Lớp 12 nguyên hàm tích phân 61 câu tích phân từ đề thi thử giáo viên nguyễn trần bá phương năm 2018 converted image marked

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết công thức tính tích phân từng phần
b

b

a

a

b

b

b

C.  udv = uv ba −  vdu D.  udv = u
a

b

b

a

a

B.  udv = u ba + v ba −  vdu

A.  udv = uv ba +  vdu.
b

b
a

− v ba −  vdu

a

a

a

Đáp án C

 3
10 
a 5
−
dx=3ln
− ,


2
0  x + 3 ( x + 3) 
b
6


1

Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

trong đó a, b là 2 số nguyên dương và
A. ab = – 5

a
là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Đáp án là B

 3
10 
10 0
4 5
−

0  x + 3 ( x + 3)2 dx=3ln ( x + 3) + x + 3 |1 = 3ln 3 − 6  a.b = 12


1

4

Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

 f (x)dx = 9 . Tính tích phân
1

1

K =  f (3x+1)dx
0

A. K = 3

B. K = 9

C. K = 1

D. K = 27

Đáp án là A
1

1



Đặt K = f (3x+1)dx = K =
0

1
9
f (3x+1)d ( 3x+1) = = 3


30
3

Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hai hàm số y = − x 2 + 4 và y = − x + 2
A.

9
2

B.

5
7

C.

Đáp án là A
Hoành độ giao điểm của hai hàm số là

x = −1 và x = 2
Vậy diện tích cần tính là
2

2

−1

−1

S =  [(− x 2 + 4 − (− x + 2)]dx =  (− x 2 + x + 2)dx

1

8
3

D. 9


S=

9
2

Câu 5( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A.

(  f ( x ) dx ) = f ( x ) .

B.  k . f ( x ) dx = k  f ( x ) dx.

C.

  f ( x ) + g ( x )dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx.

D.

  f ( x ) .g ( x )dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx.

Đáp án D

Câu 6( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = sin ( 2 x −1)
A.

1

 f ( x ) dx = 2 sin ( 2 x − 1) + C.

1
C.  f ( x ) dx = − sin ( 2 x − 1) + C.
2

1

B.

 f ( x ) dx = 2 cos ( 2 x − 1) + C.

D.

 f ( x ) dx = − 2 cos ( 2 x − 1) + C.

1

Đáp án D

1
a

Sử dụng công thức sin ( ax + b )dx = − cos ( ax + b ) + C .



Câu 7: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y =

xe x và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu

được khi quay hình D xung quanh trục Ox.
A. V = πe2

C. V = (2 − e)π

B. V = 2πe

D. V = 2πe2

Đáp án là A
2

2

Thể tích cần tính là V =   xe dx =  ( xe | ) −   e x dx = 2 e2 −  e −  e 2 +  e =  e 2
x

1

x 2
1

1

Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

π

π

0

0

 f (x)dx = 2 và  g(x)dx = −1 . Tính

π

I =  ( 2f (x) + x.sin x − 3g(x) ) dx
0

A. I = 7 + π

B. I = 7 + 4π

C. I = π − 1

Đáp án là A
2

D. I = 7 +

π
4


π







0

0

0

I =  ( 2f ( x) + x.sin x − 3g( x) ) dx = 2  f ( x )dx − 3 g ( x )dx +  x sin xdx
0



= 2.2 − 3. ( −1) − x cos x |0 +  cos xdx  I = 7 + 
0

Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f (x) = 3x 2 − e− x thỏa mãn F(0) = 3 .

A. F(x) = x 3 − e− x − 3 .

B. F(x) = x 3 + e− x + 2 .

C. F(x) = x 3 − e− x + 3 .

D. F(x) = x 3 + e− x − 2 .

Đáp án B
f (x) = 3x 2 − e − x  F ( x ) = 

(3x

2

− e − x ) dx = x 3 + e − x + C

 F ( 0 ) = 1 + C = 3  C = 2  F ( x ) = x3 + e − x + 2

Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết a, b là các số thực thỏa mãn



2x + 1dx = a(2x + 1) b + C . Tính P = a.b .

1
A. P = − .
2

B. P =

3
.
2

C. P =

1
.
2

3
D. P = − .
2

Đáp án C
3



1
3
1

1 (2x + 1) 2
1
2x + 1dx =  (2x + 1) 2 d ( 2x + 1) =
+ C = (2x + 1) 2 + C
3
2
2
3
2

1 3 1
 a.b = . =
3 2 2
9

Câu 11: ( GV

PHƯƠNG 2018 ) Cho

NGUYỄN BÁ TRẦN

 f (x)dx = 6 .
2

2

I =  x 2 .f (x 3 + 1)dx .
1

B. I = 8 .

A. I = 2 .

D. I = 3 .

C. I = 4 .

Đáp án A
2

2

1

1

I =  x 2 .f (x 3 + 1)dx =  x 2 .f (x 3 + 1)

d(x 3 + 1) 1
1
1
=  f (x 3 + 1)d ( x 3 + 1) =  udu = = .6 = 2
2
3x
31
32
3
2

9

3

Tính


Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a  0 sao cho
B. a = 4 .

A. a = 3 .

C. a = 5 .

x2 −1
3
0 x + 1 dx = 2 .
a

D. a = 2 .

Đáp án A
a
( x − 1)( x + 1) dx = a x − 1 dx =  x 2 − x  |a = a 2 − a = 3
x2 −1
dx
=
0 x + 1
0 x + 1
0 ( )  2  0 2
2

 a 2 − 2a − 3 = 0  a = 3
a

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = x 5 − x 3 và trục hoành.
A. S =

7
.
6

B. S =

17
.
6

C. S =

1
.
6

D. S =

13
.
6

Đáp án C

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ

lần

lượt là -1;0,1.
Diện tích cần tính là
1

S=



−1

0

x 5 − x 3 dx = 2  ( x 5 − x 3 )dx
−1

x
x 
1 1 1
= 2  −  |0−1 = 2  −  =
4 6 6
 6 4 
6

4

Câu 14.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG

1 − sin 3 x
2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
sin 2 x
A.

 f (x)dx = − cot x + cos x + C .

B.

 f (x)dx = − tan x + cos x + C .

C.

 f (x)dx = − cot x − cos x + C .

D.

 f (x)dx = − tan x − cos x + C .

Đáp án A

1 − sin 3 x
1
 sin 2 x dx =  sin 2 x dx −  sin xdx = − cot x + cosx+C
Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

4

2x
 f (x)dx = e −

1
+ ln x + C ,
x


A. f (x) =

1 2x  1 
e + 1 +  ln x .
2
 x

B. f (x) = 2e 2x +

1+ x
.
x2

C. f (x) =

1 2x  1 
e − 1 +  ln x .
2
 x

D. f (x) = 2e 2x +

1− x
.
x2

Đáp án B
f ( x ) = (e 2 x −

1
1 1
1+ x
+ ln x + C ) ' = 2e 2 x + 2 + = 2e 2 x + 2
x
x
x
x
π
4

Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho



( cos x − 1) d ( cos x ) =

0

2

cos 2 x

a
+ 2b
2

(a,b  ) . Tính S = a 4 − b4 .
A. S = 80 .

B. S = 81 .

C. S = −80 .

D. S = −81.

Đáp án A

4
(cos x − 1)
1
d
(
c
osx)=
(1 −
) d (cosx)
2

cos x
cos 2 x

0
2





4

0 = (cosx+ 1 ) 4 = 2 + 2 − 1 − 1 = 3 2 − 2 = 3 − 2 = a + 2b
cosx
2
2
2
2
0
a = 3

 S = a 4 − b 4 = (3) 4 − (−1) 4 = 80
b = −1

Câu 17: ( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số f (x) thỏa mãn

2

2

1

1

 ( 2x + 3).f (x)dx = 15 và 7.f (2) − 5.f (1) = 8 . Tính I =  f (x)dx
A. I =

7
.
2

B. I = −

2
.
7

C. I =

2
.
7

Đáp án A

4
(cos x − 1)
1
d

(
c
osx)=
(1 −
) d (cosx)
2
2

cos x
cos
x
0
2


4



0 = (cosx+ 1 ) 4 = 2 + 2 − 1 − 1 = 3 2 − 2 = 3 − 2 = a + 2b
cosx
2
2
2
2
0
a = 3

 S = a 4 − b 4 = (3) 4 − (−1) 4 = 80
b

=
−
1


5

D. I = −

7
.
2


1

ln 2  x + 3  dx = ln ( a log b c ) . Mệnh
ln 3

Câu 18: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
đề nào dưới đây đúng?
A. a =

27
, b = 2,c = 3
8

B. a =

27

, b = 3,c = 2
8

C. a =

8
, b = 2,c = 3
27

D. a =

8
, b = 3,c = 2
27

Đáp án A
ln 3

ln 3
1
(
+
3)
dx
=
(ln
x
+
3
x

)
= ln(ln 3) + 3ln 3 − ln(ln 2) − 3ln 2
ln 2 x
ln 2
= ln(

ln 3
3
ln 3
27
27 ln 3
27
) + 3ln = ln(
) + ln
= ln( .
) = ln( .log 2 3)
ln 2
2
ln 2
8
8 ln 2
8

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn

 2;5 ,

f ( 2) = 9 và f ( 5) = 3 . Tính

I =  f ' ( x ) dx

5

2

A. I = 6

C. I = −6

B. I = 12

D. I = −12

Đáp án C
Ta có I = f (5) − f (2) = 3 − 9 = −6.
Câu 19: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm ( −1; −2 ) .
A. S =

4
.
27

B. S =

4
.
17

C. S =

17
.
4

D. S =

27
.
4

Đáp án D
y = x3 − 1  y ' = 3x 2

Tiếp tuyến: d : y = y '(−1)( x + 1) − 2 = 3 x + 1
2

S=

Xét phương trình tương giao:

x

−1

= (−

2

3

− 1 − 3 x − 1 dx =  ( x 3 − 3 x − 2)dx
−1

4

2

2
x 3x
27
+
+ 2 x) =
−1 4
4
2

Câu 20: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu
được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x = a , ( a  1) . Tìm a để V = 2.

6

1
, y = 0 , x = 1,
x


π
.

π−2

A. a =

B. a =

π
.
π+2

C. a =

π+2
.
π

2
.
π

D. a =

Đáp án A
a

V =
1

1
1 a



dx
=

(
−
) = − + = 2  a =
2
x
x 1
a
 −2

Câu 21: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2017 x là
A.

2017 x
+C
ln 2017

B. 2017 x + C

C.

2017 x
+C
x

D. 2017 x ln 2017 + C

Đáp án A
Ta có:



f ( x)dx =  2017 x dx =

2017 x
+C
ln2017

3

Câu 22: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho


0

4

f ( x )dx = 3,  f ( t ) dt = 7. Tính
0

4

I =  f ( u )du
3

A. I = 3

C. I = 7

B. I = 4

D. I = 10

Đáp án B
4

4

3

3

0

0

Ta có: I =  f (u )du =  f (u )du −  f (u )du = 7 − 3 = 4.
Câu 23( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm
 
của hàm số f ( x ) = sin3 x cos x . Tính I = F   − F ( 0 )
2

A. I =


2

.

1
B. I = .
4

C. I =

3
.
2

3
D. I = .
4

Đáp án B

1

2





Ta có I = sin 3 x cos xdx = t 3dt =
0

0

1
(với t = sin x )
4

Câu 24( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho F ( x ) = 4x là một nguyên hàm của
1

hàm số 2 f ( x ) . Tính K = 
x

0

f ( x)
dx
ln 2 2

7


A. K =

2
.
ln 2

B. K = −

2

.
ln 2

C. K =

2x
.
ln 2

D. K = −

2x
.
ln 2

Đáp án A
Ta có F  ( x ) = 4 x ln 4 = 2 x f ( x )  f ( x ) = 2 x ln 4 .
1


0

1
f ( x)
1
1
2 x ln 4
2

dx

=
f
x
dx
=
f
x
=
=
(
)
(
)
2
2
2
2

ln 2
ln 2 0
ln 2
ln 2 0 ln 2
0
1

1

 3 
Câu 25( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 0;  và
 2 

3
2

thỏa mãn





2

3
2

 f ( x ) dx = 5,  f ( x ) dx = 2. . Tính I =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx.
0

0

2

B. I = 2.

A. I = 3.

D. I = 4.

C. I = 1.

Đáp án A

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) .
3
2

Theo giả thiết

 3 
 f ( x )dx = 5  F  2  − F ( 0) = 5
0



 

 f ( x )dx = 2  F ( ) − F  2  = 2

2



3
2

 
 3 
 f ( x )dx +  f ( x )dx = F  2  − F ( 0) + F  2  − F ( ) = 5 − 2 = 3
2

Ta có

0

 2x ( x −
2

Câu 26: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết

)

x 2 − 1 dx =

1

( a, bZ) . Tính S = a + b.
A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Đáp án B

(

)

4 2 −2

4 2 −4
−  2t 2 dt =
Ta có  2 x x − x − 1 dx =  2 x dx −  2 x x − 1dx =
3
3
1
1
1
0
2

2

2

2

2

1

2

 a = 4; b = −4  S = 0 .

8

a 2 +b
3

Câu 27( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x) = (sin x + cos x)2
1

A.

 f ( x)dx = x + 2 cos 2 x + C.

C.

 f ( x)dx = − 2 cos 2 x + C.

1

1

B.

 f ( x)dx = 2 cos 2 x + C.

D.

 f ( x)dx = x − 2 cos 2 x + C.

1

Đáp án D

 ( sin x + cos x )

2

1
dx =  ( sin 2 x + cos 2 x + 2sin x cos x )dx =  (1 + sin 2 x )dx = x − cos 2 x + C
2

Câu 28: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm f ( x ) liên tục trên

và thỏa

1

mãn

 x. f (x)dx = 5 .
0



1
Tính I = −
4

4

 f ( cos 2 x ) d ( cos 4 x ).
0

B. I = –5

A. I = 5

D. I = –4

C. I = 4

Đáp án A

0

1

14
1
Ta có I = −  f ( cos 2 x )d ( 2cos 2 2 x − 1) = −  f ( t )d ( 2t 2 − 1) =  t. f ( t )dt = 5
40
41
0

Câu 29: ( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Họ nguyên hàm của hàm

số f ( x ) = 4 x3 − 1

x4
B. − x + C.
4

A. x − x + C.
4

C. x − x.
4

x4
D. − x.
4

Đáp án A
Câu 30: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm f ( x ) có đạo hàm trên đoạn


0;   , f ( 0 ) =  ,  f ' ( x ) dx = 3 . Tính f ( ) .
0

A. f ( ) = 0.

B. f ( ) = − .

C. f ( ) = 4 .

Đáp án C

9

D. f ( ) = 2 .


 5
Câu 31: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm m   0;  sao cho hình phẳng giới
 6

hạn bởi các đường y =
A. m =

1
2

x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
3
3
B. m =

2
3

C. m =

1

4

D. m =

3
5

Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện
3
3

tích bằng 4 nên
2


0

x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − − 0 dx = 4
3
3

2
 x 4 mx3

1 
2
 −10 4

 +
− x − 2mx − x  = 4
3
3 0
 3 − 3m=4
m =
 12



2
−10 4

m =
 x 4 mx3

1
− m = −4
− x 2 − 2mx − x  = −4
 3

 +
3
3
3 0
 12

−11
2
1
2

1
 5
Mà m   0;  nên m = .
2
 6

Câu 32: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y =

1

, y = 0, x = 0, x = . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)
cos x
3

xung quanh trục Ox là.
A. V = 

B. V = 2

C. V =  3

D. V =  2

Đáp án C




3

1
 1

V =  
− 0  dx =  
dx =  ( tan x ) 03 = 3 .
2
cos
x
cos
x


0
0
2

3

Câu 33: ( GV
a

I =

1

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị của a để

x3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2.
2
x
2

A. a =


4

.

B. a = ln 2.

C. a = 2.

Đáp án C

10

D. a = 3.

x3 − 2ln x
x2
ln x
x2
 ln x 1 
dx
=
−
2
dx
=
− 2 −
− 
2
 x2

2
x
2
x
 x
5

Câu 34: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết



5

f ( x)dx = 6,  g ( x)dx = 8. Tính

1

1

5

K =   4. f ( x) − g ( x) dx
1

B. K = 61.

A. K = 16.

C. K = 5.

D. K = 6.

Đáp án A
5

5

5

1

1

1

K =   4. f ( x) − g ( x)  dx = 4 f ( x)dx +  g ( x)dx = 4.6 + 8

 5
Câu 35: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm m   0;  sao cho hình phẳng giới
 6

hạn bởi các đường y =
A. m =

1
2

x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
3
3
B. m =

2
3

C. m =

1
4

D. m =

3
5

Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện
3
3

tích bằng 4 nên
2


0

x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − − 0 dx = 4
3
3

2
 x 4 mx3
1 
2
 −10 4


 +
− x − 2mx − x  = 4
3
3 0
 3 − 3m=4
m =
 12



2
−
10
4

m =
 x 4 mx3
1 
− m = −4
− x 2 − 2mx − x  = −4
 3

 +
3
3
3 0
 12

−11

2
1
2

1
 5
Mà m   0;  nên m = .
2
 6

Câu 36: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y =

1

, y = 0, x = 0, x = . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)
cos x
3

xung quanh trục Ox là.
A. V = 

B. V = 2

C. V =  3
11

D. V =  2

Đáp án C




3

1
 1

V =  
− 0  dx =  
dx
=

tan
x
(
) 03 = 3 .
2
cos
x
cos
x


0
0
2

3

Câu 37: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết F ( x ) là nguyên hàm của f( x) trên
e

thỏa mãn

 F (x)d (ln x) = 3 và F (e) = 5
1
e

Tính I =  ln x. f ( x)dx.
1

B. I = –3

A. I = 3

D. I = –2

C. I = 2

Đáp án C
e

e
u = ln x  du = d ( ln x )
Đặt 
 I = ln xF ( x ) 1 −  F ( x )d ( ln x ) = F ( e ) − 3 = 2 .
dv

=
f
x

v
=
F
x
(
)
(
)

1


Câu 38: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x 2 + 1, x = −1, x = 2 và trục hoành.
B. S =

A. S = 6

13
.
6

C. S = 13.

D. S = 16.

Đáp án A
2

Ta có S =

 (x

2

+ 1)dx = 6

−1

Câu 39( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được
khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, x = 0, x =


3

và trục

hoành.



A. V =   3 −  .
3


B. V = 3 −


3

.

C. V = 3 +


3

.

D. V =  3 −


3

.

Đáp án A




3



 1



3 =
−
1
dx
=

tan
x
−
x
3
−
(
)


.
0  cos2 x 
0
3




3

Ta có V =  tan 2 xdx =  
0

Câu 40( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = x 2 + 3ax + 2a 2 , a  0 và trục hoành có diện tích bằng 36.
A. a = 6.

B. a = 16.

1
C. a = .
6

Đáp án A
12

7
D. a = .
6


Xét PT x2 + 3ax + 2a2 = 0 .
Ta có  = a2  x = −a  x = −2a .
Theo giả thiết
−2 a



−a

−2 a

1 3 3ax 2
a3
2
x + 3ax + 2a dx = 36  x +
+ 2a x
= 36 
= 36  a = 6
3
2
6
−a
2

2

Câu 41( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi ( D ) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm
số y = 4 − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay ( D ) xung
quanh trục Ox.
A. V =

32
.
3

B. V =

4
.
3

C. V =


3

D. V = 15 .

.

Đáp án A
Giao điểm với trục hoành x = 2 .
Ta có V = 

32
4
−
x
dx
=
(
)

3
2

2

−2

e

Câu 42: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết


1

là 2 số nguyên dương và
A. a − b = −19.

1 + 3ln x .ln x
a
dx = ; trong đó a,b
x
b

a
là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
b

B. a 2 + b 2 = 1.

C.

a
b
+
= 2.
116 135

D. 135a = 116b.

Đáp án B
e


1

1 + 3ln x .ln x
a
dx =
x
b

dx
= dt
x
1
3
1 + 3ln x .ln x
2 1
14
dx =  1 + 3tdt = . . (1 + 3t ) 2 |10 =
x
3 3
9
0

ln x = t 
e


1

3

Câu 43: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết

e
1

dx
= a ln ( e2 + e + 1) − 2b với
−1

x

a,b là các số nguyên. Tính k = a + b
A. K = 2.

B. K = 6.

C. K = 5.

Đáp án A
13

D. K = 9.


e3

e3

dx
e x dx
dt
 1 1
 t − 1  e3
2
=
=
=
−
dt
=
ln



 |e = ln ( e + e + 1) − 2
x
2
x
x
2
1 e − 1 1 e − e e t − t e  t − 1 t 
 t 
3

3

Câu 44: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
hình

cong ( H ) giới

thang

hạn

bởi

các

đường y = 3x , y = 0, x = 0, x = 2 . Đường thẳng x = 1( 0  t  2)
chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 và S 2 (như hình vẽ).
Tìm t để S1 = 3S2 .
A. t = log3 5.

B. t = log3 2.

C. t = log3 35.

D. t = log3 7.

Đáp án D
t

2

 3 dx = 3 3 dx  ln 3. ( 3 − 1) = ln 3. ( 9 − 3 )  t = log
x

x

0

t

t

3

5

t
2

Câu 45: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho


1

1 + x2
1
b b
dx =  a a −
. Tính
4
x

c
b + c 

T = a +b+c
C. T = 25.

B. T = 15.

A. T = 10.

D. T = 13.

Đáp án A

1 + x2
1 + x2 1
1 1 1
dx = 
. 2 dx =  4 + 2 . 2 dx
4
4
x
x
x
x
x x
1
1

2

2

Ta có: I = 
1

Đặt

2

1
−1
= t = 2 dx = dt
x
x
1
2

= I = − 
1

1

1

1
1
t + t dt =  t t + 1dt =  (t 2 + 1) 2 dt
21
1

4

2

2

2

2

3
2

1
1 (t 2 + 1)
1
5 5
= .
)
1 = (2 2 −
3
2
3
8
2
2

= a + b + c = 10
Câu 46: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu S ( t ) là diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = 2 x + 1, y = 0, x = 1, x = t (t  1) . Tìm t để S ( t ) = 10

A. t = 4.

B. t = 13.

C. t = 3.

Đáp án C
14

D. t = 14.


Theo đề bài ta có
t

S =  (2 x + 1)dx = x 2 + x |1t
1

Câu 47( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe .

xe
f ( x ) dx =
+C
ln x

A.



C.

 f ( x ) dx = e.x

e −1

+C

x e+1
f ( x ) dx =
+C
e +1

B.



D.

 f ( x ) dx = x

e

+C

Đáp án B
Ta có



f ( x)dx =  x e dx =

x e+1
+ C.
e +1

Câu 48( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm
số f ( x ) =

x3
và F ( 0 ) = 1 . Tính F (1) .
x4 + 1

A. F (1) = ln 2 + 1

B. F (1) =

1
ln 2 + 1
4

C. F (1) = ln 2 −1

D. F (1) =

1
ln 2 − 1
4

Đáp án B

d ( x 4 + 1) 1
x3
= ln ( x 4 + 1) + C.
Ta có F ( x) =  f ( x)dx =  4 dx = 
4
x +1
4 ( x + 1) 4
Mà F (0) = 1 

1
1
1
ln1 + C = 1  C = 1  F ( x) = ln ( x 4 + 1) + 1  F (1) = ln 2 + 1.
4
4
4

Câu 45. Cho  f ( x ) dx = 2 .Tính I = 
4

6

−2

0

1
f ( x − 2 ) dx
2

B. I = 3

A. I = 2

C. I = 4

D. I = 1

Đáp án D
Gọi

F ( x ) là

một

nguyên

hàm

của

f ( x ).

Khi

đó

ta

có:

6

6

1
1
1
1
f ( x − 2)d ( x − 2) = F ( x − 2) =  F (4) − F (−2)  = .2 = 1.
2
2
2
2
0
0

I =

Câu 49: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có bao nhiêu số thực  thuộc ( ,3 )


1
thỏa mãn  cos 2xdx= .
4


A. 6.

B. 5.

C. 4.

Đáp án C
15

D. 3.




 cos2xdx=


sin 2 x  sin 2 1
=
=
2 
2
4





2 = + k 2
 = + k


1

6
12
 sin 2 =  

5

2
 2 =
 = 5 + k
+ k 2


6
12

11
35
  + k  3   k   k = 1; 2
12
12
12
5
7
31

+ k  3 
 k   k = 1; 2
12
12
12

 3b 
x
a
dx
=
+
ln
0 2 x + 1 + 4 3  2c  . Tính
3

Câu 50: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

T = a + 2b − c.
B. T = −7.

A. T = 7.

C. T = 6.

D. T = −6.

Đáp án A
3

x
dx
x +1 + 4

2
0

x + 1 = t  x + 1 = t 2  dx = 2tdt

Đặt
x

0

3

t

1

2

t 2 −1
t 2 −1
6
I =
2tdt = 
tdt =  (t 2 − 2t + 3 −
)dt
2t + 4
t+2
t+2
1
1
1
2

=

2

2

2 7
t3 2
3 7
36
− t + 3t − 6 ln(t + 2) = + 6 ln = + ln 12
1 3
3
4 3
2

 a = 7, b = 6, c = 12
Câu 51: ( GV

f ( x) =

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số

ln 2 x
.
x

ln 2 x
dx = ln 3 x + C.
A. 
x

ln 2 x
dx = − ln 3 x + C.
B. 
x

ln 2 x
ln 3 x
dx =
+ C.
C. 
x
3

ln 2 x
ln 3 x
dx = −
+ C.
D. 
x
3

Đáp án C

ln 2 x
ln 3 x

2
dx
=
ln
xd
(ln
x
)
=
+C
 x

3

16


Câu 52: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho f ( x), f (− x) liên tục trên
2

1
. Tính I =  f ( x)dx.
mãn 2 f ( x) + 3 f ( − x) = 2
x +4
−2

A. I =


10

B. I =

.


5

C. I =

.


20

D. I =

.

Đáp án C
2

 (2 f ( x) + 3 f (− x))dx =

−2

2



2

x

2

−2

1
dx
+4

2

2

 2 f ( x)dx +  3 f (− x)dx =  x

−2

−2

−2

2

1
dx
+4

Đặt t = − x  dt = −dx
−2

2





−2

f (− x)dx = −  f (t )dt =
2

2

2



2

f (t )dt =

 f ( x)dx

−2

−2

2

2

1
dx
x +4
−2

  (2 f ( x) + 3 f ( − x)) dx = 5  f ( x) dx = 
−2

−2

2

2

Câu 53 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính

x

−2

x = 2 tan t  dx =

2
dt
cos 2t


4
1
2dt

dx = 
=
Đặt   2
2
2
x +4
4
− cos t.4(tan t + 1)
−2
2

4
2





 f ( x)dx = 20

−2

Câu 55: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
hàm số y = f ( x) liên tục trên

và hàm số

y = g ( x) = x. f ( x 2 ) có đồ thị trên đoạn 0;2 như hình vẽ bên.

Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng

5
, tính tích phân
2

4

I =  f ( x)dx.
1

5
A. I = .
4

5
B. I = .
2

C. I = 5.

D. I = 10.
17

2

1
dx :
+4


2

.

và thỏa


Đáp án C
2

S =  xf ( x 2 )dx
1

Đặt t = x 2  dt = 2 xdx
4

4

1
5
f (t )dt =   f (t )dt = 5
2
2
1
1

S=

Câu 56: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x 2e x , y = xe x là.
B. S = e + 3.

A. S = e − 3.

C. S = 3 − e.

D. S = 6.

Đáp án C
Xét phương trình tương giao
x = 0
x 2 e x = xe x  xe x ( x − 1) = 0  
x = 1
1

1

1

 S =  x e − xe dx =  xe dx −  x 2 e x dx = I1 − I 2
2 x

x

x

0

0

0

u = x  du = dx

1 1 x
I1 : Đặt
 I1 = xe −  e dx = e − (e − 1) = 1
0 0
dv = e x dx  v = e x
I 2 : Đặt

x

u = x 2  du = 2 xdx
dv = e x dx  v = e x

 I 2 = x 2e x

1 1 x
− e 2 xdx = e − 2I1 = e − 2
0 0

 S = 1 − (e − 2) = 3 − e

Câu 57: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Thể tích V của khối tròn xoay thu được

khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x , x = e và trục hoành là.
A. V =

 ( 2e3 + 1)
9

.

B. V =

 ( 2e3 − 1)
9

C. V =

.

 ( 4e3 + 1)
9

Đáp án A
x ln x = 0 ( x  0)
 x = 0 ( L)
Xét phương trình tương giao:  
x = 1
e

e

1

1

V =   ( x ln x ) 2 dx =   x 2 .ln xdx

18

.

D. V =

 ( 4e3 − 1)
9

.


dx
e 3
x3 e
x dx
2e3 + 1
x
 V =  [ ln x.
−
]=(
)
Đặt
3 1 1 3 x
9

x3
2
dv = x dx  v =
3
u = ln x  du =

Câu 58( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm hàm số f ( x ) thỏa mãn

3x2 . f ' ( x ) + x3. f '' ( x ) = −1 với x  0 và f (1) = 1, f ( −2) = −1
A. f ( x ) =

1
2
2
+ 2+ `
x 3x
3

B. f ( x ) =

1
2 2
+ 2−
x 3x 3

C. f ( x ) =

1
2 2
− 2−

x 3x 3

D. f ( x ) =

1
2
2
− 2+
x 3x
3

Đáp án B

 3x f '( x) + x f ''( x)dx =  −1dx
  f '( x)dx +  x f ''( x)dx = − x + C
 x f '( x) −  x f ''( x)dx +  x f ''( x )dx = − x + C
2

3

3

3

3

3

3

Ta có:  x 3 f '( x) = − x + C
−1 C
 f '( x) = 2 + 3
x
x

 f ( x) =  f '( x)dx =

1 C
−
+ D.
x 2 x2

−4

 C
C=
1− + D = 1


 f (1) = 1
1
2 2
 2

3


 f ( x) = + 2 − .
Mà 

x 3x 3
 f (−2) = −1  −1 − C + D = −1  D = −2
 2 8

3

Câu 59( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết
2 số nguyên dương và
A. a  b





4
0

(1 + tan x )
cos x

C. a −10b = 1

Đáp án C
Ta có:


(1 + tan x ) dx = 4 1 + tan x 5d (1 + tan x) = (1 + tan x )
)
0 cos2 x
0 (

6
4

dx =

a
; trong đó a , b là
b

a
là phân số tối giản. Mệnhđề nào dưới đây đúng?
b

B. ab = 1



2

5

5

 a = 21; b = 2  a − 10b = 1.

19


6 4

0

26 − 1 21
=
= .
6
2

D. a 2 + b 2 = 1


1

Câu 60: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết

x
0

a,b là 2 số nguyên dương và

3x − 1
a 5
dx = 3ln − ; trong đó
+ 6x + 9
b 6

a
là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
b

C. ab = 6

B. ab = 12

A. ab = −5

2

D. ab =

5
4

Đáp án B
1
1
1
3x − 1
3x − 1
3
10 
10 
4 5

dx = 
dx =  
−
dx =  3ln x + 3 +
= 3ln − .


2
2
2

Ta có: 0 x + 6 x + 9
x+30
3 6

0 ( x + 3)
0
 x + 3 ( x + 3) 
1

 a = 4; b = 3  a.b = 12.
Câu

61:

(

GV

NGUYỄN

BÁ

TRẦN

PHƯƠNG

2018

1

0
1
2
3
4
2018 2018
I =  ( C2018
− C2018
x + C2018
x 2 − C2018
x3 + C2018
x 4 − ... + C2018
x )dx.
0

A. I =

1
2019

B. I = −

1
2019

C. I =

Đáp án A
1

0
1
2
2018 2018
I =  ( C2018
− C2018
x + C2018
x 2 − ... + C2018
x ) dx
0

 2018 k

 I =    C2018
(− x) k dx

0  k =0
1

1

Ta có:  I =  (1 − x) 2018 dx
0

( x − 1) 2019
I=

2019
I=

1

0

1
.
2019

20

22019 − 1
2019

D. I =

1 − 22019
2019

)

Tính