Mô phỏng ứng xử cơ học của ống nano phốt pho đen bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (tt)

1
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Hiện nay, công nghệ nano có nhiều ứng dụng quan trọng trong
các lĩnh vực khác nhau như y học, điện tử, quang điện tử, cảm biến,
pin Li-ion, vật liệu composite, may mặc và nông nghiệp…
Để sử dụng các vật liệu nano mới được tìm ra vào các ứng
dụng thực tế cần có những hiểu biết sâu sắc và tường tận về cơ tính.
Các đặc trưng cơ học của các vật liệu nano như các bon nano
graphene, BN, SiC, Si, AlN... đã nghiên cứu rõ ràng.
Năm 2014, vật liệu nano phốt pho đen được tổng hợp. Phốt
pho đen là một chất bán dẫn có độ rộng vùng cấm lớn và có nhiều
ứng dụng tiềm năng trong lĩnh vực nano điện tử, quang điện tử, cảm
biến và làm vật liệu anốt của pin Li-ion. Do đó, ứng xử cơ học của
vật liệu nano phốt pho đen là vấn đề thời sự hiện nay. Cơ tính của
tấm phốt pho đã được nghiên cứu khá rõ. Tuy nhiên, cơ tính của ống
phốt pho chưa được nghiên cứu kỹ lưỡng. Vì vậy, nghiên cứu sinh đã
chọn hướng nghiên cứu là tính toán mô phỏng để xác định các đặc
trưng cơ học của ống nano phốt pho đen cho luận án của mình . Tên
đề tài là: “Mô phỏng ứng xử cơ học của ống nano phốt pho đen bằng
phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử ”.
Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Thông qua các thí nghiệm mô phỏng kéo và nén ống nano phốt
pho đen để tìm ra các đặc trưng cơ học như mô đun đàn hồi, ứng suất
phá hủy, biến dạng phá hủy, hệ số Poisson và đường cong ứng suấtbiến dạng. Ảnh hưởng của đường kính và chiều dài đến cơ tính của
ống nano phốt pho đen cũng được nghiên cứu và bàn luận.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM). Nghiên cứu
sinh ứng dụng phương pháp này và mở rộng để tính toán, mô phỏng
cho ống nano phốt pho đen với hàm thế Stillinger-Weber.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Do vật liệu nano phốt pho đen mới được tìm ra nên việc
nghiên cứu thực nghiệm là khó khăn. Vì vậy, việc mô phỏng các thí
nghiệm kéo và nén vật liệu nano phốt pho đen để tìm ra các đặc
trưng cơ học của nó là cần thiết, có tính thời sự, có ý nghĩa khoa học
và thực tiễn rõ ràng.
Điểm mới của luận án:


2
Điểm mới của luận án là đã xác định được ứng xử cơ học của ống
nano phốt pho đen bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với
hàm thế Stillinger-Weber.
Bố cục luận án:
Nội dung chính của luận án được trình bày gồm 4 chương như sau:
Chương 1. Tổng quan
Nghiên cứu sinh giới thiệu về vật liệu hai chiều bao gồm vật
liệu nano phốt pho đen. Phân tích các công trình đã được công bố
trước đây liên quan đến đề tài luận án.
Chương 2. Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn nguyên
tử áp dụng để tính toán ống nano phốt pho đen
Trong chương này, nghiên cứu sinh trình bày về các cơ sở
khoa học của luận án như cấu trúc của tấm và ống vật liệu nano phốt
pho đen, thế năng tương tác giữa các nguyên tử và phương pháp
phần tử hữu hạn nguyên tử.
Chương 3. Kết quả kéo ống nano phốt pho đen
Các đặc trưng cơ học của vật liệu nano phốt pho đen được
xác định bằng thí nghiệm mô phỏng kéo ống nano phốt pho đen.
Chương 4. Kết quả nén ống nano phốt pho đen
Các đặc trưng cơ học của vật liệu nano phốt pho đen được
xác định bằng thí nghiệm mô phỏng nén ống nano phốt pho đen. Ảnh

hưởng của đường kính và chiều dài đến các đặc trưng cơ của của ống
vật nano phốt pho đen cũng được đưa ra thảo luận. Bên cạnh đó, các
so sánh về đặc trưng cơ học của ống phốt pho đen khi kéo và nén
cũng được đưa ra.
Ở phần cuối, nghiên cứu sinh đưa ra các kết luận của luận án
và kiến nghị các hướng phát triển tiếp theo.
Chương 1
TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu về vật liệu hai chiều (2D) và phốt pho đen
Các vật liệu hai chiều (2D) điển hình gồm graphene, BN, SiC,
Si và các vật liệu 2D khác. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng nhóm vật
liệu 2D này có thuộc tính khác hoàn toàn so với vật liệu dạng khối
(dạng cục).
Graphene là một trong những thành viên nổi bật nhất của gia
đình vật liệu 2 chiều. Với cấu trúc điện tử độc đáo, đặc biệt là khả
năng dẫn điện và độ bền, graphene được coi là vật liệu kỳ diệu mới.
Tuy nhiên, một điểm hạn chế của graphene là độ rộng vùng cấm gần


3
như bằng không tức là graphene có tính chất của kim loại (là chất
bán kim loại), do vậy tính ứng dụng của nó bị hạn chế trong lĩnh vực
điện tử. Tấm lục giác BN đã được tìm ra có độ bền, độ dẫn nhiệt cao,
động rộng vùng cấm lớn, ổn định nhiệt và hóa học.
Năm 2014, tấm phốt pho đen là một lớp vật liệu tác ra từ thỏi
phốt pho đen đã gia nhập nhóm lớp vật liệu hai chiều chiều (hình
1.6). Phốt pho đen một lớp có độ rộng vùng cấm lớn và có tính dị
hướng đáng kể trong các thuộc tính quang-điện tử và thuộc tính cơnhiệt, đây là sự khác biệt so với các vật liệu 2D khác.
Một trong những điểm nổi bật của phốt pho đen là có độ rộng
vùng cấm lớn và có thể thay đổi tối ưu độ rộng vùng cấm này bằng

việc thay đổi số lớp, biến dạng và khuyết tật kỹ thuật.

Hình 1.6 Hình ảnh tấm phố pho đen nhiều lớp

1.2 Các phương pháp tính
Phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ
Phương pháp mô phỏng tính toán dựa trên lý thuyết phiếm
hàm mật độ (DFT) về bản chất là việc giải gần đúng phương trình
Schrӧdinger. Nhược điểm của phương pháp này là không tính được
với hệ có nhiều nguyên tử.
Phương pháp động lực phân tử
Mô phỏng động lực phân tử (MD) có mục tiêu là giải
phương trình đặc trưng động lực lượng hạt dựa trên định luật 2
Newton:

mi ri  

U  r1 , r2 ,...rN 
ri

 Fi ,

i  1, 2,...N

(1.2)

MD cho kết quả có độ chính xác cao, mô phỏng được với hệ
có nhiều nguyên tử và xét được đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Tuy
nhiên, thời gian tính toán lâu và phức tạp.
Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử

4
Trong AFEM, các nguyên tử và chuyển vị của các nguyên tử
được coi như là các nút và chuyển vị nút. Ma trận độ cứng của các
phần tử được lắp ráp dựa trên hàm thế năng tương tác giữa các
nguyên tử. Giống như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), ma trận
độ cứng tổng thể có được bằng cách lắp rắp các ma trận độ cứng
phần tử. Do đó, mối quan hệ giữa chuyển vị và lực có được bằng
cách giải hệ phương trình tuyến tính. Thủ tục của phương pháp này
có 1 số điểm giống FEM nên gọi là AFEM.
So với phương pháp mô phỏng MD thì kết quả của AFEM có độ
chính xác cao, sai số có thể bỏ qua khi so với MD tính ở 0K.
1.3 Tình hình nghiên cứu trên thế giới về tấm và ống nano
1.3.1 Graphene và các vật liệu tương tự graphene
Cơ tính của tấm graphene, BN, SiC và Si đã được xác định đầy
đủ bằng các phương pháp như DFT, MD, AFEM, ab initio và thực
nghiệm (xem bảng 1.1, 1.2, 1.3 và 1.4).
Bảng 1.1 Đặc trưng cơ học của tấm graphene tính bằng các phương pháp
khác nhau
Tài
liệu Mô đun đàn hồi 2 Ứng suất 2 Biến dạng tại vị
tham khảo
chiều Yt , N/m
trí đạt ứng suất
chiều t, N/m
lớn nhất , %
MD bởi Le
358 (zigzag)
43,0 (zigzag)

24 (zigzag)
350 (armchair)

37,9 (armchair)

19,3 (armchair)

DFT bởi Xu
và cộng sự

350

40,0 (zigzag)

24 (zigzag)

36,4 (armchair)

19 (armchair)

Thí nghiệm
bởi Lee và
cộng sự
DFT bởi Lui
và cộng sự

34050

424

25

351

40,4 (zigzag)

26,6 (zigzag)

36,7 (armchair)

19,4 (armchair)

MD
bởi
Lindsay và
cộng sự

373 (zigzag)

41,1 (zigzag)

19,6 (zigzag)

350 (armchair)

28,5 (armchair)

11,4 (armchair)

Bảng 1.2 Cơ tính của tấm BN tính bằng các phương pháp khác nhau

5
Tài liệu tham khảo

Mô đun đàn
hồi 2 chiều
Yt, N/m

Ứng suất 2
chiều t, N/m

AFEM bởi Sevik
và cộng sự

258 (zigzag)

37,7 (zigzag)

Biến dạng tại
vị trí đạt ứng
suất lớn nhất ,
%
25,7 (zigzag)

251
(armchair)
263,4
(zigzag)
253,3

(armchair)
271

35,5
(armchair)
36,1 (zigzag)

26,4
(armchair)
22,7 (zigzag)

29,7
(armchair)

17,7
(armchair)

MD bởi Le

DFT bởi Kudin và
cộng sự
Inelastic x-ray
scattering bởi
Bosak và cộng sự
DFT bởi Sahin và
cộng sự
DFT by Topsakal
và cộng sự
MD bởi Zhang và
cộng sự

DFT bởi Peng và
cộng sự
DFT bởi Andrew
và cộng sự
Thực nghiệm bởi
Suryavanshi và
cộng sự

260

267
258 (armchair
nanoribbon)
267
278
275,8
245

Bảng 1.3 Cơ tính của tấm SiC tính bằng các phương pháp khác nhau


6
Tài liệu tham khảo

Mô đun đàn
hồi 2 chiều
Yt, N/m

Ứng suất 2
chiều

t,
N/m

MDFEM bởi Sevik và cộng
sự

174 (zigzag)

20,7
(zigzag)
17,9
(armchair)
20,5
(zigzag)
17,6
(armchair)

MD bởi Le

DFT bởi Sahin và cộng sự
DFT bởi Andrew và cộng sự

171
(armchair)
179,6
(zigzag)
173,4
(armchair)
166
163,5

Biến dạng
tại vị trí đạt
ứng suất lớn
nhất , %
24,8
(zigzag)
18,5
(armchair)
22,8
(zigzag)
17,4
(armchair)

Bảng 1.4 Cơ tính của tấm Si tính bằng các phương pháp khác nhau
Tài liệu tham khảo

Mô đun đàn hồi 2
chiều Yt, N/m

DFT bởi Sahin và cộng
sự
DFT by Topsakal và
cộng sự
DFT bởi Zhao và cộng
sự
Ab initio bởi Jing và
cộng sự

62

Ứng suất
2 chiều
t, N/m

Biến dạng tại vị
trí đạt ứng suất
lớn nhất , %

51
60,6 (zigzag)
63,51 (armchair)
62,4 (zigzag)
59,1 (armchair)

19,5 (zigzag)
15,5 (armchair)

1.3.2 Tấm phốt pho đen
Cơ tính của tấm phốt pho đen đã được nghiên cứ rõ ràng bởi phương
pháp DFT, phương pháp MD và AFEM (xem bảng 1.5).

Bảng 1.5 Cơ tính của tấm phốt pho nano bằng các phương pháp khác nhau


7
Tài liệu
tham
khảo
AFEM

bởi
Nguyen
2017 và
cộng sự
MD bởi
Sha
2015 và
cộng sự
MD bởi
Jiang
2015 và
cộng sự
MD bởi
2016 và
cộng sự
DFT bởi
Jiang
2014 và
cộng sự
DFT bởi
Wei
2014 và
cộng sự

Mô đun đàn hồi 2
chiều Yt (N/m)

Ứng suất lớn nhất
t, N/m

Biến dạng tại vị trí
đạt ứng suất lớn
nhất , %

zigzag

armchair

zigzag

armchair

zigzag

armchair

58,3

12,5

4,08

2,09

16,3%

27,9%

54,0

12,6

4,61

2,57

16,0%

27,5%

55,3

17,6

13,0%

23,5%

55,5

13,6

56,3

21,9

11,0%

48,0%

92,1

24,4

27,0%

30,0%

9,99

4,44

1.3.3 Ống phốt pho đen
Cơ tính của ống phốt pho đen được tính bằng một số phương
pháp khác nhau như MD, DFT, DFT-TB và DFT-FEM (xem bảng
1.6). Mô đun đàn hồi của ống armchair nano phốt pho đen tính bằng
mô phỏng MD với hàm thế compass bởi Chen (~40.6 N/m) và
nghiên cứu bằng DFT-TB (<30 N/m), tính bằng DFT (~86.24 N/m).
Như vậy, mô đun đàn hồi của ống phốt pho đen bằng các phương
pháp trên khác nhau nhiều. Điều này, đòi hỏi phải có thêm các tính


8
toán để có bức tranh tổng thể về cơ tính của ống nano phốt pho đen
đầy đủ nhất và đây chính là mục đích của luận án.
1.4 Tình hình nghiên cứu tại việt nam về tấm và ống nano
Đi đầu trong việc nghiên cứu ứng xử cơ học của các cấu trúc
nano là nhóm nghiên cứu của Lê Minh Quý và Nguyễn Danh
Trường, ĐH Bách khoa Hà Nội nghiên cứu bài toán tĩnh học. Sau đó
được mở rộng cho bài toán động lực học và cho hàm thế StillingerWeber để tính tấm nano phốt pho đen. Nghiên cứu sinh mở rộng

phương pháp AFEM với hàm thế Stillinger-Weber tính cho ống nano
phốt pho đen.
Có thể nói rằng, hiện tại ở Việt Nam chưa có các nghiên cứu về
ứng xử cơ học của ống nano phốt pho đen.
Chương 2 Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử
áp dụng để tính toán ống nano phốt pho đen
2.1 Cấu trúc tấm và ống nano phốt pho đen
2.1.1 Cấu trúc tấm nano phốt pho đen
Phốt pho đen có cấu trúc lớp bao gồm các mặt phẳng gấp nếp
song song với nhau (hình 2.1 và 2.2). Thông số hình học của phốt
pho đen được thể hiện trên bảng 2.1.

a)

b)

a)
b)
P
t

a)
Pt

c)
c)
Pb

Zigzag

Zigzag

Pb

d)
d)
Armchair
Armchair

Hình 2.1 Cấu trúc hình học của tấm nano phốt pho đen: a) Hình ảnh phóng
to của 6 nguyên tử phốt pho; b) Hình ảnh 3D; c) Hình chiếu đứng; d) Hình
chiều cạnh của tấm.


9

a)

b)
Hình 2.2 Thông số hình học tấm phốt pho đen
a) Hình chiếu đứng
b) hình chiều bằng
Bảng 2.1 Thông số hình học của tấm và ống phốt pho đen
Khoảng cách giữa hai
nguyên tử, Å

Pt-Pt
Pb-Pb
r1=2,224

Pt-Pb
r2=2,224

Góc giữa
ba nguyên
tử thuộc
cùng một
nhóm
Pt-Pt-Pt
Pb-Pb-Pb
1=96,359º

Góc giữa
ba nguyên
tử thuộc
hai nhóm
khác nhau
Pt-Pt-Pb
Pb-Pb-Pt
2=102,09º

Véc tơ đơn vị, Å

Phương
armchair
a2=4,376

Phương
zigzag
a1=3,314

2.1.2 Cấu trúc ống nano phốt pho đen
Theo Chen và đồng sự ống nano phốt pho đen được hình thành
bằng cách cuộn tấm nano phốt pho đen theo phương véc tơ
C  na 1  ma 2 (hình 2.2 và 2.3). Trong đó, n và m là số ô cơ bản
dọc theo phương véc tơ đơn vị a1 và a2 . Nếu m=0, ống nano được
gọi là ống nano phốt pho đen zigzag và có cấu hình là (n, 0). Nếu
n=0, ống nano được gọi là ống nano phốt pho đen armchair và có cấu
hình là (0, m).


10

a)
b)
Hình 2.3 Cấu trúc nguyên tử của ống nano phốt pho đen: a) Ống armchair;
b) Ống zigzag

2.2 Thế năng tương tác giữa các nguyên tử
2.2.1 Giới thiệu chung về thế năng tương tác giữa các nguyên tử
Việc lựa chọn hàm thế năng tương tác giữa các nguyên tử là
một bước quan trọng khi mô phỏng hệ các nguyên tử sử dụng
phương pháp mô phỏng động lực phân tử, phương pháp phần tử hữu
hạn nguyên tử hay các phương pháp mô phỏng ở cấp độ nguyên tử
khác.
2.2.2 Hàm thế Tersoff
Đây là hàm thế thường được dùng trong mô phỏng hệ các
nguyên tử theo phương pháp MD và AFEM. Hàm thế này được đề
xuất bởi Tersoff để mô tả năng lượng tương tác giữa các nguyên tố
C-C, Si-Si, Si-C.

2.2.3 Hàm thế Stillinger-Weber
Đây là hàm thế phù hợp để mô tả năng lượng tương tác giữa
các nguyên tử P-P, Mo-S và Mo-Se. Thế năng E của cấu trúc nguyên
tử là tổng năng lượng kéo dãn liên kết Er và năng lượng uốn liên kết
E:
E  Er  E
(2.12)
M

Er  V2 ,
e 1

N

E  V3
e 1

(2.13)


11




  rij  rmax ij 


V2  Ae
 ij

V3  Ke

B r

4
ij

 1

 rij  rmax ij  ik  rik  rmax ik 

 cos

(2.14)
ijk

 coso 

2

(2.15)

Trong đó V2 tương ứng là thế năng kéo dãn liên kết và V3 là
thế năng uốn liên kết. M và N ký hiệu tổng phần tử kéo dãn liên kết
và uốn liên kết. Bán kính ngắt của hàm ngắt rmaxij, rmaxik được xác
định dựa trên cấu trúc vật liệu. A, K là hệ số. ρ, B, ρij, ρik, θo là 5
thông số hình học. rij, rik là chiều dài của liên kết ij và ik. ijk là góc
giữa liên kết ij và ik.
2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử

2.3.1 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử
Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử hay còn gọi là phương
pháp động lực phân tử phần tử hữu hạn được hiểu là sự kết hợp giữa
phương pháp mô phỏng cấp độ nguyên tử và phương pháp phần tử
hữu hạn. So với các phương pháp mô phỏng khác như mô phỏng MD
thì độ chính xác của AFEM nhỏ hơn, tuy nhiên thời gian tính toán
của AFEM lại nhanh hơn rất nhiều.
2.3.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp AFEM
Xét hệ gồm N nguyên tử. Gọi ri(0) , ri là véc tơ vị trí của
nguyên tử i ở thời điểm ban đầu và sau khi dịch chuyển trong không
gian, u  ri  ri(0) là chuyển vị của nguyên tử i. rij  ri  r j là véc tơ
nối giữa 2 nguyên tử i và j. ui , fi tương ứng là điều kiện biên chuyển
vị và ngoại lực tác dụng lên nguyên tử thứ i.
Khi đó tổng năng lượng của hệ sẽ bằng nội năng của hệ trừ
đi lượng cân bằng với công của ngoại lực:
N

ET  r   E   fi .ri

(2.16)

i 1

Trong đó: r  r1,r2 ,...,rN  là véc tơ vị trí của hệ, E  E (r) là nội
T

năng hay thế năng tương tác của hệ có N nguyên tử. fi là ngoại lực
tác dụng lên nguyên tử thứ i.

12
Khi hệ ở trạng thái cân bằng, năng lượng đạt giá trị cực tiểu
nên đạo hàm bậc nhất của tổng năng lượng của hệ khi đó phải bằng
không:

ET
0
r

(2.17)

Khai triển Taylor hàm năng lương ET tại ví trí cân bằng ban
T

đầu r  r1(0) ,r2(0) ,...,rN(0)  ta có:

 

ET  r   ET r  0 

ET
r

.u 
0
r r  



1

r  r  0
2



T

.

 2 ET
rr

.u (2.18)
0
r r  

Trong đó, u  r  r là chuyển vị đủ nhỏ quanh vị trí cân bằng r (0).
u càng nhỏ thì khai triển Taylor của phương trình (2.18) càng chính
xác.
Thay phương trình (2.18) vào (2.17) và bỏ qua các vô cùng
bé bậc cao, ta có:
(0)

 2 ET
rr

.u  f 
0
r r  

E
r r r0

(2.19)

Biến đổi (2.19) ta có:

Ku  P

(2.20)

Trong đó, ta dặt:

K

 2 ET
rr


0
r r  

2 E
, được gọi là ma trận độ cứng của hệ ở
rr r r0

trạng thái cân bằng ban đầu.

Pf 

(2.21)

E
, là véc tơ lực ở trạng thái không cân bằng. (2.22)
r r r0

Phương trình (2.20) là phương trình đặc trưng của AFEM, nó
giống với phương trình đặc trưng của phương pháp FEM truyền
thống khi ta coi mỗi nguyên tử là một nút. Khi đó, các lập luận tính
toán trong FEM hoàn toàn có thể áp dụng lên AFEM. Tuy nhiên,
việc chia phần tử trong AFEM là hoàn toàn khác trong FEM.
Trong trường hợp tổng quát (2.20) là hệ phương trình phi tuyến.
Do đó để giải (2.20) ta dùng các phương pháp lặp cho đến khi


13
chuyển vị của hệ hoặc lực của hệ ở trạng thái cân bằng nhỏ thua  là
một số dương đủ nhỏ cho trước.
2.3.3 Kiểu phần tử trong AFEM
Có hai kiểu xây dựng phần tử trong AFEM là xây dựng phần tử
dựa trên hàm thế và xây dựng phần tử dựa trên cấu trúc nguyên tử.
Kiểu xây dựng phần tử dựa trên hàm thế và kiểu xây dựng phần tử
dựa trên cấu trúc nguyên tử. Trong luận án này, tác giả dùng kiểu
xây dựng phần tử dựa trên hàm thế.
2.3.4 Mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế StillingerWeber
Trong nghiên cứu này, hàm thế SW được sử dụng để mô hình
hóa tương tác giữa các nguyên tử P-P.
r

ij

j

i

 ijk

j

i

a)

b)

k

Hình 2.8 Hai kiểu phần tử sử dụng hàm thế Stillinger-Weber
a) Hai nguyên tử (kéo dãn liên kết) b) Ba nguyên tử (uốn liên kết)

Bộ thông số hàm thế SW cho tương tác giữa P-P của phốt pho
đen được trình bày trong bảng 2.2 và 2.3. Bộ thông số này được xác
định bằng phương pháp tính toán theo nguyên lý ban đầu với lý
thuyết hàm mật độ.


14
Chương 3 Kết quả kéo ống nano phốt pho đen
3.1 Đánh giá độ tin cậy của chương trình tính kéo ống nano phốt
pho đen

Hình 3.1 Đường cong ứng suất biến dạng tính bằng AFEM và MD
khi kéo ống nano phốt pho đen
Hình 3.1 cho thấy đường cong ứng suất-biến dạng tính bằng
AFEM và bằng MD của Liao trùng khít nhau. Điều này khẳng định
độ tin cậy của chương trình tính bằng AFEM.
3.2 Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài ống đến đặc trưng cơ học
của ống nano phốt pho đen
3.2.1 Ảnh hưởng của chiều dài ống đến đường cong ứng suấtbiến dạng của ống nano phốt pho đen chịu kéo
Kết quả chỉ ra rằng đường cong ứng suất-biến dạng của ống nano
phốt pho đen khi chịu kéo dọc trục sẽ không phụ thuộc vào chiều dài
ống.
3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài ống đến giá trị mô đun
đàn hồi của ống nano phốt pho đen chịu kéo
Kết quả trên hình 3.4 và 3.5 cho thấy, mô đun đàn hồi của cả hai
kiểu ống armchair (0, 8) và zigzag (10, 0) thay đổi rất ít (1,3 %) khi
tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) tăng từ 6-20. Khi đó, ta có thể coi
mô đun đàn hồi là không thay đổi khi tỷ số chiều dài ống thay đổi.
3.2.3 Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài ống đến giá trị ứng suất
phá hủy của ống nano phốt pho đen chịu kéo


15
Kết quả chỉ ra rằng, ứng suất phá hủy của các hai kiểu ống
armchair (0, 8) và zigzag (10, 0) hầu hư không thay đổi khi tỷ số
chiều dài/đường kính (L/D) thay đổi từ 2-20. Do đó, ta có thể khẳng
định rằng giá trị ứng suất phá hủy của ống nano phốt pho đen không
thay đổi khi chiều dài ống thay đổi.

Hình 3.4 Mô đun đàn hồi của ống Hình 3.5 Mô đun đàn hồi của ống

armchair (0, 8) khi tỷ số L/D thay
đổi từ 6 đến 20

armchair (10, 0) khi tỷ số L/D thay
đổi từ 6 đến 20

3.3 Kết quả kéo ống nano phốt pho đen bằng AFEM
3.3.1 Đường cong ứng suất-biến dạng
Hình 3.11 thể hiện ứng suất kéo đồng biến với việc tăng của biến
dạng dọc trục tới một giá trị tới hạn, sau đó giảm đột ngột cho tất cả
các ống. Khi đó, ứng suất kéo lớn nhất và biến dạng tại vị trí đạt ứng
suất lớn nhất thay thế cho ứng suất phá hủy và biến dạng phá hủy
tương ứng.

a)

b)

Hình 3.11 Đường con ứng suất-biến dạng của ống: a) armchair; b) zigzag
phốt pho đen chịu kéo dọc trục tính bằng phương pháp AFEM


16
3.3.2 Mô đun đàn hồi
Bảng 3.3 và 3.4 thể hiện mô đun đàn hồi của ống nano
armchair và zigzag phốt pho đen tính bằng phương pháp phần tử hữu
hạn nguyên tử. Khi đường kính ống tăng thì mô đun đàn hồi của ống
armchair và ống zigzag tăng lần lượt là 10 và 8,6%.
Bảng 3.3 Mô đun đàn hồi của ống amrchair nano phốt pho đen (kéo theo
phương zigzag)tínhs bằng phương pháp AFEM

TT
Ống
Đường kính ống, Å
Mô đun đàn hồi Yt, N/m
1
(0, 8)
12,107
50,36
2
(0, 10)
14,833
51,68
3
(0, 12)
17,589
52,77
4
(0, 14)
20,324
53,57
5
(0, 15)
21,706
53,88
6
(0, 16)
23,080
54,21
7
(0, 18)

25,838
54,59
8
(0, 19)
27,219
54,74
9
(0, 20)
28,599
54,92
10 (0, 21)
29,977
55,06
11 (0, 22)
31,352
55,20
12 (0, 24)
34,105
55,42
Bảng 3.4 Mô đun đàn hồi của ống nano zigzag phốt pho đen (kéo theo
phương amrchair) tính bằng phương pháp AFEM
TT

Ống

1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
12

(10, 0)
(13, 0)
(16, 0)
(18, 0)
(20, 0)
(21, 0)
(23, 0)
(26, 0)
(27, 0)
(28, 0)
(29, 0)
(31, 0)

Đường kính
ống, Å
11,958
14,962
17,824
20,013
21,814
23,118
25,106

27,857
28,874
29,881
31,375
33,411

Mô đun đàn
hồi Yt, N/m
5,88
7,69
9,39
10,08
10,65
10,87
11,30
11,72
11,83
11,96
12,08
12,26


17
3.3.3 Hệ số Poisson
Hình 3.16 thể hiện hệ số Poisson của ống armchair có xu hướng tăng
nhẹ khi đường kính ống tăng. Trong khi đó, hệ số Poisson của ống
zigzag giảm khi đường kính tăng.

a)

b)

Hình 3.16 Hệ số Poisson thay đổi theo đường kính ống nano: a) armchair;
và b) zigzag phốt pho đen

3.3.4 Ứng suất và biến dạng phá hủy
Bảng 3.7 và 3.8 thể hiện, khi đường kính ống tăng thì ứng suất phá
hủy của ống armchair và zigzag tăng lần lượt là 109 và 214%. Biến
dạng phá hủy của ống amrchair giảm nhẹ (3%), trong khi đó biến
dạng phá hủy của ống zigzag tăng 113% khi đường kính ống tăng.
Bảng 3.7 Ứng suất phá hủy và biến dạng phá hủy của ống nano amrchair
phốt pho đen (kéo theo phương zigzag) tính bằng AFEM
TT

Ống

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

(0, 8)

(0, 10)
(0, 12)
(0, 14)
(0, 15)
(0, 16)
(0, 18)
(0, 19)
(0, 20)
(0, 21)
(0, 22)
(0, 24)

Đường kính
ống, Å
12,107
14,833
17,589
20,324
21,706
23,080
25,838
27,219
28,599
29,977
31,352
34,105

Ứng suất phá
hủy t, N/m
3,573

3,689
3,714
3,763
3,784
3,805
3,828
3,838
3,849
3,858
3,866
3,880

Biến dạng
phá hủy , %
16,6
16,5
16,4
16,3
16,5
16,2
16,2
16,2
16,1
16,1
16,1
16,1


18
Bảng 3.8 Ứng suất phá hủy và biến dạng phá hủy của ống nano zigzag

phốt pho đen (kéo theo phương amrchair) tính bằng AFEM
TT

Ống

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

(10, 0)
(13, 0)
(16, 0)
(18, 0)
(20, 0)
(21, 0)
(23, 0)
(26, 0)
(27, 0)
(28, 0)
(29, 0)
(31, 0)

Đường kính
ống, Å
11,958
14,962
17,824
20,013
21,814
23,118
25,106
27,857
28,874
29,881
31,375
33,411

Ứng suất phá
hủy t, N/m
0,574
0,834
1,126
1,249
1,378
1,448
1,569
1,701
1,708
1,756
1,775
1,805

Biến dạng
phá hủy , %
12,7
14,4
17,0
17,5
18,7
19,8
21,5
24,0
24,1
26,0
26,0
27,0

Biến dạng phá hủy của ống armchair phốt pho đen giảm khi
đường kính ống tăng được thể hiện trên hình 3.20. Tính toán bằng
DF-TB bởi Sorkin và cộng sự cũng chỉ ra rằng biến dạng phá hủy
của ống armchair giảm khi đường kính ống tăng. Biến dạng phá hủy
của ống zigzag tăng khi đường kính ống tăng.

a)

b)

Hình 3.19 Ứng suất phá hủy thay đổi theo đường kính ống: a) armchair; và
b) zigzag phốt pho đen

19

a)

b)

Hình 3.20 Biến dạng phá hủy thay đổi theo đường kính ống: a) armchair;
và b) zigzag phốt pho đen

Chương 4 Kết quả nén ống nano phốt pho đen
4.1 Đánh giá độ tin cậy của chương trình tính nén ống nano phốt
pho đen
Kết quả trên hình 4.1 cho thấy, đường cong ứng suất-biến
dạng tính bằng MD của Liu và bằng AFEM trùng khít nhau hoàn
toàn cho tới điểm tới hạn. Sự trùng khớp này, khẳng định độ tin cậy
của chương trình tính bằng AFEM.

Hình 4.1 So sánh đường cong ứng suất-biến dạng tính bằng AFEM
và MD khi nén ống phốt pho đen
4.2 Kết quả nén ống nano phốt pho đen tính bằng AFEM
4.2.1 Ảnh hưởng của đường kính ống khi tỷ số chiều dài/đường
kính cố định, L/D=8 và đường kính ống thay đổi


20
Bảng 4.3 Đặc trưng cơ học của ống armchair nano phốt pho đen (nén dọc
theo phương zigzag)
Ống
Đường
Mô đun đàn

Ứng suất tới
Biến dạng
kính D, Å
hồi Yt, N/m
hạn t, N/m
tới hạn , %
(0, 8)
12,107
51,074
8,878
12,95
(0, 10)
14,833
52,134
8,908
12,50
(0, 12)
17,589
52,836
8,557
11,70
(0, 14)
20,324
53,400
7,894
10,70
(0, 16)
23,080
53,816
7,127

9,70
(0, 18)
25,838
54,162
6,305
8,70
(0, 20)
28,606
54,359
5,590
7,85

Bảng 4.3 và 4.4 thể hiện mô đun đàn hồi, ứng suất tới hạn và
biến dạng tới hạn của ống nano phốt pho đen. Kết quả tiết lộ rằng
ứng suất tới hạn của ống armchair (0, 20) (5,590 N/m) lớn hơn
khoảng 4 lần so với giá trị này của ống zigzag (26, 0) (1,382 N/m)
với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8. Các kết quả này rất phù hợp
với kết quả từ tính toán bằng DFT-TB. Thêm vào đó, biến dạng tới
hạn của ống armchair (0, 20) và zigzag (26, 0) nano phốt pho đen lần
lượt là 7,85% và 12,10%, với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8.
Bảng 4.4 Đặc trưng cơ học của ống zigzag nano phốt pho đen (nén dọc
theo phương armchair)
Ống
(10, 0)
(13, 0)
(16, 0)
(18, 0)
(21, 0)
(23, 0)
(26, 0)

Đường kính
ống, Å
11,958
14,962
17,824
20,013
23,118
25,106
27,857

Mô đun đàn
hồi Yt, N/m
6,900
8,203
8,990
9,985
10,451
11,038
11,245

Ứng suất tới
hạn t, N/m
0,497
0,603
0,665
0,712
0,814
0,889
1,382

Biến dạng
tới hạn , %
7,25
7,20
7,15
6,85
7,40
7,60
12,10

Hình 4.5 thể hiện sự ứng suất tới hạn của ống armchair nano phốt
pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Tuy nhiên, ứng suất tới hạn
của ống zigzag nano phốt pho đen tăng nhẹ khi đường kính ống tăng.
Các kết quả trên hình 4.6 chỉ ra rằng biến dạng tới hạn của ống
armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Tuy
nhiên, biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen giảm với
đường kính ống bé và tăng với đường kính ống lớn.


21

Hình 4.5 Ứng suất tới hạn thay đổi
theo đường kính ống với tỷ số L/D=8

Hình 4.6 Biến dạng tới hạn thay
đổi theo đường kính ống với tỷ số
L/D=8

4.2.2 Ảnh hưởng của chiều dài ống khi cố định đường kính ống

Hình 4.7 và 4.8 thể hiện sự thay đổi của ứng suất tới hạn và
biến dạng tới hạn theo tỷ số L/D của cặp ống (0, 8) armchair và (10,
0) zigzag nano phốt pho đen chịu tải trọng nén. Kết quả chỉ ra rằng
ứng suất tới hạn của 2 ống đều tăng không đáng kể và coi như là
không đổi khi chiều dài ống tăng. Tuy nhiên, biến dạng tới hạn của
cả 2 ống giảm khi chiều dài ống tăng. Kết quả này của ống armchair
phốt pho đen rất phù hợp với kết quả từ mô phỏng MD.

Hình 4.7 Ứng suất tới hạn thay đổi
theo tỷ số L/D của ống (0, 8)
armchair và (10, 0) zigzag nano
phốt pho đen chịu nén dọc trục

Hình 4.8 Biến dạng tới hạn thay
đổi theo tỷ số L/D của ống (0, 8)
armchair và (10, 0) zigzag nano
phốt pho đen chịu nén

4.2.3 Ảnh hưởng của đường kính khi chiều dài ống cố định
Hình 4.9 và 4.10 tiết lộ rằng ứng suất tới hạn và biến dạng
tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính
ống tăng. Các kết quả này của ống armchair phốt pho đen rất phù
hợp với kết quả từ phương pháp mô phỏng MD.


22

Hình 4.9 Ứng suất tới hạn thay đổi
theo đường kính ống khi chiều dài
L=80 Å chịu nén dọc trục

Hình 4.10 Biến dạng tới hạn thay
đổi theo đường kính ống khi chiều
dài cố định L=80 Å chịu nén dọc trục

4.3 So sánh đặc trưng cơ học của ống nano phốt pho đen khi kéo
và nén khi đường kính ống thay đổi và tỷ số L/D=8
Kết quả trên hình 4.13 chỉ ra rằng, mô đun đàn hồi của cả
ống armchair và zigzag nano phốt pho đen gần như không thay đổi
khi chịu kéo và nén dọc trục. Hình 4.14 thể hiện ứng suất phá hủy
của ống armchair phốt pho đen khi chịu nén lớn hơn rất nhiều lần so
với khi chịu kéo. Tuy nhiên, ứng suất phá hủy của ống zigzag nano
phốt pho đen khi chịu kéo và nén gần như không thay đổi.

a)

b)

Hình 4.13 So sánh mô đun đàn hồi của ống nano phốt pho đen khi chịu kéo
và nén: a) ống armchair; b) ống zigzag

Hình 4.15 thể hiện biến dạng phá hủy của cả ống armchair
và zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo đều lớn hơn rất nhiều lần
so với khi chịu nén.


23

Hình 4.14 So sánh ứng suất phá hủy
của ống nano phốt pho đen khi chịu

kéo và nén dọc trục

Hình 4.15 So sánh biến dạng phá
hủy của ống nano phốt pho đen
khi chịu kéo và nén

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Luận án đã xác định được các đặc trưng cơ học như mô đun đàn
hồi, hệ số Poisson, ứng suất và biến dạng phá hủy của ống armchair
và zigzag nano phốt pho đen bằng phương pháp phần tử hữu hạn
nguyên tử với hàm thế Stillinger-Weber.
Luận án đã xác định được giá trị mô đun đàn hồi của ống
armchair nano phốt pho đen có đường kính lớn nhất bằng ~55 N/m
giá trị này gần sát với giá trị mô đun đàn hồi của tấm nano phốt pho
đen (khi kéo theo phương zizag). Luận án cũng xác định được giá trị
mô đun đàn hồi của ống zigzag nano phốt pho đen có đường kính lớn
nhất bằng 12,26 N/m giá trị này cũng gần sát với giá trị mô đun đàn
hồi của tấm nano phốt pho đen (khi kéo theo phương amrchair).
Luận án đã xác định được ảnh hưởng của đường kính và chiều
dài ống đến đặc trưng cơ học của ống nano phốt pho đen chịu kéo
dọc trục. Mô đun đàn hồi và ứng suất phá hủy của ống armchair nano
phốt pho đen lớn hơn các giá trị này của ống zigzag tương ứng. Mô
đun đàn hồi và ứng suất phá hủy tăng lần lượt là 10 và 8,6 %; và 109
và 214% cho ống armchair và zigzag nano phốt pho đen tương ứng
khi đường kính ống tăng. Biến dạng phá hủy của ống armchair nano
phốt pho đen giảm nhẹ khoảng (3%) khi đường kính ống tăng. Biến
dạng phá hủy của ống zigzag nano phốt pho đen tăng 113% khi
đường kính ống tăng.
Luận án đã khảo sát ảnh hưởng của đường kính và chiều dài ống

đến đặc trưng cơ học của ống nano phốt pho đen khi chịu nén dọc


24
trục. Với cả 2 trường hợp (thay đổi đường kính ống khi cố định tỷ số
chiều dài/đường kính (L/D) và thay đổi đường kính ống khi chiều dài
ống cố định), ứng suất và biến dạng của ống armchair nano phốt pho
đen giảm khi đường kính ống tăng. Ứng suất tới hạn của ống zigzag
nano phốt pho đen tăng nhẹ khi đường kính ống tăng. Tuy nhiên,
biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen giảm với đường
kính ống bé và tăng với đường kính ống lớn. Biến dạng tới hạn của
ống armchair và zigzag nano phốt pho đen giảm khi chiều dài ống
tăng. Tuy nhiên, ứng suất tới hạn của cả 2 kiểu ống đều tăng không
đáng kể và coi là không phụ thuộc vào tỷ số L/D khi đường kính các
ống bằng nhau và tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) thay đổi từ 2 đến
10.
Luận án đã so sánh đặc trưng cơ học khi kéo và nén ống nano
phốt pho đen. Mô đun đàn hồi của cả ống armchair và zigzag nano
phốt pho đen gần như không thay đổi khi chịu kéo và nén dọc trục.
Ứng suất phá hủy của ống armchair phốt pho đen khi chịu nén lớn
hơn nhiều so với khi chịu kéo. Biến dạng phá hủy của cả ống
armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo đều lớn hơn
nhiều so với khi chịu nén.
Luận án đã so sánh cơ tính của vật liệu nano phốt pho đen với
hai loại vật liệu hai chiều điển hình khác là CNT và BN. Kết quả chỉ
ra rằng mô đun đàn hồi của phốt pho đen nhỏ hơn rất nhiều so với
mô đun đàn hồi của CNT và BN. Tuy nhiên, phốt pho đen có đặc
điểm là có tính dị hướng cao trong cơ tính, tức là cơ tính theo
phương armchair và zigzag là khác nhau nhiều.
Kiến nghị

Các hướng nghiên cứu phát triển tiếp theo có thể là:
- Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật đến đặc trưng cơ học
ống nano phốt pho đen.
- Nghiên cứu đặc trưng cơ học khi ống nano phốt pho đen chịu
các dạng tải trọng khác như uốn, xoắn.
- Tính toán cho các dạng tấm nano phốt pho khác như tấm  phốt pho,  - phốt pho,  - phốt pho,  -phốt pho.
- Tính toán các vật liệu 2D khác, các ống nano khác.
Bài toán dao động của các trường hợp trên.