 x
x 1
10 3
x 1
x 3
10 3
3 x
x 1
.
x 1 3 x
0 � x �(3;1) .
x 3 x 1
Vậy nghiệm nguyên gồm x 2; x 1; x 0 .
Câu 44.
�
x
x
[2D2-5.1-2] [THPT Quế Võ 1] Bất phương trình log 2 2 1 log 2 4 2 �2 có tập
nghiệm.
A. �; 0 .
B. 0; � .
C. �; 0 .
D. 0; � .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x
x
x
x
Ta có: log 2 2 1 log 2 4 1 �2 � log 2 2 1 4 1 �2 .
TRANG 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
� 2 x 1 4 x 1 �4 � 23 x 22 x 2 x 3 �0 � 2 x 1 � x 0 .
Câu 45.
3 2x x 2
.
x 1
[2D2-5.1-2] [THPT Quế Võ 1] Tìm tập xác định hàm số sau: f x log 1
2
A. D �; 3 � 1; � .
Câu 46.
�
� �
3 17
3 17 �
; 3 �
�
; 1�
B. D �
�
�
�.
� 2
� � 2
�
�
�
�3 17
� �3 17 �
3 17 � �
3 17
�
;
�
;
�
D
;
3
; 1�
C. D �
.
D.
�
�
�
�
�
�
�
� 2
���
� 2
�.
2
2
�
� �
�
�
��
�
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�3 2 x x 2
�x � �; 3 � 1;1
0
�
�
�3 2 x x 2 �
� x 1
�� �
� �
�
Ta có: log 1 �
.
3 17
3 17
��0 � �
2
x
�
;
1
�
;
�
3
2
x
x
�
�
�
�
�
2 � x 1
�
�
�
�
�1
� � 2
�
� � 2
�
� x 1
�
� �
3 17
3 17 �
� x ��
; 3 �
�
;1 �
�
�
�.
� 2
� � 2
�
� x2 x �
log
log 6
[2D2-5.1-2] [THPT Quế Võ 1] Tập nghiệm của bất phương trình
� 0 là.
1 �
x
4
�
�
2
A. S 4; 3 � 8; � .
B. S �; 4 � 3; 8 .
C. S 4; 3 � 8; � .
D. S 8; � .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
� x2 x �
�x 2 x �
log6
0
�
log
Ta có: log 1 �
�
� 1 .
6�
x4 �
�x 4 �
2 �
x2 x
x 2 5 x 24
�
6�
0 � x � 4; 3 � 8; � .
x4
x4
Câu 47.
2
[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Phương trình log x 2 x 7 1 log x có tập
nghiệm là.
A. 1;7 .
B. 7 .
C. 1;7 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x 0
log x 2 2 x 7 1 log x � � 2
� x 1 �x 7 .
x
2
x
7
10
x
�
Câu 48.
2
[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Bất phương trình log 6 x log6 x 6 có tập
nghiệm là.
A. 3;2 \ 0 .
C. 2;3 \ 0 .
B. �; 2 � 3; � .
D. 2;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TRANG 11
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
�x �0
1 .
x
6
�
Điều kiện �
log6 x 2 log6 x 6 � x 2 x 6 0 � x � 2;3
Từ (1) và (2) Tập nghiệm phương trình 2;3 \ 0 .
Câu 49.
2 .
[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Giải bất phương trình: log 1 2 x 7 �3 .
3
7
A. x �10 .
2
7
B. x 10 .
C. x �10 .
2
Hướng dẫn giải
D. x �10 .
Chọn A.
7
Điều kiện: x .
2
3
�1 �
��
7 ��
3 2 x 7 � �
Ta có: log 1 2 x
�3 �
3
Câu 50.
7
x 10 Vậy: x �10 .
2
[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,2 x 1 log 0,2 3 x là:
B. S 1; � .
A. S ( 1;1) .
C. S �;1 .
D. S 1;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện 1 x 3 .
log 0,2 x 1 log 0,2 3 x � x 1 3 x � x 1
.
So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S ( 1;1) .
Câu 51.
2
[2D2-5.1-2] [TT Tân Hồng Phong] Giải bất phương trình log x 1 log 2 x .
�x 0
B. �
.
�x �1
A. x ��.
C. x 0 .
D. x �1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x 0
�x 0
log x 2 1 log 2 x � x 2 1 2 x 0 � �2
��
.
�x �1
�x 2 x 1 0
Câu 52.
[2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Bất phương trình log 2 3x 1 3 có
nghiệm là.
10
1
A. x 3 .
B. x .
C. x 3 .
D. x 3 .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x
1
.
3
log 2 3x 1 3 � 3x 1 8 � x 3 .
TRANG 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Câu 53.
PHƯƠNG PHÁP
[2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Tập nghiệm của phương trình
log 2 ( x 3) log 2 ( x 1) 3 là.
A. 5 .
B. 1;5 .
�7 �
C. � �.
�2
Hướng dẫn giải
D. 6 .
Chọn A.
x 1 (loai)
�x 3
�x 3
�
log 2 ( x 3) log2 ( x 1) 3 � �
� �2
��
&
ˆ .
( x 3)( x 1) 8
x 5 (nhan)
�
�
�x 4 x 5 0
&
Câu 54.
[2D2-5.1-2] Bất phương trình: log 4 x 7 log 2 x 1 có tập nghiệm là:
A. 1; 4 .
C. 1; 2 .
B. 5; � .
D. (�;1) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đk: x 1. .
log 4 x 7 log 2 x 1 � x 7 x 1 � x 2 x 6 0 � 3 x 2 � S 1; 2 . .
2
Câu 55.
[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Giải bất phương trình: log 5 (2 x 15) �2 .
A.
15
x �5 .
2
C.
B. x �5 .
15
x 5.
2
D. x
15
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
15
�
15
�x
log 5 (2 x 15) �2 � �
2 � x �5 .
2
�
�x �5
Câu 56.
[2D2-5.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Tập nghiệm bất phương trình
log 1 1 x 0 .
3
A. �;1 .
C. 1; � .
B. (0; �) .
D. (�;0) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: 1 x 0 � x 1 .
Ta có: log 1 1 x 0 � 1 x 1 � x 0
.
Giao với điều kiện ta có tập nghiệm là S �;0 .
3
Câu 57.
[2D2-5.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Bất phương trình log 4 x 7 log 2 x 1
có tập nghiệm là.
A. 1; 4 .
B. ( 1; 2) .
C. �;1 .
D. 5; � .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TRANG 13
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
�x 7 0
� x 1 .
Điều kiện: �
�x 1 0
1
log 4 x 7 log 2 x 1 � log 2 x 7 log 2 x 1 � log 2 x 7 2log 2 x 1 .
2
2
2
� log 2 x 7 log 2 x 1 � x 1 x 7 � x 2 x 6 0 � x � 3; 2 .
Câu 58.
So điều kiện ta được x � 1; 2 .
[2D2-5.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Bất phương trình.
log 1 ( 3x - 2) < log 1 ( 6 - 5 x) có tập nghiệm là.
2
2
A. �.
�
2 6�
C. �
.
, �
�
�
�
�
3 5�
B. (1, +�) .
� 6�
�
D. �
1, �
�
� 5�
�
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
� 6
�
�
6 - 5x > 0
�x < 5 � 1 < x < 6
��
.
�
3x - 2 > 6 - 5 x �
5
�
�
�x >1
Ta có log 1 ( 3 x - 2) < log 1 ( 6 - 5 x) � �
�
2
Câu 59.
2
[2D2-5.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Để giải bất phương trình ln
2x
> 0 (*),
x- 1
một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
�
x <0
2x
>0 � �
( 1) .
Bước 1. Điều kiện
�
x >1
x- 1
�
2x
2x
> 0�
> 1 ( 2) .
Bước 2. Ta có ln
x- 1
x- 1
Bước 3. ( 2) � 2 x > x - 1 � x >- 1 ( 3) .
�
- 1< x <0
Kết hợp (3) và (1) ta được �
.
�
x >1
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( - 1; 0) �(1; +�) .
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ bước 2.
B. Lập luận hoàn toàn đúng.
C. Sai từ bước 1.
D. Sai ở bước 3.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 60.
Sai ở bước 3 vì nhân hai vế bất phương trình cho biểu thức ( x - 1) chưa xác định âm dương rõ
ràng.
[2D2-5.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Bất phương trình 2 x 3x có tập nghiệm là:
A. S 0;1 .
B. S �;0 .
C. S 1; � .
D. S 1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x
�2 �
2 x 3x � � � 1 � x 0 .
�3 �
Câu 61.
2
[2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Giải bất phương trình log 1 x 2 x 8 �4 .
2
TRANG 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
6 x 4
�
A. �
.
2 x4
�
PHƯƠNG PHÁP
x 6
�
B. �
.
x4
�
6 �x 4
�
C. �
.
2 x �4
�
Hướng dẫn giải
x �6
�
D. �
.
x �4
�
Chọn D.
�x 2 2 x 8 0
x �6
�x 4 �x 2
�
�
log 1 x 2 x 8 �4 � � 2
��
��
.
6 �
x 4
x 4
�x 2 x 8 �16
�x �ڳ
�
2
2
Câu 62.
[2D2-5.1-2]
[THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
�
�
log 2 �
log 1 x � 0. .
� 2 �
� 1�
A. S ��; �.
� 2�
� 1�
0; �.
B. S �
C. S 0;1 .
� 2�
Hướng dẫn giải
D. S 1; � .
Chọn B.
�
�
�
�x 0
x
0
�
�
�
�
1
�
log 1 x � 0 � �
log 1 x 0 � �x 1 � 0 x .
Ta có log 2 �
2
� 2 �
� 2
� 1
�
�x
log 1 x 1
�
2
�
� 2
Câu 63.
[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Giải bất phương trình log 3 x log 3 x 2 1 được
nghiệm.
A. x 2 .
B. x 3 .
C. 2 x 3 .
Hướng dẫn giải
D. x 1 .
Chọn B.
Điều kiện x 2. .
BPT � x x 2 3 � x 2 2 x 3 0 � x 1 �x 3 .
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x 3. .
Câu 64.
2
[2D2-5.1-2] [BTN 163] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 �3 là:
A. �; 3 � 3; � .
B. 3;3 .
C. 2; 2 .
D. �; 2 � 2; � .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x 2 1 0 .
2
۳��
1 3�۳x2 1 23
Ta có: log 2 x
Câu 65.
x2
9
x
3 hoặc x �3 .
[2D2-5.1-2] [BTN 162] Với 0 a �1 , nghiệm của phương trình log a4 x log a2 x log a x
3
4
là:
A. x a .
B. x
a
.
3
a
.
4
Hướng dẫn giải
C. x
D. x
a
.
2
TRANG 15
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Chọn A.
3
.
4
1
1
3
3
3
� log a x log a x log a x � log a x � log a x 1 � x a .
4
2
4
4
4
Ta có: log a4 x log a 2 x log a x
Câu 66.
[2D2-5.1-2] [BTN 162] Phương trình log 4
giá trị của m là:
A. m �6 .
B. m �8 .
x2
4
2 log 4 2 x m 2 0 có một nghiệm x 2 thì
4
C. m �2 2 .
Hướng dẫn giải
D. m � 6 .
Chọn C.
Thay x 2 vào phương trình ta được:
log 4 1 2 log 4 44 m 2 0 � 8 m 2 0 � m �2 2 .
Câu 67.
[2D2-5.1-2] [BTN 161] Giải phương trình log 2 2 x 2 3 .
A. x 4 .
B. x 5 .
C. x 2 .
D. x 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2x 2 0
�
�x 1
��
� x 5.
Ta có: log 2 2 x 2 3 � �
3
2x 2 2
�x 5
�
Câu 68.
[2D2-5.1-2] [BTN 161] Giải bất phương trình log 1 x 4 2 .
3
A. 4 x 37
9 .
B. x 4 .
C. 4 x 14 .
3
D. x 37 .
9
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x 4 0
�x 4
37
�
�
2
Ta có: log 1 x 4 2 � �
�1 �� �x 37 � 4 x 9 .
3
�x 4 � � �
�3 � � 9
�
Câu 69.
[2D2-5.1-2] [THPT TH Cao Nguyên] Cho bất phương trình
log 1 x 2 3x 2 log 3 2 x 1 * . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3
2x 1 0
�
A. * � � 2
.
�x 3 x 2 2 x 1
1
�2
�x 3 x 2
2x 1 .
C. * � �
�
2
x
1
0
�
�x 2 3x 2 2 x 1
�
B. * � �2 x 1 0
.
�x 2 3x 2 0
�
1
�2
�x 3x 2
2x 1 .
D. * � �
2
�x 3x 2 0
�
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TRANG 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
* � log 1 x
3
Câu 70.
2
PHƯƠNG PHÁP
3 x 2 log 1 2 x 1
1
3
1
�2
�x 3 x 2
��
2x 1 .
�x 2 3 x 2 0
�
[2D2-5.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,2 x 2 3x 5 �log 0,2 2 x 2 x 2 chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
Hướng dẫn giải
D. 2.
Chọn A.
2
2
�
�x 3x 5 �2 x x 2
log 0,2 x 3x 5 �log 0,2 2 x x 2 � � 2
2x x 2 0
�
.
2
�x 2 x 3 �0
1 �x �3
�
x��
�� 2
��
� 1 �x �3 ��
�
� x � 1;0;1; 2;3 .
2x x 2 0
�x ��
�
2
Câu 71.
2
2
[2D2-5.1-2] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x - 3) = 8 .
A. S = { - 1;5} .
B. S = {1;5} .
C. S = { - 7; - 1} .
D. S = { - 1;7} .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
�
�
x- 3=4
x =7
2
2
��
Ta có log 2 ( x - 3) = 8 � ( x - 3) = 16 � �
.
�
x - 3 =- 4 �
x =- 1
�
�
Câu 72.
[2D2-5.1-2] [BTN 175] Giải bất phương trình log 1 1 3 x 0 .
3
1
B. 0 x .
3
A. x 0 .
C. Vô nghiệm.
D. x
1
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
� 1
1 3x 0
�
1
�x
�� 3�0 x .
Bất phương trình đã cho tương đương �
1 3x 1
3
�
�
�x 0
Câu 73.
[2D2-5.1-2] [BTN 174] Phương trình log 22 x log 4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
D. 1.
Chọn B.
Đây là phương trình bậc 2 theo log 2 x với các hệ số a, c trái dấu nên có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 74.
[2D2-5.1-2] [BTN 174] Giải bất phương trình log 3 2x 1 2 .
A.
1
9
x .
2
2
B. x 5 .
1
x 5.
2
Hướng dẫn giải
C.
D. x
9
.
2
Chọn C.
Điều kiện x
1
.
2
TRANG 17
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Bất phương trình tương đương: 2 x 1 32 � x 5 . Kết hợp với điều kiện ta được
Câu 75.
1
x 5.
2
[2D2-5.1-2] [BTN 173] Tính tổng các nghiệm của phương trình log x 1 x 2 .
A.
3 5
.
2
B.
3 5
.
2
C. Không tồn tại.
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x 0
۹ 2
Điều kiện �
1 �x 1 0
�
x0.
� 3 5
x
L
�
2
log x 1 x 2 � x x 2 2 x 1 � x 2 3x 1 0 � �
.
� 3 5
x
�
�
2
Vậy tổng các nghiệm là
Câu 76.
3 5
.
2
2
[2D2-5.1-2] [BTN 173] Giải bất phương trình : log 3 x 1 .
x3
�
�
A.
1.
�
x
� 3
x3
�
�
B.
1.
�
0 x
3
�
�x 3
�
C. �
1.
0 x
�
3
�
Hướng dẫn giải
�x 3
�
D. � 1 .
x
�
� 3
Chọn B.
x3
�
log 3 x 1
�
��
Điều kiện x 0 . Khi đó ta có log x 1 � �
1.
log 3 x 1 �
0 x
�
3
�
2
3
Câu 77.
[2D2-5.1-2] [BTN 171] Nghiệm của phương trình log3 x log 3 x 2 1 .
A. x 3 .
C. x 1, x 3 .
B. x 1 hoặc x 3 .
D. Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
log3 x log 3 x 2 1 điều kiện x 0 . Phương trình tương đương:
x 1
�
x 2 2x 3 0 � �
. Vậy phương trình có nghiệm x 1 và x 3 .
x3
�
Câu 78.
[2D2-5.1-2] [BTN 169] Giải phương trình log 3 3x 2 3 .
A. x
25
.
3
B. x
29
.
3
C. x 87 .
D. x
11
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
� 2
29
�x
log 3 3x 2 3 � � 3
� x
.
3
�
3x 2 27
�
TRANG 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Câu 79.
PHƯƠNG PHÁP
2
[2D2-5.1-2] [BTN 169] Giải bất phương trình log 1 x 2 x 8 �4 .
2
6 x 4
�
A. �
.
2 x4
�
x �6
�
B. �
.
x �4
�
6 �x 4
�
C. �
.
2 x �4
�
Hướng dẫn giải
x 6
�
D. �
.
x4
�
Chọn B.
2
x �6
�
�x 2 x 8 0
log 1 x 2 2 x 8 �4 � � 2
��
.
x �4
�x 2 x 8 �16
�
2
Câu 80.
2
[2D2-5.1-2] [BTN 166] Giải phương trình log 3 x 1 1 .
A. x �4 .
B. x 6 .
C. x �2 .
Hướng dẫn giải
D. x 2 .
Chọn C.
Điều kiện x 2 1 0 .
2
2
Phương trình log 3 x 1 1 � x 4 � x �2 , thỏa điều kiện.
Câu 81.
[2D2-5.1-2] [BTN 166] Giải phương trình log 2 3 x 1 3 .
A. x 14 .
B.
1
x 3.
3
D. x
C. x 3 .
10
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Điều kiện 3 x 1 0 � x .
3
log 2 3 x 1 3 � 3 x 1 8 � x 3 , kết hợp điều kiện ta được x 3 .
Câu 82.
2
[2D2-5.1-2] [Cụm 4 HCM] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x �1 là.
A. 0; 2 �
�.
2
B. �
� 2; � .
2;0 � 0; 2 �
C. �
�
�.
2; 2 �
D. �
�
�.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�x 2 0
�x �0
�x �0
�
2
1
� �2
��
� x ��
2;0 � 0; 2 �
Ta có log 1 x �1 � � 2 �1 �
�
�.
x
�
2
2
�
x
�
2
x
�
�
2
�
� ��
� �2 �
Câu 83.
[2D2-5.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Giải phương trình log 4 ( x +1) + log 4 ( x - 3) = 3. .
A. x = 1 �2 17 .
B. x = 1 + 2 17 .
C. x = 33 .
Hướng dẫn giải
D. x = 5 .
Chọn B.
�x 1 0
� x 3 (*).
ĐK: �
�x 3 0
x 1 x 3 �
Khi đó log 4 x 1 log 4 x 3 3 � log 4 �
�
� 3 .
� x 1 x 3 43 64 � x 2 2 x 67 0 � x 1 �2 17. .
TRANG 19
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Kết hợp với (*) ta được x 1 2 17 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
TRANG 20
