báo cáo xstk thầy huy

2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH

Bài tập lớn
Xác suất thống kê
Nhóm 4A
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đình Huy
Thành viên:
1) Lương Hữu Trọng
2) Nguyễn Phước Tiên
3) Bùi Sơn Tâm
4) Huỳnh Trí Thành
5) Nguyễn Văn Thanh
6) Đặng Trần An Quốc
7) Dương Tấn Thủ
8) Nguyễn Thế Phong
9) Nguyễn Công Thành

G1103841
G1103570
G1103016
G1103200
G1103143
G1102790
40702404
G1102548
G1103214

Luong Huu Trong

Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Mục lục
Ví dụ 3.4/207......................................................................................................... 2
Ví dụ 4.2/216......................................................................................................... 5
Câu 2: .................................................................................................................. 14
Câu 3: .................................................................................................................. 17
Câu 4: .................................................................................................................. 20
Câu 5: .................................................................................................................. 23

1

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

BÀI LÀM
Câu 1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 . Sách BT
XSTK 2012 (N.Đ.HUY)

Ví dụ 3.4/207
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiêm cứu theo
ba yếu tố: pH(A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bài trong bảng

sau:
Yếu tố B

Yếu tố
A

B1

B2

B3

B4

A1

C1

9

C2

14

C3

16

C4

12

A2

C2

12

C3

15

C4

12

C1

10

A3

C3

13

C4

14

C1

11

C2

14

A4
C4
10
C1
11
C2
13
C3
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?

13

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Dạng bài: Phân tích phương sai ba yếu tố
Dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên giá trị quan sát G
Nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta
dùng mô hình vuông la tinh n x n
Bảng ANOVA
Nguồn
sai số

Bậc tự do

Tổng số bình
phương

Yếu tố A
(hàng)

(r-1)

∑

Yếu tố B
(cột)

(r-1)

∑

Yếu tố C

(r-1)

∑

2

Nhóm 4A

Bình phương
trung bình

Giá trị thống
kê


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

Sai số

2012

(r-1)(r-2)

∑∑∑

Tổng
cộng

(r2-1)

Biện luận kết quả
* Giả thiết
“Các giá trị trung bình bằng nhau”
“Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”
* Giá trị thống kê:

*Biện luận
- Nếu
- Nếu
- Nếu

thì chấp nhận
thì chấp nhận
thì chấp nhận

(yếu tố A)
(yếu tố B)
(yếu tố C)

B. BÀI GIẢI
BƯỚC 1: Nhập dữ liệu vào EXCEL như hình:

BƯỚC 2: Thiết lập các biểu thức & tính các giá trị thống kê
 Tính các giá trị Ti.. (tổng các hàng trên bảng dữ liệu hay tổng các
 Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2)
 Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
 Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
 Chọn ô E7 và nhập hiểu thức =SUM(B5:E5)

3

Nhóm 4A

)


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

 Tính các giá trị T.j. (tổng các cột trên bảng dữ liệu hay tổng các )
 Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5)
 Chọn ô B8, kéo kí hiệu điền tự từ ô B8 đến ô E8
 Tính các giá trị T..k (tổng các giá trị )
 Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3)
 Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4)
 Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5)
 Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2)
 Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)
 Tính các giá trị cột G
 Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)
Kéo kí hiệu điền tự từ ô G7 đến ô G9
 Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)
 Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
 Tính các giá trị tổng số bình phương SSR, SSC, SSF, SST, SSE
 Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-$G$10/POWER(4,2)
Kéo kí hiệu điền tự từ ô I7 đến ô I9
 Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
 Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
 Tính các giá trị bình phương trung bình MSR, MSC, MSF, MSE
 Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)
Kéo kí hiệu điền tự từ ô K7 đến ô K9
 Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))
 Tính các giá trị thống kê , ,
 Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/$K$10
Kéo kí hiệu điền tự từ ô M7 đến ô M9
Ta được kết quả như sau:

4

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN
Bậc tự do n1=(4-1)=3 và n2=(4-1)(4-2)=6. Tra bảng số VIII ta được

→ chấp nhận
(pH)

→ bác bỏ
(Nhiệt độ)

→ bác bỏ
(chất xúc tác)
Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng.
Ví dụ 4.2/216
Người ta đã dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 1350C kết hợp với ba
khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phútđể thực hiện một phản ứng tổng hợp.
Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Nhiệt độ (0C)
Hiệu suất (%)
X1
X2
Y

15
105
1.87
30
105
2.02
60
105
3.28
15
120
3.05
30
120
4.07
60
120
5.54
15
135
5.03
30
135
6.45
60
135
7.26
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/ hoặc yếu tố thời gian có liên quan
tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt
độ 1150C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng là bao nhiêu?

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số
Trong đó, Y(hiệu suất) liên quan đến hai biến số X1 (thời gian) và X2
(nhiệt độ)

5

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai phần trắc nghiệm hồi quy
gồm:
 Trắc nghiệm t: so sánh giá trị t với giá trị t0,05, bậc tự do là
(k là biến số) (tra bảng Student)
Kiểm định giả thiết
H0: “Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa”
H1: “Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa”
 Trắc nghiệm F: so sánh giá trị F với giá trị F0,05, bậc tự do là n1=1,
n2=N-k-1 (tra bảng số VIII)
Kiểm định giả thiết
H0: “Phương trình hồi quy không thích hợp”
H1: “Phương trình hồi quy thích hợp”

B. BÀI GIẢI
BƯỚC 1: Nhập dữ liệu vào EXCEL như hình:

BƯỚC 2: Sử dụng “Regression”
 Nhấp chọn Data → Data Analysis (Nếu không có thì vào Options để
kích hoạt)
 Trong hộp thoại Data Analysis hiện ra, chọn Regression → OK
 Trong hộp thoại Regression, ấn định các chi tiết :
- Input Y Range: Nhập phạm vi biến số Y
- Input X Range: Nhập phạm vi biến số X

6

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

-

Labels: Nhãn dữ liệu
Confidence Level: Độ tin cậy
Output Range: Địa chỉ đầu ra
Line Fit Plot, Residuals Plots,…

BƯỚC 3: Yếu tố thời gian
Trong hộp thoại Regression, ấn định các chi tiết như hình sau:

Ta được kết quả:

7

Nhóm 4A

2012


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Phương trình hồi quy: ̂
̂

(
)
Với
và
, tra bảng VII ta được t0,05 = 2,365
 t0 = 2,13 < t0,05 = 2,365 (hay
= 0,071 > α = 0,05)
→ chấp nhận giả thiết H0
 t1 = 1,38 < t0,05 = 2,365 (hay = 0,209 > α = 0,05)
→ chấp nhận giả thiết H0
 F = 1,905 < F30,05 = 5,590 (hay
= 0,209 > α = 0,05)
→ chấp nhận giả thiết H0
Vậy cả 2 hệ số 2,73(B0) và 0,04(B1) của phương trình hồi quy ̂
đều không có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi
quy này không thích hợp.
Kết luận: Yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất phản
ứng tổng hợp

8

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

BƯỚC 4: Yếu tố nhiệt độ
Trong hộp thoại Regression, ấn định các chi tiết như hình sau:

Ta được kết quả:

9

Nhóm 4A

2012


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Phương trình hồi quy: ̂
̂

(
)
Với

và
, tra bảng VII ta được t0,05 = 2,365
 t0 = 3,418 > t0,05 = 2,365 (hay
= 0,011 < α = 0,05)
→ bác bỏ giả thiết H0
 t2 = 4,757 > t0,05 = 2,365 (hay = 0,00206 < α = 0,05)
→ bác bỏ giả thiết H0
 F = 22,631 < F0,05 = 5,590 (hay = 0,00206 < α = 0,05)
→ bác bỏ giả thiết H0
Vậy cả 2 hệ số -11,14(B0) và 0,13(B1) của phương trình hồi quy
̂
đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương
trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng
tổng hợp

10

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

BƯỚC 5: Yếu tố thời gian và nhiệt độ
Trong hộp thoại Regression, ấn định các chi tiết như hình sau:

Ta được kết quả:

11

Nhóm 4A

2012


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Phương trình hồi quy: ̂
̂
Với





(
)
và
, tra bảng VII ta được t0,05 = 2,365
t0 = 11,53 > t0,05 = 2,365 (hay
< α = 0,05)
→ bác bỏ giả thiết H0
t1 = 7,583 > t0,05 = 2,365 (hay = 0,00027 < α = 0,05)
→ bác bỏ giả thiết H0
t2 = 14,328 > t0,05 = 2,365 (hay
< α = 0,05)
→ bác bỏ giả thiết H0
F = 131,392 > F0,05 = 5,140 (hay

< α = 0,05)
→ bác bỏ giả thiết H0

Vậy cả 2 hệ số -12,70 (B0); 0,04(B1) và 0,13(B2)của phương trình hồi quy
̂
đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách
khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Yếu tố thời gian và nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất
phản ứng tổng hợp

12

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

BƯỚC 6: Đồ thị biểu diễn

BƯỚC 7: Dự đoán hiệu suất phản ứng tổng hợp
 Nhập dữ liệu vào EXCEL như hình:

 Chọn ô D86 và nhập biểu thức =B97+B98*D84+B99*E84
Ta được kết quả:

13

Nhóm 4A

2012

Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Câu 2: Để so sánh chi phí quảng cáo trên bốn tờ báo khác nhau (với các
điều kiện quảng cáo như nhau) người ta lấy mẫu 7 lần quảng cáo trên mổi
tờ báo và thu được kết quả sau (đơn vị ngàn đồng):
Báo A
57
65
50
45
70
62
48
Báo B
72
81
64
55
90
38
75
Báo C
35
42
58
59

46
60
61
Báo D
73
85
92
68
82
94
66
Hãy tìm P-Value về kiểm định xem có sự khác biệt về chi phí quảng cáo giữa
các tờ báo nói trên hay không?

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Dạng bài: Phân tích phương sai một yếu tố
Được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình của
hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số
Mô hình
Yếu tố thí nghiệm
1

2

…

k

…
…

…

…

…

…

…
Tổng cộng

…
̅

Trung bình

̅

…

̅

Bảng ANOVA
Nguồn sai số

Bậc
Bình phương
Tổng số bình phương
tự do
trung bình

Yếu tố

k-1

Sai số

N-k

Tổng cộng

N-1

14

Nhóm 4A

∑

∑∑

Giá trị thống
kê


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Biện luận kết quả:

* Giả thiết
“Các giá trị trung bình bằng nhau”
“Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”
* Giá trị thống kê:

*Biện luận
- Nếu

thì chấp nhận

B. BÀI GIẢI
BƯỚC 1: Nhập dữ liệu vào Excel như hình

BƯỚC 2: Sử dụng “Anova: Single Factor”
 Nhấp chọn Data → Data Analysis
 Trong hộp thoại Data Analysis hiện ra, chọn Anova: Single Factor →
OK
 Trong hộp thoại hiện ra, ấn định các chi tiết :
- Input Range: Nhập phạm vi dữ liệu
- Group by: Cách nhóm số liệu
- Labels in first row: Nhãn dữ liệu ở hàng đầu
- Alpha: Cấp chính xác
- Output Range: Địa chỉ đầu ra

15

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Ta được kết quả:

KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN
→ Bác bỏ giả thiết
Vậy chi phí quảng cáo giữa các tờ báo khác nhau trong cùng điều kiện

16

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Câu 3: Trong một phòng thí nghiệm khoa học, người ta nghiêm cứu độ dày
của lớp mạ kền khi dùng ba loại bể mạ khác nhau. Sau một thời gian mạ,
người ta đo độ dày của lớp mạ nhận được ở các bể:
Số lần đo ở bể mạ

Độ dày lớp mạ
(

A

B

C

4-8

32

51

68

8-12

123

108

80

12-16

10

26

26

16-20

41

24

28

20-24
19
20
28
Với mức ý nghĩa α=0.05, hãy kiểm định giả thiết: độ dày lớp mạ sau khoảng
thời gian nói trên không phụ thuộc loại bể mạ được dùng.

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Dạng bài: So sánh tỉ số
Dùng đối với thí nghiệm có 2 kết quả (có/không) ta thường so sánh tỉ số với
nhau (thực nghiệm/lý thuyết) . Ta dùng trắc nghiệm “khi” bình phương
để so sánh nhiều tỉ số với nhau
*Giả thiết
H0: P1=P1,0, P2=P2,0,…Pk,0 “Các cặp Pi và Pi,0 giống nhau”
H1: “Ít nhất một cặp Pi và Pi,0 khác nhau”
* Giá trị thống kê
∑∑
Với

(

)

– tần số thực nghiệm
– tần số lý thuyết

* Biện luận
Nếu
Hoặc nếu

17

Nhóm 4A

bác bỏ giả thiết H0
bác bỏ giả thiết H0


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

B. BÀI GIẢI
BƯỚC 1: Nhập dữ liệu vào EXCEL như hình:

BƯỚC 2: Tính các tổng số
 Tổng dòng (Row totals): chọn ô H4 và nhập biểu thức =SUM(E4:G4)
Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô H4 đến ô H8.
 Tổng cột (Column totals): chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(E4:E8)
Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô E9 đến ô G9.
 Tổng cộng (Grand totals): chọn ô H9 và nhập biểu thức =SUM(H4:H8)

BƯỚC 3: Tính các tần số lý thuyết
Tần số lý thuyết = (tổng hàng × tổng cột) / tổng cộng
 Chọn ô E12 và nhập biểu thức =$H4*E$9/$H$9
 Dùng con trỏ để kéo nút tự động điền từ ô E12 đến ô G16 để tính tất cả

các tần số lý thuyết còn lại

18

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

BƯỚC 4 (cách 1): Áp dụng hàm số “CHITEST”
Tính xác suất P(X > χ2) bằng cách chọn ô I13 và nhập biểu thức
=CHITEST(E4:G8,E12:G16)

Kết quả: P(X > χ2) = 0,0000086739 < α = 0,05  bác bỏ giả thuyết H0.
Vậy độ dày lớp mạ phụ thuộc vào loại bể mạ được dùng.
BƯỚC 4 (cách 2): Tính giá trị
 Bậc của là (5-1)*(3-1)=8 cùng với
, tra bảng VI ta được giá
trị
 Chọn ô E19 và nhập biểu thức =POWER(E4-E12,2)/E12
Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô E19 đến ô G23
 Chọn ô E24 và nhập biểu thức =SUM(E19:G23)

Kết quả:
 bác bỏ giả thuyết H0.
Vậy độ dày lớp mạ phụ thuộc vào loại bể mạ được dùng

19

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Câu 4: Với mức ý nghĩa α=3%. Hãy phân tích vai trò ngành nghề (chính,
phụ) trong hoạt động kinh tế của các hộ gia đình ở một vùng nông thôn trên
cơ sở bảng số liệu về thu nhập trung bình của một hộ tương ứng với các
ngành nghề nói trên như sau:
Nghề chính

Nghề phụ
(1)

(2)

(3)

(4)

Trồng lúa (1)

3.5

7.4

8.0

3.5

Ăn quả (2)

5.6

4.1

6.1

9.6

Chăn nuôi (3)

4.1

2.5

1.8

2.1

Dịch vụ (4)

7.2

3.2

2.2

1.5

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Dạng bài: Phân tích phương sai hai yếu tố (không lặp)
Nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát
Mô hình
Yếu tố thí nghiệm
1

…

2

…

…

k

Tổng
cộng

…

̅

…

̅

…

…

…
̅

…
Tổng cộng
Trung bình

̅

…
…

̅

Trung
bình

̅

̅

Bảng ANOVA
Nguồn
sai số

Bậc tự do

Tổng số bình
phương

Yếu tố A
(hàng)

(r-1)

∑

Yếu tố B
(cột)

(r-1)

∑

20

Nhóm 4A

Bình phương
trung bình

Giá trị thống
kê

Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

Sai số

(r-1)(c-2)

Tổng
cộng

(r2-1)

2012

∑∑

Biện luận kết quả
* Giả thiết
“Các giá trị trung bình bằng nhau”
“Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”
* Giá trị thống kê
* Biện luận
- Nếu
- Nếu

thì chấp nhận H0 (yếu tố A)
thì chấp nhận H0 (yếu tố B)

B. BÀI GIẢI
BƯỚC 1: Nhập dữ liệu vào Excel như hình

BƯỚC 2: Sử dụng “Anova: Two-Factor Without Replication”
 Nhấp chọn Data → Data
 Trong hộp thoại Data Analysis hiện ra, chọn Anova: Two-Factor
Without Replication → OK
 Trong hộp thoại hiện ra, ấn định các chi tiết :
- Input Range: Nhập phạm vi dữ liệu
- Alpha: Cấp chính xác

21

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

- Labels: Nhãn dữ liệu hàng đầu tiên
- Output Range: Địa chỉ đầu ra

Ta được kết quả:

KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN
→ Chấp nhận giả thiết
→ Chấp nhận giả thiết
Vậy cả nghề chính và nghề phụ đều không ảnh hưởng đến hoạt động kinh tế

22

Nhóm 4A

Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

Câu 5: Hàm lượng saponin (mg) của cùng một loại dược liệu được thu hái
mùa (khô và mưa: trong mỗi mùa lấy mẫu ba lần - đầu, giữa và cuối mùa) và
từ ba miền (nam, trung và bắc) được tóm tắt như sau:
Miền

Mùa
Thời điểm
Mùa khô

Mùa mưa

Nam

Trung

Bắc

Đầu mùa

2.4

2.1

3.2

Giữa mùa

2.4

2.2

3.2

Cuối mùa

2.5

2.2

3.4

Đầu mùa

2.5

2.2

3.4

Giữa mùa

2.5

2.3

3.5

Cuối mùa

2.6

2.3

3.5

Hãy cho biết hàm lượng saponin có khác nhau theo mùa hay miền? Nếu có
thì hai yếu tố mùa và miền có sự tương tác với nhau hay không?

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Dạng bài: Phân tích phương sai hai yếu tố (có lặp)
Tương tự như Phân tích phương sai hai yếu tố không lặp nhưng có sự
lặp lại k lần thí nghiệm mỗi hàng sẽ biểu thị bản sao của dữ liệu và đầu ra sẽ
có thêm đại lượng tương tác Fi giữa hai yếu tố A và B

B. BÀI GIẢI
BƯỚC 1: Nhập dữ liệu vào Excel như hình

23

Nhóm 4A


Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A

2012

BƯỚC 2: Sử dụng “Anova: Two-Factor with Replication”
 Nhấp chọn Data → Data
 Trong hộp thoại Data Analysis hiện ra, chọn Anova: Two-Factor
with Replication → OK
 Trong hộp thoại hiện ra, ấn định các chi tiết :
- Input Range: Nhập phạm vi dữ liệu
- Rows per sample: Số lần lặp
- Alpha: Cấp chính xác
- Output Range: Địa chỉ đầu ra

Ta được kết quả:

24

Nhóm 4A