Đề khảo sát chất lượng toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT yên mỹ – hưng yên lần 1

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 12

(Không kể thời gian phát đề)

Thời gian làm bài : 90 phút

Họ và tên học sinh :............................................................... Số báo danh :

Mã đề 238

2x 1
và đồ thị hàm số y  x 2  x  1 cắt nhau tại hai điểm, kí hiệu
x
là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1  y2 .

Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số y 

 x1; y1  ,  x2 ; y2 
A. y1  y2  0 .

B.

y1  y2  2 .

C. y1  y2  6 .

D. y1  y2  4 .

3

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1;  và có đồ
2


44

y

thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất
3
m của hàm số f  x  trên  1;  là:
2


A. M  4, m  1 .
7
C. M  , m  1 .
2

2

1

B. M  4, m  1 .
7
D. M  , m  1 .

2

x
-1

O

3
2

-1
2

Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y  2 x 4  4 x 2  1 .

B. y   x 2  1 .C. y  x3  6 x 2  9 x  5 . D. y   x 4  3 x 2  4 .
2

Câu 4: Cho hàm số y  f (x) có lim f (x)  3 và lim f (x)  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x 

x 

định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = - 3.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = - 3.
Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

2x  1
là đúng?
x 1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 . B. Hàm số luôn đồng biến trên  ;1 và 1;  
C. Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và 1;  

.
D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 .

Câu 6: Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', V’ là thể tích khối tứ diện A ' ABD.

Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V = 4V’

Môn toan - Mã đề 095

B. V = 8V’

C. V= 6V’

D. V=2V’

Trang 1


Câu 7: Đồ thị của hàm số y  3x 4  4x 3  6x 2  12x  1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó giá trị của

tổng x1  y1 bằng:

A. 7.

B. -11.

C. - 13.

D. 6.

Câu 8: Phương trình x 4  8 x 2  3  m có bốn nghiệm phân biệt khi:
A. 13  m  3. B. m  3.
C. m  13 .
Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

D. 13  m  3.

4

2

2

-2
- 2

O

2

-2

A. y  x  3x .
4

4

1
4

C. y   x 4  4x 2 . D. y   x 4  3 x 2 .

B. y   x  2x .

2

2

Câu 10: Hàm số y   x3  3x2 1 đồng biến trên khoảng:

A.  0; 2  .

B.  ;1 .

D.  ;0  ,  2;   .

C. R.

Câu 11: Cho hai điểm M (2;3) và N (2;5) . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là:





B. u  (4; 2).
C. u  (4; 2).
D. u  (2; 4).
A. u  (4; 2).
4
2
Câu 12: Hàm số y  x  4x  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

A.   3;0  ;  2;  .

B.   2; 2  .

D.   2;0  ;  2;   .

C. ( 2; ) .

Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi 2 lần thì thể

tích của khối chóp mới sẽ
A. Tăng lên tám lần
B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần D. Tăng lên hai lần
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?




A. y  cos  x 



 B. y  sinx
3

C. y  1  sinx

x 1
là:
x 1
B. R \ 1 .

D. y  sinx+cos x

Câu 15: Tập xác định của hàm số y 
A. R \ 1 .

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y 

C. R \ 1 .

D. 1;   .

x 1
tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
x2

A. y  3x  5 B. y  3x  13
C. y  3x  13
D. y  3x  5
4
2

Câu 17: Cho hàm số y  x  2 x  3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y  3, min y  2 . B. max y  11, min y  3 . C. max y  2, min y  0 . D. max y  11, min y  2 .
[0;2]

[0;2]

[- 2;0]

[- 2;0]

[0;1]

[0;1]

[0;2]

[0;2]

1  cos x
Câu 18: Tập xác định của hàm số y 
là
sin x  1




A.  \   k 
B.  \ k 
C.  \ k 2 
D.  \   k 2 

2

2

x 1
Câu 19: Cho hàm số y 
. Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là
x2

Môn toan - Mã đề 095

Trang 2


B. y  1; x  2 .

A. x + 2 = 0.

C. y  1 .

D. y  2 .

Câu 20: Hàm số y  x  3x  2 đạt cực trị tại các điểm:
3

2

A. x  1 .
B. x = 0, x = 2.
C. x  2 . D. x  0, x  1 .

Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9
B. 2
C. 5
D. 3

2
2
Câu 22: Tìm ảnh của đường tròn (C ) :  x  2    y  1  4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2  .
A.
C.

 x  1   y  3  4 .
2
2
 x  3   y  1  4 .
2

2

B.
D.

 x  1   y  3  9 .
2
2
 x  3   y  1  4 .
2

2

Câu 23: Trong không gian , hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ?
A. 5

B. 4

C. 2

Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số : y =

x -
y’
a

D. Vô số

3 x
, phát biểu nào sau đây là đúng :
x2
+

2
---

--+

y
-
A. a là lim y
x 

B. b là lim y
x 

b
C. b là lim y

D. a là lim y
x 

x 1

Câu 25: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

 x 2  2x
khix  2

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f  x    x  2
liên tục tại x  2.
mx  4 khi x  2


A. m  3
B. m = 2
C. m  2
Câu 27: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
B. 4;3.
C. 3;4 .
D. 5;3 .
A. 3;3 .

D. Không tồn tại m

2 x  2  3
khi x  2

Câu 28: Cho hàm số f  x   
. Khi đó, f  2   f  2  bằng:
x 1
 x 2 +1
khi x  2

5
8
A. 6
B. 4
C.
D.
3
3
Câu 29: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là
A. 729.

B. 81
C. 27
D. 9
Câu 30: Tìm số nghiệm của phương trình 3sin 2 2x  cos2x  1  0, x   0; 4 
Môn toan - Mã đề 095

Trang 3


A. 8

B. 2

D. 12

C. 4

Câu 31: Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành

hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
1
30

A.

B.

1
5

C.

1
15

D.

1
6

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm
V
của SB, SD. Tỷ số thể tích AOHK bằng
VS. ABCD
1
.
12

A.

B.

1
.
6

C.

1
.

4

D.

1
.
8

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 ,

SA   ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A. 3 2a 3 .

B.

6a 3 .

C. 3a 3 .

2a 3 .

D.

Câu 34: Giá trị m để đồ thị hàm y = x4 + 2mx2 - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

tích bằng 4 2 là:
A. m = 2.

B. m = 2 .

C. m  2 .

D. m  1 .

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP
và MN
A.

3a
15

B.

3a 5
.
10

C. 4 15a

D.

a 5
5

Câu 36: Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh A thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng
2
gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S  t   t 3  63t 2  3240t  3100 (tấn)
5

với 1  t  60  . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất?

A. 60.
B. 45.
C. 30.
D. 25.
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a 3 . A’B = 3a. Thể tích khối
lăng trụ là:
A.

9a 3 2
4

B.

7a 3
2

D. 7a3.

C. 6a 3

Câu 38: Tham số m để phương trình 3sin x +m cos x = 5 vô nghiệm.

A. m   4; 4 
B. m   4;  
C. m     4   4;  
D. m   ; 4 
Câu 39 Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

1 3
x  x2  y2  x  1 .
3

A. min P  5 .

Môn toan - Mã đề 095

7
3

B. min P  .

C. min P 

17
.
3

D. min P 

115
.
3

Trang 4


Câu 40: Số giá trị m nguyên và m  2018;2018 để hàm số

y

y
3

1 2
 m  1 x 3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên R là:
3
A. 4035.
B. 4037.
C. 4036.
D. 4034.

1

Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số

1 O
1

f   x  như hình vẽ bên. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x  vuông

góc với x + 4y + 2018 = 0 là
A. 4.
C. 1.

1

x

B. 3.
D. 2.

Câu 42: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả
cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

A. 245

B. 3480

C. 246

D. 3360

Câu 43: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi I là trung điểm AB. Mp(IBD) cắt hình hộp theo thiết diện

là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình thang
C. Hình chữ nhật D. Tam giác
3
2
Câu 44: Cho hàm số f  x   x   2m  1 x   2  m  x  2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

y  f  x  có 5 điểm cực trị.
5
5
5
5

A.   m  2 .
B. 2  m  .
C.  m  2 .
D.  m  2 .
4
4
4
4
3
mx  2
Câu 45: Đồ thị hàm số y  2
có hai đường tiệm cận đứng khi
x  3x  2

A. m  0.

B. m  1 và m  2.

1
4

C. m  1.

D. m  2 và m  .

Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là f '( x)  x( x  1)2 ( x  1) . Hàm số y  f ( x) có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

2x  3
Câu 47: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C ) của hàm số y 
cắt đường
x 1
thẳng  : y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O .
B. m  6 .
C. m  5 .
D. m  1 .
A. m  3 .

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

9a 3 3
.
2

B.

a3
2

C.

Câu 49: Giá trị lớn nhất của m để hàm số y 

a3 3
3

D.

3a 3
2

1 3
x  mx 2  8  2m x  m  3 đồng biến trên R là?
3

B. m  6 .
C. m  2 .
D. m  2 .
A. m  4 .
2
2
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  2 x  4 y  25  0 và điểm M (2;1) .
Dây cung của (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:
B. 16 2
C. 8 2
D. 4 7
A. 2 7

----- HẾT -----Môn toan - Mã đề 095

Trang 5


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

Cõu 1.

2x +1
v th hm s
x
l ta hai im ú. Tỡm y1 + y2 .

(THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Bit rng th hm s y =

y = x 2 + x + 1 ct nhau ti hai im, ký hiu ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 )
A. y1 + y2 = 0 .

B. y1 + y2 = 2 .

C. y1 + y2 = 6 .

D. y1 + y2 = 4 .

Li gii
H v tờn tỏc gi : Cn Vit Hng

Tờn FB: Viet Hung

Chn D
Xột phng trỡnh honh giao im ca th 2 hm s ó cho:

2x +1
= x 2 + x + 1 (1).
x

iu kin: x ạ 0 .
Vi iu kin trờn ta cú (1) 2 x + 1 = x3 + x 2 + x x3 + x 2 - x - 1 = 0

ộx = 1
( Tha món).
( x + 1) ( x 2 - 1) = 0 ờ
ở x = -1

ị Hai giao im ca 2 th hm s ó cho l: (1;3) v ( -1;1) ị y1 + y2 = 4 .
Cõu 2.

ộ 5ự
(THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh, liờn tc trờn ờ -1, ỳ
ở 2ỷ
v cú th l ng cong nh hỡnh v.

Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

1


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

ộ 5ự
Giỏ tr ln nht M v giỏ tr nh nht m ca hm s f ( x ) trờn ờ -1, ỳ l:

ở 2ỷ
A. M = 4, m = 1 .

B. M = 4, m = -1.

7
C. M = , m = -1.
2

7
D. M = , m = 1.
2

Li gii
H v tờn tỏc gi : Minh ng

Tờn FB: Johnson Do

Chn B
Da vo th M = 4, m = -1 .
Cõu 3.

(THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) th hm s no sau õy cú 3 im cc tr?
A. y = 2 x 4 - 4 x 2 + 1 .
B. y = ( x 2 + 1)2 .
C. y = x3 - 6 x 2 + 9 x - 5 .

D. y = - x 4 - 3x 2 + 4 .
Li gii

H v tờn tỏc gi : Dng Chin

Tờn FB: DwowngChien.LS

Chn A
Hm trựng phng cú ab < 0 nờn cú 3 im cc tr.
Loi C vỡ hm bc 3 cú ti a 2 cc tr.
Loi D vỡ trựng phng cú ab > 0 nờn ch cú 1 im cc tr.
Loi B vỡ y = 4 x( x 2 + 1) ch cú 1 im cc tiu x = 0 .
Cõu 4.

(THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho hm s y = f ( x) cú lim f ( x ) = 3 v
x đ+Ơ

lim f ( x ) = -3 . Khng nh no sau õy l khng nh ỳng?

x đ-Ơ

A. th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng y = 3 v y = -3 .
B. th hm s ó cho khụng cú tim cn ngang.
C. th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang.
D. th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng x = 3 v x = -3 .
Li gii
Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

2


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

H v tờn tỏc gi :

Nguyn Th Hoan

Tờn FB: Hoan Nguyn

Chn A

lim f ( x ) = 3 th hm s cú tiờm cn ngang l ng thng y = 3 .

x đ+Ơ

lim f ( x ) = -3 th hm s cú tim cn ngang l ng thng y = -3 .

x đ-Ơ

Cõu 5.

(THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Kt lun no sau õy v tớnh n iu ca hm s
2x + 1
l ỳng?
y=
x -1
A. Hm s luụn nghch bin trờn R \ {1} .
B. Hm s luụn ng bin trờn ( -Ơ;1) v (1; +Ơ ) .
C. Hm s luụn nghch bin trờn ( -Ơ;1) v (1; +Ơ ) .
D. Hm s luụn ng bin trờn R \ {1} .
Li gii
Gmail:
Chn C

Ta cú: TX: D = R \ {1} .
y = -

Cõu 6.

3

( x - 1)

2

< 0"x ẻ D ị Hm s luụn nghch bin trờn cỏc khong xỏc nh.

(THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Gi V l th tớch khi lp phng ABCD. AÂBÂC ÂDÂ ,
V Â l th tớch khi t din AÂABD . H thc no di õy l ỳng?
A. V = 4V Â .
B. V = 8V Â .
C. V = 6V Â .
D. V = 2V Â .
Li gii
Email:
Chn C

1
AB. AD. AAÂ
VÂ 6
1
Ta cú:
=
= ị V = 6V Â

3
V
AB
6
Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

3


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !

Câu 7.

(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Đồ thị của hàm số y = 3x 4 - 4 x3 - 6 x 2 + 12 x + 1 đạt
cực tiểu tại M ( x1; y1 ) . Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng:
C. -13 .

B. -11 .

A. 7 .

D. 6 .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Phúc Minh Anh

Tên FB: Phúc Minh Anh

Chọn B
Ta có y ' = 12 x3 - 12 x 2 - 12 x + 12

é x = -1
y' = 0 Û ê
ëx = 1

x

-∞
-

f'(x)
f(x)

0

+∞

1

-1
+

0

+
+∞

+∞

-10

Hàm số đạt cực tiểu tại x1 = -1 khi đó y1 = -10 . Vậy x1 + y1 = -11.
Câu 8.

(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Phương trình x 4 - 8 x 2 + 3 = m có bốn nghiệm phân
biệt khi:
A. -13 < m < 3 .

B. m £ 3 .

C. m > -13 .
Lời giải

D. -13 £ m £ 3 .
Tên fb: Nguyễn Văn Phú

Chọn A
Cách 1:
Đặt t = x 2 , t ³ 0 phương trình trở thành: t 2 - 8t + 3 - m = 0(1)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt dương.

ìD ' > 0 ì16 - (3 - m) > 0
ìm > -13
ï
ï
Û -13 < m < 3 .
Ûí
Hay í S > 0 Û í8 > 0
î3 > m
ïP > 0
ï3 - m > 0

î
î
Cách 2:
Đặt: f ( x ) = x4 - 8x2 + 3, x Î!

Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

4


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

ộx = 0
f  ( x ) = 4 x3 - 16 x = 0 ờ
ở x = 2
f ( 0) = 3; f ( 2) = -13.
Bng bin thiờn:

Da vo bng bin thiờn phng trỡnh cú 4 nghim phõn bit thỡ -13 < m < 3
Cõu 9.

(THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) th sau õy l ca hm s no?

A. y = x 4 - 3x 2 .

B. y = - x 4 - 2 x 2 .

C. y = - x 4 + 4 x 2 .

1

D. y = - x 4 + 3x 2 .
4

Li gii.
Chn C
Da vo hỡnh dỏng th, ta suy ra h s a < 0, b > 0 ; ng thi th hm s i qua hai im

(

)(

cú ta - 2; 4 ,

)

2; 4 nờn suy ra hm s y = - x4 + 4 x2 .

Cõu 10. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Hm s y = - x3 + 3x 2 - 1 ng bin trờn khong:
A. ( 0;2 ) .

B. ( -Ơ;1) .

C. ! .

D. ( -Ơ;0 ) , ( 2; +Ơ ) .

Li gii.
Chn D

ộx = 0

Ta cú y = -3x 2 + 6 x = -3x ( x - 2 ) ị y ' = 0 ờ
.
ởx = 2
Vy khi ú y > 0 x ẻ ( -Ơ;0 ) v ( 2;+Ơ ) .
Cõu 11. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho hai im M ( 2;3) v N ( -2;5) . ng thng
MN cú mt vect ch phng l:
Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

5


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

!
A. u = ( 4; 2 ) .

!
B. u = ( 4; -2 ) .

!
C. u = ( -4; -2 ) .

!
D. u = ( -2; 4 ) .

Li gii
H v tờn tỏc gi : T Trung Kiờn

Tờn FB:Trung Kiờn

Chn B
!!!!"
!
MN = ( -4; 2 ) . Do ú vect ch phng ca MN l u = ( 4; -2 ) .
Cõu 12. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Hm s y = - x 4 + 4 x 2 + 1 nghch bin trờn mi khong
no di õy

(

)(

A. - 3;0 ;

)

(

)

2; +Ơ . B. - 2; 2 .

C.

(

)

2; +Ơ .

(

)(

D. - 2;0 ;

)

2; +Ơ .

Li gii
GV gii bi: Bựi Th Li
Chn D
Tp xỏc nh: R .

ộx = 0
.
y = -4 x3 + 8 x ; y = 0 ờ
ởx = 2
Bng bin thiờn

(

)(

Vy hm s nghch bin trờn mi khong - 2;0 ;

)

2; +Ơ .

Cõu 13. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho khi chúp tam giỏc u. Nu tng cnh ỏy lờn
bn ln v gim chiu cao i hai ln thỡ th tớch khi chúp mi s:
A. Tng lờn tỏm ln.
B. Khụng thay i.
C. Gim i hai ln.
D. Tng lờn hai ln.
Li gii
Tờn Facebook: Nguyen Tuyet Le
Chn A
Gi V1 l th tớch ca khi chúp ban u v V2 l th tớch khi chúp sau khi tng cnh ỏy bn
ln v gim chiu cao i hai ln.

1 a2 3
a2 3
Gi s cnh ỏy ca khi chúp u l a , chiu cao l h . Khi ú: V1 = .
.h =
.h
3 4
12
Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

6


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

1 (4a) 2 3 h 2a 2 3
. =
.h .
V2 = .

3
4
2
3
Ta cú

V2 2a 2 3.h a 2 3.h
=
:
= 8 . Suy ra: V2 = 8.V1 .
V1
3
12

Cõu 14. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Trong cỏc hm s sau, hm s no l hm chn?
pử
ổ
A. y = cos ỗ x + ữ .
B. y = sin x .
C. y = 1 - sin x .
D. y = sin x + cos x .
3ứ
ố
Li gii
, fb: Trang Nguyen
Chn B
TX: !
x ! x !

V y(x) = sin ( x ) = sin x = sin x = y ( x )

Vy hm s trờn l hm s chn
Cõu 15. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Tp xỏc nh ca hm s y =

{ }

{ }

A. ! \ 1 .

{}

B. ! \ 1 .

C. ! \ 1 .

x +1
l:
x -1
D. (1; +Ơ ) .

Li gii
H v tờn: Hunh Thanh Tnh

Tờn FB: huynhthanhtinh

Chn C
iu kin xỏc nh: x - 1 ạ 0 x ạ 1
x +1
l D = ! \ {1}
Vy tp xỏc nh ca hm s y =

x -1
Cõu 16. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y =
ti im cú honh bng -3 l:
A. y = -3x - 5 .
B. y = -3x + 13 .

C. y = 3x + 13 .

x -1
x+2

D. y = 3x + 5 .

Li gii
H v tờn tỏc gi : Nguyn Th Võn

Tờn FB: Võn Nguyn Th

Chn C
Ta cú y =

3

( x + 2)

2

ị y ( -3) = 3 , y ( -3) = 4

Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im cú honh bng -3 l:

y = 3 ( x + 3) + 4 y = 3x + 13 .
Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

7


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

Cõu 17. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho hm s y = x 4 - 2 x 2 + 3 . Chn phng ỏn ỳng
trong cỏc phng ỏn sau
B. max y = 11 , min y = 3 .
A. max y = 3 , min y = 2 .
[0;2]

[0;2]

[ -2;0]

C. max y = 2 , min y = 0 .
[0;1]

[ -2;0]

D. max y = 11 , min y = 2 .

[0;1]

[0;2]

[0;2]

Li gii
Chn D
TX D = !.

f  ( x ) = 4 x3 - 4 x .
ộx = 0
f Â( x) = 0 ờ
ở x = 1
Bng bin thiờn

Quan sỏt vo bng bin thiờn ta cú: max y = 11 , min y = 2 .
[0;2]

[0;2]

1- cos x
l:
sin x - 1


D. ! \ + k2 .
2


Cõu 18. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Tp xỏc nh ca hm s y =

A. ! \
+ k
.




2


B. ! \ {k } .

C. ! \ {k2 } .
Li gii

H v tờn tỏc gi: Nguyn Th Tha Tờn FB: Nguyn Th Tha
Chn D
iu kin xỏc nh ca hm s y =
sin x - 1 ạ 0 sin x ạ 1 x ạ

p
2

1- cos x
l
sin x - 1

+ k 2p ( k ẻ ! ) .

ỡp
ỹ
Vy tp xỏc nh ca hm s l ! \ ớ + k 2p ý .
ợ2
ỵ
Cõu 19. Cho hm s y =
A. x + 2 = 0 .

x +1
. th hm s cú phng trỡnh ng tim cn ngang l
x+2
B. y = 1; x = -2 .

C. y = 1 .
D. y = -2
Li gii
Tỏc gi : Dng Th Kim Ngõn FB : Dng Th Kim Ngõn

Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

8


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

Chn C

x +1
x +1
= 1, lim

= 1 vy th cú phng trỡnh tim cn ngang l y = 1
x đ+Ơ x + 2
x đ-Ơ x + 2

Ta cú lim

Cõu 20. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Hm s y = x3 - 3x 2 + 2 t cc tr ti cỏc im:
A. x = 1 .
B. x = 0, x = 2 .
C. x = 2 .
D. x = 0, x = 1.
Li gii
Email:
Chn B

ộx = 0
.
y = 3 x 2 - 6 x , y  = 0 ờ
ởx = 2
Vy hm s y = x3 - 3x 2 + 2 t cc tr ti im x = 0, x = 2 .
Cõu 21. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Lng tr ng cú ỏy l hỡnh thoi cú bao nhiờu mt
phng i xng?
A. 9
B. 2
C. 5
D. 3
Li gii
Email:
Chn D
D

A

C

B

L

I

K

J

H

E
F

G

Lng tr ng cú ỏy l hỡnh thoi cú 3 mt phng i xng. ú l cỏc mt phng ( ACGE ) ,

( BDHF ), ( IJKL ) .
Cõu 22. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Tỡm nh ca ng trũn ( C ) : ( x + 2) + ( y - 1) = 4
!
qua phộp tnh tin theo vộc t v = (1; 2 ) .
2

(

) (
2

)

2

A. ( x + 1) + ( y - 3) = 4 .

B. x + 1 + y - 3 = 9 .

C. ( x + 3) + ( y + 1) = 4 .

D. ( x - 3) + ( y -1) = 4 .

2

2

2

2

2

2

2

Li gii
Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

9


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !

Họ và tên tác giả : Trần Quốc An

Tên FB: Tran Quoc An

Chọn A
Cách 1: Đường tròn ( C ) có tâm I ( -2;1) bán kính R = 2.

ì x ¢ = xI + 1 = -1
Phép tịnh tiến Tv! ( I ) = I ¢ Þ í I
Þ I ¢ ( -1;3)
=
+
=
y
y
2
3
I
î I¢
Phép tịnh tiến Tv! ( I ) biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C¢) khi đó đường tròn ( C¢) có tâm

I ¢ ( -1;3) và bán kính R = 2 . Do đó phương trình của ( x + 1) + ( y - 3) = 4 .
2

2

Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ
cần tìm ảnh của tâm đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán
kính đường tròn ban đầu.

!
Cách 2: Gọi M ( x¢; y¢ ) là ảnh của điểm M ( x; y ) Î ( C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1; 2 )

ì x¢ = x + 1
ì x = x¢ - 1
.Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo Tv! ,ta có: í
Ûí
(*)
î y¢ = y + 2 î y = y¢ - 2

(

) (
2

)

2

Thay (*) vào phương trình đường tròn ( C ) ta được: x¢ + 1 + y¢ - 3 = 4 .

( )(

) (
2

)

2

Vì Tv! ( C ) = ( C¢) nên C¢ : x + 1 + y - 3 = 4
Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên ( C ) thì sẽ được ảnh của nó nằm trên
đường tròn ( C¢) .
Câu 23. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong không gian, hình vuông có bao nhiêu trục đối
xứng?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh

Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn

Chọn A

Gọi hình vuông là ABCD tâm O . M , N , P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA .

Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

10

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !

Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC , BD, MP, NQ và đường

D vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại tâm O .
Câu 24. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho bảng biến thiên hàm số: y =

3- x
, phát biểu nào
x-2

sau đây là đúng:

A. a là lim y .

B. b là lim y .

x ®+¥

x ®-¥

D. a là lim y .

C. b là lim y .
x ®1+

x ®-¥

Lời giải
Họ và tên tác giả: Phùng Thị Thu Hằng

Tên FB: Phùng Hằng

Chọn D
Ta có a = lim y .
x ®-¥

Câu 25.

(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

A.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân

Tên FB: Vũ Ngọc Tân

Chọn C
Theo khái niệm:
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh
chung.
b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện.
Câu 26. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
⎧
⎪
x 2 − 2x
⎪
khi x >2
liên tục tại x = 2 .
f ( x) = ⎪
⎨ x−2
⎪
⎪
⎪
⎩mx − 4 khi x ≤ 2
A. m = 3 .

B. m = 2 .

C. m = -2 .

D. Không tồn tại m .

Lời giải
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

11


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

H v tờn tỏc gi : Nguyn Vn Diu

Tờn FB:dieuptnguyen

Chn A

x ( x - 2)
x2 - 2 x
Ta cú lim+ f ( x ) = lim+
= lim+
= lim+ x = 2 .
x đ2
x đ2
x đ2
x đ2
x-2
x-2

lim f ( x ) = lim- ( mx - 4 ) = 2m - 4

x đ 2-

x đ2

Hm s liờn tc ti x = 2 khi lim- f ( x ) = lim- f ( x ) 2m - 4 = 2 m = 3.
x đ2

x đ2

Cõu 27. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Khi lp phng thuc loi khi a din u no?
A. {3;3} .
B. {4;3} .
C. {3;4} .
D. {5;3} .
Li gii
H v tờn tỏc gi :Nguyn Th Thu Trang

Tờn FB: Trang Nguyn

Chn B
Khi lp phng cú cỏc tớnh cht
-

Mi mt ca khi lp phng l hỡnh vuụng
Mi nh l nh chung ca ỳng 3 mt

Vy khi lp phng l khi a din u loi {4;3}

ỡ2 x + 2 - 3
khi x 2
ù
Cõu 28. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho hm s f ( x ) = ớ
. Khi ú,
x -1

ù x2 + 1
khi x < 2
ợ

f ( -2 ) + f ( 2 ) bng

B. 4 .

A. 6 .

C.

5
.
3

D.

8
.
3

Li gii
H v tờn tỏc gi : Nguyn Vn Thanh

Tờn FB: Thanh Vn Nguyn

Chn A
Ta cú: f ( 2 ) =

2 2+ 2 -3
2
= 1, f ( -2) = ( -2) + 1 = 5
2 -1

Suy ra: f ( -2 ) + f ( 2 ) = 6 .
Cõu 29. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Din tớch mt mt ca hỡnh lp phng l 9 . Th tớch
khi lp phng ú l
A. 729 .
B. 81 .
C. 27 .
D. 9 .
Li gii
(Email):
Chn C
Gi s hỡnh lp phng cnh x ị din tớch mt mt ca hỡnh lp phng l x 2 = 9 ị x = 3 .
Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

12


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !

Vậy thể tích khối lập phương là x3 = 33 = 27 .
Câu 30. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm số nghiệm của phương trình
3sin 2 2 x + cos 2 x -1 = 0, x Î [0;4p ) .
A. 8 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 12 .

Lời giải
Faceboook: NguyệtLê
Chọn D
3sin 2 2x + cos2x-1=0,x ∈ ⎡⎢0; 4π ) ⇔ 12sin 2 x.c os2x − 2sin 2 x = 0
⎣
⎡
⎢s inx = 0 (1)
⎢
⎡sinx=0
⎢
⎢
⎢
6
⇔ ⎢ 2 1 ⇔ ⎢cosx=
(2)
⎢cos x=
⎢
6
⎢⎣
⎢
6
⎢
6
⎢cosx=(3)
⎢⎣
6

⎡0; 4π )
Họ nghiệm x = kπ có 4 nghiệm trong ⎣⎢

6
⎡k2π;k2π + 2π )
cosx=
⎢
6 có 2 nghiệm phân . Do đó
Trong mỗi nửa khoảng ⎣
phương trình
cosx=

6
⎡0; 4π )
6 có 4 nghiệm trong ⎣⎢
.

6
cosx=⎡k2π;k2π + 2π )
⎢
6 có 2 nghiệm. Do đó
Tương tự, trong mỗi nửa khoảng ⎣
phương trình

cosx=-

6
⎡0; 4π )
6 có 4 nghiệm trong ⎢⎣
.

Trong các họ nghiệm của (1),(2),(3) không có hai họ nào có phần tử chung nên chọn đáp án D.
Câu 31. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và
một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa và cạnh
hai người đàn bà này là:
1
1
1
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .
5
6
15
30
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Trí Chính

Tên FB: Nguyễn Trí Chính

Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: W = P6 = 6! = 720
Gọi a là một nhóm gồm 3 người trong đó đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có 2 phần
tử a
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

13


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

Cú 4 phn t gm a v 3 ngi n ụng. Xp 4 ngi vo 4 v trớ, s cỏch xp l:
A = 4!.2 = 48 .

Xỏc sut xp tha yờu cu bi: P =

A


=

48
1
= .
720 15

Cõu 32. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho hỡnh chúp S . ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng
tõm O. Gi H v K ln lt l trung im ca SB, SD . T s th tớch
A.

1
.
12

B.

1
.
6

C.

1
.
4

VAOHK
VS . ABCD
D.

bng

1
.
8

Li gii
H v tờn tỏc gi : H Khỏnh Huyn

Tờn FB: H Khỏnh Huyn

Chn D

VS . ABD = VD. AOK + VAOKH + VB. AOH + VS . AHK

ị VAOKH = VS . ABD - (VB. AOH + VS . AHK + VD. AOK ) .

1
V
SH SK 1
1
1
Ta cú: VS . ABD = VS . ABCD , S . AHK =
= ịVS . AHK = VS . ABD = VS . ABCD .
.
2
VS . ABD SB SD 4
4
8
1
1
Tng t: VB. AOH = VS . ABCD ;VD. AOK = VS . ABCD .
8
8
1
ổ1 1 1 1ử
Vy VAOKH = ỗ - - - ữ VS . ABCD = VS . ABCD .
8
ố 2 8 8 8ứ

Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

14


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !

Câu 33. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ
nhật AB = a , AD = a 2 , SA ^ ( ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 60 o . Thể tích của khối chóp
S . ABCD bằng
A. 3 2a3 .

6a 3 .

B.

C. 3a3 .

D.

2a3 .

Lời giải
Họ và tên tác giả :Lê Đình Năng

Tên FB:Lê Năng

Chọn D

Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 600 suy ra SCA = 600 .
ABCD là hình chữ nhật nên AC = AB2 + BC 2 = a 3 .
DSAC vuông tại A nên SA = AC.tan600 = 3a .

Diện tích đáy là S ABCD = AB. AD = 2a 2 .

1

3

Thể tích khối chóp S . ABCD là V = . 2a 2 .3a = 2a 3
Câu 34. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Gía trị m để đồ thị hàm y = x 4 + 2mx 2 - 1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là:
A. m = 2 .
B. m = ±2
C. m = -2

D. m = -1

Lời giải
Họ Tên: Nguyễn Tình

Tên FB: Gia Sư Toàn Tâm

Chọn C
Cách 1:
Ta có

y ' = 4 x3 + 4mx = 4 x ( x 2 + m )
éx = 0
y'= 0 Û ê 2
ë x = -m

(1)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Û phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

15


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit khỏc 0
-m > 0 m < 0

ộx = 0
Khi ú: y ' = 0 ờ
ở x = -m
Ta 3 im cc tr ca th hm s l:
A ( 0; -1) ; B

(

!!!"
-m ; -m 2 - 1 ; C - -m ; -m 2 - 1 ị CB = 2 -m ;0 ị BC = 2 - m

) (
(

)

(

)

)

Gi H l trung m BC ị H 0; -m2 -1 ị AH = m2
Theo bi ra: S ABC = 4 2

1
AH .BC = 4 2 m2 .2 -m = 8 2 m5 = -25 m = -2 .
2

Cỏch 2:
th hm s ó cho cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc cú din tớch
ỡ2m.1 < 0
ỡab < 0
ù
S0 ớ
ớ
m = -2 .
2
5
3 2
5
3
+
=
32
a
S
b
0
+
=
32.1

.
4
2
2
m
0
(
)
ợ
ùợ

(

)

Cõu 35. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho hỡnh chúp S . ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng
cnh a . Tam giỏc SAB u v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy. M , N , P ln
lt l trung im SB, BC , SD . Tớnh khong cỏch gia AP v MN
A.

3a
.
15

B.

3a 5
.
10

C. 4a 15 .

D.

a 5
.
5

Li gii
(H v tờn : Phm Th Ngc Hu, Tờn FB: Phm Ngc Hu)
Chn B

Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

16


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

Gi Q l trung im CD , ta cú PQ //SC //MN nờn cú MN / / ( APQ )

ị d ( MN , PQ ) = d ( MN , ( APQ ) ) = d ( N , ( APQ ) )
ỡ ND ^ HC
ị ND ^ ( SHC ) ị ND ^ SC ị ND ^ PQ
Vỡ ớợ ND ^ SH

!!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
AQ.ND = AD + DQ DC + CN = 0 ị AQ ^ ND

(

)(

)

ND ^ PQ ỹ
ý ị ND ^ ( APQ ) ti E ị d( MN , AP) = NE
ND ^ AQ ỵ

Vy cú

1
1
1
5
a
=
+
= 2 ị DE =
2
2
2
DE
DA DQ
a
5

m cú

v DN =

a 5
3a 5
ị EN =
2
10

Vy d ( MN , AP ) =

3a 5
.
10

Cõu 36. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) t xut khu go ca tnh A thng kộo di trong 2
thỏng ( 60 ngy). Ngi ta nhn thy s lng xut khu go tớnh theo ngy th t c xỏc nh

2
5

bi cụng thc S ( t ) = t 3 - 63t 2 + 3240t - 3100 (tn) vi (1 Ê t Ê 60 ) . Hi trong 60 ngy ú thỡ
ngy th my cú s lng xut khu go cao nht.
A. 60.

B. 45.

C. 30.
Li gii

D. 25.

Tờn tỏc gi: Lờ Duy

Tờn Face: Duy Lờ

Chn B

2
6
S ( t ) = t 3 - 63t 2 + 3240t - 3100 ị S Â ( t ) = t 2 - 126t + 3240
5
5
ột = 45
Ta cú: S Â ( t ) = 0 ờ
ởt = 60

Cõu 37. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho lng tr ng ABC. AÂBÂC Â cú ỏy l tam giỏc u
cnh a 3 , A ' B = 3a . Th tớch ca khi lng tr ó cho l:
A.

9a 3 2
.
4

B.

7a3
.
2

C. 6a 3 .

D. 7a 3 .

Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

17


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !

Lời giải:
Người giải: Phạm Chí Tuân

Fb: Tuân Chí Phạm

Chọn A

Do DABC đều cạnh bằng a 3 nên S ABC

(a 3)
=

3

4

Tam giác A¢AB vuông tại A nên:

A ' B2 = AA '2 + AB 2 Û AA ' = A ' B 2 - AB 2 =
Vậy VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a 6.

2

(3a )

2

=

3a 2 3
.
4

(

)

- a 3

2

=a 6

3a 2 3 9a 3 2
.
=
4
4

Câu 38. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = 5

vô nghiệm.
A. mÎ ( -4;4 ) .
B. mÎ ( 4; +¥ ) .
C. mÎ ( -¥; -4] È [ 4; +¥ ) .
D. mÎ ( -¥;4 ) .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Thủy

Tên FB: diephoang

Chọn A
Phương trình vô nghiệm khi 32 + m2 < 52 Û m2 - 16 < 0 Û -4 < m < 4 .
Câu 39. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2 . Giá

1
trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 + x 2 + y 2 - x + 1.
3
7
17
A. min P = 5 .
B. min P = .
C. min P = .
3
3
Lời giải

D. min P =

Họ tên: Cao Văn Tùng

115
.
3

face: Cao Tung

Chọn B
Từ x + y = 2 Û y = 2 - x thay vào biểu thức P ta được:

1
1
2
P = x3 + x 2 + ( 2 - x ) - x + 1 = x3 + 2 x 2 - 5 x + 5 = f ( x ) .
3
3

Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

18


STRONG TEAM TON VD-VDC Group ca cỏc giỏo viờn v sinh viờn toỏn ton quc !

ỡx 0
ỡx 0
ỡx 0
Ta cú ớ
ớ
ớ
0 Ê x Ê 2.

y
0
2
x
0
2
x
ợ
ợ
ợ
Bi toỏn tr thnh tỡm giỏ tr nh nht ca f ( x ) trờn [0;2] .

ộ x = 1 ẻ [ 0; 2]
.
f  ( x ) = x 2 + 4 x - 5; f  ( x ) = 0 ờ
ờở x = -5 ẽ [ 0; 2]

7
17
ỡ 7 17 ỹ 7
Tớnh f ( 0 ) = 5; f (1) = ; f ( 2 ) = . Tớnh min P = min ớ5; ; ý = .
3
3
ợ 3 3ỵ 3
Cõu 40. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) S giỏ tr m nguyờn v mẻ [ -2018;2018] hm s

y=

1 2
m - 1) x3 + ( m + 1) x 2 + 3x - 1 ng bin trờn ! l :
(
3

A. 4035 .

B. 4037 .

C. 4036 .
Li gii

H v tờn Trn Gia Chuõn

D. 4034 .
facebook: Trn Gia Chuõn

Chn D
+ Nu m = 1 hm s ó cho tr thnh y = 3x - 1 , hm ny ng bin trờn ! nờn m = 1 (1)
tha yờu cu bi toỏn.
+ Nu m = 1 hm s ó cho tr thnh y = 2x 2 + 3x 1 , d thy hm s ny khụng ng bin
trờn ! nờn m = 1 khụng tha yờu cu bi toỏn.
+ Nu m ạ 1

(

)

Ta cú y = m2 -1 x2 + 2 ( m + 1) x + 3 . Hm ó cho ng bin trờn ! khi v ch khi

( m 1) x
2

2

+ 2 ( m + 1) x + 3 0 x !

2
ùỡm - 1 > 0
ùỡm ẻ ( -Ơ; -1) ẩ (1; +Ơ )
ớ

m ẻ ( -Ơ; -1) ẩ [ 2; +Ơ ) .
ớ
2
2
ùợm ẻ ( -Ơ; -1] ẩ [ 2; +Ơ )
ùợDÂ = ( m + 1) - 3 ( m - 1) Ê 0

Theo gi thit mẻ [ -2018;2018] suy ra mẻ [ -2018; -1) ẩ [ 2;2018], m m nguyờn nờn m
nhn 4034 giỏ tr ( 2) .
+ T (1) v ( 2) suy ra m nhn 4035 giỏ tr.
Cõu 41. (THPT Yờn M Hng Yờn ln 1 - 2019) Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh trờn ! v cú th
hm s y = f  ( x ) nh hỡnh v bờn.

Hóy tham gia nhúm cựng hc v cựng lm- Nhúm ca cỏc Gv, Sv toỏn

19

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 2018 = 0 là
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Tác giả : Vũ Ngọc Thành,face: Vũ Ngọc Thành
Chọn D
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 2018 = 0 nên hệ số góc tiếp tuyến là k = 4 .
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f ¢ ( x ) = 4 (1)
Dựa vào hình vẽ ở đề bài ta thấy đường thẳng y = 4 cắt đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) tại 1 điểm
nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất. Do đó có 1 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Câu 42. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích
thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả
cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245 .
B. 3480 .
C. 246 .
D. 3360 .
Lời giải
Tên FB: Thanh Ta

Chọn C

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những
trường hợp có thể xảy ra là
Trường hợp 1: 5 cầu đỏ
Số khả năng: C55 = 1 khả năng.
Trường hợp 1: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh
Số khả năng: C54 .C17 = 35 khả năng.
Trường hợp 2: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh
Số khả năng: C53 .C72 = 210 khả năng.
Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35 + 210 + 1 = 246 khả năng.

Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

20