Lớp 12 hàm số 1500 câu từ đề thi thử các trường không chuyên năm 2018 (trường không chuyên) 429 câu hàm sô image marked

Câu 1(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có tung độ
A.

y  1

y

3  4x
x2

là:
B.

9
5

C.

5
9

D.

10



5
9

Đáp án A
Với

y  1

suy ra

3  4x
1
 1  x  .
x2
3

Ta có

y' 

nên

5

 x  2

2

1 9
y '  
3 5

. Vậy hệ số góc tiếp tuyến là

1 9
k  y '  
3 5

Câu 2 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số f  x   2x  1 . Đẳng thúc nào dưói
x 1

đây sai?
A.

B. lim f  x   

lim f  x   

x 

x 1

C.

lim f  x   

x 1

D. lim f  x   2
x 

Đáp án B
Ta có

1
x 2
lim f  x   lim
x 
x 
1
1
x
2

Câu 3 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số
lim
x 3

f  x   f  3
 2.
x 3

y  f x

xác định trên

thỏa mãn

Kết quả đúng là:

A. f '  3  2

B. f '  x   2

C. f '  2   3

D. f '  x   3

Đáp án A
Ta có f '  3  lim f  x   f  3  2 suy ra f '  3  2
x 3
x 3

Câu 4: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Phương trình tiếp
số

tại điểm

y

1
1
x

A.

y  x  1

1 
A  ;1
2 

tuyến với đồ thị hàm

là:
B.

y  4x 

3
2

C.

y  4x  3

D.

y  x 1

Đáp án C
y'  

1
x2

. Suy ra

1
y '    4
2

Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

1

y  4  x    1  4x  3
2


Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 5: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Tìm a để hàm số

 x2 2
khi x  2

y   x2
a  2x
khi x  2


liên tục

tại x = 2.
A. 1

15
4

B.

C.

D.

1
4

15
4

Đáp án B
Ta có y  2   a  4
Hàm số đã cho liên tục tại x  2 khi và chỉ khi

lim 
x 2

Ta có

lim 
x 2

x2 2
a4
x2

x2 2
x2
1
1

 lim
 lim

x 2
x 2
x2
x22 4
 x  2 x  2  2



Từ đó suy ra

a4



1
15
a 
4
4

Câu 6: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Tính đạo hàm y’ của hàm số
A.

y' 

2x
4x

B.

y' 

2

C.

x
2 4x

2

y' 

D.

1
2 4x

2

y  4  x2

.

x

y' 

4  x2

Đáp án D
Ta có

4  x '
2

y' 

2 4x



2

2x
2 4x

2



x
4  x2

Câu 7: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Đạo hàm của hàm số
A.

3  x 3  1

 2x

2

x

4

3

 1

B.

1

3 x2  
x


2

3
C. 3  x 2 1

1

y   x2  

x


3

bằng:

2

D.

x

1 

 2x  2 
x 


3

Đáp án A
3
3
2
'
2
1 
1
1 

1  3  x  1  2x  1


y '  3  x 2    x 2    3  x 2    2x  2  
x 
x
x 
x 
x4


2

Câu 8: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số y  x.cos x . Chọn khẳng định đúng?
A. 2  cos x  y '  x  y '' y   1

B. 2  cos x  y '  x  y '' y   0

C. 2  cos x  y '  x  y '' y   1

D. 2  cos x  y '  x  y '' y   0

Đáp án B
Do y  x cos x nên

y '  cos x  x sin x  y ''   sin x  sin x  x cos x  2sin x  x cos x

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Như thế 2  cos x  y '  2x sin x, x  y '' y   2x sin x
Vậy 2  cos x  y '   x y '' y  0
Câu 9: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.

Xét các mệnh đề sau

f x  2
 I  . xlim

f  x   
 II . xlim

f x  2
 III  . xlim
1


f  x   
 IV  . xlim
1


Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án D
Mệnh đề lim f  x   2 đúng. Mệnh đề lim f  x    sai
x 

x 

Mệnh đề

lim f  x   2

x 1

sai. Mệnh đề lim f  x    đúng
x 1

Vậy có 2 mênh đề đúng
Câu 10: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
A.

y  x 2  3x  2

B.

y

3x
x2

C. y  cos x

D.

y

2x
x2 1

Câu 11: Đáp án B
Hàm số

y

3x
x2

không xác định tại x  2 nên không liên tục tại x  2 . Do đó không liên tục trên

Câu 12: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị
 C : y 

A.

1 3
2
x x
3
3

16 


M  3;

3 


sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng
B.

4

M  1; 
3


C.

 1 9
M ; 
 2 8

1
2
y x
3
3

D.

là:

M  2; 0 

Đáp án D

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có

y '  x 2 1

Giả sử

M  x 0 ; y0  ,

đường thẳng

khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

1
2
y x
3
3

nên ta có hệ thức:

Theo giả thiết M có hoành độ âm nên
Vậy



x 02  1 .

Vì tiếp tuyến đó vuông góc với

1 2
 x 0  1  1  x 02  4  x 0  2
3

x 0  2  y0  0

M  2;0 

Câu 13 (THPT ĐK-HBT) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

3x  1
1  2x

tại điểm của

hoành độ x = 1 là:
A. 1

B. 5

C. – 1

D. – 5

Đáp án A
Ta có

y ' 1 

d 3x  1
d x 1  2x

1
x 1

Câu 14 (THPT ĐK-HBT) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.

B.

y

x2
x 1

và đường thẳng

C.

y  2x

là:

D.

Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có

x2
 2x
x 1

d
 x  2 
y  4


1
d
 x   
 y  1

2

Câu 15 (THPT ĐK-HBT)Hãy xác định a, b, c để hàm số

1
, b  2, c  2
4

A.

a

C.

a  4, b  2, c  2

y  ax 4  bx 2  c

có đồ thị như hình vẽ

B.

a  4, b  2, c  2

D.

a

1
, b  2, c  0
4

Đáp án D
x 0 y2c2

1

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x 1 y 

1
1
abc 
4
4

 2

x  2  y  2  16a  4b  c  2

3

Từ (1), (2), (3) chọn D
Câu 16 (THPT ĐK-HBT) Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A.

y  x 3  3x 2  3x  1

C.

y  x 3  3x  1

B.

y   x 3  3x 2  1

D.

y   x 3  3x 2  1

Đáp án A
x  0  y 1
x 1 y  2

Câu 17 (THPT ĐK-HBT) Số tiếp tuyến kẻ từ diểm A 1;5  tới đồ thị hàm số
A. 2

B. 0

C. 3

y   x 3  6x

là

D. 1

Đáp án
A 1;5   d

qua A

 d  : y  K  x  1  5  d tiếp xúc (C)
3

 x  6x  K  x  1  5


2

3x  6  K

1
 2

 2   1 : x 3  6x   3x 2  6   x  1  3
1
21

x
K
2

2
4  2t

x  1  K  3

Câu 18 (THPT ĐK-HBT) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  x  12x  1

tại điểm

có tung độ bằng 2 là
A.

y  3x  5

B.

y  x  1

C.

1
5
y x
3
3

D.

1
19
y x
9
9

Đáp án A

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x 1
 2  x  1
2x  1

  d  : y  y '  1  x  1  y  1  d : y  3x  5

Câu 19 (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A. M  2

B.

M

y

3x  2
x 1

trên đoạn [0;2] có giá trị lớn nhất M bằng
C.

10
3

M3

D.

M

8
3

Đáp án D

Xét

y '  0  F 0  2

F  2 

8
 max
3

Câu 20 (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số

y

2x  3 .
x 1

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng

y  xm

tại 2

giao điểm khi
m  3
A. 
 m  1

m  3
B. 

 m  1

C.

1  m  3

m  7
D. 
m  1

Đáp án B
2x  3
 x  m  2x  3   x  m  x  1
x 1
 2x  3  x 2  x  m  1  m  F  x   x 2 .x  m  3   m  3  0

m  3
2
    m  3  4   m  3  0  
m  1

Câu 21: (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A.  ; 0 

B.  ;  

y

2
3x 2  1

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
C.  0;  

D.  1;1

Đáp án C
y' 

2  6x 

 3x

2

 1

2

0

Câu 22: (THPT ĐK-HBT)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.

m

51
2

B.

m  13

C.

m

51
4

y  x 4  x 2  13

trên đoạn  2;3

D.

m

49
4

Đáp án C

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



x  0

2

2
y '  0  4x  2x  0   x 

2

x   2

2
 2  51
F 
 
 2  4

Câu 23: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số

y  x 4  2x 2  3 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

Câu 24: Đáp án C
Ta có

y '  0  4x 3  4x  0

-

+

-2

-1

+

yCT  5

+

0

Câu 25: (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A.

-

B.

yCT  4

y  x 4  2x 2  3

1

có giá trị cực tiểu
C.

yCT  ?

D.

yCT  3

yCT  0

Đáp án C
Câu 26: (THPT ĐK-HBT) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3

B. 2

y

x 2  5x  4
x2 1

C. 1

D. 0

Đáp án B
Ta có TCĐ: x  1 ; TCN

y 1

Câu 27: (THPT ĐK-HBT)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.

m

13
4

B.

m5

C. m  4

y  x2 

2
1
x

trên đoạn

1 
 2 ; 2 

D. m  2

Đáp án B

y'  0  2

2
 0  x 1
x2

m  F 1  2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 28: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số

y

mx  2m  3 ,
xm

m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. 3

B. 4

C. vô số

D. 5

Đáp án A

mx  2m  3
 m2  2m  3  0  1  m  3
xm

Câu 29: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị hàm số

A. 1

y  4x 3  6x 2  1

B. 3

có dạng:

C. 2

D. 4

Đáp án A
x  0  y 1
x  1  y  1

Câu 30: (THPT ĐK-HBT) Hàm số

y  x 3  3x  2

trên đoạn  3;0 có giá trị lớn nhất M, giá trị

nhỏ nhất m. Khi đó M  m bằng
A. -6

B. 12

C. 14

D. 16

Đáp án B
F  3  16  max
F  0   2

F  1  4  min

Câu 31: (THPT ĐK-HBT)Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
x

2





-

y'

y

-

1



1



A.

y

x 1
x2

B.

y

x 1
2x  1

C.

y

x 3
2x

D.

y

2x  1
x2

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án A
TCĐ:

x 2

TCN:

y 1

mẫu x  2

Câu 32: (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số

y  2  2x 2  1 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

Đáp án C
y' 

4x
2 2x 2  1

0 x 0

-

+
0

Câu 33: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số
đạt cực trị tại
A.

x 3

y  ax 3  bx 2  3x  2

Tìm các giá trị của a và b biết hàm số

và y  3  2

1

a , b2
4

B.

1
a  , b  2
3

C.

D.

a  3, b  2

a  1, b 

2
3

Đáp án B
y  ax 3  bx 2  3x  2; y '  0  3ax 2  2bx  3  0

* Cực trị tại 3

 y '  3  0  27a  6b  3  0

* y  3  2  27a  9b  7  2
Từ (1) và (2)

1

2

1
a  ; b  2
3

Câu 34: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị hàm số

y

4x  3
3x  4

có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

lần lượt là:
A.

4
4
x ; y
3
3

B.

x

4
4
; y
3
3

C.

4
4
x ; y
3
3

D.

x

4
4
; y
3
3

Đáp án C
TCN:

y

4

3

TCĐ:

x

4
3

Câu 35: (THPT ĐK-HBT) Số giao điểm n của hai đồ thị
A. n  2

B. n  4

C.

n 3

y  x4  x2  3

và

y  3x 2  1

D.

n0

là

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

x 4  x 2  3  3x 2  1  x 2  2  x   2

Câu 36: (THPT ĐK-HBT)Tìm m để phương trình
A.

B. m  1

m5

x 4  4x 2  m  1  0

C.

vô nghiệm.

m  5

D.

m5

Đáp án D
Ta có

x 4  4x 2  m  1  0  x 4  4x 2  1  m

Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình vô nghiệm
Câu 37: (THPT ĐK-HBT)Hàm số
A. 2

y

3x  1
2x  3

 m  5  m  5

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án B
Ta có

y'  0

(vô nghiệm)

Câu 38: (THPT ĐK-HBT) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  : y   2m  1 x  m  3 vuông góc với
đường thẳng đi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.

m

1
2

B.

m

3
2

y  x 3  3x 2  1

C.

m

1
4

D.

m

3
4

Đáp án C
Ta có đường thẳng qua hai cực trị
  2m  1 2   1  m  

d : y  2x  1

1
4

Câu 39: (THPT ĐK-HBT)Tìm m để hàm số

y

1 3
x  mx 2   m 2  m  1  1
3

đạt cực đại tại

điểm x  1

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
10


A. m  2

B.

C. m  1

m3

D. m  2

Đáp án C
y '  x 2  2mx   m 2  m  1  0
y ' 1  0  m  1

Câu 40: (THPT ĐK-HBT) Tiếp tuyến song song với  d  : y  x  1 của đồ thị hàm số

y

3x  1
x 1

có

phương trình là:
y  x  2
A. 
y  x  8

y  x
B. 
y  x  2

y  x
C. 
y  x  8

y  x  2
D. 
y  x  2

Đáp án C
y ' x0  

4

 1   x 0  1  4
2

 x 0  1

2

x0 1  2
x0  1  d : y  x


x

1


2
 0
 x 0  3  d : y  x  5

Câu 41: (THPT ĐK-HBT)Đồ thị hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.

B.

1

y

x4 1

y

5
x 2  2x  2

C.

y

1
x2 1

D.

y

3
x2

Đáp án D
Vì DKK

x 2

TCĐ x  2

Câu 42(THPT ĐK-HBT)Cho hàm số

y   x  1  x 2  3x  3

có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây

đúng
A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm

B. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm

D. (C) không cắt trục hoành

Đáp án B
Xét

y  0  x 1

Câu 43: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số

y   x 3  mx 2   4m  9  x  7 ,

m là tham số. Tìm giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  
A. 7

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 44: Đáp án A
y '  3x 2  2mx   4m  9   0 x  R

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
11


   0  4m 2  12  4m  9   0  9  m  3

Câu 45: (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số

y

và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó
A.

B.

9
2

mx  3 .
4x  2n  5

Đồ thị hàm số có phương trình TCN

y2

m  n bằng:

21
2

C.

D.

11
2

13
2

Đáp án B
TCN:

y2

TCĐ:

x 0

 mn 

m
m8
4

 2n  5  0  n  5
4

2

21
2

Câu 46: (THPT ĐK-HBT) Tìm m để đồ thị hàm số

y  x 3   m  1 x 2   m  1 x   2m  1

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
A.

 1
 2  m  42 4

m  0

B.

1
m0
2

C.

m  42 5

D.

1
 m  42 5
2

Câu 47: Đáp án
x 3   m  1 x 2   2m  1  0

1 m 1 m 1

  2m  1

1 1 m 2m  1

0

  0

x


1

F 1  0



2
 F  x   x  mx  2m  1  0  m  0
m 2  4  2m _1  0


2

1  m  2m  1  0  m  3

1
 m  0

 m  42 5
2

1
m 
2


Câu 48: (THPT ĐK-HBT) Giả sử M là điểm trên đồ thị hàm số

y  x 3  3x 2  x  1

mà tiếp tuyến tại

M có hệ số góc nhỏ nhất khi đó tọa độ M là:
A.  0; 1

B.  1; 2 

C. 1; 2 

D.  2;5 

Đáp án B
2
y '  x M   3x M
 6x M  1  y ''  x M   0  6x M  6  0  x M  1

 y M  2  M  1; 2 

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
12


Câu 49: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A.

y

x 1

x 1

B.

y

x 3
1 x

C.

y

2x  1
x 1

D.

y

x2
x 1

Đáp án C
Ta thấy

x  0  y 1

Câu 50 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn  1; 2 đạt giá trị

A. 1

x  x0 .

Gía trị

y  2 x3  3x 2  12 x  2

x0 bằng

C. 2

B. 2

D. 1

Đáp án là A .
Ta có:
•

6x 2

y

6x

12, cho y

•y 1

15; y 2

Vậy

1.

x0

x

0

6; y 1

x

2
1

1;2
1;2

.

5.

Câu 51 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  4 6  x trên  3;6 . Tổng M  m có giá trị là
A.

B. 12

6

C. 4

D. 18

Đáp án là A
Ta có:
•

f x

2

2
6

x

0, x

3;6 .

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
13


•

Vậy

M

max f x

f 6

3;6

M

n

12; m

min f x

f

3;6

3

18.

6.

Câu 52THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định): Xét bốn mệnh đề sau:
1 : Hàm số y  s inx có tập xác định là R

 2  : Hàm số y  cosx có tập xác định là R
 3 Hàm số y  tan x có tập xác định là R
 4  Hàm số y  cot x có tập xác định là R

Tìm số phát biểu đúng.
A.

B. 2

3

C. 4

D. 1

Đáp án là B
• Hàm số

y

sin x ; y

• Hàm số

y

tan x & y

có tập xác định D

cos x

cot x có

.

tập xác định lần lượt

D

Câu 53 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số
thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.

m3

m

\

y

2

k

;D

\ k

m 3
x  mx 2  3x  1
3

.

( m là tham số

để hàm số trên luôn đồng biến trên R .

B.

m  2

3

0, x

C.

D.

m 1

m0

Đáp án là D
• TH1:

m

0

• TH2:

m

0,

y

thoả mãn.

Hàm số đã cho đồng biến trên
m
m

2

0
3m

m
0

0

0
m

3

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm

0

m

m

khi và chỉ khi

y

mx 2

2mx

3

0, x

.

3.

0.

Câu 54 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x  3  2 là
y
x2  1

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
14


A.

B.

0

C. 1

3

D. 2

Đáp án là D
• Tập xác định

D

3;

\

1;1 .

• Tìm đường TCĐ.
x 3 2
x2 1

lim

x

1

lim
x

1

lim

x

1

x 3 2
x2 1

1
x

x

1

1
x3

3
x4
1
1
x2

1

Đồ thị có TCĐ x

3

2

1

lim
x

x

1

1
.

8

x

3

2

.

1.

• Tìm đường TCN.

lim

x 3 2
x2 1

lim

x 3 2
x2 1

x

x

Đồ thị có TCN

x

lim

2
x4

0.

không tồn tại.
y

0.

Câu 55 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?

y  ax 4  bx 2  c

có đồ thị như hình vẽ.

A. a  0; b  0; c  0
B. a  0; b  0; c  0
C.

a  0; b  0; c  0

D.

a  0; b  0; c  0

Đáp án là A
• Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: ab
• Từ đồ thị ta có: a

0

b

0

0.

mà c 0 nên chọn A.

Câu 56 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Đồ thị của hàm số
hàm số
A.

y  3x 2  2 x  1

và đồ thị

có tất cả bao nhiêu điểm chung?
B. 2

0

y   x 3  3x 2  2 x  1

C.

3

D. 1

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
15


Đáp án là C
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

x3

4x

0

Câu 57: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đồ thị hàm số

y

x

0

x

2

x2  x  1
x

.

có bao nhiêu tiệm

cận?
A.

B.

0

C.1

3

D. 2

Đáp án là B
• lim
x 0

•
x

x2 x 1
x

lim

x2

x

Mặt khác

lim y

y

1

1
x
x

x 1
x

x

Do đó

x 0

1

x

x2 x 1
x

, lim

lim

lim

x2

x

x

. Do đó

1
x2
x

1

x

lim

0

1.

1

1
x

1
x2

x 1

1
x

1
x2

lim

Do đó

lim

x

x

là tiệm cận đứng.

x

y

1
x

1

x

là tiệm cận ngang.

1

1
x2

1.

là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 58: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Tìm
cực tiểu tại
A.

m

để hàm số

y  x 4  2mx 2  2m  m4  5

đạt

x  1

B.

m  1

C.

m 1

D.

m  1

m 1

Đáp án là B
Ta có:

y

4x 3

4mx, y

12x 2

4m.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x

1 nên

y

1

0

y

1

0

4
12

4m
4m

0
0

m

1.

.Câu 59: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số y  2 x
x 1

A.

2y 1  0

B.

2x  1  0

C.

x20

D.

y20

Đáp án là D

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
16

Ta có:
x

lim

2x
x

2

lim

2

x

1

2.

2
x

Do đó

y

2

là tiệm cận ngang

Câu 60: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số

y  f

 x  liên tục trên đoạn

 0; 4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

x4

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

x3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

x2
x0

Đáp án là C

y

O

2

x

3
4

1

-2

Dựa vào độ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x

3.

Câu 61: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tập hợp các giá trị của
2x  1
số y 
có đúng 1 đường tiệm cận là

 mx

2

m để

đồ thị của hàm

 2 x  1 4 x 2  4m  1

A.  ; 1  0  1;   B.
C. 0



D. {0}  1;  

Đáp án là D.
Ta có lim y
x

0, m nên đồ thị hàm số luôn có một TCN

y

0.

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
17


m

TH1:

0:

hàm số trở thành:

2x

y

2x

1

1

1 4x

2

1

4x 2

1

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y 0
Vậy m 0 thỏa mãn điều kiện.
TH2: m 0
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận khi và chỉ khi các phương trình
mx 2 2x 1 0;4x 2 4m 1 0 vô nghiệm.
m

0
m

1

4m

0
1

0

m

0

m

1

m

1

1
4

m

0
1;
Vậy ta có tập hợp giá trị m cần tìm là: m
Câu 62: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Tìm tất cả giá trị thực của tham số
số y  m  cosx nghịch biến trên khoảng   ;  

hàm



3 2

sin 2 x

A.

m để

B.

m0

C.

m2

D.

m 1

m

5
4

Đáp án là D

Đặt

cos x ; x

t

t

;
3 2

0;

1
2

.

Ta có:
t m
1 t2

y

t2

y

2mt
t

2

1

Hàm số nghịch biến trên
t2

2mt
t2

m

min g t
0;

1
2

1

1
2

0

5
,
4

m

1
2

0;

.

1
2

t

với

y

0;

g t

0 t

1
2

0;

t2

t2

1
2t

1
2

2mt

1

0

t

0;

1
2

m

t2

1
2t

.

Câu 63: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số

y  f

 x  có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y'

1
2



+



+

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
18

t

0;

1

2


y

1
2



1
2


A.

y

x  2
2x  1

B.

y

x2
2x  1

C.

y

x  2
2x  1

D.

y

x2
2x  1

Đáp án là D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tiệm cận ngang là
Hàm số có

y

0, x

y

1
.
2

Do đó

A,C

loại

nên B loại.

1
2

Câu 64: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số y  x3  x 2   2m  1 x  4 có đúng hai cực trị .
A.

m

B.

2
3

m

C.

4
3

m

D.

2

3

m

m

để

4
3

Đáp án là A
Ta có

3x 2

y

2x

2m

1

Hàm số có đúng hai cực trị
Tức là

1

3 2m

1

y'
m

0

0

có hai nghiệm phân biệt

2
.
3

Câu 65: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Đường thẳng
hàm số
A.

y

x3
x2

 : y  x  k

cắt đồ thị  C  của

tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

B. Với mọi

k 1

kR

C. Với mọi

k0

D.

k 0

Đáp án là B
TXĐ:

D

\ 2

.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x
x

3
2

x

k, x

2

x2

k 1 x 2k 3 0 1

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
19


Để đường thẳng  cắt đồ thị

C

tại hai điểm phân biệt thì phương trình

1

có hai

nghiệm phân biệt khác 2 , khi đó
2



k

1

2

k

1 .2

2

4 2k

3

2k

3

k2

0

6k

1

0

13

0

k

0

3

2

0, k

4

.

Câu 66: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực
trị
A.

y x

B.

y

x3
 x 2  3x  1
3

C.

y   x4  x2  1

D.

y

2x  1
x2

Đáp án là C
• Hàm số có cực trị nên loại A & D.
• Xét hàm số

y

x4

x2

1

có

a.b

1

nên có 1 điểm cực trị.

0

Câu 67: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số

y   x4  2x2  3 .

Tìm khẳng định

sai?
Hàm số đạt cực tiểu tại

A.

C. Hàm số đạt cực đại tại

x  0 D.

x0

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0 

Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  

Đáp án là A
Tập xác định D
Ta có

y

4x 3

.
4x

nên

y

0

4x 3

4x

0

x

0.

Suy ra bảng biến thiên

x -∞
y'

0

0

0
3

+

y

+∞
_

-∞

-∞
Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại

x

0

nên câu A sai.

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
20


Câu 68: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số f  x   mx 4   m  1 x 2   m  1 .Tập
hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm
trên các trục tọa độ là
A.

B.  1;0   1 

 1
 1; 3 

C.

3

 1
0; 3   1

D.

1

0; 1; 
3


Đáp án là B.
• Trường hợp
f x

x2

m

0

có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).

1

Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.
Do đó

m

0

• Trường hợp
f x

4mx 3

f x

0

+ Nếu

m

0

2 m

1x

x

1

thoả yêu cầu bài toán.

0

m

0

x -∞
f'(x)

x2

m 1
2m

thì

f (x )

0

có nghiệm

x

0

(

y

m

1

)

0
+

+∞
_

0

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.

+ Nếu

m

1

m

0

thì

f '(x )

0

có ba nghiệm phân biệt

x
x
x

0 y

m

1

m 1
3m 2 2m 1
(y
)
2m
4m
2
m 1
3m

2m 1
(y
)
2m
4m

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi
1 . Nhận
1
m
3m 2 2m 1 0
m
1 m
3

3

Câu 69: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tìm
số

y  x 4  2 x 2  2 tại

A.

2m3

m để

đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm

4 điểm phân biệt.

B. m  2 C. 1  m  2

D.

m2

Đáp án là C.

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
21


• Xét hàm số
+

x4

y

2x 2

4x 3

y

2

4x , cho y

x

0

y

0

x

2

y

1

1

+ BBT

-1

x -∞
y'
y +∞

_

1

0

0

+

_

0
2

0

+
+∞

1

1
• Để đường thẳng y

+∞

m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì

Câu 70: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số

1

y

m

2.

1 4
x  2x2  3 .
4

Khẳng định nào

sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 0  và  2;  
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  0; 2 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  2;  
Đáp án là B
Ta có:
y

1 4
x
4

2x 2

3

y'

x3

4x

x

0

x

0
2

BBT.

x -∞
y'
-

-2
0

2

0
+

0

-

0

+∞
+

y

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
22


Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

; 2

và

0;2

.

Câu 71: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A.

y

2x  3
2x  2

B.

y

C.

x
x 1

y

x 1
x 1

D.

y

x 1
x 1

Đáp án là D
Đồ thị đã cho có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang

y

1.

Hàm số nghịch biến trên tập xác đinh.

Nên đồ thị đã cho là của hàm số

y

x
x

1.
1

Câu 72: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số

y

x 1
x2  8

.Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A. Cực đại của hàm số bằng

B. Cực đại của hàm số bằng

1
4



1

8

D. Cực đại của hàm số bằng 4

C. Cực đại của hàm số bằng 2
Đáp án là A
Ta có

y'

x2
x

x -∞
y'

2x
2

8

8
2

_

y'

0

x
x

-4
0

Suy ra, cực đại của hàm số là

4
2

2
+

y 2

1
4

0

+∞
_

.

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
23

Câu 73: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đạo hàm của hàm số f  x   2  3x 2 bằng
biểu thức nào sau đây?
3 x

A.

B.

6 x

C.

1

2  3x 2

2 2  3x 2

D.

2 2  3x 2

3x
2  3x 2

Đáp án là A.
Ta có:

f

/

x

3x

2

2

3x 2

2

/

/

3x

3x 2

2 2

2

3x 2

.

Câu 74: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với đường thẳng
A.

1
1
y   x  18; y   x  5
9
9

C.

y  9 x  18; y  9 x  14

1
y x
9

là
B.

D.

y  x3  3x  2

y

1
1
x  18; y  x  14

9
9

y  9 x  18; y  9 x  5

Đáp án là C
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
x

3

3x 2

phương

Hệ

3x

2

3

9

9x

b

x

trình
b

2

x

2

y

14
b

18

9x

b.

sau

có

nghiệm:

.

Câu 75: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Hàm số

y   x3  3x  5 đồng

biến trên khoảng

nào sau đây?
A.  ; 1

B.  1;1

C. 1;  

D.  ;1

Đáp án là B
D

,

y

3x 2

3, y

0

x
x

1
1

BBT

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
24


x

-∞
_

y'

+∞

1

-1
0

+

_

0

+∞

y

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

1;1

Câu 76: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số
A.

y 2   y '  4

B.

2

C.

4 y  y ''  0

y  sin 2 x .Hãy

D.

4 y  y ''  0

chọn câu đúng
y  y ' tan 2 x

Đáp án là C

• Tập xác định D
•

y

2 cos 2x ; y

A:

y2

B:

4y

y

C:

4y

y

D:

y

4 sin 2x .

2

Ta xét từng đáp án

sin2 2x

4 cos2 2x

0

4 sin 2x

4 sin 2x

0

4 sin 2x

y tan 2x

sin 2x

y

không thoả

4

4 sin 2x

4

1
0

0

2 cos 2x. tan 2x

3 cos2 2x
8 sin 2x

0 0 thoả
sin 2x

cos2 2x

4
0

sin 2x

0

không thoả

1

không thoả

x

x

x

2 cos 2x .

sin 2x
cos 2x

sin 2x

2 sin 2x

sin 2x

0

x

Câu 77 (THPT Quế Võ Số 2)Cho hàm số f  x   x3  6x2  9x  1 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp
tuyến của đồ thị  C tại điểm thuộc đồ thị  C có tung độ là nghiệm phương trình
2f '  x   x.f ''  x   6  0.

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án D
Có

f   x   3x 2  12 x  9; f   x   6 x  12 .

Do đó

2 f   x   xf   x   6  0  2  3x 2  12 x  9   x  6 x  12   6  0  x  1

x  0
Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x3  6 x 2  9 x  1  1  
x  3

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
25