PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

BÀI THÍ NGHIỆM 1

PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
GVHD:
Họ và tên SV:
MSSV:
Nhóm:

Nguyễn Tuấn An
Võ Thống
41203674
A17

I,Mục đích thí nghiệm.
Matlab lá một trong những phần mềm thông dụng nhất để phân tích, thiết kế, mô phỏng các
hệ thống điều khiển tự động. Trong bài thí nghiệm nàu, sinh viên sử dụng các lệnh Matlab
để phân tích hệ thống như xét tính ổn định hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập…
II, Thí nghiệm.
1.Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống:

Lệnh:
G1= tf([1 1], conv([1 3], [1 5]))
G2= tf([1 0], [1 2 8])
G3= tf([1], [1 0])
H1= tf([1 2], [1])
G13= G1+G3
GH=feedback(G2, H1)
Gk=feedback(G13*GH, 1)
Kết quả:
2.Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode:

a. K=10. Vẽ Bode biên độ và pha trong khoảng tần số (0.1 100)
Lệnh:
G= tf(10, conv([1 0.2], [1 8 20]))
bode(G, {0.1 100})
grid on

b. Xác định một số thông số:
Tần số cắt biên: 0.455 rad/s
Độ dự trữ pha: 103.20
Tần số cắt pha: 4.65rad/s
Độ dự trữ biên: 24.8 dB
c. Hệ thống kín ổn định vì hệ hở có độ dự trữ biên và pha đều dương (theo tiêu
chuẩn Bode).
d. Vẽ đáp ứng:
Lệnh:


Gk= feedback(G, 1)
step(Gk, 10)
grid on

e. Lặp lại câu a đến câu d với K= 400.
Lệnh vẽ Bode
G= tf(400, conv([1 0.2], [1 8 20]))
bode(G, {0.1 100})


grid on

Dựa vào hình vẽ, xác định các đại lượng tương tự như câu trên:
o Tần số cắt biên: 6.71 rad/s
o Độ dự trữ pha: -230
o Tần số cắt pha: 4.64 rad/s
o Độ dự trữ biên: -7.27dB
Kết luận: Hệ thống kín không ổn định vì hệ hở có độ dự trữ biên và pha đều âm (tiêu
chuẩn Bode).
Lệnh vẽ đáp ứng nấc
Gk= feedback(G, 1)
step(Gk, 10)
grid on
3.Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist


a.
10.

K=
Vẽ
biểu

đồ

Nyquist
Lệnh:
G = tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]));
grid on;hold on
t= (-1:0.001:1)*2*pi; x=sin(t) ;
plot(x, y)

nyquist(G)
y=cos(t)

b. Dựa vào biểu đồ Nyquist:
Độ dự trữ pha: 900 + arctan(0.233/0.972) = 103.50 (góc giữa trục X và đường
đỏ, ngược chiều kim đồng hồ)


Độ dự trữ biên: 1/GM = 0.0563 => GM = 17.76 hay là GM = 20*log(17.76) =
24.99 dB
c. Nhận xét:
Đường cong Nyquist không bao điểm (-1, 0) theo chiều thuận (ngược chiều kim
đồng hồ) khi  thay đổi vì hệ hở không có cực nào nằm bên phải mặt phẳng phức
(tiêu chuẩn Nyquist). Kết quả nhận được giống với phương pháp Bode.
d. Cho K = 400, thực hiện lại:
Lệnh:
G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))
nyquist(G)
grid on
hold on
t= (-1:0.001:1)*2*pi
x=sin(t)
y=cos(t)
plot(x, y)

Độ dự trữ pha: -arctan(0.384/0.929) = - 22.5 0 ( góc tạo bởi trục X và đường đỏ
xiên, thuận chiều kim đồng hồ).
Độ dự trữ biên: 1/GM = 2.24 => GM = 0.446 hay GM = 20*log(0.446) = -7.01
dB

Hệ thống không ổn định vì độ dự trữ biên và pha đều âm( tiêu chuẩn Bode) hay
đường cong Nyquist bao điểm (-1, 0) theo chiều thuận( ngược chiều kim đồng hồ)
khi  thay đổi vì hệ hở không có nghiệm nào nằm bên phải mặt phẳng phức.
Kết quả nhận được giống với phương pháp Bode. Như vậy 2 phương pháp trên
cho kết quả giống nhau.
4.Khảo sát hệ thống dùng QĐNS
a. Lệnh:
G= tf(1, conv([1 3], [1 8 20]))
rlocus(G)
grid on
Kgh là giao điểm của QĐNS với trục ảo, ta nhận được Kgh= 425

b. Tìm K để ωn= 4: Tìm giao điểm của QĐNS với vòng tròn 4, thu được K=51.5
c. Tìm K để ξ= 0.7: Tìm giao giữa QĐNS với đường thẳng ξ= 0.7, trong hình vẽ
đường này nằm giữa ξ= 0.62 và ξ= 0.76, tìm được K= 20.1
d. Tìm K để POT= 25%: Tính ra ξ = 0.4, tương tự ta thu được K= 76.7
e. Tìm K để txl(2%)=4s: Ta suy ra: ξ ωn= 1. Tìm giao điểm giữa QĐNS với đường
thẳng ξ ωn= 1. Nhận được K= 174
5.Đánh giá chất lượng của hệ thống
a. Với K = Kgh= 425, vẽ đáp ứng quá độ
Lệnh:


G = tf(425, conv([1 3], [1 8 20]))
Gk= feedback(G, 1)
step(Gk, 10)
grid on

Kết quả: Ngõ ra có dao động, hệ thống ở biên giới ổn định.

b. Thực hiện tương tự câu a với K= 76.7, t = 0 � 5s


Từ hình vẽ nhận được POT= 20.8% < 25%. Sai số xác lập là exl= 1 – 0.561=
0.439
c. Thay K= 174, nhận được:

Độ vọt lố: POT= 45.4%
Sai số xác lập exl= 1 - 0.744 = 0.256
Thời gian xác lập: txl = 3.46s < 4s.


d. Vẽ cả 2 trường hợp lên cùng 1 hình vẽ
Lệnh:
G = tf(174, conv([1 3], [1 8 20]))
Gk= feedback(G, 1)
step(Gk, 5)
grid on
hold on
G1 = tf(76.7, conv([1 3], [1 8 20]))
G1k= feedback(G1, 1)
step(G1k, 5)

B.ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT
LƯỢNG HỆ THỐNG
1.Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ


a. Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler-Nichol

Quá trình quá độ của hệ thống

o Nhận được: L = 25s; T = 150s
o Lý thuyết: L = 30s; T = 120s
b. Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF


Vùng trễ

Δe1

-Δe2

Chu kỳ đóng
ngắt (s)

+1/-1

4

1.5

53

+5/-5

11

7

95

+10/-10

19

12

125

+20/-20

30

22

170

Nhận xét: Vùng trễ càng lớn thì sai số ngõ ra càng lớn và chu kỳ đóng ngắt càng
lớn( tần số đóng ngắt càng nhỏ).
Trường hợp vùng trễ +1/-1:


Trường hợp vùng trễ +5/-5 có chú thích

Trường hợp vùng trễ +10/-10:


Trường hợp vùng trễ +20/-20:

 Muốn sai số ngõ ra xấp xỉ 0 thì vùng trễ cũng tiến về 0. Lúc này chu kỳ đóng
ngắt cũng tiến về 0 (tần số đóng ngắt tăng lên rất lớn). Trong thực tế điều này là
không khả thi vì thiết bị nào hoạt động cũng cần một độ trễ nhất định, tần số
đóng ngắt lớn sẽ làm giảm tuổi thọ, có thể gây hư hỏng cho bộ điều khiển. Ta
phải dung hòa hai thông số là tần số đóng ngắt và vùng trễ để thiết bị có thể hoạt
động ổn định, hiệu quả.
c. Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Ziegler-Nichols( PID)
* Tính các giGiá trị KP , KI , KD


KP
=
=

1, 2.150
25.300

= 0,244

KI =

KP
2L

=

0, 244
2.25

= 0.00488

KD = 0,5 Kp L = 0,5.0,244.25 = 3,05
Kết quả mô phỏng:

Nhận xét: + Độ vọt lố của phương pháp PID cao hơn phương pháp ON-OFF
+ Thời gian xác lập của phương pháp PID lớn hơn ON-OFF


+ Đáp ứng ngõ ra: nhiệt độ lò tiến tới xác lập, không dao động trong
phương pháp điều khiển PID, rõ ràng tốt hơn rất nhiều so với phương pháp điều khiển
ON-OFF(dao động quanh giá trị đặt).
2.Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC
a. Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0):

Kp=1

Kp

1

10

20

50

100

POT %

0.176

1.17

0.84

0.67

0.45

exl

16.7

2

1

0.4

0.2

txl

0.437

0.51

0.52

0.527

0.529


Kp=10

Kp=20


Kp=50

Kp=100


Nhận xét: Khi tăng Kp , sai số xác lập giảm đáng kể nhưng thời gian xác lập tăng
lên, độ vọt lố nhìn chung giảm không đáng kể. Chất lượng hệ thống được cải thiện.
Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (Kp = 2; KD = 0):

KI=0.1

KI

0.1

0.5

0.8

1

2

POT (%)

0

0

0.35

2.49

12.6

exl

0

0

0

0

0

txl (s)

31

3

0.53

0.7

2.6


KI=0.5

KI=0.8


KI=1

KI=2


Nhận xét: Khi tăng KI , sai số xác lập gần như không đổi bằng 0, độ vọt lố tăng còn
thời gian xác lập giảm đến một giới hạn nhất định rồi tăng trở lại. Như vậy so với
khâu hiệu chính P, một bộ hiệu chỉnh PI thích hợp sẽ cho chất lượng hệ thống tốt
hơn.
 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (KP = 2; KI = 2):

KD=0.1

KD

0.1

0.2

0.5

1

2

POT (%)

11.22

10.58

10.38

16.33

25.2

exl

0

0

0

0

0

txl (s)

2.6

2.62

2.88

3.7

7.55


KD=0.2

KD=0.5


KD=1

KD=2


Nhận xét: Khi KD tăng, độ vọt lố lúc đầu giảm, sau tăng lên nhanh, sai số xác lập được giữ ở

mức 0, thời gian xác lập tăng dần. Với một mức thay đổi phù hợp, nói chung chất lượng của
hệ thống được cải thiện tốt hơn các bộ hiệu chỉnh P và PI.
Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh P, I, D:
Khâu hiệu chỉnh P làm cho cực của hệ thống rời xa trục thực nên làm tăng thời gian xác
lập, giúp giảm sai số xác lập.
Khâu hiệu chỉnh I làm giảm sai số xác lập tuy nhiên làm tăng độ vọt lố.
Khâu hiệu chỉnh D làm giảm độ vọt lố khi được điều chỉnh thích hợp, nhưng làm tăng
thời gian xác lập.
Tóm lại bộ hiệu chỉnh PID được điều chỉnh thích hợp sẽ giúp cải thiện đáng kể chất
lượng hệ thống.
b. Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC