Lớp 11 lượng giác 83 câu từ đề thi thử giáo viên mẫn ngọc quang năm 2018 converted image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 25 trang )
Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Rút gọn biểu thức: B = 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a :
2sin 2a + 2sin 2a cos 2a
2
A. tan a
Đáp án A
2
B. tan a
D. tan 2a
C. tan 2a
2sin2a − 2sin2a cos2a 1 − cos2a 2sin2 a
=
=
= tan2 a.
2sin2a + 2sin2a cos2a 1 + cos2a 2cos2 a
B=
Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos a.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) :
cos(3 −
A. −
2
B. −
3
2 tan 3
C.
3
6
)−
1
sin 3
2
2
D.
3
2 tan 3
3
Đáp án B
cosa.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) cosa ( sin a cos3 − sin3cosa) − sin a ( cosa cos3 + sin asin3)
=
1
p
p 1
cos(3 − ) − sin3
cos3cos + sin3sin − sin3
6 2
6
6 2
2 sin3
− cos2 a sin3 − sin2 asin3
2
−2
=
=−
.( sin a + cosa)
=
tan3
cos3
3
3
3
cos3
2
Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau y =
2sin2 3x + 4sin3x cos3x + 1
sin6x + 4cos6x + 10
A. min y = 2,max y =
C. min y =
22 + 9 7
83
B. min y =
33 − 9 7
33 + 9 7
,max y =
83
83
22 − 9 7
22 + 9 7
,max y =
11
11
D. min y = 2,max y =
11 + 9 7
83
Đáp án B
Ta có:
y=
=
2sin2 3x + 4sin3x cos3x + 1
2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin2 3x + cos2 3x
=
sin6x + 4cos6x + 10
2sin3x cos3x + 4 cos2 3x − sin2 3x + 10 sin2 3x + cos2 3x
) (
(
3sin2 3x + 4sin3x cos3x + cos2 3x
6sin2 3x + 2sin3x cos3x + 14cos2 3x
=
3tan2 3x + 4tan3x + 1
6tan2 3x + 2tan x + 14
=
3t 2 + 4t + 1
6t 2 + 2t + 14
22 + 9 7
t = 2 + 7 y =
83
Ta có: y ' = 0
22 − 9 7
t = 2 − 7 y =
83
Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): y =
A. R
B.
1
Tập giá trị của hàm số y là:
sin x − 1
C. R \ k2
D. R \ k
Đáp án B
Tập xác định: sinx − 1 0 sinx 1 (vô lý) → D =
)
Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm
chẵn?
A. y = sinx+cosx
B. y = 2cosx+3
C. y = sin2x
D. y = tan2x+ cotx
Đáp án C
y = sin2x
+) f ( x) = sin2x
Ta có: f ( − x) = sin( −2x ) = − sin2x = − f ( x) → Đây là hàm lẻ
Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
2x
2x
y = cos − sin
5
7
2
2
A.
B.
C. 7
D. 35
7
5
Đáp án D
Ta thấy cos
sin
2x
tuần hoàn với chu kỳ T1 = 5
5
2x
tuần hoàn với chu kỳ T2 = 7
7
Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T = 35
Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x .
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng − ; là:
2 2
A.
2
B.
3
2
C. −
6
D.
7
6
Đáp án C
2cos5x.cos3x + sin x = cos8x cos8x + cos2x + sinx = cos8x
sinx = 1
cos2x + sinx = 0 2sin2 x − sinx − 1 = 0
sinx = − 1
2
Phương trình có nghiệm: x =
2
+ 2k , x = −
6
+ 2k , x =
7
+ 2k ( k
6
)
Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập xác định của hàm số y = tan 2x +
A. x
6
+k
2
C. x
B. R
6
+ k
D. x
6
12
+k
2
Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc thỏa mãn 5sin 2 − 6cos = 0 và
0 .
2
− + sin ( 2015 − ) − co t ( 2016 + ) .
2
Tính giá trị của biểu thức: A = cos
−3
1
4
C
D.
15
15
5
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức:
−2
15
Câu 10
A.
E=
B.
8cos3 a − 2sin3 a + cosa
2cosa − sin3 a
−3
2
Đáp án A
A.
B.2
C.4
D.
8 − 2tan3 a +
Chia cả tử và mẫu cho cos3 x 0 ta được: E =
2
cos2 a
Thay tan a = 2 ta được: E = −
Câu 11
5
2
1
3
2
cos2 a = 8 − 2tan a + 1 + tan a
2 1 + tan2 a − tan3 a
− tan3 a
)
(
3
2
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm k để GTNN của hàm số y =
k sin x + 1
.lớn
cos x + 2
hơn −1 ?
A. k
C. k 2
B. k 3
2
D. k 3
Đáp án C
Ta có: cosx + 2 0 y −1 x k sin x + 1 − cosx − 2 x
k sin x + cos x + 3 0 x
k
k +1
sin x +
2
−1
−3
k +1
1
k +1
cos x
2
−3
k +1
x
2
k2 + 1 3 k 2
2
Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = tan3x + cot 2x
2
A.
B.
C.
D. 2
3
3
Đáp án C
Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 =
3
cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =
2
Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T =
Câu 13:
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng các nghiệm của phương
3
trình sin2 2x + sin2 4x = trên đoạn 0, là:
2
2
A.
7
4
B.
3
4
C.
D.
5
4
Đáp án C
)
(
1 − cos4x+2sin2 4x − 3 = 0 2 1 − cos2 4x − cos4x-2=0
k
cos4x=0
x = 8 + 4
2cos 4x + cos4x=0
1
cos4x= x = + k
2
6 2
2
(k Z)
Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Rút gọn biểu thức: B = 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a :
2sin 2a + 2sin 2a cos 2a
A. tan a
Đáp án B
B=
2
2
B. tan a
D. tan 2a
C. tan 2a
2sin2a − 2sin2a cos2a 1 − cos2a 2sin2 a
=
=
= tan2 a.
2sin2a + 2sin2a cos2a 1 + cos2a 2cos2 a
Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau
y = 3( 3sin x + 4cosx ) + 4( 3sin x + 4cos x ) + 1
2
C. min y =
−1
,max y = 6
3
1
3
B. min y =
−1
,max y = 96
3
D. min y = 2,max y = 6
A. min y = ,max y = 96
Đáp án C
t 3
4
Ta có: t = 3sin x + 4cos x = sin x + cos x = sin ( x + ) −5 t 5
5 5
5
−1
ymin = y −2 =
3 .
Khi đó: y = 3t 2 + 4t + 1; t −5;5
3
y
= y 5 = 96
()
max
Câu
16
(GV MẪN NGỌC QUANG
4sin 2 x + cos 2 x + 17
2 luôn đúng?
trình
sin 2 x + 3cos 2 x + m + 1
2018):
Tìm
m
A.
10 − 1 m
15 + 29
2
B.
10 − 1 m
C.
10 − 3 m
15 − 29
2
D.
10 − 1 m 10 + 1
để
Bất
15 − 29
2
Đáp án A
*
Ta có: 4sin2x + cos2x + 17 0x sin2x + 3cos2x + m + 1 0( ) . BPT trở thành:
4sin2x + cos2x + 17 2(sin2x + 3cos2x + m + 1) 2sin2x − 5cos2x 2m − 15
2
22 + 52
sin2x −
sin ( 2x − )
5
22 + 52
2m − 15
29
cos2x
−1
2m − 15
2m − 15
29
22 + 52
m
15 + 29
2
phương
Chú ý: Từ
( *)
ta suy ra 1 điều kiện của m nhưng từ kết quả trên và đáp án ta đã có thể kết luận
3
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) 2cos x = sin3x phương đã cho có nghiệm
Câu 17:
x = + k
(K ) vậy A là:
4
x = arxtanA+k
A. 2
Đáp án D
B. 3
C. 4
D. -2
2cos3 x − 3sin x + 4sin3 x = 0
3
Vì cosx=0 không là nghiệm , cho nên ta chia cả hai vế của phương trình cho cos x 0 ,
suy ra :
2−3
sin x
3
+4
cos x
sin3 x
3
)
(
= 0 4tan3 x − 3tan x 1 + tan2 x + 2 = 0
cos x
x = + k
t anx=1
tan3 x − 3tan x + 2 = 0 ( t anx-1) tan2 x + t anx-2 = 0
4
tanx=-2 x = arxtan ( -2) +k
)
(
Câu
18
(GV
MẪN
NGỌC
2018)Cho
QUANG
hàm
số
y = x sin x .
Tính
xy − 2 ( y'− sin x ) + x ( 2cos x − y ) :
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án A
Ta có y ' = sin x + x cos x nên ta có xy − 2 ( y '− sin x ) + x ( 2cos x − y )
= x.x sin x − 2 ( sin x + x cos x − sin x ) + x ( 2cos x − x sin x ) = x 2 sin x − 2 x cos x + 2 x cos x − x 2 sin x = 0.
Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan x = 2 . Tính B =
A.1
B.
7
10
C.
10
19
cos2 x + sin2x + 1
:
2sin2 x + cos2 x + 2
1
D.
2
Chọn đáp án C.
1+ 2
Ta có B =
sin x
1
+
cos x cos2 x
2
sin x
2
2
+ 1+
cos2 x
cos x
=
1 + 2tan x + 1 + tan2 x
(
2tan x + 1 + 2 1 + tan x
2
2
)
Câu
20
(GV
MẪN
2
2
Tính cos ( + x ) + cos x − 2 cos .cos x.cos ( + x ) :
A.
1
(1 − cos 2 )
2
C. (1 − cos 2 )
2
B. cos
D. sin
Chọn đáp án A.
Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos .cos x.cos( + x )
=
10
.
19
NGỌC
QUANG
2018)
= cos( + x) cos( + x) − 2cos .cosx + cos2 x
= cos( + x ) cos .cos − sin .sinx − 2cos .cosx + cos2 x
= cos( + x ) − sin .sin x − cos .cos x + cos2 x
= − cos( + x ) .cos( − x ) + cos2 x
1
= − cos( + x − + x ) + cos( + x + − x ) + cos2 x
2
)
(
1
1
1
1
= − cos2x − cos2 + cos2 x = − 2cos2 x − 1 − cos2 + cos2 x
2
2
2
2
= − cos2 x +
1 1
1
− cos2 + cos2 x = (1 − cos2 )
2 2
2
Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin3 x + cos3 x = cos2x tổng tất cả các nghiệm
−
của phương trình thuộc đoạn , là:
2 2
A.
B.
3
C. −
4
3
4
D.
6
Chọn đáp án C
1
( sinx+cosx ) 1 − sin2 x = cos2 x − sin2 x
2
sinx+cosx=0
t anx=-1
1
( sinx+cosx ) cosx-sinx-1+ sin2x = 0
1
1
cosx-sinx-1+ sin2x t+ 1 − t 2 − 1 = 0
2
2
2
)
(
x = − 4 + k2
x = − + k
x = − + k
4
Chọn
4
x = − 4 + k
x=- + k2
2
2
( t − 1) = 0
cosx-sinx = 1 − sin x- 4 =sin 4
x
=
k
2
Câu
22
(GV
MẪN
NGỌC
QUANG
2018)
Cho
1
3
sin = − ,
.Tính
2
2
A = 4sin 2 − 2cos + 3cot :
A. −
3
2
B. 1 + 4 3
C. −
3+2
2
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra cos x 0 Þ cos x = − 1 −
1
3
=−
.
4
2
3
−
− 3
cos x
1
Có A = 4sin x − 2cos x + 3
= 4. − 2.
+ 3. 2 = 1 + 4 3.
2
1
sin x
4
−
2
2
k
D.
4 3
3
Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm mđể hàm số y = 5sin4x − 6cos4x + 2m − 1
xác định với mọi x
A. m 1
B. m
61 − 1
2
61 + 1
2
C. m
D. m
61 + 1
2
Đáp án C
TCĐ: 5sin4x − 6cos4x + 2m − 1 0 x
sin ( 4x − )
5
61
sin4x −
6
cos4x +
2m − 1
61
0 x
61
5
5 1 − 2m
61 + 1
x sin =
;cos =
−1 m
2
61
61
61
61
1 − 2m
Câu 24: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)
(1 − 2sin x ) cosx = 1 . Tổng tất cả các nghiệm
(1 + 2sin x )(1 − sinx )
thuộc đoạn (−2 , 0) là:
A.
−5
6
B.
−5
2
C. −2
D.
−11
6
Đáp án C
x − 6 + k2
1
7
Điều kiện: sinx - 2 x
+ k2
6
sinx 1
x + k2
2
Khi đó :
(1 − 2sin x ) cosx = 1 cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin2x
(1 + 2sin x )(1 − sinx )
cosx-sinx=sin2x+cos2x 2cos 2x- = 2cos x +
4
4
x = + k2
2x − 4 = x + 4 + k2
2
2
x=k
(k Z)
3
x = k2
2x − = − x − + k2
3
4
4
−2 −4
,
. Suy ra đáp án B
3
3
Câu 25
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính đạo hàm của các hàm
số y =
sin 3 x + cos3 x
.
sin x + cos x
A. y = − cos2 x + sin2 x.
B. y = 1
C. y = 0
D. y = − cos 2 x − sin 2 x.
Đáp án A
y = sin2 x − sinx cosx + cos2 x = 1− sinx cosx Þ y = − cos2 x + sin2 x.
Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cos2 = −
4
với .
5
2
Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + tan ) cos − .Đáp án đúng của P là:
4
A. P = −
2 5
3
B. P = −
2 5
5
4
5
Ta có cos2 = − cos2 − sin2 = −
Do đó sin2 =
C.P = −
5
5
D. P = −
2 3
5
4
mặt khác cos2 + sin2 = 1
5
9
1
3
1
mà sin =
;cos2 =
;cos = −
.
10
10
2
10
10
Khi đó: P = (1 + tan ) .
1
2
( cos + sin ) = (1 − 3) .
1 1
3
2 5
+
. Chọn B.
−
=−
5
2 10
10
Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau y = 2 sin2 x + 3sin 2x − 4 cos2 x
A. miny = −3 2 − 1,max y = 3 2 + 1
B. miny = −3 2 − 1,max y = 3 2 − 1
C. miny = −3 2 ,max y = 3 2 − 1
D. miny = −3 2 − 2,max y = 3 2 − 1
y = 1 − cos2x + 3sin 2x − 2 ( cos2x + 1) = 3sin 2x − 3 cos2x − 1
y = 3 2 sin 2x − − 1 −1 − 3 2 y −1 + 3 2 . Chọn B.
4
Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập giá trị của hàm số y =
B. −1;1
A. 0;1
C. − 3; 5
sin 3x
cos(x − )
D. R
Tập giá trị: R. Cho ̣n D.
(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
Câu 29
y = cos 2x
2
A.
B. 4
C. 2
D.
2
Giả sử hàm số có chu kỳ T
y = cos2 2x =
1 + cos4x
2
2
Câu 30. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
Vậy hàm số có chu kỳ T = . Cho ̣n B.
sin3 x − cos3 x = sinx − cosx trên hình tròn là:
A.4
B.6
C.5
sinx=cosx
x =
t
anx=1
( sinx-cosx )( sinxcosx ) = 0 1
sin 2x = 0
sin2x=0
2
x =
D.7
+ k
4
k
2
( k Z ) . Chọn C.
Câu 31
(GV MẪN NGỌC QUANG
trình sin 4x = 2 cos2 x − 1 trên đoạn 0, là:
A.
7
4
B.
2018)Tổng
C.
các
5
4
nghiệm
D.
của
phương
3
2
cos2x=0
2 sin 2xcos2x = cos2x cos2x ( 2sin2x-1) = 0
sin2x= 1
2
k
2x= 2 + k
x= 4 + 2
2x= + k 2 x= + k ( k Z ) . Chọn D.
6
12
5
2x =
x = 5 + k
+ k 2
12
6
Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc
thỏa mãn
2
và
1
7
− .
sin( + ) = − . Tính tan
3
2
C. −2 2
B. − 2
A. 3 2
Đáp án C.
1
3
Ta có: sin( + ) = − sinx =
D. 4 2
1
3
7
tan
− = tan 3 + − = tan − = cot
2
2
2
Vì
2
cot 0 . Do đó 1 + cot 2 =
1
1
cot = −
− 1 = −2 2
2
sin
sin 2
7
Vậy tan − = −2 2 .
2
Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình
sin x
1
+
+ cot x = 2 . Số
1 + cos x 1 − cos x
điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là :
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án A.
Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos .cos x.cos ( + x )
= cos ( + x ) cos ( + x ) − 2cos .cos x + cos2 x
= cos ( + x ) cos .cos − sin .sinx − 2cos .cosx + cos2 x
= cos ( + x ) − sin .sin x − cos .cos x + cos2 x = − cos ( + x ) .cos ( − x ) + cos2 x
1
= − cos ( + x − + x ) + cos ( + x + − x ) + cos2 x
2
1
1
1
1
= − cos 2 x − cos 2 + cos2 x = − ( 2cos2 x − 1) − cos 2 + cos2 x
2
2
2
2
1 1
1
= − cos2 x + − cos 2 + cos2 x = (1 − cos 2 )
2 2
2
Đáp án C.
Điề u kiê ̣n: ở
sin x − sin x cos x + 1 + cos x cos x
+
=2
sin 2 x
sin x
sin x + cos x + 1 = 2sin 2 x sin x + cos x + cos 2 x = 0 ( sin x + cos x )(1 + cos x − sin x ) = 0
Phương trình đã cho tương đương với
*) sin x + cos x = 0 x = − + k , k
4
x = + k
1
*) 1 + cos x − sin x = 0 sin x − =
2
4
2
x = + k 2 , k
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x = − + k ; x = + k 2 , k
4
2
Câu 3. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho cot a = 2 . Tính giá trị của biểu thức
P=
sin 4 a + cos 4 a
. Giá trị của P là
sin 2 a − cos 2 a
A. P = −
17
25
B.P = −
27
15
C. P = −
17
15
D.P =
17
15
Cho ̣n C
P =
sin 4 a + cos4 a
sin 4 a + cos4 a
sin 4 a + cos4 a
=
=
.
sin 2 a − cos2 a
sin 4 a − cos4 a
sin 2 a − cos2 a sin 2 a + cos2 a
(
)(
)
1 + cot 4 a 1 + 24
17
=
= − ..
Chia tử và mẫu cho sin a , ta được P =
4
4
15
1 − cot a 1 − 2
4
Câu
4.(GV
NGỌC
QUANG
1
cos3x cos3 x − sin3x sin 3 x = cos3 4 x + có nghiệm dạng
4
k
x= 8 + a
x= + k
24 a
MẪN
C. a = 4
cos 3x 4 cos 3 x − sin 3x 4 sin 3 x = 4 cos 3 4x + 1
(
Phương
( k ) giá trị của a là:
B. a = 2
A. a = 1
Chọn C.
2018).
)
(
)
cos 3x cos3x+ 3cosx − sin 3x 3 sin x − sin 3x = 4 cos 3 4x + 1
D. a = 5
trình
(
) (
)
cos2 3x + sin 2 3x + 3 cos 3x cos x − sin 3x sin x = 4 cos3 4x + 1
cos4x= 0
cos4x= 0
1 + 3cos4x = 4 cos 4x + 1 cos4x 4cos 4x − 3 = 0
cos8x= 1
2 1+ cos8x = 3
2
(
3
k
4x= + k
x= +
2
8
4
k
8x= + k 2
x=
+
3
24
4
)
2
(
)
(k )
Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tổng tất cả nghiệm của phương
x 7
trình sin x cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2 − − thuộc đoạn 0, 2 là:
4 2
2
A.
7
9
B.
3
2
C.
5
12
D. 3
Chọn D.
x 7
7
1-cos4x
= 2 1 − cos − x −
sin x cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2 − − s inxcos4x2
2
2
4 2 2
2 s inxcos4x 1-cos4x 4 1 − s inx 7
=
− cos4x 2 s inx+ 1 + 2 2 sin x + 1 = 0
2
2
2
2
(
)
x = − + k 2
1
6
2 s inx+ 1 cos4x+ 2 = 0 s inx= -
k Z
7
2
x =
+ k 2
6
(
)(
)
(
(
)
)
Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho phương trình sau: sin 3x − sinx + cos 2 x = 1 .
2
, k Z hỏi giá trị của a
Phương trình có họ nghiệm x = + k
a
A. 1
Cho ̣n B.
3
B. 6
C. 3
D. 4
sin x = 0
sin 3x − sinx + cos 2 x = 1 2 cos 2x sin x − 2 sin 2 x = 0
cos 2x = sin x
+ sin x = 0 x = k , k
;
2
x = + k
6
3
k
+ cos 2x = sin x cos 2x = cos − x
2
x = − + k 2
2
(
Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018).
).
sin 4 x + cos 4 x 1
= (t an x + cot x ) . Nghiệm thuộc
sin 2x
2
khoảng 0, 1 là:
A.
B.
3
8
C.
12
D.
8
s inx 0
* . Suy ra:
cosx 0
sin 4 x + cos 4 x 1 sin x cos x
1
= (
+
)=
sin 4 x + cos 4 x = 1
sin 2x
2 cosx s inx
sin 2x
1
1 − sin 2 2x = 1 sin 2x = 0 . Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện.
2
()
Điều kiện:
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tập
trình −9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x + cos 2x = −10 là:
a
x=
+ k2 ( k ) tính giá trị của a2 – b : (biết a, b tối giản)
nghiệm
của
phương
b
B. −2
A. 3
Chọn D.
D. −1
C. 4
(
)
9 (1 − sin x ) + 6 cos x (1 − sin x ) + 2 cos x = 0
9 ( sin x − 1) + 6 cos x (1 − sin x ) + 2 (1 − sin x ) = 0
(1 − sin x ) 9 + 6 cos x + 2 (1 + sin x ) = 0
9 − 9 sin x + 6 cos x − 6 sin xcosx + 1 + cos 2x = 0
2
2
s inx= 1
sinx= 1 x= + k2 k Z
2
6cosx+ 2sinx= -11
Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm.
(
Câu
9(GV
MẪN
NGỌC
QUANG
2018)Cho
cos (2 sin 2 + sin − 3) = 0 . Tính giá trị của cot
A.
1
2
B.
3
2
)
0;
2
và
thỏa
mãn
2
C. 4
D. 1
Phương trình cos (2 sin 2 + sin − 3) = 0
cos = 0
cos = 0
cos = 0
sin = 1
2
3
2 sin + sin − 3 = 0
sin = 1
sin = −
cos = 0 =
2
2
+ k ;(k )
1
Vì 0; nên 0 + k − k 0 k = 0(do k )
2
2
2
2
Suy ra =
Vậy cot
2
2
cot
2
= cot
4
=1
= 1 . Cho ̣n D.
Câu 10. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y=
2sin x + cos x + 3
là:
2cos x − sin x + 4
max y = 1
A.
−1 .
min y =
11
max y = 2
B.
2.
min
y
=
−
11
max y = 2
C.
2.
min
y
=
11
max y = 1
D.
1.
min
y
=
11
Chọn C.
- TXĐ: 2 cosx − sin x + 4 0 x .
- Khi đó: y ( 2 cos x − sin x + 4 ) = 2 sin x + cos x + 3 ( 2 y − 1) cos x − ( y + 2 ) sin x = 3 − 4 y (* )
2
2
2
2
- Để (*) có nghiệm thì: ( 3 − 4 y) ( 2 y − 1) + − ( y + 2 ) y 2.
11
Câu 11. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm
chẵn?
A. y = sin2x
B. y = 2cosx + 3
C. y = sinx + cosx
D. y = tan2x + cotx
Cho ̣n B.
a. y = sin2x
+) f ( x ) = sin 2x
Ta có: f ( −x ) = sin ( −2x ) = − sin 2x = − f (x ) → Đây là hàm lẻ
b. y = 2cosx + 3
+) Đặt f ( x ) = 2cosx+ 3
Ta có: f ( −x ) = 2cos ( −x ) + 3 = 2cosx+ 3 = f (x ) → Đây là hàm chẵn
c. y = sinx + cosx
+) Đặt f ( x ) = sin x+ cosx
( )
( )
()
()
f −x f x
f −x − f x
T a có: f ( −x ) = s in ( −x ) + cos ( −x ) = −sinx+ cosx →
→ Đây không là hàm chẵn, không là hàm lẻ
d. y = tan2x + cotx
+) Đặt f (x ) = t an 2x+ cot x
Ta có: f ( −x ) = t an ( −2x ) + cot ( −x ) = − t an 2x − cot x = − f ( x ) → Đây là hàm lẻ
Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: 2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3 .
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng −2 ;2 là:
A. −2
B. −
C.
2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3 2 3 sin x + cos x − 2 sin x cos x − 3 = 0
(
)(
)
2 sin x − 1 cos x − 3 = 0
* cos x − 3 = 0 : Vô nghiệm.
x = + k 2
6
* 2 sin x − 1 = 0
x = 5 + k 2
6
D. 0
5
+ k 2 . Cho ̣n A.
6
6
Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình sin 2x + 1 = 6 sin x + cos 2x .
Vậy nghiệm của phương trình là x =
+ k 2 ; , x =
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A. Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng x = a + k (k Z )
B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng ( − ; ] là 0
D sinx = 0 là một nghiệm của phương trình
sin 2x + 1 = 6 sin x + cos 2x (sin 2x − 6 sin x ) + (1 − cos 2x ) = 0
2 sin x ( cos x − 3 ) + 2 sin 2 x = 0 2 sin x ( cos x − 3 + sin x ) = 0
sin x = 0
x = k .
sin x + cos x = 3(V n )
Vậy nghiệm của PT là x = k , k Z . Cho ̣n C.
QUANG
2018)Cho
phương
trình:
(2 sin x + 1)( 3 cos 4x + 2 sin x − 4 ) + 4 cos x = 3 . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương
Câu
14(GV
MẪN
NGỌC
2
trình trên đường tròn lượng giác là
A. 3
B. 4
(2 sin x + 1)( 3 cos 4x + 2 sin x − 4 ) + 4 cos x = 3
( 2 sin x + 1)( 3 cos 4x + 2 sin x − 4 ) + 1 − 4 sin
C. 5
D. 6
2
2
(
)(
)
x 2 sin x + 1 3 cos 4x − 3 = 0
1
sin x = −
7
+ k 2 hay x = k
với k Z . Cho ̣n D.
2 x = − + k 2 hay x =
6
6
2
cos 4x = 1
Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: 3 sin 2x − cos 2x = 4 sin x − 1 .
Tổng các nghiệm trong khoảng − ; của phương trình là:
A.
B.
C. −
6
PT 2 3 sin x cos x + 2 sin 2 x − 4 sin x = 0 2 sin x
sin x = 0
sin x = 0
sin x + = 1
3 cos x + sin x = 2
3
(
2
3
D. −
)
3 cos x + sin x − 2 = 0
x = k
,k .
x = + k 2
6
S = k ; + k 2 k . Cho ̣n B.
6
Câu 16. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) ho là góc thỏa sin =
thức A = (sin 4 + 2 sin 2 ) cos
1
. Tính giá trị của biểu
4
255
225
255
225
B.
C.
D.
128
182
182
128
2
A = (sin 4 + 2 sin 2 ) cos = (cos 2 + 1)2 sin 2. cos = 2 cos .2 sin 2 . cos
A.
= 8 cos4 . sin = 8(1 − sin 2 )2 . sin =
225
. Cho ̣n D.
128
Câu 17(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y =
tan(3x + 1)
2
A.
B.
C. 2
D. 3
3
3
Giả sử hàm số có chu kỳ T
(
)
(
)
tan 3 x + T + 1 = tan 3x + 1
(
)
→ 3 x + T + 1 = 3x + 1 + k x → T = k
Vậy hàm số có chu kỳ T =
3
→T =
3
. Cho ̣n A.
3
Câu 18. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho góc thỏa mãn:
3
và t an = 2 .
2
Tính giá trị của biểu thức A = sin 2 + cos( + ) .
2
4+5 5
5
sin 0
3
.
Chọn C. Vì
nên
2
cos 0
A.
4+2 5
10
B.
Do đó: cos = −
C.
4+2 5
5
D.
2+ 5
5
1
1
2
=−
sin = cos . t an = −
2
1 + t an
5
5
Ta có: A = 2 sin .cos − sin =
4+2 5
.
5
Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức:
E =
8 cos3 a − 2 sin 3 a + cos a
2 cos a − sin 3 a
A. 2
B.
−3
2
C. 4
D.
5
2
Cho ̣n B.
Chia cả tử và mẫu cho cos3 x 0 ta được:
1
3
2
cos2 a = 8 − 2 t an a + 1 + t an a
2 1 + t an 2 a − t an 3 a
− t an 3 a
8 − 2 t an 3 a +
E =
2
cos2 a
(
Thay tan a = 2 ta được: E = −
)
3
2
Câu 20(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm k để GTNN của hàm số y =
hơn −1 ?
A. k 2
B. k 3
C. k 3
Chọn D.
Ta có: cos x + 2 0 y −1 x k sin x + 1 − cos x − 2 x
k sin x + 1
lớn
cos x + 2
D. k 2
k sin x + cos x + 3 0 x
k
k +1
sin x +
2
−3
−1
1
k +1
cos x
2
−3
k2 + 1
x
k2 + 1 3 k 2
k +1
2
Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) y = cos x . Điều kiện xác định của hàm số là:
A. x
B. x −1
C. x
+ k 2 ; + k 2
2
2
D. x −
2
+ k 2 ; + k 2
2
2
Chọn D. Điều kiện: cosx 0 x −
Tập giá trị: Ta có 0 cosx 1 0 y 1
Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm
lẻ?
A. y = cos 4x
B. y = sin 2x .cosx
C. y =
sin x − t an x
sin x − cot x
D. y = cot 2x
Chọn B.
Xét các hàm số: y = cos4x
+) Đặt f ( x ) = cos 4x
Ta có: f ( −x ) = cos4 ( −x ) = cos4 x = f (x ) → Đây là hàm chẵn
y = sin2x.cosx
+) Đặt f (x ) = sin 2x.cosx
Ta có: f ( −x ) = sin ( −2x ) .cos ( −x ) = − sin 2x.cosx = − f ( x ) → Đây là hàm lẻ
y =
sin x − t an x
sin x − cot x
+) Đặt f ( x ) =
Ta có: f ( −x ) =
s inx − t anx
s inx − cot x
( )
( ) = − s inx+ t anx = f x → Đây là hàm chẵn
()
sin ( −x ) − cot ( −x ) − s inx+ cot x
sin −x − t an −x
y = cot 2x
+) Đặt f ( x ) = cot 2x
Ta có: f ( −x ) = cot −2x = cot 2x = f (x ) → Đây là hàm chẵn.
Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = cos
A.
2
5
Cho ̣n D.
2x
2x
− sin
5
7
B.
2
7
C. 7
D. 35
Ta thấy cos
sin
2x
tuần hoàn với chu kỳ T 1 = 5
5
2x
tuần hoàn với chu kỳ T 2 = 7
7
Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2
Vậy hàm số có chu kỳ T = 35
Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tổng tất cả nghiệm của phương
x 7
trình sin x cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2 − − thuộc đoạn 0, 2 là:
4 2
2
A.
7
9
B.
3
2
C.
5
12
D. 3
Chọn D.
x 7
7
1-cos4x
= 2 1 − cos − x −
sin x cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2 − − s inxcos4x2
2
2
4 2 2
2 s inxcos4x 1-cos4x 4 1 − s inx 7
=
− cos4x 2 s inx+ 1 + 2 2 sin x + 1 = 0
2
2
2
2
(
)
x = − + k 2
1
6
2 s inx+ 1 cos4x+ 2 = 0 s inx= -
k Z
7
2
x =
+ k 2
6
(
)(
)
(
(
)
)
Câu 25(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho phương trình sau: sin 3x − sinx + cos 2 x = 1 .
2
, k Z hỏi giá trị của a
Phương trình có họ nghiệm x = + k
a
A. 1
B. 6
3
C. 3
D. 4
sin x = 0
sin 3x − sinx + cos 2 x = 1 2 cos 2x sin x − 2 sin 2 x = 0
cos 2x = sin x
+ sin x = 0 x = k , k
;
2
x = + k
6
3
+ cos 2x = sin x cos 2x = cos − x
k
2
x = − + k 2
2
(
) . Cho ̣n B.
Câu 26(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc thỏa mãn
2
1
7
sin( + ) = − . Tính tan
− .
3
2
C. −2 2
B. − 2
A. 3 2
Đáp án C.
1
3
Ta có: sin( + ) = − sinx =
1
3
7
tan
− = tan 3 + − = tan − = cot
2
2
2
D. 4 2
và
Vì
2
cot 0 . Do đó 1 + cot 2 =
1
1
cot = −
− 1 = −2 2
2
sin
sin 2
7
− = −2 2 .
2
Vậy tan
Câu 27(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết sin − cos = m . Tính sin 3 − cos3 :
A.
3 − m2
2
3−m
2
3− m
C. m
2
B. m
D.
3 − m2
2
Đáp án B.
Do sin − cos = m nên ( sin − cos ) = m2 1 − 2sin .cos = m2
2
2sin .cos = 1 − m2 sin .cos =
1 − m2
2
Ta có: sin 3 − cos3 = ( sin − cos ) ( sin 2 + sin .cos + cos2 )
1 − m2
2 + 1 − m2
3 − m2
= ( sin − cos )(1 + sin .cos ) = m.1 +
=
m
=
m
2
2
2
Câu
28(GV
MẪN
NGỌC
1
3
y = sinx,y = x ,y = x 2 + x + 1,y =
A. 3
Đáp án A.
QUANG
hàm
bố n
2x + 1
. Số các hàm số có tâ ̣p xác đinh
̣ là
x2 + 1
B. 2
Các hàm số có TXĐ là
2018)Cho
C. 1
là: y = sin x, y = x2 + x + 1, y =
số
bằ ng:
D. 4
2x + 1
có tấ t cả 3 hàm số
x2 + 1
1
Chú ý: Hàm số y = x 3 có tâ ̣p xác đinh
̣ là ( 0;+ )
Câu 29(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau y = 2si n x + cos 2x
2
2
A. miny = ,max y = 4
3
4
B. miny = 2,max y = 3
3
4
D. miny = 2,max y = 4
C. miny = ,max y = 3
Đáp án C. Ta có y = 2sin 2 x + cos2 2 x = 2sin 2 x + (1 − 2sin 2 x ) = 4sin 4 x − 2sin 2 x + 1
2
Đặt t = sin 2 x với t 0;1 khi đó y = 4t 2 − 2t + 1
Xét hàm số f ( t ) = 4t 2 − 2t + 1 với t 0;1 ta có f ' ( t ) = 8t − 2; f ' ( t ) = 0 t =
1
3
1
4
3
Ta có f ( 0 ) = 1; f (1) = 3; f = do đó min y = ;max y = 3.
4
4 4
Câu 30(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = tan3x + cot 2x
A.
2
3
B.
C. 2
D.
3
Đáp án B.
Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 =
cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =
3
2
Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T =
Câu
31(GV
MẪN
NGỌC
(2 cosx − 1)(2 sinx + cosx) = sin 2x − sinx
QUANG
2018):
Cho
phương
trình:
Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng −2; 2
A. -1
B. 1
C. -2
D.
2
2
Đáp án A.
Phương trình ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x ) = sin x ( 2cos x − 1)
( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x − sin x ) = 0
1
1
1
x = 3 + k 2
cos x = 2
cos x = 2
cos
x
=
2
x = − + k
x = − + k
x = − + k
sin x = − cos x
4
4
4
NGỌC
QUANG
2018):
Cho
phương
trình:
cos2x + (1 + 2 cosx)(sinx − cosx) = 0 . Số họ nghiệm của phương trình dạng x = a + k 2 là:
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án A.
Câu
32(GV
MẪN
cos 2 x + (1 + 2cos x)(sin x − cos x) = 0
sin x − cos x = 0
(sin x − cos x)(sin x − cos x − 1) = 0
sin x − cos x = 1
sin( x − 4 ) = 0
2
sin( x − 4 ) = 2
x = 4 + k
x = + k 2
2
x = + k 2
(k )
Nghiệm thứ nhất có 2 họ nghiệm k2π , nghiệm thứ 2 và 3 đều có một họ nghiệm.
Câu
33:
(GV
MẪN
NGỌC
QUANG
2018)
Cho
các
hàm
4
4
6
6
f ( x ) = sin x + cos x, g ( x ) = sin x + cos x .
Tính biểu thức: 3 f ' ( x ) − 2 g ' ( x ) + 2
A. 0
B. 1
C. 2
3
3
Có: f ( x ) = 4 ( sin x cos x − cos x sin x ) = 4sin x cos x ( sin 2 x − cos 2 x )
D. 3
số:
g ( x ) = 6sin 5 x cos x − 6sin x cos5 x = 6sin x cos x ( sin 2 x − cos 2 x )
3 f ' ( x ) − 2 g ' ( x ) + 2 = 3* 4sin x cos x ( sin 2 x − cos 2 x ) − 2*6sin x cos x (sin 2 x − cos 2 x ) + 2 = 2
Đáp án C
Câu 34. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos .cos x.cos ( + x ) :
1
(1 − cos 2 )
2
C. (1 − cos 2 )
A.
B. cos2
D. sin
Đáp án A.
Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos .cos x.cos ( + x )
= cos ( + x ) cos ( + x ) − 2cos .cos x + cos2 x
= cos ( + x ) cos .cos − sin .sinx − 2cos .cosx + cos2 x
= cos ( + x ) − sin .sin x − cos .cos x + cos2 x = − cos ( + x ) .cos ( − x ) + cos2 x
1
= − cos ( + x − + x ) + cos ( + x + − x ) + cos2 x
2
1
1
1
1
= − cos 2 x − cos 2 + cos2 x = − ( 2cos2 x − 1) − cos 2 + cos2 x
2
2
2
2
1 1
1
= − cos2 x + − cos 2 + cos2 x = (1 − cos 2 )
2 2
2
Câu 35(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau y = 3sin x + 4cos x + 1
A. min y = −6,max y = 4
B. min y = −6,max y = 5
C. min y = −4,max y = 6
D. min y = −3,max y = 4
Đáp án C.
3
4
y 3
4
1
1
= sin x + cos x + = sin ( x + ) + với cos = ,sin =
5
5
5 5
5
5
5
1 y
1
−1 + 1 + −4 y 6 .
5 5
5
Câu 36(GV MẪN NGỌC QUANG 2018).Tìm tập xác định của hàm số : y = 1 − cos2 2 x
A. R
B. R \ k
C. x
D. x −1;1
2
Đáp án A.
Tập xác định: 1 − cos2 2x 0 cos2 2x 1 (luôn đúng vì cos2 2x 1x ) → Tập xác định:
D=R
Câu 37: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Hàm số y =
đúng?
A. Hàm chẵn
C. Không là hàm chẵn không là hàm lẻ
Đáp án B.
cos3 x + 1
, phát biểu nào sau đây
sin 3 x
B. Hàm lẻ
D. Vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ
Đặt f ( x ) =
cos3 x + 1
sin 3 x
Ta có: f ( − x ) =
cos3 ( − x ) + 1
=
sin 3 ( − x )
cos3 x + 1
= − f ( x ) → Đây là hàm lẻ.
− sin 3 x
Câu 38. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = cos
A.
2x
2x
− sin
5
7
2
5
B.
2
7
D. 35
C. 7
Đáp án B.
Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1 = 2
cos
x
tuần hoàn với chu kỳ T2 = 6
3
Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ ơ.
Câu 39(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình
sin x
1
+
+ cot x = 2 . Số
1 + cos x 1 − cos x
điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là :
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án C.
Điề u kiê ̣n: ở
Phương trình đã cho tương đương với
sin x − sin x cos x + 1 + cos x cos x
+
=2
sin 2 x
sin x
sin x + cos x + 1 = 2sin 2 x sin x + cos x + cos 2 x = 0 ( sin x + cos x )(1 + cos x − sin x ) = 0
*) sin x + cos x = 0 x = − + k , k
4
x = + k
1
*) 1 + cos x − sin x = 0 sin x − =
2
4
2
x
=
+ k 2 , k
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x = − + k ; x = + k 2 , k
4
2
Câu 40: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số f ( x ) = ecos x .sin x. Tính f ' .
2
A. 2.
B.1.
C. −1.
Chọn C.
+ Ta có: f ' ( x ) = − sin x.ecos x .sin x + ecos x .cos x = ecos x ( cos x − sin 2 x )
+ Khi đó: f ' = −1
2
D. −2.
3
5
Câu 41: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho góc thỏa mãn cos = và − 0 . Tính
giá trị biểu thức A = sin 2 − cos 2 .
A. −
26
25
B. −
13
25
C.
3
25
D. −
17
25
Chọn D.
Do − 0 nên sin 0 sin = − 1 − cos2 = −
4
5
Ta có A = sin 2 − cos 2 = 2sin .cos − ( 2cos2 − 1) = −
17
.
25
Câu 42: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2sin 2 x + cos2 2x
sau
3
4
A. min y = ,max y = 4
B. min y = 2,max y = 3
C. min y = 2,max y = 4
D. min y = ,max y = 3
3
4
Chọn D.
3
min y = y 1 = 4
Ta có: y = 1 − cos 2 x + cos 2 x = t − t + 1 ( t −1;1)
2
max y = y = 3
( −1)
2
2
Câu 43(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = 2sin x . cos3x
B.
A. 3
C. 6
D.
2
Chọn B.
Giả sử hàm số có chu kỳ T
y = 2sinx.cos3x = sin 4x-sin 2x
+ Ta thấy sin4x tuần hoàn với chu kỳ T1 =
2
sin2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =
Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T =
Câu 44(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin 6 x + cos6 x = cos 4 x phương trình nào sau đây
tương đương với phương trình vừa cho:
A. cos4x=
Chọn B.
2
2
B. cos4x=1
C. cos4x=
1
2
D. cos4x=
3
2
3
3 1 − cos4x 5 + 3cos 4 x
1 − sin 2 2 x = cos4x cos4x=1-
=
4
4
2
8
8cos 4 x = 5 + 3cos 4 x cos4x=1 4x=k2 x=
k
2
(k Z )
Câu 45(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin 4 x − cos4 x = 2 3sinxcosx+2 tập nghiệm của
phương trình có dạng x =
A. 2
a
+ k vậy a + b bằng: (a và b tối giản)
b
B. 5
C. 4
D. 3
Chọn B.
cos2x+ 3sin 2x = −2
1
3
2
cos2x+
sin 2 x = −1 cos 2x- = cos 2 x − = + k 2 x =
+ k ( k
2
2
3
3
3
)
Câu 46. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho cot a = 2 . Tính giá trị của biểu thức
P=
sin 4 a + cos 4 a
. Giá trị của P là
sin 2 a − cos 2 a
A. P = −
P =
17
25
B.P = −
27
15
C. P = −
17
15
D.P =
17
15
sin 4 a + cos4 a
sin 4 a + cos4 a
sin 4 a + cos4 a
=
=
.
sin 2 a − cos2 a
sin 4 a − cos4 a
sin 2 a − cos2 a sin 2 a + cos2 a
(
)(
Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P =
)
1 + cot 4 a 1 + 24
17
=
= − . Cho ̣n C.
4
4
15
1 − cot a 1 − 2
Câu 47. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau y = 2 sin2 x + 3sin 2x − 4 cos2 x
A. miny = −3 2 − 1,max y = 3 2 + 1
B. miny = −3 2 − 1,max y = 3 2 − 1
C. miny = −3 2 ,max y = 3 2 − 1
D. miny = −3 2 − 2,max y = 3 2 − 1
(
)
y = 1 − cos 2x + 3 sin 2x − 2 cos 2x + 1 = 3 sin 2x − 3 cos 2x − 1
y = 3 2 sin 2x − − 1 −1 − 3 2 y −1 + 3 2. Chọn B.
4
Câu 48. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2sin x + cos x + 3
là:
y=
2cos x − sin x + 4
max y = 1
max y = 1
max y = 2
max y = 2
A.
B.
C.
D.
−1 .
1.
2.
2.
min y =
min y =
min y = −
min y =
11
11
11
11
Chọn C.
- TXĐ: 2 cosx − sin x + 4 0 x .
- Khi đó:
2
2
2
2
- Để (*) có nghiệm thì: ( 3 − 4 y) ( 2 y − 1) + − ( y + 2 ) y 2.
11
max y = 2
Từ đây suy ra:
2.
min
y
=
11
Câu 49(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm GTLN và GTNN của hàm số
sin x + 2 cos x + 1
y=
( *)
sin x + cos x + 3
4
4
2
2
, min y = −
, min y = −
A. max y =
B. max y =
7
7
7 7
7 7
C. max y =
7
, min y = −
2
2
D. max y =
7
2 7
2 7
, min y = −
7
7
Chọn D.
Tập xác định: D = R do sin x + cos x + 3 = 2 sin x + + 3 0, x
4
(*) ( y −1) sin x + ( y − 2) cos x = 1 − 3 y (**)
2
2
2
Để phương trình (**) có nghiệm x ( y − 1) + ( y − 2 ) (1 − 3 y )
−
2
2
y
7
7
Vậy: y 2 − 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 1 − 6 y + 9 y 2 4 − 7 y 2 0 max y =
2
2
, min y = −
7
7
Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm của phương trình: A sin x + B cos x + C = 0 có
nghiệm là: A 2 + B 2 C 2
Câu 50(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
x
y = sin x + cos
3
A. 2
B. 6
C.
D. 3
3
Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T 1 = 2
cos
x
tuần hoàn với chu kỳ T 2 = 6
3
Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2
Vậy hàm số có chu kỳ T = 6 . Cho ̣n B.
Câu
51(GV
MẪN
NGỌC
QUANG
1
cos3x cos3 x − sin3x sin 3 x = cos3 4 x + có nghiệm dạng
4
2018).
Phương
trình
k
x= 8 + a
x= + k
24 a
( k ) giá trị của
a là:
C. a = 4
B. a = 2
A. a = 1
D. a = 5
cos 3x 4 cos 3 x − sin 3x 4 sin 3 x = 4 cos 3 4x + 1
(
)
(
)
cos 3x cos3x+ 3cosx − sin 3x 3 sin x − sin 3x = 4 cos 3 4x + 1
(
) (
)
cos2 3x + sin 2 3x + 3 cos 3x cos x − sin 3x sin x = 4 cos3 4x + 1
cos4x= 0
1 + 3cos4x = 4 cos 4x + 1 cos4x 4cos 4x − 3 = 0
2 1+ cos8x = 3
(
3
k
4x= + k
x= +
2
8
4
8x= + k 2
x= + k
3
24
4
)
2
(
)
cos4x= 0
cos8x= 1
2
(k )
Chọn C.
Câu 52(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho phương trình cos x + sin x = 1 + sin 2 x + cos2 x.
x = a + k
Nghiệm của phương trình có dạng 1
( b 0)
x2 = b + k 2
Tính tổng a + b
A.
1
12
B. 3
C.
7
12
D.
4
Cho ̣n A.
Phương trình đã cho cos x + sin x − 2 sin x cos x − 2cos2x = 0
sin x (1 − 2 cos x ) + cos x (1 − 2 cos x ) = 0.
(sin x + cos x )(1 − 2 cos x ) = 0.
cos x + sin x = 0
x = − + k
4
(k ).
1 − 2 cos x = 0
x = + k 2
3
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm: x = −
4
+ k , x =
3
+ k 2 , (k ) .
