Phân tích động lực học dầm chịu khối lượng di động có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

-------------------------

NGUYỄN TRỌNG HIẾU

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM CHỊU
KHỐI LƢỢNG DI ĐỘNG CÓ XÉT ĐẾN YẾU
TỐ KHÔNG BẰNG PHẲNG CỦA MẶT DẦM
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã ngành : 60 58 02 08

CÁN BỘ HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. KHỔNG TRỌNG TOÀN

TP. Hồ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. KHỔNG TRỌNG TOÀN

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM
ngày 04 tháng 10 năm 2017
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc sĩ)
TT
1

Họ và tên
PGS. TS. Lương Văn Hải

Chức danh Hội đồng
Chủ tịch

2

TS. Nguyễn Hồng Ân

Phản biện 1

3

TS. Đào Đình Nhân

Phản biện 2

4

TS. Nguyễn Văn Giang

5

TS. Trần Tuấn Nam

Ủy viên
Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được

sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV


TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP. HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TP. HCM, ngày 31 tháng 08 năm 2017

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Nguyễn Trọng Hiếu

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 22/12/1987

Nơi sinh: Tp. HCM

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
MSHV: 1541870005
I. Tên đề tài: Phân tích động lực học dầm chịu khối lƣợng di động có xét đến yếu
tố không bằng phẳng mặt dầm.
II. Nhiệm vụ và nội dung
1. Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho phần tử dầm
mang vật di động và xây dựng phương trình vi phân chủ đạo của hệ sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn.

2. Sử dụng thuật toán Newmark giải phương trình vi phân chủ đạo của hệ trong miền
thời gian, lập trình Mathlab để giải các bài toán kiểm chứng và bài toán khảo sát.
3. Kiểm tra độ tin cậy của luận văn bằng cách so sánh kết quả của chương trình tính
với kết quả của các bài báo đã công bố.
4. Tiến hành thực hiện các bài toán khảo sát, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị.
III. Ngày giao nhiệm vụ : 14/11/2016
IV. Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 31/08/2017
V. Cán bộ hƣớng dẫn: TS. Khổng Trọng Toàn
CÁN BỘ HƢỚNG DẪN

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này
đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn
gốc.
Tp. HCM, ngày … tháng … năm 2017
Học viên thực hiện Luận văn

Nguyễn Trọng Hiếu


ii

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, Em xin chân thành cảm ơn Thầy TS. KHỔNG TRỌNG TOÀN,
Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài. Đồng thời, Thầy
là người đã tận tụy giúp tôi hệ thống hóa lại kiến thức lý thuyết động lực học kết
cấu, cơ kết cấu, phần tử hữu hạn,… và hiểu biết thêm về nhiều điều mới trong quá
trình nghiên cứu luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô thuộc Ban đào tạo Sau đại học, Khoa
Xây dựng trường Đại học Công nghệ Tp.HCM đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong
quá trình học tập và nghiên cứu khoa học tại đây.
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã
nhận được nhiều sự giúp đỡ của tập thể và các cá nhân. Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đến Thầy PGS. TS Lương Văn Hải, NCS. Cao Tấn Ngọc Thân, NCS. Hồ lê Huy
Phúc đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản
thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong quý Thầy, Cô chỉ
dẫn thêm để Tôi bổ sung thêm những kiến thức mới và hoàn thiện đề tài cũng như
bản thân mình hơn.
Cuối cùng, con gửi lời tới Ba Mẹ, niềm vui của Ba Mẹ là nguồn động lực của
con.
Xin trân trọng cảm ơn!

Tp. HCM, ngày … tháng … năm 2017

Nguyễn Trọng Hiếu


iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN
Bài toán phân tích động lực học của dầm chịu khối lượng di động là một bài

toán được rất nhiều nhà khoa học quan tâm và có nhiều nghiên cứu trong và ngoài
nước được công bố. Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây vẫn ít quan tâm đến vấn
đề đánh giá mức độ ảnh hưởng của yếu tố không bằng phẳng (độ gồ ghề) trên mặt
dầm khi chịu khối lượng di động, mà chủ yếu xem dầm bằng phẳng. Do đó nghiên
cứu này được hình thành với mong muốn tìm hiểu và đánh giá mức độ ảnh hưởng
của độ gồ ghề trên mặt dầm đến ứng xử động học của dầm sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn.
Trong đó, vật có khối lượng di động trên dầm được mô hình như phần tử
chuyển động dọc theo chiều dài của dầm. Ma trận khối lượng, độ cứng, cản tổng thể
của hệ thay đổi tại từng thời điểm. Do khối lượng di chuyển dọc theo độ võng của
dầm nên ngoài trọng lực còn có các lực thành phần như lực quán tính, lực Coriolis,
lực hướng tâm của vật chuyển động ảnh hưởng đến ứng xử động của dầm. Ảnh
hưởng của dầm và vật di động như: tỉ số cản, độ cứng và chiều dài nhịp của dầm,
vận tốc, gia tốc, khối lượng của vật di động, cũng như biên độ và bước sóng độ gồ
ghề trên mặt dầm,... Các kết quả nghiên cứu hy vọng giúp các kỹ sư có thêm tài liệu
tham khảo hữu ích trong quá trình thiết kế và vận hành kết cấu dạng dầm chịu khối
lượng di động.


iv

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
TÓM TẮT LUẬN VĂN .......................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.................................................................................vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... viii
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT.............................................................................. ix
Chƣơng 1 .................................................................................................................... 1
TỔNG QUAN ............................................................................................................ 1
1.1. Sự cần thiết của việc nghiên cứu .......................................................................... 1

1.2. Mục tiêu nghiên cứu............................................................................................. 2
1.3. Phạm vi nghiên cứu .............................................................................................. 3
1.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.............................................................................. 3
1.5. Cấu trúc luận văn ................................................................................................. 4
1.6. Tình hình nghiên cứu ........................................................................................... 5
1.6.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ............................................................... 5
1.6.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................. 7
Chƣơng 2 .................................................................................................................... 9
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................................ 9
2.1. Phương trình chuyển động của hệ có vật di động ................................................ 9
2.2. Thiết lập ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của phần tử dầm
mang vật di động ............................................................................................ 10
2.3. Thiết lập ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của phần tử dầm
bằng phương pháp phần tử hữu hạn ............................................................... 16
2.3.1. Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử dầm ............................................... 16
2.3.2. Thiết lập ma trận khối lượng của phần tử dầm ........................................... 20
2.4. Thiết lập phương trình chuyển động cân bằng của hệ kết cấu ........................... 21
2.4.1. Thiết lập ma trận khối lượng, độ cứng tổng thể của dầm mang vật di động21
2.4.2. Thiết lập ma trận cản tổng thể của dầm mang vật chuyển động ................ 22
2.4.3. Véctơ lực của phần tử dầm mang vật di động ............................................ 23


v
2.4.4. Lực kích động do sự không bằng phẳng mặt dầm ..................................... 24
2.5. Giải phương trình chuyển động của hệ bằng phương pháp Newmark .............. 25
2.6. Sơ đồ khối giải thuật bài toán............................................................................. 27
Chƣơng 3 .................................................................................................................. 28
CÁC VÍ DỤ SỐ........................................................................................................ 28
3.1. Các bài toán kiểm chứng .................................................................................... 28
3.1.1. Bài toán 1: Dầm hai đầu khớp cố định chịu vật có khối lượng di động với

vận tốc không đổi, bỏ qua ảnh hưởng độ gồ ghề trên mặt dầm. ........................... 28
3.1.2. Bài toán 2: Dầm hai đầu khớp cố định chịu vật có khối lượng di động với
vận tốc thay đổi, bỏ qua ảnh hưởng độ gồ ghề trên mặt dầm. .............................. 30
3.2. Các bài toán khảo sát.......................................................................................... 34
3.2.1. Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số cản  đến ứng xử động của dầm
khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm. ...... 34
3.2.2. Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng dầm đến ứng xử động của
dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm.36
3.2.3. Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài dầm đến ứng xử động của
dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm.37
3.2.4. Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối lượng đến ứng xử
động của dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của
mặt dầm................................................................................................................. 39
3.2.5. Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng của biên độ độ gồ ghề trên dầm đến ứng
xử động của hệ ...................................................................................................... 42
3.2.6. Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng của bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến
ứng xử động của hệ ............................................................................................... 44
3.2.7. Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của biên độ và bước sóng độ gồ
ghề trên dầm đến ứng xử động của hệ .................................................................. 46
Chƣơng 4 .................................................................................................................. 48
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 48
4.1. Kết luận .............................................................................................................. 48
4.2. Kiến nghị những nghiên cứu tiếp theo ............................................................... 49


vi
4.3. Kết quả nghiên cứu công bố từ luận văn............................................................ 51
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 1
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .................................................................................... 11

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1 Dầm tựa đơn có vật di động với vận tốc vm(t) ............................................. 9
Hình 2.2 Rời rạc phần tử của dầm và cân bằng lực nút, ........................................... 10
Hình 2.3. Phần tử dầm Euler – Bernoulli hai nút chịu uốn ....................................... 17
Hình 3.1 Dầm chịu vật có khối lượng di động với vận tốc không đổi...................... 28
Hình 3.2. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do vật di động gây ra (Wu, 2005) [2] ......... 29
Hình 3.3. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do vật di động gây ra (kết quả luận văn) .... 29
Hình 3.4 Dầm chịu vật có khối lượng di động với vận tốc biến đổi đều .................. 30
Hình 3.5. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương gây ra (Pu và Liu,
2010) [4]..................................................................................................... 31
Hình 3.6. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương gây ra (Kết quả
luận văn)..................................................................................................... 31
Hình 3.7. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm gây ra (Pu và Liu,
2010) [4]..................................................................................................... 32
Hình 3.8. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm gây ra (kết quả luận
văn) ............................................................................................................ 32
Hình 3.9 Dầm tựa đơn có vật di động với vận tốc vm(t) ........................................... 34
Hình 3.10. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi tỉ số cản thay đổi................................. 35
Hình 3.11. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi độ cứng dầm thay đổi ......................... 37
Hình 3.12. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi chiều dài dầm thay đổi ....................... 38
Hình 3.13. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi vận tốc .................................. 40
Hình 3.14. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi khối lượng vật chuyển động . 41
Hình 3.15. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi biên độ độ gồ ghề trên dầm .. 43
Hình 3.16. Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng t=0.5m và thay
đổi biên độ độ gồ ghề trên dầm.................................................................. 43
Hình 3.17. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi bước sóng độ gồ ghề trên dầm45
Hình 3.18. Chuyển vị lớn nhất của dầm khi thay đổi biên độ và bước sóng độ gồ

ghề trên dầm............................................................................................... 47


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Tỉ số cản ứng với từng loại vật liệu và hệ kết cấu .................................... 22
Bảng 3.1: Chuyển vị lớn nhất của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương (m) ..... 33
Bảng 3.2: Chuyển vị lớn nhất của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm (m) ........... 33
Bảng 3.3: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi thay đổi biên độ và bước sóng độ gồ ghề
trên dầm (mm) ........................................................................................... 46


ix

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
DOF

Bậc tự do (Degree of Freedom)

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

Ma trận và véctơ
Mloe

Ma trận khối lượng của phần tử dầm

k loe

Ma trận độ cứng của phần tử dầm

 m

Ma trận khối lượng của phần tử dầm mang vật chuyển động

k 

Ma trận độ cứng của phần tử dầm mang vật chuyển động

c 

Ma trận cản của phần tử dầm mang vật chuyển động

f 

Véctơ lực nút

M 

Ma trận khối lượng tổng thể của dầm

K

Ma trận độ cứng tổng thể của dầm

C 

Ma trận cản tổng thể của dầm

u

Véctơ gia tốc của phần tử s

u

Véctơ vận tốc của phần tử s

u

Véctơ chuyển vị của phần tử s

Ký hiệu
A

Diện tích mặt cắt ngang dầm



Trọng lượng riêng của dầm

L

Chiều dài của dầm

m

Khối lượng dầm trên một đơn vị chiều dài

I

Mômen quán tính dầm

E

Module đàn hồi (modulus of elasticity)


x
am

Gia tốc chuyển động của vật có khối lượng

a( t )

Hệ số trong công thức Rayleigh

f ( x,t )

Ngoại lực do vật chuyển động

f si

Lực nút

g

Gia tốc trọng trường

le

Chiều dài phần tử

mp

Khối lượng của vật có khối lượng chuyển động

Ni

Hàm dạng

n

Số phần tử

s

Phần tử thứ s

t

Thời gian

ui

Chuyển vị

v0

Vận tốc ban đầu của vật chuyển động

vm ( t )

Vận tốc chuyển động của vật có khối lượng

w( x,t )

Độ võng của dầm

x0

Vị trí ban đầu của vật chuyển động

xp ( t )

Vị trí vật chuyển động trong tọa độ tổng thể

xm ( t )

Vị trí vật chuyển động trong tọa độ địa phương

  x  xp 

Hàm Dirac-delta

Fc

Lực liên kết giữa bánh xe và dầm

1

Chƣơng 1
TỔNG QUAN
1.1. Sự cần thiết của việc nghiên cứu
Ngày nay, với sự phát triển của xã hội, mạng lưới đường giao thông ngày càng
được quan tâm đầu tư và phát triển vì thế ngày càng nhiều công trình trong ngành
xây dựng được thực hiện, nhất là các công trình đường cao tốc trên không. Bên
cạnh đó, là sự phát triển hệ thống cảng logistic (Cảng Hiệp Phước – Nhà Bè, Cảng
Bourbon- Bến Lức, Cảng Tân Tập – Cần Giuộc,…) đòi hỏi cần phải xây dựng ngày
càng nhiều cầu cảng với quy mô lớn để phục vụ cho nhu cầu xuất – nhập hàng hóa.
Vì thế, việc thiết kế kết cấu cho các công trình cầu giao thông, cầu cảng đòi hỏi phải
được tính toán một cách khoa học, đảm bảo tính tin cậy cao.
Lý thuyết và thực nghiệm về ứng xử động học của kết cấu chịu tác dụng của tải
trọng di động đã được bắt đầu nghiên cứu từ rất lâu. Willis và Stoke từ 1849 đã
nghiên cứu lời giải cho trường hợp tải là một chất điểm có khối lượng di chuyển với
tốc độ đều trên một dầm đơn không khối lượng. Gần đây, việc nghiên cứu bài toán
tải trọng di động đã có những bước tiến dài. Ismail Esen [1] đã nghiên cứu ứng xử
động của dầm mang vật chuyển động có gia tốc. Hầu hết các kết cấu xây dựng sẽ
chịu tải trọng thay đổi theo thời gian. Phân tích ứng xử động của dầm dưới tác dụng
của vật chuyển động là một chủ đề đã được nhiều tác giả nghiên cứu, thông thường
đây là mô hình được xem là tương tác giữa phương tiện giao thông và kết cấu cầu,
cụ thể xe được mô phỏng như một vật có khối lượng chuyển động (tải trọng), còn
dầm được mô phỏng là dầm tựa đơn. Ảnh hưởng tải trọng động của xe có tính quyết
định đến ứng xử của dầm và trong việc phân tích lựa chọn giải pháp kết cấu, vì thế
việc nghiên cứu ứng xử động lực dầm chịu khối lượng (vật thể) di động đã thu hút
sự quan tâm đặc biệt của nhiều nhà chuyên môn và khoa học trên thế giới.
Qua khảo sát, nghiên cứu người ta nhận thấy rằng các kết cấu dạng dầm trong

ngành xây dựng cầu đường, cầu cảng hay dầm cầu trục trong nhà công nghiệp,… do


2
bị ảnh hưởng bởi điều kiện thi công hoặc sau một thời gian sử dụng do nhiều yếu tố
tác động đến kết cấu nên mặt dầm không còn bằng phẳng như ban đầu. Do đó, khi
phân tích ứng xử động lực của dầm chịu khối lượng di động cần phải xét thêm yếu
tố không bằng phẳng của mặt dầm để mô hình bài toán phân tích trở nên phù hợp,
sát với thực tiễn hơn, từ đó sẽ làm đa dạng hơn trong việc lựa chọn các giải pháp
tính toán kết cấu.
Với những đặc điểm được phân tích ở trên, trong luận văn này, tác giả chọn đề
tài: “Phân tích động lực học dầm chịu khối lƣợng di động có xét đến yếu tố
không bằng phẳng của mặt dầm” để nghiên cứu. Nội dung nghiên cứu nhằm thực
hiện các mục đích sau:
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để phân tích ứng xử của kết
cấu dầm dưới tác dụng khối lượng di động có xét đến yếu tố không bằng phẳng của
mặt dầm.
- Nghiên cứu thành lập phương trình chuyển động và việc giải bài toán nhằm
phân tích ứng xử động của dầm
Để thực hiện các mục đích nghiên cứu ở trên, luận văn sẽ sử dụng một số lý
thuyết tính toán bao gồm:
+ Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli để phân
tích ứng xử động học của kết cấu dầm.
+ Sử dụng Phương pháp Newmark để phân tích bài toán trong miền thời gian.
+ Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán các ví dụ
số và so sánh kết quả đánh giá luận văn với các kết quả khác được công bố và thực
hiện các bài toán khảo sát cụ thể của luận văn.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn nhằm phân tích ứng xử động của dầm chịu khối
lượng di động có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm, trên cơ sở lý

3
thuyết dầm Euler-Bernoulli. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để tìm
chuyển vị của dầm.
Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi luận văn này bao gồm:
- Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, các ma trận của toàn hệ có
xét đến điều kiện biên của dầm và yếu tố không bằng phẳng của dầm (mặt dầm gồ
ghề).
- Sử dụng phương pháp Newmark để phân tích bài toán trong miền thời gian, sử
dụng chương trình Matlab để xây dựng chương trình tính toán.
- Kiểm tra độ tin cậy kết quả của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả
của luận văn với các kết quả từ các bài báo khác đã được công bố.
- Đưa ra các ví dụ số để khảo sát mức độ ảnh hưởng của các yếu tố liên quan
đến ứng xử động của dầm. Các thông số liên quan bao gồm: trọng lượng dầm, độ
cứng dầm, chiều dài dầm, độ gồ ghề mặt dầm,…
1.3. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu các lý thuyết để phân tích ứng xử động của dầm chịu ảnh
hưởng bởi yếu tố gồ ghề của mặt dầm, xét đến điều kiện biên dầm. Hệ gồm dầm
Euler – Bernoulli có mặt dầm không bằng phẳng (gồ ghề) chịu vật di động có khối
lượng, vận tốc và xét liên kết của dầm với mố cầu hoặc trụ, cột.
Từ kết quả phân tích ứng xử động của dầm, tác giả sẽ tham chiếu với các kết
quả, bài báo đã được công bố để đánh giá độ tin cậy và đưa ra nhận xét, kiến nghị
của đề tài.
1.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Trong các công trình giao thông thì kết cấu dầm, mặt đường, tấm sàn liên kết
với mố cầu, cột,… luôn phải chịu tác động của khối lượng (vật thể) di động trên kết
cấu cho nên việc phân tích động lực học của dầm chịu tác dụng của tải trọng di
động cũng đã được nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu. Tuy nhiên, các nghiên

4
cứu về ứng xử động của dầm dưới tác dụng của khối lượng di động có xét đến yếu
tố không bằng phẳng của mặt dầm vẫn còn hạn chế.
Thực tế thì một số kết cấu dầm có mặt dầm không thật sự bằng phẳng do ảnh
hưởng bởi điều kiện thi công hoặc qua thời gian sử dụng bị biến dạng, vì thế tương
tác giữa vật thể và mặt dầm sẽ là yếu tố làm ảnh hưởng đến dao động của kết cấu.
Vì vậy, luận văn khi hoàn thành sẽ là một tài liệu tham khảo có ích cho các kỹ sư
thiết kế công trình cầu giao thông, cầu cảng, nhất là xem xét mức độ ảnh hưởng của
kết cấu dầm dưới tác dụng của khối lượng chuyển động khi có xét yếu tố không
bằng phẳng của mặt dầm.
1.5. Cấu trúc luận văn
Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:
Chương 1: Tổng quan – trình bày tổng quát đề tài, tình hình nghiên cứu trong
nước và nước ngoài, mục tiêu và hướng nghiên cứu.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết - trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu
hạn (PTHH) , thành lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản,
véctơ tải trọng của phần tử và thành lập phương trình vi phân chủ đạo của hệ, trình
bày phương pháp số Newmark để giải phương trình này.
Chương 3: Các ví dụ số – Chương này trình bày bài toán để kiểm chứng độ tin
cậy của chương trình tính, đồng thời đưa ra các bài toán khảo sát các yếu tố ảnh
hưởng đến ứng xử động lực học của dầm khi chịu khối lượng di động.
Chương 4: Kết luận – chương này đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được
trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
Tải liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích
nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục: Trình bày một số dữ liệu tính toán và một số đoạn mã lập trình Matlab
chính để tính toán các ví dụ số trong chương 3.

5
1.6. Tình hình nghiên cứu
Những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trên thế giới cũng như trong nước đã
nghiên cứu về mặt lý thuyết và thực nghiệm các đề tài liên quan đến phân tích ứng
xử động của dầm chịu khối lượng chuyển động. Trong mục này, các nghiên cứu tiêu
biểu đã và đang thực hiện sẽ được hệ thống hóa.
1.6.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Với sự phát triển của khoa học công nghệ người ta đã mô hình hóa (mô phỏng)
các bài toán động lực học kết cấu để giải quyết vấn đề sát với thực tiễn hơn. Trên
thế giới đã có một số nghiên cứu được công bố về phân tích động lực học của dầm
chịu vật chuyển động chẳng hạn như:
Jia-Jang Wu [2] đã phân tích ứng xử động lực học của dầm nghiêng do vật
chuyển động gây ra có xét đến lực quán tính, lực hướng tâm, lực ma sát, số vật
chuyển động trên dầm, vận tốc của vật và xét ảnh hưởng của độ lớn của góc
nghiêng đến ứng xử của dầm.
Huajiang Ouyang [3] nghiên cứu kết cấu chịu tải trọng di động, trong nghiên
cứu này tác giả trình bày phương trình vi phân cân bằng của lý thuyết dầm và tấm.
Pu và Liu (2010) [4] sử dụng phương pháp số để phân tích ứng xử của dầm
nhiều nhịp có tiết diện thay đổi chịu vật chuyển động, ngoài ra nghiên cứu cũng
xem xét ảnh hưởng của lực ma sát, lực quán tính, lực hướng tâm và lực Coriolis đến
ứng xử của dầm.
Mesut Simsek [5] đã nghiên cứu dao động của dầm phân lớp chức năng
functionally grade (FG) tựa đơn chịu vật mang khối lượng chuyển động dùng lý
thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko. Phương trình cân bằng chuyển động
được suy ra từ phương trình Lagrange.
Lu Sun [6] đã nghiên cứu dao động của dầm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di
động. Trong nghiên cứu này lời giải kính (A closed-form solution) của dao động


6

dầm được đưa ra. Hàm Green của dầm thu được từ biến đổi Fourier. Phương trình
tuyến tính đạo hàm riêng được sử dụng để tính độ võng của dầm.
P.Sniady [7] đã nghiên cứu dao động của dầm chịu tải trọng di động với vận tốc
ngẫu nhiên (stochastic) không theo quy luật.
Fahim Javid [8] đã nghiên cứu khử dao động của dầm chịu tải trọng di động sử
dụng tối ưu hệ thống giảm chấn TDM (Tuned – Mass – Damper). Nghiên cứu thực
hiện trên hai loại dầm có hình học khác nhau: dầm cong và dầm thẳng.
Zhuchao Ye và Huaihai Chen [9] nghiên cứu dầm tựa đơn chịu vật khối lượng
chuyển động (mass moving). Tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối
lượng của vật chuyển động đến ứng xử của dầm.
Arash Yavari [10] đã dùng phương pháp số gọi là phương pháp rời rạc phần tử
(discrete element technique DET) để phân tích phản ứng động của dầm Timoshenko
chịu vật mang khối lượng chuyển động.Trong phương pháp DET, các phần tử uốn
của dầm liên tục được thay thế bởi các hệ thống các thanh cứng (rigid bas) và các
khớp dẻo (flexible joints).
A. Nikkhoo [11] đã nghiên cứu dao động dầm Euler- Bernoulli chịu vật khối
lượng di động. Hàm dirac-delta được sử dụng để thể hiện vị trí của vật chuyển động
dọc suốt chiều dài dầm và cũng để thể hiện của lực quán tính. Thuật toán điều khiển
tối ưu tuyến tính cổ điển (a linear classical optimal control algorithm) với thời gian
thay đổi được sử dụng để điều khiển dao động của dầm. Hiệu quả của thuật toán
điều khiển trong việc khử dao động của hệ thống chịu ảnh hưởng của vật chuyển
động với điều khiển các mode khác nhau và cơ cấu điều chỉnh được khảo sát.
Jia-JangWu [12] đã nghiên cứu dao động của dầm nghiêng chịu tải trọng di
động. Trong nghiên cứu này, tác giải sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để
xét ảnh hưởng của lực quán tính, lực hướng tâm, lực coriolis với dao động của dầm.
Ngoài ra tác giả còn xét lực ma sát giữa vật tròn chuyển động và dầm.


7
Raid Karoumi [14] đã nghiên cứu dao động của cầu treo và cầu dây văng chịu

tải trọng di dộng. Trong nghiên cứu này tác giả đã tiến hành khảo sát ảnh hưởng hệ
số cản cầu, tương tác giữa xe và cầu, giao động của dây cáp, mặt cầu ghồ ghề, tốc
độ xe chạy và hệ thống giảm chấn TMD. Từ những số liệu tính toán của mình tác
giải ảnh hưởng rất lớn của mặt cầu ghồ ghề lên dao động của cầu.
1.6.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Một số luận văn cao học ngành xây dựng trong nước cũng giải quyết các bài
toán kết cấu chịu tải trọng chuyển động:
Đỗ Nguyễn Văn Vương [15] đã phân tích dao động cầu dây văng chịu tải trọng
di động, trong nghiên cứu này có xét đến ảnh hưởng độ cứng dây cáp đến dao động
của cầu.
Nguyễn Đăng Phong [16] đã phân tích dầm giản đơn chịu tải trọng điều hòa di
động có xét đến khối lượng vật di động. Trong nghiên cứu này lý thuyết biến dạng
trượt bậc cao được sử dụng để phân tích dầm.
Nguyễn Tấn Cường [17] đã phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt xét
đến khối lượng vật chuyển động. Tác giả đã thiết lập ma trận khối lượng tấm tại
từng thời điểm có kể đến khối lượng vật chuyển động, ngoài ra trong nghiên cứu
này đã xét đến mô hình moving sprung mass nhằm khảo sát sự ảnh hưởng dao động
tấm đến dao động của xe.
Nguyễn Anh Duy [18] đã phân tích dầm Timoshenko chịu tải trọng di động.
Trong nghiên cứu này có sử dụng hệ cản khối lượng (TMDs) để giảm dao động của
dầm.
Nguyễn Thế Trường Phong [19] đã phân tích ứng xử dầm phân lớp chức năng
trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng di động được phân tích dựa trên lý thuyết
dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman. Đặc
trưng của vật liệu được giả thuyết tuân theo luật lũy thừa với số mũ k.


8
Hồ Ngọc Thái (2013) [20] trình bày lại các lý thuyết tính toán về dầm đơn giản
chịu vật chuyển động và đưa ra các ví dụ số để khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến

ứng xử động của dầm.
Cao Đức Trung [21] đã nghiên cứu ứng xử của dầm chịu khối lượng chuyển
động có xét đến ảnh hưởng của đất nền và lực hướng tâm.
Qua tìm hiểu, tham khảo thì tác giả nhận thấy các nghiên cứu về phân tích ứng
xử động của dầm dưới tác dụng khối lượng di động có xét đến yếu tố mặt dầm
không bằng phẳng (mặt dầm gồ ghề) vẫn còn hạn chế.
Vì vậy, nội dung luận văn này có những điểm mới so với tình hình nghiên cứu
trước đây và góp phần vào dữ liệu tham khảo cho các kỹ sư khi thiết kế các công
trình cầu giao thông, cầu cảng chịu khối lượng di động và có xét ảnh hưởng về sự
ghồ ghề của kết cấu dầm.


9

Chƣơng 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương này nhằm trình bày phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite
Element Method) để xây dựng phương trình động lực học và giải quyết bài toán
động của dầm chịu khối lượng di động với vận tốc thay đổi có xét yếu tố không
bằng phẳng của kết cấu dầm. Sử dụng phương pháp Newmark để giải phương trình
vi phân chủ đạo của các bài toán động lực học theo miền thời gian.
2.1. Phƣơng trình chuyển động của hệ có vật di động
Xét dầm Euler – Bernoulli có tiết diện A, chiều dài L, mômen quán tính của mặt
cắt ngang dầm I , module Young E, trọng lượng trên một chiều dài dầm m, được
liên kết hai đầu dầm và vật di động có khối lượng m p , vật di chuyển với vận tốc
thay đổi vm ( t ) theo thời gian, gia tốc am dọc theo chiều dài của dầm.

mp

z,w

kv

am
V m(t)
Daàm ,A,L,E,I
cv

W m(t)

x

x
x p(t)

Hình 2.1 Dầm tựa đơn có vật di động với vận tốc vm(t)
Các giả thiết của dầm là ứng xử của dầm tuân theo các giả thuyết của dầm
Euler –Bernoulli dựa trên biến dạng nhỏ và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi
tuân theo định luật Hooke. Bỏ qua thành phần lực ma sát giữa vật và dầm.
Theo Esen (2011) [1] phương trình chuyển động của dầm chịu vật di động như sau:

d 2 w( x p ,t ) 
 4 w(x,t)
 2 w(x,t)
w(x,t)
EI
m
 2mb
   p( x  x p ,t )  mp ( x  x p )
 (2.1


x 4
t 2
t
dt 2



trong đó
x

tọa độ của điểm giữa dầm;


10
w( x,t )

chuyển vị thẳng đứng của dầm;

b

tần số góc;

mp

khối lượng tương đương của tải di động p( x,t ) ;

xp

tọa độ điểm tiếp xúc của vật di động với dầm;

d 2 w( x p ,t )
dt 2

t

gia tốc chuyển động theo phương thẳng đứng z ;
thời gian.

Với điều kiện biên và điều kiện ban đầu của dầm như sau:
w( 0,t )  0
 2 w( x,t )
 0 ( x  0)
x 2
w( x, 0 )
w( x, 0 ) 
 0 (t  0)
t

(2.2)

2.2. Thiết lập ma trận khối lƣợng, ma trận cản, ma trận độ cứng của phần tử
dầm mang vật di động
Kết cấu dầm được rời rạc thành các phần tử, tại thời điểm t phần tử dầm thứ s
mang vật đang di động với vận tốc vm  t  . Mỗi nút của phần tử s có 2 lực nút và 2
chuyển vị nút. Vị trí của vật phụ thuộc vào thời gian, tại thời điểm t vị trí của vật
trong tọa độ tổng thể là x p  t  , tọa độ địa phương của vật là xm  t  , dầm có n phần tử
và  n  1 nút.
mp

z,w

kv
1

2

s-1

x p(t)

s

V m(t)

fs1,us1

mp

cv

fs2,us2

kv

s+1

phaàn töû s

n

n+1

e

l

x

V m(t)

fs3,us3

cv

fs4,us4

s-1

s+1

xm(t)

phaàn töû s

le

L

Hình 2.2 Rời rạc phần tử của dầm và cân bằng lực nút,

chuyển vị của phần tử dầm thứ s

x


11
Khi dầm dao động thành phần lực theo phương z giữa vật di động và dầm gây
ra bởi dao động và biến dạng cong của dầm được tính như sau:

d 2 w( x p ,t ) 
f ( x,t )   m p g  m p
   x  xp 
dt 2



(2.3)

d 2 xp
amt 2 dx p
x p  x0  v0t 
,
 v0  amt,
 am
2
dt
dt 2

(2.4)

trong đó:
f z ( x,t ) : thành phần lực theo phương đứng ( z ) do vật di động tại xm ở thời điểm t;

  x  x p  : hàm Dirac-delta;

g

: gia tốc trọng trường;

x0 , v0

: lần lượt là vị trí ban đầu và vận tốc ban đầu của vật di động tại t  0 ;

am

: gia tốc của vật di động.
Khi xét đến ảnh hưởng của lực quán tính của vật di động, thì gia tốc

d 2 w( xp ,t )

được tính toán từ phương trình vi phân bậc hai tổng thể của hàm w( x,t )

dt 2

với biến t và x p như sau (Esen, 2011) [1]:
d 2 wz ( x p ,t )
dt 2

2

2
 2 w( x,t )
 2 w( x,t ) dx p  2 w( x,t )  dx p  w( x,t ) d x p

2


 
t 2
xt
dt
x 2  dt 
x
dt 2

(2.5)

thay (2.4) vào (2.5) ta được:
d 2 w( x p ,t )
dt 2



2
 2 w( x,t )
 2 w( x,t )
w( x,t )
2  w( x,t )

2

v

a
t

v

a
t
 am




0
m
0
m
2
2
t
xt
x
x

(2.6)

Phương trình được rút gọn như sau:
d 2 w( x p ,t )
dt

2

 w( x,t )  2  v0  amt  w ( x,t )   v0  amt  w( x,t )  amw( x,t )
2

(2.7)

trong đó
kí hiệu ( ’ ) là đạo hàm theo x , ( . ) là đạo hàm theo thời gian t ;
w  x,t  là độ võng theo phương đứng ( z ) của dầm tại điểm x vào thời

điểm t .


12
Do đó, thành phần lực theo phương thẳng đứng f ( x,t ) ở phương trình được viết
lại như sau:
2
f ( x,t )  m p  w  2  v0  amt  w   v0  amt  w  am w  g    x  x p 



(2.8)

trong đó
lực quán tính;

mp w

2
m p  v0  amt  w  am w 



2m p  v0  amt  w

lực hướng tâm;

thành phần lực Coriolis khi kể đến ảnh hưởng quán tính
của vật di động dọc theo biến dạng cong của dầm;

lực trọng trường của vật di động.

mp g

Từ phương trình (2.8), nhận thấy rằng các thành phần lực quán tính, lực hướng
tâm, lực Coriolis và trọng lực của vật di động sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển vị
w  x,t  của dầm.

Các thành phần lực nút của phần tử dầm thứ s được biểu diễn tương đương theo
hàm dạng như sau (Esen, 2011) [1]:
f s i   Ni m p  w  2  v0  amt  w   v0  amt  w  am w  g  ( i  1, 2,3, 4 )


2

(2.9)

trong đó:

N1  1  3 ( t )2  2 ( t )3
N 2  [  ( t )  2 ( t )2   ( t )3 ]l e
N3  3 ( t )2  2 ( t )3

(2.10)

N 4  [- ( t )2   ( t )3 ]l e

với  ( t ) 

xm ( t )
le

trong đó:
le

chiều dài của phần tử thứ s;

(2.11)