Nghiên cứu mở rộng dải tần hoạt động của vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm (LV thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ MÂY

NGHIÊN CỨU MỞ RỘNG DẢI TẦN HOẠT ĐỘNG
CỦA VẬT LIỆU BIẾN HÓA CÓ ĐỘ TỪ THẨM
VÀ CHIẾT SUẤT ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ MÂY

NGHIÊN CỨU MỞ RỘNG DẢI TẦN HOẠT ĐỘNG
CỦA VẬT LIỆU BIẾN HÓA CÓ ĐỘ TỪ THẨM VÀ
CHIẾT SUẤT ÂM
Ngành: Quang học
Mã số: 8.44.01.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ HIỀN

THÁI NGUYÊN - 2018

i
LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo TS. Nguyễn Thị Hiền - Khoa
Vật lý và Công nghệ - Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên về sự hướng dẫn, chỉ
bảo hết sức tận tình của cô trong suốt quá trình em thực hiện luận văn tốt nghiệp
này.
Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo trong Khoa Vật lý và Công nghệ
- Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên - những người thầy đã trang bị cho em
những kiến thức quý báu trong thời gian em học tập, nghiên cứu tại trường.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn bè, người thân - những
người luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ trong thời gian em học tập và thực hiện luận
văn tốt nghiệp này.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018
Học viên

Nguyễn Thị Mây


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..............................................................................................i
MỤC LỤC.................................................................................................. ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT..................................................v
DANH MỤC CÁC HÌNH......................................................................... vi
MỞ ĐẦU..................................................................................................... 1
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN……………………………………………………
1.1. Giới thiệu sơ lược về tình hình nghiên cứu vật liệu biến hóa có

chiết suất âm...............................................................................................3
1.2. Phân loại về vật liệu biến hóa.............................................................4

1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm............................................................. 5
1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm.................................................................7
1.2.3. Vật liệu có chiết suất âm.................................................................10
1.3. Một số tính chất và ứng dụng của vật liệu biến hóa........................12
1.3.1. Một số tính chất của vật liệu biến hóa........................................... 12
1.3.2. Một số ứng dụng của vật liệu biến hóa......................................... 12
1.4. Mô hình vật lí để mở rộng vùng có độ từ thẩm âm và chiết suất

âm 14
1.4.1. Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP.............................14
1.4.2. Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp..................16
1.4.3. Mô hình lai hóa bậc cao..................................................................20
1.5.Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp dây bị cắt............................21
Chương 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...........................................24
2.1. Lựa chọn cấu trúc.............................................................................24
2.2. Phương pháp tính toán................................................................... 288
. 2.2.1. Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa.......................................28


Error! Bookmark not defined.2.2.2.Mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc

lưới đĩa cho chiết suất âm….29
2.2.2. Phương pháp tính toán dựa trên thuật toán của Chen.......................... 30
2.3. Phương pháp mô phỏng..................................................................311

Chương 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN..................................................355
3.1. Nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm sử dụng cấu trúc đĩa hai
lớp 36
3.2. Kết quả nghiên cứu mở rộng vùng có chiết suất âm sử dụng cấu

trúc lưới đĩa hai lớp................................................................................399
3.2.1. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của khoảng cách hai lớp d lưới đĩa
đến mở rộng vùng chiết suất âm............................................................... 40
3.2.2. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dày lớp điện môi đến mở
rộng vùng chiết suất âm............................................................................45
3.2.3. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của độ rộng dây liên tục (w) đến mở
rộng vùng chiết suất âm............................................................................48
3.2.4. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của bán kính đĩa đến mở rộng vùng
chiết suất âm............................................................................................. 50
3.2.5. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hằng số mạng theo phương của
điện trường E (phương y) đến mở rộng vùng chiết suất âm....................52
3.2.6. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hằng số mạng theo phương của
từ trường H (phương x) đến mở rộng vùng chiết suất âm...................... 554
3.2.7. Kết quả nghiên cứu cấu trúc tối ưu.................................................55
KẾT LUẬN CHUNG................................................................................. 57
HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO...................................................... 58
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ............................................. 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................... 60


iv


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Ký hiệu

Tên đầy đủ

Tên tiếng Việt

SRR

Split - Ring Resonator

Vòng cộng hưởng

CW

Cut - Wire

Dây kim loại bị cắt

CWP

Cut - Wire Pair

Cặp dây bị cắt

LH

Left - Handed

Quy tắc bàn tay trái

LHMs

Left - Handed

Vật liệu tuân theo quy tắc bàn tay trái

Meta

Metamaterial

Vật liệu biến hóa

RH

Right - Handed

Quy tắc bàn tay phải


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và μ.........................................4
Hình 1.2. (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn và (b) độ điện
thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm, a = 40
mm
và độ dẫn của bạc là σ = 6,3×107 Sm-1.......................................................................6
Hình 1.3. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring
Resonator – SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn...........7
Hình 1.4. Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0..................................8
Hình 1.5. Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với
giả thiết là vật liệu không có tổn hao................................................ 9
Hình 1.6. a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu
trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP)..........10
Hình 1.7. a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hướng của
điện trường ngoài, b) Mô hình mạch điện LC tương đương..............10
Hình 1.8. Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất. Các mũi tên
cho thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt

phẳng phức..................................................................................... 11
Hình 1.9. Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên vật liệu biến
hóa có chiết suất âm.......................................................................13
Hình 1.10. Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình............................ 14
Hình 1.11. (a)Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa, (c) phổ truyền qua của cấu trúc một
CW và một cặp CW ( CWP).............................................................15
Hình 1.12. Phân bố của điện trường và từ trường tương ứng với cộng
hưởng a), b) đối xứng và c), d) bất đối xứng của cấu trúc CWP
có hai thanh bằng vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm và
cách nhau
40 nm...............................................................................................15
Hình 1.13. a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc CWP
hai lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này.........17


Hình 1.14. Giản đồ lai hóa cho cấu trúc CWP ba lớp..................................... 20
Hình 2.1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu............................................................. 24
Hình 2.2.a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ
cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP...................................................25
Hình 2.3. Quá trình biến đổi vật liệu biến hóa từ cấu trúc SRR sang cấu trúc
CWP và đến cấu trúc đĩa.................................................................26
Hình 2.4. a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc cặp dây bị cắt, gồm
3 lớp:hai lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch
tương đương LC của cấu trúc..........................................................21
Hình 2.5. Mô hình mạch LC cho một ô cơ sở của cấu trúc CWP:(a)Hai
tấm CWP của hai ô cơ sở cạnh nhau có thể sử dụng mạch điện
tương đương LC để mô tả, (b) mạch điện tương đương LC mô
tả cho một ô cơ sở; điểm 1 và 2 là tương đương do tính chất
tuần hoàn, (c và (d) các mode đối song và song song tương
ứng với cộng

hưởng tù và cộng hưởng điện..........................................................22
Hình 2.6. a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc đĩa, gồm 3 lớp: hai
lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương
đương
LC của cấu trúc............................................................................... 28
Hình 2.7. Mô hình mạch điện LC cho cấu trúc lưới đĩa..................................30
Hình 2.8. Giao diện mô phỏng CST................................................................33
Hình 2.9. Mô phỏng: (a) phân bố dòng điện mặt bên, (b) dòng mặt trước, dòng
mặt sau năng lượng trên đĩa tròn, tại tần số fm =13.93 GHz..............33
Hình 3.1.(a)Ô cơ sở của cấu trúc đĩa hai lớp các tham số cấu trúc ax = 8

mm,

ay = 7.5 mm, td = 0.4 mm, tm = 0.036 mm, R =3 mm, (b) mô hình lai
hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc đĩa hai lớp....................................36
Hình 3.2. Phổ truyền qua (a) mô phỏng d thay đổi từ 0.4 mm đến 3.2 mm
(b)sự phụ thuộc của phần thực độ từ thẩm vào d, td được giữ cố
định ở 0.4 mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi................37


Hình 3.3. Phổ truyền qua (a) mô phỏng td thay đổi từ 0.1 mm đến 1.0 mm,
(b) Sự phụ thuộc của phần thực độ từ thẩm vào d, giữ cố định d
= 1.6 mm trong khi td biến đổi. Tất cả các tham số khác không
thay đổi............................................................................................38
Hình 3.4. Phổ truyền qua vật liệu cấu trúc đĩa hai lớp khi góc phân cực của
sóng điện từ thay đổi từ 00 tới 300.............................................................................. 39
Hình 3.5. Ô cơ sở của cấu trúc lưới đĩa hai lớp và cách phân cực của sóng
điện từ với các tham số cấu trúc ax = 8 mm và ay = 7.5 mm, bán
kính đĩa R
=3.5mm, độ rộng thanh kim loại liên tục w = 1.0 mm. Chiều dày lớp

điện môi là td = 0.4 mm....................................................................40
Hình 3.6. Ảnh hưởng của khoảng cách hai lớp lưới đĩa lên a) Phổ truyền
qua mô phỏng và chiết suất b) Phần thực của độ từ thẩm và độ
điện thẩm.........................................................................................41
Hình 3.7. Phân bố dòng trong các đĩa tại hai mode cộng hưởnga) Tại mode
tần số thấp, b) Tại mode có tần số cao............................................ 44
Hình 3.8. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng (phía trên) và
chiết suất (phía dưới); b) Độ từ thẩm và điện thẩm vào độ dày
lớp điện môi khi giữ cố định khoảng cách hai lớp là d = 0.8
mm. Tất cả
các tham số khác không thay đổi.................................................... 46
Hình 3.9. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm và
điện thẩm vào bề rộng của dây liên tục khi giữ cố định khoảng
cách hai lớp là d = 0.8mm. Tất cả các tham số khác không thay
đổi....................................................................................................49
Hình 3.10. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm
và điện thẩm vào bề rộng của dây liên tục khi giữ cố định
khoảng cách hai lớp làd = 0.8mm. Tất cả các tham số khác
không thay
đổi....................................................................................................51


ix
Hình 3.11. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm
và điện thẩm vào hằng số mạng ay khi giữ cố định khoảng cách
hai lớp làd = 0.8mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi.......53
Hình 3.12. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩmvà
điện thẩm vào hằng số mạng ax khi giữ cố định khoảng cách hai
lớp làd = 0.8 mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi............54
Hình 3.13. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng vào góc phân cực

(giữ nguyên vecto k , quay E và H ; b) Độ từ thẩm, điện thẩm,
chiết suất của cấu trúc tối ưuax = ay = 8 mm, R =3.5 mm, w = 0.5
mm, td = 0.8 mm, d = 0.8 mm..........................................................55


1
MỞ ĐẦU
Ngày nay khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển thì nhu cầu tạo ra vật
liệu mới tốt hơn, rẻ hơn, có tính chất ưu việt hơn để thay thế vật liệu truyền
thống là vấn đề được các nhà nghiên cứu đặc biệt quan tâm. Một trong số các
vật liệu được nghiên cứu và chế tạo mà chúng ta phải kể đến đó là vật liệu
biến hóa. Vật liệu biến hóa là vật liệu nhân tạo, loại vật liệu biến hóa được
nghiên cứu đầu tiên và nhiều nhất là vật liệu biến hóa có chiết suất âm
(negative refraction). Dựa trên ý tưởng ban đầu của Veselago, vật liệu chiết
suất âm là sự kết hợp hoàn hảo của hai thành phần điện và từ, tạo nên vật liệu
đồng thời có độ từ thẩm âm và độ điện thẩm âm (μ< 0, ε< 0) trên cùng một dải
tần số. Từ đó dẫn đến những tính chất điện từ và quang học bất thường, trong
đó có sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyển
Doppler, hay sự nghịch đảo của phát xạ Cherenkov… Nhờ vào các tính chất
bất thường này, vật liệu biến hóa có chiết suất âm hứa hẹn rất nhiều tiềm năng
ứng dụng như: siêu thấu kính, antenna, một trong những thành phần chế tạo
“áo khoác tàng hình” truyền năng lượng không dây…Tuy nhiên, trước khi
đưa vật liệu này vào ứng dụng rộng rãi, vẫn còn rất nhiều vấn đề cần được
nghiên cứu giải quyết. Đầu tiên là tìm ra cấu trúc đơn giản, dễ dàng trong chế
tạo, không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ , giảm sự tiêu hao hay
điều khiển tính chất của vật liệu bằng các tác động ngoại vi (quang, nhiệt,
điện, từ…) cũng như mở rộng vùng tần số hoạt động của vật liệu. Trong số đó
vấn đề nghiên cứu mở rộng vùng có tần số hoạt động đóng vai trò rất quan
trọng, thu hút khá nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu.
Với lý do đó, mục tiêu của luận văn là: Thiết kế và chế tạo được vật

liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm rộng
Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và
chiết suất âm rộng ở vùng sóng Rada.
Nội dung và phương pháp nghiên cứu: Luận văn được thực hiện dựa
trên việc kết hợp giữa mô phỏng và tính toán
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn: Luận văn là một công
trình nghiên cứu cơ bản. Các nghiên cứu cho thấy đã tìm được cấu trúc tối ưu


cho vùng độ từ thẩm âm và chiết suất âm rộng với cấu trúc đơn giản, cho độ
truyền qua cao và không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ.
Nội dung luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về vật liệu biến hóa
Chương 2: Phương pháp nghiên cứu
Chương 3: Kết quả và thảo luận


Chương 1
TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu sơ lược về tình hình nghiên cứuvật liệu biến hóa có chiết
suất âm
Vật liệu biến hóa là vật liệu có cấu trúc nhân tạo được hình thành bằng
cách sắp xếp và quy luật hóa trật tự các ô cấu trúc. Hình dạng cũng như kích
thước của các ô cơ sở đóng vai trò như những “nguyên tử” trong vật liệu
truyền thống. Nhưng tính chất của vật liệu biến hóa được quyết định chủ yếu
bởi hình dạng, cấu trúc hơn là thành phần vật liệu cấu tạo nên nó.
Hiện nay có rất nhiều hướng nghiên cứu khác nhau về vật liệu biến hóa.
Trong đó, một hướng nghiên cứu chính về vật liệu biến hóa được các nhà
khoa học quan tâm đó là vật liệu biến hóa (vật liệu biến hóa) có chiết suất âm.
Vật liệu biến hóa có chiết suất âm được chế tạo thành công đầu tiên năm 2000

bởi Smith [1], tính chất của nó được tiên đoán về mặt lý thuyết vào năm 1968
bởi Veselago [2]. Vật liệu biến hóa có chiết suất âm là sự kết hợp hoàn hảo
của hai thành phần điện và từ tạo nên vật liệu đồng thời có độ từ thẩm âm (μ<
0) và độ điện thẩm âm (ε< 0) trên cùng một dải tần số. Vật liệu này sở hữu
nhiều tính chất bất thường như sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch
đảo trong dịch chuyển Doppler, sự nghịch đảo của bức xạ Cherenkov, đặc biệt
là ba vector của
sóng điện từ: E , H , k tuân theo quy tắc tam diện nghịch. Nhờ vào những
tính chất đặc biệt kể trên, vật liệu này hứa hẹn rất nhiều ứng dụng mang
tính đột phá trong thực tế. Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật
liệu này là siêu thấu kính được đề xuất bởi Pendry vào năm 2000, sau đó
đã được Zhang và các cộng sựkiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm
2005. Một ứng dụng độc đáo khác nữa là sử dụngvật liệu biến hóa như
là“áo choàng” để che chắn sóng điện từ (electromagnetic cloaking), được
đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và cộng sự năm 2006 [3]. Bên cạnh
đó, một loạt các ứng dụng quan trọng khác của vật liệu biến hóa cũng
được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu như hấp thụ sóng điện từ, bộ
cộng hưởng cảm biến, chậm dừng ánh sáng, ăngten, bộ lọc tần


số... Từ đó đến nay, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu vật liệu biến hóa như
đi sâu giải thích các cơ chế vật lý cũng như hoàn thiện và phát triển thêm các
ứng dụng.
Tuy nhiên, để đưa vật liệu biến hóa có chiết suất âm vào những ứng
dụng trong thực tế, còn rất nhiều vấn đề cần được làm rõ và cần nghiên cứu
một cách thỏa đáng: tìm kiếm vật liệu có cấu trúc đơn giản để dễ dàng trong
việc chế tạo, hay việc tìm kiếm vật liệu đẳng hướng không phụ thuộc vào sự
phân cực của sóng điện từ, vật liệu có vùng tần số làm việc rộng, điều chỉnh
bằng các tác động ngoại vi, hay tối ưu hóa cấu trúc để giảm độ tổn hao điện từ
của vật liệu khi hoạt động cũng đang được quan tâm sâu sắc.Tuy nhiên, để mở

rộng dải tần hoạt động của vật liệu biến hóa chiết suất âm người ta thường kết
hợp vùng có độ từ thẩm âm rộng với vùng có độ điện thẩm âm rộng trên cùng
một dải tần số. Vùng điện thẩm âm rộng dễ dàng đạt được bằng cách sử dụng
các lưới dây kim loại liên tục. Trong khi đó, vùng từ thẩm âm rộng đang là
thách thức đối với các nhà khoa học. Chính vì lí do đó, luận văn tập trung đi
giải quyết vấn đề này. Đầu tiên, luận văn đưa ra kết quả nghiên cứumở rộng
dải từ thẩm âm, sau đó sử dụng kết quả này để mở rộng vùng có chiết suất
âm. Kết quả nghiên cứu được nêu ra ở chương III của luận văn.
1.2. Phân loại về vật liệu biến hóa

Hình 1.1.Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và μ


Có nhiều cách để phân loại vật liệu biến hóa, một trong các cách mà
người ta hay sử dụng nhất là dựa vào giá trị của độ từ thẩm và độ điện thẩm.
Hình 1.1 trình bày một giản đồ đơn giản cho phép ta phân loại các vật
liệu theo tham số điện từ: độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ. Góc phần tư thứ hai
của giản đồ (ε < 0, μ > 0) thể hiện tính chất của môi trường có độ điện thẩm
âm, tính chất này xuất hiện trong kim loại dưới tần số plasma. Góc phần tư
thứ tư (ε > 0, μ < 0) thể hiện tính chất của môi trường có độ từ thẩm âm, tính
chất này tồn tại trong một số loại vật liệu từ tại tần số thấp (cỡ MHz). Trong
hai trường hợp môi trường chỉ có một trong hai giá trị độ từ thẩm hoặc độ
điện thẩm âm, giá trị còn lại dương, sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt khi
truyền vào loại vật liệu này. Trường hợp đặc biệt, độ điện thẩm và độ từ thẩm
đều có giá trị âm (ε < 0, μ < 0), môi trường được gọi là môi trường chiết suất
âm kép như biểu diễn trên góc phần tư thứ ba. Giống như vật liệu chiết suất
dương, sóng điện từ cũng có thể truyền vào vật liệu này và có tổn hao. Tuy
nhiên có một điểm khác biệt là hướng truyền sóng và hướng truyền năng
lượng ngược chiều nhau trong môi trường có chiết suất âm.
Dựa trên giản đồ biểu diễn trên hình 1.1 vật liệu biến hóa có thể được

phân ra thành 3 loại chính:
- Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric vật liệu biến hóa): ε< 0.
- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic vật liệu biến hóa): μ < 0.
- Vật liệu có chiết suất âm (left-handed vật liệu biến hóa): n< 0.
Luận văn tập trung nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm (μ < 0)
sau đó kết hợp với vùng có độ điện thẩm âm để đạt được mục tiêu chính là
mở rộng vùng có chiết suất âm (n < 0).
1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm
Trong tự nhiên, chúng ta có thể thu được độ điện thẩm âm của kim loại ở
dưới tần số plasma. Hàm số độ điện thẩm ε của vật liệu kim loại phụ thuộc vào
tần số ω của sóng chiếu tới được biểu diễn theo bởi phương trình như sau:


2p
 ()  1 
(  i )

(1.1)

Với γ là tần số dập tắt, ωp là tần số plasma được xác định bởi công thức:
2

p

2

Ne
 m
0
e

(1.2)

Trong đó, N là mật độ điện tử, e là giá trị điện tích, ε0 là độ điện thẩm
của chân không và me là khối lượng của điện tử. Tần số plasma của các kim
loại thường ở vùng khả kiến hoặc tử ngoại. Tuy nhiên, tại các tần số ở vùng
hồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số điện môi hoàn toàn là ảo do sự tổn hao
rất lớn.
Ví dụ như vùng sóng vi ba, Pendry đã đề xuất mô hình lưới dây kim
loại mỏng như ở hình 1.2(a). Mô hình này bao gồm một dãy các dây kim loại
mỏng,

(a)

(b )

Hình 1.2. (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn và (b) độ
điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,a = 40 mm
và độ dẫn của bạc là σ = 6,3×107 Sm-1[4].
dài vô hạn, được đặt song song và cách đều nhau. Môi trường lưới dây kim
loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần số plasma.


Tần số plasma hiệu dụng mới tạo bởi lưới dây kim loại mỏng được tính
như trong tài liệu tham khảo [4] có dạng:
2
p

 (eff )  0 2

2 c

2

a ln(a / r)

(1.3)

Trong đó, c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không, a là khoảng cách
giữa các dây, r là bán kính của dây kim loại.
Độ điện thẩm hiệu dụng của mô hình lưới dây kim loại được tính như
công thức dưới đây:

 eff ()  1

p2
(  i0 a2p 2 /  r 2 )

(1.4)

Với σ là độ dẫn của kim loại, góp phần đặc trưng cho tính chất tổn
hao trong kim loại.
Hình 1.2(b) trường hợp các dây kim loại được nhúng trong môi trường
khác không khí với độ điện thẩm là εh, số hạng đầu tiên trong vế phải của
phương trình (1.4) sẽ được thay bởi εh.
1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm
Độ từ thẩm, thường được ký hiệu là μ là một đại lượng vật lý đặc trưng
cho tính thấm của từ trường vào một vật liệu, hay nói lên khả năng phản ứng
của vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài. Khái niệm từ thẩm thường
mang tính chất kỹ thuật của vật liệu, nói lên quan hệ giữa cảm ứng từ (đại

lượng sản sinh ngoại) và từ trường ngoài.

Hình 1.3. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring Resonator
– SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn [5].


Hầu hết các vật liệu thông thường trong tự nhiên đều có độ từ thẩm
dương, chỉ có một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm. Bên cạnh đó, tính chất
từ của các vật liệu đó thường chỉ tồn tại ở tần số thấp và hầu hết bị dập tắt ở
vùng tần số lớn hơn GHz.
Mặc dù vậy, hiện tượng từ cũng có thể thu được từ các vật liệu phi từ
bằng cách kích thích các dòng điện tròn nhằm tạo ra một moment lưỡng cực.
Dựa trên nguyên lý này, vào năm 1999 Pendry đã đề xuất mô hình đầu tiên
tạo ra độ từ thẩm âm ở vùng tần số GHz [5] gồm một dãy tuần hoàn của 2 cấu
trúc vòng cộng hưởng có rãnh (Split - Ring Resonator – SRR) đơn lồng vào
nhau (hình 1.3).

Hình 1.4. Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 [8]
Hình 1.4 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm
âm. Khi đặt một từ trường biến thiên hướng theo trục của SRR, vòng cộng
hưởng sẽ sinh ra một dòng điện. Đồng thời dòng điện này bản thân nó lại cảm
ứng ra một lưỡng cực từ. Dưới tần số cộng hưởng ω0, cường độ của lưỡng cực
từ tăng dần theo tần số và cùng pha với trường kích thích. Cấu trúc SRR biểu
hiện đặc trưng thuận từ. Khi tần số tiệm cận ω0, dòng điện sinh ra trong vòng
không thể theo kịp trường ngoài và bắt đầu bị trễ. Trên tần số cộng hưởng,
lưỡng cực từ càng trễ hơn cho đến khi nó hoàn toàn ngược pha so với trường
kích thích. Cấu trúc SRR lúc này mang tính chất nghịch từ. Trường hợp sau
được sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm, do tại lân cận tần số cộng hưởng, tính

nghịch từ được tăng cường một cách đáng kể đủ để tạo ra được độ từ thẩm
nhỏ hơn không (µ < 0). Lưu ý rằng, kích thước của SRR cũng như độ tuần
hoàn của chúng nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng của vùng tần số hoạt động và
điều đó cho phép ta miêu tả mô hình này bằng tham số hiệu dụng µeff. Độ từ
thẩm hiệu dụng của mô hình SRR được tính như sau:
F

  1
eff

1
2

2 i


3

Cr

 

0

F
C

3
2

0
d

0

 r2
a



(1.5)

(1.6)

2

1
dc0 0
2

(1.7)

do đó

Hình 1.5. Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với
giả thiết là vật liệu không có tổn hao [8].
Ngoài ra, cấu trúc này cũng có thể được sử dụng để tạo ra độ điện thẩm
âm. Khi điện trường ngoài đặt vào song song với cạnh chứa rãnh, dòng điện
được cảm ứng trên mạch (hình 1.7).Tại tần số cộng hưởng, ta sẽ thu được ε <
0. Điểm khác biệt cơ bản giữa các yếu tố cộng hưởng này với mô hình lưới

dây kim loại được đề xuất ở trên nằm ở độ rộng của vùng điện thẩm âm. Do
bản


chất cộng hưởng, các cấu trúc cộng hưởng chỉ có thể tạo ra được ε < 0 trong
một dải tần số rất hẹp. Trong một số trường hợp, điều này sẽ gây khó khăn
trong việc tạo ra n < 0, bởi yêu cầu vùng ε < 0

(a)

( b)

Hình 1.6. a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi
từ cấu trúcSRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP).
và µ < 0 phải trùng lên nhau. Vì lý do này nên để tạo ra vùng có độ điện thẩm
âm rộng cơ sở để tạo chiết suất âm rộng, luận văn sử dụng cấu trúc lưới dây kim
loại theo đề xuất của Pendry (Giới thiệu mục 1.2.1)

a)

b)

Hình 1.7. a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hướng của
điện trường ngoài, b) Mô hình mạch điện LC tương đương.
1.2.3. Vật liệu có chiết suất âm
Ta có thể thấy rằng, chiết suất của một môi trường được tính theo công
thức n  .
Nếu chỉ dựa vào công thức này, giá trị của chiết suất dường như vẫn
là dương khi ε< 0 và μ< 0. Mặc dù vậy, ta phải rất thận trọng trong việc

xác định dấu khi thực hiện căn bậc hai. Để xác định chính xác dấu của n, ta
cần phải dựa vào ý nghĩa vật lý của vật liệu. Các vật liệu thường thể hiện
tính chất thụ động, có nghĩa là sóng điện từ truyền trong vật liệu có xu
hướng tắt dần theo hàm mũ nên các đại lượng ε, μ và n đều được biểu diễn
bởi các hàm phức.
Như quan sát trên giản đồ tạo ra chiết suất âm trong hình 1.8, các giá trị
ε, μ và n đều nằm trong góc phần tư thứ hai của giản đồ. Hay nói cách khác,
phần thực của chiết suất thực sự âm (chiết suất âm kép) khi độ từ thẩm và
điện thẩm đồng thời có giá trị âm.

Hình 1.8. Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất. Các mũi tên
cho thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng
phức.
Để xác định điều kiện tổng quát để đạt được vật liệu chiết suất âm thì
chúng ta phải biểu diễn các giá trị độ điện thẩm, độ từ thẩm và chiết suất dưới
dạng phức:
   ' i ''   '2   ''2 ei
   ' i ''   '2   ''2 ei

M

n  n ' in ''  n '2  n ''2 ei n '2  n ''2 ei(
n

Ở đây,  ,
M

E

(1.9)

E

(1.10)
M

E )/2

(1.11)

là pha của từ trường và điện trường tương ứng, chúng thỏa


mãn điều kiện 0  M ,E 



để tổn hao là dương. Do đó:

n    ( ' i '')(  ' i  '')  e
''  ') 2

(in / 2) 4

(  '  '  ''  '') 2  (  '  '' 

(1.12)

Hoặc có thể viết biểu thức của chiết suất dưới dạng khác:

n  r(cosn  i sin n )

(1.13)

Với : r  ( ' '  '' '')2  ( ' ''  '' ')2

(1.14)

Từ đó, ta có điều kiện tổng quát để đạt được chiết suất âm trong môi




trường đó là: cos n  k  0 và sin n  k  0 (k  Z ) . Hay nói cách khác :

2






2





 ' ''  '' '  0

(1.15)

Công thức (1.15) cho thấy, chúng ta có thể phân chia vùng tần số có
chiết suất âm thành hai vùng: chiết suất âm đơn và chiết suất âm kép. Trong
vùng
chiết suất âm kép, cả hai giá trị phần thực  ' và

 ' đều có giá trị âm còn các

giá trị phần ảo (  '',  '' ) luôn là dương. Vùng chiết suất âm đơn đạt được khi chỉ
có một trong hai giá trị âm của

 ' hoặc  ' các giá trị phần ảo ( '',  '' ) trong

trường hợp này cần có giá trị dương rất lớn để thỏa mãn điều kiện (1.15). Tuy
nhiên, trong vùng chiết suất âm đơn, chiết suất âm có thể đạt được nhưng các
giá trị lớn của  '' và  '' dẫn tới một tổn hao đáng kể.Do đó, các vật liệu chiết
suất âm đơn là không khả thi trong các ứng dụng liên quan đến sự truyền qua.
1.3. Một số tính chất và ứng dụng của vật liệu biến hóa
1.3.1. Một số tính chất của vật liệu biến hóa

Vật liệu biến hóa có chiết suất âm là sự kết hợp của độ điện thẩm
âm và độ từ thẩm âm trên cùng một dải tần số. Từ đó dẫn đến những tính
chất điện từ và quang học bất thường như hiện tượng khúc xạ âm, sự
nghịch đảo trong dịch chuyển Doppler, ba vector của sóng điện từ: E , H ,

k

tuân theo quy tắc bàn tay trái. Chi tiết các tính chất này đã được trình bày
trong các tài liệu [6, 7].

1.3.2. Một số ứng dụng của vật liệu biến hóa


Năm 2000, Pendry đã chứng minh có thể sử dụng vật liệu biến hóa có
chiết suất âm để chế tạo siêu thấu kính. Điểm khác biệt cơ bản giữa siêu thấu
kính và thấu kính thông thường ở chỗ nó là thấu kính phẳng và nhờ vào chiết
suất âm nên nó hoạt động giống như một thấu kính hội tụ. Đặc biệt cũng nhờ
vào tính chiết suất âm, siêu thấu kính có thể phục hồi không chỉ thành phần
truyền qua mà cả thành phần dập tắt (evanescent wave) của sóng tới (hình
1.12). Vì vậy làm tăng độ phân giải của thấu kính lên rất nhiều so với thấu kính
thông thường

Hình 1.9. Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên vật liệu biến hóa
có chiết suất âm