Lớp 11 xác suất 20 câu từ đề thi thử giáo viên đặng việt đông năm 2018 converted image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia
hết cho 25
A.

11
.
432

B.

11
.
234

C.

11
.
324

D.

11
.
342

Đáp án C
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7 = 4536 . Không gian mẫu  có số
1
phần tử là n ( ) = C4536

= 4536 .

Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 25”. Gọi số đó có dạng Chọn thì

cd  25;50;75 .
* Số đó có dạng ab25 : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số ab25 thỏa
mãn.
* Số đó có dạng ab50 : Chọn a có 8 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 8.7 = 56 số ab50 thỏa
mãn.
* Số đó có dạng ab75 : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số ab75 thỏa
mãn.
Vậy số phần tử của biến cố A là n ( A) = 49 + 56 + 49 = 154 .
Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

n ( A)

n ()

=

154
11
=
.
4536 324

Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì
diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần
quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
A. 0,001.

B. 0,72.

C. 0,072.

D. 0,9.

Đáp án B
Số phần tử của không gian mẫu  là n ( ) = 103.
Gọi A là biến cố “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”, suy ra

n ( A) = 10.9.8 = 720.
Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

n ( A)

n ()

=

720
= 0, 72.
103

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy
từ tập T = 1;2;3;...;9 .


A. 126

B. 36

C. 3024

D. 5040

Đáp án C.
Gọi số cần lập là abcd ; a, b, c, d 1;2;3;...;9 nên có A94 = 6.7.8.9 = 3024 số.
Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 8 câu
trung bình và 4 câu khó, người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại
dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
A. 184756

B. 8008

C. 43758

D. 176616

Đáp án D.
10
- Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý có C20
cách.

- Loại 2: Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình, khó.
+ Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C1610 cách.
+ Chọn 10 câu dễ và khó trong 12 câu có C1210 cách.
+ Chọn 10 câu trung bình và khó trong 12 câu có C1210 cách.
Vậy số cách chọn đề kiểm tra theo yêu cầu đề bài là:
10

10
10
10
C20
− ( C16
+ C12
+ C12
) = 176616

Câu 5*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến
9 giờ. Người đến trước đợi quá 10 phút mà không gặp thì rời đi. Tìm xác suất để hai người đi
ngẫu nhiên mà gặp nhau?
A.

7
36

B.

11
36

C.

10
36

D.

13

36

Đáp án B.
Gọi x (phút) là thời gian mà bạn A đến chờ ở thư viện.
Gọi y (phút) là thời gian mà bạn B đến chờ ở thư viện.
Điều kiện: 0  x  60, 0  y  60

n ( ) = 602 = 3600 (là diện tích hình vuông cạnh 60)
Điều kiện gặp nhau là x − y  10  − x + 10  y  x + 10 (*)
Do điểm M ( x; y ) thỏa điều kiện (*) thuộc lục giác gạch sọc giới hạn bởi 2
đường thẳng y = x + 10, y = − x + 10 là hình vuông của không gian mẫu.
Lục giác có diện tích S ' = S − 502 = 602 − 502 = 1100
Vậy xác suất để 2 người gặp nhau là: P =

S ' 1100 11
=
=
S 3600 36


Câu 6( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3
đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?
A. A153 .

B. C153 .

D. A1512 .

C. P15 .

Đáp án B.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho bằng số cách chọn 3 điểm trong 15 điểm đã
cho và bằng C153 . (không quan tâm đến thứ tự đỉnh).
Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty
sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa
nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.
A.

8
.
11

B.

3
.
7

C.

3
.
11

D.

4
.
11

Đáp án C.
Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp và bằng C123 = 220. .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp sao cho có đủ cả ba
loại và bằng C51.C41 .C13 = 60.
Do đó xác xuất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại là

60
3
= .
220 11

Câu 8( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một
khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác
suất để số được chọn chia hết cho 3
A.

1
.
5

B.

2
.
5

C.

3

.
5

D.

4
.
5

Đáp án B.
Số phần tử của E là n ( E ) = A53 →  = A53 .
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là

(1;2;3) , (1;4;7 ) , ( 2;3;4) , ( 2;3;7 ) . Mỗi bộ 3 chữ số này ta lập được 3! = 6 số thuộc tập hợp E.
Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3.
Gọi A là biến cố “Số được chọn từ E chia hết cho 3” thì  A = 24 .
Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

 A 24 2
= 3= .

A5 5


Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau
từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 5880.

B. 2942.

C. 7440.

D. 3204.

Đáp án C.
Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ
số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là 2.C74 .5! số.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ
số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là 2.C63 .4! số.
Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2.C74 .5!− 2.C36 .4! = 7440 (số).
Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2015.

B. 2016.

C. 2017.

D. 2018.

Đáp án B.
Số cạnh của hình lăng trụ là 3n luôn chia hết cho 3.
Chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 11( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào
bia một cách độc lập với nhau. Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là

1
1
và .
3

2

Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
A.

1
3

B.

1
6

C.

1
2

D.

2
3

Đáp án B.
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1 −

1 1
=
2 2

1 2
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: 1 − =
3 3

Gọi biến cố A: " Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia " . Khi có biến cố A có 3 khả năng
xảy ra:
* Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là

1 2 1
. =
2 3 3

* Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là

1 1 1
. = .
2 3 6

* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là

1 2 1
. = .
2 3 3


1 1 1 5
Vậy P ( A ) = + + = .
3 6 3 6

Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Đáp án A.
Ta có 3969000 = 23.34.53.7 2 . Suy ra các ước số của 3969000 có dạng

2a.3b.5c.7 d với

a 0;1;2;3 , b 0;1;2;3;4 , c 0;1;2;3 , d 0;1;2 .
* Chọn a có 4 cách.
* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c.
* Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d.
Vậy số 3969000 có tất cả 4.5.4.3 = 240 ước số tự nhiên.
Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kết quả ( b, c ) của việc gieo con súc sắc cân đối
và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất
hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để
phương trình có nghiệm
A.

19
36

B.

1
18

C.

1
2

D.

17
36

Đáp án A.
Số phần tử của không gian mẫu là n (  ) = 36. Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.
Phương trình x 2 + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
 = b 2 − 4c  0  b 2  4c.

Xét bảng kết quả sau (L – loại, không thỏa; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài):
b
c
1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

L
L
L
L
L
L

N
L
L
L
L
L

N
N
L
L
L
L

N
N
N
N
L
L

N
N
N
N
N
N

N
N
N
N
N
N

Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19.
Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) =

19
.
36

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn
đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với
các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình
lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 8

B. 16

C. 24

D. 48

Đáp án C.
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập
phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu.

Câu 15( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn
thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó
là 155 cm. Đa giác đó là hình:
A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Đáp án B.
Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có u1 = 25 và công sai d = 3 . Gọi số cạnh
của đa giác là n  3

 Chu vi là Sn = u1 + u2 + u3 +

+ un = nu1 +

n(n − 1)
d
2

n = 5
n(n − 1)
 155 = n 25 +
.3  
. Vậy đa giác đó là ngũ giác.
 n = − 62 (1)
2
3


Nhận xét: Độc giả có thể thử từng phương án vào để tìm kết quả.
Câu 16( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ
ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong
10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?
A. 3.7!
Đáp án D.

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7!

Cố định em bé  Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người còn lại  Có
2.7! cách sắp xếp.
Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10
bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8
bạn được chọn có đủ cả 3 môn.
A.

74457
.
1081575

B.

74549
.
1081575

C.

1001118
.
1081575

D.

1007118
.
1081575

Đáp án D.
8
+ Số cách chọn 8 bạn bất kì : n() = C25

+ 8 bạn giỏi toán có C88 cách chọn.
8 bạn giỏi hóa có C108 cách chọn.
8 bạn giỏi cả toán và lý có C158 − C88 cách chọn.
8 bạn giỏi cả toán và hóa có C188 − C88 − C108 cách chọn.
8 bạn giỏi cả lý và hóa có C178 − C108 cách chọn.
 8 bạn giỏi cả toán, lý, hóa là:
8
n( A) = C25
− ( C88 + C108 + C158 − C88 + C188 − C88 − C108 + C178 − C108 )

 P( A) =

1007118
.
1081575

Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã
chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để
hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn
đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học.
A.

C204
.
C504

B. 1 −

C304
.
C504

C.

C304
.
C504

D. 1 −

Đáp án B.
+ Rút ra 4 câu bất kì  Có C504 cách.
+ Rút ra 4 câu mà không có câu nào học thuộc  Có C304 cách.
 Xác suất để bạn đó rút được 4 câu trong đó có ít nhất một câu đã học là 1 −

C304
C504

C204
.
C504


Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành
khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để

mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu
A.

20
81

B.

10
27

C.

50
81

D.

20
243

Đáp án C.
Gọi  là tập tất cả các dãy số x1 , x2 , x3 , x4 , x5  trong đó xi là số toa mà hành khách thứ i lên

 n ( ) = 3.3.3.3.3 = 35 = 243
+ A1 là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1 người

 n ( A1 ) = 3.C53.C21 = 60
+ A2 là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người

 n ( A2 ) = 3.C52 .C32 = 90

 A là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”
n ( A ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) = 150  P ( A ) =

150 50
=
243 81

Câu 20( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B.
Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành
phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B
với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?
A. 156

B. 157

Đáp án C.
Các cách đi: A → B → D : 10.6 = 60 cách.

A → C → D : 9.11 = 99 cách.
Vậy tất cả có 159 cách đi từ A đến D.

C. 159

D. 176