Tat ca cong thuc toan 11

Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC
I. Công thức lượng giác


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

Đối với tang và cotang ta suy ra trực tiếp từ các kết quả trên ví dụ như:

tan( x) 

sin( x)  sin x

  tan x
cos( x) cos x

cot(  x) 

cos(  x)  cos x

  cot x
sin(  x)
sin x

II. Hàm số lượng giác
y  sin x

y  cos x


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

III. Phương trình lượng giác

)


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

)


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

Ta được :

a
a 2  b2

sin x 

b
a 2  b2

cos x 

c
a 2  b2


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

6. Phương trình lượng giác khác

Để giải các phương trình lượng giác bất kỳ, ta phải sử dụng các phép biến đổi lượng
giác để đưa phương trình về dạng quen thuộc. Ngoài ra có thể phân tích thành tích, sử
dụng phương pháp đánh giá,…

CHỦ ĐỀ 2: TỔ HỢP


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

CHỦ ĐỀ 3: NHỊ THỨC NEWTON

2. Tam giác pascal


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

(dòng 6 cột 3)
CHỦ ĐỀ 4: XÁC SUẤT
1. Gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T,  là không gian mẫu (tất cả các kết quả có
thể xảy ra của phép thử)
KH: n( A) là số các kết quả thuận lợi cho A (số phần tử của tập A)
n() là số các kết quả có thể xảy ra (số các phần tử của  )

Xác suất của biến cố A là: P( A) 

n( A)
n ( )

2. Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc nếu A, B không đồng thời xảy ra
3. Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này
không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
4. Gọi A biến cố liên quan đến phép thử T, tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố
A, kí hiệu là A .
5. Nếu A1 , A2 ,.... Ak là các biến cố độc lập thì

6. Nếu A1 , A2 ,.... Ak là các biến cố đôi một xung khắc thì

7. Nếu A là biến cố đối của biến cố A thì:

CHỦ ĐỀ 5: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
I. Dãy số


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

* Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chăn dưới gọi là dãy số bị chặn.
II. Cấp số cộng

III. Cấp số nhân


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

S

u1
1 q

CHỦ ĐỀ 6: GIỚI HẠN
I. Giới hạn dãy số.

Nếu limun và limvn là các giới hạn hữu hạn thì

; lim

1
0
n

b) Khi trong giới hạn có căn thức ta có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp.
II. Giới hạn hàm số
(Nếu lim u , lim v là các giới hạn hữu hạn)
x 

x 


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

(Nếu lim u , lim v là các giới hạn hữu hạn)
x 

x 

7. Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f ( x).g ( x)
Giả sử lim f ( x)  L  0 và lim g ( x)   (hoặc  ).
x  x0

x  x0

lim f ( x)

lim g ( x)

x  x0

lim f ( x).g ( x)

x  x0

L>0

L<0

x  x0

















b) Quy tắc tìm giới hạn của thương
lim f ( x)

x  x0

L

Dấu của g ( x)



Tùy ý

0

+



-



+



-



0
L<0
8. Một số dạng vô định
0
0

f ( x)
g ( x)

lim g ( x)

x  x0

L>0

a) Dạng

f ( x)

g ( x)
lim

x  x0


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

Ngoài ra có thể chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của cả biểu thức…

CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng K chứa x0 . Hàm số y  f ( x)
liên tục tại x0  lim f ( x)  f ( x0 ) .
x  x0

Mở rộng: Hàm số y  f ( x) liên tục tại x0  lim f ( x)  lim f ( x)  f ( x0 )
x  x0

x  x0

Định Lí 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên

.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập
xác định của chúng .
Định Lí 2: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục trên  a; b và f (a). f (b)  0 thì phương trình
f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  a; b 

Một số dạng bài tập thường gặp


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

CHỦ ĐỀ 8:ĐẠO HÀM
1. Bảng đạo hàm
Hàm số y  f ( x)
( x) '  1 ,

(C)’=0, C là hằng số

Hàm hợp y  g (u), u  u( x)


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

5. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm
a) Vận tốc tức thời, gia tốc tức thời
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=s(t), với s=s(t) là hàm số có đạo hàm
đến cấp 2. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm
số s=s(t) tại t0 : v(t0)=s’(t0).
Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm cấp 2 của hàm số s=s(t) tại
t0: a(t0)=s’’(t0).
b) Cường độ tức thời
Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian: Q=Q(t) thì cường
độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số Q=Q(t) tại t0:
I(t0)=Q’(t0).

Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

6. Tiếp tuyến của đường cong

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  ax  b  ktt .a  1  k 
như dạng 4.
Dạng 7: Tiếp tuyến tạo với đt y  ax  b một góc  ,0    900 .

1
sau đó làm
a


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

PHẦN II: HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ I: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

Cho hình (H) có phương trình f ( x, y)  0 , viết phương trình (H’) là ảnh của (H) qua
 x '  u ( x)
 y '  v( y )

phép biến hình F có biểu thức tọa độ 


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
A. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
2 điểm
chun

3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Phương pháp: Ta chứng minh 3 điểm đó là 3 điểm chung của hai mặt phẳng phân
biệt.

B. QUAN HỆ SONG SONG


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

CHỦ ĐỀ 3: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

IV. Góc


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

V. Khoảng cách

Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng

c) Thông thường để xác đinh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b ta
làm như sau:
Cách 1: Gọi (Q) là mp chứa b và song song với a. Khi đó k/c giữa a và b chính là k/c
từ a tới (Q).
Cách 2: Gọi (P) và (Q) là hai mp lần lượt chứa a và b và song song với nhau. Khi đó
k/c giữa a và b chính là k/c giữa (P) và (Q) .
Cách 3: Dựng đường vuông góc chung AB theo cách dựng trên. Khi đó k/c gữa a và b
chính là độ dài đoạn AB.


Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng