Bộ đề ôn thi THPTQG 2019 theo tiến độ học trên lớp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 29 trang )
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
ĐỀ SỐ 08
Câu 1.
Cho mệnh đề: “ x , x 2 3 x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. x , x 2 3 x 5 0 .
C. x , x 2 3 x 5 0 .
Câu 2.
Cho A x * , x 10, x 3 . Chọn khẳng định đúng.
A. A có 4 phần tử.
Câu 3.
B. 3;5 .
C. ;1 .
B. m 2 .
C. m 2 .
B. 18 .
C. 10 .
D. 28 .
B. m
3
.
2
3
3
C. m .
2
2
3
D. m .
2
Xét các mệnh đề sau
(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 .
(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. (I) và (II) đúng.
Câu 9.
D. m 2 .
Cho A x mx 3 mx 3 , B x x 2 4 0 . Tìm m để B \ A B .
3
3
A. m .
2
2
Câu 8.
D. 2;5 .
Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả
ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là
A. 9 .
Câu 7.
D. A có 2 phần tử.
Cho các tập hợp khác rỗng A ; m và B 2m 2; 2m 2 . Tìm m để CR A B .
A. m 2 .
Câu 6.
C. A có 5 phần tử.
bằng
A. 2;3 .
Câu 5.
B. A có 3 phần tử.
Cho các tập hợp A x | x 3 , B x |1 x 5 , C x | 2 x 4 . Khi đó
B C \ AC
Câu 4.
B. x , x 2 3x 5 0 .
D. x , x 2 3x 5 0 .
D. (I) và (II) sai.
Cho 4 điểm A , B , C , D . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điều kiện cần và đủ để NA MA là N M .
B. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành.
C. Điều kiện cần và đủ để AB 0 là A B .
D. Điều kiện cần và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 .
Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G . Độ dài vectơ AB GC là
A.
2a 3
.
3
B.
2a
.
3
C.
4a 3
.
3
Câu 10. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB AC BC .
B. AB CA CB .
C. CA BA CB .
D.
a 3
.
3
D. AA BB AB .
Câu 11. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1/29 – Đề 08
A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 12. Phương trình sin 2 x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 13. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2 x cos 3x 0 trên đường tròn lượng giác ta
được số điểm cuối là
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 14. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 15. Phương trình: 2sin 2 x 3 0 có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
3
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
2
Câu 16. Cho phương trình 1 cos x cos 4 x m cos x m sin x . Tìm tất cả các giá trị của m để
2
phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; .
3
1 1
A. m ; .
2 2
B. m ; 1 1; .
C. m 1;1 .
1
D. m ;1 .
2
2
2
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 3 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ
v 3; 2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
2
2
A. x 2 y 5 4 .
2
2
C. x 1 y 3 4 .
2
2
B. x 4 y 1 4 .
2
2
D. x 2 y 5 4 .
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 19. VTrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3 x y 2 0 . Viết phương trình đường
thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o .
A. d : x 3 y 2 0 .
B. d : x 3 y 2 0 .
C. d : 3 x y 6 0 .
D. d : x 3 y 2 0 .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.
B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình.
D. Mọi phép quay đều là phép dời hình.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 2/29 – Đề 08
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
sau:
x
y
1
0
2
1
0
y
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
1
Câu 22. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a; b và
x0 a; b . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x0 0 .
D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
2
Câu 23. Hàm số y 4 x 2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:
A. 10 .
B. 12 .
Câu 24. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
C. 14 .
D. 17 .
x3 3x 2
là:
x 2 3x 2
Đề nghị sửa lời dẫn
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x3 3x 2
là đường thẳng :
x 2 3x 2
B. Không có tiệm cận đứng.
D. x 1 .
A. x 2 .
C. x 1 ; x 2 .
Câu 25. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. 2; 2 .
Câu 26.
B. ; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
Đường cong bên là biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/29 – Đề 08
A. y x 4 4 x2 3 .
B. y x4 2 x 2 3 .
C. y x3 3x 3 .
D. y x 4 2 x2 3 .
Câu 27. Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Hỏi đồ thị hàm số y f x đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
y
1
O
A. 2; .
B. 1; 2 .
2
x
C. 0;1 .
D. 0;1 và 2; .
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
y
1
0
2
2
||
y
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2 .
1
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là y 2 .
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y f x x 4 2 x 2 1 trên đoạn 0; 2 .
A. M 1.
Câu 30. Đồ thị hàm số f x
A. 3 .
B. M 0.
1
2
x 4 x x 2 3x
B. 1 .
C. M 10.
D. M 9.
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
C. 4 .
D. 2 .
Câu 31. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/29 – Đề 08
y
2
-1
x
1
O
A. y
x2
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
x 1
.
x 1
D. y
x3
.
1 x
Câu 32. Tìm số giao điểm của đường thẳng y 1 2 x với đồ thị C của hàm số y x3 2 x 2 4 x 4 .
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x 2 mx 1 đồng biến trên
;
.
A. m
4
.
3
1
B. m .
3
1
C. m .
3
D. m
4
.
3
Câu 34. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3 x 2 mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao
cho x12 x2 2 x1 x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0 1; 7 .
B. m0 7;10 .
C. m0 15; 7 .
Câu 35. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
A. M
12
4
; m .
5
3
B. M 4 ; m
4
.
3
Câu 36. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 3 .
C. M
D. m0 7; 1 .
12
trên đoạn
7 4sin x
12
12
; m .
5
7
5
6 ; 6 là:
D. M 4 ; m
12
.
11
x2 4
là
x2 1
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 37. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x .
y
2
O
x
3
6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/29 – Đề 08
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 9 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 15 .
Câu 38. Cho hàm số f x x 3 6 x 2 9 x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1 ).
Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 .
A. 729 .
B. 365 .
C. 730 .
D. 364 .
Câu 39. Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C
đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là
40 km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên).
Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải đi
đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB 40 km , BC 10 km )
C
A
A. 10 km .
B.
65
km .
2
D
C. 40 km .
B
D.
Câu 40. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 3 x 2 9 x 5
15
km .
2
m
có 5 điểm cực trị
2
là.
A. 2016 .
B. 1952 .
C. 2016 .
D. 496 .
Câu 41. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 42. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
9 3
27 3
27 3
.
B.
.
C.
.
4
4
2
Câu 43. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A.
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D.
9 3
.
2
D. 6 .
Câu 44. Cho khối lăng trụ tam giác ABC . ABC có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai
cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng
A.
4
V.
5
B.
3
V.
4
C.
5
V.
6
D.
2
V.
3
Câu 45. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/29 – Đề 08
A.
B.
C.
D.
Câu 46. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt
phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
A.
9
.
4
B.
27 3
.
4
C.
27
.
4
D.
9 3
.
4
Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V . Lấy điểm B , D
lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD . Mặt phẳng qua ABD cắt cạnh SC tại C . Khi
đó thể tích khối chóp S . ABC D bằng
A.
V
3
.B.
2V
.
3
C.
V3
.
3
D.
V
.
6
Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. AB C D có cạnh bằng a . Gọi O và O lần lượt là tâm các hình
vuông ABCD và ABC D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C và CD .
Tính thể tích khối tứ diện OOMN .
A.
a3
.
8
B. a3 .
C.
a3
.
12
D.
a3
.
24
Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm
của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể
tích của khối chóp S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
1
.
3
B.
1
.
8
C.
V1
.
V
2
.
3
D.
3
.
8
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA 2 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho
mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC . Tính tổng T
1
1
khi thể tích
2
AN
AM 2
khối chóp S . AMCN đạt giá trị lớn nhất.
A. T 2 .
5
2 3
.
C. T
.
4
4
----------HẾT----------
B. T
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. T
13
.
9
Trang 7/29 – Đề 08
BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
26
D
2
B
27
A
Câu 1.
3
B
28
A
4
C
29
D
5
C
30
D
6
C
31
B
7
C
32
D
8
B
33
C
9
C
34
C
10
B
35
B
11
A
36
D
12
B
37
B
13 14 15
A D A
38 39 40
B B A
LỜI GIẢI
16
D
41
C
17
A
42
B
18
A
43
D
19
B
44
D
20
B
45
C
21
B
46
C
22
D
47
D
23
D
48
D
24
A
49
A
25
C
50
B
Cho mệnh đề: “ x , x 2 3 x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. x , x 2 3 x 5 0 .
C. x , x 2 3 x 5 0 .
B. x , x 2 3x 5 0 .
D. x , x 2 3x 5 0 .
Lời giải
Chọn B.
Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ x , p x ” là “ x , p x ”.
Câu 2.
Cho A x * , x 10, x 3 . Chọn khẳng định đúng.
A. A có 4 phần tử.
B. A có 3 phần tử.
C. A có 5 phần tử.
Lời giải
D. A có 2 phần tử.
Chọn B.
Ta có A x * , x 10, x 3 3;6;9 A có 3 phần tử.
Câu 3.
Cho các tập hợp A x | x 3 , B x |1 x 5 , C x | 2 x 4 . Khi đó
B C \ AC
A. 2;3 .
bằng
B. 3;5 .
C. ;1 .
D. 2;5 .
Lời giải
Chọn B.
A ;3 , B 1;5 , C 2; 4 .
B C \ A C 1;5 2; 4 \ ;3 2; 4 2;5 \ 2;3 3;5 .
Câu 4.
Cho các tập hợp khác rỗng A ; m và B 2m 2; 2m 2 . Tìm m để CR A B .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 2 .
Chọn C.
Ta có: CR A m; .
Để CR A B 2m 2 m m 2 .
Câu 5.
Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả
ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là
A. 9 .
B. 18 .
C. 10 .
D. 28 .
Lời giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/29 – Đề 08
toán
7
lý
5
3
1
2
4
hóa 6
Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2 .
Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3 .
Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 1 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3 1 1 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3 2 1 1 .
Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả
3 môn: 1 1 1 1 2 3 1 10 .
Câu 6.
Cho A x mx 3 mx 3 , B x x 2 4 0 . Tìm m để B \ A B .
3
3
A. m .
2
2
B. m
3
.
2
3
3
C. m .
2
2
Lời giải
3
D. m .
2
Chọn C.
Ta có: x A mx 3 0 .
x2
.
xB
x 2
m0
m0
m 0
3
3
0m
2
3
3
Ta có: B \ A B B A m
2 m .
2
2
3
m 0
m 0
2
3
2
m
Câu 7.
Xét các mệnh đề sau
(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 .
(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. (I) và (II) đúng.
D. (I) và (II) sai.
Lời giải
Chọn C.
Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0 .
Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.
Câu 8.
Cho 4 điểm A , B , C , D . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điều kiện cần và đủ để NA MA là N M .
B. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành.
C. Điều kiện cần và đủ để AB 0 là A B .
D. Điều kiện cần và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/29 – Đề 08
Câu 9.
Xét 4 điểm A , B , C , D thẳng hàng và AB CD nhưng ABDC không là hình bình hành.
Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G . Độ dài vectơ AB GC là
A.
2a 3
.
3
B.
2a
.
3
C.
4a 3
.
3
D.
a 3
.
3
Lời giải
Chọn C.
Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC GB GB vì GA GB GC 0 .
2 2a 3 4a 3
Khi đó AB GC 2GB 2GB 2. .
.
3 2
3
Câu 10. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB AC BC .
B. AB CA CB .
C. CA BA CB .
Lời giải
Chọn B.
Ta có AB CA CA AB CB B đúng.
Câu 11. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
D. AA BB AB .
B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn A.
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y cos x là hàm số chẵn.
+ Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 12. Phương trình sin 2 x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B.
sin 2 x 3cos x 0 2 sin x.cos x 3cos x 0 cos x. 2sin x 3 0
cos x 0 x 2 k k
sin x 3 loai vì sin x 1;1
2
Theo đề: x 0; k 0 x .
2
Câu 13. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2 x cos 3x 0 trên đường tròn lượng giác ta
được số điểm cuối là
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có cos x cos 2 x cos 3x 0 cos 3 x cos x cos 2 x 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/29 – Đề 08
2 cos 2 x.cos x cos 2 x 0 cos 2 x 2 cos x 1 0
2 x 2 k
x 4 k 2
cos 2 x 0
2
2
k 2 x
k 2 , k
1 x
cos x
3
3
2
x 2 k 2
x 2 k 2
3
3
Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2 x cos 3x 0 trên đường tròn lượng
giác ta được số điểm cuối là 6 .
Câu 14. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số y cos x là hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x là các hàm số lẻ.
Câu 15. Phương trình: 2sin 2 x 3 0 có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
3
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A.
2 x k 2
3
3 3
Ta có 2sin 2 x 3 0 2sin 2 x
3
3 2
2 x k 2
3
3
x 3 k
4 7 3 5
, k . Vì x 0;3 nên x ; ; ; ; ; .
3 3 3 2 2 2
x k
2
Câu 16. Cho phương trình 1 cos x cos 4 x m cos x m sin 2 x . Tìm tất cả các giá trị của m để
2
phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; .
3
1 1
A. m ; .
B. m ; 1 1; .
2 2
1
C. m 1;1 .
D. m ;1 .
2
Lời giải
Chọn D.
Ta có: 1 cos x cos 4 x m cos x m sin 2 x 1 cos x cos 4 x m cos x m 1 cos2 x 0
cos x 1
1 cos x cos 4 x m cos x m 1 cos x 0
.
cos 4 x m
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/29 – Đề 08
Xét phương trình cos x 1 x k 2
k .
2
Phương trình cos x 1 không có nghiệm trong đoạn 0; .
3
Cách 1:
Xét phương trình cos 4x m . Đặt f x cos 4 x . Ta có: f x 4 sin 4 x .
4
2
Xét trong đoạn 0; thì ta có: x 0; ; .
3
4 2
Bảng biến thiên:
x
0
4
0
0
f x
Xét f x 0 sin 4 x 0 4 x k x k
k .
2
0
1
2
3
1
f x
1
1
2
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x m có đúng 3 nghiệm phân biệt trong
1
2
đoạn 0; khi và chỉ khi m 1 .
2
3
Cách 2:
2
8
Xét cos 4x m . Ta có x 0; 4 x 0; .
3
3
Với 4 x 0; 2 \ và m 1;1 phương trình cos 4x m có 2 nghiệm.
8
1
Với 4 x 2 ; và m ;1 phương trình cos 4x m có 1 nghiệm.
3
2
2
1
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; khi m ;1 .
3
2
2
2
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 3 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ
v 3; 2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
2
2
2
A. x 2 y 5 4 .
2
2
B. x 4 y 1 4 .
2
2
C. x 1 y 3 4 .
2
D. x 2 y 5 4 .
Lời giải
Chọn A.
2
2
C : x 1 y 3 4 có tâm I 1;3 và bán kính R 2 .
C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2
sẽ có tâm I và bán kính
x 1 3 xI 2
R R 2 với Tv I I I
.
yI 3 2
yI 5
2
2
Vậy C : x 2 y 5 4 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/29 – Đề 08
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải
Chọn A.
Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc
quay bất kì.
Câu 19. VTrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3 x y 2 0 . Viết phương trình đường
thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o .
A. d : x 3 y 2 0 .
B. d : x 3 y 2 0 . C. d : 3 x y 6 0 . D. d : x 3 y 2 0 .
Lời giải
Chọn B.
Qua phép quay tâm O góc quay 90o đường thẳng d biến thành đường thẳng d vuông góc
với d .
Phương trình đường thẳng d có dạng: x 3 y m 0 .
Lấy A 0; 2 d . Qua phép quay tâm O góc quay 90o , điểm A 0; 2 biến thành điểm
B 2; 0 d . Khi đó m 2 .
Vậy phương trình đường d là x 3 y 2 0 .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.
B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình.
D. Mọi phép quay đều là phép dời hình.
Lời giải
Chọn B.
Phép vị tự V I , k chỉ là phép dời hình khi k 1 .
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
sau:
x
y
1
0
2
1
0
y
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
1
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng
biến trên khoảng ; 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/29 – Đề 08
Câu 22. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a; b và
x0 a; b . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x0 0 .
D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
Lời giải
Chọn D.
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.
D. sai vì xét hàm số y x 4 trên thỏa mãn y 0 0 và y 0 0 nhưng x0 0 vẫn là
điểm cực tiểu của hàm số.
2
Câu 23. Hàm số y 4 x 2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:
A. 10 .
B. 12 .
C. 14 .
Lời giải
D. 17 .
Chọn D.
x 2 1;1
Ta có: y 4 x 3 16 x , cho y 0 4 x 3 16 x 0 x 2 1;1 .
x 0 1;1
Khi đó: f 1 10 , f 1 10 , f 0 17 .
Vậy max y f 0 17 .
1;1
x3 3x 2
Câu 24. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2
là:
x 3x 2
Đề nghị sửa lời dẫn
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x3 3x 2
là đường thẳng :
x 2 3x 2
A. x 2 .
C. x 1 ; x 2 .
B. Không có tiệm cận đứng.
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A.
* TXĐ: D \ 1; 2 .
x3 3x 2
x2 x 2
x3 3x 2
lim
0
;
lim
x 1 x 2 3 x 2
x 1
x 2 x 2 3 x 2
x2
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x 2 .
* Ta có: lim
Câu 25. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/29 – Đề 08
A. 2; 2 .
B. ; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
Lời giải
Chọn C.
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 26.
Đường cong bên là biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây
A. y x 4 4 x2 3 .
B. y x4 2 x 2 3 .
C. y x3 3x 3 .
Lời giải
D. y x 4 2 x2 3 .
Chọn D.
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương y ax 4 bx2 c loại C
Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a 0 loại B
Đồ thị hàm số điểm cực trị là 1;0 y1 0
3
Đáp án A: y1 4. 1 8.1 4 0 Loại
3
Đáp án D: y1 4. 1 4.1 0 Thỏa mãn
Câu 27. Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Hỏi đồ thị hàm số y f x đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
y
O
A. 2; .
B. 1; 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
2
C. 0;1 .
x
D. 0;1 và 2; .
Trang 15/29 – Đề 08
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị f x ta có f x 0 khi x 2; hàm số f x đồng biến trên khoảng
2;
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
y
1
0
2
2
||
y
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2 .
1
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là y 2 .
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 do đó mệnh đề A sai.
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y f x x 4 2 x 2 1 trên đoạn 0; 2 .
A. M 1.
B. M 0.
C. M 10.
Lời giải
D. M 9.
Chọn D.
x 0
Ta có: y f x 4 x3 4 x 4 x x 2 1 . f x 0
.
x 1
Với x 0; 2 ta chỉ chọn được nghiệm x 1 .
f 0 1 ; f 1 0 ; f 2 9 M max f x 9 .
0;2
Câu 30. Đồ thị hàm số f x
A. 3 .
1
2
x 4 x x 2 3x
B. 1 .
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D.
x2 4x 0
x 0 x 4
2
Điều kiện xác định : x 3x 0
x 0 x 3 x 0 x 4 .
2
x 0
2
x 4 x x 3x 0
Nên tập xác định : D ; 0 4; + .
lim
x
1
x 2 4 x x 2 3x
1
lim
x
lim
x
x2 4 x x 2 3x
lim
x
x
x 1
4
3
x 1
x
x
x
4
3
1
x
x 2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/29 – Đề 08
1
lim
x 2 4 x x 2 3x
x
lim
x
x2 4 x x 2 3x
lim
x
x
x 1
4
3
x 1
x
x
x
4
3
1
x
x 2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim
x
1
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
1
Câu 31. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?
y
2
-1
x
1
O
A. y
x2
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
x 1
.
x 1
D. y
x3
.
1 x
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng x 1 và đường tiệm cận ngang y 2 nên chọn
phương án B.
Câu 32. Tìm số giao điểm của đường thẳng y 1 2 x với đồ thị C của hàm số y x3 2 x 2 4 x 4 .
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D.
Ta có số giao điểm của đường thẳng y 1 2 x với đồ thị C của hàm số y x3 2 x 2 4 x 4
bằng số nghiệm phương trình x3 2 x2 4 x 4 1 2 x
x 1
3
2
3
2
x 2x 2 x 3 0 x 2x 2 x 3 0
.
x 1 13
2
Vậy số giao điểm của đường thẳng y 1 2 x với đồ thị C của hàm số y x3 2 x 2 4 x 4
bằng 3.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x 2 mx 1 đồng biến trên
;
.
A. m
4
.
3
1
B. m .
3
1
C. m .
3
Lời giải
D. m
4
.
3
Chọn C.
Tập xác định: D .
y 3x2 2 x m .
1
Hàm số đã cho đồng biến trên ; y ' 0; x ' 1 3m 0 m .
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/29 – Đề 08
Câu 34. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3 x 2 mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao
cho x12 x2 2 x1 x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0 1; 7 .
B. m0 7;10 .
C. m0 15; 7 .
D. m0 7; 1 .
Lời giải
Chọn C.
TXĐ: D
y 3x 2 6 x m .
Xét y 0 3x 2 6 x m 0 ; 9 3m .
Hàm số có hai điểm cực trị 0 m 3 .
Hai điểm cực trị x1 ; x2 là nghiệm của y 0 nên: x1 x2 2; x1 .x2
m
.
3
2
Để x12 x22 x1 x2 13 x1 x2 3x1.x1 13
4 m 13 m 9 . Vậy m0 9 15; 7 .
12
5
trên đoạn ; là:
7 4sin x
6 6
4
12
12
12
B. M 4 ; m .
C. M ; m . D. M 4 ; m .
3
5
7
11
Lời giải
Câu 35. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
A. M
12
4
; m .
5
3
Chọn B.
5
1
Cách 1: Đặt t sin x . Vì x ; nên t ;1 .
6 6
2
12
1
Khi đó hàm số trở thành: f t
với t ;1
7 4t
2
Ta có f t
48
7 4t
2
1
0 , t ;1 nên hàm số đồng biến trên
2
1
2 ;1 .
1 4
Do đó M max f t f 1 4 và m min f t f .
1
1
2 3
2 ;1
2 ;1
12
5
1
0;
Cách 2: Do x ; sin x ;1 y
7 4sin x
6 6
2
12
7 y 12 1
4
y
7 y 4 y sin x 12 sin x
;1 y ; 4 .
7 4sin x
4y
2
3
1 4
Do đó M max f t f 1 4 và m min f t f .
1
1
2 3
2 ;1
2 ;1
x2 4
Câu 36. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2
là
x 1
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định D ; 2 2; .
D. 1 .
Do không tồn tại các giới hạn khi x 1 , x 1 , x 1 , x 1 nên đồ thị hàm số
không có đường tiệm cận đứng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/29 – Đề 08
1 4
1 4
4
4
2
2
2
x2 4
x
4
x
x
x
x 0 nên suy ra đường thẳng
lim
lim
0 , lim 2
lim
x x 2 1
x
x x 1
x
1
1
1 2
1 2
x
x
y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.
Câu 37. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x .
y
2
O
x
3
6
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 9 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn B.
Nhận xét: Số giao điểm của C : y f x với Ox bằng số giao điểm của C : y f x 1
với Ox .
Vì m 0 nên C : y f x 1 m có được bằng cách tịnh tiến C : y f x 1 lên trên
m đơn vị.
x
x
TH1: 0 m 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
TH2 : m 3
Trang 19/29 – Đề 08
x
x
TH3 : 3 m 6
TH1: 0 m 3 . Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.
TH2: m 3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH3: 3 m 6 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH4: m 6 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.
Vậy 3 m 6 . Do m * nên m 3; 4;5 .
TH4 : m 6
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12 .
Câu 38. Cho hàm số f x x 3 6 x 2 9 x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1 ).
Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 .
A. 729 .
B. 365 .
C. 730 .
Lời giải
D. 364 .
Chọn B.
Ta có đồ thị hàm số f x x 3 6 x 2 9 x
Ta xét phương trình f x m .
+ Với m 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 0 và x 3 .
+ Với m 0; 4 phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 0; 4 .
f x m1
- Xét m 0; 4 , phương trình f 2 x m f x m2 với m1 , m2 , m3 0; 4 . Mỗi
f x m3
phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình f 2 x m có 32 9 nghiệm phân biệt.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/29 – Đề 08
Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình f k x m với m 0; 4 có 3k nghiệm phân
biệt.
f 5 x 0
Ta có f x 0 f f x 0 5
.
f x 3
6
5
+ f 5 x 3 có 35 243 nghiệm.
f 4 x 0
+ f x 0 4
.
f x 3
5
+ Phương trình f 4 x 3 có 34 nghiệm.
….
+ Phương trình f x 0 có 2 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình f 6 x 0 là 35 34 ... 3 1 1
36 1
1 365 nghiệm.
3 1
Câu 39. Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C
đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là
40 km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên).
Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải đi
đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB 40 km , BC 10 km )
C
A
A. 10 km .
B.
B
D
65
km .
2
C. 40 km .
D.
15
km .
2
Lời giải
Chọn B.
Đặt AD x km , x 0; 40 BD 40 x CD
Tổng kinh phí đi từ A đến C là f x x.3
40 x
40 x
2
2
10 2 .
102 .5 .
f x 3x 5 x 2 80 x 1700 .
f x 3 5
2 x 80
2 x 2 80 x 1700
f x
3 x 2 80 x 1700 5 x 200
f x 0 3 x 2 80 x 1700 200 5 x x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
x 2 80 x 1700
.
65
.
2
Trang 21/29 – Đề 08
Bảng biến thiên
x
65
2
0
f x
0
40
f x
Câu 40. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 3 x 2 9 x 5
là.
A. 2016 .
B. 1952 .
C. 2016 .
Lời giải
m
có 5 điểm cực trị
2
D. 496 .
Chọn A.
m
.
2
x 1
Ta có f x 3x 2 6 x 9 0
.
x 3
Ta có bảng biến thiên
x
1
0
f x
Xét hàm số f x x 3 3 x 2 9 x 5
m
2
f x
3
0
m
32
2
f x neáu f x 0
Do y f x
nên
f x neáu f x 0
m
Nếu 0 m 0 thì f x 0 có nghiệm x0 3 , ta có bảng biến thiên của hàm số đã
2
cho là
Trường hợp này hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
m
Nếu 32 0 m 64 thì f x 0 có nghiệm x0 1 ,ta có bảng biến thiên của hàm số
2
đã cho là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/29 – Đề 08
Trường hợp này hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
m
2 0
m
Nếu
0 m 64 thì f x x 3 3 x 2 9 x 5 0 có ba nghiệm x1 ; x2 ;
2
m 32 0
2
x3 với x1 1 x2 3 x3 , ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho là
Trường hợp này hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Như vậy, các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là m 1; 2;3;...; 63 .
Tổng các giá trị nguyên này là:
63 1 63
S 1 2 3 ... 63
2016 .
2
Câu 41. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Lời giải
Chọn C.
Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G , H , I , J là các trung điểm của
các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.
S
J
A
G
I
O
B
H
D
C
Câu 42. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
9 3
.
4
B.
27 3
.
4
C.
27 3
.
2
D.
9 3
.
2
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/29 – Đề 08
Chọn B.
A
C
B
A
Diện tích đáy: S ABC
C
B
1
9 3
27 3
.3.3.sin 60
. Thể tích Vlt S ABC .AA
.
2
4
4
Câu 43. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn D.
D. 6 .
Câu 44.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC . ABC có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai
cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng
4
3
5
2
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
5
4
6
3
Lời giải
Chọn D.
B
A
C
J
I
K
B
A
C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/29 – Đề 08
Gọi K là trung điểm của CC thì hiển nhiên thể tích của khối lăng trụ ABCIJK bằng
V
VABCIJK .
2
1
Thể tích của khối chóp tam giác C .IJK bằng VC . IJK V .
3
V V 5V 5
Do đó thể tích của VABCIJC VABCIJK VC . IJK
V.
2 3
6
6
Trình bày lại
V
Gọi K là trung điểm của CC thì VABCIJK VABC IJK .
2
1
V
Thể tích của khối chóp tam giác C .IJK bằng VC . IJK VABC IJK .
3
6
V V 2V
Do đó thể tích của VABCIJC VABCIJK VC . IJK
.
2 6
3
Câu 45. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C.
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào
cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 46. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt
phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
A.
9
.
4
B.
27 3
.
4
27
.
4
C.
D.
9 3
.
4
Lời giải
Chọn C.
A
C
B
C
A
B
H
CH .
Kẻ C H ABC tại H
CC ; ABC C
C H 1
1
2 3
CH 30 sin 30
Bài ra
CC ; ABC 30 C
C H CC
3.
CC 2
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 25/29 – Đề 08
