Trắc nghiệm chương 1 vật lí 12 có đáp án

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
LOẠI 1: DAO ĐỘNG CƠ
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí
cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
3. Dao động điều hoà
 Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin
(hay sin) của thời gian
 Phương trình li độ của dao động điều hoà : x = A.cos( ω.t + ϕ ) ; với A , ω , ϕ l
những hằng số
 x : là li độ của dao động (m) ; xmax = ± À
 A : là biên độ dao động (m) ; ( A > 0)
 ω : là tần số gĩc (rad/s); (ω > 0 )
 ( ω.t + ϕ ) : là pha dao động tại thời điểm t , đơn vị rad
 ϕ : là pha ban đầu (rad)
 Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị là s :

T=

t 2π
=
n ω

( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động trong thời gian t )
 Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s, đơn vị Hz : f =
 ω tần số góc của dao động điều hoà :

ω=

1 n ω
= =
T t 2π

2π
= 2π f
T

4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa :
 Pt vận tốc: v = x ' = −Aω sin(ωt + ϕ) = ωA cos (ωt + ϕ +

π
).
2



π
)
2
Ở vị trí biên ,x = ± A thì vận tốc vmin = 0



Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : vmax = ω A

(Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc






Vật chuyển động theo chiều dương thì V > 0
Vật chuyển động theo chiều dương thì V < 0

Phương trình gia tốc: a = v ' = −Aω2 cos(ωt + ϕ) = Aω2 cos(ωt + ϕ + π)

hoặc a = −ω 2 x
Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).
Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
Ở vị trí cân bằng x = 0 thì amin = 0.



Ở vị trí biên , x = ± A thì

amax = ω 2 A


5. Liên hệ a, v và x :

A2 = x 2 +

v2
ω2

, a = −ω 2 x

BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM LÍ THUYẾT

(Tổng hợp các câu trắc nghiệm trong đề thi CĐ – ĐH từ năm 2007 đến đề minh họa 2015)
Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu t o = 0
vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 .
B. 2A .
C. A/4 .
D. A.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?
A. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao
động riêng của hệ.
B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng)
không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.
C. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy.
D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.
Câu 3: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng.
B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.
C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
Câu 4: Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?
A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.
B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh.
D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu
tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ

cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí
cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là
∆l
g
1 m
1 k
A. 2π
B. 2π
C.
D.
g
∆l
2π k
2π m
Câu 7: Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.
C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.
D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ
O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.
B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.
D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.
Câu 9: Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
T
T
T
T
A. t = .
B. t = .
C. t = .
D. t = .
6
4
8
2
Câu 11: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?


A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.
D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.
Câu 13: Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là
lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
T
A. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng 0,5 A.

8
T
B. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng 2 A.
2
T
C. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng A.
4
D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A.
Câu 14: Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và
mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng
và thế năng của vật bằng nhau là
T
T
T
T
A. .
B. .
C.
.
D. .
4
8
12
6
π
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos( πt + ) (x tính bằng
4
cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.

C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 16: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc
và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :
v2 a2
v2 a2
v2 a2
ω2 a 2
A. 4 + 2 = A 2 .
B. 2 + 2 = A 2
C. 2 + 4 = A 2 .
D. 2 + 4 = A 2 .
ω ω
ω ω
ω ω
v
ω
Câu 17: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 19: Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
Câu 20: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận
tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm


T
T
T
T
.
B. .
C. .
D. .
2
8
6
4
Câu 21: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. tỉ lệ với bình phương biên độ.
C. không đổi nhưng hướng thay đổi.
D. và hướng không đổi.
Câu 22: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và gia tốc
B. li độ và tốc độ
C. biên độ và năng lượng
D. biên độ và tốc độ
Câu 23: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và

thế năng của vật là
1
1
A. .
B. 3.
C. 2.
D. .
2
3
Câu 24: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển
động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển
động tròn đều.
D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
Câu 25: Vật dao động tắt dần có
A. cơ năng luôn giảm dần theo thời gian.
B. thế năng luôn giảm theo thời gian.
C. li độ luôn giảm dần theo thời gian.
D. pha dao động luôn giảm dần theo thời gian.
Câu 26: Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.
B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.
Câu 27: Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?
A. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
B. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
C. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại v max. Tần số góc của vật dao động
là
v
v
v
v
A. max .
B. max .
C. max .
D. max .
A
πA
2π A
2A
Câu 29: Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là
chuyển động
A. nhanh dần đều.
B. chậm dần đều.
C. nhanh dần.
D. chậm dần.
Câu 30: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosπft (với F0 và f không
đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là
A. f.
B. πf.
C. 2πf.
D. 0,5f.
Câu 31: Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.
B. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân

bằng.
C. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân
bằng.
A.


Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 33: Một vật dao động cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực F = 0,5 cos10πt (F tính bằng N, t tính
bằng s). Vật dao động với
A. tần số góc 10 rad/s
B. chu kì 2 s
C. biên độ 0,5 m
D. tần số 5 Hz
Câu 34: Tại một nơi trên mặt đất có gia tốc trọng trường g, một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài
tự nhiên l , độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với tần số góc ω . Hệ thức nào sau
đây đúng?
l
g
m
k
A. ω =
B. ω =
C. ω =
D. ω =
g

l
k
m
Câu 35: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số
f. Chu kì dao động của vật là
1
2π
1
A.
.
B.
.
C. 2f.
D. .
2πf
f
f
Câu 36: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos πt (x tính bằng cm, t tính bằng
s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
B. Chu kì của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cosωt (x tính bằng cm). Chất điểm
dao động với biên độ
A. 8 cm.
B. 4 cm.
C. 2 cm.
D. 1 cm.
Câu 38: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m. Cho con lắc dao

động điều hòa theo phương ngang. Chu kì dao động của con lắc là
A.

1 m
.
2p k

B. 2p

m
.
k

Câu 39: Dao động của con lắc đồng hồ là
A. dao động điện từ. B. dao động tắt dần.

C. 2p

k
.
m

D.

C. dao động cưỡng bức.

1 k
.
2p m

D. dao động duy trì.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
D B A A B B B D C B A A A B A C C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
A C D C A C A A C D B D D C D A B B
TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP
DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ.
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t − π 2 )cm . Xác định pha ban đầu:
A. ( 4π t + π 2 )
B. π 2
C. −π 2
D. ( 4π t − π 2 )

19
D
39
D

20
D

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t + π 2 )cm . Xác định pha dao động:
A. ( 4π t + π 2 )

B. π 2

C. −π 2

D. ( 4π t − π 2 )

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t + π 2 )cm . Xác định biên độ:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Câu 4 . Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ω t + ϕ ) . Xét mối quan hệ giữa chu kì
dao động và pha.


a. Sau mt s l phn t chu kỡ, pha dao ng tng thờm mt lng bao nhiờu ?(vi k l s nguyờn)


A. (2k + 1)
B. (2k + 1)
C. k
D. Mt lng khỏc
4
2
b. Sau mt s chn na chu kỡ, pha dao ng tng thờm mt lng bao nhiờu ?

A. k
B. k
C. k 2
D. Mt lng khỏc
2

Cõu 5: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh li x = 2cos(2t + ) (x tớnh bng cm, t
2
1
tớnh bng s). Ti thi im t = s, cht im cú li bng
4
A. 2 cm.
B. - 3 cm.
C. 3 cm.
D. 2 cm.
DNG 2: XC NH CHU K , TN S
Phng phỏp:
t 2
1 n
+ p dng cỏc cụng thc tớnh chu k: T = =
V tn s : f = = =
.
n
T t 2
2
= 2 f
Tn s gúc: =
T
+ Qu o chuyn ng: L = PP = 2A
Cõu 6: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa x = 8co s(4 t + 2 )cm . Chu k v tn s l :

A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cõu 7: Mt cht im dao ụng iu ho vi chu k 0,125 s. Thỡ tn s ca nú l:
A. 4 Hz
B. 8 Hz
C. 10 Hz
D. 16 Hz
Cõu 8: Mt cht im dao ụng iu ho vi tn s 4 Hz . Thỡ chu k ca nú l:
A. 0,45 s
B. 0,8 s
C. 0,25 s
D. 0,2 s
Cõu 9: Cho phơng trình dao động điều hoà nh sau : x = 5.sin( .t ) (cm). Xỏc nh chu k , tn s:
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 2 s ; 0,5 Hz
C. 5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cõu 10: Mt vt dao ng iu hũa trờn qu o di 40cm. Khi v trớ x = 10cm vt cú vn tc
20 3cm / s . Chu kỡ dao ng ca vt l:
A. 1 s
B. 0,5 s
C. 0,1 s
D. 5 s
Caõu 11: Mt cht im chuyn ng trờn on thng cú ta v gia tc liờn h vi nhau bi biu
thc a = - 25x (cm/s2). Chu k v tn s gúc ca cht im l:
A. 1,256 s; 5 rad/s B. 1 s; 5 rad/s C. 2 s; 5 rad/s
D. 1,789 s; 5rad/s
Cõu 12: Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox, vn tc ca vt khi qua VTCB l 62.8cm/s v

gia tc cc i l 2m/s2. Biờn v chu k dao ng ca vt l:
A. A = 10cm, T = 1s
B. A = 1cm, T = 0.1s
C. A = 2cm, T = 0.2s
D. A = 20cm, T = 2s


Cõu 13: Vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 4sin 2t + (cm, s) thỡ qu o, chu k v
4

pha ban u ln lt l:
A. 8 cm; 1s; 4 rad B. 8 cm; 2s; 4 rad C. 8 cm; 2s; 4 rad D. 4 cm; 1s; - 4 rad
DNG 3: XC NH CC I LNG: chiu di qu o L, biờn A TRONG DAO
NG IU HO
Phng phỏp:
ADCT: + Qu o chuyn ng: L = PP = 2A
Suy ra A =

PP '
2


+ Công thức độc lập với thời gian: A2 = x 2 +

v2
ω2

Suy ra: v = ± ω ( A2 − x 2 )
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động của
vật là:

a. A = 6 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm , biên
độ dao động của vật là:
a. A = 8 cm
b. A = 12 cm
c. A = 4 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa, có quãng đường đi được trong hai chu kỳ là 40 cm , biên
độ dao động của vật là:
a. A = 8 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm
2
Câu 17: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị a = −30m / s . Tần số dao động là 5Hz. Lấy
π 2 = 10 . Li độ của vật là:
A. x = 3cm
B. x = 6cm
C. x = 0,3cm D.
x = 0,6cm
Caâu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1,57 s . Lúc vật qua li độ 3cm thì nó có vận tốc
16cm/s. Biên độ dao động của vật là:
a. A = ±5cm
b. A = 5 cm
c. A = 10 cm
d. A = ±10cm
Câu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ x = − 2 cm thì có vận tốc

v = − π 2 cm/ s và gia tốc a = π 2 2 cm/ s2 . Tính biên độ A và tần số góc ω .

t.

A. 2 cm ; π rad/s
B.20 cm ; π rad/s
C.2 cm ; 2π rad/s
D.2 2 cm ; π rad/s.
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: vận tốc v, gia tốc a TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU HOÀ
1/ a.Vận tốc trung bình mà vật chuyền động được quãng đường S trong khoàng thời gian
S
vTB =
t
b. Vận tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:
+ Vận tốc cực tiểu ( ở 2 biên): vmin = 0
+ Vận tốc cực đại ( ở VTCB 0) : Vmax = A ω
π
c. Vận tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ: v = − Aω sin(ωt + ϕ ) = Aωcos(ωt + ϕ + )
2
2/ a. Gia tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:
+ Gia tốc cực tiểu ( ở VTCB 0 ): amin = 0
+ Gia tốc cực đại ( ở 2 biên) : amax = A ω 2
b. Gia tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ: a = − Aω 2 co s(ωt + ϕ ) = Aω 2cos(ωt + ϕ + π )
hoặc : a = −ω 2 .x

Caâu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc
cực đại của vật là:
A. 1 m/s; 20 m/s2 B. 10 m/s; 2 m/s2 C. 100 m/s; 200 m/s2 D. 0,1 m/s; 20 m/s2

Câu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc cực đại của vật :
A. vmax = 120π cm / s
B. vmax = 10π cm / s
C. vmax = −120π cm / s
D. vmax =
−10π cm / s
Caâu 22: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính gia tốc cực đại của
vật :


A. amax = 240π 2 cm / s 2 B. amax = −240π 2 cm / s 2 C. amax = 24π 2 m / s 2
D. amax = −240π 2 m / s 2
Câu 23 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x tính bằng
cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 20π cm/s.
B. 0 cm/s.
C. -20π cm/s.
D. 5cm/s.
Câu 24 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm
tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.
B. 8 cm/s.
C. 3 cm/s.
D. 0,5 cm/s.
Câu 25: Trong một phút vật dao động điều hoà thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.
Giá trị lớn nhất của vận tốc là:
A. Vmax = 34cm/s
B. Vmax = 75.36cm/s C. Vmax = 48.84cm/s D. Vmax = 33.5cm/s
Caâu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc trung bình
trong một chu kỳ ?

A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Caâu 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc của vật lúc vật
qua li độ x = 3cm.
A. v = ±60π 3cm / s B. v = ±20π 3cm / s C. v = 20π 3cm / s
D. v = 60π 3cm / s
π
Caâu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 20cos (π t − )cm . Vận tốc của vật lúc qua vị
4
trí 10 cm và đi theo chiều âm là :
A. v = 54,4 cm/s
B. v = - 54,4 cm/s
C. v = 31,4 cm/s
D. v = - 31,4 cm/s
(20
π
t
)
cm
Caâu 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
. Tính vận tốc trung bình khi
vật di từ VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ nhất theo chiều dương.
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
(20
π

t
)
cm
Caâu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
. Tính vận tốc trung bình
trong 1/4 chu kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
DẠNG 5: XÁC ĐỊNH quãng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Phương pháp:
1/ Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t2 – t1 :
a. Nếu đề cho thời gian t = 1T thì quãng đường S = 4A
b. Nếu đề cho thời gian t = nT thì quãng đường S = n.4A
VD: - Quãng đường trong 1/2 T là: S = 2A
- Quãng đường trong 1/4 T là: S = A
- Quãng đường trong 3/4 T là: S = 3A
c. Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2
Thì quãng đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT . Khi đó quãng đường:
S1 = n.4A
t2 = o,mT < T . Khi đó quãng đường: S2 = ?
Cần tính S2 = ?
- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo
- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2
Khi đó, quãng đường S 2 = x2 − x0
Vậy: Quãng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2 − x0
T
chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được quãng đường :

2
A . 2 lần biên độ A . B . 3 lần biên độ A .
C . 1 lần biên độ A .
D . 4 lần biên độ A .
Câu 32 :Trong 3T chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được quãng đường :
A . 12 lần biên độ A . B . 14 lần biên độ A .
C . 6 lần biên độ A .
D . 4 lần biên độ A .

Câu 31 :Trong


Câu 33 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 2 π t (cm). quãng đường đi được
trong một chu kỳ là :
a. 40cm
b. 20cm
c. 10cm
d. 30cm
(20
π
t
)
cm
Câu 34: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
. Tính quãng đường mà vật đi
được kể từ t1 = 0 đến t2 = 1,1s .
A. s = 254 cm
B. 264 cm
C. 200 cm
D. 100 cm

x
=
4
cos
4
π
t
(
cm
)
Câu 35: Một con lắc lò xo dao động với phương trình:
. Quãng đường vật đi được
trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 16cm.
B. 3,2m.
C. 6,4cm.
D. 9,6m.
x
=
6cos
4
π
t
(
cm
)
Câu 36: Một con lắc lò xo dao động với phương trình:
. Tính quãng đường chất
điểm đi được kể từ t1 = 0 đến t2 = 2/3 s . Và tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó ?
A. 33 cm và 49,5 cm/s

B. 15 cm và 49,5 cm/s
C. 27 cm và 39,5 cm/s
D. 23 cm và 19 cm/s
DẠNG 6: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU (to = 0)
Phương pháp:
Cách 1:
+Thay to = 0 vào phương trình x = Acos(ω t + ϕ ) để xác định vị trí ban đầu.
+ Thay to = 0 vào phương trình v = x, = − Aωsin(ωt + ϕ ) để xác định chiều chuyển động ban
đầu.
- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương
- Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm
* Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu ϕ > 0 thì v < 0 tức là vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu ϕ < 0 thì v > 0 tức là vật chuyển động theo chiều dương.
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào góc ϕ đã biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4co s(10π t + π 2 )cm . Vào thời điểm t = 0 vật
đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A. x = 0 cm, v = −40π (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B. x = 2cm, v = 20π 3cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
C. x = 0 cm, v = 40π cm / s , vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
D. x = 2 3cm , v = 20π cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
Câu 38: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = cos(ωt − π 2 )cm . Gốc thời
gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.
Câu 39: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Aco s(ωt + π 4 )cm . Gốc
thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều dương.

B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều dương.
2
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2
theo chiều âm.
2
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều âm.


π

Câu 40. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos πt +  (cm, s). Li độ và chiều chuyển
6

động lúc ban đầu của vật:
A. 2 3 cm, theo chiều âm
B. 2 3 cm, theo chiều dương.
C. 0 cm, theo chiều âm.
D. 4 cm, theo chiều dương.
DẠNG 7: TÌ M PHA BAN ĐẦU ϕ .
Phương pháp:
Cách 1:
+Thay to = 0 , x = xo vào phương trình x = Acos(ω t + ϕ )
+Thay to = 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình v = x , = − Aωsin(ω t + ϕ )
Giải hệ phương trình lượng giác để tìm ϕ
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật đã biết để xác định góc ϕ
cosϕ = cosα ⇒ ϕ = ±α + k 2π

(k ∈ Z )

α + k 2π
sinϕ = sinα ⇒ ϕ = 
π − α + k 2π

Câu 41: Một vật dao động điều hòa x = Aco s(ω t + ϕ ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A 2 và đi theo chiều
âm .Tìm ϕ ?
A. π 6 rad
B. π 2 rad
C. 5π 6 rad
D. π 3 rad
Câu 42: Một vật dao động điều hòa x = 12co s(2π t + ϕ ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có
li độ +6 cm theo chiều dương. Giá trị của ϕ là:
π
A ϕ = − rad
B. ϕ = 2π 3 rad
C. ϕ = − 2π 3 rad
D. ϕ = π 3 rad
3
Câu 43: Một vật dao động điều hòa x = 12co s(2π t + ϕ ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có
li độ -12 cm . Giá trị của ϕ là:
π
A ϕ = − rad
B. ϕ = π (rad )
C. ϕ = 0(rad )
D. ϕ = π 3 rad
3
Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa x = 4co s(10π t + ϕ )cm tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm và đi
theo chiều dương của trục tọa độ. ϕ có giá trị nào:
A ϕ = π rad
B. ϕ = π 6 rad

C. ϕ = − 2π 3 rad
D. ϕ = 7π 6 rad
Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa x = 4co s(10π t + ϕ )cm .chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí
có li độ −2 2 và đi theo chiều âm của trục tọa độ. ϕ có giá trị nào:
A ϕ = π rad
B. ϕ = − 3π 4 rad
C. ϕ = 3π 4 rad
D. ϕ = 0( rad )
Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa x = 4co s(10π t + ϕ )cm .chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí
có li độ 2 3 và đi theo chiều âm của trục tọa độ. ϕ có giá trị nào:
π
π
A ϕ = rad
B. ϕ = − π 6 rad
C. ϕ = π 6 rad
D. ϕ = − (rad )
3
3
DẠNG 8: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x = Aco s(ω t + ϕ ) cm (1)
v = − Aω sin(ω t + ϕ ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:


A2 = x 2 +

v2
;
ω2

A=

PP '
;
2

vmax = Aω ;

amax = Aω 2

2π
= 2π f
T
+B4: Tìm pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = ± A thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),

+ B3: Tìm tần số góc ω : ω =

 xo = Acosϕ
 xo = Acosϕ
ta được: 
hay

v = − Aω sin ϕ > 0
v = − Aω sin ϕ < 0
giải hệ pt lượng giác để tìm ra ϕ .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa : x = Aco s(ω t + ϕ ) cm thì:
a. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên dương), khi đó x = +A thì ϕ = 0
b. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì ϕ = π
c. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì ϕ = −

π
2

π
2
Câu 47: Một vật dao động điều hòa biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 ,vật qua vị trí cân bằng
và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4co s10π t (cm)
B. x = 4co s(10π t + π )cm
C. x = 4co s(10π t + π 2 )cm
D. x = 4co s(10π t − π 2 )cm
Câu 48: Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là π 3 , vật có vận tốc v = - 6,28 cm/s.Chọn
gốc thời gian là lúc thả vật ( biên dương).
A. x = 2co s 3, 63t (cm)
B. x = 2co s(3, 63t + π )cm
C. x = 2co s(3, 63t + π 2 )cm
D. x = 2co s(3, 63t − π 2 )cm
Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của vật
ở biên dương là -2 m/s2 . Lấy π 2 =10. Gốc thời gian đã chọn là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
âm.
A. x = 24co s10π t (cm)
B. x = 20co s(3,18t + π )cm
C. x = 20co s(3,18t + π 2 )cm
D. x = 4co s(10π t − π 2 )cm
Câu 50: Vật thực hiện được 10 dao động trong 20s, vận tốc cực đại là 62,8 cm/s và gốc thời gian đã

chọn là lúc vật có li độ âm cực đại.
A. x = 20co s π t (cm)
B. x = 20co s(π t + π )cm
C. x = 20co s(π t + π 2 )cm
D. x = 20co s(π t − π 2 )cm
Câu 51: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm
và có vận tốc v = −20 15 cm/s.
π
A. x = 3co s10 5π t (cm)
B. x = 4co s(10 5t + )cm
3
π
C. x = 4co s(10 5π t + )cm
D. x = 3co s(10 5π t + π )cm
3
Câu 52: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có vận tốc v = −20 15 cm/s.
d. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều âm v < 0 thì ϕ = +


A. x = 2co s10 5 t (cm)

B. x = 4co s(10 5t +

2
)cm
3

2
)cm
D. x = 2co s(10 5 t + )cm

3
DNG 9: TèM THI GIAN GIA 2 IM BIT TRONG QU TRèNH DAO NG
Phng phỏp: p dng tớnh cht ca dao ng iu hũa l hỡnh chiu ca chuyn ng trũn u lờn
phng ng kớnh. Ta cú s thi gian nh sau:

C. x = 4co s(10 5 t +

Cõu 53: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 4 s . Thi gian ngn nht cht im i t
v trớ cõn bng n v trớ x = + A/2:
A. 0,5 s
B. 1,25 s
C. t = 0,33 s
D. 0,75 s
Cõu 54: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 4 s . Thi gian ngn nht cht im i t
v trớ x1 = -A/2 n v trớ x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 0,33 s
D. 0,75 s
Cõu 55: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 4 s . Thi gian ngn nht cht im i t
v trớ x1 = -A n v trớ x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 1,33 s
D. 0,75 s
Cõu 56: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 4 s . Thi gian ngn nht cht im i t
v trớ x1 = -A/2 n v trớ x2 = + A ln th 4 :
A. 14,5 s
B. 13,33 s
C. t = 12,33 s

D. 12,75 s

Cõu 57: Phng trỡnh dao ng ca vt dao ng iu ho x = 4co s(2 t + 2 )cm . Thi gian ngn
nht khi hũn bi t v trớ x1 = 0 cm n x2 = - 4 cm l:
A. 0,75s
B. 1,00s
C. 0,50s
D. 0,25 s

Cõu 58: Phng trỡnh dao ng ca vt dao ng iu ho x = 4co s(4 t + 2 )cm . Thi gian ngn
nht cht im i t v trớ x1 = -4cm n v trớ x2 = + 4cm l:
A. 0,75s
B. 0,25s
C. 1,00s
D. 0,50 s

Cõu 59: Phng trỡnh dao ng ca vt dao ng iu ho x = 4co s(2 t 2 )cm . Thi gian ngn
nht khi hũn bi qua v trớ x = 4 cm l:
A. t = 0,25 s
B. 0,75s
C. 0,5s
D. 1,25s
Cõu 60 Phng trỡnh dao ng ca vt dao ng iu ho x = 4co s(10 t 2 )cm . nh thi im vt
qua v trớ x = 2 cm ln th 9.
A. . 0,55s
B. 0,15 s
C. 0,25s
D. 0,82 s

2

Cõu 61: Một vật dao động với phơng trình : x = 10cos(2 t + ) (cm). Tìm thời điểm vật đi qua vị
trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dơng.
A. 1,583 s
B. 2,15 s

C. 1,83s

D. 0,82 s

Cõu 62: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos4t (x tớnh bng cm, t tớnh bng s).
Khong thi gian gia hai ln liờn tip vt i qua v trớ cõn bng l:
A. 0,5 s.
B. 1 s.
C. 0,25 s.
D. 2 s.
Cõu 63: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh : x = 10cos( t 2) (cm) . Xỏc nh thi im vt
i qua v trớ cú li x = - 5 2 (cm) ln th ba theo chiu õm.
A. . 5,55s
B. 5,25 s
C. 1,03s
D. 5,82 s


π

Câu 64: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos 2πt −  (cm, s). Vật đến biên dương
2

(+4) lần thứ 5 vào thời điểm nào:

A. 4,25 s
B. 0,5 s
C. 2 s
D. 1,5 s.
1
Câu 65: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Vật di chuyển từ vị trí cân bằng, sau s vật đi
4
được quãng đường 3 2 cm. Hỏi cần thêm bao nhiêu thời gian để vật đi thêm được quãng đường
12cm.
A. 1s
B. 2s
. 3s
D. 4s
π
Câu 66: Một vật dao động theo phương trình x = 2co s(20π t + 2 )cm . Vật đi qua vị trí x = 1cm ở
những thời điểm nào:
A. t = - 1/120 + k/10 hoặc – 5/120 + k/10 B. t = - 1/60 + k/10 hoặc – 5/60 + k/10
C. t = - 1/20 + k/10 hoặc – 5/20 + k/10
D. t = - 1/10 + k/10 hoặc – 5/10 + k/10
Câu 67: Một vật dao động theo phương trình x = 4co s(10π t − π 2 )cm . Ở những thời điểm nào vật có
vận tốc v = 0?
A. t = - 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/20
B. t = - 1/60 + k/5 hoặc – 5/60 + k/5
C. t = 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/5
D. t = - 1/10 + k/5 hoặc – 5/10 + k/5
DẠNG 10: TÌM VỊ TRÍ CỦA VẬT Ở THỜI ĐIỂM ĐÃ BIẾT
Phương pháp: Đề cho pt dao động điều hòa x = Aco s(ω t + ϕ )cm .Yêu cầu tìm x, v, a vào thời điểm t
= to đã biết .
+ Viết các pt vận tốc và gia tốc: v = x , = − Aω sin(ωt + ϕ )
a = x ,, = − Aω 2co s(ωt + ϕ )

+ Ta thay t = to vào các pt x, v, a
Câu 68: Một vật dao động theo phương trình x = 2,5co s(π t + π 4)cm . Vào thời điểm nào thì pha dao
động đạt giá trị π 3rad , lúc ấy li độ x bằng bao nhiêu:
A. t = 1 60 s, x = 0, 72cm
B. t = 1 6 s, x = 1, 4cm
C. t = 1120 s , x = 2,16cm
D. t = 112 s, x = 1, 25cm
Câu 69: Một vật dao động điều hòa x = 4co s(2π t + π 2 )cm . Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:
A. x = −4cm, v = 0
B. x = +4cm, v = −8π cm / s
C. x = 2 2cm, v = 0
D. x = −2 2cm, v = −8π cm / s
Câu 70: To¹ ®é cña mét vËt biÕn thiªn theo thêi gian theo ®Þnh luËt : x = 4.cos (4.π .t ) (cm). li ®é vµ
vËn tèc cña vËt sau khi nã b¾t ®Çu dao ®éng ®îc 5 (s).
A. x = 4cm, v = 0
B. x = −4cm, v = 4π cm / s
C. x = 2cm, v = 0
D. x = −2cm, v = −8π cm / s
Câu 71: To¹ ®é cña mét vËt biÕn thiªn theo thêi gian theo ®Þnh luËt : x = 2.cos (2.π .t ) (cm). li ®é vµ
gia tèc cña vËt sau khi nã b¾t ®Çu dao ®éng ®îc 0,5 (s).
A. x = 1cm, a = −40cm / s 2
B. x = −2cm, a = 39, 44cm / s 2
C. x = −1cm, a = 40cm / s 2
D. x = 2cm, a = −39, 44cm / s 2
LOẠI 2: CON LẮC LÒ XO
LÝ THUYẾT
1. Cấu tạo: Gồm một vật nặng m , gắn vào một lò xo có độ cứng k . Một đầu lò xo được gắn cố
định ( bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang)

2. Phương trình động lực học: x′′ + ω 2 x = 0
3.Phöông trình dao ñoäng :
Phöông trình dao ñoäng: x = A.cos( ω .t + ϕ ) ; A > 0 vaø ω > 0
Tần số góc: ω =

k
2π
m
1 ω
1
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
= 2π
=
m
ω
k
T 2π 2π

k
m

BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, KHỐI LƯỢNG, ĐỘ CỨNG, BIÊN ĐỘ
Phương pháp:
1. AD các công thức tính tần số góc, chu kỳ, tần số:
k
2π
m
1 ω

1 k
; T=
;
ω=
= 2π
f = =
=
m
ω
k
T 2π 2π m
ω
+ Từ các CT trên ta thấy: , T, f chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ ( m, k) .
ω : k
T : m
f : k



Ta có:
;
; 


1
1
1
ω :
T :
f :

m
k
m



2. Từ các công thức trên ta suy ra được khối lượng m, và độ cứng k .
l
−l
3. Khi biết chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo, ta luôn có: A = max min
2
Trong đó:
- Chiều dài của lò xo tại VTCB: l cb = l o ( chiều dài tự nhiên của lò xo)
- Chiều dài cực đại của lò xo: l max = l o + A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = l o − A
Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều
hòa lần lượt là 40 cm và 35 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 4 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều
hòa lần lượt là 50 cm và 40 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 5 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 74:Chu kỳ dao động của con lắc lò xo l 2 s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật nặng khối lượng m =
1 kg .Tính độ cứng k ?
A. 10 N/m

B.9,86 N/m
C. 11 N/m
D. 12 N/m
Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều hòa với chu kì T= 0,5 s. lấy π
2
=10. độ cứng của lò xo là :
a. 2,5N/m
b. 25 N/m
c. 6,4 N/m
d. 64 N/m
2
Câu 76: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 0,2 s , ( lấy π = 10) , lò xo có độ cứng k = 100 N/m ,và
vật nặng khối lượng m .Tính m ?
A. 0,1 kg
B. 2 kg
C. 1,3 kg
D. 2,5 kg
Caâu 77: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1 = 2T2 . Khối lượng của hai
con lắc liên hệ với nhau theo công thức :
m
A. m1 = 4m2
B. m1 = 2
C. m1 = 2m2
D. m1 = 2m2
4
Câu 78: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ
cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy π2 = 10. Dao động của con lắc có
chu kì là
A. 0,2s.
B. 0,6s.

C. 0,8s.
D. 0,4s.


DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO THẲNG ĐỨNG
Phương pháp:
Gọi l o là chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lò xo.
∆l o là độ giãn của lò xo tại VTCB 0 .
1. Chiều dài của lò xo tại VTCB 0 là: l cb = l o + ∆l 0
2. Chiều dài cực đại của lò xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) : l max = l o + ∆l o + A
3. Chiều dài cực tiểu của lò xo ( vật ở vị trí cao nhất ) : l min = l o + ∆l o − A
l
−l
Ta có: A = max min
2
4. Tại VTCB 0 : vật m ở trạng thái cân bằng ⇔ Fdho = p ⇔ k ∆l o = mg ⇔
Từ đó ta có : ω =

g
;
∆l o

T = 2π

∆l o
g

;

f =

1
2π

k
g
=
m ∆l o

g
∆l o

K2

K1

Câu 79: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở
VTCB. Cho g = 10m / s 2 . Chu kì vật nặng khi dao động là:
A. 0,5s
B. 5s
C. 2s
D. 0,20s
Câu 80: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Ở VTCB lò xo dãn 4cm, (Cho g = 10m / s 2 ). Chu kì dao
động của vật là:
A. T = 0,4s
B. T = 0,2s
C. T = π s
D. T = π s
Câu 81: Một vật m1 = 57 g treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động f1 = 10 Hz .Treo thêm
vào lò xo vật m2 = 32,5 g thì tần số dao động là:

A. 6 Hz
B. 1,8 Hz
C. 80 Hz
D. 8 Hz
π
Câu 82: Con lắc lò xo treo thẳng đúng dao động điều hoà theo phương trình: x = 2 cos(20t + )(cm) .
2
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 30cm . Lấy g = 10 m s 2 . Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo
trong quá trình dao động là:
A. 30,5cm và 34,5cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 32cm và 34cm.
D. Tất cả đều sai.
Câu 83: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l 0 , độ cứng k .
lần lượt : treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào lò
xo thì chiều dài của lò xo là 32cm .(Cho g = 10m / s 2 ). Độ cứng của lò xo là:
A. 10 N/m
B.1000 N/m
C. 100 N/m
D. 102 N/m
DẠNG 3: CẮT LÒ XO, GHÉP LÒ XO, GẮN VẬT VÀO LÒ XO
Phương pháp:
1. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2….và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 …….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài l
2. Ghép lò xo:
a. Hai lò xo ghép nối tiếp:
+ Độ cứng k của lò xo tương đương:
1 1 1
= +
k k1 k2

+ Chu kỳ dao động của vật : T = 2π

m
1 1
= 2π m( + ) ⇔ T 2 = T12 + T22
k
k1 k2

b. Hai lò xo ghép song song:

K1

+ Độ cứng k của lò xo tương đương:
k = k1 + k2

+ Chu kỳ dao động của vật : T = 2π

m
m
= 2π
k
k1 + k 2

⇔

1
1
1

= 2+ 2
2
T
T1 T2

3. a. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng
m2 thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T .
2
2
2
Ta có T = T1 + T2

b. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng
m2 thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T .
2
2
2
Ta có T = T1 − T2

Câu 84: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo thẳng đứng, khi treo
m1 hệ dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8s . Tính chu kì
dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên.
A. T = 0,2s
B. T = 1s
C. T = 1,4s
D. T = 0,7s
Câu 85: Khi gắn m1 vào một lò xo, nó dao động với T1 = 2s . Khi gắn m2 vào lò xo ấy, nó dao động
với T2 = 1,2 . Tính chu kỳ dao động T khi gắn vào lò xo một quả nặng có khối lượng bằng hiệu
khối lượng hai quả cầu trên?
A. 1,8 s

B. 1,2 s
C. 1,6 s
D. 1,23 s
Câu 86: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s. Hỏi nếu cắt lò xo để
chiều dài chỉ còn một phần tư chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động bây giờ là bao nhiêu
A. 0,8 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,25 s
Câu 87: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương
thẳng đứng một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ, chu kỳ dao động là 0,5s. Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ,
thì chu kỳ dao động lúc này là bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,12 s
C. 0,16 s
D. 0,25 s
Caâu 88: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, khi treo một vật có khối lượng là m vào lò
xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo L2 thì nó dao động với chu kỳ T2 =
0,4s.Hỏi nếu hai lò xo ghép nối tiếp với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao
nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,15 s
Caâu 89: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, có cùng độ dài tự nhiên, khi treo một vật
có khối lượng là m vào lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,5s, khi treo vào lò xo L2 thì nó dao
động với chu kỳ T2 = 0,2s. Hỏi nếu hai lò xo mắc song song với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao
động với chu kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s

C. 0,19 s
D. 0,15 s
DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát: x = Aco s(ω t + ϕ ) cm (1)
v = − Aω sin(ω t + ϕ ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:


A2 = x 2 +

v2
;
ω2

A=

PP '
;
2

vmax = Aω ;

amax = Aω 2

l max − l min
;
2

1 2 1

2 2
Năng lượng: W = kA = mω A
2
2
2π
k
+ B3: Tìm tần số góc ω : ω =
= 2π f =
T
m
ϕ
+B4: Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = ± A thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 xo = Acosϕ
 xo = Acosϕ
ta được: 
hay

v = − Aω sin ϕ > 0
v = − Aω sin ϕ < 0
ϕ
giải hệ pt lượng giác để tìm ra .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)
A=

Câu 90: Một con lắc lò xo dđ đh, một đầu gắn một vật m = 1 kg, k = 4 N/cm, A = 5 cm. Gốc thời gian
chọn là lúc vật có li độ là 2,5 cm và đang đi theo chiều dương.
A. x = 5co s(2t − π 3) (cm)

B. x = 5co s(2t + π )cm
C. x = 5co s(2t + π 2 )cm
D. x = 5co s(2t + π 3 )cm
Câu 91: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật có m = 1,5 kg, dđ đh nhờ được cung cấp một cơ năng 0,3J.
Lúc ở vị trí biên , lực đàn hồi có giá trị 15N. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = A/2 và đang đi theo
chiều âm.( π 2 = 10).
A. x = 4co s(5π t + π 3) (cm)
B. x = 4co s(5π t + π )cm
C. x = 4co s(5π t + π 2 )cm
D. x = 4co s(5π t − π 3 )cm
Câu 92: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống
theo phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t 0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương hướng xuống. Lấy g = 9,8 m s 2 . Phương trình dao động của vật có dạng:
π
π
A. x = 20 cos(2π t − )(cm) .
B. x = 20 cos(2π t + )(cm) .
2
2
C. x = 45 cos 2πt (cm) .
D. x = 20 cos100πt (cm) .
Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 250 g , độ cứng k = 100 N m . Kéo vật
xuống dưới cho lò xo giãn 7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên,
gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m s 2 . Phương trình dao động là:
A. x = 7,5cos(20t )(cm) .
B. x = 7,5cos(20t + π )(cm) .
π
π
C. x = 5 cos(20t + )(cm) .
D. x = 5 cos(10t − )(cm) .

2
2
Câu 94 - Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách
nhau 10 cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x = 2,5 3 (cm) theo chiều dương, phương
trình dao động của con lắc là:

2π π
t- )(cm)
3 6
4π π
C. x = 5cos(
t+ )(cm)
3
6
A. x = 5cos(

2π π
t- )(cm)
3 3
2π π
D. x = 5cos(
t+ )(cm) .
3
3
B. x = 5cos(


DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Phương pháp:
1. Động năng: Wd =

1 2
mv
2

1 2
kx
2
3. Cơ năng ( W): bằng tổng động năng cộng thế năng.
1
1
W = Wd + Wt = kA2 = mω 2 A2 = const (1)
2
2
Từ (1) cho thấy:
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát
4. Sự chuyển hoá năng lượng trong DĐĐH : Xét hệ con lắc lò xo :
+ Ở 2 biên:
xMax = ± A nên Wt max ; vmin = 0 nên Wđ = 0 . Do đó cơ năng W = Wt max
+ Ở VTCB 0: xmin = 0 nên Wt = 0 ; vMax = A.ω nên Wđ Max . Do đó cơ năng W = Wđ max
- Trong quá trình dao động luôn xãy ra hiện tượng động năng tăng thì thế năng giãm và ngược

2. Thế năng đàn hồi: Wt =

lại

5. Wđ và Wt của con lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω ; f ’= 2f và với chu kỳ
T
T' = .

2
T
6. Khoảng thời gian để động năng Wđ lại bằng thế năng Wt là :
4
Câu 95: Chọn phát biểu đúng . khi biên độ A giảm 2 lần và độ cứng lò xo tăng 2 lần.Năng lượng dao
động điều hòa của con lắc lò xo sẽ :
A. giảm 2 lần
B. giảm 4 lần C. tăng 2 lần D. tăng 4 lần
Câu 96 : khi tăng độ cứng lò xo của một con lắclò xo lên 2 lần,biên độ dao động tăng lên 2 lần ,thì
năng lượng của con lắc:
a. Tăng lên 8 lần
b. Tăng lên 2 lần
c. Giảm 4 lần
d. Giảm 2 lần
Câu 97: Nếu một vật dao động điều hòa với tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn
với tần số
A. f.
B. 2f.
C. 0,5f.
D. 4f.
Câu 98: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=10cos4πt cm. Động năng của
vật đó biến thiên với chu kì bằng:
A. 0,5s.
B. 0,25s.
C. 1s.
D. 2s.
Câu 99: Con lắc lò xo có khối lượng m = 100 g, độ cứng k = 36 N/m. Động năng và thế năng của nó
biến thiên điều hòa với tần số: ( lấy π2 = 10 )
a. 6 Hz
b. 3 Hz

c. 1 Hz
d. 12 Hz
Câu 100: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao
động của nó là:
A. 0,4m.
B. 4mm.
C. 0,04m.
D. 2cm.
Caâu 101: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. trong quá trình vật dao động thì
chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. lấy g = 10 m/s2 . Cơ năng của vật là:
A. 0,125J
B. 12,5J
C. 125J
D. 1250J
Câu 102: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m = 0,2kg . Kích thích cho chuyển động thì nó dao
động với phương trình: x = 5 cos 4πt (cm) . Năng lượng đã truyền cho vật là:
A. 2J.
B. 2.10-1J.
C. 2.10-2J.
D. 4.10-2J.
Câu 103: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m = 500 g . Kích thích cho chuyển động thì nó dao
động với quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. ( lấy π 2 = 10 ).
Cơ năng của vật là:
A. 2025J.
B. 900J.
C. 0,9J.
D. 2,025J.


Câu 104: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần

số góc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là
A. 0,036 J.
B. 0,018 J.
C. 18 J.
D. 36 J.
π
Câu 105: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N m dao động với chu kì 2s. Khi pha dao động là rad
3
thì gia tốc là − 20 3 cm s 2 . Năng lượng của nó là:
A. 49.10−3 J .
B. 24.10−2 J .
C. 49.10−2 J .
D. 24.10 −3 J .
Câu 106: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. ( lấy π 2 = 10 ).
Năng lượng dao động của nó là W = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm
B. 2cm
C. 16cm
D. 2,5cm
Câu 107: Một con lắc lò xo nằm ngang , gồm vật nặng có khối lượng 1 kg , độ cứng 100 N/m ,dao
động điều hồ. Trong q trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm . Tính vận
tốc của vật ở vị trí cân bằng và cơ năng của vật ?
A. 0,6 m/s ; 0,18 J
B. 0,6 cm/s ; 0,18 J C. 0,16 cm/s ; 0,8 J D. 0,4 m/s ; 0,17 J
Câu 108: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = 2co s(20π t + π 2 )cm . Biết khối lượng của
vật nặng m = 100g. (lấy π 2 =10). Tính chu kỳ và năng lượng dao động của vật:
A. T = 1s. W = 78 J B. T = 0,1s. W = 78,9.J C. T = 1s. W = 7,89.10-3J D. T = 0,1s. W = 0.08 J
Câu 109: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hồ với biện độ A = 5cm , vật có
khối lượng m = 0,4 kg. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với ly độ x = 3cm là:
A. Eđ = 0.004J

B. Eđ = 40J
C. Eđ = 0.032J
D. Eđ = 320J
Câu 110: Một vật nặng khối lượng m = 200g ,gắn vào lò xo có độ cứng k = 20 N / m dao động với
biên độ A = 5cm. Khi vật nặng cách VTCB 4cm nó có động năng là:
A. 0,025J
B. 0,0016J
C. 0,009J
D. 0,041J
Câu 111: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x = 5cos3π t (cm) . Tỉ số
động năng và thế năng tại li độ 2cm là:
A. 0,78
B. 5,25
C. 0,56
D. Tất cả đều sai.
Câu 112: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lò xo bằng
1/3 động năng.
A. 3cm
B. ±3cm
C. 2cm
D. ± 2cm
Câu 113: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 40 g và lò xo nhẹ có độ cứng 16N/m dao động
điều hòa với biên độ 7,5 cm. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là:
A. 4 m/s
B. 1,5 m/s
C. 2 m/s
D. 0,75 m/s
Câu 113a: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Vật dao động với biên độ
A = 4 cm . Vận tốc của vật tại vị trí mà ở đó thế năng bằng hai lần động năng có giá trị là :
A. v = ± 40 cm/s

B. v = 23cm / s
C. v = ± 23 cm/s
D. v = 40 cm/s
Câu 114: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hồ theo một trục cố
định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và
thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 25 N/m
B. 200 N/m
C. 100 N/m
D. 50 N/m
DẠNG 6: BÀI TỐN VỀ LỰC
Phương pháp:
1. Trêng hỵp lß xo n»m ngang:
Lực đàn hồi của lò xo = lực kéo về (lực hồi phục) Fđh = Fph = k ∆l = k. x
+ Ở 2 biên : Fk max = Fđh max = kA.
+ Ở VTCB O : Fk min = Fđh min = 0
2. Trường hợp vật lß xo thẳng đứng ( vật ở dưới)
a. Lực đàn hồi ( hay lực căng của lò xo) :
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l 0 + x ( nếu vật ở phía dưới)
∆l = ∆l 0 − x ( nếu vật ở phía trên )


+ Tại vị trí cân bằng 0: Fđh = k ∆l 0

+ Tại vị trí biên dưới : Lực đàn hồi cực đại: Fdh max = k ( ∆l 0 + A )
+ Tại vị trí biên trên : Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu ∆l 0 > A : Fdh min = k ( ∆l 0 − A )
- Nếu ∆l 0 ≤ A : Fdh min = 0
b. Lực hồi phục ( lực kéo về ): là hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật, ln
hướng về VTCB 0

Có độ lớn : Fhp = k. x
+ Lực hồi phục cực đại: Fph ( max ) = kA ( Ở 2 biên)
+ Lực hồi phục cực tiểu: Fph (min) = 0 ( Ở VTCB 0 )
Câu 115: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng
m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Chiều dương hướng xuống.
Giá trị cực đại của lực hồi phục( lực kéo) và lực đàn hồi là:
A. Fhp = 2 N , Fdh = 5 N
B. Fhp = 2 N , Fdh = 3N
C. Fhp = 1N , Fdh = 2 N
D. Fhp = 0.4 N , Fdh = 0.5 N
Câu 116: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x = 4cos(20π t )cm . Với m =
400g.Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi và lực hồi phục ( lực kéo về)?
A. 63,1N ; 63,1 N.
B. 2N và 0N.
C. 62 N ; 63,1 N.
D. 63,1N ; 0 N.
Câu 117 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng m = 100 g ( ly π2 = 10 ).
5π
Vật dao động với phương trình: x = 4 cos(5πt + )(cm) . Lực phục hồi ở thời điểm lò xo cĩ độ giãn
6
2cm có cường độ:
A. 1N.
B. 0,5N.
C. 0,25N.
D. 0,1N.
Câu 118 Một con lắc lò xo gồm quả cầu m = 100 g dao động điều hồ theo phương nằm ngang với
π
phương trình: x = 2 cos(10πt + )(cm) . ( ly π2 = 10 ). Độ lớn lực phục hồi cực đại là:
6
A. 4N.

B. 6N.
C. 2N.
D. 1N.
Câu 119: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m = 1,2kg , đang dao động điều hồ theo phương
π
ngang với phương trình: x = 10 cos(5t − π )(cm) . Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = s là:
5
A. 1,5N.
B. 3N.
C. 13,5N.
D. 27N.
Câu 120: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, Chu kỳ T = 0,5 s, khối lượng
quả nặng m = 0,4 kg. ( lấy π2 = 10 ). Lực hồi phục cực đại là:
a. 4 N
b. 5,12 N
c. 5 N
d.0,512 N
LOẠI 3 : CON LẮC ĐƠN
LÝ THUYẾT
1.Phương trình dao động tổng qt:
s = So cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ ) ;
S0 = l.α 0

Q

α

 ĐK để con lắc đơn dao động điều
hoà là α 0 ≤ 100

M
O

s s
0


g
l

2.Tần số góc : ω =

3.Chu kỳ dao động : T =

4. Tần số dao động

f =

2π
l
= 2π
ω
g

1 ω
1
=
=
T 2π 2π

g
l

5. Năng lượng của con lắc đơn


Động năng : Wđ = 1 .m. v2

= mgh = mgl ( 1 − cos α )

2

;

Thế năng :

Wt =

Wđ và Wt của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ =
2ω ; f ’= 2f và với chu kì T’ = T 2 .
BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM LÍ THUYẾT
Câu 1. Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l tại nơi có gia tốc
trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào
A. biên độ dao động và chiều dài dây treo
B. chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc.
C. gia tốc trọng trường và biên độ dao động.
D. chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động.
Câu 2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn khơng phụ thuộc vào
A. khối lượng quả nặng.

B. vĩ độ địa lí. C. gia tốc trọng trường.
D. chiều dài dây treo.
Câu 3. Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn
A. khơng đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.
B. tăng khi chiều dài dây treo con lắc giảm.
C. khơng đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.
D. tăng khi khối lượng vật nặng của con lắc tăng.
Câu 4. Tại 1 nơi, chu kỳ dao động điều hồ của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. gia tốc trọng trường.
B. căn bậc hai gia tốc trọng trường.
C. chiều dài con lắc.
D. căn bậc hai chiều dài con lắc.
Câu 5. Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều hồ của nó
A. giảm 2 lần.
B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 6. Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì tần số dao động điều hồ của nó
A. giảm 2 lần
B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 7. Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hòa là khơng đúng?
A. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
B. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.
D. Cơ năng khơng đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.
Câu 8. Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hòa với biên độ góc α0 (tính bằng rad). Chiều dài dây treo
là ℓ, gia tốc trọng trường là g. Gọi v là vận tốc của con lắc tại li độ góc α. Chọn biểu thức đúng:
l

g

2
2
2
A. α 0 = α + v

g
l

B. α 02 = α 2 + v 2

2
2
C. α 0 = α +

1 2
v
gl

D. α 02 = α 2 + g l v 2

Câu 9. Một con lắc đơn dao động điều hồ với chu kì T. Động năng của con lắc biến thiên tuần hồn
theo thời gian với chu kì là
A. T.
B. T/2.
C. 2T.
D. T/4.

Câu 10. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi đưa lên độ cao h
con lắc dao động với biên độ không đổi (cho rằng nhiệt độ không đổi). Lúc này cơ năng của con lắc
A. không đổi.
B. Tăng.
C. giảm.
D. bằng không.
Câu 11. Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không
đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ
A. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
C. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.
D. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.
Câu 12. Xét dao động điều hoà của con lắc đơn tại một địa điểm trên mặt đất. Khi con lắc đơn đi từ
biên về vị trí cân bằng thì
A. độ lớn li độ tăng.
B. tốc độ giảm.
C. thế năng tăng.
D. độ lớn lực hồi phục giảm.
Câu 13. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí
có li độ góc α thì tốc của vật có biểu thức là
A. v = 2mg (cosα − cos α 0 ) .
B. v = 2 gl (cosα − cosα 0 ) .
C. v = 2 gl (cosα 0 − cos α ) .
D. v = 2 gl (cosα + cosα 0 ) .
Câu 14. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí
có li độ góc α thì lực căng dây có biểu thức là
A. τ = mg(2cosα – 3cosαo).
B. τ = mg(3cosα – 2cosαo).
C. τ = mg(2cosα + 3cosαo).
D. τ = mg(3cosα + 2cosαo).

Câu 15. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí
cân bằng thì vận tốc của vật có biểu thức
A. v = 2 gl (1 − cosα 0 ) .
B. v = 2 gl cos α 0 .
C. v = 2 gl (1 + cosα 0 ) .
D. v = gl (1 − cos α 0 ) .
Câu 16. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí
cân bằng thì lực căng dây treo vật có biểu thức tính là
A. τ = mg(3 – 2cosαo).
B. τ = mg(3 + 2cosαo).
C. τ = mg(2 – 3cosαo).
D. τ = mg(2 + 3cosαo).
Câu 17. Trong dao động điều hòa của con lắc đơn phát biểu nào sau đây là đúng?
A. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng.
B. lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
C. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí biên.
D. lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của vật.
Câu 18. Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ (bỏ qua mọi lực cản). Phát biểu nào sau đây là
không đúng?
A. Phương trình dao động s = S0cos(ωt + φ).
B. Vận tốc cực đại của vật tỉ lệ nghịch với chiều dài con lắc.
C. Hợp lực tác dụng lên vật luôn ngược chiều với li độ.
D. Gia tốc cực đại của vật tỉ lệ thuận với gia tốc g.
Câu 19. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi
trường)?
A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
C. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
Câu 20. Chọn phát biểu đúng:

A. Đồng hồ quả lắc sẽ chạy chậm lại khi đưa lên cao và nhiệt độ không đổi.
B. Chu kì của con lắc đơn giảm khi đưa lên cao và nhiệt độ không đổi.
C. Chu kì của con lắc đơn không chịu ảnh hưởng của nhiệt độ.
D. Chu kì con lắc đơn giảm khi nhiệt độ tăng.


1. B
2. A
3. A
4. D
5. C
6. A
7. B
8. C
9. B
11. B 12. D
13. B
14. B
15. A
16. A
17. A
18. B
19. A
TRC NGHIM BI TP
DNG 1: TNH CHU K , TN S, CHIU DI
Phng phỏp:
1. AD cỏc cụng thc tớnh tn s gúc, chu k, tn s:
2
l
g

1
1 g
= 2
; T=
;
=
f = =
=

g
l
T 2 2 l

+ T cỏc CT trờn ta thy: , T, f ch ph thuc vo ( l , g) .
T : l
: g
f : g



Ta cú:
;
1
;


1
1
:
f :

T : g
l
l




10. C
20. A

2. T cỏc cụng thc trờn ta suy ra c chiu di l , v gia tc trng trng g .
Cõu 121: Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số của nó sẽ:
a, Giảm 2 lần.
b, Tăng 2 lần.
c,
Tăng
4
lần
d, Giảm 4 lần.
Cõu 122: Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m c treo vo mt u si dõy mm, nh,
khụng dón, di 64cm. Con lc dao ng iu hũa ti ni cú gia tc trng trng g. Ly g= 2 (m/s2).
Chu kỡ dao ng ca con lc l:
A. 1,6s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 2s.
Caõu 123: Con lắc đơn chiều dài 1m, thực hiện 10 dao động mất 20s ( lấy
= 3,14 ). Gia tốc trọng trờng tại nơi thí nghiệm:
a. 10 m/s2
b. 9,86 m/s2

c. 9,80 m/s2
d. 9,78 m/s2
Caõu 124Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = 2 m/s2. Chu
kỳ và tần số của nó là:
a. 2 s ; 0,5 Hz
b. 1,6 s ; 1 Hz
c. 1,5 s ; 0,625 Hz
d.
1,6 s ; 0,625 Hz
Cõu 125: Con lắc n dao ng iu hũa c 15 dao động mất 7,5 s. Chu kỳ dao động là:
a. 0,5 s
b. 0,2 s
c. 1 s
d. 1,25 s
Cõu 126: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s, ly g = 2 = 10m / s 2 .Chiu di ca dõy treo
con lc tha món giỏ tr no sau õy?
A. l = 1m
B. l = 2m
C. l = 3m
D. l = 0,1m
2
Cõu 127: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 3 s, ly g = = 10m / s 2 .Chiu di ca dõy treo con
lc tha món giỏ tr no sau õy?
A. l = 1m
B. l = 2,25 m
C. l = 3m
D. l = 0,1m
Cõu 128: Mt con lc n cú chiu di 0,5 m ,( ly g = 2 m / s 2 ).Chu k ca dao ng tha món giỏ
tr no sau õy?
A. 1,41 s

B. 1,40 s
C. 2 s
D. 2,1 s
Cõu 129: Mt con lc n dao ng iu hũa s = 10co s(4 t + 4 )cm . Chu k v tn s l :
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
l
T
=
1,
2
s
Cõu 130: Con lc n cú chiu di 1 dao ng vi chu kỡ 1
, con lc cú di l2 dao ng vi
chu kỡ T2 = 1, 6 s .Chu kỡ ca con lc n cú di l1 + l2 l:
A. 4s
B. 0,4s
C. 2,8s
D. 2s
Cõu 131: Con lc n cú chiu di l1 dao ng vi chu kỡ T1 = 1, 2 s , con lc cú di l2 dao ng vi
chu kỡ T2 = 1, 6 s .Chu kỡ ca con lc n cú di l2 l1 l:
A. 0,4s
B. 0,2s
C. 1,06s
D. 1,12s


Câu 132: Mét con l¾c ®¬n cã chu kú 2s. NÕu t¨ng chiỊu dµi cđa nã lªn thªm

21 cm th× chu kú dao ®éng lµ 2,2 s. ChiỊu dµi ban ®Çu cđa con l¾c lµ:
a. 2 m
b. 1,5 m
c. 1 m
d. 2,5 m
Câu 133: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hồ. Trong khoảng thời gian ∆t,
con lắc thực hiện 60 dao động tồn phần; thêm chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong
khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động tồn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 80 cm.
B. 100 cm.
C. 60 cm.
D. 144 cm.
Câu 134: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động điều hồ. Trong cùng một khoảng thời gian
người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc là bao nhiêu?
A. l 1 = 100cm; l 2 = 64cm
B. l 1 = 200cm; l 2 = 74cm
C. l 1 = 110cm; l 2 = 54cm
D. l 1 = 10cm; l 2 = 64cm
LOẠI 2 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯỢNG CỘNG
HƯỞNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Dao động tắt dần: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian .
- Ngun nhân là do lực cản của mơi trường. Lực cản của mơi trường cng lớn dao động tắt dần
cng nhanh.
2. Dao động duy trì:
Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ khơng đổi mà khơng làm thay đổi chu kì dao
động riêng gọi là dao động duy trì.
3. Dao động cưỡng bức : Dao động của một hệ dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hồn gọi là
dao động cưỡng bức.

- Dao động cưỡng bức có biên độ khơng đổi , v tỷ lệ thuận với bin độ của ngoại lực.
-Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức ( ngoại lực).
4. Sự cộng hưởng
Hiện tượng biên độ cuả dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số
của lực cưỡng bức f bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi sự cộng hưởng.
Điều kiện có cộng hưởng :

f = f0

Câu 142: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hồn F n = F0sin10πt thì xảy ra hiện tượng
cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 10π Hz.
B. 5 Hz.
C. 10 Hz.
D. 5π Hz.
Câu 143: Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng là f o chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức F h =
Focos2πft. Dao động cưỡng bức của con lắc có tần số là :
f + fo
A. |f – fo|.
B.
.
C. fo.
D. f.
2
Câu 144. Chọn câu đúng: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với :
A. Dao động riêng B. Dao động cưỡng bức C. Dao động tắt dần D. Dao động điều hòa
Câu 145: Một người xách một xơ nước đi trên đường , mỗi bước đi được 50 cm . Chu kỳ dao
động riêng của nước trong xơ là 1 s .Người đó đi với vận tốc v thì nước trong xơ sóng sánh
mạnh nhất . Tính v ?
A . 0,5 (m/s)

B . 0,55 (m/s)
C . 5,5 (m/s)
D . 0,5 (cm/s)
LOẠI 5 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Sự tổng hợp dao động : Xét 2 dao động điều hòa cùùng phương,
cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là :
x1 = A1cos(ωt + ϕ1 )
x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
và


Biểu thức của dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ ) → là một dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.
+ Với biên độ của dao động tổng hợp là: A = A12 + A22 + 2A1 A2cos∆ϕ

, với

∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là : tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1co s ϕ1 + A2 co s ϕ2

2. Sự lệch pha của các dao động :
∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
+ Nếu ϕ2 > ϕ1 thì dao động x2 nhanh pha hơn dao động x1 .
+ Nếu ϕ2 < ϕ1 thì dao động x2 chậm pha hơn dao động x1 .
+ Nếu ϕ2 = ϕ1 thì dao động x2 cùng pha với dao động x1
3. Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha ∆ϕ :

+ ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 : hai dao động x1 , x2 cùng pha nhau, do đó biên độ tổng hợp cực đại.
+ ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 : hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau, do đó biên độ tổng hợp cực
tiểu.
π
2
2
+ ∆ϕ = (2k + 1) ⇒ A = A1 + A2 : hai dao động x1 , x2 vng pha nhau.
2
+ ∆ϕ bất kỳ : A1 − A2 < A < A1 + A2

π
Câu 146:Hai dao động điều hòa có phương trình: x1 = 6co s(π t + ) ( cm ) ;
6
x2 = 6co s(π t ) ( cm )
π
6
π
b.Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai là
6
c. .Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là π
d. .Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai là π
Câu 147: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x 1 =
π
π
4 cos(π t − )(cm ) và x2= 4 cos(π t − )( cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
6
2
A. 8cm.
B. 4 3 cm.
C. 2cm.

D. 4 2 cm.
π
Câu 148: Hai dao động điều hòa có các phương trình li độ lần lượt là x 1 = 5cos(100πt + ) (cm) và
2
x2 = 12cos100πt (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 7 cm.
B. 8,5 cm.
C. 17 cm.
D. 13 cm.
Câu 149: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là: x 1 =
3sin (ωt – π/4) cm và x2 = 4sin (ωt + π/4) cm. Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là
A. 12 cm.
B. 1 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.
Câu 150: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hồ cùng phương. Hai dao
động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos ( 10t + π 4 ) (cm) và x 2 = 3cos ( 10t − 3 π 4 ) (cm)
. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằnglà:
A. 80 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 10 cm/s.
D. 50 cm/s.
Câu 151: Có hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số như sau :
x1 = 4co s(10π t ); x2 = 4 3co s(10π t + π 2)
a.Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là