1 kĩ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN TIỆM cận

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN
TIỆM CẬN HÀM SỐ
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
TRẦN HOÀI THANH />CASIO TRẮC NGHIỆM

/>
HỌC CASIO FREE TẠI:

/>
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT

/>
Website tài liệu + video + thi online miễn phí:
Phương pháp chung:

Phương pháp casio giải các bài toán tiệm cận của hàm số
I. Định nghĩa
-TCĐ: lim    x  x0 : TCD
x  x0

 lim  a  y  a TCN

-TCN:  x

 b  y  b TCN
 xlim


nếu

ab y a

-TCX: lim  y   ax  b    0  y  ax  b TCX  với
x 

f  x
; a  0
x 
x
b  lim  f  x  ax 
a  lim
x 


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />TCĐ: nghiệm của mẫu khác nghiệm của tử, mẫu có bao nhiêu nghiệm
khác nghiệm của tử thì có bấy nhiêu TCĐ.
Ví dụ 1: y 

2x  3
có 2 TCĐ
x2  9

TCN có ở hàm tử mà bậc nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu.

Hữu tỉ

TCX: là ở hàm bậc tử lớn hơn hoặc bằng Bậc mẫu 1 bậc.

Vô tỉ -Trị Tuyệt đối: Tuân theo định nghĩa tiệm cận và giới hạn hàm số
Phương pháp chung:
Tuân theo định nghĩa tiệm cận và giới hạn hàm số, cách thay giá trị đã được nêu
trong phần tính giới hạn của sách.
II. Tính giới hạn
Phương pháp chung
Bước 1. Nhập hàm

y  f (X )

Bước 2.r  X ?
   X

   X
Khi x   
x X
 0
 x0   X


 107
 107
 x0  107

 x0   107 

 A.10n    A  0 

n
  A.10    n  N 

Máy hiện: 
n
 A.10  0
 A  const

0 
(Dạng vô định ; )
0 


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Quy ước 107 và 107 cho ta kết quả gần đúng nhất.
Ví dụ: Tính giới hạn sau:
a) lim


x 1

x2  4x  3
4x  5  3

Quy trình:
x2  4x  3
1. Nhập:
4x  5  3

2. Ấnr và điền 1  107
3. Kết quả: -3

b) lim

x 



x 2  2 x  1  3 x3  x  1



Quy trình:
1. Nhập:

x 2  2 x  1  3 x3  x  1

x2  4x  3
4x  5  3

2. Ấnr và điền 107
3. Kết quả: -1

Vấn đề 1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số..
Phương pháp .
1. Tìm tiệm cận ngang ,tiệm cận đứng của đồ thị hàm
Thực hiện theo các bước sau
B1. Tìm tập xác định của hàm số f  x 
B2. Tìm các giới hạn của f  x  khi x dần tới các biên của miền xác định và dựa vào
định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận
Chú ý . Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một
khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến x có thể tiến đến  hoặc
 )

Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong
các dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ;  ) ; ( ; a) hoặc là hợp của các tập hợp
này và tập xác định không có một trong các dạng sau: R , [c;  ), ( ; c], [c;d]
2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm
Thực hiện theo các bước sau


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />B1. Tìm tập xác định của hàm số (đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận xiên nếu tập
xác định của nó là là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn)
B2. Sử dụng định nghĩa
Hoặc sử dụng định lí :
Nếu

f(x)
a0
x

lim

x

đường thẳng

y  ax  b

và

lim [f(x)  ax]  b

x

hoặc

lim

x 

f(x)
 a  0 và lim [f(x)  ax]  b
x
x

thì

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f

CHÚ Ý : Đối với hàm phân thức : f  x   P(x) trong đó P(x), Q(x) là hai đa thức
Q(x)

của x ta thường dùng phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị
hàm số
i) Tiệm cận đứng .
Nếu

P(x0 )  0

Q(x0 )  0

thì đường thẳng :

x  x 0 là

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

ii) Tiệm cận ngang
Nếu bậc của P(x) bé hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục
hoành độ
Nếu bậc của P(x) bằng bậc của Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường thẳng
:

y

A
B

trong đó A, B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P(x) và

Q(x)
Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận
ngang
iii) Tiệm cận xiên
Nếu bậc của P(x) bé hơn hay bằng bậc của Q(x) hoặc lớn hơn bậc của Q(x) từ hai bậc
trở lên thì đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) một bậc và P(x) không chia hết cho Q(x) thì
đồ thị hàm có tiệm cận xiên và ta tìm tiệm cận xiên bằng cách chia P(x) cho Q(x) và

viết f  x   ax  b  R(x) , trong đó
Q(x)

Suy ra đường thẳng :

y  ax  b

R(x)
R(x)
 0 , lim
0
x Q(x)
x Q(x)
lim

.

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chú ý:
1. Xét hàm số
* Nếu

a0

* Nếu

a0

khi

y  ax2  bx  c

a  0 .

đồ thị hàm số không có tiệm cận.

đồ thị hàm số có tiệm cận xiên


b 
y  a x 

2a 


khi

x  

và


b 
y   a x  
2a 


x   .

2. Đồ thị hàm số

y  mx  n  p ax2  bx  c  a  0 

y  mx  n  p a x 

b
2a

có tiệm cận là đường thẳng :

.

Các ví dụ
Ví dụ 1 Tìm tiệm cận của hàm số:
2x  1
x1

1.

y

3.

y  2x  1 

1
x2

2.

y

2  4x
1 x

4.

y

x2
1 x

Lời giải.
1.

y

2x  1
x1

Giới hạn , tiệm cận .
lim y  2 , lim y  2

x

x

, suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

(C).
lim y   , lim y   ,

x1

(C).

x1

suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />2.

y

2  4x
1 x

Giới hạn , tiệm cận .
lim y  4 , lim y  4

x

x

, suy ra đường thẳng y = 4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

(C).

lim y   , lim y   ,

x1

x1

suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị

(C).
3.

y  2x  1 

1
x2

Giới hạn , tiệm cận .
lim y   , lim y    Đường

x2

x2

thẳng : x = -2 là tiệm cận đứng của (C).

lim y   , lim y  .

x

x

lim [y  (2x  1)]  0 , lim [y  (2x  1)]  0  Đường

x 

x

thẳng y =

2x  1

là tiệm cận xiên của

(C).
4.

y  x  1 

1
1 x

Giới hạn , tiệm cận .
lim y   , lim y    Đường

x1

x1

thẳng : x = 1 là tiệm cận đứng của (C).

lim y   , lim y  .

x

x

lim [y  ( x  1)]  0 , lim [y  ( x  1)]  0  Đường

x

x

thẳng y =

x  1

là tiệm cận xiên của

(C).
Ví dụ : Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang các hàm số sau:
a) y 
d) y 

2x  1
x2  2 x  1

1
1
x

Giải:
a) Tự luận:

b) y  1  x
x2
e) y  x 2  x  1  x 2  x  1

x2  1
c) y 
x3


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
lim y  lim

x 

x 

lim y  lim

x 

x 

2x  1
x  2x  1
2

2

 lim

x 

1

1
x

2 1

x x2

2

1
2x  1
x
 lim
 2
2
x 
2 1
x  2x  1
 1  2
x x
2

Vậy tiệm cận ngang y =2; y =-2.
CASIO:
Bước 1. Nhập
Bước 2.r:

2x  1
x2  2x  1

X  107  2  y  2 là TCN

7
r: X  10  2  y  2 là TCN

b) x   ;1 \ 2
TCĐ: x  2 . TCN:

y0 .

Bước 1. Nhập y  1  x
x2

Bước 2: Dễ dàng thấy được

x  2 là TCĐ

7
r: X  10  0  k / qua y  0 là TCN

x2  1
c) y 

.TXĐ: D  R \ 3
x3
TCĐ: x  3

X  107  y  1
x2  1
TCN: Nhập y 
=>r
x3
X  107  y  1


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />d) TXĐ: x   0;  

1 x
 1

lim  lim 
 1  lim
   x  0
x 0
x 0
x
 x  x 0
lim y  1  y  1 TCN 

x

e) CASIO:

Bước 1. Nhập
Bước 2.r:

x2  x  1  x2  x  1

X  107  1  y  1 là TCN

r: X  107  1  y  1 là TCN
Ví dụ 2: (Đề MHBGD 2017)
Tìm m để hàm số có 2 tiệm cận ngang: y 

x 1
mx 2  1

A. Không có giá trị m thỏa mãn.

C. m =0

B. m < 0

D. m > 0

CASIO:
1. Cho m = 0 ta có y = x+ 1 không có tiệm cận ngang.
2. Cho m = 1. Nhập:
3.r:

x 1
x2  1

X  107  1  y  1 là TCN

7
CALC: X  10  1  y  1 là TCN

Vậy đáp án D.
Bài tập tương tự:
1: Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1- x
x 1
2

là


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />C. x  1và x  1 D. x  1

A. y  1và y  1 B. y  1
2: Đồ thị hàm số y 

x2  7 x  6
x2  1

A. chỉ có tiệm cận đứng là x  1
B. chỉ có tiệm cận đứng là x  1
C. có hai tiệm cận đứng là x  1 và x  1
D. không có tiệm cận đứng
3. Cho hàm số y 

x2  2x  5
có đồ thị (C ) . Kết luận nào sau đây là sai?
x3

A. (C ) có hai đường tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. (C ) có tiệm cận ngang là y  1 .
C. (C ) có tiệm cận đứng là

x  3.

D. (C ) có tiệm cận đứng là

x3

4. Cho hàm số y 

và tiệm cận ngang là y  1 .

x2  2x  3
có đồ thị (C ) . Kết luận nào sau đây là sai?
x2

A. Tập xác định của hàm số là D   ;1  3;   .
B. (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng

x  2.

C. (C ) có tiệm cận ngang là y  1 .
D. (C ) không có tiệm cận đứng.

Bình luận:
Trong phần này ta dựa vào khả năng tính toán giới hạn của máy tính, dựa vào lý
thuyết giới hạn để đưa ra phương pháp tính giá trị hàm số thông qua phímr của
máy tính với các giá trị đã quy ước.