Day them KHOI NON KHOI TRU KHOI CAU, chuyên đề luyên thi toán khối nón , khối trụ và khối cầu có bài tập trắc nghiệm giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.61 KB, 6 trang )

CHỦ ĐỀ 2. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. MẶT NÓN

Hình
1/ Mặt nón tròn xoay 1

Hình
2
P
(
)
d
Trong mặt phẳng
, cho 2 đường thẳng , ∆ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β
với 00 < β < 900 . Khi quay mp ( P ) xung quanh trục ∆ với góc β không thay đổi được gọi là
mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).
 Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.

 Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 β gọi là
góc ở đỉnh.
2/ Hình nón tròn xoay
Cho ∆OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo
thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
 Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh
của hình nón.
 Hình tròn tâm I , r = IM là bán kính đáy của hình nón.
3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:
 Diện tích xung quanh: S xq = π .r.l

Diện tích toàn phần hình nón: .

 Diện tích đáy (hình tròn): Sð = π .r 2
 Thể tích khối nón: Vnon =

1
1
Sð .h = π .r 2 .h .
3
3

4/ Tính chất:
 TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp ( P ) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy
ra:
+ Nếu mp ( P ) cắt mặt nón theo 2 đường sinh ⇒ Thiết diện là tam giác cân.

+ Nếu mp ( P ) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người
ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
 TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q ) không đi qua đỉnh thì có các trường hợp
sau xảy ra:
+ Nếu mp (Q ) vuông góc với trục hình nón ⇒ giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu mp (Q ) song song với 2 đường sinh hình nón ⇒ giao tuyến là 2 nhánh của 1
hypebol.
+ Nếu mp (Q ) song song với 1 đường sinh hình nón ⇒ giao tuyến là 1 đường parabol.
II. MẶT TRỤ
1/ Măṭ trụ tròn xoay
Trong mp ( P ) cho hai đường thẳng ∆ và l

∆

song song nhau, cách nhau một khoảng r .
Khi quay mp ( P ) quanh trục cố định ∆ thì

A

r

l

D
đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay
được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là
mặt trụ.
 Đường thẳng ∆ được gọi là trụC.
 Đường thẳng l được gọi là đường sinh.
 Khoảng cách r được gọi là bán kính của
B
mặt trụ.
r
C
2/ Hình trụ tròn xoay
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh
đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.
 Đường thẳng AB được gọi là trụC.
 Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh.
 Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ.
 Hình tròn tâm A , bán kính r = AD và hình tròn tâm B , bán kính r = BC được gọi là 2
đáy của hình trụ.

 Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn
xoay kể cả hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ
Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r , khi đó:
 Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2π rh
 Diện tích toàn phần của hình trụ:

Stp = S xq + 2.S Ðay = 2π rh + 2π r 2

 Thể tích khối trụ:

V = B.h = π r 2 h

4/ Tính chất:
 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp ( α ) vuông góc với trục ∆ thì
ta được đường tròn có tâm trên ∆ và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán
kính của mặt trụ đó.
 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp ( α ) không vuông góc với
trục ∆ nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ
nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng

2r
, trong đó ϕ là góc giữa trục ∆ và mp ( α ) với
sin ϕ

00 < ϕ < 900 .
 Cho mp ( α ) song song với trục ∆ của mặt trụ tròn xoay và cách ∆ một khoảng d .
+ Nếu d < r thì mp ( α ) cắt mặt trụ theo hai đường sinh ⇒ thiết diện là hình chữ nhật.
+ Nếu d = r thì mp ( α ) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.

+ Nếu d > r thì mp ( α ) không cắt mặt trụ.
III. MẶT CẦU
1/ Định nghĩa
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt
cầu tâm O , bán kính R , kí hiệu là: S ( O; R ) . Khi đó S ( O; R ) = { M | OM = R}
2/ Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu
Cho mặt cầu S ( O; R ) và một điểm A bất kì, khi đó:
 Nếu OA = R ⇔ A ∈ S ( O; R ) . Khi đó OA gọi là bán kính mặt cầu. Nếu OA và OB là hai
uuu
r
uuu
r
bán kính sao cho OA = −OB thì đoạn thẳng AB gọi là một
B
đường kính của mặt cầu.
O
 Nếu OA < R ⇔ A nằm trong mặt cầu.
M
A
 Nếu OA > R ⇔ A nằm ngoài mặt cầu.
⇒ Khối cầu S ( O; R ) là tập hợp tất cả các điểm M sao cho
OM ≤ R .
3/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

A

Cho mặt cầu S ( O; R ) và một mp ( P ) . Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến
mp ( P ) và H là hình chiếu của O trên mp ( P ) ⇒ d = OH .
 Nếu d < R ⇔ mp ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R ) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên
mp ( P ) có tâm là H và bán kính r = HM = R 2 − d 2 = R 2 − OH 2 (hình a).

 Nếu d > R ⇔ mp ( P ) không cắt mặt cầu S ( O; R ) (hình b).
 Nếu d = R ⇔ mp ( P ) có một điểm chung duy nhất. Ta nói mặt cầu S ( O; R ) tiếp xúc
mp ( P ) . Do đó, điều kiện cần và đủ để mp ( P ) tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) là
d ( O , ( P ) ) = R (hình c).

d

Hình a

Hình b

d=

Hình c

4/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu S ( O; R ) và một đường thẳng ∆ . Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng ∆
và d = OH là khoảng cách từ tâmO của mặt
d cầu đến đường thẳng ∆ . Khi đó:
d=
 Nếu d > R ⇔ ∆ không cắt mặt cầu S ( O; R ) .
 Nếu d < R ⇔ ∆ cắt mặt cầu S ( O; R ) tại hai điểm phân biệt.
 Nếu d = R ⇔ ∆ và mặt cầu tiếp xúc nhau (tại một điểm duy nhất). Do đó: điều kiện
cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu là d = d ( O , ∆ ) = R .
Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) thì:
 Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu S ( O; R ) .
 Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.
 Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm trên mặt cầu S ( O; R ) .

5/ Diện tích và thể tích mặt cầu
• Diện tích mặt cầu: SC = 4π R 2 .

• Thể tích mặt cầu: VC =

4
π R3 .
3

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG ( Nguyễn Văn Lành-THPT Nguyễn Khuyến )
Câu 1. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

3R
2 3R
C. a = 2 R
D. a =
3
3
Câu 2. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD), AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
A. R =
B. R =
.
C. R =

.
D. R =
.
3
3
2
2
Câu 3. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA =
12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
5a
17a
13a
A. R =
B. R =
C. R =
D. R = 6a
2
2
2
Câu 4. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính
thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144
B. V = 576
C. V = 576 2
D. V = 144 6
A. a = 2 3R

B. a =

Câu 5. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =4 và chiều cao h = 4 2 .

A. V = 128π
B. V = 64 2π
C. V = 32π
D. V = 32 2π
Câu 6. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và có độ dài đường sinh bằng
đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
5 2π
5 2
A. r =
B. r = 5
C. r = 5 π
D. r =
2
2
Câu 7. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12. Tính
diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và
A’B’C’D’.
A. Stp = 576π
B. Stp = 10 2 11 + 5 π

(

C. Stp = 26π

(

)

)

D. Stp = 5 4 11 + 5 π

Câu 8. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của
khối nón đã cho.
16π 3
A. V =
B. V = 4π
C. V = 16π 3
D. V = 12π
3
Câu 9. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện
tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
A. S xq = 12π
B. S xq = 4 3π
C. S xq = 39π
D. S xq = 8 3π
Câu 10. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích
V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A.

V=

π a3
2

B.

V=

2π a 3

6

C.

V=

π a3
6

D.

V=

2π a 3
2

Câu 11. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường
tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của (N).
2
2
2
2
A. S xq = 6π a
B. S xq = 3 3π a
C. S xq = 12π a
D. S xq = 6 3π a

·
Câu 12. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và ACB = 30° . Tính

thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
3π a 3
3π a 3
A. V =
B. V = 3π a 3
C. V =
D. V = π a 3
3
9
Câu 13. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 60o. Mặt phẳng qua trục của
(N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón
giới hạn bởi (N).
A. V = 9 3π
B. V = 9π
C. V = 3 3π
D. V = 3π
Câu 14( 101/2018). Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao
bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lỗi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính. Giả định lm3 gỗ có giá 1 (triệu đồng), 1m3 than
chì có giá là 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào
dưới đây?
A. 9, 7.a (đồng)

B. 97, 03.a (đồng)

C. 90, 7.a (đồng)

D. 9, 07.a (đồng)

Day them KHOI NON KHOI TRU KHOI CAU, chuyên đề luyên thi toán khối nón , khối trụ và khối cầu có bài tập trắc nghiệm giải chi tiết

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về