Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dàn dựa trên độ tin cậy sử dụng phương pháp NSGA II

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

DƯƠNG GIẢ DỰNG

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DÀN
DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành: 60580208

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

DƯƠNG GIẢ DỰNG

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DÀN
DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành: 60580208
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM
ngày 04 tháng 10 năm 2017.
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
TT

Họ và tên

Chức danh Hội đồng

1

TS. Khổng Trọng Toàn

Chủ tịch

2

TS. Trần Tuấn Nam

Phản biện 1

3

TS. Đào Đình Nhân

Phản biện 2

4

TS. Nguyễn Văn Giang

5

TS. Nguyễn Hồng Ân

Ủy viên
Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được
sửa chữa.
Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn


TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP. HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG QLKH – ĐTSĐH

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TP. HCM, ngày 10 tháng 10 năm 2017

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: DƯƠNG GIẢ DỰNG

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 22/03/1989

Nơi sinh: Bình Định

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
MSHV: 1541870003
I- Tên đề tài:
Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dàn dựa trên độ tin cậy sử dụng phương pháp NSGA-II.
II- Nhiệm vụ và nội dung:
- Thiết lập bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu tiền định.
- Thiết lập bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy.
- Nghiên cứu giải thuật NSGA-II.
- Nghiên cứu bài toán phân tích độ tin cậy cho kết cấu và giải thuật tối ưu hóa dựa trên
độ tin cậy một vòng lặp đơn xác định.
- Áp dụng thuật toán NSGA-II để tìm lời giải tối ưu bài toán kết cấu dàn 2D và dàn
3D đã được thiết lập:
III- Ngày giao nhiệm vụ: 26/09/2016
IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 31/03/2017
V- Cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn “Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dàn dựa trên độ tin
cậy sử dụng phương pháp NSGA-II” dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Thời
Trung là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn
là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tôi xin
cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này đã được cảm ơn và
các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Học viên thực hiện Luận văn

Dương Giả Dựng


ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PGS. TS. Nguyễn Thời
Trung, thầy là người đã giảng dạy cho tôi môn “Phương pháp phần tử hữu hạn” và
môn “Tối ưu hóa kết cấu dựa trên độ tin cậy” trong quá trình học cao học. Thầy cũng
là người hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này với một lòng nhiệt huyết, kiến thức
chuyên sâu và lời giảng dạy xúc tích chuyên nghiệp. Thầy cũng là người tạo động lực
và truyền cảm hứng cho tôi để tôi quyết định thực hiện luận văn chuyên ngành kết
cấu, cụ thể là lĩnh vực đánh giá độ tin cậy kết cấu.
Kế đến tôi xin gửi lời cám ơn đến các thầy cô đã giảng dạy tôi trong quá trình
học cao học tại Trường đại học Công nghệ TP.HCM. Những kiến thức giá trị của các
thầy cô đã giúp tôi rất nhiều cho việc hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin cảm ơn ThS. Hồ Hữu Vịnh, ThS. Võ Duy Trung là người đã
hướng dẫn cho tôi sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab, đã hỗ trợ tận tình cho tôi trong
suốt quá trình làm luận văn. Tôi cũng xin cám ơn các anh chị em đang làm việc tại
Viện Khoa học Tính toán của Trường đại học Tôn Đức Thắng, là một môi trường cởi

mở, thân thiện. Nhờ sự giúp đỡ nhiệt tình của mọi người, tôi đã hoàn thành tốt luận
văn này.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến cơ quan, đồng nghiệp và gia đình đã luôn
động viên, hỗ trợ và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt khóa học vừa qua.
TP. HCM, ngày 10 tháng 10 năm 2017

Dương Giả Dựng


iii

TÓM TẮT
Đề tài nghiên cứu tính toán tối ưu hoá đa mục tiêu cho kết cấu dàn 2D và 3D
dựa trên độ tin cậy. Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu được thành lập với hàm mục tiêu
là cực tiểu khối lượng và cực tiểu chuyển vị của toàn bộ hệ kết cấu. Biến thiết kế là
diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn. Hàm ràng buộc là các ràng buộc ứng xử
của kết cấu dàn như: ràng buộc chuyển vị nút, ràng buộc ứng suất, ràng buộc về tần
số dao động. Ứng xử của kết cấu dàn được phân tích bằng phương pháp phần tử hữu
hạn (PP-PTHH) – phần tử thanh hai nút tuyến tính. Giải thuật di truyền
Nondominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) được sử dụng để giải bài
toán tối ưu sau khi được thành lập. Độ tin cậy cũng như tính hiệu quả của cách tiếp
cận trong luận văn này được đánh giá và kiểm chứng bằng cách so sánh các kết quả
hiện tại với các kết quả đã công bố trước đó.
Từ khóa: tối ưu hóa đa mục tiêu, tối ưu hóa đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy,
NSGA-II (nondominated sorting genetic algorithm II), kết cấu dàn, chuyển vị, ứng
suất, tần số dao động


iv

ABSTRACT
The research aims to formulate and solve multi-objective reliability-based
design optimization problems for 2D and 3D frame structures. The objective
functions are to minimize the weight and the maximum displacement of the entire
structures. The cross-section areas of bars are considered as design variables. The
constraint functions include the behavior constraints of structures such as node
displacements, element stresses and natural frequencies. The behavior of structures
is analyzed by the Finite Element Method (FEM) – using two-node linear truss
elements. Then, Nondominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) is applied
to solve the multi-objective reliability-based design optimization problems. The
reliability and the effectiveness of the proposed approach in this study are evaluated
and verified by comparing the achieved results with those available in the literature.
Keywords: Multi-objective optimization, Multi-objective optimization based
on reliability, NSGA-II (nondominated sorting genetic algorithm II), truss structures,
displacements, stresses, frequency constraint.


v

MỤC LỤC

1.1. Giới thiệu và đặt vấn đề ................................................................................... 1
1.2. Tình hình nghiên cứu thế giới .......................................................................... 6
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ..................................................................... 7
1.4. Nội dung nghiên cứu ........................................................................................ 9
1.5. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 10
1.6. Phương Pháp nghiên cứu ............................................................................... 10
2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn ............................................. 11
Thành lập ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và véc-tơ lực ............... 11
Phương trình cân bằng tĩnh và động ........................................................ 20

2.2. Tối ưu hóa đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho bài toán kết cấu................... 22
Tối ưu hóa đa mục tiêu ............................................................................ 22
Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy ................................ 26
Tối ưu hóa đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu dàn ................... 27
2.3. Giải thuật tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy một vòng lặp đơn xác định ............ 28
Chuyển đổi không gian thiết kế xác suất sang không gian thiết kế tiền định
............................................................................................................... 31
Thành lập ràng buộc tiền định ................................................................. 32


vi
2.4. Giải thuật di truyền phân loại không trội NSGA-II ....................................... 33
Một số định nghĩa và thuật toán sử dụng trong phương pháp NSGA–II 33
Vòng lặp chính của phương pháp NSGA-II ............................................ 39
2.5. Giải thuật một vòng lặp đơn RBDO sử dụng phương pháp NSGA-II ........... 41

3.1. Kiểm chứng code lập trình Matlab ................................................................. 43
Ví dụ 1 – Phân tích chuyển vị và ứng suất của dàn 11 thanh .................. 44
Ví dụ 2 – Phân tích tần số dao động của dàn 10 thanh ............................ 45
Ví dụ 3 – Kiểm chứng code lập trình giải thuật NSGA-II ...................... 46
Ví dụ 4 – Kiểm chứng code lập trình RBDO-NSGA-II .......................... 48
3.2. Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dàn .................................................. 50
Bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh ....................................................... 50
Bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh ............................................... 61
Bài toán kết cấu dàn phẳng 200 thanh ..................................................... 75

4.1. Kết luận .......................................................................................................... 91
4.2. Hướng phát triển ............................................................................................ 94

vii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
PTHH

Phần Tử Hữu Hạn

FEM

Finite Element Method

MOEA/D Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition
NSGA-II

Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm -II

IDE

Improved Differential Evolution

DLM

Double Loop Method

DE

Differential Evolution

FORM

First Order Reliability Method

GA

Genetic Algorithm

SLDM

Single Loop Deterministic Method

RBDO

Reliability Based Design Optimization

DO

Dertemined Optimization


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Bảng so sánh ưu nhược điểm giữa tối ưu hóa đơn mục miêu và đa mục tiêu.
.................................................................................................................23
Bảng 3.1: Kết quả chuyển vị trong các nút. ..............................................................44
Bảng 3.2: Kết quả ứng suất trong các thanh. ............................................................45
Bảng 3.3: Kết quả tần số dao động trong hệ kết cấu. ................................................46
Bảng 3.4: Kết quả tối ưu Pareto. ...............................................................................48
Bảng 3.5: Thông số bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh. .......................................50
Bảng 3.6: Kết quả tối ưu hóa DO kết cấu dàn 10 thanh. ..........................................54

Bảng 3.7: Kết quả tối ưu hóa RBDO kết cấu dàn 10 thanh. .....................................58
Bảng 3.8: Kết quả thiết kế RBDO của bài toán kết cấu 10 thanh ở các mức độ an toàn
khác nhau. ................................................................................................60
Bảng 3.9: Thông số bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh. ...............................62
Bảng 3.10: Hai trường hợp tải tác dụng lên kết cấu dàn không gian 72 thanh. ........62
Bảng 3.11: Kết quả tối ưu hóa DO kết cấu dàn 72 thanh. ........................................68
Bảng 3.12: Kết quả tối ưu hóa RBDO kết cấu dàn 72 thanh. ...................................73
Bảng 3.13: Kết quả thiết kế RBDO của bài toán kết cấu 72 thanh ở các mức độ an
toàn khác nhau. ........................................................................................74
Bảng 3.14: Nhóm thanh diện tích trong kết cấu dàn 200 thanh. ...............................77
Bảng 3.15: Thông số bài toán kết cấu dàn phẳng 200 thanh. ...................................78
Bảng 3.16: Kết quả tối ưu hóa DO kết cấu dàn 200 thanh. ......................................82
Bảng 3.17: Kết quả tối ưu hóa RBDO kết cấu dàn 200 thanh. .................................85
Bảng 3.18: Kết quả thiết kế RBDO của bài toán kết cấu 200 thanh ở các mức độ an
toàn khác nhau. ........................................................................................88


ix

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH
Hình 1.1: Tòa nhà TTTM. ...........................................................................................1
Hình 1.2: Bãi đậu xe tại TP. Hà Nội. ..........................................................................1
Hình 1.3: SVĐ Điện Biên. ..........................................................................................2
Hình 1.4: Nhà ga Milano Centrale, Ý. ........................................................................2
Hình 1.5: Dàn khoan Hibernia, Canada. .....................................................................2
Hình 1.6: Cột truyền tải điện. ......................................................................................2
Hình 2.1: Kết cấu dàn trong hệ tọa độ địa phương và tổng thể. ...............................12
Hình 2.2: Kết cấu dàn 2D trong hệ tọa độ địa phương và tổng thể. .........................12
Hình 2.3: Chuyển vị của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương và tổng thể. .......13
Hình 2.4: Phần tử dàn Ωe với nút 1 và nút 2 mỗi đầu và tải trọng tác dụng lên hai nút.

.................................................................................................................14
Hình 2.5: Mô tả kết quả của một bài toán tối ưu hóa, với x* là lời giải tối ưu. .........25
Hình 2.6: Mô tả sự ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên lên kết quả tối ưu hoá. ...26
Hình 2.7: Mô tả kết quả của một bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy, với x* là lời
giải tối ưu. ................................................................................................27
Hình 2.8: Thiết lập bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dàn. .............................28
Hình 2.9: Sơ đồ giải thuật vòng lặp đôi. ...................................................................29
Hình 2.10: Sơ đồ giải thuật vòng lặp tuần tự. ...........................................................30
Hình 2.11: Sơ đồ giải thuật một vòng lặp đơn xác định. ..........................................31
Hình 2.12: Minh họa không gian thiết kế của bài toán. ............................................32
Hình 2.13: Thuật toán xác định vùng an toàn (crowding-distance-assignment). .....37
Hình 2.14: Sơ đồ giải thuật NSGA-II. ......................................................................40
Hình 2.15: Các bước của vòng lặp chính giải thuật NSGA-II. .................................41
Hình 2.16: Sơ đồ giải thuật một vòng lặp đơn sử dụng giải thuật NSGA-II ............42
Hình 3.1: Mô hình bài toán dàn phẳng 11 thanh. ......................................................44
Hình 3.2: Mô hình bài toán dàn phẳng 10 thanh. ......................................................46
Hình 3.3: Kết quả bài toán tối ưu. .............................................................................47


x
Hình 3.4: Kết quả bài toán tối ưu. .............................................................................49
Hình 3.5: Mô hình kết cấu dàn phẳng 10 thanh. .......................................................50
Hình 3.6: Mô hình bài toán tối ưu DO kết cấu dàn 10 thanh. ...................................52
Hình 3.7: Kết quả tối ưu hóa DO kết cấu dàn 10 thanh. ...........................................53
Hình 3.8: Mô hình bài toán tối ưu RBDO kết cấu dàn 10 thanh. .............................55
Hình 3.9: Kết quả tối ưu hóa RBDO kết cấu dàn 10 thanh.......................................59
Hình 3.10: Kết quả thiết kế RBDO của bài toán kết cấu 10 thanh ở các mức độ an
toàn khác nhau. ........................................................................................61
Hình 3.11: Mô hình kết cấu dàn không gian 72 thanh. .............................................63
Hình 3.12: Mô hình tối ưu DO bài toán kết cấu dàn 72 thanh. .................................64

Hình 3.13: Kết quả tối ưu hóa DO kết cấu dàn 72 thanh. .........................................66
Hình 3.14: Mô hình bài toán tối ưu RBDO kết cấu dàn 72 thanh. ...........................69
Hình 3.15: Kết quả tối ưu hóa RBDO kết cấu dàn 72 thanh.....................................70
Hình 3.16: Kết quả thiết kế RBDO của bài toán kết cấu 72 thanh ở các mức độ an
toàn khác nhau. ........................................................................................75
Hình 3.17: Mô hình kết cấu dàn phẳng 200 thanh ....................................................76
Hình 3.18: Mô hình bài toán tối ưu DO kết cấu dàn 200 thanh. ...............................79
Hình 3.19: Kết quả tối ưu hóa DO kết cấu dàn 200 thanh. .......................................80
Hình 3.20: Mô hình bài toán tối ưu RBDO kết cấu dàn 200 thanh. .........................84
Hình 3.21: Kết quả tối ưu RBDO-NSGA-II kết cấu dàn 200 thanh. ........................87
Hình 3.22: Kết quả thiết kế RBDO của bài toán kết cấu 200 thanh ở các mức độ an
toàn khác nhau. ........................................................................................90


xi

DANH MỤC KÝ HIỆU
K

Ma trận độ cứng tổng thể kết cấu

M

Ma trận khối lượng tổng thể kết cấu

F

Véc-tơ ngoại lực tác động lên các nút của kết cấu

A

Véc-tơ diện tích các thanh

u

Véc-tơ chuyển vị

ω

Tần số góc

f

Tần số dao động tự nhiên

βt

Chỉ số độ tin cậy yêu cầu

W0

Khối lượng cộng thêm tại các nút

P

Tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu

E

Mô-đun đàn hồi

ρ

Khối lượng riêng vật liệu

umin; umax

Giới hạn chuyển vị

σmin; σmax

Giới hạn ứng suất

f

Giới hạn tần số dao động


1

TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu và đặt vấn đề
Kết cấu dàn là loại kết cấu phổ biến và ngày càng được sử dụng rộng rãi trong
nhiều công trình xây dựng đặc biệt là các công trình xây dựng dân dụng và công
nghiệp. Bởi vì kết cấu dàn có rất nhiều ưu điểm so với các loại kết cấu khác (bê tông
cốt thép, kết cấu gỗ, kết cấu gạch - đá v.v.) như: khẩu độ vượt lớn, nhẹ, kinh tế và đặc
biệt về phương diện kiến trúc có thể tạo được nhiều hình dáng khác nhau có thể kể
đến như: vòm cầu, vòm trụ, vòm yên ngựa v.v. mà hiện nay đang được sử dụng phổ
biến ở nhiều công trình trên thế giới. Một số công trình tiêu biểu sử dụng kết cấu dàn
có thể kể đến như: công trình dân dụng cao tầng (Hình 1.1), bãi đậu xe (Hình 1.2),

các cột truyền tải điện (Hình 1.6), cột truyền thông, dàn khoan (Hình 1.5), mái che
cho các công trình sân vận động (Hình 1.3), nhà thi đấu, cung thể thao, trung tâm
thương mại, nhà ga (Hình 1.4), xưởng sửa chữa bảo dưỡng máy bay v.v.

Hình 1.1: Tòa nhà TTTM.
(Nguồn: )

Hình 1.2: Bãi đậu xe tại TP. Hà Nội.
(Nguồn: )


2

Hình 1.3: SVĐ Điện Biên.
(Nguồn:)

Hình 1.4: Nhà ga Milano Centrale, Ý.
(Nguồn: )

Hình 1.5: Dàn khoan Hibernia, Canada.
(Nguồn: )

Hình 1.6: Cột truyền tải điện.
(Nguồn:)

Trong thực tế, để việc thiết kế, chế tạo kết cấu dàn vừa đảm bảo độ bền, độ ổn
định, cũng như đảm bảo các yếu tố cạnh tranh như tiết kiệm vật liệu, v.v., việc thiết
lập và giải các bài toán tối ưu thiết kế cho kết cấu dàn luôn là một vấn đề quan trọng
và nhận được sự quan tâm lớn của nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới và trong nước.
Trong việc thiết kế kết cấu dàn làm việc trong môi trường chịu tải trọng, có

hai mục tiêu quan trọng nhất cần phải được thỏa mãn. Thứ nhất, khối lượng kết cấu
nên càng nhẹ càng tốt để giảm chi phí xây dựng. Thứ hai, kết cấu phải đáp ứng được
yêu cầu làm việc trong cả môi trường tĩnh và động. Cụ thể, đối với kết cấu làm việc
trong môi trường tĩnh, kết cấu sẽ bị phá hủy nếu tải trọng bên ngoài tác động vào quá


3
lớn làm ứng xử kết cấu vượt giới hạn chuyển vị hay vượt giới hạn ứng suất của kết
cấu. Trong bài toán thiết kế tối ưu để tránh các tình huống này xảy ra, các ràng buộc
về chuyển vị và ứng suất cần được áp đặt. Tương tự đối với kết cấu làm việc trong
môi trường động, nếu tần số dao động của tải trọng động lực học cộng hưởng tại một
trong những tần số riêng của kết cấu, thì kết cấu sẽ bị khuếch đại dao động và dẫn
đến sự phá hoại của kết cấu. Trong bài toán thiết kế tối ưu, để tránh các tình huống
này xảy ra, các ràng buộc động học cũng cần được áp đặt.
Thông thường, để giải các bài toán tối ưu dàn, các nhà nghiên cứu thường tập
trung giải bài toán đơn mục tiêu liên quan đến cực tiểu chuyển vị, hoặc cực đại tần
số, hoặc cực tiểu khối lượng. Điều này sẽ dẫn đến những bất lợi sau: (1) chỉ tìm được
kết quả thiết kế tối ưu thỏa một mục tiêu duy nhất, trong khi đó không xét ảnh hưởng
của nó đến các mục tiêu khác; (2) chỉ cho được một giá trị tối ưu duy nhất. Trong khi
đó, người sử dụng thực tế luôn có nhu cầu tối ưu nhiều mục tiêu cùng lúc và muốn
có nhiều kết quả thiết kế tối ưu để lựa chọn tùy theo khả năng và yêu cầu của họ.
Chính vì vậy, bài toán tối ưu đa mục tiêu được phát triển và nghiên cứu cho kết cấu
dàn. Trong bài toán tối ưu đa mục tiêu, các mục tiêu thường mâu thuẫn với nhau (ví
dụ như chi phí sản xuất và độ bền kết cấu) và các mục tiêu này được tối ưu cùng lúc
với nhau. Lời giải của bài toán tối ưu đa mục tiêu sẽ là một tập hợp của các giải pháp
tối ưu có quan hệ đối nghịch giữa các hàm mục tiêu. Do đó không có một nghiệm
duy nhất thỏa mãn các mục tiêu này, mà thay vào đó là một tập hợp các nghiệm thỏa
mãn các mục tiêu này, và tập hợp nghiệm này được gọi là tập nghiệm Pareto [1].
Để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, một số phương pháp tối ưu cổ điển đã
được đề xuất như: phương pháp tổng trọng số (Weight Sum Method); phương pháp

ràng buộc ε (ε - Constraint Method); v.v. Những phương pháp này tuy có ưu điểm là
đơn giản và đảm bảo tìm được nghiệm trên đường tối ưu Pareto lồi, nhưng cũng tồn
tại những hạn chế như: chỉ tìm được tối đa một nghiệm trong một lần giải, gặp khó
khăn khi giải quyết bài toán có miền mục tiêu phi tuyến, bị phụ thuộc nhiều vào trọng
số (wi) và các ràng buộc (εi). Để giải quyết các khó khăn trên, năm 2002 Deb và cộng
sự [2] đã đề xuất một phương pháp mới là Elitist Non-Dominated Sorting Genetic


4
Algorithm (NSGA-II). Đây là một phương pháp tối ưu hóa đa mục tiêu thuộc nhóm
tìm kiếm trực tiếp dựa trên nguyên lý tiến hóa (Evolutionary Multi-objective
Optimization: EMO). Khác với các phương pháp tối ưu hóa cổ điển, khi chỉ tìm được
một nghiệm duy nhất trên đường Pareto, phương pháp EMO này tìm được cả một tập
hợp nghiệm tối ưu trên đường Pareto. Hơn nữa, so với các phương pháp khác như:
giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm); giải thuật tiến hóa DE (Differential
Evolution) [3]; giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization) [4]; giải thuật
bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization) [5]; giải thuật MOEA/D (A MultiObjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition) [6], v.v., phương pháp
này còn có thời gian tính toán khá nhanh.
Một vấn đề nữa cũng luôn nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học cũng
như các nhà thiết kế đó là kết quả của bài toán tối ưu hoá luôn nằm trên các ràng buộc
của bài toán. Tức là kết quả tối ưu sẽ nằm ngay ranh giới cho phép của bài toán. Tuy
nhiên dưới tác động của các yếu tố ngẫu nhiên (điều kiện khí hậu, mưa, gió, lũ lụt,
hạn hán, động đất, v.v), hoặc yếu tố con người (sự dao động của ngoại lực tác động
trong quá trình sử dụng, sai số trong tính toán, sai số do mô hình, sai sót do thi công,
sản xuất, v.v) làm cho dữ liệu đầu vào trở thành các biến ngẫu nhiên phân bố quanh
giá trị thiết kế ban đầu và tuân theo một qui luật phân phối xác suất nhất định, thì ứng
xử kết cấu thực tế sẽ phân bố ngẫu nhiên quanh nghiệm thiết kế tối ưu nằm trên ranh
giới của miền an toàn và miền phá hủy. Khi đó xác suất phá hủy của kết cấu sẽ tăng
cao và xấp xỉ khoảng 50%. Trong trường hợp này kết cấu sẽ không đảm bảo an toàn
như mong muốn của người thiết kế. Do đó việc tính toán xác suất phá hủy của kết

cấu (hay phân tích độ tin cậy kết cấu) trong bài toán thiết kế tối ưu là rất cần thiết khi
ta xem xét yếu tố phân bố ngẫu nhiên của các biến thiết kế. Để đánh giá độ tin cậy
của kết cấu, một số phương pháp phổ biến thường được sử dụng như: phương pháp
đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM (First Order Reliability Method), độ tin cậy bậc
hai SORM (Second Order Reliability Method) hay phương pháp mô phỏng Monte
Carlo. Như vậy để đảm bảo độ tin cậy nhất định cho kết quả thiết kế tối ưu khi xem
xét đến yếu tố ngẫu nhiên, việc kết hợp giữa giải thuật tối ưu hóa với các giải thuật


5
phân tích độ tin cậy là rất cần thiết. Khi đó bài toán được gọi là bài toán tối ưu hóa
dựa trên độ tin cậy RBDO (Reliability Based Design Optimization).
Giải một bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy (RBDO), cần có
hai vòng lặp tính toán gồm một vòng lặp tối ưu hóa và một vòng lặp đánh giá độ tin
cậy, nên chi phí tính toán để giải một bài toán tối ưu dựa trên độ tin cậy là tương đối
lớn. Để giải bài toán tối ưu dựa trên độ tin cậy, Li và cộng sự [7] đưa ra 3 cách tiếp
cận chính bao gồm: Giải thuật vòng lặp đôi DLM (Double Loop Method); Giải thuật
vòng lặp tách rời hay còn gọi là giải thuật lặp tuần tự DDLM (Decouple Double Loop
Method); và giải thuật một vòng lặp đơn xác định SLDM (Single Loop Deterministic
Method). Trong 3 giải thuật trên, giải thuật một vòng lặp đơn xác định được xem là
một trong những giải thuật hiệu quả nhất cho đến thời điểm hiện tại [8], vì khả năng
cân đối tốt giữa chi phí tính toán và độ chính xác của nghiệm tối ưu.
Từ những lập luận trên, có thể thấy rằng tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu
dàn dựa trên độ tin cậy có ý nghĩa quan trọng và việc đưa ra một phương pháp giải
tối ưu phù hợp giúp đảm bảo sự vận hành an toàn của kết cấu khi đưa vào sử dụng và
giảm chi phí xây dựng là yêu cầu cần thiết hiện nay. Do đó, luận văn này được thực
hiện với các mục đích sau:
+ Nghiên cứu áp dụng giải thuật NSGA-II trong việc giải các bài toán tối ưu
đa mục tiêu kết cấu dàn nhằm khắc phục các nhược điểm của các nghiên cứu trước
đây. Nghiên cứu xem xét đồng thời các ràng buộc tĩnh học và động học tác động lên

kết cấu;
+ Áp dụng giải thuật NSGA-II để giải bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy
bằng cách kết hợp nó với giải thuật tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy một vòng lặp đơn
xác định với chỉ số độ tin cậy cho trước nhằm đảm bảo độ an toàn cho phép kết cấu
dàn khi đưa vào vận hành sử dụng trong các điều kiện ngẫu nhiên cho trước.
Hiệu quả và độ tin cậy của phương pháp đề xuất trong luận văn sẽ được đánh
giá khi so sánh kết quả của phương pháp hiện tại với kết quả của các phương pháp
khác đã được nghiên cứu trước đây.


6
1.2. Tình hình nghiên cứu thế giới
Trong những năm gần đây, việc áp dụng các giải thuật tối ưu cho các bài toán
tối ưu trong lĩnh vực xây dựng được phát triển rất mạnh mẽ. Nhiều cách tiếp cận cũng
như nhiều phương pháp tối ưu hóa khác nhau đã được đề xuất để giải bài toán tối ưu
hóa cho kết cấu dàn. Một số nghiên cứu ứng dụng có thể tìm thấy ở các tài liệu tham
khảo:
- Nghiên cứu tối ưu hóa đơn mục tiêu chưa xét đến độ tin cậy có thể kể đến
các công trình nghiên cứu của Farshchin và công sự (2016) [9]; A.Kaveh và Ghazaan
(2015) [10]; Mohsen Khatibinia và Naseralavi (2014) [11]; Pezeshk và cộng sự
(2000) [12]; Camp và cộng sự (2005) [13]; Degertekin (2008) [14]; Saka (2009) [15];
Kaveh và Talatahari (2010) [16]; Kaveh và Abbasgholiha (2011) [17]; Dogan và
SaKa (2012) [18]; Kaveh và cộng sự (2009) [19]; Li và cộng sự (2007) [20]; Lee và
cộng sự (2004) [21]; Camp và cộng sự (1998) [22] v.v. Nhiều giải thuật tìm kiếm đã
được sử dụng trong các nghiên cứu này bao gồm: giải thuật tiến hóa DE (Differential
Evolution); giải thuật di truyền GA (Genetic Algorirthm); giải thuật đàn kiến ACO
(Ant Colony Optimization); giải thuật tìm kiếm hòa hợp lấy cảm hứng từ âm nhạc
HS (Hamony Search algorithm); giải thuật tối ưu hóa bầy đàn PSO (Particle Swarm
Optimization); và giải thuật về vụ nổ lớn BB-BC (Big Bang – Big Crunch).
- Các nghiên cứu về tối ưu hóa đa mục tiêu có thể kể đến như: Duong-Gia. D

và cộng sự (2017) [23] đã giải bài toán tối ưu hóa khối lượng và tần số kết cấu dầm
Composite sử dụng giải thuật NSGA-II; Coello và Christiansen (2000) [24] nghiên
cứu tối ưu hóa khối lượng, chuyển vị và ứng suất của các kết cấu dàn sử dụng giải
thuật di truyền GA (Genetic Algorirthm); Omkar và cộng sự (2008) [25] nghiên cứu
tối ưu hoá khối lượng và tổng chi phí của tấm composite sử dụng giải thuật VEPSO
(Vector evaluated particle swarm optimization); Gurugubelli và Kallepalli (2014)
[26] nghiên cứu tối ưu hoá khối lượng và chuyển vị của dầm consol sử dụng giải thuật
NSGA–II (Non-Dominated sorting Genetic Algorithm). Ngoài ra còn có các nghiên
cứu của Coelho và cộng sự (2011) [27]; Poldee và cộng sự (2012) [1]; Poldee và cộng
sự (2013) [28]; Angelo và cộng sự (2015) [29] v.v.


7
- Trong lĩnh vực tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy, việc kết hợp các thuật toán tối
ưu hóa tìm kiếm trực tiếp với các phương pháp đánh giá độ tin cậy cũng nhận được
nhiều sự quan tâm. Một số nghiên cứu gần đây có thể kể đến như: Dimou và
Koumousis (2009) [30] nghiên cứu tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy cho kết cấu dàn sử
dụng giải thuật tối ưu hóa PSO; Ghasemi và Yousefi (2011) [31] nghiên cứu tối ưu
dựa trên độ tin cậy cho khung thép 2D, 3D sử dụng giải thuật di truyền sửa đổi kết
hợp với phương pháp phân tích độ tin cậy bậc hai SORM; Shayanfar và cộng sự
(2014) [32] nghiên cứu tối ưu dựa trên độ tin cậy cho khung thép 2D sử dụng phương
pháp GA kết hợp với phương pháp phân tích độ tin cậy bậc nhất FORM. Ngoài ra
còn có nghiên cứu của Lee và cộng sự (2002) [33] v.v.
Gần đây Yu Su và cộng sự (2016) [34] đã áp dụng giải thuật DEMO để giải
bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dàn với hai mục tiêu gồm cực tiểu khối lượng
và cực tiểu mô-men. Tuy nhiên nghiên cứu này chỉ xét đến ràng buộc về chuyển vị
và ứng suất chứ chưa xét đến ràng buộc tần số dao động. Và mới nhất Lu-Kai Song
và cộng sự (2017) [35] đã áp dụng giải thuật DMOPSO để giải tối ưu hóa đa mục tiêu
dựa trên độ tin cậy, với đối tượng của nghiên cứu là Turbine.
Theo dữ liệu thu thập của tác giả, cho đến thời điểm hiện tại, việc phát triển

và áp dụng giải thuật NSGA-II vào các bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy cho
các bài toán kết cấu dàn vẫn chưa được thực hiện. Đặc biệt chưa có nghiên cứu về sự
kết hợp của NSGA-II với giải thuật tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy một vòng lặp đơn
xác định chịu các ràng buộc tĩnh học và động học.
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước
Theo thu thập của tác giả cho đến thời điểm hiện tại, việc nghiên cứu và áp
dụng tối ưu hóa trong lĩnh vực xây dựng nói chung và kết cấu dàn nói riêng vẫn còn
hạn chế. Các nghiên cứu chủ yếu được công bố ở các hội nghị chuyên ngành trong
nước, và ít có các công bố được đăng trên các tạp chí uy tín trên thế giới. Đặc biệt là
bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy, nó vẫn còn khá mới mẻ với nhiều nhà nghiên
cứu ở Việt Nam. Có thể điểm qua một số nghiên cứu sau đây:


8
- Luận văn thạc sĩ của Trần Văn Dần [36] (Đại học Bách Khoa TP.HCM, năm
2013): tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite laminate bằng giải thuật di truyền.
Trong nghiên cứu này, hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và tổng năng lượng biến
dạng của tấm chịu các ràng buộc về chiều dày, góc hướng sợi, chuyển vị, và ứng suất.
- Luận văn thạc sĩ của Thái Bình Quốc [37] (ĐH Công Nghệ TP.HCM, năm
2015): tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc sử dụng phương pháp DE cải
tiến. Trong nghiên cứu này, hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng của kết cấu chịu các
ràng buộc về chuyển vị và ứng suất.
- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thụy Đoan Nhi [38] (Đại học Tôn Đức Thắng,
năm 2014): tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu tấm gấp composite dùng phương pháp
NSGA-II. Trong nghiên cứu này, hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và cực tiểu
năng lượng biến dạng của tấm chịu các ràng buộc về chuyển vị và ứng suất.
- Luận văn thạc sĩ của Hồ Hữu Vịnh [39] (Đại học Bách Khoa TP.HCM, năm
2016): phát triển giải thuật tiến hóa DE cho bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy
với biến thiết kế rời rạc.
- Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm Composites nhiều lớp chịu ràng buộc về

tần số của Dương Giả Dựng, Nguyễn Thanh Liêm, Võ Duy Trung, Hồ Hữu Vịnh và
Nguyễn Thời Trung [40] (Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu và Kết cấu
Composites Cơ học, Công nghệ và ứng dụng, năm 2016). Trong nghiên cứu này, các
tác giả đã sử dụng giải thuật NSGA-II để tính toán tối ưu cho dầm composite nhiều
lớp với biến thiết kế là chiều dày (t) và tỷ lệ phân bố sợi trong tấm (rf).
Gần đây luận văn thạc sĩ của Bùi Trần Vĩnh Thái (Đại học Mở, năm 2016)
[41]: đã áp dụng giải thuật NSGA-II kết hợp với giải thuật tối ưu hóa dựa trên độ tin
cậy một vòng lặp đơn xác định cho kết cấu. Tuy nhiên luận văn chỉ xét đến ràng buộc
về chuyển vị chứ chưa xét đến ràng buộc tần số dao động, và đối tượng nghiên cứu
là khung thép. Và mới nhất là luận văn thạc sĩ của Lâm Thị Phúc Hạnh (ĐH Công
Nghệ TP.HCM, năm 2016) [42]: tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu khung thép sử
dụng giải thuật một vòng lặp đơn xác định. Luận văn cũng đã sử dụng giải thuật tối
ưu hóa dựa trên độ tin cậy một vòng lặp đơn xác định. Tuy nhiên luận văn chỉ mới


9
tối ưu đơn mục tiêu cho kết cấu, và ràng buộc của bài toán chỉ xét đến độ bền của kết
cấu và chuyển vị, chứ chưa xét đến ràng buộc về tần số dao động, và đối tượng nghiên
cứu là khung thép.
Kết luận
Hầu hết các nghiên cứu được liệt kê bên trên đều đạt được những kết quả phù
hợp theo yêu cầu. Tuy nhiên các nghiên cứu trên chỉ thực hiện giải các bài toán tối
ưu hoá mà không xét đến độ tin cậy hoặc nếu có xét đến độ tin cậy thì chỉ với bài toán
tối ưu hoá đơn mục tiêu, chứ chưa có hoặc có rất ít các công trình nghiên cứu về tối
ưu hoá đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu dàn. Ngoài ra chi phí tính toán đối
với bài toán tối ưu hóa này vẫn còn lớn vì các tác giả còn sử dụng các phương pháp
cũ, chưa có nhiều cải tiến. Chính vì vậy nhằm giúp các nhà thiết kế có thêm các
phương án thiết kế tối ưu cho các sản phẩm thiết kế của mình mà vẫn đảm bảo an
toàn cho kết cấu vận hành trong các điều kiện ngẫu nhiên, luận văn này được thực
hiện nhằm thiết lập và giải bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết

cấu dàn sử dụng giải thuật một vòng lặp đơn xác định và dùng phương pháp NSGAII để tính toán. Ngoài ra việc tính toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn còn có ý nghĩa giúp
phát triển và mở rộng ứng dụng các giải thuật tối ưu cho các bài toán xây dựng. Từ
đó giúp thúc đẩy sự phát triển của hướng nghiên cứu tối ưu hoá ứng dụng nhằm đáp
ứng cùng lúc nhiều mục tiêu khác nhau như giảm chi phí và tiết kiệm thời gian của
các doanh nghiệp xây dựng.
1.4. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu nhằm thực hiện những mục tiêu sau:
- Thiết lập bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu tiền định.
- Thiết lập bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy.
- Tìm hiểu phương pháp PTHH dùng cho kết cấu dàn.
- Tìm hiểu giải thuật NSGA-II (Non-Dominated sorting Genetic Algorithm).
- Tìm hiểu bài toán phân tích độ tin cậy cho kết cấu và giải thuật tối ưu hóa dựa
trên độ tin cậy một vòng lặp đơn xác định.
- Áp dụng thuật toán NSGA-II để tìm lời giải tối ưu bài toán đã được thiết lập:


10
+ Tối ưu hoá đa mục tiêu kết cấu dàn phẳng 2D và dàn không gian 3D khi không
xét đến độ tin cậy.
+ Tối ưu hoá đa mục tiêu kết cấu dàn phẳng 2D và dàn không gian 3D có xét
đến độ tin cậy.
1.5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi sau: kết cấu dàn phẳng 2D và dàn
không gian 3D. Bài toán tối ưu hóa được thành lập với hai mục tiêu là cực tiểu khối
lượng của kết cấu và cực tiểu chuyển vị của kết cấu dựa trên độ tin cậy chịu ràng buộc
về chuyển vị, ứng suất và tần số dao động.
1.6. Phương Pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tính toán phân tích ứng xử kết
cấu dàn (tính chuyển vị, ứng suất, khối lượng, tần số dao động) trên nền phần mềm
tính toán Matlab.

Thành lập bài toán tối ưu đa mục tiêu tiền định và tối ưu đa mục tiêu dựa trên
độ tin cậy với mức độ tin cậy được xác định trước.
Dựa trên bài toán tối ưu đa mục tiêu tiền định và tối ưu đa mục tiêu dựa trên
độ tin cậy, thành lập các hàm mục tiêu và ràng buộc.
Chuyển đổi các ràng buộc xác suất thành các ràng buộc tiền định bằng giải
thuật vòng lặp đơn (Single Loop Method).
Áp dụng giải thuật NSGA-II để tìm kết quả tối ưu cho bài toán.