Lớp 11 lượng giác 29 câu từ đề thi thử giáo viên đặng việt đông năm 2018 converted image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nghiệm của phương trình cot ( 2 x − 40 ) = −
A. −20 + k 90, ( k 

)

B. 80 + k180, ( k 

C. 170 + k 90, ( k 

)

D. 75 + k 90, ( k 

3
là
3

)

)

Đáp án C.
cot ( 2 x − 40 ) = −

3
 cot ( 2 x − 40 ) = cot120
3

 2x − 40 = 120 + k180
 x = 80 + k 90  x = 80 + 90 + l90  x = 170 + l90 ( k , l  )
Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:

cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x = 0 trên đoạn 0;3  là
A. 6

B.

16
3

C.

25
3

D.

11
3

Đáp án C.
Phương trình  cos5x + cos 2x − cos5x + cos x = 0

cos x = −1  x =  + k 2
2 cos x + cos x − 1 = 0  

 x =   + k 2
cos x = 1
3

2


2

5 7


Vì x   0;3   x   ;  ; ;
;3 
3 3
3


Vậy tổng các nghiệm là

25
.
3

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
y = 2sin x − 2 cos x − 5 .
A. M = 9.

B. M = 2 2 − 5.

C. M = 7.

D. M = −2 2 − 5

Đáp án B.




Ta có y = 2 2 sin  x −  − 5 nên −2 2 − 5  y  2 2 − 5, x 
4

Hơn nữa 2 2 − 5  x =

3
+ k 2 , k 
4

.

.Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M = 2 2 − 5 .

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS cho rằng M đạt giá trị lớn nhất khi sin x = 1;cos x = −1 nên tìm được

M =9 .


Phương án C: Sai do HS cho rằng M đạt giá trị lớn nhất khi sin x = 1;cos x = 0
Hoặc sin x = 0;cos x = −1 nên tìm được M = 7 .
Phương án D:Sai do HS nhầm với giá trị nhỏ nhất.
Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn  −2 ;2 
của phương trình
cos 3 x + sin 3 x 

5  sin x +
 = cos 2 x + 3 .
1 + 2sin 2 x 



Giả sử M , m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H = M − m .
A. H = 2 .

B. H =

10
.
3

C. H =

11
.
3

D. H =

7
.
3

Đáp án B.
Điều kiện 1 + 2sin 2x  0.
cos 3 x + sin 3 x 

Với điều kiện trên, ta có 5  sin x +
 = cos 2 x + 3
1 + 2sin 2 x 



 5.

sin x (1 + 2sin 2 x ) + cos 3x + sin 3x
= cos 2 x + 3
1 + 2sin 2 x

 5cos x = cos 2 x + 3  2 cos 2 x − 5cos x + 3 = 0

 cos x =

1

 x =  + k 2 , k  .
2
3

Vì x   −2 ;2  nên ta tìm được các nghiệm là −

Suy ra M =

5   5
;− ; ; .
3
3 3 3

5
10
5

; m = − . Do đó H =
.
3
3
3

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS xác định sai m = −
Phương án C: Sai do HS giải sai cos x =
−

11   11
11
;− ; ;
.Suy ra H =
.
6
6 6 6
3

Phương án D: Sai do HS giải sai


3

nên H = 2 .

1

 x =  + k 2 , k 

2
6

nên tìm được các nghiệm


cos x =

Do đó tìm các nghiệm là −

5 4  2
7
;−
; ;
.
.Suy ra H =
3
3 3 3
3

VIỆT ĐÔNG




f ( x ) = tan  2 x +  + cot  2 x +  là:
3
3



Câu

5:(

GV

2
1

+ k 2 , k  .
 x = + k 2 hoặc x =
3
2
3

ĐẶNG

2018)

Tập

xác

định

A. D =




\ +k  .
2
12

B. D =


 
\ − + k  .
2
 6

C. D =


 
\ − + k  .
8
 6

D. D =


 
\ − + k  .
4
 6

của

hàm

số

Đáp án D.

 

cos  2 x + 3   0
2
 


 sin  4 x +
Hàm số xác định  
3

 sin  2 x +    0


 
3
 x=−

Câu


6

6:(

+k


4

,(k 

GV

2

 k
  0  4x +
3


).

ĐẶNG

VIỆT

ĐÔNG

2018)

Tìm

m

để

phương

trình

2sin x − sin x cos x − cos x = m có nghiệm
2

2


1 − 10
m 
2
B. 
.

1 + 10
m 

2


1 − 10
m 
2
A. 
.


1 + 10
m 

2
C.

1 − 10
1 + 10
.
m
2
2

D.

1 − 10
1 + 10
.
m
2
2

Đáp án C.
Phương trình tương đương với 2.

1 − cos 2 x 1
1 + cos 2 x
− .2sin x cos x −
=m

2
2
2

 2 (1 − cos 2 x ) − sin 2 x − (1 + cos 2 x ) = 2m  sin 2 x + 3cos 2 x = 1 − 2m (*)

Phương

trình

đã

cho

có

nghiệm

 12 + 32  (1 − 2m )  (1 − 2m )  10 
2

2



phương

1 − 10
1 + 10
m

.
2
2

trình

(*)

có

nghiệm


Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình tan3x = tan x có bao nhiêu nghiệm
thuộc khoảng ( 0;2018 ) ?
A. 2018.

B. 4036.

C. 2017.

D. 4034.

Đáp án C.







x  +k
3 x  + k


cos
3
x

0



6
3
2


Điều kiện 
 cos x  0
 x   + k
 x   + k


2
2
 x


6

+k


3

,( k 

).

Phương trình tan 3x = tan x 

sin 3x sin x
=
 sin 3x.cos x − cos 3x.sin x = 0
cos 3x cos x

 sin 2 x = 0  2 x = k  x = k


2

,(k 

) . Do

x


6

+k


3

nên x = k , ( k 

).

Nếu x  ( 0;2018 ) thì 0  k  2018  0  k  2018
k
⎯⎯
⎯
→ k 1; 2;...; 2017 . Vậy có

( 2017 −1) + 1 = 2017

giá trị k nguyên thỏa mãn nên

phương trình có 2017 nghiệm.
Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
1
A. y = sin x cos 2 x
2

B. y = 2 cos 2 x

C. y =

x

sin x

D. y = 1 + tan x

Đáp án A
* Phương án A: Tập xác định

là tập đối xứng, tức x 

→ ( −x) 

.

1
1
Ta có y ( − x ) = sin ( − x ) cos ( −2 x ) = − sin x cos 2 x = − y ( x ) .
2
2
1
Vậy y = sin x cos 2 x là hàm số lẻ.
2

* Phương án B: Tập xác định

là tập đối xứng, tức x 

→ ( −x) 

. Ta có

y ( − x ) = 2cos ( −2 x ) = 2cos 2 x = y ( x ) . Vậy y = 2 cos 2 x là hàm số chẳn.

* Phương án C: Tập xác định D =
Ta có y ( − x ) =

\ k  , ( k 

)

là tập đối xứng, tức x  D → ( − x )  D .

x
−x
−x
x
là hàm số chẳn.
=
=
= y ( x ) nên y =
sin x
sin ( − x ) − sin x sin x


* Phương án D: Tập xác định D =



\  + k  , ( k 
2


)

là tập đối xứng, tức


 y (−x)  y ( x)
nên hàm số
x  D → ( − x )  D . Ta có y ( − x ) = 1 + tan ( − x ) = 1 − tan x → 

 y (−x)  − y ( x)
y = 1 + tan x không chẳn, không lẻ.

Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình 2 cos 2 x = 1 có số nghiệm trên đoạn

 −2 ; 2  là
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án D.
Phương trình tương đương với
2.

1 + cos 2 x



= 1  cos 2 x = 0  x = + k , ( k 
2
4
2

Từ −2  x  2 → −2 


4

+k

)



9
7
 2 → −  k  . Do k 
2
2
2

nên k −4; −3;...;3 →

Có 3 − ( −4) + 1 = 8 giá trị k nguyên thỏa mãn. Vậy phương trình có 8 nghiệm trên  −2 ; 2  .
Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 2cos2 3x + ( 3 − 2m) cos3x + m − 2 = 0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng
  

− ; .
 6 3

A. −1  m  1

B. 1  m  2

C. 1  m  2

D. 1  m  2

Đáp án D.
Đặt t = cos3x, ( −1  t  1) . Phương trình trở thành 2t 2 + ( 3 − 2m) t + m − 2 = 0

1

t
=
1
Ta có  = ( 2m − 5 ) . Suy ra phương trình có hai nghiệm 
2

t 2 = m − 2
2

Trường hợp 1



2



3x = 3 + k 2
x = 9 + k 3
1
1

Với t1 = → cos 3 x =  
2
2
3x = −  + k 2
 x = −  + k 2


3
9
3
* Với x =
Do k 


9

+k

2
 
2 
5
1

  
 − k .
và x   − ;  thì −  + k
3
6 9
3
3
12
3
 6 3

nên k = 0 → x =


9

.


* Với x = −
Do k 


9



2 
1
2

2
  
 − k .
và x   − ;  thì −  − + k
6
9
3
3
12
3
3
 6 3

+k

nên k = 0 → x = −


9

.

  
Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng  − ;  .
 6 3
  
Trường hợp 2 Với t2 = m − 2 → cos3x = m − 2. Xét f ( x ) = cos3x trên  − ;  .
 6 3
  
Đạo hàm f ' ( x ) = −3sin 3 x; f ' ( x ) = 0  x = 0   − ;  .

 6 3

Bảng biến thiên:
−

x


6


3

0

f '( x)

+

0

−

1
f ( x)

0

−1
  

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên  − ;  khi và chỉ khi phương trình
 6 3
  
cos3x = m − 2 có 1 nghiệm trên  − ;  , hay đồ thị f ( x ) = cos3x cắt đường thẳng
 6 3

y = m − 2 tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra −1  m − 2  0  1  m  2.

Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình


tan  2 x −  + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?
3

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án A.
Ta có








 
tan  2 x −  + 3 = 0  tan  2 x −  = − 3  tan  2 x −  = tan  − 
3
3
3



 3
 2x −


3

=−


3

+ k  2 x = k   x =

k
,(k 
2

).

Suy ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.

Câu

12:(

GV

( sin 5 x + cos 5 x )

2

ĐẶNG

VIỆT

ĐÔNG

2018)

Số

nghiệm

của

phương

trình

+ 3 cos10 x = −1 trên  0;10 là:

A. 1.

B. 2.

C. 15.

D. 16.

Đáp án D.
Ta có phương trình  sin10 x + 3 cos  1 + 2sin 5 xcos5 x + 3 cos10 x = −1

  sin( x + a) =
 sin 10 x +


c
a + b2
2

sin10 x + 3 cos10 x = −2







 = −1  x = − + k ( k 
12

5
3

)

k 

k 



10 +
5
Vì x   0;10  


12
0  − 12 + k 5  10 12  k  

5


 k 1, 2,3, ,16  Có 16 nghiệm thỏa mãn.
Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với
phương trình sin x = 0 ?
A. cos x = −1
cot x = 1

C. tan x = 0

B. cos x = 1

D.

Đáp án C.

sin x = 0  tan x = 0
ĐẶNG
VIỆT
ĐÔNG
2018)
Phương

 5


sin 4 x + sin 4  x +  + sin 4  x −  = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
4
4 4



Câu

GV

14:(

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án D.
Phương trình
2

2

1
1
  1 
  5
2


 (1 − cos 2 x ) + 1 − cos  2 x +   + 1 − cos  2 x −   =
4
4
2  4 
2  4


 (1 − cos 2 x ) + (1 + sin 2 x ) + (1 − sin 2 x ) = 5
2

2

 −2 cos 2 x + sin 2 2 x − 1 = 0

cos 2 x = 0



 x= +k
4
2
cos 2 x = −2 (VN )

2

trình


Số nghiệm x  ( 0;2 ) là x =


4

,x =

3
5
7
,x =
,x =
4

4
4

Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định của các hàm số y =
A. D =

\ k 2 ; k 

C. D =



\  + k 2 ; k   .
2


.

B. D =

\ k ; k 

1 + cos x
là:
1 − cos x

.

D. D = .

Đáp án A.
Vì −1  cos x  1 x nên điều kiện: cos x  1  x  k 2
Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong các phương trình sau, phương trình nào có
hai nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) ?
A.

3 sin x − 2 = 0.

B. 2cos x +1 = 0.

3 tan x + 1 = 0.

C.

D.

2 sin x −1 = 0.

Đáp án D.
Chọn D vì có nghiệm x =



3
 ( 0;  )
4

và x =

4

Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính tổng các nghiệm của phương trình

2 ( sin x + cos x ) = tan x + cos x trên khoảng ( 0;1000) .

( 2 )
40 +

− 2
.
2 − 1

A.

( 2 )
40 +

− 2
.
2 − 1
1000

160

B.

159 ( 2 ) − 2
+
.
D.

4
2 − 1

159 ( 2 ) − 2
+
.
C.
4
2 − 1

160

159

Đáp án A.
Điều kiện: x  k


2

Phương trình  2 ( sin x + cos x ) =
 2 ( sin x + cos x ) =

sin x cos x
+
cos x sin x

1
sin x.cos x

Đặt sin x + cos x = t , t  2  sin x.cos x =
Ta có phương trình:

2t =

(

t 2 −1
2

)(

)

2
 t − 2 t 2 + 2t + 1 = 0  t = 2
t −1
2





 cos  x −  = 1  x = + k 2
4
4

Vì 0  x  1000  0 
−


4


4

 k 2  1000 −

+ k 2  1000



1
500 1
− k
−
4
8
 8

Vì k   k = 0;1; 2;...;159
Tổng S =




 

+  + 2  +  + 4  +
4 4

 4




+  + 320 
4


159
2 1 − ( 2 ) 


= 160. + ( 2 + 4 + ... + 320 ) = 40 +
4
1 − 2



2 − ( 2 )
= 40 +
1 − 2

160

( 2 )
= 40 +

− 2
2 − 1

160

Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y =

sin x + cos x
có bao nhiêu giá trị
sin x − cos x + 2

nguyên?
A. 0

B. Vô số

C. 2

D. 3

Đáp án D.
Giả sử y0  miền giá trị của hàm số y =
 Phương trình y0 =

sin x + cos x
sin x − cos x + 2

sin x + cos x
có nghiệm
sin x − cos x + 2

 ( y0 − 1) sin x − ( y0 + 1) cos x = −2 y0 có nghiệm
 ( y0 − 1) + ( y0 + 1)  4 y02  −1  y0  1

2

2

 y0 có 3 giá trị nguyên.
Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số giá trị nguyên của m mà nhỏ hơn 2018 để
phương trình ( m + 1) cos x + 1 = 0 có nghiệm?
A. 2016

B. 2017

C. 2018

Đáp án B.
Phương trình ( m + 1) cos x + 1 = 0  ( m + 1) cos x + 0.sin x = −1 có nghiệm

m + 1  1
m  0
2
2
 ( m + 1)  ( −1)  

 m + 1  −1  m  −2
 Có 2017 giá trị m thỏa mãn.

D. 2019


Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x + 2cos x . Số điểm biểu
diễn nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 trên đường tròn lượng giác là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. Vô số

Đáp án B.

f ' ( x ) = 0  2cos 2 x − 2sin x = 0  1 − 2sin 2 x − sin x = 0
sin x = −1

 Có 3 điểm biểu diễn nghiệm.
sin x = 1

2
Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng các nghiệm của phương trình

cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x = 0 trên đoạn 0;2 là:
A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Đáp án A

cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x = 0
 cos5x + cos 2 x + ( cos x − cos5x ) = 0

 cos 2x + cos x = 0
 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0


 x =  + k 2
cos x = −1 


  x = + k 2 ( k 
1
cos x =

3

2


 x = − + k 2
3


)

 5
  5 
= 3
Vì x   0; 2  x  ; ;   Tổng các nghiệm là:  + +

3 3
 3 3

Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a = sin x + sin y, b = cos x + cos y . Khi đó giá
trị của cos ( x + y ) theo a, b là:
A.

2ab
.
2
a + b2

B.

2 ab
.
a+b

C.

a −b
.
a+b

Đáp án D
Ta có: a2 + b2 = 2 + 2cos ( x − y )

b2 − a2 = 2cos ( x + y ) + cos 2 x + cos 2 y

= 2cos ( x + y ) + 2cos ( x + y ) .cos ( x − y )

D.

b2 − a 2
.
a 2 + b2


= 2 cos ( x + y ) 1 + cos ( x − y )  = ( a 2 + b 2 ) cos ( x + y )

 cos ( x + y ) =

b2 − a 2
a 2 + b2

Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = sin 4 x + cos 4 x . Giả sử m, M lần
lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên, khi đó tổng m + M là:
A. 1.

B.

3
.
2

C. 0.

D.

1

.
2

Đáp án B

(

)

2

Ta có y = sin 4 x + cos 4 x = sin 2 x + cos 2 x − 2sin 2 x.cos 2 x
2

1
1

= 1 − 2  sin 2 x  = 1 − sin 2 2 x
2
2


1
1
1
1
3
Mà −  − sin 2 2 x  0   y  1  ymax = 1, ymin =  m + M =
2
2

2
2
2

Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị lớn nhất của biểu thức
P = sin 4 x + cos 4 x + sin x.cos x là:

A. 2.

B. 1.

C.

9
.
8

D.

2.

Đáp án C.
1
1
Ta có P = 1 − sin 2 2 x + sin 2 x
2
2
9
Đặt sin 2 x = t , t   −1;1  Pmax = .
8

Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị của biểu thức Q =

4sin x + 3cos x
biết
2sin x − cos x

tan x = 2 là:
A.

11
.
3

B. 2.

C.

10
.
3

D. 4.

Đáp án A.
Chia cả tử và mẫu cho cos x ta có: Q =

4 tan x + 3 11
= .
2 tan x − 1 3

Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng ( 0;11 )
của phương trình 4sin3x + sin5x − 2sin x.cos 2x = 0 là:
A. 328 .
Đáp án B.

B. 176 .

C. 209 .

D. 352 .


4sin 3 x + sin 5 x − 2sin x.cos 2 x = 0
 4sin 3 x + 5sin x − sin 3 x + sin x = 0
 3sin 3 x + 2sin 3 x.cos 2 x = 0
 sin 3 x(3 + x cos 2 x) = 0
 x=k


3

,k 

vì x  ( 0;11 )

 Tổng các nghiệm là S =


3

+

2
32 
+ ... +
= (1 + 2 + ... + 32 ) = 176 .
3
3
3

  3 
Câu 27*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nghiệm thuộc khoảng  ;  của phương
2 2 
trình sin 2x + 3sin x = 0 là k Khi đó k có giá trị là:
B. k = −1.

A. k = 0.

C. k = 2.

D. k = 1.

Đáp án D.
Nghiệm của phương trình là x = k  k = 1.
Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình sin 2x − cos 2x = 2sin x −1 , các
nghiệm của phương trình biểu diễn trên đường tròn lượng giác là một đa giác có diện tích là:
A. 1.

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D.

3
.
2

Đáp án A.
Pt  2sin x cos x +1 − cos 2x − 2sin x = 0 .

 2sin x cos x + 1 + 2sin 2 x − 2sin x = 0  2sin x ( cos x + sin x − 1) = 0
sin x = 0
 x = k



.
sin  x +   = 1
 x =  + k 2
 

4

2
2
Suy

ra,

3

điểm

biểu

diễn

là

A ( 0;1) ; B ( −1;0) ; C (1;0) .
1
Vậy diện tích S = OA.BC = 1 .
2

Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho  ,  thỏa mãn sin  + sin  =

cos  + cos  =
A. −1 .

6
. Khi đó cos ( −  ) là:

2
B. 0.

C. 1.

D.

1
.
2

2
và
2


Đáp án B.
Ta có: sin 2  + sin 2  + 2sin  .sin  =

1
.
2

cos 2  + cos 2  + 2 cos  .cos  =

3
.
2

Cộng hai đẳng thức trên theo vế ta được

2 + 2 ( sin  .sin  + cos  .cos  ) = 2  cos ( −  ) = 0 .