Hướng dẫn bài tập cơ sở lý thuyết mạch điện 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

KHOA ĐIỆN

BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN

SÁCH HƯỚNG DẪN BÀI TẬP
(Theo chương trình đào tạo 150 TC)

Tên học phần: Cơ sở Lý thuyết mạch 2
Số tín chỉ: 03
Giảng viên: LÊ THỊ THU HÀ

THÁI NGUYÊN -NĂM 2014
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 1


Phần I. QUY ĐỊNH CHUNG
1. Yêu cầu của môn học đối với sinh viên: mỗi sinh viên bắt buộc phải có:
- Tập Giáo trình Cơ sở Lý thuyết mạch 2 do bộ môn phát hành.
- Một máy tính kỹ thuật cá nhân có thể tính được số phức.
- Một quyển vở dành riêng cho các bài tập nhỏ.
- Dự lớp ≥ 80% tổng số thời lượng của học phần.
- Đọc bài giảng và đọc thêm tài liệu tham khảo ở nhà.
2. Thời gian và hình thức báo cáo
- Sau khi học xong lý thuyết của chương SV sẽ báo cáo vào các giờ thảo luận.
- SV có thể lên chữa bài tập, trao đổi theo nhóm.
- Kiểm tra đánh giá những kiến thức sinh viên đã thu nhận thông qua việc trả lời một
số câu hỏi cơ bản thuộc nội dung học phần đã học.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 2


Phần II. NỘI DUNG CÂU HỎI
CHƯƠNG 1: MẠCH 3 PHA ĐỐI XỨNG Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
- Nắm được các khái niệm về mạch 3 pha: nguồn, các lượng pha, dây, tình trạng đối
xứng, không đối xứng, công suất, từ trường quay.
- Thực hiện tốt kĩ năng tính toán mạch điện 3 pha đối xứng và 3 pha không đối xứng
với phụ tải tĩnh.
2. Nội dung các câu hỏi
Lý thuyết:
1.1 Thế nào là mạch 3 pha đối xứng, không đối xứng? Phân tích vai trò của dây trung tính
trong mạch 3 pha? Tại sao người ta nói: “Việc nối nguồn và nối tải nói chung độc lập với
nhau “?

- Mạch 3 pha đối xứng là mạch 3 pha có nguồn đối xứng, tải đối xứng (ZA = ZB =
ZC) và đường dây đối xứng (có tổng trở các pha đường dây và hoàn cảnh các pha đường
dây như nhau).
- Mạch 3 pha không đảm bảo một trong 3 yếu tố trên là mạch 3 pha không đối xứng.
1.2 Trình bày các đặc điểm mạch 3 pha đối xứng nối sao - sao?
- Sinh viên phải vẽ được sơ đồ mạch 3 pha đối xứng nối sao - sao, nêu giả thiết của
sơ đồ; phân tích và trình bày để rút ra được các kết luận:
- Có 4 đặc điểm:
+ trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau
+ Id = If
+ Hệ thống dòng điện, điện áp trên mọi bộ phận của mạch đều ĐX.

⎧U
 = 3U
 .e j30ο
AB
A
⎪
ο
⎪
+ ⎨ U BC = 3 U B .e j30
⎪
j30ο


⎪U
CA = 3 U C .e
⎩

1.3 Trình bày các đặc điểm mạch 3 pha đối xứng nối tam giác - tam giác?
- Sinh viên phải vẽ được sơ đồ mạch 3 pha đối xứng nối sao - sao, nêu giả thiết của
sơ đồ; phân tích và trình bày để rút ra được các kết luận:
- Có 3 đặc điểm:
+ trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau
+ Id = If
+ Hệ thống dòng điện, điện áp trên mọi bộ phận của mạch đều ĐX.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 3

⎧I = 3 I .e j30ο
AB
⎪A
ο
⎪
+ ⎨I B = 3 I BC .e j30
⎪
j30ο
⎪IC = 3 ICA .e
⎩

1.6 Nêu đường lối chung để phân tích mạch 3 pha đối xứng và mạch 3 pha không đối xứng
phụ tải tĩnh?
- SV phải giải thích được tại sao: phân tích mạch 3 pha ĐX, không cần phân tích cả 3
pha cùng một lúc mà tìm cách đưa về bài toán 1 pha.
- Mạch 3 pha không đối xứng khi phân tích ta phải phân tích đồng thời cả 3 pha cùng
một lúc, không tách riêng pha nào, có thể dùng tất cả các phương pháp đã học như dòng
điện các nhánh, dòng điện mạch vòng, điện thế các nút… để giải.
Bài tập:
*Bài tập giải mẫu:
1.7 Cho mạch 3 pha trong đó nguồn 3 pha là đối xứng hình 1. Hỏi khi khoá K đóng và mở,
dòng trong các nhánh của mạch có thay đổi không? Chứng minh bằng biểu thức?
eA

Giải:
- Dòng trong các nhánh có thay đổi.

R

L

eB

R

0’

0
C

eC
K

Hình 1

 ' =0
Khi K đóng U
00

 ' =0
Khi K mở U
00


E A
I = E A =
A
ZA R 1 + jωL



I = E B = E B
B
ZB R 2


I = E C = E C
C
1
ZC
jωC

I =
A
I =
B
I =
C

 '
E A - U
00
ZA
 '
E B - U
00
ZB
 '
E C - U
00
ZC

Trong đó tải tải đối xứng có: Z = 3 + j4 Ω, điện áp dây đặt vào tải:
 = 300 2 e j135 V ; U
 = 300 e j0 V ; U
 = 300 e-j90 V.
U
AB
BC
CA

GV: Lê Thị Thu Hà

=

 '
E A - U
00
R 1 + jωL
 '
E - U
B

00

R2
 '
E C - U
00
=
1

jωC
A

1.8 Cho mạch điện hình 2.
0

=

0

Z

B

0’

0

Hình 2 C

Page 4


Tính dòng và áp các pha?
Giải:
- Điện áp pha:
j1350
 +U

U

300
2
e
+ j300 − 300 + j300 + j300
AB
AC
 =
U
=
=
= − 100 + j200V
A
3
3
3
0


U
− 300 2e j135 + 300 − (−300 + j300) + 300
BA + U BC

UB =
=
=
= 200 − j100 V
3
3
3
0

 +U

U
300e − j90 − 300 − j300 − 300
CA
CB

UC =
=
=
= − 100 − j100 V
3
3
3
- Dòng các pha:

0
I = U A = − 100 + j200 = 20 + j40 = 44,72.e 63 43 A
A
ZA
3 + j4

I = U B = 200 − j100 = 8 − j44 = 44,72.e − j79,7 A
B
ZB
3 + j4

I = U C = − 100 − j100 = − 28 + j4 = 28,3.e j171,87 A
C
ZC

3 + j4
* Bài tập rèn luyện và nâng cao:
1.9 Tìm số chỉ các đồng hồ đo trong sơ đồ 3a (Nội trở đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝). Biết:
Mạch được đặt vào hệ thống nguồn điện áp 3 pha cho như đồ thị hình 3b; Zd = j5Ω;
ZA = 4 + j3Ω; ZB = ZC = 8Ω.
Zd

A

j

A1
A2

V1
B

Zd

ZC

ZA

400V

C

A

0

V2

+1

300V
C

Zd

ZB

B

Hình 3b

Hình 3a
Gợi ý các bước thực hiện:
- Từ đồ thị véc tơ có kết quả đồng hồ V1.
- Chuyển tải từ tam giác về hình sao.
- Biến đổi sơ đồ về dạng sao - sao.
- Tính các dòng điện pha trên sơ đồ sao - sao có kết quả đồng hồ A1.
- Chuyển về tính dòng và áp trên tải tam giác có kết quả của đồng hồ A2 và V2.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 5


1.10 Tìm số chỉ các đồng hồ đo trong sơ đồ hình 4a (nội trở đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝).

Biết: Điện áp dây đặt vào đầu đường dây cho như đồ thị hình 4b; ZA = 4 + j3Ω;
ZB = ZC = 10Ω.

j

A

A1
ZC

ZA

B

400V

C

A2

A

0

V2

+1

300V
V1

B

C

ZB

Hình 4b

Hình 4a

Gợi ý các bước thực hiện:
- Từ đồ thị véc tơ có kết quả đồng hồ V1, V2.
- Tính các dòng điện trên tải ZA, ZC sơ đồ sao - sao có kết quả đồng hồ A2.
- Áp dụng luật Kirhof 1 có kết quả của đồng hồ A1.

1.11 Cho mạch điện như hình 5a. Trong đó điện áp dây đặt vào tải cho như hình 5b,
f = 50Hz; tải có: R = 40Ω; L1 = 150 mH; L2 = 2L1; M = 200 mH. Yêu cầu tính:
- Dòng điện, điện áp trên các pha của tải.
- Công suất tác dụng ba pha của tải tiêu thụ bằng phương pháp nhanh nhất.
j
R
.
A
B
L1

R

B

*

200V

0

A

L2 M

C

Hình 5a

+1
200V 0 C

*

Hình 5b

Gợi ý các bước thực hiện:
- Chuyển sơ đồ về dạng sơ đồ tương đương chỉ còn mối liên hệ về điện.
- Sử dụng phương pháp điện thế các nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện, điện
áp trên các pha của tải.
- Sử dụng công thức P = RI2 tính công suất tác dụng ba pha của tải tiêu thụ.

1.12 Cho mạch 3 pha như hình 6, nguồn không đối xứng, tải đối xứng với các số liệu sau:
 = 300ej1800 v

U
AB
 = 400e
U
CB

j900

v

Z = 40 + j30 (Ω)
Tính dòng trong các pha khi:
a. K đóng
b. K mở
GV: Lê Thị Thu Hà

Z

A
Ud
B
C

K

Hình 6

Page 6

Gợi ý các bước thực hiện:
a. Sử dụng luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên các pha của tải.
b. Sử dụng phương pháp điện thế các nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên
các pha của tải.

1.13 Cho mạch điện như hình 7. Tính dòng điện trong các nhánh của mạch bằng phương
R1
eA
pháp nhanh nhất khi K đóng và mở. Biết:
eA = 200 2sin 100t V
eB = 200 2sin (100t − 900 ) V
eC = 200 2sin (100t + 900 ) V
R1 = R0 = 100 Ω; C = 100 μF; L = 1000 mH.
Gợi ý các bước thực hiện:

L

eB
eC

C
K

R0
Hình 7

- Khi K đóng: mạch 3 pha 4 dây với tổng trở dây trung tính R0 = 100 Ω, sử dụng
phương pháp điện thế các nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên các pha của tải.
- Khi K mở: mạch 3 pha 3 dây (không có dây trung tính), sử dụng phương pháp điện
thế các nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên các pha của tải.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 7


CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
- Nắm được khái niệm và ứng dụng của phương pháp thành phần đối xứng.
- Hiểu tính chất của các thành phần đối xứng và sóng điều hoà trong mạch 3 pha.
- Thực hiện tốt kĩ năng tính toán mạch 3 pha không đối xứng phụ tải động, mạch 3 pha
sự cố và mạch 3 pha có nguồn chu kỳ không sin tác động bằng phương pháp thành phần đối
xứng.

2. Nội dung các câu hỏi
Lý thuyết:
2.1 Vẽ đồ thị vectơ hệ thống điện áp pha nguồn đối xứng thứ tự thuận, đối xứng thứ tự
ngược, đối xứng thứ tự không; trên cơ sở đồ thị vừa vẽ, xác định và vẽ hệ thống điện áp dây
tương ứng?

A
2


A
1

0



C
1

1200

1200

ĐX TT thuận

0


B
1


B
2


A
0

B
0

C
0

1200

1200

ĐX TT ngược


C
2

0
ĐX TT không

2.2 Nêu nội dung và phạm vi ứng dụng của phương pháp thành phần đối xứng?
- Nội dung cơ bản của phương pháp TPĐX:
+ Coi hệ thống là tuyến tính đối với các trạng thái không đối xứng.
+ Phân tích trạng thái không ĐX thành các thành phần đối xứng.
+ Ứng với mỗi thành phần đối xứng phụ tải động có 1 giá trị nhất định.
+ Tách riêng thành từng bài toán đối xứng thành phần để giải.
+ Tổng hợp kết quả.
- Ứng dụng của phương pháp: phân tích mạch 3 pha KĐX phụ tải động và mạch 3
pha bị sự cố.
2.3 Trong quá trình vận hành mạch 3 pha thường xảy ra mấy loại sự cố? Nêu tóm tắt các
bước phân tích mạch 3 pha bị sự cố?
- Trong quá trình vận hành mạch 3 pha ta thường gặp 2 loại sự cố: sự cố dọc và sự cố
ngang.
- Các bước phân tích:
+ Viết hệ phương trình mô tả sự cố theo các thành phần đối xứng của 1 pha.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 8


+ Thay thế chỗ sự cố bằng hệ thống dòng và áp không đối xứng mắc nối tiếp với
đường dây (sự cố dọc) và mắc song song với đường dây (sự cố ngang); biểu diễn hệ thống
dòng áp này theo các thành phần đối xứng của 1 pha.
+ Tách thành các bài toán đối xứng thành phần để giải.
+ Giải hệ phương trình mô tả sự cố và mạch sự cố.
+ Tổng hợp kết quả.

2.4 Dẫn ra các công thức phân tích một hệ trạng thái không đối xứng thành các thành phần
đối xứng; lấy ví dụ cụ thể để minh hoạ?
1
E 0A = (E A +
3
1
E 1A = (E A +
3
1
E 2A = (E A +
3

E B + E C )
aE B + a 2 E C )
a 2 E B + aE C )

⎧I A = I1A + I 2A + I0A
⎪⎪
2
⎨I B = a I1A + aI 2A + I0A

⎪
2


⎪⎩IC = aI1A + a I2A + I0A

Bài tập:
* Bài tập giải mẫu:
2.5 Một động cơ nối tam giác, có tổng trở đối với các thành phần đối xứng thứ tự thuận,
ngược lần lượt là: Z1 = 40 + j30 Ω ; Z2 = 20 + j20 Ω được đặt vào một hệ thống điện áp dây
không đối xứng như hình 1. Hãy tìm trị số các dòng điện pha?
j
Giải:
A
- Xác định nguồn:
300V
 = -300 + j300 = 300 2∠1350 V
U
AB

 = 300 = 300∠00 V
U
BC
 = -j300 = 300∠ - 900 V
U
CA

0

C 300V B

+1
Hình 1

- Khai triển tìm các thành phần đối xứng của trạng thái điện áp dây thứ nhất:
1 

 + a 2 .U
 ) = 1 (300 2∠1350 +1∠1200.300 + 1∠2400.300∠ - 900 )
U
(U AB + a.U
1AB =
BC
CA
3
3
= -236, 6 + j236, 6 V

1 

 + a.U
 ) = 1 (300 2∠1350 +1∠2400.300 + 1∠1200.300∠ - 900 )
U
(U AB + a 2 .U
2AB =
BC
CA
3
3
= -63,396 + j63,396 V

- Tính các thành phần đối xứng của dòng điện pha A :

I = U1AB = -236, 6 + j236, 6 = -0,946 + j6, 625 = 6, 692∠98,130 V
1AB
Z1
40 + j30

I = U 2AB = -63,396 + j63,396 = j3,169 = 3,169∠900 V
2AB
Z2
20 + j20
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 9


- Tổng hợp các dòng điện các pha:
I = I + I = -0,946 + j9, 794 = 9,839∠95,5710 V
AB
1AB
2AB
I = a 2 .I + a.I = 3, 466 - j4, 077 = 5,351∠ - 49, 630 V
BC
1AB
2AB
I = a.I + a 2 .I = -2,529 - j5, 704 = 6, 239∠ -113, 9080 V
BC
1AB
2AB

- Kết luận trị số dòng điện các pha:
+ Pha A: 9,839 A.
+ Pha B: 5,351 A.
+ Pha C: 6,239 A.

* Bài tập rèn luyện và nâng cao:
2.6 Vẽ sơ đồ mạch điện đảm bảo cho các thiết bị làm việc bình thường gồm:
- Nguồn 3 pha nối sao không (Yo) có Ud = 380 V.
- Tải 1 pha: Pha A có 4 bóng đèn 220V - 100W ; pha B có 4 bóng đèn 220V - 75W;
pha C có 3 bóng đèn 220V - 75W.
- Tải 3 pha: Một động cơ không đồng bộ bộ 3 pha có điện áp quy định cho mỗi dây
quấn là 380 V?

2.7 Vẽ sơ đồ mạch điện đảm bảo cho các thiết bị làm việc bình thường gồm:
- Nguồn 3 pha nối sao không (Yo) có Up = 220 V.
- Tải 1 pha: Pha A có 2 bóng đèn 220V - 100W và 1 bóng đèn 220V - 75W, pha B có
3 bóng đền 220V - 75W, pha C có 1 quạt điện 220V - 50W.
- Tải 3 pha: Một động cơ không đồng bộ bộ 3 pha có điện áp quy định cho mỗi dây
quấn là 220 V?
2.8 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 2:
- Tải đối xứng có: 3ωL =

1
= 30Ω ; R = 20Ω.
3ωC

- Nguồn đối xứng không sin, có s.đ.đ pha A:
eA = 220 2 sinωt + 50 2 sin ( 3ωt + 45 ) + 50 2 sin ( 5ωt + 30 ) V

- Tính số chỉ các đồng hồ đo (nội trở các đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝) khi K đóng và
mở?

- Viết biểu thức tức thời của s.đ.đ pha B và C?

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 10


V2

V1
eA A

R C

A1
V3

eB B

0

eC

L

0’

C
A2

K

Hình 2

V4

Gợi ý các bước thực hiện:

- Thành phần thứ tự thuận: bậc 1, thứ tự ngược: bậc 5, TP thứ tự không: bậc 3
- Khi K đóng: có dây trung tính nên có đủ 3 bài toán thành phần.
- Khi K mở: không có dây trung tính nên chỉ có 2 bài toán đối xứng thứ tự thuận và
thứ tự ngược.
- Tính dòng, áp yêu cầu ở các bài toán sau đó tổng hợp kết quả, số chỉ các đồng hồ
chí giá trị hiệu dụng của các đại lượng.

2.9 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 3:
- Tải đối xứng có: 3ωL =

1
= 30Ω ; R = 20Ω.
3ωC

- Nguồn đối xứng không sin, có s.đ.đ pha B:
e B = 220 2 sin ωt + 50 2 sin (3ωt + 45) + 50 2 sin (5ωt + 30 ) V

- Tính dòng điện trong các pha của tải và dây trung tính khi K đóng và mở?
- Viết biểu thức tức thời của s.đ.đ pha A và C?

eA A

0

R C

L

eB B
eC

0’

C

K

Hình 3

Gợi ý các bước thực hiện:
- Thành phần thứ tự thuận: bậc 1, thứ tự ngược: bậc 5, TP thứ tự không: bậc 3
- Khi K đóng: có dây trung tính nên có đủ 3 bài toán thành phần.
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 11


- Khi K mở: không có dây trung tính nên chỉ có 2 bài toán đối xứng thứ tự thuận và
thứ tự ngược.
- Tính dòng, áp yêu cầu ở các bài toán sau đó tổng hợp kết quả.

2.10 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 4:
- Tải đối xứng có: 3ωL =

1
= 30Ω ; R = 20Ω.
3ωC

- Nguồn đối xứng không sin, có s.đ.đ pha B:
e B = 220 2 sin ωt + 50 2 sin (3ωt + 45) + 50 2 sin (5ωt + 30 ) V

- Tính số chỉ các đồng hồ đo (nội trở các đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝) khi K đóng và
mở?

- Viết biểu thức tức thời của s.đ.đ pha A và C?
V2

eA A

Gợi ý các bước thực hiện:
- Tương tự bài 2.1.
0

R C

A1

eB B

0’

V3

eC C
V1

A2

Hình 4

L

K

V4

2.11 Một tải 3 pha nối sao có tổng trở pha đối với các thành phần đối xứng thứ tự thuận,
ngược là Z1 = 40 + j30 Ω; Z2 = 1,5 + j5 Ω; được đặt vào 1 hệ thống nguồn điện áp 3 pha cho
như đồ thị hình 5 trong đó: UA = UB = UC = 130V. Tính dòng các pha của tải và công suất
tiêu thụ của tải?
j
Gợi ý các bước thực hiện:


U
A



- Từ đồ thị véc tơ xác định nguồn.
U

U
C
B
+1
- Khai triển tìm các thành phần đối xứng của trạng thái
0
điện áp pha thứ nhất.
Hình 5
- Tính các thành phần đối xứng của dòng điện pha A.
- Tổng hợp dòng điện các pha.
- Tính công suất tiêu thụ bằng công thức của các thành phần đối xứng.

2.12 Cho mạch điện như hình 6. Biết: Nguồn không đối xứng có các sức điện
động: E A = 300∠400 V, E B = 300∠ - 800 V, E C = 0 V , tải động có tổng trở pha đối với các thành
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 12


phần đối xứng là: Z1 = 100 +j90 Ω, Z2 = 80 +j50 Ω, Z0 = 60 +j40 Ω; đường dây pha và dây
trung tính có tổng trở Zd = ZN = j10 Ω. Tính dòng điện các pha và dòng qua dây trung tính?
Gợi ý các bước thực hiện:
- Phân tích nguồn không đối xứng
thành các thành phần đối xứng.
- Tách ra thành 3 bài toán đối
xứng thành phần, ở mỗi bài toán đối
xứng ta tách ra 1 pha để tính.

eA

0

Zd1, Zd2, Zd0

Z1, Z2, Z0

eB

0’

eC

- Tổng hợp kết quả.
ZN

CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ

Hình 6

1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
- Nắm được khái niệm và nguyên nhân của quá trình quá độ trong mạch điện; bài toán
chỉnh và không chỉnh; các định luật đóng mở.
- Thực hiện tốt kĩ năng tính toán các điều kiện đầu của bài toán quá độ.

2. Nội dung các câu hỏi
Lý thuyết:
3.1 Nguyên nhân của quá trình quá độ trong mạch điện? Ý nghĩa của việc xét QTQĐ trong
mạch điện?
- Khi xảy ra đóng mở, nói chung trong mạch thường không thành lập ngay chế độ xác
lập được. Đó là do trong mạch có những vùng tích trữ năng lượng điện trường (kho điện)

W§T =

1 2
1
Cu và năng lượng từ trường (kho từ) WTT = Li 2 . Khi thông số và kết cấu của
2
2

mạch thay đổi thì năng lượng trong các kho cũng cần được phân bố lại cho phù hợp với
thông số và kết cấu mới. Quá trình phân bố cần một khoảng thời gian - thời gian đó chính là
thời gian quá độ.
- QTQĐ thường xảy ra trong những mạch và hệ thống thuộc các lĩnh vực kỹ thuật
khác nhau như kỹ thuật điện, kỹ thuật vô tuyến điện, đo lường, tự động điều khiển ... Ta cần
nghiên cứu để biết rõ trạng thái, quy luật của mạch và hệ thống trong chế độ quá độ, hoặc để
tìm đáp ứng của mạch và hệ thống đối với kích thích cụ thể, hoặc xét ảnh hưởng của các
điều kiện đầu ... Trong một số trường hợp cần xét QTQĐ để phòng tránh tác hại. Ví dụ như
trường hợp dòng điện, điện áp quá độ có thể có những giá trị vượt xa giá trị xác lập, ảnh
hưởng tới an toàn của thiết bị điện. Hoặc có những quá trình quá độ cần phải được khống
chế sớm kết thúc, như quá trình mở máy các động cơ điện, quá trình dao động của cơ cấu
trong các dụng cụ đo lường...
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 13


3.2 Quá trình quá độ trong mạch điện là gì? Vì sao sự chuyển tiếp từ một trạng thái ban đầu
sang một trạng thái xác lập thường qua một quá trình quá độ? Trong điều kiện nào sẽ không
có quá trình quá độ khi đóng mở mạch?
- Quá trình quá độ trong mạch điện là quá trình mạch chuyển từ một trạng thái ban đầu
sang một trạng thái xác lập (hay chuyển từ trạng thái xác lập cũ sang trạng thái xác lập mới).

- Khi đóng cắt mạch điện chỉ thuần túy có các phần tử điện trở R sẽ không có QTQĐ,
ví dụ tắt bật bóng đèn sợi đốt.
3.3 Đáp ứng xác lập và đáp ứng quá độ phụ thuộc vào những yếu tố nào? Tại sao?
- Đáp ứng xác lập trong mạch biến thiên cùng chu kỳ với nguồn kích thích, phụ thuộc
vào thông số, kết cấu của mạch và không phụ thuộc vào trạng thái trước đó của mạch.
- Đáp ứng quá độ phụ thuộc vào thông số, kết cấu của mạch và phụ thuộc vào trạng
thái ban đầu của mạch.
3.4 Điều kiện đầu của bài toán quá độ là gì? Tại sao khi giải bài toán quá độ phải dựa vào
điều kiện đầu?
Điều kiện đầu (hoặc sơ kiện) của bài toán quá độ là các đáp ứng dòng điện, điện áp
trong mạch cùng các đạo hàm của chúng đến cấp cần thiết ở lân cận đủ nhỏ ngay sau khi tác
động đóng mở xảy ra.
Điều kiện đầu: iR(+0); iL(+0); iC(+0); uR(+0); uL(+0); uC(+0); iR’(+0); iL’(+0); iC’(+0)….
- Về mặt toán học: để tìm đáp ứng quá độ ta cần phải giải hệ phương trình vi phân mô
tả mạch, hệ đó sẽ có vô số nghiệm nếu không có điều kiện đầu, trong khi đó, bài toán mạch
là duy nhất nghiệm. Vì vậy, các điều kiện đầu chính là các thông số giúp chúng ta tìm đơcj
nghiệm duy nhất của bài toán mạch.

3.5 Phát biểu và chứng minh các luật đóng mở?
a. Luật đóng mở 1:
Phát biểu: Dòng điện trong điện cảm iL biến thiên liên tục (tức không gián đoạn) tại
thời điểm đóng mở.
iL(-0) = iL(+0)
Chứng minh: Từ phương trình trạng thái trên điện cảm:
uL = L

di L
dt

Nếu chấp nhận điện áp trên điện cảm là hữu hạn thì tốc độ biến thiên của dòng điện

trong điện cảm diL phải hữu hạn, do đó dòng điện trong điện cảm iL ở mọi thời điểm phải
dt

liên tục và riêng ở thời điểm đóng mở cũng phải liên tục.
b. Luật đóng mở 2:
Phát biểu: Điện áp trên điện dung uC biến thiên liên tục (tức không gián đoạn) tại thời
điểm đóng mở.
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 14


uC (+0) = uC (-0)
Chứng minh: Tương tự như trên, từ phương trình trạng thái của điện dung:
du
iC = C C
dt
Cho rằng ic hữu hạn sẽ có du C hữu hạn, điện áp uC phải liên tục và riêng ở thời điểm
dt

đóng mở cũng phải liên tục.
c. Luật đóng mở 3:
Phát biểu: Tổng từ thông mắc vòng trong một vòng kín phải liên tục tại thời điểm đóng
mở:

∑ψ
hay

k

(+0) = ∑ ψ k (-0)

∑L i

k Lk

(+0) = ∑ L k i Lk (-0)

Nếu không đảm bảo điều kiện trên tổng từ thông mắc vòng trong vòng kín sẽ gián
đoạn tại t = 0, khiến sức điện động cảm ứng tổng trong vòng sẽ vô cùng lớn.

d. Luật đóng mở 4:
Phát biểu: Tổng điện tích tại một nút phải liên tục tại thời điểm đóng mở:

∑q
hay

∑C u
k

k

Ck

(+0) = ∑ qk (-0)

(+0) = ∑ Ck uCk (-0)

Nếu điều kiện trên không được thỏa mãn điện tích ở nút sẽ gián đoạn khiến dòng điện
ở nút sẽ vô cùng lớn.

Bài tập
* Bài tập giải mẫu:
3.6 Tìm giá trị đầu của các dòng điện và đạo hàm cấp 1 của chúng trong các sơ đồ hình 1.
Biết R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 10 Ω, C = 100 μF, L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 120 V, chế độ
trước khi đóng mở là chế độ xác lập.
R1
K
Giải:
- Đây là bài toán chỉnh:
R2
R3
E
E
120
i L (−0) = i L (0) =

r1 + r2

=

10 + 50

=2 A

C

L

i2(0) = 2 A

uC(-0) = uC(0) = 0 V
- Hệ phương trình mô tả mạch:

r1

E

Hình 1

i1

i3

i2
r2

r3
C

L
GV: Lê Thị Thu Hà

Hình 1

Page 15


⎧
⎪i (t) − i (t) − i (t) = 0
2

3
⎪⎪ 1
'
⎨r1i1 (t) + r2i 2 (t) + Li 2 (t) = E
⎪
t
⎪r1i1 (t) + r3i3 (t) + U C (0) + 1 ∫ i3dt = E
⎪⎩
C0

(1)

- Thay tại thời điểm t = 0 ta có:
⎧i1 (0) − i 2 (0) − i3 (0) = 0
⎪
'
⎨50.i1 (0) + 10.i 2 (0) + 1.i 2 (0) = 120
⎪50.i (0) + 50.i (0) = 120
3
⎩ 1

(2)

- Giải hệ (2) ta được:
⎧i1 (0) = 2,2 A
⎪
⎨i3 (0) = 0,2 A
⎪'
⎩i 2 = −10 A/s

- Đạo hàm hệ (1) và thay tại thời điểm t = 0:
⎧'
'
'
⎪i1 (0) − i 2 (0) − i3 (0) = 0
⎪
'
'
''
⎨50.i1 (0) + 10.i 2 (0) + 1.i 2 (0) = 0
⎪
i (0)
⎪50.i1' (0) + 50.i3' (0) + 3
=0
C
⎩

⎧'
⎪i1 (0) − i '2 (0) − i3' (0) = 0
⎪
⇔ ⎨50.i1' (0) + 10.i '2 (0) + 1.i '2' (0) = 0
⎪
0,2
⎪50.i1' (0) + 50.i3' (0) + − 4 = 0
10
⎩

(3)

- Giải hệ (3) ta được:

⎧⎪i1' (0) = - 25 A/s
⎨'
⎪⎩i3 (0) = - 15 A/s

* Bài tập rèn luyện và nâng cao:
3.7 Vận dụng các luật đóng mở và các luật Kirhof 1, 2 tính điện áp trên điện dung cùng đạo
hàm cấp 1 của nó tại thời điểm đóng mở trong sơ đồ hình 2, 3. Biết các nguồn đều là 1
chiều, chế độ trước khi xảy ra đóng mở là chế độ xác lập.
10Ω
K

10V

K

10Ω

10Ω
1μF

10V

1μF

Hình 2
Gợi ý các bước thực hiện:

10Ω

20Ω

Hình 3

- Tính sơ kiện độc lập xác định được uC(0).
- Hình 2 sử dụng luật Kirhof 2 viết cho vòng có chứa R và C ta tính được uC’(0).
- Hình 3 viết phương trình mô tả mạch sau khi tác động đóng mở đã thực hiện.
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 16


- Thay tại thời điểm t = 0 và các giá trị đã biết ta tính được uC’(0).

3.8 Tìm giá trị đầu của các dòng điện trong sơ đồ hình 4. Biết R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 30 Ω,
L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 150 V, chế độ trước khi đóng mở là chế độ xác lập.
R1

R2

E

L

Gợi ý các bước thực hiện:

R3

K

Hình 4

- Tính sơ kiện độc lập xác định được iL(0).
- Viết phương trình mô tả mạch sau khi tác động đóng mở đã thực hiện.
- Thay tại thời điểm t = 0 và các giá trị đã biết ta tính được iR1(0); iR3(0).
3.9 Tìm giá trị đầu của các dòng điện và đạo hàm cấp 1 của chúng trong sơ đồ hình 5. Biết
R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 30 Ω, C = 100 μF, L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 150 V, chế độ
trước khi đóng mở là chế độ xác lập.
K

Gợi ý các bước thực hiện:

R1

- Giống bài tập giải mẫu.

R2

E

C

R3
L

Hình 5

CHƯƠNG 4: TÍNH QTQĐ BẰNG PP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
- Hiểu rõ ý nghĩa của việc phân tích đáp ứng quá độ trong mạch điện tuyến tính thành
đáp ứng tự do xếp chồng với đáp ứng xác lập mới; nắm vững tính chất của đáp ứng tự do và
dạng của nó.

- Biết đặc điểm quá trình quá độ trong những mạch điện đơn giản: R-C, R-L, R-L-C.
- Thực hiện tốt kĩ năng tính toán đáp ứng quá độ bằng PP tích phân kinh điển.

2. Nội dung các câu hỏi
Lý thuyết
4.1 Tại sao tất cả các nhánh đều có chung nghiệm của phương trình đặc trưng? Tại sao
nghiệm phương trình đặc trưng của bài toán mạch thường phải có phần thực âm?
- Tất cả các đáp ứng tự do trong mạch đều phải có chung các số mũ tắt pk. Có như
vậy các phương trình theo luật Kirhof 1, 2 cho các đáp ứng tự do mới được thỏa mãn ở mọi
thời điểm. Nghĩa là:
Ví dụ: Nghiệm của dòng điện quá độ nhánh k có dạng:
i ktd = A1ep1t + A 2e p2 t
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 17


Thì nghiệm của dòng điện quá độ ở nhánh l cũng có dạng.
iltd = B1ep1t + B2ep2 t

Hoặc nghiệm của điện áp quá độ trên phần tử nào đó cũng có dạng.
u ktd = C1ep1t + C2ep2 t

- Do không có nguồn kích thích ngoài duy trì và vì trong mạch thường có hiện tượng
tiêu tán nên đáp ứng tự do thường phải tắt dần theo thời gian, và các số mũ tắt pk của đáp
ứng tự do thường phải có phần thực âm.
4.2 Nêu các bước tính quá trình quá độ bằng phương pháp tích phân kinh điển?
Bước 1: Giải mạch ở chế độ xác lập mới để tìm các đáp ứng xác lập mới.
Bước 2: Lập và giải phương trình đặc trưng để tìm dạng của đáp ứng tự do.
Bước 3: Tìm các điều kiện đầu (sơ kiện).

Bước 4: Dựa vào sơ kiện để tính các hằng số tích phân trong biểu thức của đáp ứng
quá độ.

4.3 Phân tích quá trình phóng điện và nạp điện của điện dung C qua điện trở R; quá trình
quá độ khi đóng mạch R-C nối tiếp vào điện áp xoay chiều hình sin.
Giả thiết một tụ C được nạp điện áp U0 rồi cho phóng điện qua một điện trở R, hình
1. Trong mạch không có nguồn ngoài nên quá trình quá độ trùng với quá trình tự do.
+ Tính đáp ứng xác lập mới (K đóng): uCxlm = 0
+ Phương trình đặc trưng: Zv(p) = RCp + 1 = 0 có nghiệm là:
p=-

1
RC

Điện áp tự do có dạng:
pt

u Ctd = Ae = Ae

-

+

1
t
RC

u Cq® = u Ctd + u Cxlm = Ae pt + 0 = Ae

-

1
t
RC

R
K

U0

Điện áp qúa độ có dạng:

R1

Hình 1

+ Điều kiện đầu uC(-0) = uC(0) = U0

+ Vậy:

u Cq® = u Ctd = U 0 e

-

1
t
RC

C

uC

-

+ Thay tại thời điểm t = 0 vào (13.16) → A = U0

iC

R1
Zv(p)

1/pC

+ Dòng điện phóng điện của tụ:
1
t
U 0 - RC
i Cq® = i Ctd = Cu = e
R
Đường cong dòng điện i(t), điện áp uC(t) vẽ trên hình 3.
'
Ctd

Hình 2

u, i
U0
GV: Lê Thị Thu Hà

0

uCtd

Page 18


4.4 Phân tích quá trình quá độ khi đóng mạch R-C nối tiếp vào điện áp xoay chiều hình sin.
Đóng mạch R-C (tụ C chưa được nạp điện) vào một điện áp hình sin
u = U m sin(ωt + ψ) như hình 4, thì điện áp xác lập trên điện dung cũng có dạng hình sin và
được tính như sau:

K

U
Im =

m

Um

=

z

⎛
⎞
R 2 + ⎜⎜ - 1 ⎟⎟
⎝ ωC ⎠

2

và ϕ = arctg (-

1
)
RωC

R
uC

u

π⎞
⎛
u Cxlm = I m .x Csin ⎜ ωt + ψ - ϕ - ⎟ = U Cm sin ( ωt + ψ Cu
2⎠
⎝

)

iC
C

Hình 4

Còn thành phần điện áp tự do vẫn có dạng
u Ctd = Ae

-

1
t
RC

Điện áp quá độ trên điện dung bằng:
u C = u Ctd + u Cxlm = Ae

-

t
RC

+ U Cmsin ( ωt + ψ Cu

)

Theo giả thiết ta xác định được điều kiện đầu:
uC(0) = uC(-0) = 0 ⇒ A + UCmsin ψCu = 0 ⇒ A = -UCmsinψCu
Cuối cùng:
u Cq® = U Cmsin ( ωt + ψCu ) - U Cmsin ψCu e

-

t
RC

Dòng điện bằng:
i q® = Cu

'

Cq®

1
t
U Cm
U Cm
RC
=
sin ( ωt + ψ - ϕ ) +
sinψCu e
1
R
ωC

Đường cong dòng điện, điện áp vẽ trên hình 5.
i

u

iCqđ

uCxl
t

0

t
uCtd

uCqđ

GV: Lê Thị Thu Hà

Hình 5a

0

iCtd

iCxl
Hình 5b

Page 19


4.5 Phân tích mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình đặc trưng và dạng của đáp ứng tự
do, vẽ các dạng đó?
- Dạng của đáp ứng tự do phụ thuộc vào kết cấu và thông số của sơ đồ mạch và quyết
định bởi nghiệm của phương trình đặc trưng. Có các trường hợp sau:
* Trường hợp nghiệm của phương trình đặc trưng có các nghiệm thực, đơn và thường
itd
âm, đáp ứng tự do có dạng:
n

i td =

∑ Ak e k

p t

k=1

Mỗi số hạng A k .e

p t

k

là một hàm mũ tắt dần như đồ

thị hình 6. Quá trình tự do có tính chất không dao động.
* Trường hợp phương trình đặc trưng có một cặp

Hình 6
itd

*

nghiệm phức liên hợp: pk = -α k + jωk ; p k = -α k - jωk

A k e-αk t cos ( ωt + γ k )

Lúc đó hai hằng số tích phân tương ứng cũng là 2 cặp
phức liên hợp: A k = A k e

±jγ

k

t

0

Đối với cặp nghiệm phức liên hợp như vậy, thành
phần đáp ứng tự do sẽ, có dạng:
i td = A k e

pk .t

*

*

+ Ak e

pk .t

t

0

{

= 2Re A k e

pk .t

}=2A

k

e

αk t

-

.cos ( ωk t + γ k )

Hình 7

Đó là một hàm hình sin tắt dần như hình 7, đó là trường hợp quá trình tự do có tính
chất tắt dao động dần.
* Trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm bội: p1 = p2 = … = pn
Ví dụ có một nghiệm kép p1 = p2 thì thành phần đáp ứng tự do ứng với nghiệm kép này sẽ
có dạng:
itd
i td = A1e

pk .t

+ tA 2e

pk .t

Trong trường hợp này quá trình tự do không dao
động nhưng có tính chất tới hạn giữa dao động và không
dao động gọi không dao động tới hạn.

t
0

Hình 8

Bài tập
* Bài tập giải mẫu:

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 20


4.6 Tìm các dòng điện quá độ của mạch điện hình 9. Biết: R1 = R2 = R3 = 5 Ω, L3 = 0,1H,
E = 15 V.

R1

R1

K
R3

E
R2

Zv(p)

R3
R2

L3

pL3
Hình 10

Hình 9
Giải:
1. Tìm dòng điện xác lập mới (K đóng)
i1xlm =

E
15
=
=2A
R 2R 3
5.5
R1 +
5+
R2 + R3
5+5

i
i 2 xlm = i3xlm = 1xlm = 1 A
2
2. Tìm các dòng điện tự do.

Đại số hoá sơ đồ và từ hình 13.10 ta có phương trình đặc trưng:
Z1V ( p ) = R1 +

R 2 (R 3 + pL3 )
=0
R 2 + R 3 + pL3

→ (R1L3 + R2L3)p + (R1R2 +R2R3 +R1R3) = 0
→ p + 75 = 0 → p = -75

Suy ra: i td = Ae−75t
Vậy:

i1qđ = 2 + A1e-75t ; i 2qđ = 1 + A 2e-75t ; i3qđ = 1 + A 2e-75t

3. Tìm các điều kiện đầu: i1(0), i2(0), i3(0).
Khi K mở: i3(-0) = iL(-0) = 0, theo luật đóng mở 1 ta có iL(-0) = iL(0) = i3(0) = 0
Khi K đóng: Ta có hệ phương trình:
⎧i1 (0) - i 2 (0) - i3 (0) = 0
⎪
⎨R1i1 (0) + R 2i 2 (0) = E1
⎪
'
⎩R1i1 (0) + R 3i3 (0) + L3i3 (0) = E1
⎧i1 (0) - i 2 (0) - 0 = 0
(1)
⎪
(2)
⎨5i1 (0) + 5i 2 (0) = 15
⎪
'
⎩5i1 (0) + 5i3 (0) + 0,1i3 (0) = 15 (3)

Từ (1) và (2) suy ra: i1(0) = i2(0) = 1,5 A
4. Tìm các hệ số của itd: thay t = 0 vào các biểu thức iqđ
i1(0) = 2 + A1 = 1,5

→

A1 = 0,5

i2(0) = 1 + A2 = 1,5

→

A2 = 0,5

i3(0) = 1 + A3 = 0
GV: Lê Thị Thu Hà

→

A3 = -1

Page 21


Kết quả: i1qđ = 2 + 0,5e-75t ; i2qđ = 1+ 0,5e-75t ; i3qđ = 1- e-75t

4.7 Tính dòng điện quá độ qua nhánh R-L của mạch điện hình 11 bằng phương pháp tích
phân kinh điển, biết e(t) = 100 2sin(103 t + 150 ) V
R
K
E = 400 v
R
e(t)

L = 0,01 H
R = 10 Ω
E
L
trước khi xảy ra đóng mở mạch ở chế độ xác lập.
Hình 11
Giải:
Dùng phương pháp tích phân kinh điển: iL = iLtd + iLxlm
1. Tìm iLxlm: dùng phương pháp xếp chồng để giải
* Cho nguồn E = 400 v (1 chiều) tác động:
iL1c = 0 (mạch điện bị nối tắt)

R
e(t)

iLxlm

R
E

L

* Cho nguồn e(t) = 100 2sin(103 t + 150 ) ⇔ E = 100∠150 tác động:
Z = R + jωL = 10 + j 103.0,01 = 10 + j10 Ω
0

I = E = 100∠15 = 10 ∠ − 300
Lxc
Z 10 + j10
2

R
Zv(p)

i Lxlm (t) = 10sin(103 t -300 ) A

2. Lập và giải phương trình đặc trưng:
Z v (p) =

R
pL

2

R.(R + pL)
RLp + R
=
R + (R + pL) pL + 2R

Zv(p) = 0 → RLp + R2 = 0
Thay số: 10.0,01.p + 102 = 0 → p = -1000
Đáp ứng tự do có dạng: itd = A.ept = A.e-1000t
Đáp ứng tự do có dạng: iLqđ = iLxlm + itd = 10sin(103 t − 300 ) + A.e-1000t

(1)

3. Xác định A từ sơ kiện ban đầu:
i L (−0) = −

E

400
=−
= −20 A
2R
2.10

→

iL(0) = -20 A

Thay vào (1): iL(0) = 10.sin(-300) + A = -20 → A = -15
Vậy iLqđ = 10sin(103 t − 300 ) - 15.e-1000t

A

4.8 Tính dòng điện quá độ trong nhánh không nguồn của mạch điện hình 3 bằng phương
pháp tích phân kinh điển, biết:

e(t) =100 2sin(104 t + 450 ) V ; j(t) = 2 2sin(104 t + 1350 ) A
C = 2 μF
L = 5 mH
R = 100 Ω
GV: Lê Thị Thu Hà

j(t)

R
L
e(t)
C

Page 22
Hình 12


trước khi xảy ra đóng mở mạch ở chế độ xác lập.

Giải:
Cho j(t) khép mạch qua 1 nhánh nào đó (trừ nhánh cần tìm)
- giả thiết là qua nguồn e(t).
1. Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới:

E
100∠450
I = E =
=
= 1∠450 A
Z R + j(ω( − 1 ) 100 + j(50 - 50)
ωC

i Rxlm = 2sin(104 t + 450 ) A

j(t)

2. Lập và giải phương trình đặc trưng:
Z v (p) = R + pL +

i td = A1e
i qd = A1e

-104t

L

e(t)

1
LCp 2 + RCp + 1
=
pC
pC

C

ZV(p) = LCp2 + RCp +1 = 0
Thay số: Zv(p) = p2 + 2.104p + 108 = 0
p1 = p2 = -104
Dạng nghiệm của tự do là:
-104t

R

iRxlm

+ t.A 2 e
+ t.A 2 e

R

-104t

pL

Zv(p)

-104t
4t

1
pC

0

+ 2 sin(10 + 45 )

3. Tìm điều kiện đầu
i L (0) = 2 A
u C (0) = 100 v
i L ' (0) = -2.104 A

4. Thay t = 0 vào biểu thức của quá độ:
i L (0) = 2 = 1+ A1
i L ' (0) = -4.104 = 104 −104 A1 + A 2
1 = A1
-4.104 = A 2

* Bài tập nâng cao:
4.9 Tìm dòng điện quá độ trong mạch điện hình 13 bằng phương pháp tích phân kinh điển.
Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, các thông số cho như sau: R = 1 Ω;
L = 1 H; C = 1 F; E = 1 V.
Gợi ý các bước thực hiện:

- Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới để
tìm iLxlm, iCxlm, iRxlm.
- Lập và giải phương trình đặc đặc trưng
để tìm: iLtd, iCtd, iRtd.
GV: Lê Thị Thu Hà

L
E

K
R

Hình 13

C

Page 23


- Viết dạng của đáp ứng quá độ iLqđ, iCqđ, iRqđ.
- Tìm điều kiện đầu: iL(0); iR(0); iC(0)
iL’(0); iR’(0); iC’(0)
- Dựa vào điều kiện đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iLqđ, iCqđ, iRqđ.
4.10 Tính dòng quá độ đi qua tụ C trong mạch điện hình 14 theo phương pháp tích phân
kinh điển. Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, các thông số cho như sau:
R1 = 50Ω; R2 = 100Ω; C = 50μF; E = 150V (1C).
Gợi ý các bước thực hiện:

R1

K
- Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới để
E
C
R2
tìm iCxlm.
- Lập và giải phương trình đặc đặc trưng
để tìm: iCtd.
Hình 14
- Viết dạng của đáp ứng quá độ iCqđ.
- Tìm điều kiện đầu: iC(0)
- Dựa vào điều kiện đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iCqđ.
4.11 Tính dòng quá độ đi qua R2 trong mạch điện hình 15 theo phương pháp tích phân kinh
điển. Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, các thông số cho như sau:
R1 = 50Ω; R2 = 100Ω; C = 50μF; E = 150V (1C).
Gợi ý các bước thực hiện:

R1

- Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới để
K
E
tìm iRxlm.
R2
- Lập và giải phương trình đặc đặc trưng
để tìm: iRtd.
Hình 14
- Viết dạng của đáp ứng quá độ iRqđ.
- Tìm điều kiện đầu: iR(0)
- Dựa vào điều kiện đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iRqđ.

C

CHƯƠNG 5: PP TOÁN TỬ LAPLACE ĐỂ TÍNH BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ
1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
- Hiểu rõ nội dung của phương pháp toán tử LapLace là làm ứng các hàm thời gian
1(t)f(t) với các hàm biến phức F(p) sao cho hệ phương trình vi phân đối với f(t) ứng với một
hệ phương trình đại số đối với F(p) - khiến cho việc giải bài toán quá trình quá độ dễ dàng
hơn.
- Thực hiện tốt kĩ năng lập và dùng sơ đồ toán tử của mạch điện để tính QT quá độ.

2. Nội dung các câu hỏi
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 24


Lý thuyết
5.1 Dẫn ra các sơ đồ toán tử Laplace của điện trở, điện cảm, điện dung?
iR

Chuyển sang

R
uR

R

sơ đồ toán tử
UR(p)

Hình 2

Hình 1

I(p)

L

iL

IR(p)

⇔

I(p)

Hình 3
a)

>>

pL

uL

pL

iL(0)/p

L.iL(0)

b)
Hình 4

I(p)
C

1
pC

⇔
uC

>>

iC

I(p)
1
pC

C.uC(0)

uC(0)/p
a)

Hình 5

b)

Hình 6

5.2 Trình bày các luật Kirhof dưới dạng toán tử?
- Định luật Kirhof 1: Tại một điểm nút tổng đại số các dòng điện ảnh bằng 0.
n

∑ I k (p) = 0

k =1

- Định luật Kirhof 2: Đi theo một vòng kín tổng đại số các điện áp ảnh trên các tổng
trở toán tử bằng tổng các nguồn sđđ ảnh có trong mạch vòng đó.
m

m

⎛

∑ Zk (p)I k (p) = ∑ ⎜ E k (p) + L k i k (0) −

k =1

k =1 ⎝

u Ck (0) ⎞
⎟
p ⎠

5.3 Nêu các bước tính quá trình quá độ bằng phương pháp toán tử Laplace?
Bước 1: Thành lập sơ đồ toán tử

Để đưa ra được sơ đồ toán tử, ta thực hiện:
+ Tính iL(0) và uC(0) (nếu có).
+ Các phần tử R, L, C thay bằng các sơ đồ toán tử tương ứng.
Bước 2: Sử dụng các phương pháp giải mạch giống như ở số phức trong chế độ xác lập hình
sin để tìm các đáp ứng dưới dạng ảnh toán tử.
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 25