Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( trường không chuyên) 1212 câu hình học không gian p1

Câu 1 (THPT C Phủ Lý): Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , trên cạnh AA '; BB ' lấy các điểm M,
N sao cho AA '  3 A ' M ; BB '  3B ' N . Mặt phẳng (C ' MN ) chia khối lăng trụ đã cho thành
hai phần. Gọi V1 là thể tích khối chóp C '. A ' B ' NM , V2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC ' .
Tính tỉ số
A.

V1
.
V2

2
.
9

B.

3
.
4

C.

2
.
7

D.

Đáp án C.

A'

C'
B'

N

M

A

K

C

B
VABC .MNK  S ABC .CK 

2
S ABC . AA
3

1
1
1
VC .MNK  C K .S MNK  C C.S ABC  AA.S ABC
3
9
9
 V2  VABC .MNK  VC .MNK 

2

1
7
S ABC . AA  AA.S ABC  AA.S ABC
3
9
9

1
VMNK . ABC   S MNK .C K  S ABC . AA
3

1
1
2
 V1  VMNK . ABC   VC .MNK  S ABC . AA  AA.S ABC  AA.S ABC
3
9
9

2
AA.S ABC
V1 9
2

 .
Vậy :
V2 7 AA.S
7
ABC
9

5
.
7


Câu 2

(THPT C Phủ Lý) Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V. Tính thể tích của khối

chóp A '. ABC theo V.
A.

V
.
3

B.

V
.
2

C.

V
.
4

D.

2
V.
3

Đáp án A
Ta có:

VABC . A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '  .S A ' B 'C '  V
1
V
VA. A ' B 'C '  .d  A;  A ' B ' C '  .S A ' B 'C ' 
3
3

Câu 3 (THPT C Phủ Lý): Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a 3 6

B.

a3 6
3

C.

a3 6
9

D.

a2 2
.
9

Đáp án C

Diện tích đáy: S ABCD  a 2

 bằng 300.
Góc giữa SC và mặt đáy bằng góc SCA

  a 2. 3  a 6
SA  AC.tan SCA
3
3
Thể tích : VS . ABCD
Câu 4:

1 2
6 a3 6
 .a .a

3
3
9

(THPT C Phủ Lý)Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi B là diện tích một đáy của lăng

trụ, V là thể tích của lăng trụ. Tính chiều cao h của lăng trụ.

A. h 
Đáp án C

3.V
.
B

B. h 

B
.
V

C. h 

V
.
B

D. h 

V
.
3.B


Thể tích lăng trụ ABC. A 'B'C' là V  B.h  h 

V
.

B

(THPT C Phủ Lý)Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

Câu 5:

có AB  a; AD  2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích V
của khối chóp S . ABCD là :
2 2 3
a
9

A. V 

B. V 

2 3
a
3

C. V  2 2a 3

D. V 

2 2 3
a
3

Đáp án D

1
1
1
2 2a 3
.
VS . ABCD  .S ABCD .SA  . AB. AD.SA  .a.2a.a 2 
3
3
3
3

Câu 6:

(THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD.
A.

3 3
a.
6

Đáp án A

B. a 3 .

C.

3 3

a.
2

D.

3 3
a.
12


 SAB    ABCD 

Trong  SAB  kẻ SH  AB . Ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD  .

 SH   SAB  , SH  AB
1
1
a 3 a3 3
Vậy VS . ABCD  S ABCD .SH  .a 2 .
.

3
3
2
6

Câu 7:

(THPT C Phủ Lý)Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm

thỏa mãn SA  2 SM ; SB  2 SN ; SC 
A.

V
.
3

B.

1
SP. Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.
2

V
.
4

C.

V
.
2

D.

V
.
5

Đáp án C

Ta có

VSABC SA SB SC 2SM 2SN 1 2 SP

.
.

.
.
2
VSMNP SM SN SP SM SN SP
1
V
 VSMNP  VSABC 
2
2

Câu 8:

(THPT C Phủ Lý)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SA   ABCD  , SB  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V 

a3 2
.
3

Đáp án A

SA  a 2.

B. V 

a3 2
.
6

C. V  a 3 2.

D. V 

a3 3
.
3


1
1
a3 2
V  .SA.SABCD  .a 2.a 2 
3
3
3

Câu 9:

(THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng

12 cm 2 . Cạnh bên SA  2 cm và SA  ( ABC ) . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. 24 cm3 .

B. 6 cm3 .

C. 12 cm3 .

D. 8 cm3 .

Đáp án D

1
1
Ta có VSABC  SA.S ABC  .2.12  8
3
3
Chọn D
Câu 10:

(THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a , SA  ( ABC ) và SA  a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng:
A.

a3 2
.
4

a3 3

C. 12

B. a 3 2 .

D.

a3 2
.
12

Đáp án A

Do tam giác ABC đều cạnh a nên có S ABC 

a2 3
4

1
1
a2 3 a2 2
 V  SA.S ABC  .a 6.

3
3
4
4

Chọn A
Câu 11:

(THPT C Phủ Lý)Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , có

đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  3a; AC  4a, cạnh bên AA '  2a . Tính thể tích của
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. 12a 3 .

Đáp án A

B. 4a 3 .

C.

3a 3

D. 6a 3 .


SABC 

AB. AC 3a.4a

 6a 2  VABC.A'B'C'  Bh  12a 3
2
2

Câu 12:
góc với

(THPT C Phủ Lý) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông
(ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB=4a,

AC=SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 6a 3 .

B. 8a 3 .

C. 2a 3 .

D. 9a 3 .

Đáp án A
SABC 

AB. AC 3a.4a
1

 6a 2  VS.ABC  Bh  6a 2 .3a  18a 3
2
2
3

Câu 13:

(THPT C Phủ Lý) Thể tích của khối lăng trụ tam giác

đều, có tất cả các cạnh bằng a là :
A.

a3 3
.

4

B.

a3 2
;
3

C.

a3 2
;
4

D.

a3 3
;
2

Đáp án A
Gọi lăng trụ cần tìm là ABC.A’B’C’. Ta có:
SABC 

AB 2 3 a 2 3
a3 3

 VABC.A'B'C'  Bh 
4
4

4

Câu 14: ( THPT ANHXTANH)Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy
r  2 và độ dài đường sinh l  2 5
A. 8 5

B. 2 5

C. 2

D. 4 5

Đáp án A
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:
S xq  2 rl  2 .2.2 5  8 5.
Câu 15: ( THPT ANHXTANH)Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh
bên SC tạo với mặt đáy một góc 45. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD
2a 3
2a 3
2a 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V  2a 3
3
3
6
Đáp án B

S






  45 .
;  ABCD   SCO
Ta có: SC

a 2
Khi đó: tan 45  1  SO  SO  CO 
CO

A

D

2

O
B

C


Suy ra: VSABCD

2a 3
.

6

1 a 2 2
1
.a 
 .SO.S ABCD  .
3 2
3

Câu 16: ( THPT ANHXTANH)Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao gấp 2
lần bán kính đáy. Tính thể tích khối nón đã cho
A. 6 3
B. 2 3
C. 2
D. 6
Đáp án B
1
Ta có S d   r 2  3 , h  2r  2 3  V  3 .2 3  3 3
3
Câu 17 ( THPT ANHXTANH): Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
vuống tại B, AB  a, AC  a 5. Mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng
trụ đã cho
A. V  2a 3
B. V  3 2a 3
C. V  4a 3
D. V  2a 3

Đáp án D

Trong tam giác vuông ABC có : BC 

AC 2  AB 2  2a .

Khi đó: S ABC  1 AB.BC  1 a.2a  a 2 .
2

2

Đường cao lăng trụ đứng BB  BC  2a

(t/ hình vuông).

Vậy thể tích lăng trụ là: V  S ABC .BB  2a

3

(đvtt).

Câu 18 ( THPT ANHXTANH): Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng
chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường
kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng
a 2
a 2
A.
B.
C. a 2
D. 2a 2
2
3
Đáp án B

Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường trong lớn nội tiếp tam giác đều ABC
(cạnh a )

1 a 3 a 3

.
3 2
6

Nên mặt cầu đó có bán kính r  

2

 a 3   a2
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là V  4 r  4 
.
 
6
3


2

Câu 19 ( THPT ANHXTANH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
a 2
vuông góc với đáy và khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) bằng
. Tính thể tích V của
2

khối chóp đã cho
a3
a3
3a 3
A. V 
B. V  a 3
C. V 
D. V 
2
3
9
Đáp án D

S

H

A

B

Kẻ

đường

cao

AH

D

C

của

SAB ,

ta

chứng

AH   SBC   d  A,( SBC )   AH
 AH 
Vậy VS . ABCD 

a 2 AB
  45  SA  AB  a

 SBA
2
2

1
a3
2
AB
.
SA

.

 
3
3

minh

được


Câu 20: ( THPT ANHXTANH) Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông
góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một goác 60. đáy ABC là tam giác vuông
cân tại B với BA  BC  a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của
khối đa diện ABMNC
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
4
6
24
8
Đáp án D

SA  a 3
VSABC 

1 3
a 3
6

VSAMN SM SN 1
1
1

.
  VSAMN  VSABC  a 3 3
VSABC SB SC 4
4
24
1
1
a3 3
 VABMNC  VSABC  VSAMN  a 3 3  a 3 3 
6
24
8
Câu 21 ( THPT ANHXTANH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
AB  3a, BC  4a,SA  12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD
5a
17a
13a
A. R 
B. R 
C. R 
D. R  6a

2
2
2
Đáp án C


S

M
12a

I

D

A
3a

B

4a

C

Gọi I là trung điểm SC
Tam giác SAC vuông tại A, ta có: IA = IS = IC
SA  ( ABCD)  SA  BC
AB  BC
 BC  ( SAB)

 SBC vuông tại B, ta có IB = IS = IC
Tương tự ta có ID = IS = IC
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính bằng

1
SC
2

Tam giác ABC vuông tại B, ta có: AC  AB 2  BC 2  9a 2  16a 2  5a
Tam giác SAC vuông tại A, ta có SC  SA2  AC 2  144a 2  25a 2  13a
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp là : R 

13a
2

Câu 22 ( THPT ANHXTANH): Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4, thiết diện qua
trục là hình vuông. Một mặt phẳng    song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện
ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một
cung 120. Diện tích thiết diện ABB’A’ là
A. 3
B. 2 3
C. 2 2
D. 3 2
.Đáp án B


Lời giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông suy ra 2R  h
Ta có S xq  2 Rh  4  h  2, R 

2
2

Xét tam giác OAB ta có

AB 2  OB 2  OA2  2OA.OB.cos AOB  AB 2 

1 1
1 1
3
  2. .  AB 
2 2
2 2
2

3
.2 2  2 3 .
2
Câu 23: (THPT Đống Đa- Hà Nội)Cho hình chóp tam giác S . ABC có M , N lần lượt là
V
trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số S .CMN là:
VS .CAB
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .

3
8
2
4
Đáp án D
Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:
Vậy diện tích thiết diện là S ABCD 

VS .CMN 1 1
 
VS .CAB 2 2
Câu 24: (THPT Đống Đa- Hà Nội)Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có
AB  2 AD  3 AA '  6 a . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
A. 36a 3 .
B. 16a 3 .
C. 18a 3 .
D. 27 a 3 .
Đáp án A
Câu 25: (THPT Đống Đa- Hà Nội) Cho hình tứ diện ABCD có
DA  BC  5, AB  3, AC  4. . Biết DA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích của khối

tứ diện ABCD là:
A. V  10.
Đáp án A

B. V  20.

B
Dễ thấy ∆ABC vuông tại A => SABC = 6
1

=> VS.ABC =  6  5
3

C. V  30.

D. V  60.


Câu 26 (THPT Đống Đa- Hà Nội): Cho hai vị trí A, B cách nhau , cùng
nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ
sông lần lượt là 118m và 478km . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy
nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
A. 569,5m.
B. 671, 4 m.
C. 779,8m.
D.
741, 2 m.
Câu 27: Đáp án C
615

B

A

118
487
C

x

M

D

Cách 1: Giải bằng hàm số
Đặt CM = x (x > 0)
Dễ tính ra CD =

6152  (487  118) 2 = 492

Từ đề bài ta có: f (x) =

x 2  1182 

 492  x 

2

 487 2

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi
 Giá trị nhỏ nhất của f (x) trên (0;492)
2x
2(492  x)

Ta có: f’ (x) = 
2
2
2
2 x  118

2  492  x   487 2
 f’ (x) = 0
 (492  x) x 2  1182  x (492  x) 2  487 2  0
 (492  x) 2 ( x 2  1182 )  x 2 ((492  x) 2  487 2 )  0
58056
 x
605
Ta có bảng biến thiên
x
0
0
y’

+

0

492
-


y

779,8

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8
Cách 2: Giải bằng hình học
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D
Dễ thấy AM + MB = AM + MB’
 AM + MB ngắn nhất

 AM + MB’ ngắn nhất
Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’
 AM + MB’ ngắn nhất  AM + MB’ = AB’
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng
615

B

A
118
487
C

x

M

D

B’
Câu 28: (THPT Đống Đa- Hà Nội) Số cạnh của khối bát diện đều là
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Đáp án D


Câu 29: (THPT Đống Đa- Hà Nội) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a và SA   ABCD  , SA  2a. Thể tích của khối chóp S . ABC là

a3
.
4
Câu 30: Đáp án B

A.

B.

a3
.
3

S

C.

2a 3
.
5

D.

a3
.
6

1
 2a  a 2
3

1
a3
=> VS.ABC = VS.ABCD =
2
3

Dễ dàng tính được VS.ABCD =

A

Câu 31: (THPT Đống Đa- Hà Nội)Cho hình chóp S . ABCD thể tích V với đáy ABCD là
hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối
chóp S . AECF là
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
5
Câu 32: Đáp án A
1
1
SABC = SABCD
2

4
1
 SAECF = SABCD
2
1
 VS.AECF = VS.ABC
2

Dễ thấy SAEC =

Câu 33: (THPT Đống Đa- Hà Nội)Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BB ' và CC ' . Mặt phẳng  AEF 


chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tỉ số
A. 1.

B.

1
.
3

C.

1
.
4

V1

là
V2

D.

1
.
2

Đáp án C
Dễ thấy VA.BCC’B’ =

1
VABC.A’B’C’
2

1
VA.BCC’B’
2
1 1
 VA.BCFE = . VABC.A’B’C’
2 2

Lại có VA.BCFE =

Câu 34: (THPT Đống Đa- Hà Nội) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB  a, AD  a 2. . Biết

SA   ABCD  và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp

S . ABCD bằng:
A. a 3 2.

B. 3a 3 .

C. a 3 6.

D.

a3 6
.
3

Đáp án D


, ( ABC ) = SCA
Dễ thấy SC
Lại có ∆SAC vuông tại A
 AC = SA =
Vậy VS.ABCD =

a 2  (a 2) 2 = a 3

1
6 3
 a 3  a  2a 
a
3
3



Câu 35: (THPT Đống Đa- Hà Nội) Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:
a3
a3
a3 2
.
.
A.
B.
C.
D. a 3 .
.
12
3
2 3
Đáp án C
Gọi O là trọng tâm ∆ABC
Kẻ BH  AC
Vì SABC là tứ diện đều => SO  (ABC)
2
a 3
Vì ∆ABC đều => BO = BH =
3
3
Xét ∆SBO vuông tại O
SO 2  OB 2  SB 2

a 6
3
1 a 6 2 1
a 2
VS.ABC = 
 a   sin A =
3 3
2
12
Câu 36: (THPT Đống Đa- Hà Nội) Số đỉnh của khối bát diện đều là:
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Đáp án C
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và
BC là: (THPT Đống Đa- Hà Nội)
a 3
a 2
a 2
a 3
A. d 
B. d 
C. d 
D. d 
.
.
.
.
2

2
3
3

 SO =

Đáp án B
Gọi O là trọng tâm ∆ABC
Kẻ AM  AC và MH  AD
Vì DABC là tứ diện đều => DO  (ABC)
2
a 3
Vì ∆ABC đều => AO = AM =
3
3
Xét ∆DAO vuông tại O
DO 2  OB 2  DB 2
a 6
3
Ta có: DO  BC và AM  BC
 (DAM)  BC
 MH  BC

 DO =

Lại có MH  DA
 MH = d (BC, DA)
Xét ∆DAM, ta có:
D
H

A

C
O
M


DO.AM = MH.AD
a 2
 MH =
2
 d (BC, DA) =

a 2
2

(THPT Đống Đa- Hà Nội)Cho hình chóp tứ giác S . ACBD có M , N , P, Q lần lượt
V
là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC , SD . Tỉ số S .MNPQ là
VS . ABCD
1
1
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
8

16
8
6
Đáp án A
Câu 38:

Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:
VS .MNP SM SN SP 1

.
.

VS . ABC
SA SB SC 8
VS .MPQ SM SP SQ 1

.
.

VS . ACD
SA SC SD 8
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có
V
 VS .MNP VS .MNPQ 1
VS .MNP VS .MPQ
=
= S .MPQ


VS . ACD  VS . ABC VS . ABCD 8

VS . ABC VS . ACD
Câu 39 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Trong các khẳng định sau khẳng định nào
đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với
nhau
Đáp án D
Câu 40 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ
diện chỉ có thể là:
A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác

B. Một tam giác và một hình bình hành

C. Một tam giác hoặc một tứ giác

D. Một tam giác hoặc một ngũ giác

Đáp án C
Đó là các mặt phẳng: Qua S và song song với  ABCD  ; qua S và trung điểm của các cạnh
AB và CD; qua S và trung điểm của các cạnh AD và CB;


Câu 41 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Số
mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C , D là:
A. 4

C. 3

B. 2

D. 1

Đáp án C.
Câu 42 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là

ABC  60 . Gọi M là trung điểm của BC. Biết
một tam giác vuông tại A , BC  2a , 
SA  SB  SM 

a 39
. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC 
3

A. 2a

B. 4a

C. 3a

D. a

Đáp án A

S

A

C

H

M

B
AMB là tam giác đều cạnh a

ABM  600 ).
(vì AM  MB  a và 

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống  ABC  . Do SA  SB  SM nên H trùng với
trọng tâm tam giác AMB .

13a 2 a 2
2 a 3 a 3
Ta có AH  .
. Vậy SH  SA2  AH 2 

 2a .

3
3
3 2
3
Câu 43 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào là
đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Đáp án C


Câu 44 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh
nhiều nhất?
A. Khối tứ diện đều

B. Khối nhị thập diện đều

C. Khối bát diện đều

D. Khối thập nhị diện đều

Đáp án B
Số đỉnh của khối nhị thập diện đều là 20.
Câu 45 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Trong các khẳng định sau khẳng định nào
là đúng?
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau
B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
C. Hình chóp đều là tứ diện đều
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều
Đáp án A
Câu 46 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào là
đúng?
A. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh
B. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p
cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
C. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt
D. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung

của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh
Đáp án B
Câu 47 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng
vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?
A. Một hình bình hành B. Một ngũ giác

C. Một hình tứ giác

D. Một hình tam giác

Đáp án C
Câu 48 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả
các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB ' và A ' C ' .


A.

22
11

B.

2
2
C.
11
11

D.

3
11

Đáp án A.

B

C

A

D

B'

C'

A'

D'

Ta có A. ABC là chóp đều có tất cả các cạnh bằng 1
 VA. ABD  VA. ABD 

2
 VBABC  VB. BAC .
12

Ta có h  d  AB, AC    d  AC ,  ACB    d  A,  ACB    d  B,  ACB   

Lại có ABC có BC  AD  1; AC  AB  3

3VB. BAC
.
S BAC

( do ABCD là hình thoi cạnh 1 có

  600 )
BAD
Do đó S BAC 

11
.
4

2
22
Vậy h  4 
11
11
4

Câu 49 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho hình chóp S . ABC có




AS
BB

SC=CSA=60
, SA  2, SB  3, SC  6. Tính thể tích khối chóp S . ABC.

A. 6 2  đvtt 
Đáp án D

B. 18 2  đvtt 

C. 9 2  đvtt  D. 3 2  đvtt 


S
F

D
E
A

C
B

Goii D, E , F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho SD  SE  SF  1  S .DEF là hình chóp đều
1 6 3
2
cạnh a .Ta có VS . DEF  .
.
.

3 3 4
12

Lại có

VS . DEF SD SE SF 1 1 1 1
.

.
.
 . . 
VS . ABC SA SB SC 2 3 6 36

Vậy VS . ABC  36.

2
3 2
12

(dvtt)

Câu 50 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Cho tứ diện ABCD, M , N lần lượt là trung
điểm của AB và BC , P là điểm trên cạnh CD sao cho CP  2 PD. Mặt phẳng  MNP  cắt
AD tại Q . Tính tỷ số

A.

1
2

Đáp án A

AQ
.
QD

B. 3

C.

2
3

D. 2


A

M

Q

D

B

E

P

N
C

Gọi NP  BD  E; EM  AD  Q thì Q là giao điểm của  MNP  và AD .
Áp dụng định lí Menelaus trong BCD ta có:
NC EB PD
EB 1
EB
.
.
 1  1.
. 1
2.
NB ED PC
ED 2
ED

Áp dụng định lí Menelaus trong ABD ta có:
MA EB QD
QD
QD 1
.
.
 1  1.2.
1
 .
MB ED QA
QA
QA 2

Câu 51 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018)Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC
2

5
k
SC. Biết rằng
lần lượt lấy các điểm A ', B', C ' sao cho SA '  SA,SB'  SB,SC ' 
3
6
k 1
1
VS.A 'B'C'  VS.ABC . Lựa chọn phương án đúng.
2
A. k=6
B. k=7
C. k=8
D. k=9
Đáp án là D
Ta có

VS.A 'B'C' SA ' SB ' SC ' 2 5 k

.
.
 . .
1
VS.ABC
SA SB SC 3 6 k  1

1
VS.ABC .
(2)
2

5k
1
 k 9
(2) suy ra
9  k  1 2

Theo giả thiết VS.A 'B'C' 
Từ

(1) và


Câu 52 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
với  ABC  , tam giác ABC vuông tại A, AB  3a, AC  4a, SA  4a. Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A. 2a 3
Đáp án là C

B. 6a 3

C. 8a 3

D. 9a 3

1
1
1
VS.ABC  SA.SABC  .4a. 3a.4a  8a 3
3
3

2

Câu 53 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh
AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA '  4A ' M, BB'  4B' N. Mặt phẳng  C ' MN  chia
khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và V2 là thể tích khối
V
đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số 1
V2
V 1
V 4
V 2
V 3
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
V2 5
V2 5
V2 5
V2 5
Đáp án là A
1
1
Do AA '  4A ' M, BB'  4B' N nên suy ra SA 'MNB'  SABB'A '  VC'.AMNB'  VC'.ABB'A ' 1
4
4
1
2
Mặt khác, ta có VC'.ABC  VABC.A 'B'C'  VC'.ABB'A '  VABC.A 'B'C'  2 
3

3
1 2
1
Từ 1 ,  2   V1  . .VABC.A 'B'C'  VABC.A 'B'C'
3 3
6
5
V 1
Vậy V2  VABC.A 'B'C' . Từ đó suy ra 1 
6
V2 5
Câu 54 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’
có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’
tạo với đáy một góc 45. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
8
10
12
Đáp án là C

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên AG 

2a 3 a 3

3 2
3

a3 3
4
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A 'G   ABC   A 'G là đường cao của khối lăng

Diện tích tam giác ABC bằng

trụ.
a 3

'AG  45  A 'GA vuông cân. Tù đó suy ra A 'G  AG 
Theo giả thiết, ta có A
3
2
3
a 3 a 3 a
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng V  A 'G.VABC 
.

3
4
4


Câu 55 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng
đáy một góc 30
2 3a 3
4 3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D. 2 3a 3
3
3
2
Đáp án là C
a 3
a 3
SH
3a
1a 3
3a
3a 3
2
SH 
 HI 


 VS.ABC 
.2a. 
1
2

tan 30
2
3 2
2
2
3

Câu 56 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABC là
a3
a3 2
2a 3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
6
6
9
12
Đáp án là B
Ta có SABC

a 2 

4

2

3



a2 3
2

  45 . Suy ra tam giác SOC
Góc giữa cạnh bên và đáy  SC,  ABC    SCO





2
2 a 2 3 a 6

vuông cân nên SO  CO  CM 
3
3
2
3
2
3
1
1a 6 a 3 a 2
Vậy VS.ABC  SO.SABC 
.

 dvtt 

3
3 3
2
6
Câu 57 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác
đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên  ABC  trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A 'O  a.
Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng  A ' BC 
3a
21
Đáp án là C

A.

h  d  O,  A ' BC  

B.

3a
4

C.

3a
13

D.

3a
28

1
1
1
1
1 13
a



 2  2 suy ra h 
2
2
2
2
h
OM 0A '
a
13
 1  a
a

2 3 
3a
d  B',  A ' BC    d  A,  A ' BC    3d  O,  A ' BC   
13
Câu 58 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AB  8a, AC  6a, hình chiếu của A’ trên  ABC  trùng với trung điểm
của BC, AA '  10a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A. 120 3a 3

Đáp án là A

B. 15 3a 3

Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH 

C. 405 3a 3

D. 960 3a 3

1
BC  5a
2

Tam giác AHA’ vuông tại H nên: A ' H  A ' A 2  AH 2  5 3a
1
SABC  .AB.AC  24a 2
2
Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' là: V  SABC .A ' H  24a 2 .5 3a  120 3a 3
Câu 59 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho lăng trụ ABC.A ' B'C ', trên các
cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA '  3A ' M, BB'  3B' N. Mặt phẳng
 C ' MN  chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối chóp

C '.A 'B'MN, V2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC '. Tỉ số
V1 4

V2 7
Đáp án là B

A.

B.

V1 2

V2 7

C.

V1 1

V2 7

V1
bằng:
V2

D.

V1 3

V2 7

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C '
1
2
Ta có VC'.ABC  V  VC'.A 'B'BA  V
3
3
1

1
1 2
2
Mà SA 'B' NM  SA 'B'BA . Do đó VC'.A 'B' NM  VC'.A 'B'BA  . V  V
3
3
3 3
9
7
V 2
Suy ra VABCMNC'  V . Vậy 1 
9
V2 7
Câu 60 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hình chóp S.ABCD sao
cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, N, P,
Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SA  2SM,SB  2SN,SC  4SP,SD  5SQ.
Gọi V1  VS.ABCD , V2  VS.MNPQ . Chọn phương án đúng
A. V1  40V2

B. V1  20V2

C. V1  60V2

D. V1  120V2