De on thi toan 11 hoc ki 2

GV: Trình Xuân Trọng
TRƯỜNG THPT……………….ĐỀ 01
Họ Và Tên:……………………

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) lim

2 x3  3 x  1

b) lim

2

x 1

x�1

x �2

2x 1
2 x

Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:

� x2  5  2
�
f ( x)  � x  3

�
-2x+1
�

khi x �3

tại x0  3 .

khi x  3

Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

2 x  1
x2

b) y  ( x 2  1) sin 7 x
c) y 

4

2 x2  1
Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số y  f ( x)  x 2  4 x  7 có đồ thị là (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  7 .
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD.
a. Chứng minh (SBD)  (SAC).
b. Kẻ AH  BC tại H. Chứng minh SH  BC.
c. Biết AB  a 2 , SA  a 3 , �
ABC  450 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
------------------------------------ HẾT -----------------------------------TRƯỜNG THPT……………….ĐỀ 02

Họ Và Tên:……………………

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) lim

x3  3 x  2

x�2

b) lim

2

x 4

x �2

3x  6
2 x

Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:

� x 8 3
�
�
f ( x)  � x  1

�x
�
�6

khi x �1

tại x0  1 .

khi x  1

Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

2x 1
x2

b) y  sin x.cos 2 x
c) y 

3

3x3  2
Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số y  f ( x )   x 2  6 x  3 có đồ thị là (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  

1
x7.
2

Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD).

a. Chứng minh (SAC)  (SBD).
b. Kẻ AH  DC tại H. Chứng minh SH  DC.
c. Biết AD  a 6 , SA  a , �
ADC  450 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD).
------------------------------------ HẾT -----------------------------------Trang 1/6


GV: Trình Xuân Trọng
TRƯỜNG THPT……………….ĐỀ 03
ĐỀ THI HỌC KÌ II
Họ Và Tên:……………………
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20):
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y  tan x là
A.

1
sin 2 x

B. 

1
sin 2 x

C.

1
cos 2 x

D. -

1
cos 2 x

Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng    . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu a / /    và    / /b thì b / / a

C. Nếu a / /    và b     thì a  b .
Câu 3: Vi phân của hàm số y  2 x  1 

1 �
� 1
 2 �dx
� 2x  1 x �
1 �
� 2x
 2�
dx
C. dy  �
� 2x  1 x �

B. Nếu a / /    và b  a thì     b
D. Nếu a     và b  a thì    / /b

1
là:
x

1 �

� 2x
 2�
dx
� 2x 1 x �

A. dy  �

B. dy  �

1 �
� 1
 2�
dx
� 2x  1 x �

D. dy  �

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến
mp (SAC).
A.

a
2

B.

a 2
3

C.

a 2
4

D.

a 2

2
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC,
J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC  (SAB)
B. BC  (SAM)
C. BC  (SAC)
D. BC  (SAJ)

x3 3 2
( x )  0 có nghiệm là:
Câu 6: Cho hàm số f ( x) 
 x  4 x  6. Phương trình f �
3 2
A. x  1, x  4
B. x  1, x  4
C. x  0, x  3
D. x  1
y

tanx
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:

2
A. y ''  2 tan x(1  tan x).
B.
C.

D.

Câu 8: lim
A.

3
2

3n2  5n  1
2n2  n  3

bằng:
B. �

D. 

C. 0

3
2

Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x)   x 3  x tại điểm M (2;6). Hệ số góc của (d) là
A. 11
B. 11
C. 6

D. 12
Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’.
đầu và điểm cuối là
uuu
r Các vectơ có điểm
D
C
các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB là:

uuur uuuuu
r uuuuur

A. DC ; A ' B '; D ' C '

uuur uuuuu
r uuuuur

A

B. DC ; A ' B '; C ' D '

B

uuur uuuuur uuuuu
r
C. DC ; C ' D '; B ' A '
uuur uuuuur uuuuu
r
D. CD; D ' C '; A ' B '

1 3 1 x
bằng
x �0
x

A'

Câu 11: lim
A. 0

C'

D'

B. 1

C.

1
3

B'

D.

1
9
Trang 2/6



GV: Trình Xuân Trọng



4
2
Câu 12: lim 3 x  9 x  5 bằng:
x��

A. -2
Câu 13: lim
x �1

D. 2

1
D.  
3
Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q  t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm
t0  3 (giây) ?
A. 3( A)
B. 6( A)
C. 2( A)
D. 5( A)
3
2
'
Câu 15: Cho hàm số y  f ( x)  x  3 x  12. Tìm x để f ( x)  0.

A.

2
3

2 x  1
bằng:
x 1

C. �

B.  

B.  

C.

A. x �( 2;0)
C. x �(�;0) �(2; �)

B. x �(�; 2) �(0; �)
D. x �(0; 2)
7

�5
�
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y  � x 4  6 x � là:
�3
�
6

6

�5
�
A. 7 � x 4  6 x �
�3
�
�5
�3

�
�5
�
�3

�20
�
B. � x 3  6 �
�3
�
6

�20
�3

�
�

4

C. 7 � x 4  6 �
� x  6x �

�
�5
�
�3

6

�
�

4
D. 7 � x 3  6 �
� x  6x �

Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A. Có số cạnh là 16.
B. Có số đỉnh là 8.
C. Có số mặt là 6.
D. Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông
góc với đường thẳng kia.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.

�x 2  1 khi x  0
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
khi x �0
�x
B. lim f ( x)  0

Câu 19: Cho hàm số: f ( x)  �

f ( x)  1
A. xlim
�0

x �0

C. f (0)  0
D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó .
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng ấy.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
II. Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23):
Câu 21. (1.0điểm)

1. Tìm giới hạn:

2 x  11
.
x� � 5 x  3

lim

2. Tìm đạo hàm của các hàm số: y  x3  cos (3x+1) .
Câu 22(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 2  6 x  4 tại điểm A(-1;-3)
Câu 23 (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.
Chứng minh (SCD)  (SAD) .
2. Tính d(A, (SCD).
B. Dành cho các lớp 11A5, 11A6.
Câu 21 b. (1.0điểm). 1. Tìm giới hạn:

1.

2 x  11
.
x�� 3 x  3
lim

2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f �
(x)  3.
Trang 3/6


GV: Trình Xuân Trọng
Câu 22b(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

1
1
tại điểm có tung độ bằng
.
3

x

Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.

SA   ABCD 

.
1. Chứng minh : (SAC )  (SBD) .
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện
của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
---------------- Hết --------------,

SA  2a 3

Trang 4/6


GV: Trình Xuân Trọng
TRƯỜNG THPT……………….ĐỀ 04
ĐỀ THI HỌC KÌ II
Họ Và Tên:……………………
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I: Trắc Nghiệm:

�
3x 2  x  2
�x  m

Câu 1. Cho hàm số: f ( x)  �

A. m = 8

nêu x �2
. Tìm m để hàm số liên tục tại x0  2 .
nêu x  2

B. m = 10

C. m = -8

D. m = -10

�x  3 x  1 khi x  2
, lim f  x 
x �2
5
x

3
khi
x
�
2
�

Câu 2. f  x   �

2

A.11

B.7

C.-1

�
2 x  2 x khi x �1
�

Câu 3. f  x   �3

3

�x  3x

A.-4

x �1

B.-3

C.-2

2 x  3x  1
x �1
1  x2
x2  4
Câu 5. lim
x �2 2 x 2  3 x  2

1
2
1
A.
2

Câu 4. lim



A. 2

x ��

1
1
D.4
2
4
1
C. - D.5
2
5
C.
D.+ �
2

B.

x 2  5  x A. 5

2

D. 2

1
4
4
B.
5
5
B.
2

A.


lim x  x  2  x 
x ��

Câu 7.

, lim f  x 

khi x  1

2

Câu 6. lim x

D. -13

C. -

B.1

D.+ �

C.0

�x 2  x
�
khi x �1 . Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1
Câu 8.Cho hàm số f ( x )  �x  1
�
m
khi x  1
�
A.m=2

B.m=-1

C.m=1

D.m=0

�x  x  2
khi x  1
�
Câu 9. Tìm a để hàm số: f ( x)  � x  1
liên tục tại x = 1

2
�x  ax  3 khi x �1
�
2

Aa=1

B.a=2

C.a=0
2

D.a=-1
3

Câu 10.Tính đạo hàm : y  (x  1)(x  2)
A. y /  5 x 4  3x 2  3x

B. y /  5 x 4  3 x 2  2 x

C. y /  5 x 4  3x 2  6 x

D. y /  5 x 4  3 x 2  4 x

Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
/
A. y 

1

 1 2x

/
B. y 

2

A. y 

x2  4 x  5

 x  2

2

4

 1 2x

2

/
C. y 

2

 1  2x 

D. y' 

2

3
(1 2x)2

x2  x  3
x2

Câu 12.Tính đạo hàm y 
/

x1
1 2x

B. y 
/

x2  4x  4

 x  2

2

C. y 
/

x2  4 x  3

 x  2

2

D. y 
/

x2  4x  2

 x  2

2

1 3 1 2
x  x  6 x  1 . Giải bất phương trình f '( x) �0 .
3
2
B. 3 �x �2
C. 1 �x �3
D. 1 �x �2

Câu13.Cho hàm số f ( x ) 
A. x �3 hay x �2

Trang 5/6


GV: Trình Xuân Trọng
Câu 14.Tính đạo hàm y  sin x  1  2sin x 
A. y /  cos x  2sin 2 x
Câu 15.Tính đạo hàm

B. y /  cos x  2sin 2 x

y   1  sin 4 x 

A. y / =4  1  sin 4 x  .cos4x
C. y / =8  1  sin 4 x  .cos4x

C. y /   cos x  2sin 2 x

D. y /  cos x  2 cos 2 x

2

B. y / =2  1  sin 4 x  .cos4x

D. y / =-8  1  sin 4 x  .cos4x

Câu 16:Cho đường cong (C) có phương trình: y = x3 + 4x +1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C).Tại
điểm có hoành độ x0 = 1
A.y=7x+1
B.y=7x-2
C.y=7x+2
D.y=7x-1
Câu 17:Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng – 2.
x 1

A.y=2x+7

B.y=2x-7
C.y=2x+6
D.y=2x-5
3
2
Câu 18:Cho y= f(x)= x – 3x + 2x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này song song
đường thẳng x + y – 7 =0
A. y   x  1
B. y   x  2
C. y   x  3
D. y   x  3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA  (ABCD ) . Cho AC = 5a , AB = 4a , SA = a

3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD)
A. 3a
B. 2a
C. a
D. 3a
4
3
2
2
Câu 20 :Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong tứ diện đều cạnh a là:
A. a 2

B. a 3

C. a 5

II: Tự Luận:

1)Tính các giới hạn :
a) lim
x �1

x2  2 x  3
2 x2  x 1

b) lim
x �2

D. a

2 x
x 7 3

2
2

c) lim (2 x 
x  

4x 2  x  3)

2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

�x2  5x  6
�
f (x)  � x  3
�
2x  1

�

khi x  3
khi x �3

Bài 2.
1)Tính đạo hàm a) y  x x2  1

b) y 

sin x  cos x
sin x  cos x

2)Cho (C): y  x3  3x2  2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

1
y = x  1.
3
Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Cạnh SA
vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = 2A.
a)Chứng minh rằng (SBD)  (SAC ) .
b)Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD).
c)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Trang 6/6