Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế (sở giáo dục) 20 câu vận dụng từ đề thi năm 2018

Câu 1(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình
thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi
tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền
đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10
năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).
A.  79, 412

B.  80, 412

C.  81, 412

D.  100, 412

Đáp án C
Số tiền ông A gửi sau 5 năm là T1  100. 1  8%   146,933 triệu đồng
5

 Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là T2 

T1
146,933
5
5
1  8%  
1  8%   107,946
2
2

triệu đồng
T 


Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là L   T1  1   T1  100   81, 412 triệu đồng.
2


Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để
mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu
từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và
chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A. 64

B. 60

C. 36

D. 63

: Đáp án D
Áp dụng công thức trả góp: a 

A.r. 1  r 

1  r 

n

n

1

Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có

5, 6 

300.0,5% 1  0,5% 

1  0,5% 

n

1

n

 n  62,51

Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợ
Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1.
Gọi Ak 1 ; Bk 1 ; Ck 1 ; Dk 1 thứ tự là trung điểm các cạnh Ak Bk ; Bk Ck ; Ck Dk ; Dk Ak (với
k  1, 2... ). Chu vi của hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 là:

A.

2
1007

2

B.

2

1006

2

Đáp án A
Chu vi hình vuông A1 B1C1 D1 kí hiệu là u1  4

C.

2
2

2018

D.

2
2

2017


Chu vu hình vuông Ak Bk Ck Dk  uk  Ak Bk 

uk
1
 Ak 1 Bk 1  . Ak Bk 2 (Độ dài đường
4
2

chéo chia đôi)


u 2 uk
uk 2
. Do đó chu vi hình vuông Ak 1 Bk 1Ck 1 Dk 1  uk 1  4 Ak 1 Bk 1  k

2
8
2

Do đó u2018 

u1

 2

2017



4. 2
2
 1007
1009
2
2

Câu 4: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì
là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là

5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so
với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
A. 13,5 triệu đồng

B. 15,6 triệu đồng

C. 16,7 triệu đồng

D. 14,5 triệu đồng

Đáp án B
Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là:

12 1  5% 1  5, 2% 1  5, 4% 1  5, 6% 1  5,8%   15, 6 triệu đồng
Câu 5: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết
rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê
và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng
thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê
mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu
A. 1,20 triệu đồng

B. 1,75 triệu đồng

C. 2,25 triệu đồng

D. 1,50 triệu đồng

Đáp án B
Gọi x là số lần tăng tiền  Số tiền thuê một phòng là 1000000  50000x
Số phòng thuê được là 50  x. Khi đó, số tiền thu được là T  1000000  50000x  50  x 

 Tmax  x  15. Vậy giá tiền thuê mỗi phòng là t  1000000  15.50000  1, 75 triệu đồng
Câu 6: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng
với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính
lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong
quá trình gửi
A. 31 tháng

B. 40 tháng

C. 35 tháng

D. 30 tháng

Đáp án A
Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 1 là: T1  3 1  r 

n


Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 2 là: T2  3 1  r 

n 1

…………………………………………………
1  1  r 
2
n
n
Do đó  T  3 1  r   1  r   ...  1  r    3. 1  r  .

 503 1  r   1




1  1  r 
n

n
Theo giả thiết ta có: 503 1  0, 006   1  100  n  30,31



Câu 7: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn
sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố
A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua
A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai
đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B,
người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn
nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

A. AM 

2 193
km
7

B. AM 

3 193

km
7

C. AM  193km

Đáp án A
Với hình vẽ trên giả sử ME  x, NF  y khi đó x  y  12
Khi đó AC  x 2  4, BC 

10  x 

2

9

Ta có: Quảng đường AB là AM  MN  NB ngắn nhất khi

AM  BN nhỏ nhất
Ta có AM  BN  x 2  4  y 2  25


   
Đặt u  a; b  ; v  c;d  thì ta có u  v  u  v

D. AM 

193
km
7

Do đó

a 2  b2  c2  d 2 

a  c   b  d 
2

2

Áp dụng ta có: AM  BN  x 2  4  y 2  25 
Dấu “=” xảy ra khi



a b
dấu “=” xảy ra  u  kv  
c d

 x  y    2  5
2

2

 122  7 2

x 2
27
2 193
 x

 AM  x 2  4 
km
y 5
4
7

Câu 8(Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16,
hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. 64

B. 4

C. 16

D. 8

Đáp án C
Gọi a,b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Ta có: 2  a  b   16  a  b  8
Lại có: 8  a  b  2 ab  2 S  S  16.
Câu 9(Sở GD Bắc Ninh 2018): Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và
VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất
2,1% một quý trong thời gian 15 tháng.Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi

suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai
ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và
VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng

B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng

D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

Đáp án B
Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB  320  x là số tiền ông An gửi vào Vietinbank.
 Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là T1  x. 1  2,1%  .
5

5
 Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là l1  T1  x  x. 1  2,1%   1 triệu



đồng.
 Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là T2   320  x  . 1  0, 73%  .
9

 Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là
9
l2  T2   320  x    320  x  . 1  0, 73%   1 triệu đồng.



Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là L  l1  l2
5
9
 x. 1  2,1  1   320  x  . 1  0, 73%   1  26670725,95  x  120 triệu đồng.







Câu 10: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình
vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích
hợp để có hình vuông C2 (hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như
trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn . Gọi Si là diện tích
của hình vuông Ci  i  {l; 2; 3; ... } . Đặt T  S1  S2  S3  ...  Sn  ... biết rằng T 

32
, tính
3

a?
A. 2

B.

5
2

C.

2

D. 2 2

Đáp án A

Diện tích của hình vuông C1 , cạnh x1  a là S1  a 2 .
2

2

x 10 a 10
5
1  3 
Độ dài cạnh của hình vuông C2 là x 2   x1    x1   1

 S2  a 2
4
4
8
4  4 
2

2

2

x 10 5a
1  3 
5
Độ dài cạnh của hình vuông C2 là x 3   x 2    x 2   2

 S3    a 2
4
8
4  4 

8
i 1

5
5
Tương tự, diện tích của hình vuông Ci là Si    a 2 . Và Sn   
8
8

n 1

a2.

2
n 1
n 1
 5  5 2
5 5
32
5
5 
Do đó T  1      ...     a 2 
mà T0  1      ...    là tổng của
 8 8
8 8
3
8
 8  


cấp số nhân lùi vô hạn với u1  1, q 

8
32
5
1
8
 a  2.
 T0 
 .Suy ra T  a 2 
5 3
3
3
8
1
8

Câu 11: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển
động trên trục Ox từ thời điểm t  0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi
1
x  f  t   6  2t  t 2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi x  g  t   4sin t. Gọi t1 là
2

thời điểm đầu tiên và t 2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính
theo t1 và t 2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm

t2


A. 4  2  t1  t 2  

C. 2  t 2  t1  

1 2 2
 t1  t 2 
2

B. 4  2  t1  t 2  

1 2 2
 t 2  t1 
2

D. 2  t1  t 2  

1 2 2
 t1  t 2 
2

1 2 2
 t1  t 2 
2

Đáp án A
Khi hai vật cuyển động với tốc độ bằng nhau

t  A
 f '  t   g '  t   2  t  4 cos t  
 A  B
t  B
B

Do đó, quảng đường mà chất điểm đã di chuyển là S 



2  x dx  4  2  t1  t 2  

A

1 2 2
 t1  t 2 
2

Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)Người ta cần sản xuất một chiếc cốc
thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy
tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm
(hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước
vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ / 1cm3 thì
giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
A. 25 nghìn đồng

B. 31 nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

Đáp án B
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có

 x  0, 2   h  1,5   180   x  0, 2 
2

Suy ra x  0, 2 

2



 x  0, 2  và

180
với h  15cm
 h  1,5 

40
3

Thể tích thủy tinh cần là: V  x 2 h  180  60, 717cm3  T  30.000 đồng.

Câu 13: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo
hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12
tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số
tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng
đơn vị).
A. 63.545.193 đồng
Đáp án D

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng


 8, 4 
Số tiền mà ông An nhận được là T  50.106. 1 
%
4



3

4

 12 
. 1  %   59.895.767 đồng.
 24 

Câu 14(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A
không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức
tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước). Hỏi thực tế
lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. 40

B. 42

C. 41

D. 43

Đáp án C
Gọi a, n lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến vá ố ngày hết thức ăn theo thực tế.
Theo dự kiến thì lượng thức ăn là 100a. Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là

a  a 1  4%   a 1  4%   ...  a 1  4%   a 1  1, 04  1, 042  ...  1, 04n   a
2

n

1  1, 04n
1  1, 04

1  1, 04n
 n  41
Yêu cầu bài toán  100a  a
1  1, 04
Câu 15: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi
tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng
một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi
suất không thay đổi.
A. 70 tháng

B. 80 tháng

C. 85 tháng

D. 77 tháng

Đáp án D
Sau tháng 1: A1  500 1  1, 2%   10
Cuối tháng 2: A 2  A1. 1  1, 2%   10  500 1  1, 2%   10 1  1, 2%   10
2

…..
Cuối

tháng

A n  500 1  1, 2%   10. 1  1, 2% 
n

 5  1  1, 2%  
n

n 1

n:

 ...  10  500 1  1, 2%   10.
n

1  1, 2%   1  0
1  1, 2%   1
n

25 

10
25
n
n
. 1  1, 2%   1  0  1  1, 2%  
 n  77


3
3
3

Câu 16( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ),
ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ
AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu  cây cầu biết:


- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt
nhau tại O
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng
OA
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

A.   17, 7m

B.   25, 7m

C.   27, 7m

D.   15, 7m

Đáp án A
Gắn hệ trục Oxy, với O  0;0  , B  2;0  , A  0; 4   tọa độ tâm I  4;3
Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là  P  : y  4  x 2
Điểm M   P   M  m; 4  m 2   IM 

 m  4

2

 1  m 2  .
2

Độ dày cây cầu min  IM min
Xét hàm số f  m    m 2  1   m  4  trên  0; 2 , suy ra min f  m   f 1,392   7, 68
2

2

Vậy IM min  7, 68 
 Độ dài cầu cần tính là 10 7, 68  10  17, 7m
Câu 17( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn
tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng
để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã
trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 373m

B. 187m

Đáp án A
Bề dày của tấm đề can là a 

50  45
 0, 01 cm 
2.250

C. 384m

D. 192m


Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can
2
2
  502  452 
 50 
 45 
 37306  cm   373  m 
Khi đó ta có d.h.a     h     h  d 
4a
 2 
 2 

Câu 18 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần
đều với vận tốc v1  t   2t  m / s  . Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và
phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a  12  m / s 2  . Tính quãng
đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn
A. s  168m

B. s  166m

C. s  144m

D. s  152m

Đáp án A
12

Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là s1   2tdt  144m
0

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v  24m / s, sau đó vận tốc của vật có phương trình

v  24  12t
Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh
12

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là s 2    24  2t  dt  24m
0

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s  s1  s 2  144  24  168m
Câu 19( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Sự phân rã của các chất phóng xạ được
biểu diễn theo công thức hàm số mũ m  t   m 0 e  m . 

ln 2
, trong đó m 0 là khối lượng ban
T

đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t  0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t,

T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến
thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy
rằng khối lượng cacbon phóng xạ

6
14

C trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng

6
14

C ban

đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu
kỳ bán rã của

6
14

C là khoảng 5730 năm

A. 5157 năm

B. 3561 năm

C. 6601 năm

Đáp án D
Ta có m  t   m 0 e



t
T

t
 

T
 m  m 0  m  t   m 0 1  2 



D. 4942 năm


t

m
45
T
 1 2 
 t  T.log 2 0,55  4942 năm
Suy ra
m
100

Câu 20(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng
với lãi suất 8,4%/ naê

m . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó
lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó
người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
A. 166846 000 đồng. B. 164 246 000 đồng. C. 160 246 000 đồng. D. 162 246 000 đồng.
Đáp án C