Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( trường không chuyên) 1212 câu hình học không gian p2

Câu 795

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của

(SMN) và

(SAC) là:
A. SD

B. SO

C. SF (F là trung điểm CD) D. SG

(O là trọng tậm của ABCD)

(F là trung điểm AB)

Đáp án B
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O  MN và O  AC .
Vậy  SMN    SAC   SO .
Câu 796

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):

Cho hình chóp S.ABC có

SA   ABC  , đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. góc giữa

(SBC) và

(SAC) là góc SCB

B.  SAB    SAC 
C.  SAB    ABC 
D. Vẽ AH  BC , H thuộc BC. Góc giữa

(SBC) và

(ABC) là góc AHS

Đáp án A
Ta có  SBC    SAC   SC suy ra góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và

(SAC) không phải

là góc SCB .
Câu 797

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình thang vuông tại A và B, AD  2BC, SA   ABCD  . Gọi E, M lần lượt là trung điểm
của AD và SD. K là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa (SCD) và
A. góc AMC

B. góc EKC

C. góc AKC

(SAD) là:
D. góc CSA

Đáp án B

AE  BC
  900 nên AECB là hình chữ
Ta có 
suy ra AECB là hình bình hành. Do ABC
AE
/
/BC

nhật.

Suy ra CE  AD mà SA  CE  CE   SAD   CE  SD .


Ta lại có EK  SD  SD   EKM   SD  CK .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và
Câu 798

(SCD) là góc EKC

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là

tam giác cân tại C,  SAB    ABC  , SA  SB , I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. Góc giữa

 B. SAC  SBC
(SAB) và (ABC) là góc SIC

C. IC   SAB 

D. SI   ABC 

Đáp án A

Ta có SA  SB và CA  CB nên SAC  SBC

IC  AB
Ta có 
suy ra IC   SAB 
 ABC    SAB 
Chứng minh tương tự ta có SI   ABC 
Câu 799:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có

SA  (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật có BA  a 2, BA  a 3 . Khoảng cách giữa
SD và BC bằng:
A.

2a
3

B. a 3

C.

3a
4

D.

a 3
2

Đáp án B

CD  AD
Ta có 
 CD   SAD  suy ra
CD  SA

CD  SD

CD  BC

Vậy khoảng cách giữa SD và BC là d  SD; BC   CD  AB  a 3
Câu 800

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam

giác vuông tại B, AB  a, BC  2a . Biết SA  AB, SC  BC , góc giữa SC và

(ABC) bằng

600 . Độ dài cạnh SB bằng:
A.

2a

Đáp án B

B. 2 2a

C.

3a

D. 3 2a


Gọi D là hình chiếu của S trên
Do đó hình chiếu của SC trên

(ABC). Khi đó SD   ABC  .
(ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và

.
(ABC) là SCD

BC  SC
AB  SA
Ta có 
 BC  CD, 
 AB  AD .

BC  SD
AB  SD
Vậy ABCD là hình chữ nhật.

  600 . Ta tính được BD  AC  a 5, DS  CD 3  a 3 .
Theo đề SCD
Vậy SB  SD 2  BD 2  8a 2  2a 2
Câu 801 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  ,
ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. SD  DC

B. BD   SAC 

C. BC  SB

D. OI   ABCD 

Đáp án B

CD  SA
 CD  SD

CD  AD
BC  AB
 BC   SAB 

BC  SA
OI || SA
 OI   ABCD 


SA   ABCD 
Do ABCD là hình chữ nhật nên không đảm bảo AC  BD , do đó
không đảm bảo BD   SAC 
Câu 802:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm

tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MG ||  BCD 

B. MG ||  ACD 

C. MG ||  ABD 

Đáp án B
Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có MN || DC .
1
Gọi I là trung điểm BD ta có G  AI và IG  IA .
3
1
2
1
Mặt khác ta có DN  DB  DI  IN  ID .
3
3
3

Từ

(2) và

(3) suy ra NG || AD .

D. MG ||  ABC 


Từ

(1) và

(4) suy ra  GMN  ||  ACD  do đó GM ||  ACD 

Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng
(BCD),

(ABD),

Câu 803:

(ABC).

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của

 MNC  và  ABD 

là:

A. OM

B. CD

C. OA

D. ON

Đáp án B
Dễ thấy MN || AB nên mặt phẳng

(CMN) cắt mặt phẳng

(ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua C và song song
với AB.
Vậy giao tuyến của (MNC) và

(ABD) là đường thẳng CD.

Nhận xét: Có thể nhận thấy O   CMN  nên OM, ON và OA
không thể là giao tuyến của (OMN) với mặt phẳng
Câu 804:

(ABCD)

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả

các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D
1
đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức V  S.h đạt giá trị lớn nhất.
3

A. x  1

B. x  6

C. x  2 6

D. x  2

Đáp án B
Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên

CK  AB
 AB   CDK 

DK  AB
Kẻ DH  CK ta có DH   ABC 
1
11
11


Vậy V  S.h   CK.AB  .DH   CK.DH  .AB
3
3 2
3 2



1

Suy ra V  AB.SKDC
3

Dễ thấy CAB  DAB  CK  DK hay KDC cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra
KI  CD và KI  KC2  CI 2  AC2  AK 2  CI 2  4 

x2
1
1 
12  x 2
4
2


Suy ra SKDC 
Vậy V 

1
1
KI.CD 
12  x 2
2
2

1
1 x 2  12  x 2
x 12  x 2  .
 1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
6
6

2

x  12  x 2 hay x  6
Câu 805:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp
(ADM) là:
A. giao điểm của BC và AM

B. giao điểm của BC và SD

C. giao điểm của BC và AD

D. giao điểm của BC và DM

Đáp án C
Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM
là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau.
Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau. Ta gọi F là giao điểm của BC
và AD.
Do F  AD nên F   ADM  , từ đó suy ra F là giao điểm của
đường thẳng BC và mặt phẳng
Câu 806:

(ADM).

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có

SA   ABCD  , ABCD là hình chữ nhật có AB  a, AD  2a, SA  a 3 . Tính tan của góc
giữa hai mặt phẳng
A.

2 5
5

(SBD) và
B.

(ABCD).

3 5
2

C.

15
3

D.

15
2

Đáp án D
Kẻ AH  BD với H  BD ta có SH  BD , từ đó suy ra

 là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (BACD).
SHA

Ta có

1
1
1
1
1
5
2a


 2  2  2  AH 
2
2
2
AH
AB AD
a
4a
4a
5


Vậy tan SHA

Câu 807:

SA a 3
15



2a
AH
2
5

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2, SA  2a . Côsin của góc giữa
(SAC) bằng:

(SDC) và


21
14

A.

B.

21
3

C.

21
2

D.

21
7

Đáp án D
Ta có AC  2a  SA  SC suy ra tam giác SAC đều, do đó
2a 3
 a 3 . Vẽ DJ  SC, J  SC . Khi đó BJ vuông
2

SO 

góc với SC.
Ta

có:

SCD   SCA   SC, JD  SC, JB  SC .

Đặt

 . Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân
  DJB
DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa
(SDC) và

.
(SAC) là DIO
2


Ta có SC   DJB  , mà OJ   DJB  nên OJ  SC . Trong DJO ta có: OJ  OD.cot .
2

Trong SOC ta có:

1

Do đó:

a 2 cot 2


1
sin 2

Mà cos
bằng


2

2

1
1
1
1
1
1




 2 2
2
2
2

OJ
OS OA
3a
a
a 2 cot 2
2



4
 3
 7
 cot 2   1  cot 2 
2
3a
2 4
2 4



7
 4

 3
 sin 2   cos 2 
4
2 7
2 7


 0 nên từ
2

(1) ta có cos


21

. Vậy côsin của góc giữa
2
7

(SDC) và (SAC)

21
7

Câu 808:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  2a, AB  a, BC  2a . Côsin của góc giữa SC và DB
bằng:

A.

1
2 5

Đáp án C

B.

1
5

C.

1
5

D.

2
5


          
Ta có: SC.BD  SA  AC .BD  SA.BD  AC.BD  AC.BD





2
2
2
  AC2 . OD  OC  DC
 AC.BD.cos DOC
2OD.OC

 AC2 .

OD 2  OC2  DC2
 2  2OC2  DC2 
2
2OC

 5a 2

 2
 a 2   3a 2
 2

 
  SC.BD
3a 2
1
Do đó: cos SC, BD 


SC.BD 3a.a 5
5





 
1
Vậy cos  SC, BD   cos SC, BD 
5



Câu 809:



(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N
bằng:
A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

Đáp án D
Gọi E là trung điểm A’B’. Khi đó ANC’E là hình bình hành. Suy
ra C’N song song với AE. Như vậy góc giữa hai đường thẳng BM

và C’N bằng góc giữa hai đường thẳng BM và AE. Ta có


' AE  ABM
MAB  EA’A  c  g  c  suy ra A

(hai góc

tương ứng).


  ABM
  BMA
  900 . Suy ra hai đường
Do đó: A
' AE  BMA
thẳng BM và AE vuông góc với nhau nên góc gữa chúng bằng 900 . Vậy góc giữa hai đường
thẳng BM và C’N bằng 900 .
Câu 810:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  2a, AA’  3a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP).
A.

15
a
22

B.

9
a
11

C.

3
a
4

D.

15
a
11

Đáp án D
Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm
của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng

(MNP) chính là


mặt phẳng
AC cắt

(MEG). Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng
(MEG) tại điểm H

(như hình vẽ) nên

(MEG). Do

d1 HC

. Do tứ diện CMEG là tứ diện
d 2 HA

vuông tại C nên
1
1
1
1



2
2
2
d1 CM CE CG 2

Ta có

GC ' C ' N 1


GC
CE 3

3
9a
Suy ra GC  CC ' 
2
2

Như vậy:

1
1
4
4
 2 2
2
d1 a 9a 81a 2

Từ đó d12 

81a 2
9
QD ED 1
a
 d1  . Ta có

  QD 
12
11
MC EC 3
3

Ta có HCM đồng dạng với HAQ nên:
d
HC MC
a
3
3
5
5.9a 15a


  1   d 2  d1 

HA AQ 2a  a 5
d2 5
3
3.11 11
3

Câu 811:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh

2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và
(ABCD) bằng 450 . Độ dài SO bằng:
A. SO  2a B. SO  3a C. SO 

3
2
a D. SO 

a
2
2

Đáp án A
Do SO vuông góc với
phẳng

(ABCD) nên hình chiếu của SA trên mặt

(ABCD) là AO, do đó góc giữa SA và

(ABCD) chính

  450 . Do ABCD là hình vuông
là góc giữa SA và AO, hay SAO
cạnh 2a nên: AO 

1
1
AC  .2a 2  2a
2
2


Do SAO vuông tại O nên tan SAO

SO
AO

  a 2 tan 450  2a
Độ dài đoạn thẳng SO là: SO  AO tan SAO


Câu 812:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’.

Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng
BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’

B. BI

C. BM

D. BA

Đáp án C
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên BC  BB’ , tam giác ABC là
tam giác đều  AM  BC .
Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’BB’,
suy ra

BC  MM’ . Từ đó ta được

BC  (AMM’A’)

và

BB’ ||  AMM’A’ . Vậy khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp
(AMM’A’) bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(AMM’A’), hay là bằng độ dài đoạn thẳng BM
Câu 813:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh

đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng:
A. a 14

B.

a 14
4

C.

a 14
2

D.

a 14
3

Đáp án C
Gọi I là trung điểm của CD suy ra: SI  CD . Vì OI || AD nên CD  AD  CD  OI . Vậy

CD   SOI  .
Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI  CD  OH .

Mặt khác OH  SI nên OH   SCD  .
Ta có: d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OH .
Xét tam giác vuông SOC có
2

SO  SC  OC 
2

2

 3a 

2

 2a 2 
 
  a 7
2



Xét tam giác vuông SOI có OI 

1
AD  a
2

1
1
1

1
1
8
a 14

 2  2  2  2  OH 
2
2
OH
SO OI
7a
a
7a
4

Vậy d  A,  SCD   

a 14
2


Câu 814:

(THPT ĐK-HBT) Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh. Chọn mệnh đề

đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

C. Số cạnh của khối chóp bằng n+1

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Đáp án D
Câu 815:

(THPT ĐK-HBT) Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. 4;3

B. 3;5

C. 2; 4

D. 5;3

Đáp án D

Câu 816:

(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với

đường chéo AC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Khoảng cách giữa hai đường

thẳng SB và CD là:
A.

a
2

B.

a
3

C. a 2

D. a 3

Đáp án C

d  SB;CD   d  CD;  SAB    BC  2
Câu 817:

(THPT ĐK-HBT) Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi,

AC  6a, BD  8a . Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích của khối
hộp ABCD.A' B' C' D' là:
A. 240a 3
Đáp án B
Chi vi đáy: 20  h  4
S

1
AC
2

BD  24
V=120

B. 120a 3

C. 40a 3

D. 80a 3


Câu 818:

(THPT ĐK-HBT)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB  a, AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), SA  a 3 . Thể tích của khối

chóp S.ABC là:
A.

2a 3 3
3

B. 2a 3 3

C. a 3 3

D.

a3 3
3

Đáp án D

1
1
a3 3
V  SABC .SA  a 2 3a 
2
3
3

Câu 819:

(THPT ĐK-HBT) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB,

AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB  2AM, AN  2NC, AD  2AP . Thể tích
của khối tứ diện AMNP là:
A.

a3 2
72

B.

a3 3
48

C.

a3 2
48

D.

a3 2
12

Đáp án A

S

3
3
3
6
; BM 
; BC 
; AO 
4
2
3
3

Câu 820:

(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt

bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góp với mặt phẳng

(ABCD). Góc giữa mặt phẳng
chóp S.ABCD là:

(SBC) và mặt phẳng

(ABCD) là 300 . Thể tích của khối


A.

2a 3 3
3

B.

a3 3
3

C.

4a 3 3
3

D. 2a 3 3

Đáp án D

1
Ta có V  SH.SABCD  2a 3 3
3

Câu 821:

(THPT ĐK-HBT) Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại 3; 4 là:

A. 3

B. 8

C. 9

D. 6

Đáp án C
Câu 822:

(THPT ĐK-HBT) Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có A 'C  3a 3 . Thể

tích của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' là:
A. 9a 3 3

B. 27a 3

C. 3a 3

D. a 3

Đáp án B
Đặt AB  x  AC  x 2   AA '  AC2   A 'C 
2

2

 3x 2  27  x  3  V  27
Câu 823:

(THPT ĐK-HBT) Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông

cân tại A, AA '  a 3 hình chiếu vuông góc của A’ lên
góc giữa AA' và mặt phẳng
A. a 3 6
Đáp án C

B.

(ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết

(ABC) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:
a3 3
4

C.

3a 3 6
2

D.

a3 6
3

Dựa vào hình vẽ ta có V 
Câu 824:

3a 3 6
2

(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một

vuông góc với nhau và

SA  a, SB  2a, SC  3a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng
A.

(ABC) là:

5a
6a
7a
6a
B.
C.
D.
6
7
6
5

Đáp án C

Kẻ SH  BC
SK  HA

SK  d  S,  ABO  


1
1
1
1
6

 2  2  SK  a
2
2
SK
SA SB SC
7

Câu 825:

(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC là

A.

a3 3
6

Đáp án D

B.

a3 3
12

C.

a3 5
6

D.

a3 5
12


AM 

3
3
15
a 3 15
; AO 
; SO 
; S 
2
3

3
4

V

a 3 15
12

Câu 826 (THPT ĐK-HBT): Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân
tại A, BC  2a, A ' B  a 3 . Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V. Tỉ số

a3
có
V

giá trị là:
A. 1

B.

1
2

C.

3
2

D. 2

Đáp án A

Ta có V  a 3 

Câu 827:

a3
1
V

(THPT ĐK-HBT)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

  300 , SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
a3 3
A.
9

Đáp án D

a3 3
a3
B.
C.
3
18

a3
D.

12

(ABC)


a3
Do vậy V 
12

Câu 828
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy  ABCD  .Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A.

a3 3
6

B.

a3 3
4

C.

a3 3
2

D. a 3 3

Đáp án là A
S

A

B

H

a

D

C

Gọi H là trung điểm AB.
ì
ï
(SAB ) ^ (ABCD )
ï
ï
Ta có ï
í(SAB ) Ç (ABCD ) = AB Þ SH ^ (ABCD ).
ï
ï
ï
SH Ì (SAB ); SH ^ AB
ï
î

Khi đó: VS .ABCD =

1
1 a 3 2 a3 3
SH .S ABCD = .
.a =
.
3
3 2
6


Câu 829

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có

đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC  2a; ABC  300 . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng

2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:
A.

a3
3

B. 6a 3

C. 3a 3

D. 2a 3 3

Đáp án là C
A'

B'
C'
2a 3

A

B

300
2a

C

Ta có:
• AC = BC .sin 300 = a; AB = BC .cos 300 = a 3.
1
• VABC .A¢B ¢C ¢ = BB ¢.S ABC = 2a 3. .a 3.a = 3a 3 .
2

Câu 830:

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chop S . ABCD có đáy
V
ABCD là hình vuông.Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB, SD .Tỉ số S . AEF bằng:
VS . ABCD
A.

1
4

B.

3
8

C.

1
8

D.

Đáp án là C
S
F

E

D

A
B

C

1
2

V
V
1
SE SF
1
1
Ta có: VS .ABD = VS .ABCD ; S .AEF =
.
= Þ S .AEF = .
2
VS .ABD
SB SD
4
VS .ABCD
8
Câu 831:

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABC có đáy là

ABC là tam đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm H

của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa SA và  ABC 
A. 300

C. 60

B. 750

D. 450

Đáp án là D
S

A

C
B

H

Gọi H là trung điểm BC . Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng

(ABC ).

(

) (

)




Khi đó SA; (ABC ) = SA
; AH = SAH

Ta có
Câu 832:

SH = AH üïï

0
ý Þ DSAH vuông cân tại H Þ SAH = 45 .
SH ^ AH ïï
þ
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là

ABCD là hình chữ nhật có AB  a; BC  2a. Hai mp  SAB  và mp  SAD  cùng vuông góc

với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD theo a
A.

2a 3 15
3

Đáp án là A

B. 2a 3 15

C. 2a 3

D.

2a 3 15
9

S

A

D

a
B

60°
C

2a

+Vì (SAB ) ^ (ABCD ), (SAD ) ^ (ABCD ) mà (SAB ) Ç (SAD ) = SA nên

SA là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vuông SAC

SA = tan 60o.AC = 3.a. 5 = a 15
VS .ABCD

1
1
2a 3 15
2
= .SA.S ABCD = .a 15.2a =
3
3
3

Câu 833: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có
tất cả các cạnh bằng a là:
A.

2a 3
3

B.

3a 3
2

C.

3a 3
4

D.

2a 3
4

Đáp án là C
Ta có

a2 3
a3 3
V = B.h =
.a =

4
4
Câu 834:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC. A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a  4 bết diện tích tam giác A ' B ' C ' bằng 8 . Thể tích
khối lăng trụ là:
A. 2 3
Đáp án là C

B. 4 3

C. 8 3

D. 16 3


A'

B'
C'

A

B
4

H
C

DABC đều cạnh a = 4 nên S DABC = 4 3 .

Gọi H là trung điểm của BC . Ta có: AH = 2 3 và BC ^ (A¢ AH ) Þ
BC ^ A¢ H

Và S DA ' BC =

1
BC .A¢ H Þ A¢ H = 4
2

DA¢ AH vuông tại A nên AA¢ = A¢ H 2 - AH 2 = 2 .

VABC .A¢B ¢C ¢ = AA¢.S DABC = 2.4 3 = 8 3

Câu 835:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình hộp chữ nhật
ABCD. A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB  a, AD  2a, AA1  3a. Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng  A1 BD  bằng bao nhiêu?
7
B. a
6

A. a

C.

5
a
7

Đáp án là D

A1

D1

B1

C1
3a
H
a

B

A

D

M
2a

C

D.

6
a
7


Trong (ABCD ) , kẻ AM ^ BD tại M . Trong (A1AM ) , Kẻ AH ^ A1M tại H .

(

)

Ta chứng minh được AH = d A, (A1BD )

DABD

vuông

A

có

AM

A

có

là

đường

cao

BD = a 5;

nên

AB.AD
2a 5
.
=
BD
5

AM =
DA1AM
A1M =

tại

vuông

tại

AH

là

đường

cao

nên

A A.AM
7a 5

6
; AH = 1
= a
5
A1M
7

Câu 836:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD  DC  a. SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt
phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

 SAB 
A.

và  SBC 
2

2

B.

7

C.

6

3
7

D.

5
7

Đáp án là A

S
K
A

D

H
B

C

Gọi H là trung điểm của AB. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SB.

 là góc giữa hai mp SAB và SCB .
Khi đó, CKH
( ) ( )
Ta có: SH =

2a 3
a 3
a 7
= a 3; SB = 2a; HB = a Þ HK =

;CK =
.
2
2
2


3

=
Vậy cosCKH
Câu 837:

7

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là

a 17
. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt  ABCD  là trung
2
điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường SD và
HK theo a

hình vuông cạnh a , SD 

A.

a 3
7

B.

a 3
5

C.

a 21
5

D.

3a
5

Đáp án là B.

S

B

H

K

A
M

D

C

Ta

(

)

(

)

có

HK // BD Þ HK // (SBD ) Þ d (HK ; SD ) = d HK ; (SBD ) = d H ; (SBD ) .

Dựng HM ^ BD , HI ^ SM
Do HM ^ BD và SH ^ BD nên BD ^ (SHM ) Þ HI ^ (SBD )

HM =

1
a 2
,
AO =
2
4

HD = AH 2 + AD 2 =

SH = SD 2 - HD 2 = a 3

HI =

SH .HM

SH 2 + HM 2

=

a 2
a 3
4
=
2
5
æa 2 ÷ö
çç
÷
+ç
÷
çè 4 ÷÷ø

a 3.

( )
a 3

2

a 5
,
2


Câu 838: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Hình chóp tam giác đều S . ABC có
cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy

 ABC  .
C. h 

B. h  a 6

A. h  a

3
a
2

D. h  a 3

Đáp án là B

S
3a
C

A
3a

H

M

B

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC Þ SH ^ (ABC ) .
Gọi M là trung điểm của BC .
Ta có AM =
Xét

(

3a 3
2
; AH = AM = a 3 .
2
3

tam

)

giác

h = d S ; (ABC ) = SH = a 6 .

Câu 839:

SAH : SH = SA2 - AH 2 = a 6 .

Vậy

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C '

có đáy là ABC là tam giác vuông BA  BC  a , cạnh bên AA '  a 2 .Gọi M là trung điểm
của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B ' C ' .
A. d  AM , B ' C  

a 7
7

B. d  AM , B ' C  

a 2
2

C. d  AM , B ' C  

a 3
3

D. d  AM , B ' C  

a 5
5

Đáp án là A

C'

B'
A'
E

a 2

M

B

C

a
A

E

Gọi

là

trung

điểm

(

)

(

của

)

B ¢C // (AME ) Þ d (AM ; B ¢C ) = d B ¢C ; (AME ) .

(

)

BB ¢ .

(

Khi

đó

)

Mặt khác d B; (AME ) = d C ; (AME ) . Gọi h = d B; (AME )

Vì tứ diện BAME có BA; BM ; BE đôi một vuông góc với nhau.
1
1
1
1

1
1
4
2
7
=
+
+
Þ
=
+
+
=
h2
BA2 BM 2 BE 2
h2
a2 a2 a2
a2
a 7
a 7
Þh =
Þ d (B ¢C ; AM ) =
.
7
7
Þ

Câu 840:

(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là

tam giác vuông tại B , AB  a, BC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung
điểm của cạnh AC .Biết SB  a 2. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SAB 
A.

7 a 21
3

B.

a 21
7

C.

Đáp án là B
S

M
B

C
K
A

H

a 21
3

D.

3a 21
7


Gọi K là trung điểm AB

ì
ïHK ^ AB
• ï
Þ AB ^ (SHK )
í
ï
SH ^ AB
ï
î
ìïHM ^ SK
• ïí
Þ HM ^ (SAB ) Þ d[H ;(SAB )] = HM
ïïHM ^ AB
î
• HK =

BC
a 3
AC
=
; HB =
= a;

2
2
2

•
SH = SB 2 -HB 2 = a;

Þ HM =

1
1
1
1
1
1
4
7
=
+
= 2 + 2 = 2 + 2 = 2
2
2
2
HM
SH
HK
a
3a
a
3a

3a
4

a 21
a 21
Þ d[H ;(SAB )] =
.
7
7

Câu 841: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Một khối chóp tam giác có đáy là một
tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy một góc

60 .Thể tích của khối chóp đó là:
A. 27 cm3

B.

27
cm3
2

C.

Đáp án là B
S

600

A

H
B

Ta có:

C

81 3
cm
2

D.

9 3
cm3
2


(

)

62 3
3 3
=
= 9 3 cm 2 ; SH = SA.sin 600 =
(cm )
4
2

• S ABC

• SSAB =

1
3 3
27
.9 3.
=
cm 3
3
2
2

Câu 842: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H , K
lần lượt là trung điểm của AB, CD .Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SCD 
bằng:
A.

2
3

B.

2 3
3

C.

3
3

D.

3
2

Đáp án là B
S

x

A
H

B

D
K
C

Ta có: SH ^ AB Þ SH ^ (ABCD ) .
Do

AB / /CD Þ (SAB ) Ç (SCD ) = Sx / /AB.

ìïSH ^ CD
ìïSH ^ Sx
ï

Þ ïí
í
ïïSK ^ CD
ïïSK ^ Sx
î
î

Mặt

khác

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (SCD ) là góc giữa hai đường thẳng SH
và SK .

Ta có: SH =

3a
, HK = a. .
2

=
Xét tam giác SHK : tan HSK

HK
2a
2 3
=
=
.
SH

3
a 3