BAI TAP TOAN 10 HINH CHUONG 1

Tên học sinh: ……………………………………………………

BÀI TẬP TOÁN 10 HÌNH HỌC CHƯƠNG – VÉC TƠ

“Nếu các bạn thành tâm muốn biết. Thì Anh Vũ sẵn lòng trả lời
Anh Vũ đại diện cho những nhân vật kute. Đầy khả ái và ngây ngất lòng người”
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A ( 2 ; 3 ), B ( – 1 ; 4 ), C ( 5 ; 0 )
uuuur
uuuur
a) Tìm tọa độ của các véctơ AB và AC .
b) Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và trọng tâm tam giác ABC.
c) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 2: Cho tứ giác ABCD .M, N là trung điểm của AD, BC, O là trung điểm của MN. C/m
→
→
→
1 →
1 →
→
→
→
→
a) AB − CD = AC + DB
;
b) MN = ( AB + DC ) = ( AC + DB )
2
2
→

→

→

→

→

c) OA+ OB + OC + OD = O ;

→

→

→

→

→

d) MA+ MB + MC + MD = 4 MO .

Câu 3: Hcn ABCD có AB = 3a, AD = 4a.

→



→
→
b/ Dựng u =
−

. Tính u 
CA AB

→

a/ Tính AD − AB 

uuur uuur uuur

r

Câu 4: Cho ∆ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA − MB + MC = 0.
→

→

Câu 5: Cho ∆ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. a/ Tính AB − AC 

→

→

b/ Tính BA − BI 

Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1; 0); B(1; 4); C(4;1)
uuur uuur uuur

a. Tìm toạ độ các vectơ: AB, AC , BC . b. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
uuuu
r uuuu

r uuuu
r r
c. Tìm toạ độ điểm M thoả hệ thức AM + 2 BM + 3CM = 0
d. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục tung sao cho ba điểm A, C và M thẳng hàng
→

→

Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  AB + AD  theo a
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.


→
→
→
→
a/ Tính AB + AD b/ Dựng u = AB + AC . Tính  u 

Câu 9: Cho

a = ( 2 ; 4 ),

b = ( 3 ; − 1 ) và c = ( 1 ; − 2 )

uu
r
ur
uu
r
uu

r
uu
r uu
r uu
r
a/ Tìm tọa độ của véctơ m = a + b b/ Tìm tọa độ của véctơ n = 2.a + 3. b − 2. c .

1


Tên học sinh: ……………………………………………………
uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
AB
+
EC
+
BE
+
CD
Câu 10: a/ Tính tổng
b/ Tính tổng MP + QN + PQ + NR

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh
CD.uuChứng
minh
rằng:
ur

uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuur
uuuu
r
a) AB + 2 AC + AD = 3. AC b) AB + AC + 2. MN = 2. AN
uuur uuur
Câu 12: Cho A(2; 3), B(−1; −1), C(6; 0). a) AB; AC . Từ đó nói ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

uuur uuu
r uuu
r r
d) Tìm tọa độ điểm E thỏa OE + 3EB − 3EA = 0
Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm củauAD,
uur AB.
uur uuur r
a. Chứng minh rằng : AO + BI + DJ = 0
uuur uuur
b. Tính độ dài vectơ: AB + AD
Câu14

Trong mặt phẳng Oxy, cho
0); B(1; 4); C(4;1)

uuur3 điểm
uuur uuA(1;
ur
a. Tìm toạ độ các vectơ: AB, AC , BC . b. Tìm toạ độ trọng tâm G của VABC và toạ độ
điểm I là trung điểm AB.
c. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD
uuuu
rlà hình
uuuu
rbìnhuuhành.
uu
r r
d. Tìm toạ độ điểm M thoả hệ thức AM + 2 BM + 3CM = 0

Câu 15: Cho các véc tơ :

r r r
u = a+b

và véc tơ

r
r
a = (2;3) , b = ( −5;1)

r
v

r
và c = ( −4;11) . Tính toạ độ véc tơ

r r
r r
r
.
Sau
đó
phân
tích
véc
tơ
theo
véc
tơ
c
a và b .
= c − 5a

Câu 16: Cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(2;1) , C( 4;-3). a/ Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD
là hình bình hành.

b/ Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểm C.

c/ Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

uuur
uuur
uuur
Câu 17: Tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm đoạn AB. CM OD + OC = AD +
uuur
BC

Câu 18: 1) Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm cạnh BC ; M là trung điểm của

BI .

uur

uur

uuu
r

uur

r

uur

a) Chứng minh rằng: AB + AI + AC = 3 AI .

uuur

r

uuu
r

b) Phân tích vectơ AM theo hai vectơ u = AB và v = AC .
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1;3) , B ( - 2;0)
và C ( 4;- 6) . I là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ của

uur

vectơ IG .

Câu 19: Cho hai đỉnh của hình vuông là: (1; 2) ; (3; 5). Tìm hai đỉnh còn lại của hình
vuông.

Câu 20: Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0). Xác định điểm D sao cho ABCD là hình thang
cân đáy AB.

2


Tên học sinh: ……………………………………………………
.

Câu
1 .a

uuur

uuur uuur uuu
r

- Các vectơ cùng phương với AD là: DA, BC , CB

1đ

uuur

1đ

uuu
r

- Các vectơ bằng với CO là: OA

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
VT = AD + BC = AC + CD + BD + DC = AC + BD + CD + DC
uuur uuur
r
= AC + BD + 0 = VP

Câu
1.b
Câu
2

(

a)

uuur
AB = (0; 4) .

(

)

uuur
AC = (3;1) .

) (

)

uuur
BC = (3; −3)

2đ
1đ

1+1+ 4

=2
 x =
5
3
⇒ G (2; ) .
b) Gọi G( x;y) là trọng tâm VABC Ta có : 
3
 y = 0 + 4 +1 = 5

3
3
1+1

 x = 2 = 1
⇒ I (1; 2) .

Gọi I ( x;y) là trung điểm ABTa có: 
0
+
4
y =
=2

2

1đ

1đ

c) Để tứ giác là hình bình hành

uuur uuur
0 = 4 − x
x = 4
⇔ AB = DC ⇔ ( 0; 4 ) = ( 4 − x;1 − y ) ⇔ 
⇔
⇔ D ( 4; −3 )
4 = 1 − y
 y = −3

1đ

d) Gọi M ( x; y)
5

x=


 x − 1 + 2 ( x − 1) + 3 ( x − 4 ) = 0
6 x − 15 = 0

 5 11 
2
⇔
⇔
⇔M ; ÷
Ta có 
2 6 
6 y − 11 = 0
 y − 0 + 2 ( y − 4 ) + 3 ( y − 1) = 0
 y = 11

6
1đ

1
3

e. Đường thẳng AC có phương trình :y= x −
Đường thẳng AC cắt Oy tại M(0;1/3)

3

1
3

1đ

Tên học sinh: ……………………………………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – HÌNH HỌC 10 (15/11/2012)
Câu
Nội dung
Điểm
0.25
0.25
0.5
u
u
u
r
1a
1
AB = (xB − xA; yB − yA ) = (−1− 2;4 − 3) = (−3;1)
2 điểm
0.25
0.5
uuur 0.25
1
AC = (xC − xA; yC − yA ) = (5− 2;0 − 3) = (3; −3)

1b
2 điểm

1c
1 điểm

2a
1 điểm
2b
2 điểm
3a
1 điểm
3a
1 điểm

Ta có:

xB + xC −1+ 5
=
=2
2
2
y +y
4+ 0
yI = B C =
= 2. Vậy I(2;2)
2
2
1 7
*Nếu trung điểm của AB thì I ( ; )
2 2
x +x +x
2 + (−1) + 5
xG = A B C =
=2

3
3
y +y +y
3+ 4 + 0 7
7
yG = A B C =
= . Vậy G(2; )
3
3
3
3
uuu
r uuur
ABCD là hình bình hành khi AB = DC
uuu
r
uuur
Ta có AB = (−3;1); DC = (5− xD ; − yD )
uuu
r uuur
5− xD = −3  xD = 8
AB
= DC ⇔ 
⇔
Suy ra
. Vậy D(8;-1)
 − yD = 1
 yD = −1
xI =

ur r r
m = a+ b = (2+ 3;4− 1) = (5;3)
r

r

0.5

0.5
0.5
0.25
0.25
0.5

1
r

Ta có: 2a= (4;8);3b = (9; −3);2c = (2; −4)
r
r r r
Nên: n = 2a+ 3b − 2c = (11;9)
uuu
r
uuur uuur uuu
r uuur
uuur
AB + 2AC + AD = (AB + AD ) + 2AC
uuur uuur
uuur
= AC + 2AC = 3AC

uuu
r uuur uuuu
r
uuuu
r uuuu
r
AB + AC + 2MN = 2AM + 2MN
uuuu
r uuuu
r
uuur
= 2( AM + MN) = 2AN

Ta có:
4

0.5

1.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5


Tên học sinh: ……………………………………………………
uuur uuur uuu
r uuur
AB + EC + BE + CD

uuur uuu
r
uuur uuur
= ( AB + BE ) + ( EC + CD)
uuur uuur
= AE + ED
uuur
= AD
ĐÁP ÁN
Môn: Toán ( Hình học 10 nâng cao)
Thời gian: 45phút
CÂU
Câu1
(3đ)

uuur uuur uuur uuur
MP + QN + PQ + NR
uuur uuur
uuur uuur
= ( MP + PQ ) + (QN + NR )
uuuu
r uuu
r
= MQ + QR
uuur
= MR

NỘI DUNG
uuur uuur
uuur uuur 1 uuu

r 1 uuur
a) AB + AD = 2 AO ⇒ AO = AB + AD
2
2
uuu
r uuur
uur uur 1 uuu
r 1 uuur
BA + BD = 2 BI ⇒ BI = BA + BD
2
2
uuur uuur
uuur uuur 1 uuur 1 uuur
DA + DB = 2 DJ ⇒ DJ = DA + DB ........................................................
2
2
uuur uur uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuu
r 1 uuur 1 uuur 1 uuur r
AO + BI + DJ = AB + AD + BA + BD + DA + DB = 0
Suy ra
2
2
2
2
2
2

ĐIỂM

1đ

0,5đ

(đpcm)
b) Xét VABC ⊥ tại B , ta có:
AC = AB 2 + BC 2 = 2a

...............................................................................
uuur uuu
r uuur
Mặt khác ta có: AD + AB = AC ..................................................................
uuur uuu
r uuur
⇒ AD + AB = AC = AC = 2a ....................................................................
uuur
Câu 2 a)
AB = (0; 4) ........................................................................................
uuur
(7đ)
AC = (3;1) .......................................................................................
uuur
BC = (3; −3) ...................................................................................
b) Gọi G( x;y) là trọng tâm VABC
1+1+ 4

=2
 x =
5
3
⇒ G (2; ) ......................................................
Ta có : 

3
 y = 0 + 4 +1 = 5

3
3
Gọi I ( x;y) là trung điểm AB
1+1

 x = 2 = 1
⇒ I (1; 2) ..............................................................
Ta có: 
y = 0+ 4 = 2

2
c) Để tứ giác là hình bình hành

5

0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ

1đ

1đ

Tên học sinh: ……………………………………………………
uuur uuur
0 = 4 − x
x = 4
⇔ AB = DC ⇔ ( 0; 4 ) = ( 4 − x;1 − y ) ⇔ 
⇔
⇔ D ( 4; −3 )
4 = 1 − y
 y = −3
d) Gọi M ( x; y)
 x − 1 + 2 ( x − 1) + 3 ( x − 4 ) = 0
Ta có 
 y − 0 + 2 ( y − 4 ) + 3 ( y − 1) = 0
5

x=

6 x − 15 = 0

 5 11 
2
⇔
⇔
⇔M ; ÷
2 6 
6 y − 11 = 0
 y = 11

6

1,5đ

1,5đ

* CHÚ Ý: Nếu HS làm bài theo cách khác mà đúng thì GV chấm theo thang điểm tương ứng!

6