2 kĩ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN TƯƠNG GIAO

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
TRẦN HOÀI THANH />CASIO TRẮC NGHIỆM

/>
HỌC CASIO FREE TẠI:

/>
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT

/>
Website tài liệu + video + thi online miễn phí:
Phương pháp chung:

TỰ LUẬN:
Dạng toán
a,Dạng 1: Dùng đồ thị hàm số  số nghiệm phương trình
Cho phương trình f ( x, m)  0 .Tìm m để phương trình có n nghiệm
Cách giải:
+ Bước 1: Biến đổi phương trình về 2 vế (1 vế chứa x, 1 vế chứa m )
f ( x, m)  0  g ( x)  h(m)

+ Bước 2: Đặt y  g ( x)(C ) , y  h(m) .Khảo sát, vẽ  Giao điểm là nghiệm

y= h(m)
3

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />*Chú ý: Đồ thị trị tuyệt đối : Giải bất phương trình đối với m
VD: Cho x3  3mx  2  0 .Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
A. m  1

B. m  2

C. m  1

D. m  2

Giải:
Có x3  2  3mx 
Đặt f ( x) 
f '( x) 

x3  2
 3m
x

x3  2
, y  3m
x

2 x3  2
 0  x 1
x2
x



f'
f

0



1







 3m  3  m  1

CASIO: MODE 5 4 cho

m  1,5
m0

 C

VD2: Cho x3  3x  1  m ,Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
A. 0  m  4

B. 1  m  2

C. 1  m  3

D. 1  m  7

MODE 5 4 : m =2 loại B; m =3 loại A; D
VD3: Cho y  x 4  2 x 2  m  3 .Tìm m để Cm cắt ox tại 4 điểm phân biệt
A. 4  m  3

 m  3
 m  4

C. m   3;   D. m   ; 4 

B. 

4


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Mode 5  3  Cho m  3  loại B ; m  0  loại C ; m  5  loại D
VD4 : Cho y  2 x  9 x 2  12 x ( C ). Tìm m để d : y  m cắt ( C ) tại 6 điểm phân biệt
3

A. 0  m  4

B. 0  m  5

C. 4  m  1

Giải: Khảo sát, vẽ ( C ) có y  f  x   y  f (x)  2 x 3  9 x 2  12 x

 x  1  f (1)  5
f '( x)  6 x 2  18 x  12  f '( x)  0  
 x  2  f (2)  4
x

y'



1



0



2



0



5

y

Ví dụ 5: x2 | x 2  2 | m Tìm m để pt có 6 nghiệm phân biệt.

A 0
B.0
C. -1
Giải: x2 x2  2  m  x x 2  2  m  x 4  2 x 2  m
2

g ( x)  x 4  2 x 2  g '( x)  4 x 3  4 x
y  m(d/ /ox)

 x0
; g '  0   x  1
 x  1

5

D.-2
D. 4  m  5


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
x

y'



1



0

0
0





1



0



y

 0  m 1

Dạng 2: Dùng phương trình hoành độ giao điểm  số giao điểm 2 đồ thị
+) y  ax3  bx 2  cx  d ( Cm ) và đường thẳng y  kx  F ( d m ). Tìm m để Cm  dm tại ba điểm
phân biệt, hai điểm phân biệt, một điểm và các câu hỏi phụ
Xét phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) và d m

 Phương trình có bao nhiêu nghiệm  Cm  dm tại bấy nhiêu nghiệm

Viet bậc 3: ax3  bx2  cx  d  0
 a( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 ) (đồng nhất
thức)
Có 3 nghiệm x1 , x2 , x3 phân biệt
b

 x1  x2  x3  a

c

 x1 x2  x1 x3  x2 x3 
a

d

x1 x2 x3 

a


Viet bậc 4: ax4  bx3  cx2  dx  e  0
 a( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 )  x  x4  (đồng
nhất thức)
Có 4 nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 phân biệt
b

x


x

x

x

1
2
3
4

a

 x .x .x .x  e
 1 2 3 4 a

Khi x12  x2 2  x32   x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x1 x3 
2

+ Cấp số cộng: x1  x2  x3 lập csc  x3  x2  x2  x1  x3  x1  2 x2
+ Cấp số nhân: x1  x2  x3 lập csn  x3 x1  x22
VD1: Cho y  x3  2 x 2  1  m  x  m ( Cm ). Tìm m sao cho (Cm )  o x tại ba điểm phân biệt
và x12  x22  x32  4
6


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> 1 
;1 \ 0
 4 

A.  ;1

 1 
;1
 4 

B. 

C. 



D.  ;1
1
4 

Giải: x3  2 x 2  1  m  x  m  0
Giả sử có 3 nghiệm phân biệt: x12  x22  x32  4
 22  2(1  m)  4  0  m  1

CASIO thử :
Mode 5 4  Cho m  0  loại A,C
 Cho m 

1
 có 3 nghiệm phân biệt  loại D
4

VD2: Cho y  x3  3x 2  9 x  m (C). Tìm m để  C   ox tại 3 điểm lập csc

A. m  1

B. m  12

C. m  2

D. m  11

Giải: x3  3x2  9 x  m  0
Có x1  x2  x3 csc
 x  x  2 x2
 1 3
 3x2  3  x2  1 nghiệm phương trình
 x1  x2  x3  3

 13  3.12  9.1  m  0  m  11

Thử lại x3  3x 2  9 x  11  0 có 3 nghiệm phân biệt
VD3: Cho x3   3m  1 x 2   5m  4  x  8  0 . Có bao nhiêu giá trị m để phương trình có 3
nghiệm phân biệt
A.0

B.1

C.2

Giải: Giả sử có 3 nghiệm phân biệt lập csn
2

 x1 x3  x2

 x23  8  x2  2


 x1 x2 x3  8

Thay x  2 vào phương trình  m  2
7

D.Vô số


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Thử vào  x  1;2;4 (lập thành csn)
+ Hàm bậc 4 trùng phương y  ax4  bx2  c  Cm  .
Tìm m để  Cm   ox tại 2 điểm , 4 điểm, không điểm nào, thỏa mãn yêu cầu
Tìm m để  Cm  cắt ox tại 4 điểm phân biệt lập thành csc: x1  x2  x3  x4
Giải: Xét ax4  bx2  c  0
Đặt x 2  t  t  0  phương trình cần 4 nghiệm phân biệt x 2  t  x   t

 0
  0


 b
2
 at  bt  c  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán  S  0    0  0  t1  t2
P  0
a

c

 a  0

Ta có 4 nghiệm x tương ứng t là x1  x2  x3  x4
 x1 

 x2  

 x3 

 x4  

t1
t1
t2


 x  x  x3  x2
  t1  t2  t1  t1
CSC   2 1

 t2  3 t1  t2  9t1

t

t

t

t
 x2  x1  x4  x3


2
2
1
 1

t2

b 2  4ac  0

 b  0
 a
 Công thức nhanh: có 4 nghiệm phân biệt csc 
 c 0
 a
 t  9t
 2
1

VD1: Cho y  x 4  2(m2  2) x 2  m4  3  Cm  . Tìm m để  Cm   ox tại 4 điểm phân biệt thỏa mãn
x12  x22  x32  x42  x1x2 x3 x4  11

A. m  0

B. m  1

C. m  2
8

D. m  3

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Giải:
Đặt x 2  t  t  0 
 '  0

 t  2(m  2)t  m  3  0 =>  S  0
P  0

2

2

4

x  R

 x1   t2

 x2   t1
0  t1  t2  
 x3  t1

 x4  t1

Có: x12  x22  x32  x42  x1x2 x3 x4  11  2t2  2t1  t1t2  11  2  t1  t2   t1t2  11
 m4  4m2  0  m  0

CASIO: Thay m  0  Tìm được 4 nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4

VD2: Cho y  x 4  2 x 2  1 . Tìm m để  C1  tiếp xúc với d : y  mx 2  3
A. m  2

B. m  2

C. m   2

D. m  0

Giải:
Cho

y  f ( x)  C1 

y  f ( x )  C2 

ĐK:  C1  tiếp xúc  C2 

 f ( x)  g ( x)

 nghiệm hệ được gọi là tiếp điểm
 f '( x)  g '( x)
 x  0
4
2
2
(Vô lí )

x


2
x

mx

4

4

0
 x 4  2 x 2  1  mx 2  3 

 x   2
  x0


Xét 

3
 m  2 x 2  2
 m  2
 4 x  4 x  2mx
 m  2 x2  2

 
4
   x  4  0

 Chọn A

9


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />CASIO: Thử m nếu x là nghiệm duy nhất  thỏa mãn
+ y

a1 x  b1
 Cm  . Tìm m để  Cm   d : y  kx  F tại 2 điểm phân biệt, một điểm và các câu
a2 x  b2

hỏi phụ
 b 
D  R \  2  thường sử dụng viet
 a2 

Tìm m để  Cm   d tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho
Ax 2  Bx  C  0 có 2 nghiệm phân biệt khác x 

AB  min

b2
a2

0


2
 b2 
  b2 

A  a   B  a   C  0
 2 
  2 
  min

Cách 2: Để  Cm   d tại 2 diểm phân biệt
 b a 
 Tâm I  2 ; 1   d
 a2 a2 

VD1: Cho y 

x 1
 C  . Tìm m để  C   d : y  2 x  m tại A,B sao cho AB  min
x 1

A. m  1

B. m  2

C. m  1

Giải: D  R \{1}
Xét

x 1
 2 x  m  x  1  2 x 2  2 x  mx  m
x 1

 2 x 2   m  3 x  m  1  0 (*)

   m  3  4.2.(m  1)  m 2  2m  17   m  1  16  16
2

2

10

D. m  2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> min  AB  min (chứng minh bằng cách tính ra độ dài AB, biện luận)

  min  16 khi  m  1  0  m  1
2

Cách 2: I 1;1  d  1  2.1  m  m  1
Cách 3: CASIO
 x1  y1
 x2  y2

Tính đến (*) thay m của 4 đáp án vào phương trình hoành độ giao điểm  
 AB min thì lấy

VD2: Cho y 

x2
1
 C  và d : y  x  m .

x 1
2

Tìm m để  C   d tại A,B nằm về 2 phía Oy
A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  4

Giải: D  R \{  1}
 0
x  2 1

2

x  m  x   3  2m  x  4  2m  0   f (1)  0  m  2
x 1 2
 xx 0
 1 2

CASIO: Tính đến x 2   3  2m  x  4  2m  0 . Thay đáp án: Mode 5  3 chọn m  1,5 (không
thỏa mãn)  Loại A,C,D
IV. Tiếp tuyến hàm số
1, Cơ sở lí thuyết
Tiếp tuyến tại điểm: cho hàm số y  f ( x) TXĐ:
y  f '( x0 )( x  x0 )  y0
y  k ( x  x0 )  y0

 y  f (x )

0
Lưu ý: M  x0 ; y0  là tiếp điểm  0
k

f
'(
x
0)


11

DR


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />VD1: Cho y 

x 3
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 3
x2

A. y  x  3

B. y  x  3

C. y  2 x  3

D. y  2 x  3

Giải: x0  3  y0  0
k  y '(3)  Shift

d  x 3
1


dx  x  2  x  3

 y  x 3

VD2: Cho y  x3  3x 2  3  C  . Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc min là:
A. y   x  3

B. y  3x  4

C. y  4 x  3

D. y  3x  3

Giải: Gọi M  x0 ; y0   k  f '( x0 )  3x0 2  6 x0  min  3
 y  3  x  1  1  3x  4 (dùng Mode 5  3)

VD3: Cho y  x3  3x 2  1 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y  9 x  6
A. y  9 x  26

B. y  9 x  2

C. y  9 x  1

D. y  9 x  3

PHƯƠNG PHÁP CHUNG CASIO:
Bước 1: Tìm phương trình hoành độ giao điểm.
Bước 2: Sử dụng chức năng giải phương trình của máy tính để giải.
Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  2mx 2  (m  2) x
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ?
 m  1
A. 
m  2

 m  1
C. 
m  2

B. -1< m < 2

CASIO:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
12

  m  1

D.   m  2
 m  2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />x  0
x3  2mx 2  (m  2) x  0   2
 x  2mx  m  2  0

Bước 1: Thay giá trị của m từng đáp án, nếu phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt
khác 0 thì nhận đáp án đó là đáp án đúng.
Bước 2: w53:
x  1
 Loại B.
x  5

Với m = 3 => Giải phương trình x 2  6 x  5  0  

x  0
 Loại A; C.
 x  4

Với m = -2 => Giải phương trình x 2  4 x  0  

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 cắt đường thẳng
y = m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 

1
?
2

9

8

A. 0 < m < 2.

C.  m  2

B. -2 < m < 2

D. 2  m  2

CASIO:
Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x 2  2  m  0
Bước 1:w 54
Với m = -1 => Giải phương trình x3  3x2  3  0 ta được 3 nghiệm thực có 1 nghiệm nhỏ
hơn 

1
=> Loại B; D.
2

Với m = 1 => Giải phương trình x3  3x2  1  0 ta được 3 nghiệm thực có 1 nghiệm nhỏ hơn


1
=> Loại A.
2

Đáp án cuối cùng là C.
Bài tập tương tự:
13

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />1. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị C  : y  x3  3x2  2 cắt đường thẳng d : y  m tại ba điểm
phân biệt là:
A. 2  m  2

B. 2  m  0

C. 0  m  1

D. 1  m  2

2. Với giá trị nào của m thì phương trình x4  2 x 2  m  3 có 4 nghiệm phân biệt.
A. m   4; 3

C. m   3;  

B. m  3  m  4

D. m   ; 4 

3. Cho phương trình x3  3x2  1  m  0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm
phân biệt thỏa x1  1  x2  x3 khi:
A. 3  m  1

B. 1  m  3

C. m  1

D. Đáp án khác

4. Định m để  Cm  : y   m  1 x3  x 2  m chỉ có một điểm chung với trục hoành.
A. m  0  m 

4
3

B. m  1

C. m  0

D. m 

4
3

Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]: Xét m  1 , phương trình x2  1  0 có hai nghiệm (loại).
 x  0  y  m

+ m  1 khi đó: y '  3  m  1 x 2  2 x  0   x  2  y  27m3  54m2  27m  4
2

3  m  1
27  m  1


 Cm  có 1 điểm chung với
 m  0 m 

Ox  yCD . yCT  0 

m  27 m3  54m 2  27 m  4 
27  m  1

2

0

4
4
. Vậy chọn m  0  m 
3
3

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp các đáp án của đề bài
+ Với m  1 , phương trình 2 x3  x2  1  0 thu được x  1 là nghiệm duy nhất  loại B, D.
+ Với m  2 , phương trình x3  x2  2  0 thu được x  1 là nghiệm duy nhất  loại C.
Vậy chọn m  0  m 

4
3

14


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />5.Cho hàm số y  x3  3x 2  m  1có đồ thị (C ) . Giá trị m để đồ thị (C ) cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là:

A. m  3
B. m  3
C. m  0
D. Kết quả khác
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Đồ thị (C ) cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi
 x3  3x 2  1  m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.
Suy ra đường thẳng

ym

đi qua điểm uốn của đồ thị y  x3  3x 2  1

(Do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng)
Mà điểm uốn của y  x3  3x 2  1 là I (1; 3) . Suy ra m  3 . Vậy chọn m  3
Phương pháp trắc nghiệm
Chọn m  3 thay vào phương trình x3  3x2  m  1  0
Ta được x3  3x2  2  0 . Dùng chức năng tìm nghiệm phương trình bậc ba ta được ba
nghiệm x  1  3, x  1, x  1  3 thỏa cấp số cộng.
Vậy chọn m  3
2x 1
có đồ thị (C ) và đường thẳng (d ) : y  x  m . Đường thẳng (d ) cắt
x 1
đồ thị (C ) tại hai điểm A và B . Với C (2;5) , giá trị m để tam giác ABC đều là
A. m  1  m  5
B. m  1
C. m  5
D. Đáp án khác

6.Cho hàm số: y 

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng (d ) :
2x 1
 x  m ( x  1)  x 2  (m  3) x  m  1  0(1)
x 1

15


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Khi đó (d ) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt

A, B

khi và chi khi phương trình (1) có hai

(m  3) 2  4(m  1)  0
m 2  2m  13  0


 m  R

2
1  (m  3)  m  1  0
m  R


1  

nghiệm phân biệt khác

Gọi A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) trong đó x1 , x2 là nghiệm của (1)
 x1  x2  3  m
 x1 x2  m  1

Nên theo Vi – et ta có 
Gọi I (

x1  x2 x1  x2  2m
;
) là trung điểm của AB .
2
2

Suy ra I (

3 m 3 m
3 m
3 m
1
;
) , suy ra CI (2 
;5 
)  CI 
(m  7) 2  (7  m) 2
2
2

2
2
2

Mặt khác AB  ( x2  x1; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )2  2(m2  2m  13)
Tam giác ABC đều khi và chỉ khi CI 

3
1
3
AB 
2(m  7) 2 
2(m2  2m  13)
2
2
2

m  1
 (m  7) 2  3(m2  2m  13)  2m 2  8m  10  0  
 m  5

Vậy chọn m  1  m  5 .
7.Cho hàm số y  x 4  (2m  1) x 2  2m có đồ thị (C ) . Giá trị m để đường thẳng (d ) : y  2 cắt
đồ thị (C ) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3 là:
3

m  2
A. 
1  m  11


2



3

m
B. 
2

1  m  2

C. 1  m 

11
2

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng (d ) :

16

D. Kết quả khác


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> x2  1
x 4  (2m  1) x 2  2m  2  x 4  (2m  1) x 2  2m  2  0   2
 x  2m  2 (1)

Đường thẳng (d ) cắt (C ) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
3

m

 2m  2  1

2
. Vậy chọn


0  2 m  2  9
1  m  11

2

3

m  2

1  m  11

2

8.Cho hàm số: y  x3  2mx 2  3(m  1) x  2 có đồ thị (C ) . Đường thẳng (d ) : y   x  2 cắt đồ
thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0; 2), B và C . Với M (3;1) , giá trị của m để tam giác MBC
có diện tích bằng 2 7 là:
A. m  1 m  4

B. m  1
C. m  4
D. Kết quả khác
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Phương trình hoành độ giao điểm
x3  2mx 2  3(m  1) x  2   x  2  x  x 2  2mx  3(m  1)   0
x  0
 2
 x  2mx  3(m  1)  0(1)

Đường thẳng (d ) cắt (C ) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai
m 2  3m  3  0
m  R

 m 1
nghiệm phân biết khác 0  
m  1
m  1  0

Khi đó ta có: C ( x1;  x1  2), B( x2 ;  x2  2) trong đó x1 , x2 là nghiệm của (1)
 x1  x2  2m
.
 x1 x2  3m  3

Nên theo Vi-et ta có 

Ta có: CB  ( x2  x1;  x2  x1 )  CB  2( x2  x1 )2  8(m2  3m  3)

17

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />d ( M ;(d )) 

3  1  2
2

 2

Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi
 m  1
1
( thỏa m  1 )
8(m2  3m  3). 2  2 7  m2  3m  3  7  m2  3m  4  0  
2
m  4

Vậy chọn m  1 m  4
9.Cho Cm  : y  x3  2x2  1  m x  m . Tất cả giá trị tham số m để Cm  cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  4 là:
A. m  1

B.

m   1

4



m

0


C. m  2

D. m  0

Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Phương trình hoành độ giao điểm của Cm  và trục hoành là x3  2x2  1  m x  m  0 
x  1
 x  1  x 2  x  m   0   2
 x  x  m  0 (1)

Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác
1

1

  0
1  4m  0

 m   4 (*)
m  0
1  1  m  0

m  0



 x1  x2  1
 x1 x2  m

Gọi x3  1 còn x1, x2 là nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có: 

Hệ thức: x12  x22  x32  4  x12  x22  1  4   x1  x2 2  2x1x2  3  0  m  1 (thỏa (*))
Vậy chọn m  1 .
1
3

2
có đồ thị  Cm  . Giá trị của m để  Cm  cắt trục Ox
3
tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  15 là

10.Cho hàm số : y  x3  mx 2  x  m 

18


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />A. m  1 m  1

B. m  1

C. m  0

D. m  1

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng (d ) :
1 3
2
x  mx 2  x  m   0   x  1  x 2   3m  1 x  3m  2   0
3
3
x  1

2
 g  x   x   3m  1 x  3m  2  0 (1)

 Cm  cắt

Ox tại ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

 g  0
9m 2  6m  9  0


m0

6
m

0
 g 1  0


 x2  x3  3m  1
 x2 x3  3m  2

Gọi x1  1 còn x2 , x3 là nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có: 
Hệ thức: x12  x22  x32  15  1   x2  x3   2 x2 x3  15
2

  3m  1  2  3m  2   14  0  9m2  9  0
2

 m  1  m  1

Vậy chọn m  1 m  1
Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án
+Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba:

1 3
4
x  2 x 2  x   0 thu được 3 nghiệm
3
3

x1  6.37..., x2  1, x3  0.62... . Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra

điều kiện của bài toán. Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D.
2

2

+Với m  2 , ta làm tương tự thu được 3 nghiệm x1  6.27..., x2  1, x3  1.27...
Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B.
2

Vậy chọn m  1 m  1
19


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />x2  x  1


11.Cho đồ thị C : y 
và đường thẳng (d ) : y  m . Giá thị tham số m để  C  cắt (d )
x 1

tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB  2 là:
A. m  1  6
B. m  1  6
C. m  1  6

D.

m  1 m  3

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
x  1
x2  x  1
m  2

Phương trình hoành độ giao điểm  C  và (d ) là
x 1
 x   m  1 x  m  1  0 (1)
 C  cắt (d ) tại hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 

   m  1 m  3  0
 m  1  m  3(*)

1  m  1  m  1  0

Hoành độ giao điểm x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:
 x1  x2  m  1
. Khi đó: A x1; m , B  x2; m . Do đó: AB  2  AB 2  2   x2  x1 2  2 

 x1 x2  m  1

 x1  x2 

2

m  1  2  6
m  1  6

( thỏa (*))
 4x1x2  2  0  
m  1  2  6
m  1  6

Vậy chọn m  1  6 .
12. Cho đồ thị  H  : y  2 x  1 và đường thẳng (d ) : y  kx  2k  1 . Giá trị k để  H  cắt (d ) tại

x 1

hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ
A. k  3

B. k  1

3

A

và từ

B

đến trục hoành bằng nhau là

C. k  0

D. k   1

2

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng (d ) :
 x  1
2x  1
 kx  2k  1   2
x 1

kx  3k  1 x  2k  0 (1)
 H  cắt (d ) tại hai điểm phân biệt A, B  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác

20


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />k  0

k  0
k  0

(*)
1    0
 2


k  6k  1  0
k  3  2 2  k  3  2 2
k (1)2  (3k  1)(1)  2k  0


1  3k

 x1  x2 
Hoành độ A, B là nghiệm x1, x2 của phương trình 1 nên theo Vi-et ta có: 
k .

 x1 x2  2

21