Lớp 12 hàm số 1500 câu từ đề thi thử các trường không chuyên năm 2018 (trường không chuyên) 414 câu hàm số image marked

Câu 1 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): m tất cả các giá trị thực củ th m s m ể h m
s y  x 3  3  m  1 x 2  12mx  3m  4 có h i iểm cực trị x1 , x 2 thỏ mãn iều kiện

x1  3  x 2 .
A. m  1.

B. m  1.

3
C. m  .
2

3
D. m  .
2

Đáp án D.
 x  2m
Ta có y '  3x 2  6  m  1 x  12m; y '  0  x 2  2  m  1  4m  0  
.
x  2
x  x 2
2m  2
3

m .
Yêu cầu bài toán  1
2
2  3  2m
 x1  2  x 2

Câu 2

(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho hàm s

y

2x  m  1
 Cm  . Tìm m ể
x 1

tiếp tuyến của  C m  tại iểm có ho nh ộ x 0  2 tạo với hai trục tọ
tích bằng

ộ một tam giác có diện

25
.
2

 m  2

 m   23
9
A. 
m  7

 m   28

9

m  2

 m  23
9
B. 
m  7

 m   28

9

 m  2

 m   23
9
C. 
m7

 m  28

9

m  2

 m   23
9
D. 
m  7

 m  28


9

Đáp án A
Ta có: y ' 

m  3

 x  1

2

Ta có: x 0  2  y 0  m  5, y '  x 0   m  3. Phương tr nh tiếp tuyến  của  C m  tại iểm có
ho nh ộ x 0  2 là: y    m  3 x  2   m  5    m  3 x  3m  11

 3m  11 
  O x  A  A 
;0  , với m  3  0
 m3

  Oy  B  B  0;3m  11

1
1  3m  11
Suy ra diện tích tam giác OAB là: S  OA.OB 
2
2 m3

2

1  3m  11
25

Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
2 m3
2
2

9m 2  66m  121  25m  75
  3m  11  25 m  3   2
9m  66m  121  25m  75
2

23

 m  2; m   9
9m 2  41m  46  0
 2

9m

91m

196

0
 m  7; m   28



9
Câu 3 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm giá trị thực của tham s m ê h m s
1
y  x 3  mx 2   m 2  4  x  3 ạt cực ại tại x  3 .
3

A. m  7

B. m  5

C. m  1

D. m  1

Đáp án B
Ta có y '  x 2  2mx  m2  4  y ''  2x  2m; x  .
m  3
 y '  3  0
 2
m5
ạt cực ại tại x  3  
 y ''  3  0
m  6m  5  0

Hàm s

Câu 4 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Với x là s thực tùy ý xét các mệnh ề
sau
1) x n  x.x...x  n  , n  1

2)  2x  1  1
0

n thua so

3)  4x  1 

1

1

2

 4x  1

1

4)  x  1 3   5  x  2  2  3 x  1  5  x  2

2

S mệnh ề úng:
B. 4

A. 3

C. 1

D. 2

Đáp án C
x n  x.x....x  n  1 úng;  2x  1  1 sai khi x 
0

n so

 4x  1

2



1

 4x  1

2

sai khi x 

x  1 là nghiệm củ phương tr nh
1

1
2

1
1
1
;  x  1 3   5  x  2  2  3 x  1  5  x  2 Sai: ví dụ

4

3

x  1  5  x  2 nhưng không l nghiệm của PT

1

 x  1 3   5  x  2  2.
Câu 5 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Hàm s n o s u ây có úng 1 cực trị?


1
x 1
A. y   x 3  x 2  x B. y 
3
x2

C. y  x

4
3

D. y  x  4 ln x

Đáp án D
Câu 6

y  x 4  2x 2  1 ồng biến trên khoảng

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Hàm s

nào?
A.  1;1

B.  1;  

D.  ; 1

C.  3;8 

Đáp án C
 1  x  1
Ta có: y '  4x 3  4x  4x  x 2  1  0  
 hàm s
x  1

 1;0 

ồng biến trên các khoảng

và 1;   .

Câu 7

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Giá trị m ể phương tr nh x 3  12x  m  2  0 có

3 nghiệm phân biệt.
A. 4  m  4

B. 14  m  18

C. 18  m  14

D. 16  m  16

Đáp án B
Ta có: x 3  12x  m  2  0  x 3  12x  2  m. Vẽ ồ thị hàm s y  x 3  12x  2 .
Để phương tr nh b n ầu có 3 nghiệm phân biệt th

ường thẳng y  m giao với ồ thị hàm

s y  x 3  12x  2 tại 3 iểm phân biệt  18  m  14  14  m  18.
Câu 8

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m

của hàm s y  x 4  2x 2  3 trên oạn  0, 2 .
A. M  3; m  2

B. M  5; m  2

C. M  11; m  2

D. M  11; m  3

Đáp án C
x  0
Ta có: y '  4x 3  4x  0  4x  x 2  1  0  
 x  1

Mà y  0   3; y 1  2; y  2   11  M  11, m  2.
Câu 9
y

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đường tiệm cận ngang củ

ồ thị hàm s

2x  1
x 1

A. x  2

B. y  2

C. y  1

D. x  1

Đáp án B
Câu 10:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm s

 C  . Trong các mệnh

ề sau mệnh ề nào sai?

y  x 4  2x 2  2017 có ồ thị

A. Đồ thị  C  có b

B. Đồ thị  C  nhận trục tung làm trục

iểm cực trị.

C. Đồ thị  C  i qu

iểm A  0;  2017  .

i xứng.

D. Đồ thị  C  có một iểm cực tiểu.

Đáp án A

ab  0 nên hàm s có 1 iểm cực trị.

Câu 11:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) m m ể hàm s y  x 3  mx 2  m ồng biến

trên khoảng  0; 2  .
A. m  3

C. m  1;3

B. m  3

D. m  3

Đáp án B
Ta có y '  3x 2  2mx. Hàm s

ồng biến trên khoảng

 0; 2   y '  0, x   0; 2   3x 2  2mx  0  m 
Xét hàm s f  x  

3x
, x   0; 2 
2

3x
3
, x   0; 2   f '  x    0  f  x  ồng biến trên oạn  0; 2  .
2
2

Suy ra f  x   f  2   3  m  3.
 0;2 

Câu 12:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Chọn áp án úng. Cho h m s y 

2x  1
, khi

x  2

óh ms
A. nghịch biến trên  2;   .
C. nghịch biến trên

\ 2 .

B. ồng biến trên  2;   .
D. ồng biến trên

\ 2 .

Đáp án B
Ta có y ' 

5

2  x

 2;   Câu 13:

2

 0, x  D  Hàm s

ồng biến trên các khoảng

và

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị cực ại của hàm s y  3x 3  9x

là
A. 6

 ; 2 

B. 6

Đáp án A
x  1
Ta có y '  9x 2  9  y '  0  
 x  1

C. 1

D. 1


 y '' 1  18
 y CD  y  1  6.
Mặt khác y ''  18x  
y
''

1


18





Câu 14

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Đồ thị của hàm s y 

x2
có bao nhiêu
x  3x  2
2

ường tiệm cận?
C. 1

B. 3

A. 0

D. 2

Đáp án B
Hàm s có tập xác ịnh D 

\ 1; 2 . Ta có lim y  0  ồ thị hàm s có TCN y  0
x 

x  1
Ta có x 2  3x  2  0  
, lim y    ồ thị hàm s có CĐ x  1.

 x  2 x 1

Câu 15: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình vẽ bên l

ồ thị của hàm s nào?

A. y  x 3  3x 2  1
B. y  x 3  3x 2  1
C. y  x 3  3x 2  1
D. y  x 3  3x 2  1
Đáp án C
Câu 16: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Đạo hàm của hàm s y  102x 7 là
A. y '  102x 7

B. y '  102x 7.ln10

C. y '  2.102x 7.ln10

D. y '  2.102x 7.

Đáp án C
Câu 17:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị lớn nhất của hàm s

y  x 3  3x 2  9x  35 trên oạn  4; 4 bằng
A. 41
Đáp án B

B. 40

C. 8

D. 15


 x  1
Ta có y '  3x 2  6x  9  y '  0  
x  3

Suy ra y  4   41, y  1  40, y  3  8, y  4   15  max y  40.
 4;4

Câu 18: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm s
B. 2

A. 0

iểm cực trị của hàm s y  x 4  2x 2  1

C. 1

D. 3

Đáp án C
Ta có y '  4x 3  4x  4x  x 2  1 . y’ ổi dấu tại 1 iểm, suy ra hàm s có 1 iểm cực trị.
Câu 19

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Hàm s

4
y   x 3  2x 2  x  3. Khẳng ịnh
3

n o s u ây l s i?

 1

A. Hàm s nghịch biến trên khoảng   ;   B. Hàm s có h i iểm cực trị.
 2


1

D. Hàm s nghịch biến trên khoảng  ;  
2


C. Hàm s không có cực trị
Đáp án B
Ta có y '  4x 2  4x  1    2x  1  0, 
2

Câu 20:

 hàm s nghịch biến trên

.

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hàm s n o s u ây nghịch biến trên tập xác

ịnh của nó?
A. y 

x2
x 1

B. y 

x2
x 1

C. y  x 4  x 2

D. y   x 3  1

Đáp án D
Câu 21:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị m ể hàm s y 

x 3 mx 2 1


3
2
3

cực tiểu tại x  2.
A. m  0

C. m  2

B. m  3

D. m  1

Đáp án C
Ta có: y '  x 2  mx  y '  2   4  2m  0  m  2.
Với m  2  y ''  2   4  2  0 nên hàm s

ạt cực tiểu tại x  2.

Câu 22: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Bảng biến thiên s u ây l của hàm s nào?

x
y'





0
-

0

+

ạt



y



1

A. y  x 4  3x 2  1

B. y  x 4  3x 2  1

C. y  x 4  3x 2  1

D. y  x 4  3x 2  1

Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y    a  0 loại B và C.
x 

Hàm s có 1 iểm cực trị
Câu 23:

(loại A).

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình

vẽ bên là củ

ồ

thị hàm s nào?
A. y 

x2
x 1

B. y 

x 3
1 x

C. y 

2x  1
x 1

D. y 

x 1
x 1

Đáp án C
Đồ thị hàm s
Câu 24:

i qu

iểm có tọ

 1 
ộ   ; 0 .
 2 

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Tiếp tuyến củ

ồ thị hàm s

y  x 4  2x 2  1

tại iểm có hoành ộ x 0  1 có phương tr nh
A. y  2x  1

B. y  2x  1

C. y  1

D. y  2

Đáp án D
Ta có y '  4x 3  4x  y ' 1  0 và y 1  2.
Vậy tiếp tuyến của  C  tại iểm có ho nh ộ x  1 là y  2.
(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác ịnh của hàm s y  1  x  là
5

Câu 25

A.  ;1

B.

\ 1

C. 1;  

Đáp án B
Hàm s

ã cho xác ịnh  1  x  0  x  1. Vậy D 

\ 1.

D.


Câu 26

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm s y  f  x  liên tục trên oạn  2; 2

v có ồ thị l

ường cong như h nh vẽ bên.

Tìm s nghiệm củ phương tr nh f  x   1 trên oạn  2; 2 .
B. 4

A. 6
C. 5

D. 3

Đáp án A
Dự v o ồ thị hàm s y  f  x 

(xem lại lý thuyết) v

ường thẳng y  1. Suy r phương

trình f  x   1 trên oạn  2; 2 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 27 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s

 x 2  1 khi x  1
f  x  
liên tục
 x  m khi x  1

tại iểm x0  1 khi m nhận giá trị
A. m  1

B. m  2

C. m bất kì

D. m  1

Đáp án D





Ta có lim f  x   lim x2  1  0, lim f  x   lim  x  m   1  m, f 1  12  1  0
x 1

x 1

x 1

x 1

 ể hàm s liên tục tại x0  1 thì lim f  x   lim f  x   f 1  0  1  m  m  1
x 1

x 1

Câu 28 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Tìm tập xác ịnh củ h m s
1

y    x 2  3x  4  3  2  x
A. D   1; 2 
Đáp án A

B. D   1; 2

C. D   ; 2

D. D   1; 2 

 x 2  3x  4  0
1  x  4
Điều kiện 

 XĐ: D   1; 2 
x  2
2  x  0

Câu 29 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Gọi M, N l gi o iểm củ
y  x 1 v

ường cong y 

2x  4
. Khi ó ho nh ộ trung iểm I củ
x 1

B. 1

A. 2

ường thẳng

oạn thẳng MN bằng

C. 2

D. 1

Đáp án D
Phương tr nh ho nh ộ gi o iểm là

2x  4
 x  1  x2  2x  5  0  x  1  6
x 1 
x 1



 



 M 1  6;2  6 , N 1  6;2  6  I 1;2 
Câu 30 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất củ h m s

y   x3  3x 2  1 trên oạn  3;1 lần lư t l :
A. 1; 1

C. 3; 1

B. 53;1

D. 53; 1

Đáp án D
x  0
Ta có: y '  3x 2  6 x  0  
x  0

y  3  53, y 1  1, y  0   1, y  2   3  Max y  53, Min y  1
 3;1

 3;1

Câu 31 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Đồ thị hàm s y 

2x
x2 1

có s

ường

tiệm cận là
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án D
Hàm s có tập xác ịnh D   ; 1  1;  
Ta có lim

x 

2x

x 1
2

 2, lim

x 

2x
x2 1

 2  Đồ thị hàm s có 2 TCN

x  1
Mặt khác x 2  1  0  
 Đồ thị hàm s có 2 CĐ
 x  1

Câu 32 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s

 x  2
y
1 x

2

có ạo hàm là:


A. y '  2  x  2 

B. y ' 

x2  2 x

1  x 

C. y ' 

2

 x2  2 x

1  x 

D. y ' 

2

x2  2x

1  x 

2

Đáp án C
y' 

2  x  2 1  x    x  2 

1  x 

2

2



 x2  2x

1  x 

2

Câu 33 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Trong các hàm s sau, hàm s nào
nghịch biến trên  ;   ?
x 1
2x  2

A. y   x 4  3x 2  2 x  1

B. y 

C. y   x3  x 2  2 x  1

D. y  x3  3

Đáp án C
Hàm s y   x 3  x 2  2 x  1  y '  3x 2  2 x  2  0  x 



Câu 34 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s n o s u ây l h m s chẵn?
A. y  sin x cos 3 x

B. y  cos 2 x

C. y  sin x

D. y  sin x  cos x

Đáp án B
Ta có cos  2 x   cos 2 x nên hàm s y  cos 2 x là hàm s chẵn
Câu 35 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Hàm s y   x3  3x 2  1 ồng biến trên
khoảng:
A.  0; 2 

B.  ;0  và  2;   C. 1;  

D.  0;3 

Đáp án A
Ta có y '  3x 2  6 x  3x  x  2   y '  0  0  x  2
Suy ra hàm s

ồng biến trên khoảng  0; 2 

Câu 36 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Cho bảng biến thiên củ h m s
y  f  x  . Mệnh ề nào s u ây sai?
x



1

y'

+0

y

0

0



0



1
+

0
0




1





A. Giá trị lớn nhất củ h m s

y  f  x  trên tập

bằng 0

B. Giá trị nhỏ nhất củ h m s

y  f  x  trên tập

bằng 1

C. Hàm s y  f  x  nghịch biến trên  1;0  và 1;  
D. Đồ thị hàm s y  f  x  không có ường tiệm cận.
Đáp án B
Hàm s không có giá trị nhỏ nhất trên
Câu 37 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s

y   x3  3x 2  1 có ồ thị nào

s u ây?

A. Hình 3

B. Hình 2

C. Hình 1

D. Hình 4

Đáp án C
Câu 38 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s

y  x 4  2 x3  2017 có bao

nhiêu iểm cực trị?
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án B
Ta có y '  4 x 3  6 x 2  2 x 2  2 x  3
Suy ra h  AB  1 ổi dấu lần qu

3
iểm x   , suy ra hàm s có 1 cực trị
2


Câu 39 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Tìm tất cả các giá trị củ th m s m bất
phương tr nh 4 x 1  m  2 x  1  0 có nghiệm với x 

A. m  0

B. m   0;  

C. m   0;1

D. m   ;0   1;  

Đáp án A
Đặt t  2 x  0 ta có

t2
t2
 m  t  1  0  g  t  
 m (do t  0 )
4
4  t  1

Bất PT có nghiệm với x 

 min g  t   m
x 0

2t  t  1  t 2
t 2  2t
1 t2

 0  t  0 
Xét g  t  
 t  0 ta có g '  t  

2
2
4 t 1
4  t  1
4  t  1
Do ó h m s

ồng biến trên  0;  

Lập BBT suy ra m  0 là giá trị cần tìm
Câu 40 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho h m s y   x3  6 x 2  9 x  4 có ồ
thị  C  . Gọi d l

ường thẳng i qu gi o iểm củ  C  với trục tung. Để d c t  C  tại 3

iểm phân biệt th d có hệ s góc k thỏa mãn:
k  0
A. 
k  9

k  0
B. 
k  9

C. 9  k  0

D. k  0

Đáp án B
Ta có  C   Oy   0; 4   d : y  kx  4

P ho nh ộ gi o iểm là  x3  6 x 2  9 x  4  kx  4  x  x 2  6 x  9  k   0

x  0

2
 g  x   x  6x  9  k  0
Để d c t  C  tại 3 iểm phân biệt thì g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

 '  9  9  k  0 k  0


 g  0   9  k  0 k  9


ax  b
có ồ thị c t trục
x 1
tung tại A  0;1 , tiếp tuyến A tại có hệ s góc 3 . Khi ó giá trị a, b thỏ mãn iều kiện sau:

Câu 41 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm s y 

A. a  b  0

B. a  b  1

C. a  b  2

D. a  b  3

Đáp án D

b
 1  b  1
1

Khi x  0  y  1 

Tiếp tuyến tại A có hệ s góc 3  y '  0  

a  b

 0  1

2

 3  a  b  3

Câu 42 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho h m s
y  f  x   x  x 2  1 x 2  4  x 2  9  . Hỏi ồ thị hàm s

y  f '  x  c t trục hoành tại bao

nhiêu iểm phân biệt?
A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Đáp án D
Phát họ

ồ thị hàm s

f  x  (hình vẽ)

Đồ thị hàm s c t trục hoành tại 7 iểm
Từ ó suy t h m s có 6 iểm cực trị nên f '  x   0 có 6 nghiệm
H y ồ thị hàm s

y  f '  x  c t trục hoành tại 6 iểm phân biệt

Câu 43 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm s
2m  1
1
(m là tham s ) thỏ mãn trên oạn max y   . Khi ó mệnh ề n o s u ây
y
2;3
mx
3
úng
A. m   0;1

B. m  1; 2 

C. m   0; 6 

D. m   3; 2 

Đáp án A
Xét hàm s

y  f  x 

Suy ra f  x  là hàm s
Mặt khác Max y  
 2;3

2m 2  1
2mx  1
0
trên  2;3 có f '  x  
2
x  m
 x  m
ồng biến trên  2;3  Max f  x   f  3 
2;3

6m  1
m3

1
6m  1
1
   18m  3  m  3  m  0
suy ra
3
m3
3

Câu 44

(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018): rên h nh 2.13, ồ thị củ b h m s

y  a , y  b x , y  c x ( a, b, c là ba s dương khác 1 cho trước) ư c vẽ trong cùng một mặt
phẳng tọ ộ. Dự v o ồ thị và các tính chất củ l y thừa, hãy so sánh ba s a, b và c
x

A. c  b  a

B. b  c  a

C. a  c  b

D. a  b  c

Đáp án C
Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng:
Hàm s y  a x là hàm s

ồng biến; hàm s y  b x , y  c x là các hàm s nghịch biến

Suy ra a  1 và y  a x
Gọi B  1; y B  thuộc ồ thị hàm s y  b x  yB 

1
b

Và C  1; yC  thuộc ồ thị hàm s y  c x  yC 

1
c

Dự v o ồ thị, ta có yB  yC  yC 

1
c

Vậy hệ s a  c  b
Câu 45 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho h m s
cong  C  biết ồ thi củ
c t ồ thi

 C  tại h

f '  x  như h nh vẽ. iếp tuyến củ

f  x  có ồ thị l

 C  tại

ường

iểm có ho nh ộ bằng 1

i iểm A, B phân biệt lần lư t có ho nh ộ a, b. Chọn khẳng ịnh úng

trong các khẳng ịnh sau:

A. 4  a  b  4

B. a  b  0

D. a 2  b 2  10

C. a, b  3

Đáp án D
Đồ thị hàm s

y  f '  x  c t trục hoành tại 3 iểm x  1; x  3  f ' 1  0

Suy r phương tr nh tiếp tuyến của  C  tại x  1 là  d  : y  f 1
Bảng biến thiên
x

f ' x

1





0

1

+



3



0

0

+

f 1
f  x
f  1

f  3

Dựa vào BBT, ta thấy ồ thị hàm s y  f  x  c t ường thẳng y  f 1 tại 2 iểm A, B
phân biệt có ho nh ộ lần lư t là xA  a  1 và xB  b  3 . Vậy a 2  b 2  10
Câu 46 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho 0  x, y  1 thỏa
mãn 20171 x  y 

x 2  2018
. Gọi M , m lần lư t là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ
y 2  2 y  2019

biểu thức S   4 x 2  3 y  4 y 2  3x   25 xy. Khi ó M  m bằng bao nhiêu?

A.

136
3

B.

391
16

C.

383
16

Đáp án B
1 x  y

Ta có 2017

x 2  2018
20171 y
x 2  2018
 2


2
y  2 y  2019
2017 x
1  y   2018

D.

25
2


2017 x  x 2  2018   20171 y 1  y   2018  f  x   f 1  y 


2

f  t   2017t  t 2  2018   t 2 .2017t  2018.2017t , có

Xét hàm s

f '  t   2t.2017t  t 2 .2017t.ln 2017  2018.2017 t.ln 2017  0; t  0

Suy ra f  t  l h m ồng biến trên  0;   mà f  x   f 1  y   x  y  1
Lại có P   4 x 2  3 y  4 y 2  3x   25 xy  16 x 2 y 2  12 x3  12 y 3  34 xy
3
16 x 2 y 2  12  x  y   3xy  x  y    34 xy  16 x 2 y 2  12 1  3xy   34 xy  16 x 2 y 2  2 xy  12



Mà 1  x  y  2 xy  xy 

Xét hàm s

1

 1
nên ặt t  xy  0;  khi ó P  f  t   16t 2  2t  12
4
 4

 1
f  t   16t 2  2 y  12 trên  0;  t
 4


 1  191
f t   f   
min
 1
 16  16
 0; 4 
ư c 
max f  t   f  1   25
 
 0; 1 
4 2
 4
 

Câu 47 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  f  x  có lim f  x   1 và
x 

lim f  x   1. Khẳng ịnh n o s u ây l khẳng ịnh úng?

x 

A. Đồ thị hàm s

ã cho có h i tiệm cận ngang là x  1 và x  1

B. Đồ thị hàm s

ã cho có úng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm s

ã cho không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm s

ã cho có h i ường tiệm cận ngang là y  1 và y  1

Đáp án D
Câu 48 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s f  x    x 2  2x  2  e x . Chọn mệnh ề sai?
A. Hàm s có 1 iểm cực trị.
B. Hàm s

ồng biến trên

C. Hàm s không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
D. f  1 

5
e

Đáp án A
f '  x   x 2 e x  0, x 

 Hàm s không có iểm cực trị.

Câu 49 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Đường cong ở h nh bên l

ồ thị hàm s y 

ax  2
với
cx  b

a, b, c là các s thực. Mệnh ề n o s u ây úng?
A. a  2; b  2;c  1
B. a  1; b  2, c  1
C. a  1; b  2;c  1
D. a  1; b  1;c  1
Đáp án B

 2 2
Giáo iểm với trục tung  0;    1  b  2
 b b
Tiệm cận ngang

a
 1;
c
b

 2  c  1;a  1
c

Tiệm cận ứng

Câu 50 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y   x 3  2x 2 có ồ thị C. Có bao nhiêu
tiếp tuyến củ

ồ thị C song song với ường thẳng y  x

A. 2

B. 3

C. 1

Đáp án C
x  1  y  1
Ta có y '  3x  4x  1  3x  4x  1  0  
x  1  y  5
3
27

2

2

Với x  1  y  1  PTTT : y  x  loai 
Với x 

1
5
1 5

y
 PTTT : y   x   
3
27
3  27


Do ó có 1 tiếp tuyến

D. 4


Câu 51 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  x 3  2x 2  ax  b,  a, b 



có ồ thị

C. Biết ồ thị C có iểm cực trị là A 1;3  Tính giá trị của P  4a  b
B. P  2

A. P  3

C. P  4

D. P  1

Đáp án D

y '  3x 2  4x  a  y ' 1  1  a  0  a  1
y 1  1  a  b  b  b  3  P  4a  b  1
2x  3
có ồ thị C v
x 3
 d  : y  2x  3. Đường thẳng d c t ồ thị C tại h i iểm A và B. Tìm tọ

Câu 52 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y 

ường thẳng
ộ trung iểm I

oạn thẳng AB.

củ

 1 7
A. I   ;  
 4 2

 1 13 
B. I   ;  
 4 4

 1 13 
C. I   ;  
 8 4

 1 11 
D. I   ;  
 4 4

Đáp án A
 2x  3
 2x  3 2x 2  x  12  0
1

Phương tr nh ho nh ộ gi o iểm  x  3

 xA  xB  
2
 x  3
 x  3

1
1
7
 1 7
 x1    y I    3    I   ;  
4
2
2
 4 2
Câu 53 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y 

2x  1
. Mệnh ề n o s u ây úng?

1 x

A. Hàm s nghịch biến trên  ;1 và 1;  
\ 1

B. Hàm s

ồng biến trên

C. Hàm s

ồng biến trên  ;1 và 1;  

D. Hàm s

ồng biến trên  ;1  1;  

Đáp án C
Hàm s có tập xác inh D 

y' 

3

1  x 

2

\ 1

 0, x  D  Hàm s

ồng biến trên  ;1 và 1;  


Câu 54 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  f  x  xác ịnh và liên tục trên ( ; 0)
và (0;  ) có bảng biến thiên như h nh dưới ây



x

0

f ' x 

f x

-



3

0

-

0

+



2





2

Mệnh ề n o s u ây úng?
A. f  3  f  2 
B. Hàm s

ồng biến trên khoảng  2;  

C. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ứng củ

ồ thị hàm s .

D. Hàm s có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Đáp án A
Câu 55 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm khoảng ồng biến của hàm s y  x 3  3x 2  1
C.  2; 0 

D.  0; 2 

y '  3x 2  6x  3x  x  2   y '  0  0  x  2  hàm s

ồng biến trên  0; 2 

A.  0;3 

B.  1;3

Đáp án D

Câu 56 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y   m  1 x 4  mx 2  3. Tìm tất cả các giá
trị thực của tham s m ể hàm s có b

iểm cực trị.

A. m   ; 1   0;  

B. m   1;0 

C. m   ; 1   0;  

D. m   ; 1   0;  

Đáp án D
y '  4  m  1 x 3  2mx  2x 2  m  1 x 2  m 

Để hàm s có 3 cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt


Suy ra 2  m  1 x 2  m  0  x 2 

m
có 2 nghiệm phân biệt x  0
2  m  1

m  0
m
0
Suy ra 2  m  1
 m  1

Câu 57 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham s m ể giá trị nhỏ
nhất của hàm s y 

x  2m2  m
trên oạn [0;1] bằng 2.
x 3

m  1
A. 
m   1

2

m  3
B. 
m   5

2

 m  1

C. 
m  3

2

m  2
D. 
m   3

2

Đáp án C
Ta có y ' 

2m 2  m  3

 x  3

2

 0, x  D

 m  1
2m2  m  1
Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1  min y  y 1 
 
0;1
m  3
2


2
mx  2
, m là tham s thực. Gọi S là
2x  m
tập h p tất cả các giá trị nguyên củ m ể hàm s nghịch biến trên khoảng (0;1). Tìm s phần

Câu 58: (Kim Liên-Hà Nội 2018) Cho hàm s y 

tử S
A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Đáp án C

TXD : D 

m2  4
 m
\   . Ta có y ' 
2x  m
 2

m 2  4  0

m

 
1

(
0;1
)

Hàm s nghịch biến trên khoảng

2
m

 m  1; m  0
  m


0
  2
Câu 59 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Đồ thị hàm s y 

5x  1  x  1
có tất cả bao nhiêu
x 2  2x

ường tiệm cận
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2


Đáp án D

5x  1  x  1
 0  y  0 là TCN củ
x 
x 2  2x

lim y  lim

x 

Và y 

ồ thị hàm s

5x  1  x  1
25x  9

 lim y    x  2 l
2
x  2x
 x  2  5x  1  x  1 x 2





CĐ củ

ồ thị hàm s

Vậy hàm s có 2 ường tiệm cận
Câu 60 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a  0  , có bảng
biến thiên như h nh vẽ dưới



x

0
+

y'

y

0



1
-

0

+



1



0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham s m ể phương tr nh f  x   m có 4 nghiệm phân biệt
thỏ mãn iều kiện x1  x 2  x 3 
A. 0  m  1

B.

1
 x4
2

1
 m 1
2

C. 0  m  1

Đáp án B
Dựa vào BBT suy ra hàm s

ã cho l y  f  x   2x 3  3x 2  1

Đồ thị hàm s y  f  x  như h nh vẽ

D.

1
 m 1
2


Dựa vào hình vẽ, ể phương tr nh f  x   m có có 4 nghiệm phân biệt thỏ mãn iều kiện
x1  x 2  x 3 

1
1
 x4   m  1
2
2

Câu 61 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  ax 4  bx 2  c  a  0 
có ồ thị C. Biết rằng C không c t trục Ox và ồ thị hàm s y  f '  x 
cho bởi hình vẽ bên. Hàm s
dưới ây ?

ã cho có thể là hàm s nào trong các hàm s

A. y  4x 4  x 2  1

B. y  2x 4  x 2  2

C. y  x 4  x 2  2

D. y 

1 4
x  x2 1
4

Đáp án D
y  ax 4  bx 2  c  a  0  
 f '  x   4ax 3  2bx  f ''  x   12ax 2  2b, x 

Dựa vào hình vẽ thấy y  f '  x  là hàm s
Khi ó f ''  x   0, x 

ồng biến trên

 lim f '  x   

và  x 
a0
f '  x   
 xlim


b0

Và  C  không c t Ox  a, b, c  0
Câu 62 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho x, y là hai s thực thỏ mãn iều kiện

x 2  y2  xy  4  4y  3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P  3  x 3  y3   20x 2  2xy  5y 2  39x

A. 100

B. 66

C. 110

D. 90

Đáp án A
4

0x

 x 2   y  3 x  y 2  4y  4  0


0
 x

3

Từ giả thiết ta có  2
có nghiệm  
2
 y   x  4  y  x  3x  4  0
 y  0
1  y  7

3

Và xy  3x  4y  x 2  y 2  4
Suy ra P  3x 3  18x 2  45x  8  3y3  3y 2  8y
f x

g y 

 4  820
 4
Xét hàm s f  x   3x 3  18x 2  45x  8 trên  0;  suy ra max f  x   f   
9
3
 3


 7
 7  80
Xét hàm s g  x   3y3  3y 2  8y trên 1;  suy ra max g  y   f   
7


 3
3 9
1; 3 




Vậy P  max f x   max g y  100
Dấu “=” xảy ra khi x  y 

4
3

Câu 63 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s
f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a  0, b, c, d   có ồ thị như h nh vẽ bên.
Mệnh ề n o s u ây l

úng

A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0
C. a  0, b  0, c  0, d  0
D. a  0, b  0, c  0, d  0
Đáp án B
Dựa vào hình vẽ, ta có
lim f  x   ; lim f  x     hệ s a  0

x 

x 

(loại C)

Đồ thị hàm s c t Oy tại iểm có tung ộ âm  d  0
2b

 x1  x 2   3a  0 b  0

Hàm s có 2 cực trị x1  0, x 2  0  

c  0
 x .x  c  0
1 2

3a

Câu 64 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham s m ể phương
trình 5x 2  12x  16  m  x  2  x 2  2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏ mãn iều kiện

20172x 

x 1

 20172

x 1

 2018x  2018



A. m  2 6;3 3 

B. m   2 6;3 3 

 

11 

C. m   3 3;

 2 6
3


11 

D. m   2 6;

3


Đáp án A
Giả thiết  20172x 

x 1





 1004 2x  x  1  20182

x 1





 1004 2  x  1  *

Hàm s f  t   2017 t  1004t ồng biến trên
nên *  2x  x  1  2  x  1  x   1;1
Ta có

5x 2  12x  16  m  x  2  x 2  2  3  x  2   2  x 2  2   m  x  2  x 2  2
2

2

 x2 
x2
x2
 3
2m
 3a 2  2  ma  a 

2
x2  2
x2  2
 x 2 

 3

2
Với x   1;1  a   ; 3  khi ó 3a 2  2  ma  m  g  a   3a   I 
a
 3

 3


2
Xét hàm s g  a   3a  trên  ; 3    II  có 2 nghiệm phân biệt  m  2 6;3 3 
a
 3




Câu 65 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm s y 

2x  3
. Hãy chọn khẳng ịnh
4 x

úng trong các khẳng ịnh s u ây:
A. Hàm s

ồng biến trên mỗi khoảng xác ịnh

B. Hàm s

ồng biến trên

C. Hàm s nghịch biến trên
D. Hàm s nghịch biến trên mỗi khoảng xác ịnh
Đáp án A
Ta có: y ' 

Câu 66

trên

5

4  x

2

 0, x  4 hàm s

ồng biến trên các khoàng  ; 4  và  4;  

(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018) Cho hàm s y  f  x  xác ịnh v có ạo hàm

\ 1 . Hàm s có bảng biến thiên như h nh vẽ dưới ây. Hỏi ồ thị hàm s

y  f  x

có tất cả b o nhiêu ường tiệm cận?
x

y'

y

1



0



+
1 

0



1
+

+


3


2

3
A. 2

B. 3



C. 4

D. 1

Đáp án C
Các ường tìm cận ứng là x  1 và x  1 . Các ường tiệm cận ngang là y  3 và y  3
Câu 67 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm s

f  x 

xm
với m là tham s .
x 1

Biết min f  x   max f  x   2 . Hãy chọn kết luận úng.
0;3

0;3

A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Đáp án B
Ta có f  0   m, f  3 

3 m
3 m

11
 min f  x   max f  x  
 3  2  m 
0;3
0;3
4
4
5

Câu 68 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho biết ồ thị bên l

ồ thị của một trong b n

hàm s ở các phương án A, B, C, D.

Đó l

ồ thị của hàm s nào?

A. y   x3  3x  1
B. y  2 x3  3x 2  1
C. y   x3  3x  1
D. y   x3  3x  1
Đáp án C
Câu 69

(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018)Cho hàm s

bảng biến thiên như s u. Kết luận n o s u ây úng?

y  f  x  liên tục trên

và có