Lớp 11 xác suất 124 câu từ đề thi thử giáo viên đặng việt hùng năm 2018 converted image marked

Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu.
Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu
trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh
đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. P = 0, 449

B. P = 0, 448

C. P = 0, 34

D. P = 0,339

Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp:

C925 .C15
TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được  P1 =
C10
30
TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được  P2 =

C10
25
10
C30

Vậy xác suất cần tính là P = P1 + P2 = 0, 449
Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
A. 32

B. 16

C. 80

D. 64

Đáp án D

2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
.
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là 
_ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
Vậy 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc số 3 => có 25 cách
Vậy có tất cả 2.25 = 65 số cần tìm.
Câu 3(Đặng Việt Hùng-2018): Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người.
Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ
A.

8
15

B.

1
7

C.

7
15

D.

1
15

Đáp án D
2
Chọn ngẫu nhiên 2 người có  = C10
cách

Gọi A là biến cố: 2 người được chọn đều là nữ
Ta có A = C32 . Do đó sác xuất cần tìm là PA =

C32
1
=
2
C10 15

Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ
số được lập thành từ 6 chữ số đó?
A. 36

B. 18

C. 216

D. 256

Đáp án C
Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc, trong đó a, b, c 2;3;4;5;6;7
Chọn a có 6 cách, chọn b có 6 cách, chọn c có 6 cách
Số các số có 3 chữ số được lập thành là 6.6.6 = 216 (số)
Câu 5 (Đặng Việt Hùng-2018): Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu
nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
A.

2
10

B.

4
10

C.

5
10

D.

3
10

Đáp án D
Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có C52 = 10 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n ( ) = 10

Gọi X là biến cố “lấy được cả hai quả cầu trắng”
Lấy 2 quả cầu trắng trong 3 quả cầu trắng có C32 cách  n ( X ) = C32 = 3
Vậy xác suất cần tính là P =

n( X ) 3
=
n (  ) 10

Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018)Các thành phố A, B, C , D được nối với nhau bởi các con
đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 10

B. 9

C. 24

D. 18

Đáp án C
Số cách đi từ A đến B là 4, số cách đi từ B đến C là 2, số cách đi từ C đến D là 3.
Số cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là: 4.2.3 = 24 (cách)
Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến
cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. P ( A) = 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. 0  P ( A)  1


C. Xác suất của biến cố A là số P ( A ) =

n ( A)

n ()

( )

D. P ( A) = 1 − P A

Đáp án A
Các phát biểu B, C và D là đúng; phát biểu A là sai
Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho 6 chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Từ các chữ số trên có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 120

B. 60

C. 20

D. 40

Đáp án A
Gọi số đó là a1a 2a 3 , chọn a1 có 6 cách, chọn a 2 có 5 cách, chọn a 3 có 4 cách

 6.5.4 = 120
Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai đường thẳng d1 ,d 2 song song nhau. Trên d1 có 6
điểm tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các
điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.
A.

5
8

B.

5
32

C.

5
9

D.

1
2

Đáp án D
Lấy 2 đinh tô màu đỏ trong 6 điểm có C62 cách.
Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.
Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là C62 .C14 = 60.
Vậy xác suất cần tính là P =

C62 .C14 1
= .
3
C10
2

Câu 10: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 648

B. 1000

C. 729

Đáp án A
Chữ số hàng trăm, chục, đơn vị lần lượt có 9, 9,8 cách chọn.
Do đó có 9.9.8 = 648 số thỏa mãn.

D. 720


Câu 11 (Đặng Việt Hùng-2018)Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác
suất 2 bi được chọn có cùng màu là
A.

1
4

B.

1
9

C.

4
9

D.

5
9

Đáp án D

C15 .C14 5
Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là
= .
C92
9
Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi
màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất
để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:
A.

3
11

B.

3
55

C.

3
220

D.

1
22

Đáp án A
3
= 220 cách  n (  ) = 220.
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có C12

Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”
Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.
Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.
Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = 3.4.5 = 60. Vậy P =

n (X) 3
= .
n (  ) 11

Câu 13(Đặng Việt Hùng-2018): Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước
được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy
được quả cầu được đánh số là chẵn”.
A. P ( A ) =

5
4

B. P ( A ) =

4
9

C. P ( A ) =

4
5

Đáp án B
Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có C91 cách  n (  ) = 9

D. P ( A ) =

5
9


Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”
Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là 2; 4;6;8 suy ra n ( A) = 4. Vậy P ( A ) =

4
9

Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném
vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người
1
2
tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác
7
5
suất của biến cố A là bao nhiêu?
A. P ( A ) =

2
35

B. P ( A ) =

1
25

C. P ( A ) =

4
49

D. P ( A ) =

12
35

Đáp án A
1 2 2
Xác suất cần tính là P ( A ) = . =
5 7 35

Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018) Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp
xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?
A. 120 cách xếp.

B. 5 cách xếp.

C. 24 cách xếp.

D. 25 cách xếp.

Đáp án C
Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có 4! = 24 cách

Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
B. Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0  P ( A )  1
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu.
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta
có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Đáp án B
Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0  P ( A )  1.
Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các
chữ số 0, 1, 2, 3, 4?
A. 125
Đáp án A

B. 120

C. 100

D. 69


Ta có các TH sau
TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số.
TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có 4.5 = 20 số.

TH3: Số tự nhiên có 3 chữ số, có 4.52 = 100 số.
Suy ra có tất cả 5 + 20 +100 = 125 số thỏa mãn đề bài.
Câu 18: (Đặng Việt Hùng-2018) Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn
trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba
tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức,
ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba
khối và đủ cả ba nội dung.
A.

1
14

B.

1
84

C.

1
28

D.

9
56

Đáp án A
Chọn 3 tiết mục bất kỳ có:  = C39 = 84 cách. Gọi A là biến cố: “ba tiết mục được chọn có
đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung”. Khối 10 chọn 1 tiết mục có 3 cách, khối 11 chọn 1 tiết

mục khác khối 10 có 2 cách, tương tự khối 12 có 1 cách. Ta có: A = 3.2.1 = 6 cách.
Vậy P =

6
1
= .
84 14

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
A. 5040

B. 4536

C. 10000

D. 9000

Đáp án D
Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: abcd
Do a  0 nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn.
Do đó có tổng cộng 9.103 = 9000 số.
Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018): Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?
A. C62 + C94

B. C62 .C94

Đáp án B
Chọn 2 nam từ 6 nam có C62 cách
Chọn 4 nữ từ 9 nữ có C94 cách

Do đó có C62 .C94 cách thỏa mãn

C. A62 . A94

D. C92C64


Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi
bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên
trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
A. 0,45 B. 0,4 C. 0,48 D. 0,24
Đáp án C
Có 2 trường hợp xảy ra là trúng – trượt và trượt – trúng.
Xác suất cần tìm là 0, 6.0, 4 + 0, 4.0, 6 = 0, 48
Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A. 2296

B. 2520

C. 4500

D. 50000

Đáp án A
Gọi số cần lập là abcd với a; b; c; d 0;1;2....9
TH1: Với d = 0 suy ra a; b; c có A93 cách chọn và sắp xếp
TH2: Với d 2;4;6;8  a có 8 cách chọn b, c có A82 cách chọn và sắp xếp
Theo quy tắc nhân có 4.8. A82 = 32 A82 số
Áp dụng QTC cho cả 2 TH ta có A93 + 32 A82 = 2296 số

Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2
quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít
nhất một quyển là toán.
A.

2
7

B.

37
3
10
C.
D.
42
4
21

Đáp án C
Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: C93 = 84 cách
Gọi A là biến cố: Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán
Suy ra A là biến cố: 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Khi đó A = C53 = 10 . Vậy p A =

A 10 5
37
=
=
 pA = 1 − pA =

 84 42
42


Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ
số hàng nghìn lớn hơn 2?
A. 720 số

B. 360 số

C. 288 số

D. 240 số

Đáp án D
Gọi abcdef là số cần lập. Suy ra f 2;4;6 , c 3;4;5;6 . Ta có
TH1: f = 2  có 1.4.4.3.2.1 = 96 cách chọn
TH2: f = 6  có 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn
TH3: f = 6  có 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn.
Suy ra 96 + 72 + 72 = 240 số thỏa mãn đề bài
Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho tập hợp A = 1;2;...;20 . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp
5
A. C17

5
5
5
B. C15

C. C18
D. C16

Đáp án D
Gọi bộ 5 số cần chọn là 1  a1  a 2  a 3  a 4  a 5  20.
Để không có hai số nào liên tiếp thì 1  a1  a 2 − 1  a 3 − 2  a 4 − 3  a 5 − 4  16.
Đặt b1 = a1;b2 = a 2 − 1;b3 = a 3 − 2;b4 = a 4 − 3;b5 = a 5 − 4.
Với b1  b2  b3  b4  b5 suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.
Khi đó 1  b1  b2  b3  b4  b5  16. Chọn bộ 5 số b1; b2 ; b3 ; b 4 ; b5 từ 16 số là tổ hợp chập 5
của 16.
5
Vậy có tất cả C16
bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3
học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu
diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được
chọn?
A. 98

B. 120

C. 150

D. 360

Đáp án A
Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ của nhà trường, ta xét các trường hợp
TH1. 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có C14 .C32 .C22 = 12 cách.

TH2. 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có C24 .C13 .C22 = 18 cách
TH3. 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C34 .C13 .C12 = 24 cách.
TH4. 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C14 .C33 .C12 = 8 cách.
TH5. 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C24 .C32 .C12 = 36 cách.

Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tập hợp A có n phần tử ( n  4) . Biết rằng số tập con
của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k 1, 2,3,..., n
sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.
A. k = 20

B. k = 11

C. k = 14

D. k = 10

Đáp án D
Số tập con của A có 8 phần tử C8n và số tập của A có 4 phần tử là C 4n
 26 =

C8n 4!( n − 4 ) ! ( n − 7 )( n − 5 )( n − 4 )
=
=
 n = 20. Số tập con gồm k phần tử là Ck20 .
C4n 8!( n − 8 ) !
1680

Khi xảy ra Ck20  Ck20+1 

20!
20!

 k + 1  20 − k  k  9,5
k!( 20 − k )! ( k + 1)!(19 − k )!

Vậy với k = 10 thì Ck20 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử
của M là
8
.
A. A10

2
.
B. A10

2
.
C. C10

D. 10 2.

Đáp án C.
Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6
quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn
ra cùng màu bằng
A.

5
.
22

B.

6
.
11

C.

Đáp án C.
2
2
Số cách để chị 2 quả cầu từ hộp là C11
  = C11

5
.
11

D.

8
.
11


Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp

Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh => có C52 cách chọn
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu đỏ => có C62 cách chọn
Do đó số cách chọ được 2 quả cầu cùng màu là C52 + C62   A = C52 + C62  PA =

A
5
= .

11

Câu 30 (Đặng Việt Hùng-2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học
sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên
không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.

11
.
630

B.

1
.
126

C.

1
.
105

D.

1
.
42

Đáp án A.
Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B,12C lần lượt là A,B,C.
Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:
Trường hợp1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống. Khi đó, số cách xếp là 5!5! cách.
Trường hợp 2: xCxCxCxCxC giống với TH1  có 5!5! cách xếp.
Trường hợp 3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau.
Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó  2.3.2! cách xếp.
Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3hocj sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B  3! cách xếp.
Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp. (Dethithpt.com)
Ba TH4. CxCxxCxCxC. TH5. CxCxCxxCxC. TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3.
Vậy có tất cả 2.5!5!+4.2.3.2!.3!.5!=63360 cách xếp cho các học sinh.
Suy ra xác suất cần tính là P =

63360 11
=
.
10!
630

Câu 31(Đặng Việt Hùng-2018)Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
A. 108 số
Đáp án B

Số các số lẻ có 4 chữ số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số


Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn, chữ số hàng trăm và
hàng chục có lần lượt 4 và 3 cách chọn
Do đó có: 3.4.4.3 = 144 số
Số các số lẻ có 4 chữ số và không có chữ số 3 là 2.3.3.2 = 36
Vậy có 144 − 36 = 108 số
Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018): Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30.
Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ
mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
A.

99
667

B.

8
11

C.

3

11

D.

99
167

Đáp án A
Chọn 10 tấm bất kì có C10
30 , trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số
chia hết cho 10
Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có
5
4
C13C12
1 tấm mang số chia hết cho 10 có: C15
cách
Do đó xác suất cần tìm là

5
4
C15
C13C12
99
=
10
C30
667

Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O.

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình
chữ nhật bằng:
A.

7
216

B.

9
969

C.

3
323

D.

4
9

Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có C 420 = 4845 cách
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác
Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật
Do đó số hình chứ nhật là C 220 = 45
Vậy xác suất cần tìm là P =

45

3
=
4845 323

Câu 34 : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của
ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5
mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong


thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều
được chọn bằng
A.

43
91

B.

4
91

C.

48
91

D.

97
91

Đáp án C
4
= 1365 cách
Lấy 4 mẫu thịt lợn trong 15 mẫu có C15

Gọi A là biến cô “mẫu thịt của cả 3 mẫu A, B, C đều được chọn”
Khi đó A = C42 .C15 .C16 + C14 .C52 .C16 + C14 .C15 .C62 = 720 cách
Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018)Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả
cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu
nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
A.

9
20

B.

7
20

C.

17
20

D.

7
17

Đáp án B
1
= 120 cách.
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C112 .C10

Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C17 .C16 = 42 cách.
Vậy xác suất cần tính là P =

42
7
= .
120 20

Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018)Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có
bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm.
Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ
8,0 điểm trở lên
A.

436
410

B.

463
410

C.

436
10 4

D.

463
10 4

Đáp án A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

n ( ) = 410.
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”


TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu
8
.32 cách để thí sinh đúng 8 câu.
còn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu
9
.31 cách để thí sinh đúng 9 câu.
còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
8
9
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = C10
.32 + C10

.31 + 1 = 436.

Vậy xác suất cần tìm là P =

n ( X ) 436
=
.
n (  ) 410

Câu 37 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông
có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?
A. 560.

B. 112.

C. 121.

D. 128.

Đáp án B.
Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều.
Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông.
Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.
Câu 38 : (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ
tập X = 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà
trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.
A.

2
7

B.

11
64

C.

3
16

D.

3
32

Đáp án C
Từ 8 số đã cho có thể lập được : số có3 chữ số.
Số cần chọn có dạng abc trong đó a  b  c .
TH1: a  b  c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn.
Do đó có C37 = 35 số.
TH2: a = b  c có C72 số thỏa mãn.
TH3: a  b = c có C72 số thỏa mãn.
TH4: a = b = c có C17 số thỏa mãn.
Vậy có: C37 + 2C72 + C17 = 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng
trước. (Dethithpt.com)


Vậy xác suất cần tìm là: P =

84
3
= .
448 16

Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao
nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động
ngoại khóa?
A. 320

B. 630

C. 36

D. 1220

Đáp án A
1
C120 .C16
= 320 cách

Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?
A. 2240

B. 2520

C. 2016

D. 256

Đáp án A
d  1;3;5;7;9  5 cach

a  d  8 cach
 có 5.8.8.7 = 2240 số thỏa mãn
Gọi số lập được là abcd → 
b  a  d  8 cach
c  b  a  d  7 cach


Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nhóm gồm 11 bạn học sinh trong đó có An, Bình,
Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để
ba bạn An, Bình, Cường không bạn nào xếp cạnh nhau
A.

4
15

B.

11
15

C.

7
15

D.

2
3

Đáp án C
Xếp 11 bạn thành một vòng tròn có 10! cách  n ( ) = 10!.
Gọi X là biến cố “Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau”
THI. Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau  có 3!.8! cách.
TH2. Hai trong ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau  có C32 .2.7.8! cách.

( )

Suy ra số phẩn tử cùa biến cố X là n X

Vậy xác suất cần tính là P = 1 −

( )

n X

n ()

= 3!.8!+ C3.2.7.8!.

= 1−

3!.8!+ C3.2.7.8! 7
=
10!
15

Câu 42(Đặng Việt Hùng-2018): Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1
món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống
trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?
A. 25

B. 75

C. 100

D. 15

Đáp án B
Số cách chọn thực đơn là 5.5.3 = 75.

Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?
A. 48.

B. 72.

C. 54.

D. 36.

Đáp án D.
Số cần lập có dạng ab ( a; b 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;a  b ) .
Với mỗi cách chọn 2 số từ các số đã cho ta được một số thõa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó có C92 = 36 số.
Câu 44: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và một điểm

không thuộc đường thẳng  ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 210.

B. 30.

C. 15.

D. 35.

Đáp án C.
Một tam giác được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng.
Lấy 2 điểm bất kỳ thuộc  và 1 điểm không thuộc đường thẳng  ta được 1 tam giác
Do đó có C62 .1 = 15 tam giác.
Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau
trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
A. 1470.

B. 750.

C. 2940.

D. 1500.

Đáp án D.
Sắp xếp cụm số 3,4,5 có 2 cách sắp xếp là 345 và 543.
TH1: Cụm 2 số 3,4,5 đứng đầu có: 2.7.6.5 = 240 số thỏa mãn.
TH2: Cụm 3 số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là x345xx; xx345x; xxx345
3 chữ số còn lại có: 6.6.5 = 180 cách chọn và sắp xếp.

Do đó có 2.3.180 = 1080 số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng có: 420 +1080 = 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với
M ( 0;1;0) , N (100;10 ) và P (100;0) . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A ( x; y ) với x, y 
nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A ( x; y ) . Xác suất để
x + y  90 bằng:

A.

845
.
1111

B.

473
.
500

C.

169
.
200

D.

86
.
101

Đáp án D.
Số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật
OMNP là n (  ) = 10111.
 y = 0 ⎯⎯
→ x = 0;1; 2;...;90

→ x = 0;1; 2;...;89
 y = 1 ⎯⎯
.
Vì x  0;100; y  0;10 và x + y  90  
...

 y = 10 ⎯⎯
→ x = 0;1; 2;...;80


Khi đó có 91 + 90 + ... + 81 = 946 cặp ( x; y ) thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tính là P =

n(X)
946
86
=
=
.
n (  ) 10111 101

Câu 47(Đặng Việt Hùng-2018): Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc
xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là ?

A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

5
.
6

D.

2
.
3

Đáp án D.
Phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt   = b 2 − 8  0.
Mà 1  b  6, b  *  b 3;4;5;6.
Xác suất cần tìm là

4 2

= .
6 3

Câu 48 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác
suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân


A.

2
35

B.

17
114

C.

8
57

D.

3
19

Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C320 cách  n ( ) = C320 = 1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật
và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông  số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20
2
= 180
đỉnh là 4.C10
Tuy nhiên chỉ có 180 − 20 = 160 tam giác vuông không cân n ( X ) = 160
Vật P =

n ( X ) 160
8
=
=
n (  ) 1140 57

Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018)Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia
hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. 360.

B. 220.

C. 240.

D. 180.

Đáp án B.
Số cầ n lâ ̣p có da ̣ng abcd trong đó a;b;c;d 0;1;2;3;4;5;6; trong đó d = 0;5.
TH1: d = 0 khi đó a,b,c có A 36 cách cho ̣n và sắ p xế p.
TH2: d = 5 khi đó a,b,c có 5.5.4 ( a  0) cách cho ̣n và sắ p xế p.
Theo quy tắ c cô ̣ng có A36 + 5.5.4 = 220 số thỏa mañ yêu cầ u bài toán.
Câu 50 (Đặng Việt Hùng-2018): Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy

bằng 0,5cm, chiều dài 6cm. Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên
phấn đó với kích thước

6cm  5cm  6cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?
A. 17.

B. 15.

C. 16.

D. 18.

Đáp án C.
Chiề u dài viên phấ n bằ ng với chiề u dài của hô ̣p carton bằ ng 6cm.
Đường kính đáy của viên phấ n hiǹ h tru ̣ bằ ng d = 1cm.
TH1: Chiề u cao của đáy hình hô ̣p chữa nhâ ̣t bằ ng với 5 lầ n đường kính đáy bằ ng 5cm.


Khi đó ta sẽ xế p đươ ̣c 4.6 = 30 viên phấ n.
TH2: Chiề u cao của đáy hình hô ̣p chữ nhâ ̣t bằ ng với 6 lầ n đường kính đáy bằ ng 6cm.
Khi đó ta cũng sẽ xế p đươ ̣c 6.5 = 30 viên phấ n.
Vâ ̣y hô ̣p phấ n cầ n đẻ xế p 460 viên phấ n là 16 hô ̣p.
Câu 51 (Đặng Việt Hùng-2018): Có 10 chiếc bút, 15 cái thước, 5 cái tẩy, các đồ vật này
phân biệt. Chọn 1 đồ vật trong số các đồ vật trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 30 B. 10!.15!.5! C. 30!

D. 25!

Đáp án A
Chọn 1 đồ vật trong 30 đồ trên có C130 = 30 cách chọn.

Câu 52 (Đặng Việt Hùng-2018)Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng
bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng
với 0, 7; 0, 6; 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng?
A. 0, 75

B. 0, 45

C. 0,94

D. 0,80

Đáp án C
Gọi X là biến cố: Không một xạ thủ nào bắn trúng. Khi đó X = A  B  C. Do A, B, C độc
lập với nhau nên A; B;C độc lập với nhau.

( )

( )

( )

Suy ra P X = 0,3.0, 4, 0,5 = 0, 06  P X = 1 − P X = 0,94.
Câu 53: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O.
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của
một hình chữ nhật
A.

3
323

B.

4
9

C.

2
969

D.

7
216

Đáp án A.
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên.
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C420 . Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là C220 .
2
C10
45
3
=
.
Vậy xác suất cần tính là P = 4 =
C20 4845 323

Câu 54 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ
52 con.

A. 26.

B. 2652.

Đáp án C.
2
= 1326.
Số cách rút 2 con bài từ 52 con bài là C52

C. 1326.

D. 104.