Báo cáo matlab đại số tuyến tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Giảng viên hướng dẫn:

Năm học 20 – 20

1


DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN
STT

HỌ VÀ TÊN

MSSV

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2


MỤC LỤC
Ứng dụng của Matlab trong Đại số tuyến tính
I. Số phức:
1. Lệnh real, imag………………………………………………………………… 4
2. Lệnh Conj………………………………………………………………………...
3. Lệnh Abs………………………………………………………………………. 5
4. Lệnh Angle……………………………………………………………………….

II. Toán Ma trận:
1. Tạo ma trận m hàng và n cột………………………………………………….. 6
2. Lệnh eye…………………………………………………………………………
3. Lệnh Zeros……………………………………………………………………...7
4. Lệnh Ones………………………………………………………………………8
5. Lệnh Diag………………………………………………………………………..
6. Tham chiếu ma trận……………………………………………………………10
7. Các phép toán trên ma trận…………………………………………………….12
8. Lệnh Det……………………………………………………………………….13
9. Ma trận chuyển vị……………………………………………………………...14
10. Lệnh Fliplr……………………………………………………………………15
11. Lệnh Flipud……………………………………………………………………..
12. Lệnh Inv………………………………………………………………………16
13. Lệnh Magic…………………………………………………………………...17
14. Nhân hai ma trận………………………………………………………………..
15. Lệnh Pascal…………………………………………………………………...18
16. Lệnh Rand……………………………………………………………………….
17. Lệnh Reshape…………………………………………………………………19
18. Lệnh Rot90………………………………………………………………………

19. Lệnh Trace…………………………………………………………………….20
20. Lệnh Rref……………………………………………………………………...21
21. Lệnh Rank……………………………………………………………………….

3


22. Lệnh Tril………………………………………………………………………22
23. Lệnh Triu……………………………………………………………………...23
24. Lệnh A\b………………………………………………………………………25
25. Lệnh Numel…………………………………………………………………...26
26. Lệnh Size……………………………………………………………………...27
27. Lệnh A^k……………………………………………………………………...28
28. Lệnh Isempty………………………………………………………………….29
29. Xóa dóng hoặc cột của ma trận………………………………………………….
30. Lệnh Chol…………………………………………………………………….30
31. Lệnh Vander…………………………………………………………………..31
32. Lệnh Roots…………………………………………………………………….32
33. Lệnh Polyval……………………………………………………………………..
34. Lệnh Polyvalm………………………………………………………………...33
35. Lệnh Hadamard………………………………………………………………….
36. Các phép toán giữa ma trận và ma trận………………………………………..34
37. Lệnh Subs……………………………………………………………………...36
38. Lệnh Null………………………………………………………………………37

III. Không gian Vecto, Không gian Euclide, Trị riêng, Vecto riêng:
1. Lệnh tạo vecto đơn……………………………………………………………...38
2. Lệnh Linspace…………………………………………………………………...39
3. Lệnh Dot………………………………………………………………………...40
4. Lệnh Cross…………………………………………………………………………

5. Lệnh Norm………………………………………………………………………41
6. Lệnh Length………………………………………………………………………..
7. Lệnh Poly………………………………………………………………………..42
8. Lệnh Eig…………………………………………………………………………43
9. Lệnh [v,d]= Eig(A)………………………………………………………………44
10. Lệnh max, min………………………………………………………………….45
11. Lệnh Qr………………………………………………………………………....48

4


IV. Nhận xét và đánh giá của giảng viên:

NỘI DUNG
I. Số phức:
1. Lệnh real, imag:
a) Ý nghĩa: Real là lấy phần thực của số phức, imag là lấy phần ảo của số phức.
b) Cú pháp:
phanthuc= real(z).
phanao= imag(z).
c) Ví dụ:
Tìm phần ảo và phần thưc của số phức sau z= 3+4i.

2. Lệnh Conj:
a) Ý nghĩa: Lấy số phức liên hợp của số phức z đã cho.
b) Cú pháp:
y= conj(z).
c) Ví dụ:
Tìm số phức liên hợp của z= 3+4i.

5


3. Lệnh Abs:
a) Ý nghĩa: Tính modul của số phức.
b) Cú pháp:
y= Abs(z).
c) Ví dụ:
Tìm modul của số phức z= 3+4i.

4. Lệnh Angle:
a)Ý nghĩa: Tìm agument của số phức đơn vị là radian.
b) Cú pháp:
y= angle(z).
c) Ví dụ:
Tìm agument của số phức z= 3+4i.

6


II. Toán Ma trận:
1. Tạo ma trận có m hàng và n cột:
a) Ý nghĩa: Tạo ra ma trận có số hàng và cột theo ý muốn, các phần tử được nhập vào
trực tiếp.
b) Cú pháp:
Tên ma trận = [ a11, a12,…, a1n; a21, a22, …,a2n;…;a1m , a2m ,.., amn] .
Trong đó giữa các phần tử được ngăn cách nhau bởi dấu “,” hoặc khoảng trống, khoảng
cách giữa hai hàng được ngăn cách nhau bởi “;” .
a11, a12,…a1n là phần tử của hàng 1 và cột thứ 1,2,.. n .
c) Ví dụ:

Tạo hai ma trận sau và

2. Lệnh eye:
a) Ý nghĩa: Tạo ra ma trận đơn vị vuông cấp n và ma trận đơn vi mở rộng với m hàng
và n cột.

7


b) Cú pháp:
y = eye(n).
y = eye (m,n).
c) Ví dụ:
Tạo ma trận đơn vị 3x4 và ma trận đơn vị vuông cấp 5.

3. Lệnh Zeros:
a) Ý nghĩa: Tạo ma trận mà giá trị của các phần tử bằng 0.
b) Cú pháp:
y = zeros(n).
y = zeros(m,n).
c) Ví dụ:
Tạo ma trận vuông cấp 3 và ma trận 3x7 mà tất cả các phần tử đều là số 0.

8


4. Lệnh Ones:
a) Ý nghĩa: Tạo ma trận mà tất cả các giá trị phần tử đều bằng 1.
b) Cú pháp:
y = ones(n).

y = ones (m, n).
c) Ví dụ:
Tạo ma trận vuông cấp 4 và ma trận 3x4 mà tất cả các phần tử đều là số 1.

5. Lệnh Diag:
a) Ý nghĩa: Tạo ma trận mới và xử lý các đường chéo theo quy ước.

9


b) Cú pháp:
v = diag(x).
v = diag(x, k).
Trong đó:
- x: là vector có n phần tử.
- v: là ma trận được tạo ra từ x theo quy tắc: số hàng bằng số cột và các phần tử của x
nằm trên đường chéo của v.
- k: tham số định dạng cho v, số hàng và cột của v = n + abs(k).
- Nếu k = 0 đường chéo của v chính là các phần tử của x.
- Nếu k > 0 các phần tử của x nằm phía trên đường chéo v.
- Nếu k < 0 các phần tử của x nằm phía dưới đường chéo v.
c) Ví dụ:

10


6. Tham chiếu ma trận:
* Tham chiếu phần tử ma trong ma trận:
a) Cú pháp:
A(i,j) trong đó i là phần tử của hàng thứ i và j là phần tử ở cột thứ j.

b) Ví dụ:
Tạo ma trận và tham chiếu phần tử A(1,2).

* Tham chiếu một hàng hay một cột của ma trận:
a) Cú pháp:
Tham chiếu hàng thứ i: A(i,: ).

11


Tham chiếu cột thứ j: A(: ,j).
b) Ví dụ:
Tạo ma trận và tham chiếu hàng thứ nhất và cốt thứ 3 của ma trận A.

* Tham chiếu từ hàng i đến k, từ cột j đến cột h:
a) Cú pháp:
A (i:k,:): Tham chiếu từ hàng i đến hàng k.
A (:,j:h) : Tham chiếu từ cột j đến cột h.
b) Ví dụ:
Tạo ma trận và tham chiếu các phần tử từ cột 2 đến cột 3 và từ hàng 2 đến hàng 3 của
ma trận A.

12


7. Các phép toán trên ma trận:
* Cộng, trừ, nhân, chia ma trận với hằng số:
a) Ý nghĩa: Dùng để tính toán các ma trận theo yêu cầu.
b) Cú pháp:
Ma trận kết quả = ma trận ban đầu [+] [-] [.] [/] hằng số.

c) Ví dụ:
Tạo ma trận và thức hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số 2.

13


8. Lệnh Det:
a) Ý nghĩa: Để tính định thức của ma trận.
b) Cú pháp:
det(A)
c) Ví dụ:
Tính định thức của ma trận .

9. Ma trận chuyển vị:
a) Ý nghĩa: Dùng để biến đổi hàng thành cột của ma trận đã cho.
b) Cú pháp:
B= A’ với A là ma trận thực.
B= A.’ với A là ma trận phức.
c) Ví dụ:
Cho ma trận và tìm AT.

14


Cho ma trận và tìm B= AT.

10. Lệnh Fliplr:
a) Ý nghĩa: Chuyển các phần tử của ma trận theo thứ tự cột ngược lại.
b) Cú pháp:
B= Fliplr(A).

c) Ví dụ:
Tạo ma trận và ma trận mới theo thứ tự cột ngược lại.

15


11. Lệnh Flipud:
a) Ý nghĩa: Chuyển các phần tử của ma trận theo hướng hàng ngược lại.
b) Cú pháp:
B= Flipud(A).
c) Ví dụ:
Tạo ma trận và tìm ma trận mới theo hướng hàng ngược lại.

12. Lệnh Inv:
a) Ý nghĩa: Tạo ra ma trận nghịch đảo.
b) Cú pháp:
Ma trận nghịch đảo của A= Inv( Ma trận A).

16


Điều kiện để có ma trận nghịch đảo của A là det(A) khác 0.
c) Ví dụ:
Cho ma trận và tìm ma trận nghịch đảo của A.

13. Lệnh Magic:
a) Ý nghĩa: Tạo ra ma trận vuông mà có tổng các phần tử trong một hàng, một cột hoặc
trên đường chéo bằng nhau.
b) Cú pháp:
Tên ma trận= Magic(n).

Trong đó n là cấp của ma trận vuông.
c) Ví dụ:
Tạo ma trận có vuống cấp 3 tùy ý có tổng các phần tử trong một hàng một cột bằng
nhau.

14. Nhân hai ma trận:
a) Ý nghĩa: Dùng để nhân hai ma trận để bài yêu cầu.
b) Cú pháp:
Ma trận kêt quả= Ma trận A * Ma trận B.

17


c) Ví dụ:
Cho hai ma trận A và B thực hiện phép tính ..

15. Lệnh Pascal:
a) Ý nghĩa: Tạo ra ma trận theo quy luật tam giác Pascal.
b) Cú pháp:
A= Pascal(n).
c) Ví dụ:
Tạo ma trận vuông cấp 4 tùy ý theo quy luật của tam giác Pascal.

16. Lệnh Rand:
a) Ý nghĩa: Tạo ra ma trận mới trong đó giá trị của các phần tử là ngẫu nhiên.

18


b) Cú pháp:

y= Rand(n).
y= Rand(m,n).
c) Ví dụ:
Tạo ma trận vuông cấp 2 và ma trận 2x3 có phần tử là ngẫu nhiên.

17. Lệnh Reshape:
a) Ý nghĩa: Định dạng lại kích thước của ma trận.
b) Cú pháp:
Ma trận được định dạng=( Ma trận cho trước,m,n).
Trong đó Ma trận cho trước phải có số phần tử là m*n.
c) Ví dụ:
Định dạng lại kích thước ma trận A thành A2x6 với .

19


18. Lệnh Rot90:
a) Ý nghĩa: Xoay ma trận đã cho một góc 90 độ.
b) Cú pháp:
Ma trận kết quả= Rot90( Ma trận đã cho).
c) Ví dụ:
Tìm ma trận B là kết quả của phép xoay ma trận một góc 90o.

19. Lệnh Trace:
a) Ý nghĩa: Tính vết của ma trận hay là tổng các phần tử trên đường chéo chính của ma
trận.
b) Cú pháp:
y= Trace( Ma trận cho trước).

20

c) Ví dụ:
Tìm vết của ma trận .

20. Lệnh Rref:
a) Ý nghĩa: Đưa ma trận đã cho về ma trận bậc thang.
b) Cú pháp:
Ma trận kết quả= Rref( Ma trận cho trước).
c) Ví dụ:
Đưa ra ma trận về dạng ma trận bậc thang.

21. Lệnh Rank:
a) Ý nghĩa: Tìm hạng của ma trận đã cho.
b) Cú pháp:
y= Rank( Ma trận cho trước).

21


c) Ví dụ:
Tìm hạng của ma trận .

22. Lệnh Tril:
a) Ý nghĩa: Lấy phần nửa dưới của ma trận đã cho.
b) Cú pháp:
I= Tril(x).
I= Tril(x,k).
Trong đó I là ma trận kết quả và k là hằng số xác định.
Nếu k = o lấy từ đường chéo trở xuống.

Nếu k = n lấy từ đường chéo trở lên n đơn vị.
Nếu k = -n lấy từ đường chéo trở xuống n đơn vị.
c) Ví dụ:
Cho ma trận và tìm ma trận mới trong đó ma trận thứ nhất là phần nửa dưới từ đường
chéo trở xuống, ma trận thứ hai lấy phần nửa dưới từ đường chéo trở lên 1 đơn vị, ma
trận thứ ba lấy phần nửa dưới từ đường chéo trở xuống 1 đơn vị.

22


23. Lệnh Triu:
a) Ý nghĩa: Lấy phần nửa trên ma trận đã cho.
b) Cú pháp:

23


I= Triu(x).
I= Triu(x,k).
Trong đó I là ma trận kết quả còn k là tham số.
Nếu k = 0 lấy từ đường chéo trở lên.
Nếu k = n lấy từ đường chéo trở xuống n đơn vị.
Nếu k = -n lấy từ đường chéo trở lên n đơn vị.
c) Ví dụ:
Cho ma trận và tìm ma trận mới trong đó ma trận thứ nhất là phần nửa trên từ đường
chéo trở xuống, ma trận thứ hai lấy phần nửa trên từ đường chéo trở xuống 1 đơn vị,
ma trận thứ ba lấy phần nửa trên từ đường chéo trở lên 1 đơn vị.

24

24. Lệnh A\b:
a) Ý nghĩa: Giải phương trình đã cho và giải hệ phương trình Crammer và giải hệ
phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Cú pháp:
x= A\b.
Trong đó A,b là tên hai ma trận xác định được từ phương trình hay hệ phương trình.
c) Ví dụ:
Giải phương trình sau: . X=

25