Tiểu luận phát hiện và khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

A.LÝ THUYẾT
I.Giới thiệu về phương sai của sai số thay đổi.
1.1. Định nghĩa
Phương sai sai số thay đổi xảy ra khi giả thiết:
Var(Uᵢ ) =  i 2 (với  i ≠ j) bị vi phạm
Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải
hiện tượng này.
1.2 Nguyên nhân
Phương sai của sai số thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:
- Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều mối quan hệ kinh
tế có chứa hiện tượng này. Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông
thường thu nhập tăng thì mưc độ biến động của hiện tượng cũng tăng.
- Do kỹ thuật thu nhập và sử lý số liệu được cải tiến dường như giảm. Kỹ thuật thu
thập số liệu càng được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng it hơn.
- Do con người học được hành vi trong quá khứ. Ví dụ như lỗi của người đánh máy
càng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng.
- Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện khi có các quan sat ngoại lai.
Quan sat ngoại lai là các quan sat khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với
các quan sat khác trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sat này ảnh hưởng
rất lớn đến phân tích hồi quy.
- Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có thể là do bỏ xot biến thích hợp
hoặc dạng giải tích của hàm là sai
1.3 Hậu quả
Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β ^ là ước lượng tuyến tính không
chệch nhưng không hiệu quả.

1


Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => Làm giá trị của
thông kê T& F mất ý nghĩa.

Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là
không đáng tin cậy.
II.Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
2.1 Phương pháp đồ thị phần dư
Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự
đoán Ŷi sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi không. Phương sai của
phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng.
Nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về
phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn.
Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc: Yi = 1 + 2X2i + … + kXki + Ui
Phương pháp vẽ đồ thị:
B1.Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc
Yᵢ = β1 + β2X2i + β3X3i+….+ βkXki+Uᵢ
Ta thu được phần dư eᵢ .
B2.Sắp xếp các ei theo chiều tăng biến Xji nào đó.
B3.Vẽ đồ thị phần dư eᵢ (eᵢ²) đối với Xji theo biến sắp xếp đó.( hoặc với Ŷᵢ
trong trường hợp hồi quy nhiều biến)

2


u

 





     







   


 

 
   


  










Y
(a)

u

























 









 


  
    








 





Y
(b)
u

   
   

  
      
  

  
 
 
  
   
   
 



Y
(c )

3


(d )

KL:Nếu độ rộng của phần dưu tăng khi X tằng thì kết luận có hiện tượng phương
sai sai số thay đổi.
2.2 Kiểm định Park.
Park cho rằng σi2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X ji và đã đưa ra
dạng hàm số giữa σ2i và Xji như sau:
σi2 = σ2 Xjiβ2 eVi
Lấy ln của 2 vế ta được: lnσi2 = lnσ2 + β2lnXji + Vi
Trong đó vi là số hạng nhiễu ngẫu nhiên

Park đã đề nghị sử dụng ei2 thay cho σi2 và ước lượng hồi quy sau:
Lnei2 = lnσ2i + β2lnXji + Vi = β1 + β2X’ji + Vi

(*)

Trong đó β1= lnσi2; X’ji = lnXji ; ei2 thu được từ hồi quy gốc

B1. ước lượng MHHQ gốc để thu được phần dư ei
B2. ước lượng mô hình ở dạng ln của các phần dư ei²
Lnei² = β1 + β2 ln Xi + νi
Trường hợp có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến
giải thích hoặc với Ŷi
4


B3.Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T để kiểm định giả thiết:
H0 : phương sai sai số đồng đều �

H0:  2  0

H1 : phương sai sai số thay đổi

H1:  2 �0

Nếu giả thiết Ho bị bác bỏ thì có thể kết luận về sự tồn tại của hiện tượng phương
sai sai số thay đổi
2.3 Kiểm định Glejser
B1.Đầu tiên cũng MHHQ gốc để thu được phần dư ei
B2. Ta thay thế bằng một trong các mô hình sau đây:

| ei | =
| ei | =
| ei | =
| ei | =
| ei | =

| ei | =

Tương tự như kiểm định Park, sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T, ta đi kiểm
định giả thiết:

5


H0 : phương sai sai số đồng đều �

H0:  2  0

H1 : phương sai sai số thay đổi

H1:  2 �0

Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
2.4 Kiểm định Goldfeld- Quandt.
- Xét mô hình hồi qui 2 biến sau : Yi =  1 +  2Xi + Ui
Giả sử i2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau:
 i2 =  2Xi2
trong đó 2 là hằng số.
- Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:

B1.Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến Xj nào đó.
B2.Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:
n = 30, lấy c=4 hoặc c=6; n = 60, lấy c = 10 và các quan sát còn l ại thành 2 nhóm,
trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát.
B3.Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số của các
hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối;
Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 tương ứng. Trong đó
RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng
với các giá trị Xi lớn hơn.
Bậc tự do tương ứng là:

d

n c
n  c  2k
 k
2
2

B4.KDGT
Ho:phương sai của sai số không đổi
H1: : phương sai sai số thay đổi

RSS 2 / d H 0
~ F (d , d )
TCKĐ F 
RSS1 / d đúng



W  = { ftn: ftn > F  (d.d)}
KL.Nếu ftn € Wα thì ta bác bỏ Ho chấp nhận H1 nên mô hình có
hiện tượng phương sai sai số xảy ra.
6


2.5 Kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey
- Xét mô hình hồi qui k biến sau: Yi =  1 +  2X2i + … + kXki + Ui (**)
Giả sử i2 được mô tả như là một hàm số của các biến phi ngẫu nhiên Zi, Zi là các
biến Xi (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến i2, có dạng:
i2 = f (z2i, z3i, …, zmi)
Giả định:
i2 = 1 + 2Z2i + … + mZmi
nếu 2 = 2 = … = 2 = 0 thì 22 = 2 là hằng số.
Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng i2 có thay đổi hay không, chúng ta có thể
kiểm định giả thuyết H0: 2 = 3 = … = m = 0.
• Các bước thực hiện kiểm đinhj Breusch – Pagan - Godfray như sau:
B1.Ước lượng (**) bằng phương pháp OLS để thu được phần dư e1, e2, …, en.
n
B2.Tính
ei2

~ 2  i 1
n

~ .
B3. Xây dựng biến pi = ei2/ 
B4.Hồi qui pi theo các biến Zi dưới dạng:
pi = 1 + 2Z2i + … + mZmi + vi (*) trong đó vi là số hạng ngẫu nhiên của hồi qui
này.

B5.Thu được ESS (tổng các bình phương được giải thích) từ (*) và xác định:
2

1
  ESS
2

Giả thuyết rằng ui có phân phối chuẩn và khi cỡ mẫu n tăng lên vô hạn thì  
2(m – 1). Tức là  sẽ xấp xỉ 2 với m – 1 bậc tự do.
Như vậy, nếu trong áp dụng mà ta tính được  vượt giá trị tra bảng 2 với m – 1
bậc tự do với mức ý nghĩa đã chọn, thì chúng ta bác bỏ giả thuyết H0 về phương sai
sai số thay đổi .
Ngược lại, chúng ta có thể chấp nhận nó.
2.6 Kiểm định White.
Xét mô hình hồi qui sau:
Yi =  1 +  2X2i +  3X3i + ui
B1.Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.
B2.Ước lượng một tron g các mô hình sau đây:
ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 +Vi (1)
ei2 = 1+ 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2+6X2iX3i+vi (2)

7


(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình
gốc có hay không.
R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay
(2) với mô hình có số hạng chéo.
B3.Chọn BTKD :
Với H0: phương sai của sai số không đổi, ta có thể chỉ ra rằng: nR2 có phân phối

xấp xỉ 2(df), df bằng số hệ số của mô hình (1) không kể hệ số chặn.
- Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng 2(df), chúng ta chấp nhận giả thuyết H0.
Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình (1) 2 = 3 = 4 = 5 = 0 hay 2 = 3
= 4 = 5 = 6 = 0 trong mô hình (2).
Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số
thay đổi.
2.7 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.
Giả thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên Ui là phụ thuộc theo Y
 i 2  1   2 ( E (Yi )) 2  Vi (3)
Các bước thực hiện:
B1.ƯLMHHQ gốc để thu được các phần dư ei
B2.ƯLMHHQ dạng (3)
B3.Từ kết quả này thu được R² tương ứng. Có thể sử dụng hai kiểm định sau
đây để kiểm định giả thiết:
H0 : phương sai sai số đồng đều
H1 : phương sai sai số thay đổi
a,KĐ  2
TCKĐ  2 =nR2 (R2 là hệ số phù hợp của mô hình bước 2)
Nếu Ho đúng  2 ~  2 (1)
W  ={  2 :  2 =nR2>  2(1)  }
b. KĐ F

2 2 H0
F (
 ) ~ F (1, n  2)
se( 2 ) dung

 W { f : f  f (1,n  2 ) }

KL : Nếu bác bỏ Ho thì có hiện tượng phương sai sai số xảy ra .

III.Biện pháp khắc phục.
3.1 Phương sai đã biết.
8


Khi σi² đã biết , chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách
sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số.
Xét trường hợp mô hình hồi qui tổng thể 2 biến:
Yi = 1 + 2Xi + Ui
Chúng ta giả sử rằng phương sai sai số i2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số
của mỗi quan sát đã biết. Đơn giản, chúng ta chia hai vế của mô hình cho i đã
biết.

 1
X  u
Yi
1     2  i   i
i
 i 
 i  i
Xem phần chứng minh trong giáo trình, V i2 là hằng số. Hay phần sai số
“được chuyển đổi”, vi là đồng đều.
Trong thực tế, chúng ta chia mỗi quan sát Yi và Xi cho i đã biết và chạy hồi
qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này.
Ước lượng OLS của 1 và 2 được tính theo cách này được gọi là ước lượng
bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X đều được chia cho
trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, i.
3.2 Phương sai chưa biết.
Xét mô hình Yi = β1 + β2Xi + β3Zi +Ui

(1)

Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ
điển trừ giả thiết phương sai của sai số thay đổi. Chúng ta xét một số giả thiết sau
về phương sai của sai số.

9


Khắc phục theo 4 giả thiết
3.2.1 Giả thiết 1
Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:
E(Ui² ) = σ² Xi ²
Bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser…chỉ cho
chúng ta rằng có thể phương sai Ui lệ với bình phương của biến giải thích X thì
chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:
Chia hai vế của mô hình hồi quy gốc cho Xi (Xi ≠0) ta được:

Trong đó: Vi =
Khi E( vi )2 =

là số hạng nhiễu đã được biến đổi.
thì ta có:

E( vi )2 =
Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả
mãn đối với mô hình trên. Vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ
nhất cho phương trình đã biến
đổi. Hồi quy theo Yi / Xi theo 1/Xi

10


Chú ý rằng trong hồi quy đã được biến đổi thì hạng số chặn β2 là hệ số góc
trong phương trình hồi quy gốc và hệ số góc β1 số hạng chặn trong mô hình hồi
quy gốc.
3.2.2Giả thiết 2
Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích Xi
E(Ui² ) = σ² Xi
Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích và quan
sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số thấy liên hệ tuyến tính với biến
giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:
Chia hai vế của mô hình gốc cho

Trong đó: Vi =

(với Xi >0) ta đựơc:

là số hạng nhiễu đã được biến đổi.

Tiến hành hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất theo mô hình
mới
Chú ý: Mô hình trên là mô hình không có hệ số chặn cho nên ta sử dụng mô
hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 và β2 ,sau khi ước lượng chúng ta sẽ trở lại
mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế mô hình này với hình trên là mô hình không
có hệ số chặn cho nên ta sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 và
11

β2 ,sau khi ước lượng chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế mô

hình này với

3.2.3 Giả thiết 3
Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi
nghĩa là E(Ui² ) = σ² (E(Yi )² ).
Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:

=

Trong đó:

=

Với cách khắc phục này ta có thể tiến hành theo 2 bước:
Bước1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé nhất
thông thường, thu được Ŷ (Yf). Sau đó dùng Ŷ (Yf) để biến đổi mô hình gốc thành
dạng như sau:

12


Bước 2: : Ước lượng hồi quy trên theo biến mới,dù Ŷi không chính xác là
E(Yi), chúng chỉ là ước lượng vững nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng
hội tụ đến E(Yi).Chú ý phương pháp này có thể sử dụng với bài toán có cỡ mẫu
tương đối lớn.
3.2.4 Giả thiết 4
Dạng hàm sai.
Thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta sẽ ước lượng hồi quy:

ln Yi = β1 + β2 lnXi + β3 lnZi +Ui
Ước lượng mô hình theo biến mới. Việc ước lượng hồi quy trên có thể làm giảm
phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu
thế của phép biến đổi loga là hệ số góc

là hệ số co dãn của Y đối với X.

KL: Để khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi ta có thể sử dụng 1
trong 4 cách phục trên đây. Tuỳ từng mô hình ta có thể sử dụng các giả thiết để
khắc phục riêng.

B. BÀI TẬP THỰC HÀNH TRÊN EVEWS.
Dựa trên cơ sỏ lý luận đã tìm hiểu và sự phân tích một tình huống kinh tế cụ
thể để phát hiện và khác phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi .Ta sử
dụng bảng số liệu thể hiện mối quan hệ giữa giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá
trị thực tế với sản lượng và diện tích trồng lúa cả năm của nước ta từ năm 1990 đến
năm 2009.

13


Dưới đây là bẳng số liệu thu thập được. Nguồn lấy từ tổng
cụcthốngkê( />tabid=390&idmid=3&ItemID=10038,

/>
tabid=390&idmid=3&ItemID=10049)

NĂM
1990
1991

1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004

Yi
20666.5
41892.6
49061.1
53929.2
64876.8
85507.6
92406.2
99352.3
114417.7
128416.2
129140.5
130177.6
145021.3
153955.0
172494.9

Xi
19225.1
19621.9
21590.4
22836.5
23528.2
24963.7
26396.7
27523.9
29145.5
31393.8
32529.5
32108.4
34447.2
34568.6
36148.9

Zi
6042.8
6302.8
6475.3
6559.4
6598.6
6765.6
7003.8
7099.7
7362.7
7653.6
7666.3

7492.7
7504.3
7452.2
7445.3
14


2005
2006
2007
2008
2009

183342.4
197855
236935
377238.6
410138

35832.9
35849.5
35942.7
38729.8
38895.5

7329.2
7324.8
7207.4
7400.2
7440.1

Trong đó :
Yi : Giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá trị thực tế (tỷ đồng)
Xi : Sản lượng lúa cả năm (nghìn tấn)
Zi : Diện tích lúa cả năm ( nghìn ha)
Với mức ý nghĩa α = 5% hãy phát hiện hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi
và khắc phục hiện tượng này.
I. Lập mô hình hồi quy mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến.
Ta có mô hình hồi quy tổng thể:
Yi = β1 + β2Xi + β3Zi + Ui
Trong đó:

Yi : Giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá trị thực tế.
Xi : Sản lượng lúa cả năm
Zi : Diện tích lúa cả năm
Ui : sai số ngẫu nhiên

Thực hiện ước lượng mô hình trên theo phương pháp bình phương nhỏ nhất
trên phần mềm eviews ta có bảng 1:

15


Từ kết quả ước lượng trên ta thu được hàm hồi quy mẫu có dạng như sau:
Ŷi= 420749.9 + 22.25775*Xi – 133.0592*Zi
Ước lượng mô hình trên ta được bảng giá trị các phần dư ei và lưu với tên e.

16

Và biến Ŷi lưu với tên mặc định yf. Bảng 3:

17


II.
Phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi bằng các kiểm định.
1. Phát hiện hiện tượng bằng kiểm định White
a. Kiểm định White có tích chéo
Ước lượng mô hình :
ei2 = α1+ α2 Xi+ α3Zi+ α4Xi² + α5Zi² +α6XiZi + Vi
Từ cửa sổ Equation chọn

View → Residual Test → White

Heteroskedasticity (coss terms). Ta được bảng 4:

18


Từ bảng kết quả Eviews ta thu đưojc mô hình :
e = (-2.26E+11) – 6417147*Xi + 84256936*Zi + 121.0646*Xi² - 5201.868*Zi² 130.4743*XiZi.
Kiểm định giả thuyết :
H0: α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 0
H1: Tồn tại ít nhất αj  0 (j = 2 -> 6)
BTKD

Ho : phương sai của sai số không đổi
.
H1 : phương sai của sai số thay đổi.

2
i

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định : χ2 = nR2 ~ χ2(m)
Với m là số hệ số trong mô hình (2) không tính hệ số chặn.
Ta có miền bác bỏ : Wα = { χ2tn : χ2tn > χ2(m)α }
Theo kết quả bảng 4 ta có χ2 tn = 15.52547
19


Với α = 0,05 , m = 5 ; nên χ20,05(5) = 11,0705
Ta thấy χ2tn > χ20,05(5) => bác bỏ giả thuyết H0
Kết luận : Với mức ý nghĩa α = 0,05, thì mô hình trên có hiện tượng phương sai
của sai số thay đổi.
b. Kiểm định White không có tích chéo.
Ước lượng mô hình : ei2 = α1+ α2 Xi+ α3Zi+ α4Xi² + α5Zi² + Vi
Từ cửa sổ Equation chọn View → ResidualTest→ White Heteroskedasticity
(no coss terms). Ta được bảng 5

Từ bảng báo cáo trên ta có mô hình hồi quy:
ei2 = (-2.43E+11) – 7075240 Xi + 91673909 Zi + 116.5538 Xi² – 5990.575 Zi² (3)
20


Kiểm định giả thuyết:

H0: α2 = α3 = α4 = α5 = 0
H1: Tồn tại ít nhất αj # 0 (j = 2, 3, 4, 5)

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định : χ2 = nR2 ~ χ2(m)

Với m là số hệ số trong mô hình (3) không tính hệ số chặn.
Ta có miền bác bỏ : Wα = { χ2tn : χ2tn > χ2(m)α }
Theo kết quả bảng 5 ta có χ2 tn = 15.52237
Với α = 0,05 , m = 4 ; nên χ20,05(4) = 9,48773
Ta thấy χ2tn > χ20,05(4) => bác bỏ giả thuyết H0
Kết luận : Với mức ý nghĩa α = 0,05, thì mô hình trên có hiện tượng phương sai
của sai số thay đổi.
2.Kiểm định park.
Ước lượng mô hình dạng : ln ei2 = 1 +  2 ln  ji + Vi
Thực hiện trên bảng eviews ta được bảng 6

Từ kq bảng ivews ta thu được MH ở dạng ln của các phần dư ei ²
21


ln ei ²=-0.298947 + 1.722063ln(YF) + Vi.
Để kiểm tra mô hình trên có hiện tượng phương sai sai số thay đổi hay không.
Ta tiến hành kiểm định cặp giả thuyết sau :
H0:  2  0

H0 : phương sai sai số đồng đều



H1:  2 �0

H1 : phương sai sai số thay đổi
�

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định : T =

2
�

Se(  2 )

Nếu H0 đúng T ~ T(n-k)
Miền bác bỏ : Wα = { ttn: |ttn | > t(n-k)α/2 }
Theo kết quả bảng 5 ta có

ttn = 2.974939

Với α = 0,05 , k = 2 ; nên t0,025(18) = 2,101
Ta thấy |ttn| > t0,05(18) => bác bỏ giả thuyết H0
Kết luận : Với mức ý nghĩa α = 0,05, có thể nói mô hình trên có phương sai của sai
số thay đổi.
3.kiểm định glejser.
Từ mô hình hồi quy mẫu:
Ŷi = 420749.9 + 22.25775*Xi – 133.0592*Zi
Sau khi lưu phần dư ei và dưới dạng (yf) ta thực hiện hồi quy theo mô hình sau:
│ei│= β1+ β2Xi + Vi.
Để hồi quy được mô hình trên trên cửa sổ chính Eviews ta thực hiện các thao
tác sau, chọn Quick→ Estmate Equation sau đó nhập tên các biến lần lượt là :
abs(e) c yf ta được :

22


�

�

Mô hình hồi quy mẫu: e = -5168.231 + 0.255815
i
Yi
Để kiểm tra mô hình trên có hiện tượng phương sai sai số thay đổi hay không.
Ta tiến hành kiểm định cặp giả thuyết sau :
H0:  2  0
H1:  2 �0


H0 : phương sai sai số đồng đều
H1 : phương sai sai số thay đổi
�

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định : T =

2
�

Se(  2 )

Nếu H0 đúng T ~ T(n-k)
Miền bác bỏ : Wα = { ttn: |ttn | > t(n-k)α/2 }
Theo kết quả bảng 5 ta có ttn = 5.807075
Với α = 0,05 , k = 2 ; nên t0,025(18) = 2,101
23


Ta thấy |ttn| > t0,05(18) => bác bỏ giả thuyết H0

Kết luận : Với mức ý nghĩa α = 0,05, có thể nói mô hình trên có phương sai
của sai số thay đổi.
4. Kiểm định bằng hồi quy phụ
a. Kiểm định phương sai số thay đổi với biến Ŷi
Ước lượng mô hình: ei2 = β1 + β2 Ŷi 2 + Vi
Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : e2 c (yf) 2
Ta được bảng kết quả eviews như sau :

Ta được mô hình:

2

e

i

= (-4.98E+08) + 0.080155 Ŷi 2

Ta tiến hành kiểm định cặp giả thuyết sau :
H0:  2  0
H1:  2 �0


H0 : phương sai sai số đồng đều
24


H1 : phương sai sai số thay đổi
Theo kết quả bảng trên ta có: χ2 tn = n.R2 = 12.34276
2

 

 2 
F= 
= (5.386496)2 = 29.014339


 Se (  ) 

2 

Ta thấy:

χ2tn > χ2(1)0,05 = 3.84146
 
Ftn > F0.05
= 4.41
1;18

=> bác bỏ giả thuyết H0
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0,05, thì mô hình trên có hiện tượng phương sai
của sai số thay đổi đối với Ŷi
III. Khắc phục hiện tượng.
Vì mô hình ban đầu có phương sai sai số thay đổi theo biến Ŷ i nên ta có thể
khắc phục theo giả thiết 3. Sau đây là bài làm của chúng tôi:
Từ mô hình :

e

2

i

= -100E+08 + 0.062459 Ŷi

2

2
coi E( U i2 ) =  2  E Yi   là

đúng.Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:
Yi

Ui
1
2
X1 + 3 Zi +
=
+
E (Yi )
E (Yi )
E (Yi )
E (Yi )
E (Yi )
1

1



3
= 1 E (Y ) +  2 E (Y ) X i + E (Y ) Z i + Vi
i
i
i

Ui

Trong đó Vi = E (Y ) , Var(Vi) =  2 .
i
Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. Điều này chỉ ra rằng hồi quy (4)
thoả mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.
Khắc phục theo giả thiết 3 từ bảng equation ta nhập y/yf ->1/yf-> x/yf->z/yf ta
được bảng sau:

25