Lớp 11 xác suất 23 câu từ đề thi thử giáo viên trần minh tiến năm 2018 converted image marked

Câu 1(GV Trần Minh Tiến 2018)Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức
vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam
và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính
xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ?
A.

240
273

B.

230
273

C.

247
273

D.

250
273

Đáp án D
5
Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên n ( ) = C15
= 3003

Số cách chọn là

2
3
4 1
n ( A ) = C110C54 + C10
C53 + C10
C52 + C10
C5 = 2750

P=

Xác suất cần tìm là:

2750 250
=
3003 273

Câu 2(GV Trần Minh Tiến 2018): Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt
ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?
A.

1
60

B.

1
20

C.

1
120

D.

1
2

Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng".
Không gian mẫu: n ( ) = 6.5.4 = 120.
+ Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ: C13 = 3 cách.
+ Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách.
+ Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách.
+ Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n ( A ) = 3.1.2 = 6 cách
Xác suất để biến cố A xảy ra: P =

n (A)
6
1
=
=
n (  ) 120 20

Câu 3(GV Trần Minh Tiến 2018)Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và
30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong
số các viên bi thuộc hộp để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng
2 viên bi màu đỏ?
2

A. C120 .C30

2
5
.C10
B. C120 .C30


5
D. C860 − ( C10
+ C520 + C530 )

2
5
+ C10
C. C120 + C30

Đáp án B
Hướng dẫn giải:
+ Số cách chọn 1 viên bi xanh: C120
2
+ Số cách chọn 2 viên bi đỏ: C30
5
+ Số cách chọn 5 viên bi trắng: C10

2
5
.C10
+ Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C120 .C30

Câu 4(GV Trần Minh Tiến 2018)Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không
có bốn điểm nào đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không
kể véctơ không?
A. 20

B. 60

C. 100

D. 90

Đáp án D
Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ.
Số vectơ được tạo thành: 2.C102 = 90 vectơ.
Câu 5(GV Trần Minh Tiến 2018)Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh
tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. 576

B. 144

C. 2880

D. 1152

Đáp án B
Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách
Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách
Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ
Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách
Câu 6: (GV Trần Minh Tiến 2018) Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,
3, 5 học sinh là?
2
3
5
+ C10
+ C10
A. C10

2
.C83 .C55
B. C10

2
+ C83 + C55
C. C10

Đáp án B
2
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10
cách

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có: C 55 cách

5
+ C53 + C 22
D. C10

2
C83C55 cách.
Vậy có C10

Câu 7 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho A = 1, 2,3, 4,5,6,7 . Từ tập A có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
A. 21 .

B. 120 .

C. 2520 .

D. 78125 .

Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde
Chọn a, b, c, d , e : có A75 cách
Vậy có A75 = 2520 số.
Câu 8: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho B = 1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập B có thể lập được bao
nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B ?
B. 46656 .

A. 720 .

C. 2160 .

D. 360 .

Đáp án D.

Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcdef , f 2;4;6
Chọn f : có 3 cách
Chọn b, c, d , e :có A55 cách
Vậy có 3. A55 = 360 số.
Câu 9(GV Trần Minh Tiến 2018))Cho 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số?
A. 120 .

B. 1 .

C. 3125 .

D. 600 .

Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Số có 5 chữ số khác nhau: có 5! = 120 số.
Câu 10: ((GV Trần Minh Tiến 2018) Cho A = 1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập A có thể lập được bao
nhiêu số chẵn có năm chữ số?
A. 3888

B. 360

Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm có dạng abcde
+ Chọn e: có 3 cách

C. 15

D. 150

+ Chọn a,b,c,d: Có A54 cách
Vậy có 3. A54 = 360 số
Câu 11: (GV Trần Minh Tiến 2018)Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng
trắng, mỗi bông khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3
màu?
A. 560

B. 310

C. 3014

D. 319

Đáp án A.
Hướng dẫn giải:
3
= 2300
Số cách lấy 3 bông hồng bất kỳ: C25

+ Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu: C73 + C83 + C103 = 211
+ Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: C153 + C173 + C183 − 2 ( C73 + C83 + C103 ) = 1529
Vậy số cách chọn thoả yêu cầu bài toán là: 2300 − 211 −1529 = 560
Câu 12(GV Trần Minh Tiến 2018)Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật
lý nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả
toán học và vật lý?
A. 210

B. 314

C. 420

D. 213

Đáp án A.
* Hướng dẫn giải:
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam
Số các để chọn: C71 .C41 .C51 = 140 cách
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý
Số cách chọn: C41 .C52 = 40 cách
+ Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý
Số cách chọn: C42 .C51 = 30 cách
Vậy số cách lập là: 210 cách
Câu 13(GV Trần Minh Tiến 2018)Một thí sinh phải chọn 10 trong 20 câu hỏi. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn?
A. C1020 .

3
B. C10
7 + C10 .

7
3
.C10
.
C. C10

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại.

7
Vậy có C17
cách chọn.

7
.
D. C17


Câu 14: (GV Trần Minh Tiến 2018)Trong các câu sau câu nào sai?
3
11
= C14
A. C14
.

3
4
4
+ C10
= C11
B. C10
.

C. C04 + C14 + C24 + C34 + C44 = 16 .

4
4
5
+ C11

= C11
D. C10
.

Đáp án: D.
4
4
5
+ C11
= C11
▪ Hướng dẫn giải: Ta có công thức: Ckn + Ckn +1 = Ckn ++11 nên đáp án sai là C10
.

Câu 15 (GV Trần Minh Tiến 2018) Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa
biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. n(n+1)(n+ 2) = 120 .

B. n(n+1)(n+ 2) = 720 .

C. n(n − 1)(n − 2) = 120 .

D. n(n − 1)(n − 2) = 720 .

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Chọn 3 trong n học sinh có C3n =

n ( n − 1)( n − 2 )
n!
=
.

6
( n − 3)!.3!

Khi đó C3n = 120  n ( n −1)( n − 2) = 720 .
Câu 16 (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, …, A10 trong đó có 4
điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu
tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên ?
A. 96 tam giác

B. 60 tam giác

C. 116 tam giác

D. 80 tam giác

Đáp án C
3
= 120 .
Hướng dẫn giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là C10

Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là: C34 = 4
Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
 Số tam giác tạo thành : 120 − 4 = 116 tam giác.

Câu 17(GV Trần Minh Tiến 2018)Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban,
một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là?
A. 4

B.

16!
4

C.

16!
12!.4!

D.

16!
12!

Đáp án D
Hướng dẫn giải: Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có
4
A16
=

16!
.
12!

Câu 18: (GV Trần Minh Tiến 2018) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu
số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ?


A. 12

B. 6

C. 4

D. 24

Đáp án A
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc, a  2; 4
Chọn a : có 2 cách
Chọn b, c : có A 32 cách
Vậy có 2.A 32 = 12 số.
Câu 19 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O.
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ
nhật?
A. P =

45
3
=
4845 323

B. P =

30
3
=
4840 484

C. P =

40

1
=
4840 121

D. P =

45
5
=
4842 538

Đáp án A
•

Hướng dẫn giải: Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác
đều. Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính
nói trên. Số cach chọn 4 đỉnh của đa giác là:
P=

•

C

4
20

= 4845 . Xác suất cần tìm là:

45
3

=
4845 323

Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P (A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1)
Xác định không gian mẫu Wrồi tính số phần tử n (W)của W. Xác định tập hợp con mô
tả biến cố A rồi tính số phần tử n (A) của tập hợp A. Tính P (A)theo công thức
P ( A) =

n ( A)
n (W)

Câu 20 (GV Trần Minh Tiến 2018)Từ tập E = 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu
số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1?
A. 250.

B. 240.

C. 233.

D. 243.

Đáp án B
•

Hướng dẫn giải: Từ tập E = {1;2;3;4;5;6;7}có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ
số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1.
Gọi số có 5 chữ số phân biệt: a1a2 a3a4 a5 ; trong đó ai ; i = 1;5 .


Gán a2 = 1 Þ a2 có một cách chọn

Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 Þ có 4 cách chọn vị trí cho số
7
Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E \ {1;7}Þ có A53 cách xếp 3 số vào 3 vị trí
còn lại.
Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số
hàng ngàng là chữ số 1 là: 1.4. A53 = 240 (số)
Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 21 (GV Trần Minh Tiến 2018) Giải U21 Quốc thế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men
2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo
Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B,
mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất
để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau?
A.

3
.
11

B.

4
.
5

C.

3
.
7

D.

3
.
5

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Số phần tử của không gian mẫu là:  = C36C33 = 20 . Gọi A là biến cố:
“đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi
cho biến cố A là: A = 2!C42C22 = 12 .
Vậy xác suất cần tính là P(A) =

 A 12 3
=
= .

20 5

▪ Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác
định không gian mẫu  rồi tính số phần tử n (  ) của  . Xác định tập hợp con mô tả biến
cố A rồi tính số phần tử n ( A ) của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức: P(A) =

n(A)
.
n ()

Câu 22: (GV Trần Minh Tiến 2018)Giả sử  là không gian mẫu, A và B là các biến cố.
Khằng định nào sau đây là đúng?
A.  \ A = A được gọi là biến cố đối của biến cố A.
B. A  B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B xảy ra.

C. A  B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.
D. Nếu AB =  , ta nói A và B đối ngẫu với nhau.
Đáp án: A.


▪ Hướng dẫn giải: Dễ thấy  \ A = A được gọi là biến cố đối của biến cố A là đúng.
Câu 23 (GV Trần Minh Tiến 2018): Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên
chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả
nam và nữ?
A.

9
.
13

B.

7
.
11

C.

7
.
13

D.

9

.
11

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải:
3
n ( ) = C11
= 165 . Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C16 + C15 .C62 = 135 . Do đó

xác suất để 3 học sinh được hcọn có cả nam và nữ là

135 9
= .
165 11

▪ Bổ trợ kiến thức:
Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu

 rồi tính số phần tử n (  ) của  . Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần
tử n ( A ) của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức: P(A) =

n(A)
.
n ()