BAI TAP CHUONG i

Đặng Thị Kim Phượng – 0121 636 2901

Toán 10

CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§1. MỆNH ĐỀ
VẤN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ LIÊN KẾT MỆNH ĐỀ
Dạng 1: PHÁT BIỂU MỆNH ĐỀ - XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Bài 1: Xét xem các phát biểu sau có phải là mệnh đề không? Nếu là mệnh đề thì cho biết đó là
mệnh đề đúng hay sai?
a) 2 là một số nguyên dương
b) Ca – na – đa là một nước thuộc châu Âu phải không ?
c) Phương trình x5 + 5x -6 = 0 vô nghiệm
d) Chứng minh trái đất hình vuông khó thật.
e) -5x +6 là một số âm
f) Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4
g) Nếu n là số chia hết cho 4 thì n là số chẵn
h) N là số chẵn nếu và chỉ nếu n2 chia hết cho 4
i) 5 là số chẵn
j) 2 có phải số nguyên tố không?
k) Hôm nay trời không mưa, chúng ta đi xem ca nhạc nhé!
l) Nếu phương trình bậc hai có Δ �0 thì nó có nghiệm
m) Trái đất quay quanh mặt trời
n) Tháng hai dương lịch có 30 ngày
o) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ
p) Hình lập phương có 8 đỉnh
q) Bao giờ chúng ta đi dã ngoại?
r) Thủy ngân không phải là kim loại
s) Axit luôn là chất lỏng
Bài 2:Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:
a) Tất cả các chất khí đều không dẫn điện

b) Một năm có tối đa 52 ngày chủ nhật
c) Nhà toán học Cô – si ( Cauchy) là người Ý.
d) 9801 là một số chính phương
e) Có vô số số nguyên tố
f) Đẹp trai học sẽ giỏi
g) Tam giác là hình có 4 cạnh
h) Tứ giác là hình cos 4 cạnh
i) Tổng các góc của tứ giác là 1800
j) Tổng ba góc của tam giác bằng 1800
k) Một năm có 300 ngày
l) Tháng 8 có 31 ngày
m) Tất cả các số chia hết cho 3 là số lẻ
n) Tất cả số lẻ là những số chia hết cho 3.
Bài 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a) 3 +2 = 7
b) 4 +x =3
b) x +y > 1
d)2-73 <0
Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên
1


Đặng Thị Kim Phượng – 0121 636 2901

Toán 10

Bài 4:
1.Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) 1794 chia hết cho 3
b) 2 là một số hữu tỉ

125 �0

c) π < 3,15
d)
2.Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) Nếu 3< 5 thì 3<7
b) Nếu 45 tận cùng là 5 thì 45 chia hết cho 25
c) Nếu 2 không là số vô tỉ thì 2 2 không là số vô tỉ
d) Nếu pytago là người Thái Lan thì Việt Nam thuộc về châu Á
e) 2=3 � 2+ 1 = 3+1
f) Tứ giasc ABCD là hình bình hành � Tứ giác ABCD có hai góc đối bằng nhau
Bài 5 : Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a +b chia hết ho c (a,b,c là những số nguyên)
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhua
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên
b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sửa dụng khái niệm “điều kiện cần”
Bài 6 : Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) 5 là số chẵn hay 1 nhỏ hơn 3.
b) Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 5 chia hết cho 3.
c) 1 > 3 � 3 + 1 > 4.
Bài 7 : Xét tính đúng, sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó
a) ∀ n  N*, n2 – 1 chia hết cho 3.
b) ∀ x  R, x2 + x + 1 > 0.
c) ∀ n  N*, 2n ≥ n + 2.
Bài 8 : Tìm x để các hàm mệnh đề sau đây đúng
a) x2 + x – 6 = 0 � x = -3 hay x = 2
b)x2 + x – 6 = 0 x = -3 và x = 2

Bài 9: Tìm x để mệnh đề sau đây đúng x2 = 4 � x = 2
Bài 10: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì)
c) 211 – 1 chia hết cho 11.
Bài 11: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề
P: Tứ giác ABCD là hình vuông.
Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề P ↔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.
Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên
2


Đặng Thị Kim Phượng – 0121 636 2901

Toán 10

Bài 12: Cho mệnh đề chứa biến P(n): n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai
của mệnh đề khi n = 5 và n = 2.
Bài 13: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:
a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) 16 là số chính phương.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:
P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800;
Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Bài 15: Cho hai mệnh đề P: 2k là số chẵn. Q: k là số nguyên
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.
Bài 16: Hoàn thành mệnh đề đúng:
Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ...................

- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.
Bài 17: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:

Tam giác là tam giác cân.

Tam giác là tam giác vuông cân.

Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân
biệt.

Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.

Tam giác là tam giác đều.
Tam giác đồng dạng với tam giác khác
cho trước.

Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho
5; cho 6; cho 9 và cho 11.



Bài 18: Xét tính đúng sai của mệnh đề:Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3
và 5.
Bài 19:
a) Cho biết mệnh đề A  B đúng và A  B sai. Hãy cho biết chân trị của mệnh đề: B  A
b) Cho biết mệnh đề A  B đúng; A  B sai. Hãy cho biết chân trị của mệnh đề A và của
mệnh đề B
Bài 20:Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Bài 21: Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết cấc mệnh đề sau:
a) Một số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0
Bài 22:Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) ∀x ∈ � : x2 > 0
b) ∃n ∈ � : n2 = n
Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên
3


Đặng Thị Kim Phượng – 0121 636 2901

1
c) ∃x ∈ � : x< x

Toán 10

d) ∀x ∈ �: x≤2x

§2: TẬP HỢP
Dạng 1: Xác định tập hợp
Bài 1: Biểu diễn các tập hợp sau đây ở dạng liệt kê các phần tử:
a) A={xR| (x +1)(x2 – 6x + 5) = 0}
b) B={xR| x là ước của số 12}
c) C={xN| x2<9}
d)Tập hợp D là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 14, nhỏ hơn 45 và có chứa chữ số 3
Bài 2: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50.

b) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
c) Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000
d) Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
Bài 3: Cho tập hợp A={1;3;5;7;9;11}. Hãy viết các tập hợp con của A sao cho mỗi tập hợp đó
có:
a) Một phần tử
c) Ba phần tử
b) Hai phần tử
d) Bốn phần tử
Bài 4: Cho tập hợp A ={1;2;3;6;8} và B={2;4;6;8;11;10;12}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập
hợp con của A vừa là tập hợp con của B.
Bài 5:Biểu diễn các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp
A= {1,3,5,7,9,…}
E={0;2;6;12;20;…}
B={1,2,4,8,16,32,64,…}
F={4;16;30;64;100}
C={-3,-2,-1,0,1,2,3}
G={3;9;27;81}
D={0;2;5}
H={-4;1;6;11;16;…}
Dạng 2: Phép tính về tập hợp
Bài 1: Cho A={0,1,2,3,4};B={xN| x=2k, kN*,k �3}.Xác định A �B,A�B,A\ B,B\ A
Bài 2:Cho A=(- � ,2]; B=(0,+ �). Xác định A �B,A�B,A\ B,B\ A
Bài 3: Tìm x để
a) (-5,4) �( x,5)  (5,5)
b) (3, x) �( 2,0)  ( 2, 1)
c) (4, x) �(2,7)  (4,7)
{xN
Σ | x 3k 1, k N ,k 3} .
Bài 4:Cho A={xN|x �5} ; B �

Xác định A �B,A�B,A\ B,B\ A
Bài 5:Cho ba tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8};B={xZ|-3 �x �4} ;C={xR|(x-3)(x2-10x+9)=0}
Dùng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B và C
a) Xác định các tập hợp: A �B, A �C , B �C
b) Xác định các tập hợp: A �B, A �C , B �C
Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên
4


Đặng Thị Kim Phượng – 0121 636 2901

Toán 10

c) Xác định các tập hợp: A \ B, A \ C , B \ C
Bài 6:Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật, C là tập hợp các hình
vuông, D là tập hợp các hình bình hành.Hãy xác định các tập hợp
A �B, B �C , B �D; B �C ; A �D
§3. LUYỆN TẬP
Bài 1: Xác định hai tập hợp A và B,biết :
A \ B  {1;5;7;8}; B \ A  {2;10} và A �B  {3;6;9}
Bài 2: Cho A={1;2;3;4;5;6;9}; B={0;2;4;6;8;9} và C={3;4;5;6;7}
Hãy tìm A �( B \ C );( A �B) \ C .
Hai tập hợp nhận được bằng nhau hay khác nhau?
Bài 3:Cho hai tập hợp A và B. Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:
a)(A\B) � A
b) A �( B \ A)  �
c) A �( B \ A)  A �B
Bài 4:Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B={nN|n �6} và
C={nN|4n �10}. Hãy tìm:a) A �( B �C )
b) ( A \ B) �( A \ C ) �( B \ C )

Bài 5:Cho tập hợp A={a;b;c;d}. Liệt kê tất cả các tập con của A có:
a) Ba phần tử
b) Hai phần tử
c) Không quá một phần tử.
�
�
Bài 6:Cho A={n Z| n=2k,k Z};B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8
C={ n�Z| n=2k-2,k�Z}
D={ n�Z| n=3k+1,k�Z}
Chứng minh rằng A=B; A=C; AD
Bài 7:Cho A={0;2;4;6;8}; B={0;1;2;3;4} và C={0;3;6;9}. Xác định
a.(A�B) �C
b.A�(B�C)
c.( B �A) �C
d.( B �C ) �A
Bài 8:Cho A={0;2;4;6;8;10}; B={0;1;2;3;4;5;6} và C={4;5;6;7;8;9;10}. Hãy tìm
a.(A�B) �C
b.A�(B�C)
c.( B �A) �C
d.(A�B ) �C
Bài 9: Vẽ biểu đồ Ven thể hiện các phép toán sau của các tập hợp A,B và C:
a. A �( B �C )
b. ( A \ B ) �( A \ C ) �( B \ C )
Bài 10: Có thể nói gì về quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B nếu:
a. A �B  A
b. A \ B  A
c.A�B  A
d .A \ B  B \ A
Bài 11: Hãy biểu diễn A thành tập hợp của các khoảng. Biết A= {x ��| 2  x  3}
Bài 12:Biểu diễn B= {x  �| x 2} thành hợp các nửa khoảng.

Bài 13: Xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng:
A={0;2;5} B={0;2;6;12;20;…} ;C={4;16;30;64;100} ;D={-4;1;6;11;16} ; E={3;9;27;81}
Bài 14:Cho hai tập hợp X={2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} và Y={3;6;9;12;15;18}. Hãy viết Tập
hợp M= X � Y bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng?
Bài 15: Biểu diễn các tập sau thành hợp các khoảng hay đoạn:

Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên
5


Đặng Thị Kim Phượng – 0121 636 2901

A  {x ��| 2  x  4}

C  {x ��|

Toán 10

1
 1}
x2

B γ�
{x �| x

3; x

5}

Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên

6


Đặng Thị Kim Phượng – 0121 636 2901

Toán 10

§4.SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
1. Số gần đúng
Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
2. Sai số tuyệt đối
Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì a  a  a đgl sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
3. Độ chính xác của một số gần đúng
Nếu a  a  a �d thì a  d �a �a  d . Ta nói a là ssố gần đúng của a với độ chính xác d, và
qui ước viết gọn là a  a �d .
4. Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí hiệu

a 

a
a .

  a càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
 Ta thường viết  a dưới dạng phần trăm.
5. Qui tròn số gần đúng
 Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ
số bên phải nó bởi số 0.
 Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ
số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.

Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối của số
qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui
tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.
6. Chữ số chắc
Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số đgl chữ số chắc
(hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ
số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
Bài 1:Kết quả đo chiều dài một cây cầu được ghi là 152m �0,2m có nghĩa là gì?
Bài 2:Khi tính diện tích hình tròn bán kính R=3cm, nếu lấy  = 3,14 thì độ chính xác là bao
nhiêu?
Bài 3:Biết trên cây cột có ghi số đo chiều dài cột là 217 �0,3m có nghĩa là gì?
Bài 4: Chiều dài của một con đường được ghi là 1745,25m �0,01m. Hãy viết số quy tròn của số
gần đúng 1745,25.
Bài 5: Hãy viết số quy tròn của số a
a. Cho số gần đúng a= 12435278 với độ chính xác d= 200.
Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên
7


Đặng Thị Kim Phượng – 0121 636 2901

b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.

Toán 10

Cho số gần đúng a= 1243,5278 với độ chính xác d= 0,001.
Cho số gần đúng a= 12435,278 với độ chính xác d= 0,001.
Cho số gần đúng a= 12435,278 với độ chính xác d= 0,01.
Cho số gần đúng a= 124,35278 với độ chính xác d= 0,001.
Cho số gần đúng a= 124,35278 với độ chính xác d= 0,0001.
Cho số gần đúng a= 7493291 với độ chính xác d= 200.
Cho số gần đúng a= 479201 với độ chính xác d= 200.

Bài 6:Cho giá trị gần đúng của  là a= 3,141592653589 với độ chính xác là 10-10. Hãy viết số
quy tròn của a.
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi
a ) 5 217 :135 với kết quả có 6 chữ số thập phân.
b) 6 245 :123 với kết quả có 5 chữ số thập phân.
9

c) �
(1,234) 4  5 134 �
�
�

với kết quả có 6 chữ số thập phân.

Bài 8: Chiều cao của một ngọn đồi là h = 34675,45 �0,3m. Hãy viết số quy tròn của số gần
đúng 34675,45.

Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên
8