Hinh hoc khong gian trong cac de thi thu 2018

Chuyên Thái Bình lần 6
Câu 3: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân
45°.
có góc ở đáy bằng
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.
A.

1 3
πa
3

4 3
πa
3

4πa 3

a 3

a 3
2

2a 3

a 3
4

18πa 3

4πa 3

8πa 3

16πa 3

B.

8 3
πa
3

C.
D.
a; SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a 3.
Câu 12: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh
Khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (SCD) bằng:

A.
B.
C.
D.
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho
A.

B.

r = 5 ( cm )

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy

quanh của hình trụ là
35π ( cm 2 )
70π ( cm 2 )
A.
B.
ABCD.A’B’C’D’
Câu 40: Cho hình lập phương
và (DA’C) là
90°
60°
A.
B.

C.

D.

và khoảng cách giữa hai đáy bằng

C.

120π ( cm 2 )

A.

SA = 2a 3.

B.

2a

13

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng
Góc giữa mặt phẳng

A.

60π ( cm 2 )

C.

30°

D.

45°

B, BC = 2a, SA

vuông góc với mặt phẳng

Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

a 39
13

3a 3

Diện tích xung

có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C)

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
đáy và

D.

7 ( cm ) .

( AB'C )

B.

C.

ABC.A ' B'C '

và mặt phẳng

3 3a 3
2

2a 3
13

D.

2a 39
13

có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh

( BCC 'B')

C.

là

3a 3
2

60°.

Tính thể tích khối đa diện

D.

BC = a 6.

AB'CA 'C '

3a 3
3

Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai
ABC . A ' B ' C '
AA '
Câu 5: Cho khối lăng trụ
có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh
. Thể tích của

M .BCC ' B '
khối đa diện
tính theo V là


A.

V
.
2

B.

nón

( N1),( N 2 )

A.

1
.
16

. Tỉ số

( N2 )
V1
V2

C.

( N1 ),( N 2 )

Câu 18: Cho hai khối nón
đường sinh khối nón

V
.
6

. Chiều cao khối nón

450.

( N2 )

2V
.
3

bằng hai lần chiều cao khối nón

( N1)

( N1)

và

. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối

bằng
1
.
8

1
.
6

C.

Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều
bên bằng

D.

bằng hai lần đường sinh khối nón

B.

5

V
.
3

ABC. A1B1C1

. Số đo góc giữa hai mặt phẳng

900.

( A1BC )

D.

1
.
4

có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt
và

( ABC )

là

600.

300.

A.
B.
C.
D.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SB là
a 3
a
a 2

.
.
.
a.
2
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng

ABC. A1B1C1

có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao

của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

BB1, A1B1 , BC

. Thể tích của khối tứ

C1KMN

diện
là
A. 15.
B. 5.
C. 45.

D. 10.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích
khối tứ diện AMNC là
128
.
41

256
.
41

768
.
41

384
.
41

A.
B.
C.
D.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là
A. 7.
B. 11.
C. 5.
D. 8.
Câu 40: Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt

phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là


3+

30
.
2

A.
B.
Chuyên Bắc Ninh lần 2

3+

123
.
4

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đã cho.

3+
C.

r= 3

69
.

3

D.

và độ dài đường sinh

l=4

52
.
9

.Tính diện tích xung quanh S của

S = 8 3π
S = 16 3π
S = 4 3π
S = 24π
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

A. Hình 2.
B. Hình 4.
C. Hình 1.
D. Hình 3.
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. d qua S và song song với BD.
B. d qua S và song song với BC.
C. d qua S và song song với AB.
D. d qua S và song song với DC.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ,

2a 3
3

AB = a; AD = 2a

, cạnh bên SA vuông

góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng
(ABCD).
30°
60°
45°
75°
A.
B.
C.
D.
SA = SB = SC
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có
và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của S lên mp (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. H là trung điểm cạnh AB
B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trực tâm tam giác ABC
D. H là trung điểm cạnh AC.


R 3,
Câu 25: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao
O’, đáy là hình tròn
hình nón.
A. 2

( O; R )

bán kính R và hình nón có đỉnh là

. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của

B. 3

C.

2

3

D.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và
khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

SA = a; SB = a 2, SC = a 3

11a
6

a 66
6

6a
11

a 66
11

2
3

1
2

5
6

1
3

. Tính

A.
B.
C.

D.
Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỉ số giữa khối đa diện A’B’C’BC và khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
A.

B.

C.

D.

2
r= ,
3

Câu 36: Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là
độ dài đường
l=2
sinh
. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một
hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình
quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường
sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng
bao nhiêu?
3π 13 − 1
3 13 − 1
5 13 − 1

(

)

(

)

(

)

π

(

)

13 − 1

8
4π
12π
9
A.
B.
C.
D.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt
MC
= k.
MS

Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn

nhất khi

k = 3.
k = 1.
k = 2.
k = 2.
A.
B.
C.
D.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh

(α )

SC sao cho EC = 2ES. Gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD,
cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A.

V
.
6

B.

V
.

27

C.

V
.
9

D.

V
.
12

(α)


B, BC = a

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối
cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.
2π a 3 .

A.
B.
Chuyên Vĩnh Phúc lần 2
Câu 1: Cho khối chóp

π a3
.
6

S.ABC

có

C.

SA ⊥ ( ABC )

A.

a 3
7

B.

D.

, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính

a 3
7

h=

2π a 3
.

3

( SBC ) .

khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng
h=

π a3
.
2

h=
C.

2a
7

h=
D.

a 3
2

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt

B. Hai mặt

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích

A.

V

B.

Câu 10: Cho mặt cầu

mặt cầu

ABC.A’B’C’

có

BB’ = a

D. Bốn mặt

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại

( S1 )

a3
V=
6

C.

R1

có bán kính

và ( S2 ) ?

A.

4

B.

3

a3
V=
3

, mặt cầu

C.

1
2

D.

( S2 )

V = a3

D.
có bán kính

R 2 = 2R1

. Tính tỷ số diện tích của

2

a

Câu 13: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng

2a

. Tinh thể tích

V

đã cho

A.

2a 3
V=
6

B.

11a 3

V=
12

C.

14a 3
V=
2

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng
A. Nếu

B, AB = a.

của khối lăng trụ:

a3
V=
2

( S1 )

C. Ba mặt

a / / ( α ) và b / / ( α )

thì

b / /a

B. Nếu

( α)

D.

14a 3
V=
6

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a / / ( α ) và b ⊥ ( α )

thì

a⊥b

của khối chóp


C. Nếu

a / / ( α ) và b ⊥ a

thì

Câu 26: Cho hình lập phương
đi qua đường chéo

A.

BD '

cho và điểm
R=

A.

ABCD.A ' B 'C ' D '

2

B.

Câu 27: Cho đường tròn tâm

với

Lấy điểm

S

O

A.

thì

b / / ( α)

1

có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng

6
3

C.
có đường kính

sao cho

AB = 2a

SI ⊥ ( P ) và SI = 2a

6
2

D.

( P) .

nằm trong mặt phẳng

. Tính bán kính

R

Gọi

I

là điểm đối xứng

mặt cầu đi qua đường tròn đã

S.

7a
4

R=
B.

a 65
16

Tính khoảng cách từ điểm

2a
3

B.

Câu 30: Cho hình chóp

R=
C.

ABCD.A’B’C’D’

Câu 28: Cho hình lập phương

AI = a.

D. Nếu

a / / ( α ) và b ⊥ a

. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

6
4

O qua A.

b ⊥ ( α)

C

S.ABC

có cạnh bằng

đến mặt phẳng

a
14

a 65
4

C.

R=
D.

a.

Gọi

I

a 65
2

là điểm thuộc cạnh

AB

sao cho

( B’DI ) .

a
3

D.

1

có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác

3a
14

SAB

đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

V=
A.

5 15π
54

V=
B.

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng
30o

A.

và tam giác

V = 64 3

A’BC

5 15π
18

C.

ABC.A’B’C’

có diện tích bằng
B.

V=

V=2 3

8.

4 3π
27

V=

D.

5π
3

có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng

( A’BC )

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
C.

V =8 3

D.

V = 16 3

tạo với đáy góc


Câu 38: Cho hình nón

( N)

có đường sinh tạo với đáy một góc

60o.

Mặt phẳng qua trục của

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
A.

V = 9 3π

B.

Câu 43: Cho hình nón đỉnh

đường tròn đáy tại

A.

A và B

2a
5

SAB

A.

bằng

a2

3a
2

và cắt hai cạnh
k = 2−

C.

V = 9π

sao cho

AB = 2 3a.

a
5

B.

có thể tích bằng

SB, SC

2

3a

a

D.

2a 3

C.

S.ABC

có

và đáy

và

k=

C.

cắt

của khối nón

( N)

( N)

.

V = 3 3π

( P)

. Mặt phẳng

đi qua

S

cắt

( P) .

a 2
2

là hình bình hành. Biết diện tích tam

SA và CD.

D.

tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác

B.

 ABCD

6a

SA = SB = SC = a

k = 4−2 3

2a

V

Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

C.

S.ABCD

. Thế tích

D.

có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 47: Cho khối chóp

A.

S

B.

Câu 45: Cho khối chóp
giác

V = 3π

 2

( N)

a

ASB = BSC = CSA = 30o.

AB’C’

Mặt phẳng

k=
nhỏ nhất. Tính

1
4

(

qua A

VS.A 'B'C'
VS.ABC

k = 2. 2 − 2

D.

( α)

)

Lê Văn Thịnh, Bắc Ninh lần 1
Câu 8: Cho hình chóp

tam giác SBC. Gọi

A.

V
3
=
V' 2

S . ABCD

V ,V '

có đáy

ABCD

là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của

lần lượt là thể tích của các khối chóp

B.

V
4
=
V' 3

C.

V
5
=
V' 3

M . ABC

và

G. ABD,

D.

V
2
=
V' 3

tính tỉ số

V
V'


Câu 12: Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.

V =6 3

S . ABC
S . ABC

B.

có

SA, SB, SC

đôi một vuông góc với nhau và

.

V =4 3

Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có

C.

SA ⊥ ( ABC )

và

V =2 3

∆ABC

Câu 21: Cho khối nón có bán kính đáy

r= 3

D.

V = 12 3

vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng
∆ABC
A. H là trọng tâm tam giác
∆ABC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
C. H là trung điểm cạnh AC
D. H là trung điểm cạnh AB

V = 16π 3

SA = 2 3; SB = 2, SC = 3.

và chiều cao

( ABC )

h = 4.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối nón đã cho.

V = 16π

V =4
V = 4π
C.
D.
M,N
ABCD
AD = 2.
AB = 1
Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
và
Gọi
lần lượt là trung
điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn
A.

B.

Stp
phần

của hình trụ đó.
4π

Stp =

A.

3

Câu 25: Cho hình chóp

( SAD )

Stp = 4π
B.
S . ABCD

C.
có đáy

Stp = 3π

Stp = 6π
ABCD

D.

là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( SBC )

và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với AB
B. d qua S và song song với BC
C. d qua S và song song với BD
D. d qua S và song song với DC

Câu 27: Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

a 3

3a
2

a 3
6a
3a
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường
kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm
(hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

V=
A.

9 3
π
8

V=
B.

23 3

π
8


V=
C.

23 3
π
24

5 3
π
8

V=
D.

Câu 33: Cho hình chóp

S . ABC

có

SA

vuông góc với

lượt là hình chiếu vuông góc của A lên

V=
A.

π a3 2
3

B.

Câu 38: Lăng trụ tam giác
Điểm M nằm trên cạnh

A.

3a
4

V = π a3

3

đều có góc giữa hai mặt phẳng

3a 3 3
2

Câu 40: Cho hình chóp

B.
S . ABCD

Gọi

, thể tích khối đa diện

C.

có đáy

ABCD

3a 3 2
4

( A ' BC )

MBCC ' B '

D.

là hình thang,

và

2a
3

B1 , C1

A.BCC1B1

Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
π a3
4 3
V=
V = πa
2
2
3
C.
D.

AB = a 3

. Biết cạnh

¼ = 45°.
2, BAC

SB, SC.

ABC. A ' B ' C '

AA '

( ABC ) , AB = a; AC = a

( ABC )

bằng

lần

.

30°

.

bằng

3

AD / / BC , AD = 3BC. M , N

lần lượt là trung

( GMN )

S . ABCD
là trọng tâm. Mặt phẳng
cắt hình chóp
theo thiết diện là
∆GMN
∆SMN
A. Hình bình hành
B.
C.
D. Ngũ giác
S . ABCD
ABCD

IS = 2 IC
Câu 47: Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho
.
điểm

AB, CD. G

Mặt phẳng

S . AMIN

A.

và

( P)

chứa cạnh

S . ABCD

5
54

Câu 49: Cho hình chóp

B.
S . ABC

M,N

. Gọi

V ',V

lần lượt là thể tích khối chóp

V
V'

8
15

D.

5
24

có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng

tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp
9
=
2

lần lượt tại

C.

là điểm H nằm trong tam giác

VS . ABC

SB, SD

cắt cạnh

. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích

4
5

( ABC )

AI

VS . ABC

sao cho

¼
¼ = 120°, CHA
¼ = 90°
AHB = 150°, BHC

S .HAB, S .HBC , S .HCA

4

=
3

A.
B.
Chuyên Quang Trung Bình Phước
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có
được kết quả

ABC

C.

là

124
π
3

VS . ABC = 4a3

SA = SB=SC=AB=AC=a, BC = a 2.

Biết tổng diện

. Tính thể tích khối chóp
D.

S . ABC

.

VS . ABC = 4

Tính số đo của góc

(AB;SC)

ta


90°
30°
60°
45°
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song song
với

( BC 'M )

A. AM
B. A'N.
C.
D.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết

AB = BC = a, AD = 2a,SA = a 3
khoảng cách từ M đến

A.

(NCD)

a 66
22

Câu 18: Xét khối tứ diện
lớn nhất.

B.

và

SA ⊥ ( ABCD ) .

( AC 'M )

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA. Tính

theo a.

2a 66

ABCD, AB = x,

C.

a 66
11

D.

các cạnh còn lại bằng

2 3.

a 66
44

Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD

x= 6

x=2 2

x = 14

x =3 2

4
V
5

3
V
4

5
V
6

2
V
3

A.
B.
C.
D.
Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA'
và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.
A.

B.

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có
A.

BC ⊥ AD.

B.

AB = AC = 2, DB = DC = 3.

AC ⊥ BD

Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có
chóp S.ABC theo a.

8a 3 2
3

C.

C.

D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

AB ⊥ ( BCD )

D.

DC ⊥ ( ABC )

·
·
·
ASB
= BSC
= CSA
= 60°,SA = a,SB = 2a,SC = 4a.

2a 3 2
3

4a 3 2
3

Tính thể tích khối

a3 2
3

A.
B.
C.
D.
Câu 46: .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung
điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn
khẳng định đúng.
A. (H) là một hình thang
B. (H) là một ngũ giác
C. (H) là một hình bình hành.
D. (H) là một tam giác
Đại Học Sư Phạm Hà Nội lần 2
Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một đáy
của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là
A.

a 5

B.

a

C.

2a

D.

3a


Câu 3: Cho hình chóp

S.ABCD

phẳng vuông góc với mặt phẳng

là:

A.

a3
6

B.

a3
2

C.

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

( ABCD )

a3 3
6

D.

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng
A.

8 ( cm 3 )

B.

. Thể tích của khối chóp

a3 3
2

6cm

và diện tích đáy bằng

12 ( cm3 )

Câu 16: Cho hình lăng trụ đều

S.ABCD

ABC.A ' B'C '

C.

4cm 2

. Thể tích của khối trụ bằng:

24 ( cm3 )

D.

72 ( cm3 )

có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ

bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và B’C là:

A.
C.

a 2
2

B.

a

D.

a 2
4
a 2

Câu 18: Cho hình lăng trụ đều

ABCD.A’B’C’D’

có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng

các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng

( α)

và mặt phẳng

( α)

lần lượt cắt

( ABCD )

là

60o

.

Diện tích tứ giác MNPQ là :

A.

2 2
a
3

B.

1 2
a
2

C.

2a 2

D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,

phẳng đáy

A.

1
3

( ABCD )

. Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

B.

1
2

C.

3 2
a
2

SA = a 2

( ABCD )

2

D.

3

Đề minh họa 2018 của Bộ Giáo dục
Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng

h

và diện tích đáy bằng

B

là

là

và vuông góc với mặt


V=

A.

1
Bh
3

V =

.

B.

1
Bh
6

.

C.

Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng
A.

2 2a

3a

.

Câu 21. Cho hình lập phương

B. .
ABCD. A′B′C ′D′

BD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

3a

B.

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều
khảo hình vẽ bên).

A.

BM

D.

a

.

a

.

D.

3a
2

.

có cạnh bằng . (tham khảo hình bên)

và

A′C ′

bằng

3a

2

a

có tất cả các cạnh bằng . Gọi

và mặt phẳng

( ABCD)

3
3

.

2a

C.

S . ABCD

.

1
Bh
2

và bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của

C.

a

Tang của góc giữa đường thẳng

2
2

3π a 2

V = Bh

V =

D.

M

2a

là trung điểm của

SD

(tham

bằng

2
3

1
3

B.
.
C. .
D.
OA OB OC
Câu 28. Cho tứ diện
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau và
OA = OB = OC
BC
M
. Gọi
là trung điểm của
(tham khảo hình bên).

.

OABC

Góc giữa hai đường thẳng
A.

90°

.

Câu 33. Cho tứ diện đều

OM

B.

ABCD

và

30°

.

AB

bằng
C.

60°

.

D.

45°

.

S xq

có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ có một đường
BCD
ABCD
tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
.


S xq =
A.

15 2π
3

11
12

2
3

15 3π
3

S xq = 8 3π

B.

.
C.
.
D.
.
ABCD
ABEF
Câu 45. Cho hình vuông
và
có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
S
ABCDSEF
B
DE
nhau. Gọi
là điểm đối xứng với
qua đường thẳng
. Thể tích của khối đa diện
bằng
A.

7
6

.

S xq = 8 2π

S xq =

.

B.

.

C.

ABC. A′B′C ′

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều
Gọi

M , N, P

có

lần lượt là trung điểm của các cạnh

6 13
65

A.
.
Chuyên Thái Bình lần 5

B.

13
65

.

.

AB = 2 3
A′B′, A′C ′

C.

17 13
65

D.
và
và

AA′ = 2
BC

5
6

.

.

(tham khảo hình vẽ bên).

.

D.

18 13
65

.

IOM = 45°
IM = a.
Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,
và cạnh
Khi quay tam giác
IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích
xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

πa 2 3

πa 2

A.
B.
C.
Câu 12: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

6a 3
12

3a 3
12

πa 2 2

D.

2a 3
12

πa 2 2
2
2a 3
24

A.
B.
C.
D.
Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC.
Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

A.

V
6

B.

V
3

C.

V
4

D.

2V
3
BAD = 60°,

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
SO = a.
góc với mặt phẳng (ABCD) và
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A.

a 57
19

B.

a 57
18

C.

a 45
7

D.

a 52
16

có SO vuông


Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung
điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
90°
60°
45°
75°
A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)
90°
60°
30°
45°
A.
B.
C.
D.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
2 3a
3 3a
2 3a
3a
19
19
19
19
A.
B.
C.
D.
Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

2R

2

3R

3

3

A.
Chuyên Lê Khiết

2

2

B.

R
.
2

3R
.
2

Mặt phẳng

( α)

SH = a 3.

song song với trục

Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

3

3R

2

2

C.

2R

2

2

( α)

là:

2

3

D.

4πa 2

Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của
hình trụ đã cho bằng
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
Câu 4: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là
V = πRh

V = 2πRh
V = πR 2 h
V = R 2h
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng
60°,

giữa CC’ và mặt đáy là
Tính thể tích của hình hộp

A.

3 3
a
4

−
A.

5
5

Góc

trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD.

B.

a3 3
8

C.

a3
8

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

SA ⊥ ( ABCD ) .

a, B'D ' = a 3.

Gọi α là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó,

B. 0

C.

5
5

D.

3a 3
8

AB = a, AD = 2a, SA = 2a

cosα

D.

bằng
1
2

và


AB = CD = BC = a, AD = 2a.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có
SA = 2a.
vuông góc với mặt đáy,
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

A.

16 2πa 3
3

B.

16πa 3
3

C.

16 2πa 3
6

D.

Cạnh bên SA

32 2πa 3
3

a, SA ⊥ ( ABC ) , SA =

a 2
.
2

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh
Tính góc giữa SC và
mặt phẳng (SAB).
45°
60°
90°
30°
A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

a 2
7

2
a
7

a
4

a
2

A.
B.
C.
D.
Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường
tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD
bằng

4πa 3 3
27

πa 3 3
24

23πa 3 3
216

20πa 3 3
217

4, 36cm 3

5, 37cm 3

5, 61cm 3

4, 53cm 3

A.
B.
C.
D.
Câu 48: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng
60°
3 cm 2 .
Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc
chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích
phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
A.
B.
Chuyên Lam Sơn lần 3

C.

Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

AB = a 3

D.

SA = a.

Đáy ABC thỏa mãn
(tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng (ABC)


A.
C.

30°

B.

90°

D.

45°
60°
ABC.A 'B'C '

Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều
khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

C.

a 15
2
a 3
2

B.

AA '

và

có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a

B'C

a 2

D. a

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
SA = a.
Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham
khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A.

C.

a 5
2

a 5

B.

D.

a 17
2
a 5
3

Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho
A.

πaR

2

B.

2πaR

2

C.

1

πaR 2
3

Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng
của hình nón

D.
2πa.

aR 2

Tính diện tích xung quanh S

S=

πa 2
3

S = πa
A.
B.
C.
D.
Câu 42: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có
chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng.
Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất
còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ
đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h
với sai số không quá 0,01dm)
S = 2πa 2

S = πa 2


A.

h ≈ 1, 73dm

B.

h ≈ 1,89dm

Câu 46: Cho hình lập phương

C.

h ≈ 1, 91dm

D.

h ≈ 1, 41dm

ABCD.A 'B'C 'D '

có cạnh bằng a. Một
BCC ' B'.
đường thẳng d đi qua đỉnh D′ và tâm I của mặt bên
Hai điểm

( BCC'B')

( ABCD )

M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng
và
sao
cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá
trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A.

3a
2

B.

2 5a
5

C.
D.
Chuyên Hạ Long lần 3

3 5a
10
2 3a
5

12

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng
.
18
16
24
12
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình
chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?
A. Khối chóp.
B. Khối nón.
C. Khối cầu.
D. Khối trụ.
ABCD. A ' B ' C ' D '
2a
K
DD '
Câu 20: Cho hình lập phương
cạnh bằng . Gọi
là trung điểm của
. Tính khoảng
CK
A' D '
cách giữa hai đường thẳng
và
.

A.

a 3

.

B.

2a 5
5

.
S . ABCD

C.

2a 3
3

.

D.

4a 3
3

.

a
N

M
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng . Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
SA
CD
MN
S . ABCD
300
và
. Cho biết
tạo với mặt đáy một góc bằng
. Tính thể tích khối chóp
.
A.

a 3 30
18

.

B.

a 3 15
3

.

C.

a3 5
12

.

D.

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
và mặt đáy.

2 5
5

5
5

1
2

a 3 15
5
45

.

0

3
2

. Tính sin góc giữa mặt bên

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất
cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó.
1, 75
4, 25
5
3
A. .
B.
.
C.
.
D. .


Câu 42: Cho hình lập phương
và

DCC ' D '

Tính tỷ số

A.

5
3

V2
V1

. Mặt phẳng

AD

H

( A ' MN )

5
2

.

thỏa mãn

38a 2
13

B. .
S . ABCD

uuur 2 uuur

BH = BD
5

.

B.

trung điểm của

OO '

và

AB

N

và

lần lượt là tâm của các hình vuông

V1

M

và

19a 2
13

.
h = 16

( IAB )

N

OA = a, OB = 2a, OC = 3a.

2a

, hình chiếu của

S

.

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

MN

và

C.

SC

biết

19a 26

26

SH = 2a 13

.

D.

và hai đáy là hình tròn tâm

( O)

O, O '

sao cho

lên mặt đáy trùng với

H

trên các cạnh

.

OA, OB, OC

C.

60 3 + 40π

.

a 13
26

.

với bán kính

AB = 12 3

D.

V=

120 3

.

đôi một vuông góc nhau và

a3
.
3

V = 2a 3 .

V = a3 .

4π a 2 .

16π a 2 .

A.
B.
C.
D.
Câu 13: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một
2a
hình vuông cạnh . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
B.

8π a 2 .

C.

D.

2a
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh
SA = a 5
SAB
bên
, mặt bên
là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và
SC bằng:

và

R = 12

. Gọi

I

là

. Tính diện tích thiết

Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

2a 3
.
3

AB

.

.

48π + 24 3

Câu 11: Cho tứ diện OABC có

A.

V2 ( V1 < V2 )

D. .

là một dây cung của đường tròn

A.
.
B.
Chuyên Đại học Vinh Nghệ An

2π a 2 .

và

ABCD

2

.

có đáy là hình vuông cạnh

. Gọi

diện của khối trụ với mặt phẳng
120 3 + 80π

3
2

C.

Câu 50: Cho khối trụ có chiều cao

V=

M

chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

, gọi

.

Câu 46: Cho hình chóp
điểm

ABCD. A ' B ' C ' D '


A.
bên

2a 5
5

SA = a 2

B.

4a 5
5

C.

a 15
.
5

D. Cạnh

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc

SB và mặt phẳng
75°
A.
45°
C.

( SAC )

giữa đường thẳng

bằng:
60°
B.
30°

D.

ABC. A′B ′C ′
AB = a
AA′ = 2a
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều
có
và
.
Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng
60°
45°
A.
B.
90°
30°
C.
D.
Câu 30: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa
đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ
ra ngoài đến khi mép nước ngang với
đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích
cốc bằng

A.

C.

9 26
π ( cm 2 )

10
9 26
π ( cm 2 )
2

B.

của bề mặt nước trong

9 26π ( cm 2 )

9 26
π ( cm 2 )
5

D.

Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi

( SAB )

( ABC )

60°
hai mặt phẳng
và
bằng
. Diện tích xung quanh của hình
nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A.

C.

7π a 2
3
3π a
3

B.

2

D.

7π a 2
6
3π a 2
6

Câu 44: Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SA = 2a

phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng

và vuông góc với mặt

( AMC )

và

( SBC )

bằng


A.

5
.
5

3
.
2

B.

2 5
.
5

C.

D.

Câu 45: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
đề nào sau đây đúng?
A.

a ∈ ( 12;14]

a ∈ ( 10;12]

B.

Câu 46: Cho hình lập phương
của
CC ′

BB ′

DP =

DD ′

C.

a ∈ ( 14;16]

C.

V = 2a 3

9a
V=
4

B.

D.

1
DD ′
4

( AMP )

THPT Quảng Xương Thanh Hóa

a

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , diện tích toàn phần bằng
4a
3a
2a
A.
B.
C.

S . ABCD

có

SA ⊥ ( ABCD )

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
A.

cắt

11a 3
V=
3

D.

4
5

a ∈ ( 16;18]

V = 3a 3

3

Câu 23. Cho hình chóp

đúng với mọi số thực x. Mệnh

cạnh 2a, gọi M là trung điểm

sao cho
. Mặt phẳng
AMNPBCD
tại N. Thể tích khối đa diện
bằng

A.

và P thuộc cạnh

ABCD. A′B ′C ′D′

3x + a x ≥ 6 x + 9 x

2 3
.
3

B.

SB

và

, đáy

AD

ABCD

8π a 2 .

Chiều cao của hình trụ bằng
8a
D.

là hình vuông cạnh bằng 4, biết

SA = 3.

là

12
5

D. 4
a
ABC
Câu 29. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều
cạnh xung quanh
đường cao AH
π a2
π a2 3
2
π a2
2π a 2
2
A.
B.
C.
D.
S . ABCD
ABCD
Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

AB = 2a, SA = a 3

( SBC )

A.

2
2

và vuông góc với mặt phẳng

C.

6
5

ABCD

. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng

bằng

B.

2
3

C.

2

4

D.

2
5

( SAD )

và


S . ABCD

Câu 32. Cho hình chóp
vuông góc với đáy

A.

( ABCD )

có đáy
và

5
5

ABCD

SA = 2a.

a

là hình vuông cạnh . Hai mặt phẳng

Tính cosin của góc giữa đường thẳng

2 5
5

( SAB )

SB

và

( SAC )

và mặt phẳng

cùng

( SAD )

1
2

B.
C.
D. 1

ABC A′B′C ′
6a 3 .
M N P
AA′
Câu 49. Cho lăng trụ
.
có thể tích bằng
Các điểm , ,
lần lượt thuộc các cạnh
,

BB′ CC ′
,

V′ =

A.

sao cho

AM 1 BN 2
= ,
= .
AA′ 2 BB′ 3

11 3
a
27

V′ =

B.

Tính thể tích

9 3
a
16

V′

của khối đa diện
V′ =

C.

ABC.MNP

11 3
a
3

V′ =

D.

11 3
a
18

Chuyên ĐH Vinh lần 1
Câu 11. Cho hình hộp đứng

ABCD.A ' B'C ' D '

Thể tích của khối hộp
A.

có cạnh bên

ABCD.A ' B'C ' D '
B.

1
V = Sh
3

AA ' = h

và diện tích của tam giác

ABC

bằng

S

.

bằng

C.

2
V = Sh
3

D.

V = Sh

V = 2Sh
h
R
Câu 13. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Biết rằng hình trụ đó có
diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
h=

h = 2R

2R

R=h

R = 2h
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng

AB = AA ' = a

ABC.A 'B'C '

B.

3
2

ABC

là tam giác vuông cân

(tham khảo hình vẽ bên).

Tính tang của góc giữa đường thẳng
A.

có đáy

BC '

và mặt phẳng

( ABB'A ') .

C.

2
2

D.
2

6
3

tại

A

,


Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều

SO = a

S.ABCD

ABCD

có đáy

là hình vuông cạnh

2a

, tâm

O

,

(tham khảo hình vẽ bên

Khoảng cách từ

O

đến mặt phẳng

A.

B.

( SCD )
C.

2a
2

Câu 31. Cho hình lập phương

AC

và

D.

5a
5

3a

lượt là trung điểm của

bằng

6a
3

a

ABCD.A ' B 'C ' D '
B 'C '

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.
B.

M,N

lần

(tham khảo hình vẽ bên).

MN

và

B'D'

5a
5

5a

cạnh . Gọi

bằng
C.
3a

D.

a
3

Câu 34. Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm
một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và
tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên).
Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng

5, 4

cm và chiều cao của mực nước

4, 5

ban đầu trong cốc bằng
cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
A.
B.
C.
D.
4, 2cm

3, 6cm

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng

AB = BC = a
60o

ABC.A 'B'C '

2, 6cm

có đáy

. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

(tham khảo hình vẽ bên).

ABC

2, 7cm

là tam giác vuông,

( ACC')

và ( AB'C' )

bằng

vào


Thể tích của khối chóp
A.

B'.ACC 'A '
B.

a3
3

Câu 44. Cho hình chóp

S.ABCD

C.

a3
6

có đáy

bằng
D.

a3
2

3a 3
3

a

ABCD

là hình vuông cạnh , mặt bên

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Gọi

G

là trọng tâm của tam giác

SAB

và

M,N

SAB

là

tam

( ABCD ) .

lần lượt là trung điểm

của

SC , SD

(tham khảo hình vẽ bên).
Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng
A.

B.

2 39
39

( GMN )

và ( ABCD ) .
C.

13
13

D.

3
6

2 39
13

Chuyên Thoại gọc Hầu An Giang
a,SD =

3a
,
2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
a3
a3
a3
2a 3
2
3
4
3
A.
B.
C.
D.

BB' = a,
Câu 17: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC = a 2.

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
a3
a3
a3
V=
V=
V=
V = a3
2
6
3
A.
B.
C.
D.
r =5
h = 3.
Câu 22: Cho khối nón có bán kính
và chiều cao
Tính thể tích V của khối nón
V = 9π 5
V = 3π 5
V=π 5
V = 5π

A.
B.
C.
D.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh
a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
a 22
11

a 4
3

a 11
22

A.
B.
C.
D.
Câu 32: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

a 3
4


A.

1
V = Bh
3

V=

B.

1
Bh
2

C.

1
V = Bh
6

D.

V = Bh

2 2,
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
( α)
SA = 3.
đáy và
Mặt phẳng
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,
P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
125π
32π

108π
64 2π
V=
V=
V=
V=
6
3
3
3
A.
B.
C.
D.
AB = 6, AD = 3, A 'C = 3
Câu 47: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với
và
( AA 'C 'C )
( AA 'C 'C ) , ( AA 'B'B )
mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng
tạo với nhau góc
3
tan α = .
α
4
thỏa mãn
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng
V =8
V = 12

V = 10
V=6
A.
B.
C.
D.
ĐỀ THI THPT QG SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
ABCD. A′B′C ′D′
a
sin
Câu 2: Cho hình lập phương
có cạnh bằng (tham khảo hình vẽ). Giá trị
của góc
( BDA′ ) ( ABCD )
giữa hai mặt phẳng
và
bằng
6
3
6
3
4
3
3
4
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
S . ABCD
ABCD
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình chữ nhật
( ABCD )
AB = a AD = a 2
SA
cạnh
,
, cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
,
( ABCD )
SC
600
M
góc giữa
và mặt phẳng
bằng
. Gọi
là trung điểm của
( ABCD )
SB
M
cạnh
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm

tới mặt phẳng
bằng
a 3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
a
3a
2a 3
2
2

ABCD
a
CD
AB
Câu 24: Cho tứ diện đều
cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
3a
a 3
a 2
a
2
2

2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.


S
O
Câu 35: Cho hình nón đỉnh , đáy là hình tròn tâm . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một
S
AB = 4a
1200
góc bằng
, thiết diện qua đỉnh cắt mặt phẳng đáy theo dây cung
và là một tam giác vuông.

π 8 3a 2

π 3a 2

π 2 3a 2

π 4 3a 2

Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.

.
B.
. C.
. D.
.
S . ABCD
ABCD
SAB
S
Câu 44: Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông, tam giác
cân tại . Góc giữa mặt bên
( SAB )
SA
S . ABCD
600
450
và mặt đáy bằng
, góc giữa
và mặt đáy bằng
. Biết thể tích khối chóp
bằng
8a 3 3
3

. Chiều cao của hình chóp

Câu 46: Cho hình chóp đều

S . ABCD

S . ABC

bằng

A.

a 3

.

B.

a 6

có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy

.

C.

( ABC )

a 3
3

bằng

.

600

D.

a 2
3

.

, khoảng cách

6 7
7

SA
BC
V
S . ABC
giữa hai đường thẳng
và
bằng
. Thể tích
của khối chóp
bằng
8 3
5 7
10 7
5 3
V=

V=
V=
V=
3
3
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
ABC. A ' B ' C '
BB ' = a
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = a 2
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
V
=
V
=

V
=
V = a3
3
6
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r= 3
h=4
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy
và chiều cao
. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
16π 3
V =
V = 16π 3
V = 4π
V = 12π
3
A.
B.
C.
D.
Câu 22. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a = 2 3R

a=

3R
3

a=

2 3R
3

a = 2R
B.
C.
D.
( AB ′C ′)
ABC. A ' B ' C '
Câu 25. Mặt phẳng
chia khối lăng trụ
thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác
S . ABCD
AB = a AD = a 3 SA
Câu 36. Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật,
,

,
vuông góc với đáy và
( SBC )
60°
V
S . ABCD
mặt phẳng
tạo với đáy một góc
. Tính thể tích
của khối chóp
.
A.