D10 c1 b3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.45 KB, 19 trang )
BI 3: CC PHẫP TON TP HP
I LY THUYấT
I GIAO CA HAI TP HP
Tp hp C gm cỏc phn t va thuc A, va thuc B c gi l giao ca A v B.
Kớ hiu C = A ầ B (phn gch chộo trong hỡnh).
A ầ B = { x| x ẻ A ; x ẻ B}
Vy
ùỡ x ẻ A
x ẻ A ầ B ùớ
ùùợ x ẻ B
II HP CA HAI TP HP
Tp hp C gm cỏc phn t thuc A hoc thuc B c gi l hp ca A v B
Kớ hiu C = A ẩ B (phn gch chộo trong hỡnh).
A ẩ B = { x | x ẻ A hoac x ẻ B }
Vy
ộx ẻ A
xẻ Aẩ B ờ
ờx ẻ B
ở
III HIU V PHN B CA HAI TP HP
Tp hp C gm cỏc phn t thuc A nhng khụng thuc B gi l hiu ca A v B.
Kớ hiu C = A \ B
Vy
A \ B = A ẩ B = { x| x ẻ A ; x ẻ B}
ùỡ x ẻ A
x ẻ A \ B ùớ
ùùợ x ẽ B
Khi B è A thỡ A \ B gi l phn bự ca B trong A, kớ hiu CA B.
II DANG TON
1. Dang 1: Xỏc nh tp hp bng cỏch lit kờ
Phng phap giai.
Chỳng ta s gii phng trỡnh hoc bt phng trỡnh sau ú so sỏnh vi iu kin ban u
ca tp hp.
A. V D MINH HA
{
}
X = x Ă 2 x2 7 x + 5 = 0 .
Vi du 1: Lit kờ cỏc phn t ca tp hp
5
5
X = 1;
X = 1;
X = { 1}
2.
2 .
A.
B.
.
C.
Li giai
Chon A.
D. X = .
x =1
2x − 7x + 5 = 0 ⇔
x = 5
2 . Hai nghiệm này đều thuộc ¡ .
Cách 1: Giải phương trình
2
Cách 2: Nhập vào máy tính 2 X − 7 X + 5 = 0 sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án
2
câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
X = { x ∈ ¥ 3x − 5 < x} .
Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp
X = { 1, 2}
X = { 1; 2;3}
X = { 0;1; 2}
A.
.
B.
.
C.
.
D. X = ∅ .
Lời giải
Chọn C.
5
3x − 5 < x ⇔ 2 x < 5 ⇔ x < .
2 Mà x là các số tự nhiên nên
Cách 1: Giải bất phương trình
chọn câu C.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án
thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ
chọn.
5
X = x ∈ ¥
> 2.
2x −1
Ví dụ 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp
X = { 0;1}
X = { 0;1; 2;3}
X = { 0;1; 2}
A.
.
B.
.
C.
.
D. X = ∅ .
Lời giải
Chọn B.
5
7
2x −1 <
x<
5
2 ⇔
4 .
2x −1 < ⇔
2
2 x − 1 > − 5
x > −3
2
4
Cách 1: Giải bất phương trình
Mà x là các số tự nhiên nên chọn câu B.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án
thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ
chọn.
Ví dụ 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp
A.
X = { 0;1; 2;3}
C. X = ∅.
.
B.
D.
{
}
X = x∈ ¢ (x2 − 10x + 21)(x3 − x) = 0
X = { 0;1;3;7}
.
X = { −1; 0;1;3;7}
.
Lời giải
Chọn D.
x = 3
x − 10 x + 21 = 0
2
3
x = 7 .
( x − 10 x + 21)( x − x ) = 0 ⇔
⇔
3
x = 0
x −x=0
x = ±1
2
Cách 1: Giải phương trình
Mà x là các số nguyên nên chọn câu D.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án
thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ
chọn.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
X = { x ∈ ¥ x − 5 ≤ −4 x} .
Liệt kê các phần tử của tập hợp
0;1 .
0;1; 2} .
−1;0;1} .
A. { }
B. {
C. {
THÔNG HIỂU.
D. ∅.
X = { x ∈ ¢ −5 < 2 x + 1 < 3} .
Liệt kê các phần tử của tập hợp
−1;0} .
−2; −1;0} .
−1;0;1; 2} .
A. {
B. {
C. {
{
D. ∅.
}
X = x ∈ ¡ (3 x 2 − 7 x + 4)(1 + x 2 ) = 0 .
Liệt kê các phần tử của tập hợp
4
4
−1;1; .
1; .
3
A.
B. 3
C.
{ −1;1} .
D. ∅.
VẬN DỤNG.
Câu 4:
X = { n ∈ ¥ n = 2k + 1, k ∈ ¢ , 0 ≤ k ≤ 4}
Liệt kê các phần tử của tập hợp
1; 2;3; 4} .
1; 2;3; 4;5} .
1;3;5;7;9} .
A. {
B. {
C. {
D. ∅.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. A
Câu 2. B
Câu 3. B
Câu 4. C
2. Dạng 2: Xác định tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
Ví dụ 1: Tính chất đặc trưng của tập hợp
A.
{ x∈¥
x ≤ 5} .
B.
X = { 1; 2;3; 4;5} .
{ x∈¥
*
x ≤ 5} .
C.
Lời giải
{ x ∈ ¢ x ≤ 5} .
D.
{ x∈¡
Chọn A.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Ví dụ 2: Tính chất đặc trưng của tập hợp
{ x ∈ ¢ x ≤ 3} .
{ x ∈ ¡ x ≤ 3} .
C.
A.
X = { −3; −2; −1; 0;1; 2;3} .
B.
{ x∈¥
}
D.
{ x ∈ ¥ −3 ≤ x ≤ 3} .
x ≤3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
1 1 1 1
X = ; ; ; ;.... .
2 4 8 16
Ví dụ 3: Tính chất đặc trưng của tập hợp
x ≤ 5} .
1
; n ∈ ¥ .
x ∈ ¤ x =
2n
A.
1
; n ∈ ¥ * .
x ∈ ¤ x =
2n + 1
C.
1
x ∈ ¤ x = ; n ∈ ¥ * .
2n
B.
1
; n ∈ ¥ * .
x ∈ ¤ x =
2n − 1
D.
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
1 1 1 1
X = ; ; ; ;.... .
2 6 12 20
Ví dụ 4: Tính chất đặc trưng của tập hợp
1
1
; n ∈ ¥ * .
; n ∈ ¥ * .
x ∈ ¥ x =
x ∈ ¤ x =
n(n + 1)
n(n + 1)
A.
B.
1
; n ∈ ¥ * .
x ∈ ¢ x =
n( n + 1)
C.
1
; n ∈ ¥ * .
x ∈ ¤ x = 2
n (n + 1)
D.
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 5:
Tính chất đặc trưng của tập hợp
A.
{ x ∈ ¢ −2 ≤ x ≤ 3} .
{ x ∈ ¡ −2 ≤ x ≤ 3} .
C.
THÔNG HIỂU.
Câu 6:
Tính chất đặc trưng của tập hợp
Câu 8:
B.
D.
{ x ∈ ¥ −2 ≤ x ≤ 3} .
{ x ∈ ¢ −2 ≤ x + 1 ≤ 6} .
X = { 0;1; 4;9;16; 25;36....} .
{ x ∈ ¥ x = n ; n ∈ ¥} .
A.
{ x ∈¥ x = n ;n∈¥ } .
B.
C.
D.
2
Câu 7:
X = { −2; −1;0;1; 2;3} .
{ x∈¥
x = n(n + 1); n ∈ ¥ } .
2
{ x∈¥
*
x = n(n + 1); n ∈ ¥ } .
1
1 1 1 1
X = − ; ; − ; ; − .
2 4 8 16 32
Tính chất đặc trưng của tập hợp
(−1) n
; n ∈ ¥ .
x ∈ ¥ x =
2n
A.
( −1) n
; n ∈ ¥ .
x ∈ ¢ x =
2n
B.
(−1) n +1
; n ∈ ¥ .
x ∈ ¢ x =
2n
C.
VẬN DỤNG.
(−1) n
; n ∈ ¥ * .
x ∈ ¤ x =
2n
D.
1 1
X = 9; −3;1; − ; ;... .
3 9
Tính chất đặc trưng của tập hợp
n
1
*
x
∈
¢
x
=
9.
−
;
n
∈
¥
.
÷
3
A.
n
1
x ∈ ¡ x = 9. − ÷ ; n ∈ ¥ .
3
C.
n
1
x
∈
¢
x
=
9.
−
;
n
∈
¥
.
÷
3
B.
n
1
x ∈ ¥ x = 9. − ÷ ; n ∈ ¥ .
3
D.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 5. A
Câu 6. A
Câu 7. D
Câu 8. C
3. Dạng 3: Tìm giao của các tập hợp
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp
5; 7 .
A. { }
A = { −7;0;5;7} , B = { −3;5;7;13}
khi đó tập A ∩ B là
{ −7; −3;0;5;7;13} . C. { −7;0} .
B.
Lời giải
D.
{ 13} .
Chọn A.
Ta tìm phần chung của cả hai tập hợp.
{
}
A = x ∈ ¢ 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 , B = { x ∈ ¥ 3 x + 2 < 9}
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp
khi đó:
A ∩ B = { 2;5; 7} .
A ∩ B = { 1} .
A.
B.
1
A ∩ B = 0;1; 2; .
A ∩ B = { 0; 2} .
2
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
x =1
2 x − 3x + 1 = 0 ⇔
x = 1
2 . mà x ∈ ¢ nên A = { 1}
Cách 1: Giải phương trình
7
3x + 2 < 9 ⇔ x <
3 . mà x ∈ ¥ nên chọn B = { 0;1; 2}
Giải bất phương trình
2
Giải bất phương trình
A ∩ B = { 1} .
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập
là đáp án đúng.
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp
tập X = A ∩ B là:
X = { −1; 0;1} .
Chọn C.
}
{
}
A = x∈ ¢ (x2 − 10x + 21)(x3 − x) = 0 , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< 4
A. X = ∅ .
C.
{
A, B thì đó
B.
D.
Lời giải
X = { 3;7}
.
X = { −1;0;1;3;7}
.
khi đó
x = 3
x 2 − 10 x + 21 = 0
x = 7
⇔
3
x = 0
x −x =0
x = ±1 . mà x ∈ ¢ nên A = { −1;0;1;3; 7}
Cách 1: Giải phương trình
Giải bất phương trình
Giải bất phương trình
−3 < 2 x + 1 < 4 ⇔ − 2 < x <
3
2 . mà x ∈ ¢ nên chọn B = { −1; 0;1}
A ∩ B = { −1;0;1} .
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập
là đáp án đúng.
{
A, B thì đó
}
2
{
} B = x∈ ¢ −3 < 2x < 4 ,
Ví dụ 4: Cho ba tập hợp A = x∈ ¡ x − 4x + 3 = 0 ,
{
}
C = x∈ ¥ x5 − x4 = 0
A.
{ −1;3} .
khi đó tập A ∩ B ∩ C là:
−1;0;3} .
B. {
C.
Lời giải
{ 1;3} .
D.
{ 1} .
Chọn D.
x =1
x2 − 4 x + 3 = 0 ⇔
x = 3 mà x ∈ ¡ nên A = { 1;3}
Cách 1: Giải phương trình
3
−3 < 2 x < 4 ⇔ − < x < 2
B = { −1;0;1}
2
. mà x ∈ ¢ nên chọn
Giải bất phương trình
x = 0
x5 − x 4 = 0 ⇔
x = 1 mà x ∈ ¥ nên C = { 0;1}
Giải phương trình
Giải bất phương trình
A ∩ B ∩ C = { 1} .
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A, B, C thì
đó là đáp án đúng.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 9:
A = { −2; −1;3;5;7} , B = { −2;5;7;13; 20}
Cho hai tập hợp
khi đó tập A ∩ B
A ∩ B = { −2; −1;3;5;7;13; 20} .
A ∩ B = { −1;3} .
A.
B.
A ∩ B = { 13; 20} .
A ∩ B = { −2;5;7} .
C.
D.
THÔNG HIỂU.
{
}
{
A = x ∈ ¢ 7 x 2 + 3 x − 4 = 0 , B = x ∈ ¥ 3 x + 2 < 15
Câu 10: Cho hai tập hợp
4
A ∩ B = −1; .
7
A.
C.
B.
A ∩ B = { 1;0} .
Câu 11: Cho hai tập hợp
{
} khi đó
A ∩ B = { 1} .
D. A ∩ B = ∅
}
{
}
A = x∈ ¡ (2x2 − 7x + 5)(x − 2) = 0 , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< 5
khi đó
5
A ∩ B = −1; ; 2 .
2
A.
5
A ∩ B = −1; ; 0; 2 .
2
C.
B.
A ∩ B = { 1} .
D.
A ∩ B = { −1; 0;1} .
VẬN DỤNG.
Câu 12: Cho
{
A = x∈ ¡
( x − 7x+ 6) ( x − 4) = 0} ,B = { x∈ ¢ −3< x < 17}
2
2
{
}
C = x∈ ¥ x3 − x = 0 .
A.
Khi đó tập A ∩ B ∩ C
A ∩ B ∩ C = { −2; −1; 0;1; 2;3; 4} .
A ∩ B ∩ C = { 1} .
C.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
B.
D.
A ∩ B ∩ C = { −2; 2;6} .
A ∩ B ∩ C = { −2; 2;1;6} .
Câu 9. D
Câu 10. D
Câu 11. B
Câu 12. C
4. Dạng 4: Tìm hợp của các tập hợp
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp
5; 7 .
A. { }
A = { −7;0;5; 7} , B = { −3;5;7;8}
khi đó tập A ∪ B là
−7; −3;0;5; 7;8} .
−7;0} .
B. {
C. {
Lời giải
D.
{ 8} .
Chọn B.
Ta tìm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp.
{
}
A = x ∈ ¡ 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 , B = { x ∈ ¥ 3 x + 2 < 10}
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp
khi đó:
1
A ∪ B = 0;1; ; 2 .
A ∪ B = { 1} .
2
A.
B.
C.
A ∪ B = { 0;1; 2} .
D.
Lời giải
A ∪ B = { 0; 2} .
Chọn A.
x =1
2 x − 3x + 1 = 0 ⇔
1
x = 1
A = ;1
2
2 . mà x ∈ ¡ nên
Cách 1: Giải phương trình
8
3 x + 2 < 10 ⇔ x <
3 . mà x ∈ ¥ nên chọn B = { 0;1; 2}
Giải bất phương trình
2
1
A ∪ B = 0;1; ; 2 .
2
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B
thì đó là đáp án đúng.
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp
tập X = A ∪ B là:
{
}
B. X = ∅ .
C.
{
}
A = x∈ ¢ (x2 − 10x + 21)(x3 − x) = 0 , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< 5
B.
X = { −1; 0;1} .
D.
Lời giải
khi đó
X = { 3;7}
.
X = { −1;0;1;3;7}
.
Chọn D.
x = 3
x 2 − 10 x + 21 = 0
x = 7
⇔
3
x = 0
x −x =0
x = ±1 . mà x ∈ ¢ nên A = { −1;0;1;3; 7}
Cách 1: Giải phương trình
B = { −1; 0;1}
Giải bất phương trình −3 < 2 x + 1 < 5 ⇔ −2 < x < 2 . mà x ∈ ¢ nên chọn
A ∪ B = { −1;0;1;3;7}
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B
thì đó là đáp án đúng.
Ví dụ 4: Cho ba tập hợp
{
} khi đó tập A ∪ B ∪ C
A = { x∈ ¡ x2 − 5x + 4 = 0} , B = x∈ ¢ −3 < 2x < 4 ,C = x∈ ¥ x5 − x4 = 0
{
}
là:
A.
{ 1; 4} .
B.
{ −1;0;1; 4} .
C.
Lời giải
{ 0;1} .
D.
{ 1} .
Chọn B.
x =1
x2 − 5x + 4 = 0 ⇔
x = 4 mà x ∈ ¡ nên A = { 1; 4}
Cách 1: Giải phương trình
3
−3 < 2 x < 4 ⇔ − < x < 2
B = { −1;0;1}
2
. mà x ∈ ¢ nên chọn
Giải bất phương trình
x = 0
x5 − x 4 = 0 ⇔
x = 1 mà x ∈ ¥ nên C = { 0;1}
Giải phương trình
A ∪ B ∪ C = { −1; 0;1; 4} .
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B
hoặc C thì đó là đáp án đúng.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
A = { a; b; c; e} , B = { −2;c;e;f }
Câu 13: Cho hai tập hợp
khi đó tập A ∪ B
A ∪ B = { c; e} .
A ∪ B = { a; b; c; e; f } .
A.
B.
A ∩ B = { a; −2} .
A ∪ B = { −2; a; b; c; e; f } .
C.
D.
THÔNG HIỂU.
{
}
{
A = x ∈ ¡ 7 x 2 + 3 x − 4 = 0 , B = x ∈ ¥ 3x + 2 < 15
Câu 14: Cho hai tập hợp
4
A ∪ B = −1;0; .
7
A.
C.
B.
A ∪ B = { −1;0} .
} khi đó
A ∪ B = { −1} .
D. A ∪ B = ∅
{
}
{
}
A = x∈ ¡ (2x2 − 7x + 5)(x + 2) = 0 , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< 7
Câu 15: Cho hai tập hợp
5
A ∪ B = 1; ; −2 .
2
A.
A ∪ B = { −1;0;1; 2} .
C.
VẬN DỤNG.
Câu 16: Cho
{
{
A.
D. A ∪ B = ∅
( x − 7x+ 6) ( x − 4) = 0} ,B = { x∈ ¢ −3< x < 17}
2
A = x∈ ¡
C = x∈ ¥
khi đó
5
A ∪ B = −2; −1;0;1; 2; .
2
B.
2
( x − x) ( x + 1) = 0} . Khi đó tập A ∪ B ∪ C
3
2
A ∪ B ∪ C = { −2; −1; 0;1; 2;3;6} .
A ∪ B ∪ C = { −2; −1; 0;1; 2;3; 4; 6} .
C.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 13. D
Câu 14. A
Câu 15. B
Câu 16. C
5. Dạng 5: Tìm hiệu, phần bù của các tập hợp
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp
{ −3;7;8} .
A.
B.
D.
A ∪ B ∪ C = { −2; −1; 0;3;6} .
A ∪ B ∪ C = { −1;0} .
A = { −4; −2;5;6} , B = { −3;5;7;8}
B.
{ −4; −2;6} .
khi đó tập A \ B là
{ 5} .
C.
Lời giải
D.
{ −2;6; 7;8} .
Chọn B.
Ta tìm tất cả các phần tử mà tập A có mà tập B không có.
{
}
A = x ∈ ¡ 2 x 2 − 3x + 1 = 0 , B = { x ∈ ¥ * 3x − 2 < 10}
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp
khi đó:
1
1
A \ B = ;1 .
A \ B = ;1; 2;3 .
2
2
A.
B.
1
A \ B = .
2
C.
D.
Lời giải
A \ B = { 2;3} .
Chọn C.
x =1
2 x − 3x + 1 = 0 ⇔
1
x = 1
A = ;1
2
2 . mà x ∈ ¡ nên
Cách 1: Giải phương trình
B = { 1; 2;3}
Giải bất phương trình 3 x − 2 < 10 ⇔ x < 4 . mà x ∈ ¥ nên chọn
2
1
A \ B = .
2
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không
thuộc tập B thì đó là đáp án đúng.
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp
tập X = A \ B là:
{
}
C. X = ∅ .
C.
{
}
A = x∈ ¢ (x2 − 10x + 21)(x3 − x) = 0 , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< 5
B.
X = { −1; 0;1} .
D.
Lời giải
khi đó
X = { 3;7}
.
X = { −1;0;1;3;7}
.
Chọn B.
x = 3
x − 10 x + 21 = 0
x = 7
⇔
3
x = 0
x −x =0
x = ±1 . mà x ∈ ¢ nên A = { −1;0;1;3; 7}
Cách 1: Giải phương trình
2
B = { −1; 0;1}
Giải bất phương trình −3 < 2 x + 1 < 5 ⇔ −2 < x < 2 . mà x ∈ ¢ nên chọn
A \ B = { 3;7}
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không
thuộc tập B thì đó là đáp án đúng.
Ví dụ 4: Cho ba tập hợp
{
A = { x∈ ¡ x2 − 5x + 4 = 0} , B = x∈ ¢ −3 < 2x < 4 ,C = x∈ ¥
{
}
( x − x ) ( 2x − 6) = 0} khi đó tập
5
4
( A \ B ) \ C là:
A.
{ 1; 4} .
B.
{ −1;0;1; 4} .
C.
Lời giải
{ 0;1} .
D.
{ 4} .
Chọn D.
x =1
x2 − 5x + 4 = 0 ⇔
x = 4 mà x ∈ ¡ nên A = { 1; 4}
Cách 1: Giải phương trình
3
−3 < 2 x < 4 ⇔ − < x < 2
B = { −1;0;1}
2
. mà x ∈ ¢ nên chọn
Giải bất phương trình
x = 0
x5 − x 4 = 0
⇔ x = 1
2x − 6 = 0
x = 3
C = { 0;1;3}
mà x ∈ ¥ nên
Giải phương trình
( A \ B) \ C = { 4}
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không
thuộc tập B và không thuộc tập C thì đó là đáp án đúng.
Ví dụ 5: Cho hai tập hợp
1; 2; 4; 6} .
A. {
A = { 1; 2; 4;6} , B = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8}
B.
{ 4;6} .
C.
Lời giải
khi đó tập CB A là
{ 3;5; 7;8} .
D.
{ 2; 6;7;8} .
Chọn C.
Ta tìm tất cả các phần tử mà tập B có mà tập A không có.
A = { x ∈ ¥ * 3 x − 2 > 10}
Ví dụ 6: Cho tập hợp
C A = { 1; 2;3; 4} .
A. ¥
C A = { 1; 2;3} .
C. ¥
khi đó:
B.
D.
Lời giải
C¥ A = { 0;1; 2;3; 4} .
C¥ A = { 1; 2; 4} .
Chọn B.
Cách 1:
A = { 5;6;7;8;9;10;....}
Giải bất phương trình 3 x − 2 > 10 ⇔ x > 4 . mà x ∈ ¥ nên chọn
C A = ¥ \ A = { 0;1; 2;3; 4} .
Khi đó ¥
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 17: Cho hai tập hợp
A \ B = { c; e} .
A.
A \ B = { a; b} .
C.
THÔNG HIỂU.
A = { a; b; c; e} , B = { −2;c;e;f }
{
A = x∈¡
Câu 18: Cho hai tập hợp
4
A \ B = −1;0; ;1 .
7
A.
C.
( 7x
2
khi đó tập A \ B
A \ B = { a; b; c; e; f } .
B.
A \ B = { −2; a; b; c; e; f } .
D.
}
{
+ 3 x − 4 ) ( 1 − x ) = 0 , B = x ∈ ¥ 3 x − 2 < 15
} khi đó
4
A \ B = −1; .
7
B.
A \ B = { −1;0} .
D. A \ B = ∅
{
}
{
}
A = x∈ ¡ (2x2 − 7x + 5)(x + 2) = 0 , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< 8
Câu 19: Cho hai tập hợp
5
A \ B = ; −2
2
A.
5
A \ B = −2; −1;0;1; 2; .
2
B.
A \ B = { 1} .
D.
A \ B = { −1;0;1; 2} .
C.
VẬN DỤNG.
Câu 20: Cho
{
{
C = x∈ ¥
A.
( x − 7x+ 6) ( x − 4) = 0} ,B = { x∈ ¢ −3< x < 19}
2
A = x∈ ¡
2
( x − x) ( x + 1) = 0} . Khi đó tập A \ (B \ C )
3
2
A \ ( B \ C ) = { −2; −1; 2;3;6} .
A \ ( B \ C ) = { 1; 6; 2; −2} .
C.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
B.
D.
A \ ( B \ C ) = { −2; −1;0;3;6} .
A \ ( B \ C ) = { 1;6} .
khi đó
Câu 17. C
Câu 18. B
Câu 19. A
Câu 20. D
6. Dạng 6: Tìm tập con của tập hợp
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp
A. B ⊂ A.
A = { 1;3;5; 7} , B = { 5;7}
B. A ⊂ B.
. Tìm mệnh đề sai
C. A ⊂ A.
D. B ⊂ B.
Lời giải
Chọn B.
Định nghĩa tập hợp con.
Ví dụ 2: Cho tập hợp
A. 7 .
A = { a; b; c}
khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con.
B. 8 .
D. 9 .
Lời giải
C. 10.
Chọn B.
∅, { a} , { b} , { c} , { a; b} , { a, c} , { b, c} , { a, b, c}
do đó
Cách 1: Liệt kê các tập con của tập A là
chọn B.
n
Cách 2: Số tất cả các tập con của tập A có n phần tử có công thức 2 . Do đó dùng máy tính ấn
23 = 8
Ví dụ 3: Cho tập hợp
A. 6.
Chọn B.
Cách 1:
{
A = x ∈ ¥ 2x − 3 < 7
} . Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.
B. 7.
{
}
A = x ∈ ¥ 2 x − 3 < 7 = { 0;1; 2} .
C. 8.
Lời giải
D. 9.
Liệt kê các tập con của tập A khác rỗng là
{ 0} , { 1} , { 2} , { 0;1} , { 1, 2} , { 0, 2} , { 0,1, 2}
do đó chọn B.
n
Cách 2: Số tất cả các tập con của tập A có n phần tử có công thức 2 . Do đó dùng máy tính ấn
23 − 1= 7 vì yêu cầu khác tập rỗng.
Ví dụ 4: Cho tập hợp
A. 3.
A { 1; 2;3; 4} .
Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử.
B. 16.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Chọn C.
{ 1; 2;3} , { 1; 2; 4} , { 1;3; 4} , { 2;3; 4} do đó
Cách 1: Liệt kê các tập con của tập A có 3 phần tử là
chọn C.
Ck .
Cách 2: Cho tập A có n phần tử, số tập con của tập A có k phần tử có công thức n Do đó
C3 = 4
dùng máy tính ấn 4
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
A = { a; b; c; d}
Câu 21: Cho tập hợp
A. 14 .
C. 15.
khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con.
B. 16 .
D. 17 .
{
}
A = x∈ ¡ (2x − 1)(x2 − 7x + 6) = 0 .
Câu 22: Cho tập hợp
con khác rỗng
B. 12 .
C. 9.
Khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập
B. 7 .
D. 8 .
A { 1; 2;3; 4;5} .
Câu 23: Cho tập hợp
Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử.
A. 32.
B. 15.
C. 25.
D. 10.
VẬN DỤNG.
Câu 24: Cho
{
A = x∈ ¡
( x − 7x+ 6) ( x − 4) = 0} ,B = { x∈ ¢ −3< x < 19} . Khi đó tập số tập con
2
2
có 2 phần tử của tập A \ ( B ∪ C )
A. 1.
B. 2.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 21. B
Câu 22. B
Câu 23. D
Câu 24. A
7. Dạng 7: Tìm tập hợp bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho tập hợp
A. A = B.
{
A = { 1;3} , B = { 0;1;3} , C = x ∈ ¡
B. A = C.
C. 3.
(x
2
D. 4.
} . Tập mệnh đề đúng
− 4 x + 3) = 0
C. B = C.
Lời giải
D. A = B = C.
Chọn B.
x =1
x2 − 4 x + 3 = 0 ⇔
x = 3 mà x ∈ ¡ nên A = { 1;3} do đó chọn đáp án B.
Giải phương trình
15
A = x ∈ ¢ x 2 < , B = { 0;1;3} , C = x ∈ ¡ (2 x − 3)( x 2 − 4) = 0
2
Ví dụ 2: Cho tập hợp
. Khi đó
{
A∩( B ∪C)
A.
{ 0;1; 2} .
}
là
B.
{ −2;0;1; 2} .
1
−2; ;1; 2 .
2
C.
Lời giải
1
3; ;1; 2 .
D. 2
Chọn B.
x =1
x2 − 4 x + 3 = 0
⇔ x = 3
2
3
C = ; −2; 2
x −4=0
x = ±2
2
Giải phương trình
mà x ∈ ¡ nên
x2 <
15
⇒ x ∈ { ±2; ±1; 0}
A = { −2; −1; 0;1; 2}
2
nên
Giải phương trình
A∩( B ∪C)
−2;0;1; 2} .
là {
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp
A. 3.
A = { 0;2}
B = { 0;1;2;3;4} .
Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A È X = B.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
và
B. 16.
Chọn C.
Liệt kê các tập hợp X thỏa
{ 1;3; 4} , { 0;1;3; 4} , { 1; 2;3; 4} , { 0;1; 2;3; 4} . Do đó chọn C.
Ví dụ 4: Cho ba tập hợp
{
{
}
A = x ∈ ¥ x 2 < 19 , B = { 0;1; −3} , C = x ∈ ¡
X = A∩( B \ C)
Khi đó tập hợp
X = { 0;1; −3}
X = { 1} .
A.
B.
C.
Lời giải
(x
2
}.
− 4 x + 3) ( x 4 − 16 ) = 0
X = { 2;3} .
D.
X = { −3; 0;3}
Chọn B.
x =1
x2 − 4 x + 3 = 0
⇔ x = 3
4
x − 16 = 0
x = ±2
C = { −2;1; 2;3}
Giải phương trình
mà x ∈ ¡ nên
x 2 < 19 ⇒ x ∈ { ±4; ±3; ±2; ±1;0}
A = { ±4; ±3; ±2; ±1;0}
nên
Giải phương trình
A∩( B ∪C)
−2;0;1; 2} .
là {
Khi đó
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 25: Cho tập hợp
A. A = B.
Câu 26: Cho tập hợp
C. 4 .
C. 2.
{
A = { 1;3} , B = { 0; 4} , C = x ∈ ¡
B. A = C.
A = { 0;2}
Câu 27: Cho 2 tập hợp
và
{
B = { 0;1; 2;3} .
D. A = B = C.
Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A È X = B.
B. 3 .
D. 5 .
{
}
. Khi đó tập hợp
là
{ 1; 2;3;5} .
{ 1; −2;3;5} .
D.
B.
tập
hợp
{
}
A = x ∈ ¥ (2 x − 1)( x 2 − 5 x + 6) = 0 , B = { −4; 2;3}
}
C = x ∈ ¤ (5 x − 3)( x 2 − 7 x + 12) = 0
3
; 2;3;5 .
A. 5
} . Tập mệnh đề đúng
− 4x) = 0
C. B = C.
1
; 2;3;5 .
A. 2
{ −3; 2;3;5} .
C.
3
2
A = x ∈ ¥ (2 x − 1)( x 2 − 5 x + 6) = 0 , B = { 0;1; 2; −3}
X = ( A ∩ B ) ∪ { 1;3;5}
Câu 28: Cho
(x
Khi đó tập hợp
B.
X = ( A ∩ B) ∪ ( A ∪ C )
{ 2;3; 4} .
là
,
3
; 2;3; 4 .
D. 5
{ 2;3} .
C.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 25. C
Câu 26. A
Câu 27. B
Câu 28. D
8. Dạng 8: Tìm tham số m để thỏa yêu cầu về các phép toán
Ví dụ: Cho tập hợp
A. m = 1.
{
B = { 1;3; m} , C = x ∈ ¡
(x
2
} . Tìm m để C ⊂ B
− 4 x + 3) = 0
B. m = 4.
C. m = 0.
Lời giải
D. m = 3.
Chọn B.
x =1
x2 − 4 x + 3 = 0 ⇔
x = 3 mà x ∈ ¡ nên C = { 1;3} . Để C ⊂ B thì m = 4.
Giải phương trình
9. Dạng 9: Bài toán thực tế liên quan
Ví dụ 1: Một lớp có 30 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn,
biết rằng có 15 bạn học giỏi môn Hóa, 20 bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu
học sinh giỏi cả hai môn
A. 25.
B. 20.
C. 10.
Lời giải
D. 5.
Chọn A.
Số học sinh học giỏi cả hai môn :
15 + 20 − 30 = 5
Ví dụ 2: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp
loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi
đó lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó
phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt.
A. 25.
B. 20.
C. 35.
D. 40.
Lời giải
Chọn A.
Số học sinh lớp 10A được khen thưởng là:
15 + 20 − 10 = 25
Ví dụ 3: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp
loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi
đó lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt.
A. 25.
B. 20.
C. 35.
D. 40.
Lời giải
Chọn A.
Số học sinh lớp 10A chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là:
45 − (15 + 20) + 10 = 20
Ví dụ 4: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được xếp công nhận học sinh giỏi
Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 10A có 45
học sinh và có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi.
A. 10.
B. 32.
C. 30.
D. 15.
Lời giải
Chọn A.
45 − 13 = 32
Số bạn được công nhận là học sinh giỏi là:
25 + 17 − 32 = 10
Số học sinh giỏi cả Văn và Toán là:
Ví dụ: Cho tập hợp
A. m = 1.
{
B = { 1;3; m} , C = x ∈ ¡
B. m = 4.
(x
2
} . Tìm m để C ⊂ B
− 4 x + 3) = 0
C. m = 0.
Lời giải
D. m = 3.
Chọn B.
x =1
x2 − 4 x + 3 = 0 ⇔
x = 3 mà x ∈ ¡ nên C = { 1;3} . Để C ⊂ B thì m = 4.
Giải phương trình
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 29: Một lớp có 40 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn,
biết rằng có 15 bạn học giỏi môn Hóa, 30 bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu
học sinh giỏi cả hai môn
A. 25.
B. 20.
C. 10.
D. 5.
Câu 30: Trong số 50 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 25 bạn được xếp
loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi
đó lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó
phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt.
A. 25.
B. 20.
C. 35.
D. 30.
Câu 31: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 25 bạn được xếp
loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi
đó lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt.
A. 25.
B. 15.
C. 35.
D. 20.
Câu 32: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được xếp công nhận học sinh giỏi
Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 10A có 45
học sinh và có 10 học sinh không đạt học sinh giỏi.
A. 7.
B. 32.
C. 12.
Lời giải
Chọn A.
45 − 10 = 35
Số bạn được công nhận là học sinh giỏi là:
25 + 17 − 35 = 7
Số học sinh giỏi cả Văn và Toán là:
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 29. D
Câu 30. D
D. 15.
Câu 31. B
Câu 32. A
III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI
Câu 1: Tập hợp
{
}
B = x ∈ ¥ ( x 2 − 9 ) ( x 2 − 7 x + 12 ) = 0 .
A. B = ∅.
B.
Liệt kê các phần tử của tập hợp B?
B = { ±3; 4} .
B = { 3; 4} .
C.
D.
B = { ±3} .
{
}
{
}
A = x ∈ ¡ (2 x − x 2 )(2 x 2 − 3x − 2) = 0 B = x ∈ ¥ 3 < x 2 < 35
Câu 2: Cho hai tập hợp
. Chọn mệnh
đề đúng.
A ∩ B = { 3} .
A ∩ B = { 2; 4} .
A ∩ B = { 2} .
A ∩ B = { 5; 4} .
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
x ∈ ¤ x2 − 4x + 2 = 0 .
{ x ∈ ¢ x < 1} .
A.
B.
x ∈ ¢ 6 x2 − 7 x + 1 = 0 .
x ∈ ¡ x2 − 4x + 3 = 0 .
C.
D.
{
Câu 4: Tập hợp
A. 16.
{
{
}
}
}
X = { 1, 2,3, a}
có tất cả bao nhiêu tập con.
14.
B.
C. 17.
{
D. 15.
}
A = x ∈ ¡ 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 , B = { x ∈ ¥ 3 x + 2 < 15}
Câu 5: Cho hai tập hợp
khi đó:
1
A ∪ B = 0;1; ; 2 .
A ∪ B = { 1} .
2
A.
B.
1
A ∪ B = 0; ;1; 2;3; 4 .
A ∪ B = { 0;1; 2} .
2
C.
D.
Câu 6: Cho hai tập hợp
1; 2; 4;6} .
A. {
A = { 1; 2; 4;6;15} , B = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8}
B.
khi đó tập C A B là
3;5;7;8} .
2; 6;7;8} .
C. {
D. {
{ 15} .
X = { a, b, c,1, e}
Câu 7: Tập hợp
có bao nhiêu tập con, mà không có ba phần tử.
A. 22.
B. 32.
C. 10.
D. 21.
Câu 8: Cho A ⊂ B và B ⊂ C. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) = B.
A \ ( B ∩ C ) = ∅.
C.
A.
Câu 9. Cho hai tập hợp
A Ç B = {1} .
A.
D.
A = {1;5}
Câu 10. Cho các tập hợp
A.
B.
B.
và
A Ç B = {1;3} .
A = { a; b; c}
A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç C.
A.
A \ B = { 0} .
,
( A ∩ C ) ∪ B = C.
Tìm A Ç B.
A Ç B = {1;3;5} .
C.
B = { b; c; d} C = { b; c; e}
,
B.
A È B) Ç C = ( A È B) Ç ( A È C ) .
C. (
Câu 11. Cho hai tập hợp
B = {1;3;5} .
A ∪ ( B \ C ) = A.
D.
A Ç B = {1;5} .
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C ) .
( A Ç B) È C = ( A È B) Ç C.
A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6}
B.
D.
A \ B = { 0;1} .
C.
. Xác đinh tập hợp A \ B.
A \ B = {1;2} .
D.
A \ B = {1;5} .
Câu 12. Cho hai tập hợp
A.
X = { 0;1;5;6} .
B.
Câu 13. Cho hai tập hợp
A.
C.
A Ç B = { 2;7}
A \ B = {1;3}
A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6}
B \ A = { 2;7} .
B.
D.
X = ( A \ B) Ç ( B \ A) .
X = { 5} .
C.
A = {1;2;3;7} , B = { 2;4;6;7;8}
A È B = { 4;6;8} .
và
và
X = {1;2} .
. Tìm
D. X = Æ.
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A Ç B = { 2;7}
và
A \ B = {1;3}
và
A \ B = {1;3} .
A È B = {1;3;4;6;8} .
2
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x - 4x + 3 = 0 ; B là tập hợp các số
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.
C. A \ B = Æ.
D. B \ A = Æ.
Câu 15. Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp
nào sau đây ?
A. A Ç B.
B. A È B.
C. A \ B.
D. B \ A.
Câu 16. Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là
tập hợp nào sau đây?
A È B) \ C.
A. (
A Ç B) \ C.
B. (
A \ C ) È ( A \ B) .
C. (
D. A Ç B Ç C.
Câu 17. Cho hai đa thức
f ( x)
g( x)
A = { x Î ¡ | f ( x) = 0}
. Xét các tập hợp
ïìï
ïü
f ( x)
C= í x Î ¡ |
= 0ïý
ï
ïï
B = { x Î ¡ | g( x) = 0}
g( x)
þ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
, ïî
A. C = A È B.
B. C = A Ç B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
Câu 18. Cho hai đa thức
f ( x)
và
và
g( x)
,
A = { x Î ¡ | f ( x) = 0}
. Xét các tập hợp
,
2
2
B = { x Î ¡ | g( x) = 0} C = { x Î ¡ | f ( x) + g ( x) = 0}
,
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. C = A È B.
B. C = A Ç B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
Câu 19. Cho tập hợp A ¹ Æ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A \ Æ= Æ.
B. Æ\ A = A.
C. Æ\ Æ= A.
D. A \ A = Æ.
Câu 20. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M \ N Ì N .
B. M \ N Ì M .
M \ N ) Ç N ¹ Æ.
C. (
D. M \ N Ì M Ç N .
Câu 21. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
{ Æ; x} .
{ x; y} .
x .
A.
B. { }
C.
D.
{ Æ; x; y} .
A = { 2;5} , B = { 5; x}
C = { x; y;5}
Câu 22. Tìm x, y để ba tập hợp
và
bằng nhau.
A. x = y = 2.
B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5.
C. x = 2, y = 5.
Câu 23. Cho tập hợp
A. 3.
D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5.
A { 1; 2;3; 4} .
Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 2 phần tử.
B. 16.
C. 4.
D. 5.
Câu 24: Một lớp có 40 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn,
biết rằng có 25 bạn học giỏi môn Hóa, 30 bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh
giỏi cả hai môn
A. 25.
B. 20.
C. 10.
D. 15.
Câu 25: Trong số 50 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 25 bạn được xếp
loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp 10A
có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi
hay hạnh kiểm tốt.
A. 25.
B. 20.
C. 35.
D. 30.
ĐÁP ÁN
Câu 1.D
Câu 2.C
Câu 3.B
Câu 4.A
Câu 5.D
Câu 6.B
Câu 7.A
Câu 8.D
Câu 9.D
Câu 10.C
Câu 11.B
Câu 12.D
Câu 13.B
Câu 14.C
Câu 15.A
Câu 16.B
Câu 17.C
Câu 18.B
Câu 19.D
Câu 20.B
Câu 21.B
Câu 22.B
Câu 23.C
Câu 24.D
Câu 25.D
