Lớp 12 hàm số 71 câu từ đề thi thử thầy nguyễn thanh tùng năm 2018 converted

Câu 1 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Đâu là phát biểu đúng khi nói về hàm số y = a x ?
khi và chỉ khi a  1.

A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên

khi và chỉ khi a  1.
khi và chỉ khi 0  a  1.

C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên

khi và chỉ khi 0  a  1.

Đáp án D
Hàm số y = a x đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a > 1 và nghịch biến khi và chỉ khi 0 < a < 1 .
Do đó phương án D đúng → Đáp án D
Câu 2

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị
x −1

(C) và điểm

M ( 3; −1) . Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai đường tiệm cận của (C) bằng bao nhiêu?
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 5.

Đáp án
Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng x = 1 hay x - 1 = 0(d1 )và tiệm cận ngang y = 2 hay
y - 2 = 0(d2 )

Khi đó d (M , d1 )+ d (M , d2 )= 3 - 1 + - 1- 2 = 5 → Đáp án D
Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có
điểm cực tiểu là ( 0; −2 ) ?
A. y = x 3 − 3x − 2.

B. y = x 4 − 2x 2 − 2.

C. y = x 3 + 3x 2 − 2.

D. y =

−2x + 1
.
x

Đáp án C

éx = 0 y '¢= 6 x- 6
¾¾ ¾¾
® y ¢¢(0)= - 6 < 0
+) Xét hàm y = x3 - 3x 2 - 2 , ta có y ¢= 3x 2 - 6 x = 0 Û ê

êëx = 2
Suy ra (0; - 2) là điểm cực đại → loại A
+) Xét y = x 4 - 2 x 2 - 2 có ab = - 2 < 0 và a = 1 > 0 .
Nên đồ thị có cực đại thuộc trục Oy, có tọa độ (0; - 2) → loại B
+) Đồ thị hàm phân thức y =

- 2x + 1
không có cực trị → loại D
x

→ Đáp án C
Chú ý: Ở bài toán này ta đã dùng phương pháp loại trừ để chọn đáp án C.


éx= 0
¢¢
Nếu không ta có thể giải trực tiếp: y ¢= 3x 2 + 6 x = 0 Û ê
¾ y¾= 6¾x+ 6¾
® y ¢¢(0)= 6 > 0
êëx = - 2
Suy ra (0; - 2) là điểm cực tiểu → Đáp án C

Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y=

x3
− ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x + 1 đồng biến trên khoảng
3

B. m  2.

A. m  1.

(2;3) là

C. m  1; 2.

D. m  (1;2 ) .

Đáp án C.

y=

x = m
x3
− ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x + 1 → y ' = x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2m = 0  
3
x = m + 2

Hàm số đồng biến trên khoảng
→ Hàm số đồng biến trên

(m;m + 2)

m  2
 m  1; 2.
(2;3)  ( 2;3)  ( m; m + 2 )  
m + 2  3

Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hàm số f ( x ) =

trị x1 , x 2 . Giá trị của biểu thức P =
A. P = 2.

x 2 + 2mx − 3
có hai điểm cực
2x − 1

f ( x1 ) − f ( x 2 )
bằng bao nhiêu?
x 1 − x2

B. P = 1.

C. P = m.

Đáp án B.
+ Bổ đề:
Nếu y ( x ) =

u (x)
với
v(x)


u ( x0 ) u '( x0 )
y '( x0 ) = 0
=
.
thì y ( x 0 ) =


v ( x0 ) v '( x0 )

v ( x 0 )  0

+ Chứng minh:
y '( x0 ) =

u '( x0 ) v ( x0 ) − u ( x0 ) v '( x0 )
=0
v2 ( x 0 )

→ u '( x0 ) v ( x0 ) = u ( x0 ) v '( x0 ) → y ( x0 ) =

u ( x0 ) u '( x0 )
=
v ( x0 ) v '( x0 )

+ Áp dụng:

f (x) =

f ( x1 ) − f ( x 2 ) ( x 1 + m ) − ( x 2 + m )
x 2 + 2mx − 3
→P=
=
= 1.
2x − 1
x1 − x 2
x1 − x 2

D. P = m + 1.


Câu 6

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hàm số

y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phương trình f ( x ) = ln ( 2m − 1) có ba nghiệm phân
biệt?
A. 9.
B. 5.
C. 1.
D. 6.
Đáp án A.
Phương trình f (x) = ln (2m – 1) có 3 nghiệm phân biệt
 e + 1 e3 + 1 mZ
 1  ln ( 2m − 1)  3  m  
;
⎯⎯⎯
→ m  2;3; 4;...;10.
2 
 2

Câu 7

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hàm số y = x 4 − ( 3m + 1) x 2 + n có đồ thị

( Cmn ) . Biết tiếp tuyến của ( Cmn )

tại điểm M (1; −1) song song với đường thẳng y = −4x + 11

. Tổng của m + n là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án D.
Tiếp tuyến đi qua điểm M

(1;-1) và sị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
Đáp án C

B. 2

C. 3

D. 4

+∞


 lim y = −
 x →( −1)+


Từ bảng biến thiên:  lim y = +  x = −1; x = 2 là các tiệm cận đứng và y = 2 là tiệm cận
−
 x→2
 lim y = 2
 x →−

ngang
Suy ra đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 61

 x+3 −2

 x − 1
(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hàm số f ( x ) = 
 mx + 3



khi

x 1
.

khi

x =1

Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1
A. m = 1

B. m = −1

C. m = −

11
4

D. m =

11
4

Đáp án C

x+3 −2
x −1
1
1
f ( x ) = lim
= lim
lim
=
lim
x →1
x →1
x
→
1
x

→
1
x −1
x+3 +2 4
Ta có 
( x − 1) x + 3 + 2

f (1) = m + 3


(

)

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì lim f ( x ) = f (1) 
x →1

1
11
= m+3 m = − .
4
4

Câu 62 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hàm số y = x3 + bx 2 + cx + d ( c  0 ) có đồ thị

(T ) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T ) là hình nào?
A. Hình 1
Đáp án A

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4


Ta có y ' = 3x 2 + 2bx + c và  ' = b 2 − 3c  0 do c  0 , suy ra pt y ' = 0 có 2 nghiệm x1 , x2
phân biệt. Do đó hàm số đã cho có 2 cực trị.
Hơn nữa vì a = 1 , c  0  x1 x2 =

c
 0 nên 2 cực trị của hàm số là trái dấu nhau.
a

Dựa vào đồ thị ta chọn đáp án A.
Câu 63 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hàm số y = ( m − 7 ) x3 + ( m − 7 ) x 2 − 2mx − 1 .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên
A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Đáp án C
Ta có y ' = 3(m − 7) x 2 + 2(m − 7) x − 2m .
+ Với m = 7 suy ra y ' = −14  0, x 

+ Với m  7 , hàm số nghịch biến trên

, do đó hàm số nghịch biến trên
khi y '  0, x 

.

, điều này tương đương với điều

m7
3(m − 7)  0

 m7
 2

1 m  7 .
kiện 
 '  0
7m − 56m + 49  0
1  m  7
Kết hợp cả 2 trường hợp ta có 1  m  7 , vậy có 7 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch
biến trên
Câu

.

64

( m − 1)

(x

(GV
2

Nguyễn

Thanh

Tùng

2018).

Cho

phương

trình

+ 2 ) + ( x + 4 ) (11x 2 − 8 x + 8 ) = 0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để
3

phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
A. 6

B. 5

C. 4

D. vô số

Đáp án C
Ta biến đổi pt về dạng

( x + 4)(11x 2 − 8 x + 8)
( x 2 + 2)3

= 1 − m . Đặt vế trái là f ( x ) , ta đi khảo sát hàm

số và tìm số giao điểm của đường thẳng y = 1 − m và đồ thị hàm số y = f ( x) .

1

x=

2
−6(2 x − 1)(3x − 8x − 8)
Ta có f '( x) =
và f '( x) = 0  
2
2
2
4  2 10

( x + 2) x + 2
 x =
3
2

lập được bảng biến

thiên sau

x

−

4 − 2 10
3

1
2

4 − 2 10
3

+


f '( x )

+

−

0

0

+

16

−

0
16

11

f ( x)

9
-11
Từ đó đường thẳng y = 1 − m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

11  1 − m  16 hay −15  m  −10 . Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề
bài là −14; −13; −12; −11 .
* Lưu ý: các giá trị của hàm số tại vô cùng được tính bằng giới hạn, dùng máy tính bấm sẽ
nhanh hơn.
(GV Nguyễn Thanh

Câu 65

Tùng 2018). Đường cong trong
hình bên là đồ thị của một hàm
số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 .

B. y = x 4 .

C. y = x .

D. y = x 3 .

2

Đáp án A.
Hàm số xác định và đồng biến trên R nên chỉ có hàm số y = x3 thỏa mãn.
Câu 66

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như

hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

x

f ( x)

−

+
+


3
f ( x)

−3

Đáp án C.
lim f ( x ) = −3; lim f ( x ) = 3 → đồ thị hàm số y = f (x) có 2 đường tiệm cận ngang là x = 3

x →−

x →+

và x = -3.

 
Câu 67 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hàm số y = ecos x .sin x . Khi đó giá trị f   
2
là
A. −2 .

B. −1 .

C. 1.

D. 2 .

Đáp án B.


y = ecos x sin x → y ' = ecos x . ( − sin x ) .sin x + e cos x .cos x = e cos x ( cos x − sin 2 x ) → y '   = e 0 . ( 0 − 12 ) = −1.
2
Câu 68 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Hàm
số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị hợp
với hình vẽ bên?
B. y = e− x .

A. y = e x .
C. y = log

2

D. y = log  x .

x.

4

Đáp án C.
Hàm số xác định và đồng biến trên (0;+∞) nên hàm số thỏa mãn là y = log 2 x.
Câu 69

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

hàm số y =

2x − 3
có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy là
x−m

B. m  0 .

A. m  0 .
C. m  0 và m 
Đáp án C.

3
.
2

3
D. m  0 và m  − .
2


Đồ thị hàm số y =

2x − 3
có tiệm cận đúng là đường thẳng x = m. Để tiệm cận đúng nằm bên
x−m

phải Oy thì
m > 0 và m 

3
.

2

Câu 70 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Đường thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của
đồ thị hàm số y = x3 − 3x + m đi qua điểm M ( 2; −1) khi m bằng
C. −3.

B. −2.

A. 2.

D. 3.

Đáp án D.
1
1
y = x 3 − 3x + m → y ' = 3x 2 − 3 → y = x ( 3x 2 − 3) − 2x + m = xy '+ ( −2x + m )
3
3

→ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là y = -2x + m.
Đường thẳng đó đi qua điểm M (2;-1) → -1 = -2.2 + m → m = 3.
Câu 71 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hàm số f ( x ) = x + 1 − x 2 có tập giá trị là
A.  −1;1.

B. 0;1.

D.  −1; 2  .

C. 1; 2  .

Đáp án D.
TXĐ: D = [-1;1]
f ( x ) = x + 1− x2 → f '( x ) = 1−

x
1− x2

=

1− x2 − x
1− x2

=0x =

1
2

 1 
f (1) = 1;f ( −1) = −1;f 
 = 2 → f ( x )  −1; 2  .
2


Câu 72 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
y=

4x −1
có đúng một đường tiệm cận là
( mx − 4 x + 1)( x 2 + 2m + 1)
2

A. ( 4; + ) .

B. ( 4; + )  0.

 1

C.  − ; +  .
 2


Đáp án B.
Hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.
+m=0 →y=

4x − 1
−1
−1
−1
= 2
→ lim 2
= 0; lim 2
=0
2
( −4x + 1) ( x + 1) x + 1 x →+ x + 1 x →− x + 1

→ Hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận ngang y = 0.

D. 0.

+ m ≠ 0: ( mx 2 − 4x + 1)( x 2 + 2m + 1) = 0

 mx 2 − 4x + 1 = 0

( *)  

2
 x + 2m + 1 = 0

Để đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận thì

(*) phải vô nghiệm

4 − m  0

m4
−2m − 1  0
KL: m  ( 4; + )  0.
Câu 73 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hàm số y = x4 − 2 ( m + 1) x2 + m2 + m + 2 có
đồ thị ( C ) . Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của ( C ) và m = m0 là giá trị thỏa mãn A, B, C đều
thuộc các trục tọa độ, khi đó m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
B. −3.

A. −1.

D. 5.

C. 4.

Đáp án A.
x = 0
y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m2 + m + 2 → y ' = 4a 3 − 4 ( m + 1) x = 0   2
x = m +1

Hàm số có 3 điểm cực trị  m + 1  0  m  −1.

) (

(

) (

Khi đó, hàm số có 3 điểm cực trị là A 0; m2 + m + 2 ; B − m + 1;1 − m ;C

m + 1;1 − m

)

A  Oy → B;C  Ox → 1 − m = 0 → m = 1.

Câu 74

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a , b là các số thực và hàm số

 x − a −1
khi x  2

f ( x ) =  x2 − 4
liên tục tại x = 2 . Tính giá trị của biểu thức T = a + b .

khi x = 2
2 x − b

A. T =

31
.
8

C. T = 3.

B. T = 5.

D. T =

Đáp án D.
Hàm số f (x) liên tục tại x = 2  lim = f ( 2) = k  R
x →2

lim f ( x ) = lim
x →2

x →2

x − a −1
x − a −1
= lim
2
x
→

2
x −4
( x + 2 )( x − 2 ) x − a + 1

(

)

limf ( x )  R  −a − 1 = −2  a = 1 → lim f ( x ) = lim
x →2

ycbt  f ( 2 ) = 4 − b =

x →2

1
31
39
 b= →a+b=
8
8
8

x →2

( x + 2) (

1

)

x −1 +1

=

1
8

39
.
8


Câu 75.

a − b + c  1
(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 
a + b + c  −1

. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + ax 2 + bx + c và trục hoành là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

1


n.u = 0
13
2.2 − 2.1 + 1( 2m − 1) = 0 m = −


(Δ) nằm trong (P) nên 
2 →m+n = .
2
M  ( P ) 2.1 − 2 ( −1) + 3 − n = 0
n = 7
Đáp án D.

f (1) = a + b + c + 1  0
f ( x ) = x 3 +ax 2 + bx + c → 

f ( −1) = a − b + c − 1  0

→ đồ thị hàm số có dạng như sau:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 76

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hàm số

y = mx4 + ( m − 1) x2 + 1 + 3m chỉ có đúng một cực trị. Khi đó tập S là
A. S = 0;1) .

B. S = 1; + ) .

C. S = ( −;0 .

Đáp án D.

y = mx 4 + ( m −1) x 2 + 3m + 1
+ m = 0 → y = -x2 + 3m + 1 là hàm số bậc 2 nên luôn có 1 cực trị.

m  1
m  1
→
+ m ≠ 0: Hàm số có đúng 1 cực trị  m ( m − 1)  0  
m  0 m  0
KL: m  (−;0]  [1; +).

D. S = ( −;0  1; + ) .