Nghiên cứu cấu trúc đa thù hình và các tính chất động học của co bằng phương pháp mô phỏng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHONESAVATH CHANHTHAVONG

NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC ĐA THÙ HÌNH
VÀ CÁC TÍNH CHẤT ĐỘNG HỌC CỦA Co
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHONESAVATH CHANHTHAVONG

NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC ĐA THÙ HÌNH
VÀ CÁC TÍNH CHẤT ĐỘNG HỌC CỦA Co
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG
Ngành: Vật lý chất rắn
Mã ngành: 8.44.01.04

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phạm Hữu Kiên

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là đề tài riêng của tôi, do chính tôi thực hiện dưới sự
hướng dẫn của PGS.TS. Phạm Hữu Kiên và trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu
tham khảo. Đề tài này không trùng với kết quả của tác giả khác đã công bố.
Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng.
Thái Nguyên, tháng … năm 2018
Học viên

Phonesavath CHANHTHAVONG

i


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của
PGS.TS. Phạm Hữu Kiên. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy. Thầy
đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, giảng giải cho
tôi các vấn đề liên quan và nghiên cứu để hoàn thành luận văn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu nhà trường, Ban chủ nhiệm khoa
và thầy cô giáo trong khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái
Nguyên, đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá
trình học tập và nghiên cứu đề tài luận văn.
Cuối cùng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè và các bạn học
viên lớp cao học Vật lý Chất rắn K24 đã dành tình cảm, luôn động viên và giúp
đỡ tôi để vượt qua những khó khăn để hoàn thành luận văn này.

Thái Nguyên, tháng … năm 2018
Học viên

Phonesavath CHANHTHAVONG

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt................................................................. iv
Danh mục các bảng.............................................................................................. v
Danh mục các hình ............................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục đích đề tài ............................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 2
6. Dự kiến đóng góp của đề tài......................................................................... 2
7. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................ 2
Chương 1: TỔNG QUAN.................................................................................. 3
1.1. Vật liệu kim loại ........................................................................................ 3
1.1.1. Cấu trúc và tính chất của kim loại vô định hình ................................. 3
1.1.2. Cấu trúc và tính chất của kim loại lỏng .............................................. 5
1.1.3. Phương pháp chế tạo và ứng dụng của vật liệu kim loại .................... 8
1.2. Mô phỏng về vật liệu kim loại................................................................... 9
1.2.1. Một số phương pháp mô phỏng .......................................................... 9
1.2.2. Một số kết quả mô phỏng về vật liệu kim loại.................................. 13
1.3. Tính chất động học trong vật liệu kim loại ............................................. 15

1.3.1. Cơ chế khuếch tán ............................................................................. 15
1.3.2. Động học không đồng nhất ............................................................... 17
iii


Chương 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................... 27
2.1. Phương pháp động lực học phân tử và thống kê hồi phục ...................... 27
2.1.1. Phương pháp động lực học phân tử................................................... 27
2.1.2. Phương pháp thống kê hồi phục ........................................................ 31
2.2. Xây dựng mẫu của kim loại Co ............................................................... 33
2.3. Xác định hàm phân bố xuyên tâm ........................................................... 35
2.4. Xác định đơn vị cấu trúc đơn giản .......................................................... 39
Chương 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ...................................................... 42
3.1. Mô phỏng cấu trúc của kim loại Co theo nhiệt độ .................................. 42
3.2. Xác định nhiệt độ nóng chảy của kim loại Co ........................................ 46
3.3. Khảo sát tính chất động học của kim loại Co.......................................... 53
KẾT LUẬN....................................................................................................... 61
CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ...................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 63

iv


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

CS

(Circum-sphere)

CST

Cầu tứ diện (Circum-sphere of tetrahedron)

Co

Kim loại Cô ban (Cobalt)

CTĐG

Cấu trúc đơn giản

DCBPTB

Dịch chuyển bình phương trung bình

ĐLHPT

Động lực học phân tử

DSR

Phân bố bán kính (Distribution of simplex radius)

ĐVCT

Đơn vị cấu trúc

HPBXT

Hàm phân bố xuyên tâm

MC

Monte Carlo

NLBĐ

Nguyên lý ban đầu

Nnút khuyết

Số nút khuyết tự nhiên (Native vacancy)

RS

Bán kính của cấu trúc đơn giản

SMD

Cấu trúc khuếch tán (Structural Diffusion Model)

SPT

Số phối trí

TKHP

Thống kê hồi phục

TSCT

Thừa số cấu trúc

VĐH

Vô định hình


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang

Bảng 1.1.

Vị trí và độ cao các đỉnh hàm phân bố xuyên tâm cặp, g(r) của
một số kim loại VĐH ...................................................................... 4

Bảng 1.2.

Khối lượng riêng và một số dữ liệu của hệ số cấu trúc a(K) của
một số kim loại , trong đó K1 và K2 là vị trí đỉnh cao thứ nhất
và thứ hai a(K)................................................................................. 7

Bảng 2.1.

Hệ số của thế tương tác cặp nguyên tử Pak-Doyama. .................. 34

Bảng 3.1.

Các đặc trưng cấu trúc của kim loại Co, trong đó: ri (i = 1, 2, 3,
4) lần lượt là vị trí đỉnh thứ nhất, hai, ba và bốn trong HPBXT;
gmax là độ cao cực đại thứ nhất trong HPBXT; a và b là số liệu
thực nghiệm được lấy trong các công trình ....................................
42

Bảng 3.2.

Các đặc trưng cấu trúc của kim loại Co theo nhiệt độ, trong đó:
ε là năng lượng trên một nguyên tử, T và P tương ứng là nhiệt
độ
và áp suất trong các mô hình .......................................................... 44

v


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang

Hình 1.1.

Thừa số cấu trúc a(K) của một số kim loại VĐH theo dữ liệu
thực nghiệm của Leung P.K. ........................................................... 3

Hình 1.2.

Hệ số cấu trúc của Ga lỏng ở nhiệt độ khác nhau; a) Trường
hợp 323 K, b) Trường hợp 333 K .................................................. 6

Hình 1.3.

HPBXT của Fe lỏng và VĐH, đường 1 là Fe VĐH, đường 2 là
Fe lỏng ở nhiệt độ 1560 K [14]. ...................................................... 6

Hình 1.4.

Mô tả một số cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể ............... 17

Hình 2.1.

Sơ đồ khối phương pháp ĐLHPT ................................................. 30

Hình 2.2.

Sơ đồ khối phương pháp TKHP. ................................................... 33

Hình 2.3.

Minh họa vị trí các đỉnh của HPBXT đối với cấu trúc vật liệu
VĐH trong không gian 2 chiều (2D)............................................. 39

Hình 2.4.

Các loại đơn vị cấc trúc đơn giản; a) 4 -ĐVCT, b) 5 -ĐVCT, c)
6 -ĐVCT, d) 7 -ĐVCT, e) 8 -ĐVCT............................................. 41

Hình 3.1. Phân bố nguyên tử trong không gian ba chiều vị trí nguyên tử
Co đối với mô hình ở nhiệt 328 K................................................. 43
Hình 3.2.

Sự biến đổi động năng mô hình Co trong suốt quá trình hồi
phục ở 328 K ................................................................................. 43

Hình 3.3.

HPBXT cặp của mô hình Co ở nhiệt độ 328 K............................. 44

Hình 3.4.

HPBXT cặp của mô hình Co với kết quả thực nghiệm ................ 45

Hình 3.5.

Năng lượng của kim loại Co như là hàm theo nhiệt độ ................ 46

Hình 3.6.
47

HPBXT cặp của mô hình Co tronh vùng -a ......................................

Hình 3.7.
48

HPBXT cặp của mô hình Co trong vùng -b .....................................

Hình 3.8.

HPBXT cặp của mô hình Co trong vùng -c .................................. 49

Hình 3.9.
50

Phân bố SPT của mô hình Co trong vùng -a .....................................
vi


Hình 3.10. Phân bố SPT của mô hình Co trong vùng -b .....................................
50

vi
i


Hình 3.11. Phân bố SPT của mô hình Co trong vùng -c .....................................
51
Hình 3.12. Sự phụ thuộc của tỉ số Wendt-Abraham theo nhiệt độ ................. 52
Hình 3.13. Sự dịch chuyển bình phương trung bình là hàm của bước thời
gian ĐLHPT trong pha VĐH ........................................................ 53
Hình 3.14. Sự dịch chuyển bình phương trung bình là hàm của bước thời
gian ĐLHPT trong pha tinh thể..................................................... 54
Hình 3.15. Sự dịch chuyển bình phương trung bình là hàm của bước thời
gian ĐLHPT trong pha lỏng.......................................................... 55
Hình 3.16. Minh họa nút khuyết tự nhiên. Ở đây vòng tròn màu xanh mô
tả các nguyên tử. Hình a) là một nút khuyết tự nhiên có bán
kinh ra lớn hơn rb, với rb là khoảng cách ngắn nhất giữa hai
nguyên tử (xem hình b). ............................................................... 56
Hình 3.17. Phân bố bán kính của ĐVCT trong mô hình 220 K...................... 57
Hình 3.18. Phân bố bán kính của ĐVCT trong mô hình 328 K...................... 57
Hình 3.19. Phân bố bán kính của ĐVCT trong mô hình 426 K...................... 58

Hình 3.20. Phân bố bán kính của ĐVCT trong mô hình 542 K...................... 58

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kim loại Co là vật liệu có nhiều ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực
khoa học ứng dụng và khoa học vật liệu. Nghiên cứu cấu trúc và sự biến đổi
cấu trúc trong kim loại Co đã được thực hiện bằng cả thực nghiệm lẫn mô
phỏng. Những kết quả nghiên cứu bằng các phương pháp thực nghiệm như: tán
xạ Tia-X, nhiễu xạ nơtron, vi điện tử truyền qua… đã cung cấp nhiều thông tin
quan trọng về cấu trúc cũng như sự biến đổi cấu trúc của các vật liệu kim loại
thông qua việc phân tích hàm phân bố xuyên tâm (HPBXT), thừa số cấu trúc.
Các kết quả nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng, ở trạng thái vô định hình
(VĐH), HPBXT có sự tách đỉnh ở cực đại thứ hai, sự tách đỉnh này thường
được cho là liên quan đến sự tồn tại của các khối đa diện 20 mặt (icosahedral).
Bằng cách sử dụng phương pháp mô phỏng động lực học phân tử (ĐLHPT),
Liu và các cộng sự (Physical review B 45 (1992), 451- 453) cho thấy, khi giảm
nhiệt độ từ nhiệt độ nóng chảy 943 K xuống 200 K, HPBXT của kim loại nhôm
bắt đầu có sự tách đỉnh ở cực đại thứ hai ở dưới nhiệt độ khoảng 500 K. Ozgen
và Duruk (Materials letters 58 (2004), 1071-1075) cho thấy rằng trong quá
trình làm lạnh từ từ kim loại nhôm từ nhiệt độ 700 K xuống nhiệt độ 300 K, thì
nhôm trải qua ba trạng thái khác nhau đó là: lỏng, tinh thể yếu (weak-crystal)
và trạng thái VĐH. Tuy nhiên trong các nghiên cứu này, nhóm tác giả chưa cho
thấy cơ chế chuyển pha từ pha lỏng sang pha tinh thể và từ pha lỏng sang VĐH.
Do đó, cơ chế chuyển pha cấu trúc trong các kim loại vẫn còn nhiều khía cạnh
chưa được làm rõ và phải cần thêm những nghiên cứu tiếp theo.
Vì những lý do trên chúng tôi đã chọn đề tài: “Nghiên cứu cấu trúc đa
thù hình và các tính chất động học của Co bằng phương pháp mô phỏng”.

Trong đề tài này, chúng tôi tiến hành mô phỏng cấu trúc đa thù hình và các tính
chất động học của Co trong dải nhiệt độ từ 300 K đến 1500 K với thế tương tác
cặp của Pak-Doyama.
1


2. Mục đích đề tài
- Dụng mẫu Co chứa 5000 đến 10000 nguyên tử với mật độ bằng mật độ
Co lấy trong thực nghiệm, ở trong khoảng nhiệt độ từ 300 K đến 1500 K.
- Khảo sát cấu trúc đa thù hình của Co trên các mẫu xây dựng được
thông qua HPBXT, phân bố số phối trí, thống kê đơn vị cấu trúc và trực quan
hóa 3D.
- Xác định nhiệt độ chuyển pha rắn - lỏng thông qua tỉ số Wendt–
Abraham gmin/gmax. Nghiên cứu cơ chế chuyển pha rắn - lỏng.
3. Đối tượng nghiên cứu
Kim loại Co trên dải nhiệt độ 300 K đến 1500 K.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về các phương pháp mô phỏng.
- Tìm hiểu các phương pháp phân tích cấu trúc bằng phương pháp mô
phỏng.
- Xây dựng các mẫu Co có kích thước 5000 đến 10000 nguyên tử trên
dải nhiệt độ 300 K đến 1500 K.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp thống kê hồi phục, phương pháp ĐLHPT và phương pháp
trực quan hóa 3D.
6. Dự kiến đóng góp của đề tài
- Xây dựng được các mẫu Co có kích thước 10000 nguyên tử. Đề tài
cung cấp số liệu về vi cấu trúc của Co trên dải nhiệt độ từ 300 K đến 1500 K.
- Giải thích cơ chế chuyển pha lỏng sang pha rắn.
7. Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được chia
thành 3 chương như: chương 1, tổng quan về cấu trúc và các tính chất động học
của kim loại: phương pháp chế tạo, tính chất, ứng dụng, cấu trúc và các kết quả
đã nghiên cứu; chương 2, trình bày phương pháp mô phỏng vật liệu kim loại,
phương pháp phân tích cấu trúc, phương pháp nghiên cứu tính chất động học;
chương 3, trình bày các kết quả và những thảo luận.
2


Chương 1
TỔNG QUAN
Trong chương này, chúng tôi trình bày tổng quan các cấu trúc và tính chất
của vật liệu kim loại, phương pháp chế tạo và ứng dụng của vật liệu kim loại.
Tiếp theo, chúng tôi trình bày các kết quả mô phỏng về vật liệu kim loại. Cuối
cùng chúng tôi trình bày các tính chất động học trong vật liệu kim loại.

1.1. Vật liệu kim loại
1.1.1. Cấu trúc và tính chất của kim loại vô định hình
Cấu trúc: Hình 1.1. Cho thấy thừa số cấu trúc (TSCT) của một số màng
mỏng kim loại VĐH từ số liệu thực nghiệm của P.K. Leung [14, 15]. Có thể
thấy, vị trí và độ cao cực đại của TSCT vào khoảng 29 ÷ 33 (nm-1) và 3,6 ÷ 4,2
(nm-1). Ở đỉnh thứ hai có sự tách đôi thành hai đỉnh nhỏ, độ cao của đỉnh nhỏ
bên trái cao hơn độ cao đỉnh nhỏ bên phải là hàm phân bố xuyên tâm g(r) có
thể nhận được từ TSCT a(K).

Hình 1.1. Thừa số cấu trúc a(K) của một số kim loại VĐH
theo dữ liệu thực nghiệm của Leung P.K. [15]
3

Bảng 1.1. Vị trí và độ cao các đỉnh hàm phân bố xuyên tâm cặp, g(r)
của một số kim loại VĐH
Kim loại

r2/r1

r3/r1

r4/r1

r5/r1

Tài liệu tham khảo

Cr

1,66

1,91

2,49

3,36

[4, 14]

Mn

1,67

1,96

2,48

3,38

[4, 5]

Fe

1,67

1,96

2,51

3,38

[15]

Fe

1,67

1,96

2,49

3,41

[14]

Co

1,96

1,93

2,49

3,35

[14, 28]

Ni

1,71

1,93

2,55

3,38

[28]

Với kim loại VĐH, đỉnh thứ hai của HPBXT g(r) cũng bị tách là hai như
TSCT a(K). So với trạng thái lỏng, độ cao đỉnh thứ nhất của màng mỏng VĐH
lớn hơn rất nhiều. Hơn nữa, hình dạng TSCT của các kim loại này cũng giống
nhau. Vị trí các cực đại (tỉ số vị trí các cực đại thứ 2, 3, 4 và 5 so với cực đại

thứ nhất) của HPBXT được tổng kết trong bảng 1.1. Như có thể thấy, các tỉ số
ri/r1 (i = 2, 3, 4 và 5) đối với các kim loại VĐH khác nhau là gần tương tự nhau.
Điều này cho thấy, sự gần gũi về mặt cấu trúc của kim loại VĐH, đây cũng là
một đặc điểm đặc biệt của cấu trúc kim loại VĐH tinh khiết.
Tính chất: Kim loại VĐH có nhiều đặc điểm khác với vật rắn tinh thể.
Trong vật rắn tinh thể, khi nồng độ khuyết tật tăng thì số lượng tâm tán xạ tăng.
Trong khi đó, với kim loại VĐH vì tính tuần hoàn (trật tự xa) bị mất, nên mọi
nguyên tử đều trở thành tâm tán xạ, do đó các tính chất dẫn điện, dẫn nhiệt và
hiệu ứng Hall cũng bị thay đổi. Các tính chất khác như lực kháng từ, điện trở
suất, tính chống ăn mòn, độ bền cơ học, độ cứng và tính bền mỏi khi có lực uốn
tác dụng tuần hoàn đều có giá trị cao hơn so với vật rắn tinh thể.
Do kim loại VĐH có cấu trúc của chất lỏng được làm nguội nhanh. Vì
vậy, có nhiều tính chất của chúng được kế thừa từ trạng thái lỏng. Một tính chất
đáng chú ý của loại vật liệu này là tính chất hồi phục, nhất là vùng nhiệt độ cao.
4


Xu thế giảm năng lượng tự do bằng cách sắp xếp lại các nguyên tử để đạt mức
độ trật tự cao hơn dẫn đến quá trình hồi phục này.
1.1.2. Cấu trúc và tính chất của kim loại lỏng
Phân tích cường độ chùm tia tán xạ qua kim loại lỏng đơn nguyên tử
người ta có thể xác định được đặc trưng cấu trúc của kim loại. Trong hình 1.2
cho thấy hệ số cấu trúc của kim loại Ga ở nhiệt độ 323 K đến 333 K. Có thể
thấy khi nhiệt độ thay đổi từ 323 K đến 333K, đường cong hệ số cấu trúc của
kim loại Ga lỏng thay đổi đáng kể. Cụ thể, độ cao đỉnh thứ nhất tăng từ 2,45
đến 2,75, hình dạng của nhỏ trồi ra sau cực đại chính trở lên rõ ràng hơn. Hình
1.3 cho thấy HPBXT của Fe lỏng và VĐH nhận được từ thực nghiệm [14]. Có
thể thấy HPBXT ở trạng thái lỏng và VĐH của Fe khác nhau đáng kể. Độ cao
cực đại thứ nhất của HPBXT của Fe lỏng là 2,5 thấp hơn nhiều sới cực đại thứ
nhất HPBXT của Fe VĐH là 3,20. Đối với Fe VĐH, cực đại thứ hai tách thình

hai đỉnh nhỏ. Ngược lại Fe lỏng không có sự tách đỉnh ở cực đại thứ hai.
Kim loại lỏng không có trật tự xa trong phân bố nguyên tử như trong
trạng thái tinh thể. Do vậy, kim loại lỏng thuộc nhóm vật liệu có cấu trúc không
trật tự, tuy nhiên trong giới hạn mặt cầu phối vị thứ nhất [xem như có bán kính
bằng vị trí điểm thấp nhất đầu tiên của HPBXT g(r)] phân bối nguyên tử trong
kim loại lỏng cũng có một trật tự đặc trưng cho từng chất khác nhau và được
gọi là trật tự gần.
Do kim loại lỏng thuộc nhóm vật liệu có cấu trúc không trật tự mà kim
loại lỏng có các tính chất khác thường về dẫn điện, từ tính và một số tính chất
khác. Như ở trạng thái lỏng các kim loại đất hiếm (Eu, Er, Gd) thì có độ dẫn
điện thấp hơn các kim loại khác (vì chúng có điện trở suất lớn hơn). Giá trị của
điện trở suất của Er lớn hơn gấp mười lần so với của Cu. Nói chung thì điện trở
suất của kim loại lỏng lớn hơn rất nhiều so với kim loại tương ứng khi còn ở
trạng thái rắn [4].

5


Hình 1.2. Hệ số cấu trúc của Ga lỏng ở nhiệt độ khác nhau;
a) Trường hợp 323 K, b) Trường hợp 333 K [2].

Hình 1.3. HPBXT của Fe lỏng và VĐH, đường 1 là Fe VĐH,
đường 2 là Fe lỏng ở nhiệt độ 1560 K [14].
Khi đề cập đến trật tự gần trong kim loại lỏng người ta thường đề cập
đến các giá trị trung bình của trật tự gần như: khoảng cách trung bình giữa các
nguyên tử rij , số phối trí trung bình Z ij . Một cách cụ thể hơn còn xét đến phân
bố đa diện Voronoi, phân bố số phối trí và phân bố các lỗ trống bao quanh từng
nguyên tử, hay thậm chí là phân bố góc liên kết. Những phân bố như vậy chỉ có
thể khảo sát một cách chi tiết khi nghiên cứu cấu trúc kim loại lỏng bằng
6

phương pháp mô hình hóa trên máy tính. Khoảng cách trung bình giữa các
nguyên tử rij thường được xem như là vị trí đỉnh cao đầu tiên của HPBXT gij(r)
tương ứng.
Số phối trí trung bình Z ij được tính theo phần diện tích giới hạn bởi đỉnh
đầu tiên của hàm nếu tính theo kết quả thực nghiệm. Trong hệ có cấu trúc
không trật tự như chất lỏng hay VĐH, để diễn ta được đặc điểm cấu trúc địa
phương bao quanh từng nguyên tử, khái niệm đa diện Voronoi đã được sử
dụng. Đó là một đa diện bao quanh nguyên tử cần khảo sát, có các mặt vuông
góc với đoạn nối nguyên tử trung tâm và các nguyên tử xung quanh tại các
trung điểm. Từ các đại lượng đặc trưng của đa diện Voronoi như thể tích, diện
tích trung bình các mặt có thể suy ra cấu trúc địa phương bao quanh nguyên tử
và các thống kê cho toàn hệ nguyên tử.
Bảng 1.2. Khối lượng riêng và một số dữ liệu của hệ số cấu trúc a(K) của
một số kim loại , trong đó K1 và K2 là vị trí đỉnh cao thứ nhất và thứ hai a(K)
Đỉnh phụ,
K2, nm-1
-1
nm
45,5

Kim loại

T, 0C

d, g/cm3

K1, nm-1

Li

180

0,504

24,9

Na

105

0,928

20,3

-

37,5

1,85

Hg

20

13,55

23,2

-

45,5

1,96

Al

670

2,37

26,8

-

49,6

1,85

Ge

980

5,56

25,6

32,4

51,1

2,00

Pb

340

10,66

22,8

-

42,3

1,86

Fe

1550

7,01

29,8

-

54,6

1,83

Co

1550

7,70

30,2

-

56,0

1,85

Pd

1580

10,5

28,1

-

52,3

1,86

Ce

870

5,92

21,4

-

40,6

1,90

Tb

1380

7,24

20,8

-

39,7

1,91

K2/K1
1,83

Kết quả thực nghiệm cho thấy hệ số cấu trúc của nhiều kim loại lỏng là
rất giống nhau (xem bảng 1.2), điều này có nghĩa là cấu trúc của kim loại lỏng


nói chung là gần nhau. Nếu như dựng đồ thị của hệ số cấu trúc theo đơn vị
K/K1, với phần lớn kim loại lỏng như Hg, Al, Pb, Fe và Co thì chúng có vùng
đỉnh cao đầu tiên gần như trùng khít, và vùng đỉnh cao thứ hai thì rất giống nhau
[K/K1 vị trí đỉnh cao đầu tiên của hệ số cấu trúc a(K), Belashchenko D.K, 1985].
1.1.3. Phương pháp chế tạo và ứng dụng của vật liệu kim loại
Vật liệu vô định hình và lỏng là những vật liệu không có trật tự xa trong
phân bố nguyên tử. Các vật liệu này còn có tên gọi khác là các vật liệu thuỷ
tinh hay phi tinh thể. Có nhiều phương pháp để chế tạo vật liệu VĐH, về cơ
bản là sự chuyển cực nhanh các nguyên tử từ thể lỏng hoặc thể khí sang thể rắn.
Khi đó, sự đông cứng quá nhanh làm các nguyên tử bị “đóng băng” ở những vị
trí mà nó có trong trạng thái lỏng, Do vậy, trong vật liệu VĐH các nguyên tử
phân bố theo trật tự gần. Chính vì có cấu trúc như vậy mà vật liệu VĐH có các
tính chất khác thường về dẫn điện, từ tính, các tính chất cơ học và khả năng
chống ăn mòn rất cao. Tuy nhiên, vật liệu VĐH tự thân là các vật liệu giả cân
bằng. Nói một cách khác, trạng thái VĐH là trạng thái không cân bằng và luôn
có xu hướng chuyển về trạng thái cân bằng (trạng thái có cấu trúc tinh thể
tương ứng), khi đó có sự thay đổi cấu trúc cũng như sự giảm thể tích tương ứng
khoảng 0,5% và kèm theo các là sự thay đổi các tính chất vật lý. Khi nung nóng
vật liệu VĐH đến nhiệt độ đủ cao, thì xảy ra hiện tượng tinh thể hoá, nhiệt độ
tinh thể hoá này xác định mức độ của độ bền nhiệt của vật liệu VĐH, do vậy,
sự ứng dụng của loại vật liệu này cũng bị hạn chế. Một số phương pháp chế tạo
vật liệu VĐH có thể sử dụng như sau:
Phương pháp làm nguội nhanh: Đây là phương pháp phổ biến để chế
tạo vật liệu VĐH. Tốc độ nguội nhanh nằm trong khoảng (106 -109 K/s). Đối
với vật liệu có xu hướng kết tinh cao như kim loại thì cần tốc độ nguội rất cao

và được thực hiện bằng phương pháp “trống quay”, kim loại nóng chảy được
phun lên tầng trống đồng, chúng quay với vận tốc lớn (vận tốc ~ 10 m/s), một
lớp mỏng kim loại nóng chảy được hình thành và mất nhiệt rất nhanh do tiếp
xúc với trống đồng tạo nên băng VĐH.
8


Chế tạo VĐH từ pha rắn: Phương pháp này thực hiện bằng cách bắn
phá các tinh thể rắn bởi các hạt có năng lượng cao (neutron, ion hoặc điện tử),
khi đó VĐH hoá được thực hiện do nóng chảy cục bộ rồi nguội nhanh nhờ
truyền nhiệt cho đế hoặc sử dụng phương pháp phun âm cực.
Chế tạo từ pha hơi: Trong phương pháp này, hơi kim loại được ngưng
tụ rất nhanh trên đế và tạo thành màng mỏng VĐH (tốc độ nguội đạt tới 1010
K/s). Một số phương pháp tạo thành thể hơi thường được sử dụng bằng cách
nấu chảy vật liệu và bay hơi trong chân không, ngoài ra phương pháp phun xạ
ca tốt và phương pháp hoá học cũng thường được sử dụng [3].
1.2. Mô phỏng về vật liệu kim loại
1.2.1. Một số phương pháp mô phỏng
Trong mục này, chúng tôi giới thiệu về một số phương pháp mô phỏng
thường sử dụng khi nghiên cứu cấu trúc, các tính chất vật liệu của chúng. Một
số kĩ thuật tính toán mô phỏng ở cấp độ cấu trúc nguyên tử thường sử dụng
như: Mô phỏng nguyên lý ban đầu (NLBĐ), mô phỏng Monte-Carlo (MC), và
mô phỏng ĐLHPT.
Mô phỏng NLBĐ: Được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực vật lý, hóa
học, khoa học vật liệu, điện tử và khoa học sự sống trong những thập kỉ gần
đây. Ý tưởng ban đầu phương pháp này là xem xét hệ nhiều phần tử bao gồm
các điện tử và hạt nhân, và các phần tử này được xử lý trên cơ sở nguyên lý
ban đầu của cơ học lượng tử mà không cần bất cứ các thông số thực nghiệm
nào. Điểm quan trọng của phương pháp này là: 1) Tách sự chuyển động
chậm của hạt nhân từ chuyển động nhanh của các điện tử theo xấp xỉ BornOppenheimer; 2) Sự chuyển động của hạt nhân bị chi phối bởi phương trình

chuyển động New tơn. Nếu xét một hệ gồm N hạt nhân có tọa độ R1, R2,...,
RN với xung lượng tương ứng p1, p2,..., pN và các spin điện tử s1, s2,..., sNe
Hamiltonian của hệ có dạng:
9


2

N

2

2

2

2
e
P
p
ZIe
e + Z i Z je −
H = ∑ 1 + ∑ i +∑
∑
∑
i> j ri − rj
i> j ri − rj
i, j R I − ri
l= 1 2M1
i= 1 2mi

N

≡ TN + Te + Vee ( r ) + VNN ( r ) + VeN

(1.1)

( r, R ) .

Ở đây, mi là khối lượng điện tử, M1 là khối lượng hạt nhân, ZIe là điện
tích trên hạt nhân thứ I, TN, Te, Vee, VNN, và VeN lần lượt là toán tử động năng
của hạt nhân, toán tử động năng của điện tử, toán tử thế năng điện tử-điện tử,
toán tử thế năng điện tử-hạt nhân, và toán tử thế năng hạt nhân-hạt nhân. Các
hàm sóng và trị riêng của Hamiltonian được đưa ra bằng phương trình sau:

( ) + V ( Ψ ( x, R ) =
R ).

TN + Te + Vee ( r ) + VNN R

r, R

)

eN

(

EΨ x,

(1.2)

Trong đó, x ≡ ( r, là tập hợp tọa độ và spin của điện tử. Có thể thấy rõ
s)

ràng rằng việc giải phương trình (1.2) ở trên một các chính xác là điều không
thể. Bằng việc sử dụng xấp xỉ Born-Oppenheimer tách chuyển động nhanh của
điện tử và chuyển động chậm của hạt nhân bởi khối lượng của điện tử nhẹ hơn
so với khối lượng của hạt nhân và lý thuyết hàm mật độ Hohenberg-Konh có
thể tính toán được năng lượng của điện tử. Tổng năng lượng có thể được tính
toán bằng tổng của động năng, năng lượng ngoài, năng lượng trao đổi và tương
quan, năng lượng tĩnh điện tử:
E tot = E kin + EPPloc + EPPnloc + E xc +
Ess .

(1.3)

Các thành phần trong phương trình (1.4) được biểu diễn trong không
gian Phu-ri-ê cho các hệ tuần hoàn:
PP
E tot = Ekin + Eloc
+ EPP
nloc + E
xc + E
ss

=

E
kin

1

ω

∑ ∑ ∑2
k

k

E
∈ = Ω

i

2

2

f (k) G + k c (G + k) .
i

i

G

(G ) n (G ).
*

10

(1.4)


xc

∑

xc

G

E ES = 2πΩ ∑

G≠0

n

tot

( ) +E
G

G2

2

ovrl

− E self .

11


Ở đây, ωk được xác định theo:

∫

BZ

dk → ∑ ωk .
k

Mô phỏng NLBĐ cho kết quả rất tốt khi ứng dụng để nghiên cứu các tính
chất liên quan đến mật độ và phân bố điện tử. Tuy nhiên hạn chế của phương
pháp này là hệ mô phỏng có kích thước nhỏ từ vài chục đến vài trăm nguyên tử.
Mô phỏng NLBĐ cũng được sử dụng để nghiên cứu các đặc trưng cấu trúc và
các khuyết tật trong các vật liệu chúng đã cho kết quả tốt [2, 3].
Mô phỏng Monte-Carlo (MC): Cơ sở của phương pháp mô phỏng MC
bắt đầu từ việc lấy mẫu quan trọng. Tính chất nhiệt động học là kết quả lấy
trung bình của các trạng thái vi mô có thể có của hệ. Sự lấy mẫu quan trọng của
các trạng thái khả thi mô tả các tính chất của hệ dựa trên cơ sở của cơ học
thống kê. Theo cơ học thống kê, một hệ có số hạt không đổi N, ở thể tích V và
nhiệt độ tuyệt đối T, xác suất pi tìm thấy một trạng thái vi mô i với năng lượng
tổng cộng Ei được xác định như sau:
pi =

exp [−βEi ]

(1.5)

.
Q
) ( N, V, T

Trong đó, β =

1
và kB là hằng số Boltzmann. Hàm phân bố Q(N, V, T)
k BT

được xác định trên tổng tất cả các trạng thái:
Q ( N, V, T ) =

[−βEi ].

∑ exp

(1.6)

i

Và trung bình của một đại lượng A được xác định bởi
A =

p A 1=

∑
i

i

i

Q

∑
i

 E 
exp − i A .


 k BT 

(1.7)

i

Trong đó, Ai là giá trị của đại lượng vật lý A ở trạng thái i và A tương
ứng với trung bình của một chuỗi các phép đo trên mỗi tập hợp của các hệ độc
lập với nhau. Phương pháp MC trong hầu hết các trường hợp chỉ xét cấu hình
không gian mà không tính đến xung lượng của không gian pha. Trong mô


phỏng MC, các nguyên tử chuyển động trên cơ sở xác suất pi theo công thức
(1.1). Năng lượng của hệ trước và sau các va chạm được tính toán dựa trên thế


năng tương tác giữa các nguyên tử. Tiếp theo, mẫu ngẫu nhiên được chọn hay
loại bỏ dựa trên sự khác nhau về năng lượng giữa hai lần lấy mẫu liên tiếp. Nếu

hiệu năng lượng của hai bước kế tiếp nhỏ hơn không thì sự dịch chuyển của
nguyên tử được chấp nhận. Sự cân bằng của hệ sẽ đạt được sau một khoảng
thời gian mô phỏng với một số đủ lớn các phép thử. Sau đó, các đại lượng nhiệt
động học hoặc các tính chất khác có thể được tính toán trên hệ mô phỏng [16].
Mô phỏng ĐLHPT: cho phép theo dõi và dự doán sự biến đổi theo thời
gian của hệ các phần tử có tương tác [19]. Chuyển động của các nguyên tử
trong không gian mô phỏng tuân theo các phương trình chuyển động Newtơn.
Mô phỏng ĐLHPT được giới thiệu lần đầu tiên trong nghiên cứu tương tác giữa
các quả cầu cứng được thực hiện bởi Alber và Wainwright [8]. Tiếp đến,
Rahmna bắt đầu sử dụng các thế tương tác liên tục trong mô phỏng ĐLHPT với
chất lỏng Ar và nước [6, 7]. Sau đó, rất nhiều nghiên cứu cả về thế tương tác
cũng như phương pháp mô phỏng ĐLHPT được phát triển [13, 17]. Ngày nay,
phương pháp mô phỏng ĐLHPT đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu
lý thuyết hóa học, sinh học và trong khoa học vật liệu.
Mô phỏng ĐLHPT tạo ra một chuỗi các cấu hình biến đổi theo thời gian.
Các cấu hình phụ thuộc vào thời gian này tạo ra quỹ đạo của các nguyên tử từ
vị trí ban đầu cho tới khi kết thúc quá trình mô phỏng. Tính chất nhiệt động học
vĩ mô có thể thu được bằng cách biến đổi các thông tin chi tiết từ các tập hợp ở
mức vi mô dựa trên cơ sở của cơ học thống kê. Tuy nhiên, các tính toán trung
bình theo thời gian bằng mô phỏng ĐLHPT không giống với các tiếp cận trong
cơ học thống kê sử dụng trong mô phỏng MC. Ví dụ, việc đưa ra một giả thiết
hợp lý rằng cấu hình cuối cùng của hệ đạt đến trạng thái cân bằng, rõ rằng mật
độ xác suất của cấu hình đó lớn hơn mật độ xác suất của các cấu hình khác
không ở trạng thái cân bằng. Tuy nhiên, trung bình tập hợp có thể chuyển thành
trung bình theo thời gian, trung bình của quỹ đạo. Tiếp theo, chúng tôi có thể
tính toán các tính chất nhiệt động học vĩ mô của hệ mô phỏng ĐLHPT. Mặc dù