Lớp 12 hàm số 1500 câu từ đề thi thử các trường không chuyên năm 2018 (trường không chuyên) 414 câu hàm số image marked

Câu 1 (Phan Đăng Lƣu-Huế 2018): Cho hàm số y  ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng  0;  
B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi x  0
C. Hàm số có tập xác định là
D. Hàm số đồng biến trong khoảng  0;  
Đáp án D
Ta có y ' 
Câu 2

1
 0  x  0  Hàm số đồng biến trong khoảng  0;  
x

(Phan Đăng Lƣu-Huế 2018): Cho hàm số f  x   ln  x 2  5x  . Tìm tập nghiệm S

của phương trình

5
B. S   
2

A. S  

C. S  0;5

D. S   ;0    5;  

Đáp án A
Hàm số có tập xác định D   ;0    5;  
Ta có f '  x  
Câu 3

2x  5
5
 f '  x   0  2x  5  0  x   D  S  
2
x 5
2

(Phan Đăng Lƣu-Huế 2018): Cho hàm số y  f  x  

2x  1
. Trong các mệnh đề
x 1

dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
B. Hàm số nghịch biến trên tập
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;  
D. Hàm số nghịch biến trên

\ 1

Đáp án C
Tập xác định:  ; 1   1;  
Ta có f '  x  

3

 x  1

2

 0, x  D  Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;  

Câu 4 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Đồ thị sau đây là của hàm số nào


A. y  x 3  3x 2  2

B. y  x 3  3x 2  2

C. y  x 3  3x 2  2

D. y  x 3  3x 2  2

Đáp án C
Câu 5 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có

bảng biến thiên
x



-

y'

y

-1
0

0
+



0



1
-

0

+


2
1

1

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. M  0; 2  được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số
B. f  1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
C. x 0  1 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;  
Đáp án C
x 0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 6 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho các mệnh đề sau
I. Đồ thị hàm số y 

ax  b
 ac  0, ad  cb  0  nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm
cx  d

đối xứng
II. Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba
III. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
IV. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  là số nghiệm phân biệt của
phương trình: f  x   g  x 
Trong các mệnh đề trên mệnh đề đúng là


A. (I), (III)

B.

(II), (III)

C.

(I)

(II), (III)

D.

(I)

(II), (IV)

Đáp án D
Câu 7 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Hàm số y  x 4  2x 2  2 đồng biến trên các khoảng
A.  ; 1 và  1;0 

B.  1;0  và  0;1

C.  ;0  và  0;1

D.  1;0  và 1;  

Đáp án D
Ta có: y '  4x 3  4x  4x  x 2  1  0  x   1;0   1;    Hàm số đồng biến trên các
khoảng  1; 0  và 1;  

x  x2  x 1
Câu 8 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm
x3  x
cận?
A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Đáp án C
Hàm số có tập xác định D 

x  x2  x 1
 0  Đồ thị hàm số có TCN y  0
x 
x3  x

Ta có lim

Ta có x 3  x  0  x  0  Đồ thị hàm số có TCD x  0
Câu 9 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Phương trình tiếp tuyến của hàm số y 
A. y  3x  5

B. y  3x  13

C. y  3x  13

x 1
x2

D. y  3x  5

Đáp án C
Ta có y ' 

3

 x  2

2

 y '  3  3, y  3  4

Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ bằng -3 là y  3  x  3  4  y  3x  13
Câu 10

(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Phương trình tiếp tuyến của hàm số

1
y  x 3   m  1 x 2  4mx  2 luôn luôn đồng biến
3

A. m  1

B. m

Đáp án D
Ta có y '  x 2  2  m  1 x  4m

C. m  1

D. m  1


Hàm số luôn đồng biến

a  1  0
2
2

  m  1  4m  0   m  1  0  m  1
 '  y '  0

y '  0, x 

Câu 11 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Đồ thị hàm số y 

2x  7
có tiệm cận đứng là đường
x 3

thẳng?
A. x  2

B. x  3

C. x  3

D. x  2

Đáp án B
Câu 12 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y  x 3  3x  2

B. y 

x2
x

C. y  x 3  1

D. y  x 4  1

Đáp án C
Câu 13

 2 x 7
khi x  -2

(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số f  x   
giới
 2x 2  x  1 khi x<-2

hạn lim f  x  bằng
x 2

A. 117

B.

7

C. 11

D. 10

Đáp án C
lim f  x   lim 2 x  7  11

x 2

x 2

Câu 14 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số y 

xm
Tìm tất cả các giá trị m để
x 1

hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Đáp án A
Ta có y '  

m 1

 x  1

2

hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó  y '  0  m  1  0  m  1
Câu 15 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y   x 3  3x  2 bằng

A. 3 5
Đáp án C

B. 2 3

C. 2 5

D. 2


 A 1; 4 
x  1

 AB 
Ta có y '  3x 2  3  y '  0  
 x  1  B  1;0 

Câu 16
y

1  1

2

 42  2 5

(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Với giá trị nào của tham số m thì hàm số

x4
 mx 2  m có ba cực trị?
4

A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Đáp án B
Ta có y '  x 3  2mx  x  x 2  2m 
Hàm số có 3 cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  x 2  2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Suy ra m  0
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị  ab 
Câu 17

m
0m0
4

(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số

y   a  2017  x 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị

hàm số y   a  2017  x 3  bx 2  cx  d  4 có tổng tung độ của các
điểm cực trị là?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Đáp án B
Ta có đồ thị hàm số y   a  2017  x 3  bx 2  cx  d  4

(dịch chuyển hình đề bài lên trên 4

đơn vị) như hình 1
y   a  2017  x 3  bx 2  cx  d  4 như hình 2

(Dựa vào hình 1 để vẽ hình 2)

Tọa độ các điểm cực trị  1; 0  ,  0; 4  ,  2; 0    y  4


Câu 18





(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số f  x   x 3  x  3  x  2  . Mệnh đề
2

nào đúng?
B. f '  2   5f '  2   32

1
A. 5f '  1  f '  2   302
2

C.

5f '  2   f '  1
3

1
D. 3f '  2   f '  1  742
4

 12

Đáp án D
Câu 19 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Số điểm cực trị của hàm số y  2x 3  x 2  3x  7 là
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án A
2

1  107


Ta có y '  6x  2x  3  6  x   
 0  Hàm số không có cực trị
6
36

2

Câu 20 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  3
trên đoạn
x 1

 2; 4
A. min y  2

B. min y  6

2;4

C. min y 

2;4

 2;4

19
3

D. min y  3
2;4

Đáp án B
Ta có y ' 

x 2  2x  3

 x  1

2

 x  1
 y'  0  
x  3

Suy ra y  2   7, y  3  6, y  4  

19
 min y  6
2;4
3

Câu 21 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số y 
A. y '  

1

 x  1

2

B. y ' 

1

 x  1

2

C. y ' 

2x  1
. Đạo hàm của hàm số là
x 1

2

 x  1

2

D. y ' 

3

 x  1

2

Đáp án D
Câu

22

(Vĩnh

Yên-Vĩnh

y  f  x  , y  f '  x  , y  f ''  x  được

Phúc

2018):

Cho

đồ

thị

của

ba

hàm

số

mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số

y  f  x  , y  f '  x  , y  f ''  x  theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A.  C3  ,  C 2  ,  C1 

B.  C 2  ,  C3  ,  C1 

C.  C 2  ,  C1  ,  C3 

D.  C1  ,  C3  ,  C 2 

Đáp án C
Khi f '  x  đổi dấu thì f  x  đạt cực trị
Dựa vào 3 đồ thị ta thấy rằng. Khi f 2 cực trị thì f1 đổi dấu, f1 cực trị thì f 3 đổi dấu
Như vậy f '  2   f 1 và f ' 1  f 3
Câu 23

3
2
(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Cho hàm số y  x  2mx   m  3 x  4  C m  . Giá

trị của tham số m để đưởng thẳng

d : y  x  4

cắt

 Cm 

tại ba điểm phân biệt

A  0; 4  , B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K 1;3 là
A. m 

1  137
2

B. m 

1  137
2

C. m 

1  137
2

D. m 

1  137
2

Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm

y  x 3  2mx 2   m  3 x  4  x  4
x  0  y  4
 x 3  2mx 2   m  2  x  0  
2

g  x   x  2mx  m  2  0

 '  m 2  m  2  0
Điều kiện cắt tại 3 điểm: g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  
g  0   m  2  0

 x1  x 2  2m
Khi đó gọi B  x1 ; x1  4  , C  x 2 ; x 2  4  khi đó 
 Viet 
 x1 x 2  m  2


1
1 1 3  4
2
SKAB  d  K; BC  .BC 
. 2  x1  x 2  
2
2
2
 4m 2  4m  8  128  m 2  m  34  0  m 

 x1  x 2 

 4x1x 2  8 2

1  137
t / s
2

Câu 24 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Cho hàm số y  ax 3 

y'

2

b
có y ' 1  1, y '  2   2. Tính
x

 2
A. 

2
5

B. 

1
2

C. 2

D. 3

Đáp án A
1

 y ' 1  3a  b  1
a


b


5

Ta có y '  3ax 2  2  
b
x
 y '  2   12a   2
b   8

4

5

Khi đó y '

 2   6a  b2   52

Câu 25

(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số y  ax 3  bx x  cx  d có đồ thị như

hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0

B. a  0, b  0, c  0, d  0

C. a  0, b  0, c  0, d  0

D. a  0, b  0, c  0, d  0

Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: lim y    a  0
x 

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0;d   d  0
2b

x1  x 2 
0

b  0

3a
2

Ta có y '  3ax  2bx  c  0 khi đó 
c  0
x x  c  0
1 2

a


mx 2   m  2  x  m 2  2m  2
(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho y 
. Tìm m để

x 1

Câu 26

hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó
B. 1  m  2

A. 0  m  2

m  0
D. 
m  3

C. 0  m  1

Đáp án A

TXD : D 
Ta có: y 

\ 1
mx 2   m  2  x  m 2  2m  2
x 1

 mx  2 

m 2  2m
m 2  2m
 y'  m 
2

x 1
 x  1

hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y '  0  x  D 

(dấu bằng xảy ra tại

hữu hạn điểm)

 m

m 2  2m

 x  1

2

 0  x  D   x  x  1  m 2  2m  x  D 
2

Với m  0  y '  0  x  D 

(không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

m  0
0m2
Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định  2
m  2m  0
4
2

Câu 27 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có bảng biến

thiên như hình vẽ dưới đây
x



-

y'

y

-1
0

0
+



0



1
-

0

+


-3
-5

-5

Tính giá trị của biểu thức P  a  2b  3c
A. P  15

B. P  8

C. P  15

Đáp án A
Ta có: Đồ thị đi qua điểm  0; c  suy ra c  3
Tại x  1  y  a  b  c  5  a  b  2
Do x  1 là điểm cực trị suy ra y ' 1  0  4a  2b  0

D. P  8


 c  3

Do đó a  2  P  15
 b  4


Câu 28 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ

thị của hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
A. m  3 3

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Đáp án A
Xét hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 , có y '  4x 3  4mx, x 

x  0
Phương trình y '  0  4x 3  4mx  0  x  x 2  m   0   2
* 
x  m
Để hàm số có ba điểm cực trị   * có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0



 

Khi đó, gọi A 0;2m  m4 , B

 

m;m4  m2  2m ,C  m;m4  m2  2m



là tọa độ ba

điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tam giác ABC đều  AB2  BC2  m  m4  4m  m4  3m  m  3 3
Cách 2: Aps dụng công thức giải nhanh ta có tan 2

A
8a
8
  3  tan 2 30 
m 33
3
2
b
8m

Câu 29 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ. Đồ thị hàm
số y  f  x  2   1 có mấy cực trị?

A. 3

B. 5

C. 7

Đáp án C
Dựa vào phép tịnh tiến đồ thị:
Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  trên trục hoành 2 đơn vị
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  2  dựa vào đồ thị tịnh tiến ở bước 1
Bước 3: Tịnh tiến đồ thị hàm số vẽ ở bước 2 theo trục tung 1 đơn vị

D. 8


Vậy đồ thị hàm số y  f  x  2   1 có 7 điểm cực trị
Câu 30

(Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số

f  x   mx 3   m  1 x  2 đạt cực tiểu tại x  2
A.

1
5

B. 

1
11

C. 

1
5

D.

1
11

Đáp án D
3
 f '  x   3mx 2  m  1
Xét hàm số f  x   mx   m  1 x  2 

Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  f '  2   0  3m.22  m  1  0  m 
Câu 31 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Cho hàm số y 

1
11

2x  1
có đồ thị  C  . Gọi I là giao
x2

điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến  của  C  tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B
sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của 
của  C  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào
A.  27; 28 

B.  28; 29 

C.  26; 27 

D.  29;30 

Đáp án A
Vì I là tâm đối xứng của đồ thị  C   I  2; 2 



2x  1 
3
Gọi M  x 0 ; 0    C   y '  x 0   
suy ra phương trình tiếp tuyến  là
2
x0  2 
 x0  2


2x 0  1
2x 02  2x 0  2
3
3
y  y0  y '  x 0  x  x 0   y 

x  x0   y  

2 
2
2
x0  2
 x0  2
 x0  2
 x0  2

 yA 
Đường thẳng  cắt TCĐ tại A  2; y A  

 2x  2 
2x 0  2

 A  2; 0

x0  2
 x0  2 

 x B  2x 0  2  B  2x 0  2; 2 
Đường thẳng  cắt TCN tại B  x B ; 2  
Suy ra IA 

6
6
; IB  2 x 0  2 
 IA.IB 
.2 x 0  2  12
x0  2
x0  2

Tam giác IAB vuông tại I  R IAB 

AB
IA 2  IB2
2IA.IB


 6
2
2
2

x0  2  3
2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi IA  IB  3   x 0  2   
 x 0  2  3

Suy ra phương trình đường thẳng  và gọi M, N lần lượt là giao điểm của  với Ox, Oy

 2x 02  2x 0  2   2x 02  2x 0  2 
1
M
;0  , N  0;
Khi đó 
  SOMN  OM.ON
3
3
2

 

Vậy Smax  14  8 3  27,85  27;28  khi x

2  3

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tìm m lớn nhất để hàm số

Câu 32
y

0

1 3
x  mx 2   4m  3 x  2017 đồng biến trên
3

A. m  1

B. m  2

?

C. m  0

D. m  3

Đáp án D
thì y '  0 x 

Ta có: y '  x 2  2mx  4m  3 . Để hàm số đồng biến trên
  '  m 2  4m  3  0  1  m  3  m lớn nhất bằng 3

Câu 33 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Biết đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  ax  b có cực trị
tại A 1;3 . Khi đó giá trị của 4a  b bằng?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án D
2
Ta có y '  3 x  4 x  a  y ' 1  1  a  a  1

 4a  b  4.1  3  1
(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Giá trị của m để phương trình

Câu 34

x3  3x 2  9 x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt là:

A. m  0

B. 27  m  5

C. 5  m  27

D. 5  m  27

Đáp án B
Phương trình đã cho  x3  3x 2  9 x  m
Lập bảng biến thiên hàm số y  x3  3x 2  9 x

x

y'



+

0



3

1
-

0

+


5

y





27

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
y  x3  3x 2  9 x tại 3 điểm phân biệt  5  m  27  27  m  5

Câu 35 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
y  x 4  2mx 2  2m  1 đi qua điểm N  2;0 

A.

3
2

B.

17
6

C. 

17
6

D.

5
2

Đáp án C
Để hàm số đi qua điểm N  2;0  thì  2   2m  2   2m  1  0  m  
4

2

17
6

Câu 36 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào
trong các hàm số dưới đây?

A. y  x 4  8x 2  1

B. y   x 4  8 x 2  1

C. y   x3  3x 2  1

D. y  x  3x 2  1
3

Đáp án D
Câu 37 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e x  x 2  x  1 trên
đoạn  0; 2  là?
B. 1

A. e

C. 2e

D. e 2

Đáp án A

x  1
Ta có: y '  e x x 2  x  1  e x  2 x  1  e x x 2  x  2  0  
 x  2









Ta có: y  0   1; y 1  e; y  2   e2  Miny  y 1  e
0;2

Câu 38 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho hàm số y  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây
là đúng?


A. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1
B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;0 
Đáp án C
Ta có: y ' 

x
1  x2

 0  0  x  1  hàm số nghịch biến trên  0;1

Câu 39: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2) Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1
A. y ' 

2

2x  1

B. y ' 

1
2x  1

C. y ' 

2
 2 x  1 ln 2

D. y ' 

1
 2 x  1 ln 2

Đáp án C

y' 

2
 2 x  1 ln 2

Đồ thị hàm số y 
Câu 40

x 2
x 1

có 2 tiệm cận ngang klaf: y  1

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y  x 4  2mx 2  m2  m có 3 điểm cực trị là:

A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Đáp án C
Hàm số có 3 điểm cực trị khi ab  0  m  0
Câu 41 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận
ngang?
A. y 

4  x2
x 1

B. y 

x2
x 2

C. y 

x 2
x 1

x2  x
x 2

D. y 

Đáp án C
Câu 42 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y  2 x 2  x 2
Đáp án B

B. y  x3  2

C. y  tan x

?

D. y  x3  3x  1


Câu 43 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 x  1 cắt đồ thị hàm
số y  x 2  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó độ dài AB là bao nhiêu?
A. AB  1

B. AB  3

C. AB  2 2

D. AB  2

Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là

x  2
x3  3x 2  2 x  1  x 2  3x  1  x3  4 x 2  5 x  2  0  
x  1
Câu 44

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

ln x
trên đoạn
x

1;e là?
A. 0

B.

1
e

C. e

D. 1

Đáp án A
Ta có y ' 

1  ln x
 y'  0  x  e
x2

Suy ra y 1  0, y  e  

1
 min y  0
e
1;e

Câu 45 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Hàm số y  x3  3x 2  3x  4 có bao nhiêu cực trị?
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Đáp án D
Ta có y '  3x 2  6 x  3  3  x  1  0, x 
2

 Hàm số không có cực trị

Câu 46 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho hàm số y  f  x  . hàm số y '  f '  x  có đồ
thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị
B. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị


C. Đồ thị hàm số y  f  x  không có cực trị
D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực trị
Đáp án A
Câu 47 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Giá trị lớn nhất của hàm số y 

1 3
x  2 x 2  3x  4
3

trên đoạn 1;5 là?
A.

10
3

B. 4

C.

8
3

D. 

10
3

Đáp án C

x  1
Ta có y '  x 2  4 x  3  y '  0  
x  3
8
8
8
Suy ra y 1   , y  3  4, y  5    max y 
1;5


3
3
3

Câu 48

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2) Giá trị của tha số m để hàm số

y  x3  mx 2   2m  3  3 đạt cực đại tại x  1 là
A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Đáp án C
Ta có y '  3x 2  2mx  2m  3
Hàm số đạt cực đại tại x  1  y ' 1  0  3  2m  2m  3  0  m 
Ta có y "  6 x  2m  y " 1  6  2m  0  m  3
Câu 49 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Đồ thị hàm số y 
A. 2

B. 1

C. 0

2x2  1
có mấy tiệm cận?
x2  2 x

D. 3

Đáp án D
Hàm số có tập xác định D 

\ 0; 2

Ta có lim y  lim y  2  đồ thị hàm số có 1 TCN y  2
x 

x 

x  0
, lim y  , lim y  Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x  0; x  3
Mặt khác x 2  2 x  0  

x 2
 x  2 x 0
Câu 50 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Gọi A, B, C lần lượt là các điểm cực trị của đồ thị
hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Diện tích của tam giác ABC bằng?


A. 2

C. 1

B. 2 2

D.

2

Đáp án C
Áp dụng CT tính nhanh ta có S 

b b
.
1
2a 2a

Câu 51 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Gọi a, b lần lượt là
giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2a 2  b bằng
A. 2

B. 4

D. 8

C. 2

Đáp án C

 x  0  y  2  a
Ta có y '  3x 2  6 x  0  
 x  2  y  6  b
Khi đó 2a 2  b  2
Câu 52





(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Giá trị của a để hàm số y  a 2  3a  3

biến trên

x

đồng

là:

A. a  4

B. 1  a  4

a  4
D. 
 a  1

C. a  1

Đáp án D
Hàm số đồng biến trên

a  4
khi a 2  3a  3  1  a 2  3a  4  0  
 a  1

Câu 53 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

2



f ' x

+

0



2

-

0

+


3


A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

0
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Đáp án D
Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 2  nên nghịch biến trên khoảng  0; 2 


Câu 54 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất
của hàm số y  x 1  x 2 . Khi đó M  m bằng?
A. 0

C. 1

B. 1

D. 2

Đáp án A
TXĐ: D   1;1 Ta có y '  1  x 2 

 1 
Lại có y  1  y 1  0; y 
  1;
 2

x
1  x2

0

1  2 x2
1  x2

1

0 x

2

 1 
y
  1  M  m  1   1  0
2


Câu 55 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho hàm số y 

2 x 2  3x  m
có đồ thị  C  . Các
xm

giá trị của m để  C  không có tiệm cận đứng là:
A. m  2

B. m  0

m  0
C. 
m  1

D. m  1

Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng  x  m là nghiệm của phương trình
2 x 2  3x  m  0

m  0
Suy ra 2m2  3m  m  0  2m2  2m  0  
m  1
4
Câu 56 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho hàm số y   x3  2 x 2  x  3 . Khẳng định
3

nào sau đây đúng?
1

A. Hàm số đa cho đồng biến trên  ,  

2

1  1


B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;      ;  
2  2



C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
 1

D. Hàm số đã cho đồng biến trên   ;  
 2


Đáp án C
4
2
Ta có y   x3  2 x 2  x  3  y  4 x 2  4 x  1    2 x  1  0, x 
3

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên


Câu 57 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số
nào sau đây?



x

-

y'

0



y



2

0
+

0

-

2


-2
A. y   x3  3x 2  1

B. y  x3  3x 2  1

C. y   x3  3x  2

D. y   x3  3x 2  2

Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng. Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị là  0; 2  và

 2; 2 

. Xét với từng đáp án, ta có y   x3  3x 2  2 là hàm số cần tìm

Câu 58
số y 

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm

2x 1
là đúng?
x 1

A. Hàm số luôn đồng biến trên

\ 1

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
C. Hàm số luôn nghịch biến trên

\ 1

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
Đáp án B
Ta có y ' 
Câu 59

1

 x  1

2

 0, x  1  hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới
đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y   x 4  4 x 2
B. y  x 4  3x 2
1
C. y   x 4  3x 2
4

D. y   x 4  2 x 2


Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta có : lim y    a  0 (loại B)
x 

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

(loại D)

Đồ thị hàm số đi qua điểm  2;0  ;  2;0 
Câu 60

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng

y  x  1 và đường cong y 

2x  4
. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
x 1

B. 2

A. 2

C. 1

D. 1

Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là

 hoành độ của điểm I là xI 
Câu 61

2x  4
 x  1  x2  2x  5  0
x 1

2
1
2

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Giá trị lớn nhất của y  5  4 x trên đoạn

 1;1 bằng
A. 3

B. 9

C. 1

D. 0

Đáp án A
Vì x  1  5  4 x  5  4  9  y  9  3  max y  3  x  1
Câu 62

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Hàm số y 

A. 1

B. 2

x3

có bao nhiêu điểm cực trị?
x4

C. 3

D. 0

Đáp án D
Ta có y ' 

1

 x  4

2

 0 vô nghiệm  hàm số không có điểm cực trị

Câu 63: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?
A. y   2017 

x

B. y   0,1

2x

C. y   3 

x

1


D. y  

 2 3

x

Đáp án C
Câu 64 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

 ;   ?
A. y   x 4  3x 2  2 x  1

B. y   x3  x 2  2 x  1


C. y 

x 1
2x  2

D. y   x3  3

Đáp án B
2

1 7


Ta có   x  x  2 x  1  3x  2 x  2  3  x     0, x 
2 3

3

'

2

2

Suy ra hàm số y   x3  x 2  2 x  1 nghịch biến trên  ;  
(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Hàm số y  x 4  2 x3  2017 có bao nhiêu

Câu 65:

điểm cực trị?
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Đáp án A
3
2
2

Ta có y '  4 x  6 x  2 x  2 x  3 đổi dấu qua duy nhất 1 điểm x  

3
2

Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị
Câu 66: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Nếu f  x  
A.

1
e

B. 0

C. e

ln x
thì f '  e  bằng
x

D. 1

Đáp án B
Ta có f '  x  

1  ln x
 f 'e  0
x2

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị  C  .

Câu 67:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

C.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

D.  C  không cắt trục hoành

Đáp án C
Ta có  x  2   x 2  1  0  x  2
Suy ra  C  cắt trục hoành tại 1 điểm

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Khoảng đồng biến của hàm số

Câu 68:



y  log 1 3x

3

3 x 2  2

 là

2

A.  2;  

B.  ; 2 

C.  0; 2 

D.  ; 2  và  2;  


Đáp án C





Ta có y '  6 x  3x 2 3x 3 x
3

2

2

ln 2  y '  0  6 x  3x 2  0  0  x  2

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 
Câu 69: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Đạo hàm của hàm số y  3x là
A. y '  3

B. y '  3 .ln 3

C. y '  x.3

x

x

x 1

3x
D. y ' 
ln 3

Đáp án B
Câu 70:

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình 2 x  m  1 có nghiệm thực.
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Đáp án C
PT có nghiệm thực  m  1  0  m  1

Câu 71: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Hàm số y  x3  5x 2  3x  1 đạt cực trị tại
x  0

A. 
10
 x   3

x  0

C. 
10
 x  3

 x  3

B. 
1
x

3


x  3

D. 
1
x

3


Đáp án D
x  3
Ta có y '  3 x  10 x  3  y '  0  
x  1
3

2

Suy ra hàm số đạt cực trị tại x  3, x 

1
3

Câu 72 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018): Đạo hàm của hàm số y  log  2 x  1 là
A. y ' 

1
2x 1

B. y ' 

2
 2 x  1 ln10

C. y ' 

ln10
2x 1

D. y ' 

2
 2 x  1 ln 2

Đáp án B
Ta có y ' 

 2 x  1 ' 
2
.
 2 x  1 ln10  2 x  1 ln10

Câu 73: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 

1
2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 

3
2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 

Đáp án D



Câu 74: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Tập xác định của hàm số y  x 2  4
A.  ; 2   2;  

B.

\ 2; 2

C.  ; 2    2;  

D.

\ 2



3

là

Đáp án B

\ 2; 2

2

Hàm số xác định  x  4  0  x  2  D 

(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

Câu 75:

số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3
A. m 

51
4

B. m 

51
2

C. m  13

D. m 

49
4

Đáp án A

x  0
Xét hàm số y  x  x  13 trên  2;3 , có y '  4 x  2 x; y '  0  
x   2


2
4

3

2


2  1
51
Tính y  2   25; y  
y
  ; y  0   13; y  3  85. Vậy m  min

2;3


4
 2  4
Câu 76

(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x

f ' x 
f x



-

-1
0



+

0
0



1
-

+


3
0

0

Mê h đề nào dưới đây là mê h đề sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng .

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Đáp án A

Câu 77

(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng y  f  x  là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án dưới đây. Tìm

y  f x


4
2
A. f  x    x  2x
4
2
B. f  x    x  2x  1
4
2
C. f  x   x  2x
4
2
D. f  x   x  2x

Đáp án A
(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh)Cho hàm số

Câu 78

f x

có đạo hàm

f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

A.  2;  

3

B.  1;1

C. 1; 2 

D.  ; 1

Đáp án C

f '  x   0  1  x  2  hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 
Câu 79: (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tính đạo hàm của hàm sô y  2018x
A. y '  x.2018x 1

B. y '  2018x

C. y ' 

2018x

ln 2018

D. y '  2018x.ln 2018

Câu 80: Đáp án D
Câu 81: (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. e

B. 1

Đáp án D
Ta có y ' 

1  ln x
 y'  0  x  e
x2

1
Suy ra y 1  0; y  e    min y  0
1;e
e

C.

1
e

ln x
trên [1; e] là
x

D. 0


Câu 82: (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập xác định của hàm số y   x  2 
A.  2;  

B.

C.

\ 2

3

là

D.  ; 2 

Đáp án C
Hàm số xác định  x  2  0  x  2  D 

\ 2

(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 83

x2  2  x2  4
y

là
x 2  4x  3
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án B
Hàm số có tập xác định D   ; 2   2;   \ 3
Ta có lim y  lim y  1  đồ thị hàm số có TCN y  1
x 

x 

x  1
, lim y    đồ thị hàm số có TCĐ x  3
Mặt khác x 2  4x  3  0  
 x  3 x 3
Câu 84

(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

y  x 4  2x 2  3. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 2 2

B.

C. 1

2

D. 2

Đáp án C
AB  2
A  0;3

x

0


 B 1; 2   AC  2
Ta có y '  4x 3  4x  y '  0  
 x  1 
BC  2
C  1; 2  

Suy ra tam giác ABC cân tại A  SABC 

1
1
AB.AC  . 2. 2  1
2
2

3
Câu 85 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho hàm số y  x  3mx  1 1 . Cho A(2;3), tìm

m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
A. m 

1
2

B. m  

3
2

C. m  

1
2

Đáp án A
Ta có y '  3x 2  3m  3  x 2  m 
Hàm số có 2 điểm cực trị  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt  m  0 *

D. m 

3
2